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Matlab教程Ch4(高等数学)

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matlab教程(完整版)

matlab教程(完整版)

01 MATLABChapterMATLAB简介MATLAB是一种高级编程语言和环境，主要用于数值计算、数据分析、信号处理、图像处理等多种应用领域。

MATLAB具有简单易学、高效灵活、可视化强等特点，被广泛应用于科研、工程、教育等领域。

MATLAB提供了丰富的函数库和工具箱，方便用户进行各种复杂的数学计算和数据分析。

MATLAB安装与启动MATLAB界面介绍工作空间用于显示当前定义的所有变量及其值。

命令历史记录了用户输入过的命令及其输出结果。

基本运算与数据类型02矩阵运算与数组操作Chapter01020304使用`[]`或`zeros`、`ones`等函数创建矩阵创建矩阵使用`size`函数获取矩阵大小矩阵大小通过下标访问矩阵元素，如`A(i,j)`矩阵元素访问使用`disp`或`fprintf`函数显示矩阵信息矩阵信息矩阵创建与基本操作对应元素相加，如`C = A+ B`加法运算矩阵运算对应元素相减，如`C = A-B`减法运算数与矩阵相乘，如`B = k *A`数乘运算使用单引号`'`进行转置，如`B = A'`转置运算满足乘法条件的矩阵相乘，如`C = A * B`矩阵乘法使用`inv`函数求逆矩阵，如`B = inv(A)`逆矩阵数组创建数组大小数组元素访问数组操作数组操作01020304线性方程组求解数据处理与分析特征值与特征向量图像处理矩阵与数组应用实例03数值计算与数据分析Chapter数值计算基础MATLAB基本运算数值类型与精度变量与表达式函数与脚本数据分析方法数据导入与预处理学习如何导入各种格式的数据（如Excel、CSV、TXT等），并进行数据清洗、转换等预处理操作。

数据统计描述掌握MATLAB中数据统计描述的方法，如计算均值、中位数、标准差等统计量，以及绘制直方图、箱线图等统计图表。

数据相关性分析学习如何在MATLAB中进行数据相关性分析，如计算相关系数、绘制散点图等。

matlab教程(完整版)-matlab教程

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MATLAB 语言及其应用
授课教师:刘晨晨 单位：网络工程与信息安全系 email: lcczzm@ Application of Matlab Language
课程的作用 课程的目的 课程的特点 课程安排
2019/12/23
Application of Matlab Language
Jack Little
2019/12/23
Application of Matlab Language
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• 在公司初创的五年，Jack Little非常辛苦，常常身兼数职（董事长、总经理、推销、 程序开发等），但公司一直稳定发展，从当初的一人公司，到1993年的200人，到2000年的 500余人，到2005年公司员工达到了1300人，不但打败其他竞争软件，而且前景一片欣欣向 荣。根据Jack Little个人说法，MATLAB早期成功的两大因素是：选用了C语言及选定PC为 主要平台，这似乎和微软的成功有相互呼应之妙。
MATLAB软件功能之强大、应用之广泛，已成为为21世纪最为重要的科学计算 语言。可见学习掌握这一工具的重要性。
2019/12/23
Application of Matlab Language
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1.2 MATLAB产品的体系结构
围绕着MATLAB这个计算核心，形成了诸多针对不同 习使M实用A际MMTA上LATATMLBLAA产ABTBS间 的呢品LimA或核？由uB围 称 专 Bl离心这若本ilnoM序 的 器 运用绕 为k散。c就干身M核 数是Ak文编标 行模着 模s时AT有模就心 据e窗件译准 效块块StLT间、必块是i与 可Am口L编生的率集集AB的S要组一u基视图i译成C。lB，（mCi动n成了个/础化是形oP生函k如BCm态o仿，解极，于M应（用的位而领l+方ow成数Cp系c+真A不这其ei是一开用工且域详To式kl标库r文eTmosS统核同一丰r集体e发领具新，见的Loy这m准或t件slA建s心的软富bt高的提域箱的可Mu）、种e的可Bo可nm模所模件的Ax性高产供的大工以i,专编cM执C）以TB、a开块产资/能效品的算概具首门tAL译l行，i被Coo分A发T完品源数编家工法有箱先c+用n器文这B任Lk析+的成的库Bs值程族具A程还到在4于可e件些何语0lB和to应不体，多计语的箱序在网线、连以c产，工一言k仿用同系那个算言计，包不上帮S续s将品以具种文ie真g程的结么t，与。算这，断查助时nM、提提箱C件a序功构应另些被增找文A/lD供高的，CT包能该外工称加是档S。+许程L列而P，，从+A还具为。否。多序表生编B其哪有箱专如已M程的以成译中一A其的用 果 有及T有部他总工 你 相L每A：分公数具 有 关个B开司已箱 特 的本工始或有别 工身具着研1的 具所箱0手0究应 箱提的多、单用 ，供使个学，

