八下第一章《二次根式的计算》

八年级上学期数学第一章 二次根式1.3二次根式的运算（1）一、回顾知识 导入新课1、计算： (1)=，=∴(2)= , =∴由此你能得出两个二次根式相乘或相除的法则吗？请你用字母表示.例1 计算：（1）322⨯ （2）550 （3）61925÷ （4）2)0,0(324162≥≥⨯y x xy xy跟踪练习：计算：（1）61211÷ （2）672 （3）2)0,0(6632 b a a ab ⨯例2 计算：（1）-9215125.225⨯ （2）5232232⨯÷跟踪练习：计算：（1）)7223()563(212-⨯÷； （2）-2)0,0(543362522 b x b b a b a x xb a -÷+⨯-2、最简二次根式的两个条件：（1）（2）三、当堂检测 自我评价1、下列等式中，成立的是（ ）A. =B. =C. =D. =2的结果是（ ）A.3- B. C. D. 3-3 ）A. B. C. 2 D.4、（2013年佛山市）化简)12(2-÷的结果是( )A ．122-B ．22-C ．21-D ．22+5、计算：271331322÷⨯的结果是（ ） A 、331 B 、231 C 、26 D 、626、比较大小：，32 6128、计算：(1(2(3 （4）)1043(53544-÷⨯3、 将1按如图所示的方式排列.A.1B.2C.4、已知1a a +=1a a-的值为（ ）A ．±B ．8C ．D ．68、探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：==（2）验证：=同理可得：==，……通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．。

专题：二次根式的计算（八年级下册）1. 什么是二次根式？二次根式是指以平方根为底数的根式，其中底数为一个非负实数，指数为2的根式。

2. 二次根式的基本性质- 二次根式的指数为2，即根号内的数被平方。

- 二次根式的底数必须是非负实数。

- 二次根式可以进行加减乘除运算。

3. 二次根式的加减运算对于两个二次根式a√x和b√x，其中a和b为实数，x为非负实数，可以进行以下加减运算：- 当根号内的数相同（x相同）时，可以直接合并系数：a√x ± b√x = (a ± b)√x。

- 当根号内的数不同（x不同）时，无法直接合并系数，保留原样。

4. 二次根式的乘法运算对于两个二次根式a√x和b√y，其中a和b为实数，x和y为非负实数，可以进行以下乘法运算：- 将根号内的数相乘：a√x * b√y = ab√(xy)。

5. 二次根式的除法运算对于两个二次根式a√x和b√y，其中a和b为实数，x和y为非负实数，可以进行以下除法运算：- 将根号内的数相除：(a√x) / (b√y) = (a / b)√(x / y)。

6. 简化二次根式当二次根式的底数不能被开平方时，可以通过找出底数的因数来进行简化。

例如：- √12 = √(4 * 3) = 2√3- √18 = √(9 * 2) = 3√27. 实例演练例题1：计算：3√5 + 2√5解答：由于根号内的数相同，可以直接合并系数：3√5 + 2√5 = (3 + 2)√5 = 5√5例题2：计算：4√7 * 2√3解答：将根号内的数相乘：4√7 * 2√3 = 8√(7 * 3) = 8√21例题3：计算：(5√6) / (√2)解答：将根号内的数相除：(5√6) / (√2) = (5 / 1)√(6 / 2) = 5√3以上是关于二次根式的计算的基本知识和方法，希望对你的学习有所帮助！。

