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2.1比零小的数潘燕 庄铤健教学目标：1、借助生活中的实例引入负数，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
使学生了解负数产生的背景，理解正、负数及零的意义。
2、会判断一个数是正数还是负数。
3、能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。
教学重点：正、负数的意义。
教学难点：负数的意义及0的内涵。
教学方法：采取启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，用大量的实例和生动的语言激发学生学习兴趣，并利用计算机辅助教学，增大教学密度。
教学用具：多媒体电教平台。
活动准备：1、创设一些引导问题，为新课做好准备：你在小学学过哪些数呢？请你分类写出你学过的几组数。
2、阅读课本内容，并与同伴交流、讨论，从而引出新课——比零小的数。
教学过程：一、 负数的引入1、 计算第30页表格中各队的得分，比0 分高的在其前面加上“+”号，（读作：正）比0 分低的在其前面加上“－”号，（读作：负）分小组议一议：生活中你见过带有“－”号的数吗？小组内进行交流，除课本上的两例（财富全球500强中的主要零售企业和温度计）外，看哪一组说得多。
教师也可举例：（1）北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃，（2）从中国地形图上看到，在我国的西南有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，图上标着8848，新疆境内，有一个吐鲁番盆地，图上标着－155。
如图：（3）两台机床同时生产直径为40毫米标准的零件，在一次质量检查中，抽出5件进行测量，结果如下：二、学习正数和负数：1、介绍概念：像5，3.2，21 ……这样的数叫正数(positive number),它们都比0大，通常在它的前面加“+”号，也可不加，如+7，2，+6，3都表示正数；在正数前面加上“—”号的数叫做负数（negative number ），如 ：－4 ， －７ ， －３，－31；0既不是正数也不是负数。
（板书）2、学生练习：（投影）（1）+5读作 —5读作（2）在数+6，－8.5，－0.4，0，74中，是正数的是 ，是负数的是 既不是正数也不是负数的是（3）所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合，（4）把下列各数填在相应的集合圈里：0，－2，31，4.9，３０１，＋１０３，＋３.07，－0.06，35-，－４.6，411-正数集合 负数集合5、任意写出6个正数组成的正数集合：｛ ｝任意写出6个负数组成的负数集合：｛ ｝任意写出6个正分数组成的正分数集合：｛ ｝任意写出6个负整数组成的负整数集合：｛ ｝任意写出6个正整数组成的正整数集合：｛ ｝三、用适当的数表示具有相反意义的量：1、 教师举例：像前面的例子中，温度零上5度记作+5℃，则零下3℃记作－3℃；高出海平面8848米记作+8848米，则低于海平面155米记作－155米；超出标准直径0.1毫米记作+0.1毫米，低于标准直径0.02毫米记作－0.02毫米，达标的记作0 毫米。
2.1.2 比0小的数（２）——同步测试评价_______________1．__________、_______、____________统称整数，__________和_________统称分数；__________和__________统称有理数。
2．下列说法中，错误的是（ ）A ．零是非负有理数B ．自然数包括零C ．正整数和负整数统称为整数D ．整数和分数统称为有理数3．在数31，4，－2，0，－3.14中，负分数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．下列说法中，不正确的是（ ）A ．－3.14既是负数、分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．－2005既是负数，也是整数，但不是有理数D ．0是非正数5．下列各数：1，32-，0，710，312-，－0.01，－4，5，0.532，－3.14，7，86，其中整数有_____个，分数有_____个，正数有_____个，负数有_____个，非负数有______个。
6．把下列各数填入相应的大括号里：7，41-，－3，213，0.33，0，2006，－87，－3.14 自然数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；7．给出下列各数：3.14，－1.414，312-，813，0，－6.28，其中最小的有理数为________；最大的有理数为____________。
8．学校对七年级女生进行立定跳远测试，以能跳1.6米为达标，超过1.6米的厘米数用正数表示，不足1.6米的厘米数用负数表示，第一组10名女生评价如下： ＋2 －4 0 ＋5 ＋8 －7 0 ＋2 ＋10 －3 问这组有百分之几的学生达标？初中数学试卷灿若寒星制作。