MATLABch04MATLAB程序设计基础知识Word版

MATLABch04MATLAB程序设计基础知识Word版

Matlab-ch04（MATLAB程序设计-基础知识）第4讲M A T L A B程序设计-基础知识内容提要：本章主要介绍MA TLAB程序设计的有关基础知识。

重点及难点：MA TLAB作为一种高级应用软件，除了命令行操作的直接交互方式以外，还有自己的编程语言。

为了充分发挥和体现MA TLAB的功能，必须掌握MA TLAB的程序设计。

本讲详细介绍MA TLAB程序设计的基本知识，通过本章的学习，可以掌握关于MA TLAB程序设计的方法，增强设计应用程序的能力。

MA TLAB不仅是一个功能强大的工具软件，更是一种高效的编程语言。

MA TLAB的编程效率比常用的BASIC、C、FORTRAN和PASCAL等语言要高得多，而且容易维护。

MA TLAB软件即MATLAB语言的编程环境，M文件也就是用MA TLAB语言编写的程序代码文件。

§4.1 MATLAB的变量和表达式一、MATLAB的变量及其类型1、变量命名规则在MATLAB中，对变量（包括函数）命名时应遵循以下规则：（1）变量名（包括函数名）对字母的大小写敏感，即MATLAB区分字母的大小写；（2）变量名的第一个字符必须为英文字母，而且不能超过31个字符；（3）变量名由英文字母、数字和下划线组成，即变量名可以包含下连字符、数字，但不能为空格符（Backspace）和标点。

例如，my_var_30就是合法的变量名。

2、局部变量和全局变量（1）局部变量只在每个函数体内定义、使用，而不能从其他函数和MATLAB工作空间访问的变量称为局部变量。

（2）全局变量在多个函数及MATLAB函数中都能使用的变量称为全局变量。

通常每个函数体内都有自己定义的变量，不能从其他函数和MA TLAB工作空间访问这些变量，这就是局部变量。

如果要使某个变量在几个函数及MATLAB函数中都能使用，它就是全局变量。

（3）局部变量和全局变量的区别全局变量名应尽可能大写，并用“global'’声明。

matlab ch4

matlab ch4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.5 输出所制作的图形
4
2. 基本作图命令
MATLAB设有大量函数和命令来绘制出各种各样的图形， 设有大量函数和命令来绘制出各种各样的图形， 设有大量函数和命令来绘制出各种各样的图形 具有强大的绘图功能。 具有强大的绘图功能。
5
2.1 图形窗口的创建与控制
命令： 1. 命令：figure 调用格式： 调用格式：figure,figure(n)
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菱形标记的绿色点线 plot(x,y,’*’) 用“*”号标记 plot(x,y,’g:d’)菱形标记的绿色点线 ” 的点， 的点，中间无连线
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ii) 含多个输入参数的 含多个输入参数的plot函数 函数 调用格式为： 调用格式为： plot(x1,y1,x2,y2,…,xn,yn)
(1) 当输入参数都为向量时，x1和y1，x2和y2，…， 当输入参数都为向量时， 和 ， 和 ， ， xn和yn分别组成一组向量对，每一组向量对的 分别组成一组向量对， 和 分别组成一组向量对 长度可以不同。 长度可以不同。每一向量对可以绘制出一条曲 这样可以在同一坐标内绘制出多条曲线。 线，这样可以在同一坐标内绘制出多条曲线。 (2) 当输入参数有矩阵形式时，配对的 按对应列 当输入参数有矩阵形式时，配对的x,y按对应列 元素为横、纵坐标分别绘制曲线， 元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等 于矩阵的列数。 于矩阵的列数。