专题：二次根式的计算（八年级下册）一、二次根式的定义二次根式是指具有形如√a的表达式，其中a是一个非负实数。

二、二次根式的性质1. 任何非负实数a的平方根都是一个非负实数。

2. 若a和b是非负实数，则√(a*b) = √a * √b。

3. 若a和b是非负实数，则√(a/b) = √a / √b（b不等于0）。

三、二次根式的运算1. 化简二次根式：对于二次根式√a，如果a的因数中存在完全平方数，则可以将其分解为该完全平方数的平方根与其他因数的乘积。

例如：√12 = √(4 * 3) = 2√3。

2. 加减二次根式：对于二次根式的加减运算，只有当根号内的数相同或者互为相反数时，才可以进行运算。

例如：√5 + √5 = 2√5，√5 + √(-5) = √5 - √5 = 0。

3. 乘除二次根式：- 乘法：将根号内的数相乘，并合并同类项。

例如：√2 * √3 = √(2 * 3) = √6。

- 除法：将被除数和除数的根号内的数相除，并合并同类项。

例如：√6 / √2 = √(6 / 2) = √3。

四、解决实际问题中的二次根式计算1. 面积问题：当计算图形的面积时，如果涉及到二次根式的计算，可以先将二次根式化简，然后代入数值进行计算。

例如：计算一个边长为√2的正方形的面积，可以化简为2，即面积为2平方单位。

2. 长度问题：当计算图形的边长时，如果涉及到二次根式的计算，可以根据问题中给出的条件，利用二次根式的性质进行计算。

例如：计算一个正方形的对角线长度，已知边长为2，可以利用勾股定理得到对角线长度为2√2。

以上是关于二次根式的计算的简要介绍，希望对你的研究有帮助！。

详解：八年级下册二次根式的计算专题
一、引言
本文将详细讨论八年级下册数学课程中关于二次根式的计算专题。

我们将介绍如何计算二次根式以及相关的基本概念和规则。

通过本文的学习，您将能够更好地掌握和应用二次根式的计算方法。

二、基本概念
1. 二次根式
二次根式是指形如√a的数学表达式，其中a为一个非负实数。

在二次根式中，根号下的数被称为被开方数。

2. 二次根式的计算
计算二次根式时，我们可以遵循以下基本规则：
- 如果被开方数是一个完全平方数，那么二次根式的结果就是这个数的平方根。

- 如果被开方数不是完全平方数，那么我们需要将其分解为质因数的乘积，然后将每个质因数的二次根式计算出来，最后将它们相乘。

三、计算示例
1. 计算完全平方数的二次根式
例如，计算√16的值：
- 16是一个完全平方数，它的平方根为4。

- 因此，√16的值为4。

2. 计算非完全平方数的二次根式
例如，计算√18的值：
- 首先，将18分解为2和9的乘积。

- √2和√9分别为不完全平方数2和完全平方数3。

- 因此，√18可以计算为√2 × √9，即2√3。

四、总结
通过本文的介绍，我们了解了八年级下册二次根式的计算专题。

我们学习了二次根式的基本概念和计算方法，并通过示例进行了实
际操作。

掌握这些知识后，我们可以更加熟练地计算二次根式，并
在解决数学问题时应用它们。

希望本文对您的学习有所帮助！。

学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 八年级 课时数：3学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：课 题二次根式的运算授课日期及时段 教学目的 1．了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的；2. 会进行二次根式的四则混合运算3. 会应用整式的运算法则进行二次根式的运算4. 体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法教学内容一、日校问题解决二、知识梳理（一）.复习归纳1.二次根式的性质： （1）()a a =2 （2）=2a a 当a ≥0－a 当a ≤0（3）()0,0≥≥∙=b a b a ab （4）()0;0 b a ba b a ≥= 想一想：你能计算吗？比较你的计算方法，哪一种更简单：2、问题的提出(1)两列火车分别运煤2x 吨和3x 吨,问这两列火车共运多少？_______________324)5(3223)4(1.01000)3(312)2(62)1(⨯⨯⨯⨯⨯67)3(1050)2(232)1((2)两列火车分别运煤2x 吨和3y 吨,问这两列火车共运多少？_______________以下问题你能用同样的方法计算吗？运用以前所学知识进行总结（二）、新课教学1．二次根式乘除法法则：二次根式的乘除运算法则()0;0≥≥=∙b a ab b a()0;0 b a ba b a≥= 2.二次根式加减法法则：（1）．与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.（2）．彗眼识真：下列计算哪些正确，哪些不正确？三、典型例题例1 计算 （1） （2） （3）归纳二次根式的乘除运算的一般步骤：（1）运用法则，化归为根号内的实数运算；（2）完成根号内乘除运算；（3）化简二次根式。

例2先化简，再求出近似值（精确到0.01）325+=a b a b +=a b a b-=-()a a b a a b a +=+1132032a a a a -=-=()24231+()252+()241883++()29243224232224188=++=++=++1027321⨯3297103.1102.5⨯⨯3113112--二次根式加减运算的一般步骤是：先化简，再合并。