2.1.2 比0小的数（２）——同步测试评价_______________1．__________、_______、____________统称整数，__________和_________统称分数；__________和__________统称有理数。
2．下列说法中，错误的是（ ）A ．零是非负有理数B ．自然数包括零C ．正整数和负整数统称为整数D ．整数和分数统称为有理数3．在数31，4，－2，0，－3.14中，负分数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．下列说法中，不正确的是（ ）A ．－3.14既是负数、分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．－2005既是负数，也是整数，但不是有理数D ．0是非正数5．下列各数：1，32-，0，710，312-，－0.01，－4，5，0.532，－3.14，7，86，其中整数有_____个，分数有_____个，正数有_____个，负数有_____个，非负数有______个。
6．把下列各数填入相应的大括号里：7，41-，－3，213，0.33，0，2006，－87，－3.14 自然数集合：{ …}； 分数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；7．给出下列各数：3.14，－1.414，312-，813，0，－6.28，其中最小的有理数为________；最大的有理数为____________。
8．学校对七年级女生进行立定跳远测试，以能跳1.6米为达标，超过1.6米的厘米数用正数表示，不足1.6米的厘米数用负数表示，第一组10名女生评价如下： ＋2 －4 0 ＋5 ＋8 －7 0 ＋2 ＋10 －3 问这组有百分之几的学生达标？初中数学试卷马鸣风萧萧。
第二章 有理数2.1 比0小的数（一）一、基础训练1．请你写出一个负数 ．2． 下列数中哪些是正数?哪些是负数?6，9.3，42，61- ，0，0.33，53 正数 ，负数 ．3．如果产量减少5%记作－5%，那么20%表示_________．4． 一种零件的长在图纸上标出：10±0.05（单位：mm ），表示这种零件的长度最大是________，最小是_________．二、典型例题例1 请将3，0，12 ，－13，－5，－3.14中符合条件的数填入图中：负数集 分数集分析 解答本题的关键是弄清正负数的概念．例2 说明下列负数表示的实际意义．① 吐鲁番盆地海拔－155m ； ② 向南走－27m ；③ 收入－100元 ； ④ 成本下降－3% ； 分析 感受负数在日常生活中的运用，正确理解它们所表达的含义．三、拓展提升观察下面依次排列的各组数，你能发现有什么规律吗？（1）－1，2，－3，4，－5，6，－7，8，…其中第200个数为 ，第2009个数为 ．（2）1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9，…其中第345个数为 ，第2008个数为 ．四、课后作业1．举出具有相反意义的量：向东走10米和 ； 和零下5℃；收入1000元和 ．2．下列各数：－3，4，6，1.5，0，21 ，－0.9，+3.9中，负数有 ． 3．如果盈利80万元记作+80万元，那么亏损20万元应记作 ．4．某班举行数学竞赛评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；四个代表队答题情况如下表：加10分扣10分得0分你能用学过的数来表示每队每题的得分吗？5．甲潜水员在海平面－29米处作业，乙潜水员在海平面－20米处作业，那个潜水员离海面最近？近多少？6．工厂生产乒乓球的重量是规定的，但实际生产出的乒乓球，可能重一点或轻一点，比标准重量重0.02克，记0.02克；比标准重量轻0.02克，记作－0.02克，恰好等于标准重量记作0克，现有10个乒乓球，称得它们的重量比标准重量重0.02克，0.01克，0克，－0.02克，－0.01克，0.03克，0克，0.01克，0克，－0.01克，产品规定最重不超过0.02克，最轻不少于0.02克为合格，这10个乒乓球中合格的有几个？第二章 有理数2.1 比0小的数（一）一、基础训练1．略2．正数：9.3、42、0.33、53 ；负数：－6、61- 3．产量增加20％4． 10.05mm ；9.95mm二、典型例题例1 负数集：31-、－5、－3.14；分数集：21、－3.14、31- 例2 略．三、拓展提升（1）200；－2009（2）－345；2008四、课后作业1．向西走10米；零上5℃；支出1000元2．－3、－21、－0.9 3．－20万元4．甲10分；乙20分；丙－10分5．乙潜水员离海面近，近9米6．合格的有9个。
第1 页2．1 比0小的数 （1）学习目标：通过生活实例认识负数，扩展“数”的范围学习重点：认识负数，懂得相关的含义学习难点：正确认识负数，会从实际生活理解负数学习过程：一、复习回顾1、我们在小学曾学过了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？2、小学里我们已经熟悉了一些数，这些数是不是能满足我们的生活需要呢？请举例。