matlabch04matlab程序设计基础知识

matlabch04matlab程序设计基础知识

MATLAB数组操作
单击此处添加副标题
数组创建与访问
创建数组
使用方括号`[]`创建数组，元素之间用空格或 逗号分隔。例如，`A = [1 2 3; 4 5 6]`创建一 个2x3的数组。
访问数组元素
通过下标访问数组元素，下标从1开始。例如， `A(1,2)`访问数组A的第1行第2列元素。
访问数组子集
matlabch04matlab 程序设计基础知识
添加副标题
汇报人姓名
目
录
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单击添加文本
MATLAB程序设计概述
单击此处添加副标题
MATLAB简介
23% Option 1
M AT L A B 定 义
MATLAB是Matrix Laboratory （矩阵实验室）的缩写，是一款由 MathWorks公司开发的商业数学 软件。
工程和科学计算 MATLAB被广泛应用于工程和科学计算 领域，如信号处理、图像处理、控制系
统设计等。 算法开发与仿真 MATLAB支持算法开发和仿真，可用 于机器学习、深度学习、优化算法等
领域。
数据分析与可视化
MATLAB提供了丰富的数据分析和可 视化工具，可用于数据挖掘、统计分 析、数据可视化等方面。
数据类型 MATLAB支持多种数据类型，包括数值型（整数 和浮点数）、字符型、逻辑型、结构体和单元数 组等。
变量赋值 使用等号（=）进行赋值，例如`x = 5;`将数值5 赋给变量x。
运算符与表达式
用于比较两个值的大小关系，如等于 （==）、不等于（~=）、大于 （>）、小于（<）等。
MATLAB按照运算符优先级和结合性 规则对表达式进行求值。
02
01

matlab教程 完整版

matlab教程 完整版

matlab教程完整版MATLAB教程完整版在本教程中，我们将全面介绍MATLAB（Matrix Laboratory），并逐步深入讲解其主要功能和用途。

通过学习本教程，读者将能够全面掌握MATLAB的基本操作和高级功能，并能够利用其进行数据处理、数据分析、模型建立、算法实现等各种科学计算任务。

1. MATLAB简介MATLAB是一种高级的数值计算软件，广泛应用于科学计算、工程分析、数据处理、算法开发等领域。

其特点包括多维数组的直观处理、面向向量的编程和丰富的图形绘制功能。

2. 安装与环境配置在本节中，我们将介绍如何下载、安装并配置MATLAB环境。

包括选择正确的版本、系统要求、安装步骤以及常见问题的解决方法。

3. 基本语法与变量操作本节将详细介绍MATLAB的基本语法和变量操作。

包括变量的创建与赋值、矩阵与数组操作、常用运算符和基本控制结构等。

4. 数据处理与分析在这一部分，我们将介绍MATLAB的数据处理与分析功能。

包括数据导入与导出、数据可视化、统计分析、曲线拟合以及数据预处理等。

5. 图形绘制与可视化MATLAB在图形绘制和可视化方面拥有强大的功能。

本节将介绍如何利用MATLAB绘制二维和三维图形、设置坐标轴、添加标题和标签、制作动画等。

6. 高级功能与工具箱在本节中，我们将介绍MATLAB的一些高级功能和工具箱。

包括符号计算、图像处理、信号处理、控制系统设计、神经网络等。

7. 脚本文件与函数MATLAB允许用户编写脚本文件和函数来实现复杂的计算任务。

本节将介绍如何编写MATLAB脚本文件和函数，并讲解一些编码技巧和最佳实践。

8. MATLAB与其他编程语言的结合MATLAB可以与其他编程语言（如C/C++、Python等）进行无缝结合，实现更强大的功能和更广泛的应用。

本节将介绍如何使用MATLAB接口与其他编程语言进行交互。

9. 实例与案例分析本部分将提供一些实际案例和示范，以帮助读者综合运用MATLAB的各种功能。

MATLAB语言基础 ch4在Word环境下使用MATLAB


西安邮电学院计算机系
Matlab程序设计基础 Matlab程序设计基础
3．删去M-book文档中所有输出细胞 ．删去 文档中所有输出细胞 Notebook菜单项中的 菜单项中的Purge Output Cells 菜单项中的 命令可以删去M-book文档中所有输出细胞。 文档中所有输出细胞。 命令可以删去 文档中所有输出细胞 4．细胞转化为文本 ． 细胞转化为文本的方法是：选定细胞， 细胞转化为文本的方法是：选定细胞， 再选择Notebook菜单中的 菜单中的Undefine Cells命令。 命令。 再选择 菜单中的 命令 或将光标置于细胞之中，按组合键Alt＋ 。 或将光标置于细胞之中，按组合键 ＋U。
西安邮电学院计算机系
Matlab程序设计基础 Matlab程序设计基础
4.2 细胞的使用
4.2.1 输入输出细胞 1．输入细胞 ． 定义输入细胞的方法是：首先选中所需命令， 定义输入细胞的方法是：首先选中所需命令，然 后在Notebook菜单项中选择 菜单项中选择Define Input Cell命令， 命令， 后在 菜单项中选择 命令 于是被选中的MATLAB命令成为输入细胞。定义 于是被选中的 命令成为输入细胞。 命令成为输入细胞 输入细胞也可以在选中所需命令后， 输入细胞也可以在选中所需命令后，直接按组合 键Alt+D。 。 为了执行输入细胞，应选择 为了执行输入细胞，应选择Notebook菜单项中的 菜单项中的 Evaluate Cell命令或直接按组合键 命令或直接按组合键Ctrl+Enter。 命令或直接按程序设计基础
4.1.2 Notebook的启动 的启动 启动Notebook有两种方法：从Word中启动或 有两种方法： 启动 有两种方法 中启动或 命令窗口启动。 从MATLAB命令窗口启动。 命令窗口启动 1．从MATLAB中启动 中启动Notebook ． 中启动 2．从Word中启动 中启动Notebook ． 中启动

Matlab 系统辨识 仿真 CH3,CH4,CH6程序注释与剖析

第3章程序及注释例3.3 考虑仿真对象)()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k v k u k u k z k z k z +-+-=-+-- (3.41) 其中，)(k v 是服从正态分布的白噪声N )1,0(。

输入信号采用4阶M 序列，幅度为1。

选择如下形式的辨识模型)()2()1()2()1()(2121k v k u b k u b k z a k z a k z +-+-=-+-+ (3.42)设输入信号的取值是从k =1到k =16的M 序列，则待辨识参数LSθˆ为LS θˆ=L τL 1L τL z H )H H -(。

其中，被辨识参数LSθˆ、观测矩阵z L 、H L 的表达式为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2121ˆb b a a LSθ , ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)16()4()3(z z z L z ， ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=)14()2()1()15()3()2()14()2()1()15()3()2(u u u u u u z z z z z z L H (3.43) 程序框图如图3.2所示。

Matlab6.0仿真程序如下：%二阶系统的最小二乘一次完成算法辨识程序，在光盘中的文件名：FLch3LSeg1.mu=[-1,1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,1]; %系统辨识的输入信号为一个周期的M序列z=zeros(1,16); %定义输出观测值的长度for k=3:16z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2); %用理想输出值作为观测值endsubplot(3,1,1) %画三行一列图形窗口中的第一个图形stem(u) %画输入信号u的径线图形subplot(3,1,2) %画三行一列图形窗口中的第二个图形i=1:1:16; %横坐标范围是1到16，步长为1plot(i,z) %图形的横坐标是采样时刻i, 纵坐标是输出观测值z, 图形格式为连续曲线subplot(3,1,3) %画三行一列图形窗口中的第三个图形stem(z),grid on %画出输出观测值z的径线图形，并显示坐标网格u,z %显示输入信号和输出观测信号%L=14 %数据长度HL=[-z(2) -z(1) u(2) u(1);-z(3) -z(2) u(3) u(2);-z(4) -z(3) u(4) u(3);-z(5) -z(4) u(5) u(4);-z(6) -z(5) u(6) u(5);-z(7) -z(6) u(7) u(6);-z(8) -z(7) u(8) u(7);-z(9) -z(8) u(9) u(8);-z(10) -z(9) u(10) u(9);-z(11) -z(10) u(11)u(10);-z(12) -z(11) u(12) u(11);-z(13) -z(12) u(13) u(12);-z(14) -z(13)u(14) u(13);-z(15) -z(14) u(15) u(14)] %给样本矩阵H L赋值ZL=[z(3);z(4);z(5);z(6);z(7);z(8);z(9);z(10);z(11);z(12);z(13);z(14);z(15); z(16)] % 给样本矩阵z L赋值%Calculating Parametersc1=HL'*HL; c2=inv(c1); c3=HL'*ZL; c=c2*c3 %计算并显示θˆLS%Display Parametersa1=c(1), a2=c(2), b1=c(3),b2=c(4) %从θˆ中分离出并显示a1、a2、b1、LSb2%End程序运行结果：>>u =[ -1，1，-1，1，1，1，1，-1，-1，-1，1，-1，-1，1，1]z =[ 0，0，0.5000，0.2500，0.5250，2.1125，4.3012，6.4731，6.1988，3.2670，-0.9386，-3.1949，-4.6352，6.2165，-5.5800，-2.5185]HL =0 0 1.0000 -1.0000-0.5000 0 -1.0000 1.0000-0.2500 -0.5000 1.0000 -1.0000-0.5250 -0.2500 1.0000 1.0000-2.1125 -0.5250 1.0000 1.0000-4.3012 -2.1125 1.0000 1.0000-6.4731 -4.3012 -1.0000 1.0000-6.1988 -6.4731 -1.0000 -1.0000-3.2670 -6.1988 -1.0000 -1.00000.9386 -3.2670 1.0000 -1.00003.1949 0.9386 -1.0000 1.00004.6352 3.1949 -1.0000 -1.00006.2165 4.6352 1.0000 -1.00005.58006.2165 1.0000 1.0000ZL =[ 0.5000，0.2500，0.5250，2.1125，4.3012，6.4731，6.1988，3.2670，-0.9386，-3.1949，-4.6352，-6.2165，-5.5800，-2.5185]Tc =[ -1.5000，0.7000，1.0000，0.5000]Ta1 = -1.5000a2 = 0.7000b1 = 1.0000b2 =0.5000>>-11-1010-10010从仿真结果表3.1可以看出，由于所用的输出观测值没有任何噪声成分，所以辨识结果也无任何误差。

利用Matlab求解高等数学(一)


例2、在-2<x<2,0<y<1.5内绘函数
y e
x2
的图像
>>fplot(exp(-x^2)’,[-2,2,0,1.5]) 观察其显示结果 例3、做函数
y 1 36 x ( x 3)2
的图像
>>fplot(‘1+36*x/(x+3)^2’,[-15,15,-15,15]) 观察其显示结果
例2、设 f ( x) x sin x , 求 f ' ( )
1 tan x
3
>>f=‘x*sin(x)/(1-tan(x))’; >>dydx=diff(f) dydx= sin(x)/(1-tan(x))+x*cos(x)/(1-tan(x))-x*sin(x)/(1-tan(x))^2* (-1-tan(x)^2) >>zhi=subs(dydx,‘pi/3’) zhi= . sin((pi/3))/(1-tan((pi/3)))+(pi/3)*cos((pi/3))/(1-tan((pi/3)))(pi/3)*sin(pi/3))/(1-tan((pi/3)))^2*(-1-tan((pi/3))^2) >>eval(zhi) ans= 4.8709
1 1 1 1 1 例2、计算： 2 3 4 5 .
输入：S=1-1/2-1/3-1/4-1/5 注意：调用上条指令
二、函数介绍 1、求极限的函数是LIMIT，其调用格式如下： LIMIT(F，x，a) LIMIT(F，x) LIMIT(F) LIMIT(F，x，a,’right’) or LIMIT(F，x，a,’left’)

Matlab_ch4_图形处理剖析


2018/10/27
MATLAB 程序设计
5
绘制二维曲线图
>> x= 0:0.01:10; >> y=tan(x); >> plot(x,y) >>
2018/10/27
MATLAB 程序设计
6
二维曲线图:含多个输入参数
x1=linspace(0,2*pi,100); x2=linspace(0,3*pi,100); x3=linspace(0,4*pi,100); y1=sin(x1); y2=1+sin(x2); y3=2+sin(x3); x=[x1;x2;x3]'; y=[y1;y2;y3]'; plot(x,y,x1,y1-1)
-0.5 sin(x) 1 0 -1 40 20 0 -20 -40 0 tangent(x) 5 1 0 -1 40 20 0 -20 -40 0 cotangent(x) 5 cos(x)
6
0 sin(x)-2
5
0
5
2018/10/27
0 1 2 MATLAB 程序计 -1
3
4
5
6
（6）曲线的色彩、线型和数据点型
18
坐标轴的标签添加举例
使用属性编辑器(Property Editor)添加坐标轴标签
打开Tools菜单，选择Edit Plot命令，激活图形编辑状态。 在图形框内双击空白区域，调出属性编辑器；也可以采取在图形 框内右击，从弹出的菜单中选择Properties 项的方式调出属性编 辑器；或者是在View菜单中选择Property Editor项。
2018/10/27
MATLAB 程序设计
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  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
>> f1=sym(‘ax^2+bx+c’) 或者 >> clear >> syms a b c x >> f2= a*x^2 + b*x + c
3
3.求函数值 :
>> f=sym('x^2+2*x+y'); >> x=2*pi; y=1; >> f1= eval(f)
%或 >> f2=subs(f) %或 >> subs(f,{x,y},{2*pi,1})
运行结果： ans = 1/(cos(y)+1)
12
finverse函数—反函数
1 例．求函数y 的反函数. cos x
>>syms x >>y=1/cos(x); >>g=finverse(y) 运行结果： g= acos(1/x)
13
第4章 高等数学中的Matlab命令
4.1 求极限

8
Pretty函数— 手写
>> clear >> syms x >> f = x^3-6*x^2+11*x-6;
>> g = (x-1)*(x-2)*(x-3);
>> h = -6+(11+(-6+x)*x)*x; >> pretty(f), pretty(g), pretty(h) 3 2 x - 6 x + 11 x - 6
f y g y h y
f z g z h z


jacobian ([f(x,y,z) ,g(x,y,z), h(x,y,z)],[x,y,z])
16
4.2 (偏)导数与微分
例．求下面问题的导数 (1) y ln x
(1) >> syms x >> f=log(x); >> diff(f) 运行结果： ans= 1/x
x 1 y
21
梯度
jacobian ([f(x,y,z), g(x,y,z), h(x,y,z)],[x,y,z])
例．求函数f ( x , y , z ) x 2 y 2 z 2 在点(1, 1, 2)的梯度
syms x y z f=x^2+y^2+z^2; s=jacobian(f) a= subs(s,{x,y,z},{1,-1,2}) %or sx=subs(s,'x','1'); sy=subs(sx,'y','-1'); sz=subs(sy,'z','2') g=vpa(sz)
23
方向导数
例．求函数f ( x , y , z ) xy 2 z 3 xyz在点（1，，）处沿方 12 向角为 / 3, / 4, / 3方向的方向导数
>> syms x y z >> f=x*y^2+z^3-x*y*z; >> s=jacobian(f); >> g= subs(s,{x,y,z},{1,1,2}) >> a=pi/3;b=pi/4;c=pi/3; >> l=g*[cos(a),cos(b),cos(c)]'
(1+x)*t + x*t (x-y)^3
collect(f) x^3-6*x^2+11*x-6 x^3-6*x^2+11*x-6
2*x*t+t x^3-3*x^2*y+3*y^2*x-y^3
>> clear >> syms x y >> f=(x-y)^3; >> collect(f,y)
5
expand函数—将乘积展开为和式
1
MATLAB符号运算

数值运算在运算前必须先对变量赋值，再参加 运算。 符号运算不需要对变量赋值就可运算，运算结 果以标准的符号形式表达。

2
1.定义符号变量 :
>> x=sym('x');y=sym(y); z=sym(z); %or >> syms x y z
2.定义函数 : f ( x ) ax 2 bx c
19
多元函数求导 diff(f(x,y),x,n)
例．求u ae
bx y z 2
对z的偏导数
>> syms a b x y z >> u=a*exp(b*x+y+z^2); >> diff(u,z)
运行结果： ans = 2*a*z*exp(b*x+y+z^2)
20
多元函数求导
2 2 2 z z z z z z 2 3 例：z x y sin( xy ), 求 : , , 2 , 2 , , x y x y x y x


格式五种: lim f ( x ) x a 符号变量说明: syms x y t h a limit (f,x,a) limit (f,a) 默认变量x或唯一符号变量 limit (f) 默认变量x, 且a=0 limit (f,x,a,’right’) 右极限 limit (f,x,a,’left’) 左极限 limit(limit(f,x,x0),y,y0)
4.2 (偏)导数与微分
求导数命令是diff, 格式如下:

diff (f(x))
f ( x )
f
( n)

diff (f(x),n)
diff (f(x,y),x) diff(f(x,y),x,n)
( x)

f ( x , y ) x
n f n x
f x g x h x
f x^3-6*x^2+11*x-6 x^3-6*x^2+11*x-5 x^6+1 factor(f) (x-1)*(x-2)*(x-3) x^3-6*x^2+11*x-5 (x^2+1)*(x^4-x^2+1)
>> syms x; >> n = (1:9)'; >> p = x.^n + 1; >> f = factor(p); >> [p, f]
一阶导数为： y1= 6*x^2+6*x 二阶导数为： y2= 12*x+6
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参数方程求导
dy dy / dt x x( t ) . 参数方程 所确定的函数y f ( x )， dx dx / dt y y( t )
x t (1 sin t ) 例．求参数方程 的一阶导数. y t cos t
(1/a^3+6/a^2+12/a+8)^(1/3) ((2*a+1)^3/a^3)^(1/3)
exp(x) * exp(y)
cos(x)^2 + sin(x)^2
exp(x+y)
1
10
simple函数—列出化简步骤
>> f=sym('cos(x)^2 + sin(x)^2') >> simplify(f) >> simple(f) >> f1 = simple(f) 有时simple 函数比simplify的结果更简化！ f simplify(f) simple(f)
运行结果： s= [ 2*x, 2*y, 2*z] a= 2, -2, 4
f x g x h x
f y g y h y
f z g z h z
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方向导数
f f f f 方向导数定义为 cos cos cos l x y z f 所以 gradf ( x , y , z ) (cos( ),cos( ),cos( )) l 则 jacobian( f )* (cos( ),cos( ),cos( ))' 是求多元 函数f 的方向导数
syms x y z=x^2*y^3+sin(x*y); zx=diff(z,x) zy=diff(z,y) zx2=diff(z,x,2) zy2=diff(z,y,2) zxy=diff(diff(z,x),y) %x=1;y=pi; f=eval(zx) F= subs(zx,{x,y},{1,pi})
(1/a^3+6/a^2+12/a+8)^(1/3) ((2*a+1)^3/a^3)^(1/3) (2*a+1)/a syms x y positive; log(x*y) log(x)+log(y) log(x*y)
>> f = (1/a^3+6/a^2+12/a+8)^(1/3); >> Simple_f=simple(f) >> Simple_Simple_f=simple(Simple_f) Simple_Simple_f = 2+1/a
(2) y x 2
(2) >> syms x >> y=x^2; >> diff(y) 运行结果： ans= 2*x
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4.2 (偏)导数与微分
例．求f ( x ) 2 x 3 x 的一阶、二阶导数
3 2
>> syms x >> y=2*x^3+3*x^2; >> y1=diff(y); >> y2=diff(y,2); >> disp('一阶导数为：'),y1 >> disp('二阶导数为：'),y2