二、新知教学1、 在你举出的这些数中，出现了哪些新数？这些新数有什么特征？它们与0相比，谁大谁小？2、 正、负数的读法与写法：“–”号读作“负”，如–5，读作“负五”， “–”号是不可以省略的． “＋”号读作“正”．如“ ”，读作“正三分之二”，“＋” 可以省略不写．3、 议一议有位同学说“一个数如果不是正数，必定就是负数．” 你认为这句话对吗？为什么？4、 读一读我国是最早认识和使用负数的国家，汉代出现的数学名著《九章算术》中就有关于负数的记载．我国古代伟大的数学家刘徽在公元263年写作的《九章算术注》中，对正、负数又作了详细的说明.三、例题讲解例1、指出下列各数中的正数、负数： +7，－9， ，－4.5，998， ，0练一练所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：32+31109-2.4,31,2002,7.8,52,6,9----正数集合 负数集合练一练1.比0大的数叫做__ ____； 比0小的数叫做___ ____；2.既不是正数，又不是负数的数是__ ___．3、数 3，-0.2，1，0，81,73 中，负数有 个，正数有 个. 四、总结反思1、通过上面的学习，我们知道了一种新的数----负数。
你是如何区分一个数是正数还是负数的？2、课后，同学们在交流学习心得时，小莉说：“一个数，不是正数，必是负数”。
小明说：“带有‘-’号的数就是负数，带有‘+’号的数就是正数” 。
你认为他们的说法正确吗？谈谈你的看法。
作业设计1、 是正数， 是负数， 既不是正数，也不是负数。
（A）（B）问题表示什么数？点的距离叫做数|a|．例如，在数轴上表示数它们到原点的距离有几个单位长度？相等吗？编号 19初一数学第2章知识点知识点1:多重符号的化简:如何进行多重符号的化简?例:=--)3(3--=知识点2:乘方1.乘方的概念,乘方的结果叫什么?2.认识底数,指数3.正数的任何次幂是_________,零的任何次幂________负数的偶次幂是_________奇次幂是________注意:2)3(-= 23-= 2)3(--=2)32(=322= 2)32(-=月考计算题中肯定要含乘方大家注意了!知识点3:相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
例:收入200元记作+200,那么-100表示_____________________知识点4,正数和负数的概念,及有理数分类注意:0不是正数也不是负数.有理数分类有2种分类是哪2种?注: 非负数指_____非正数指_______，非负整数指_____非正整数指___例:)2(--, 3.5 ,54, -.35, 5.2-- , 22-,0 这些数中正数有________________ 负数有___________分数有__________________整数有_______________________非正整数____________________,非负整数有_________________知识点5:数轴的概念1.知道数轴的3要素,会判断所给的数轴是否正确.例:下面给出四条数轴,是否有错误?2.,会画数轴并表示点.3.通过数轴如何比较大小?例:画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“>”连接.23-3+5, -2.5, 21, 211-, -|-4|, 0,3.54. 在数轴上,原点右边的点表示______,左边的点表示______. 知识点6:相反数 1. 相反数的概念?2. 互为相反数的2个数在数轴有什么特点?3. 相反数的表示方法,一般的数a 的相反数表示为______. 例.2-的相反数是____知识点7:倒数 1. 倒数概念?2. 如何求一个数的倒数? 知识点8:绝对值 1. 绝对值概念?2. 整数的绝对值是________,负数的绝对值是______,零的绝对值是_____3. 通过绝对值如何比较2个负数的大小?例:绝对值最小的数是_______绝对值等于本身的是______绝对值是其相反数的是_______ 若x =5,那么x=_____用“﹤”“﹥”或“=”填空：-6 6，-1 -10 ，-︱-0.4︱ （-4） 4.绝对值和乘方集合的题目:若2-x +2)5(-y =0,求2y 知识点9:加法与减法1. 加法法则?2.减法法则?3.简化加减混合计算的方法?(计算题考试必考请注意) 例(1) 1—74+51—73+59 (2) 13)18()14(20----+-知识点10:乘法与除法1.乘法法则?2.除法法则?3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定? 例:计算(1))31(33)31(-⨯÷⨯- (2))54()43(32)21(-⨯-⨯⨯-知识点11:科学记数法科学记数法的概念?注意a 的范围 例:用 科学记数法表示250 200 000 000 把101022.1⨯还原成原数.知识点12:混合计算注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算. 例(1) )41()2()411()1.0(2223-⨯---÷-+-(2) 431(2)(4)()(1)2-÷-⨯-- (3) 213111()(2)6132-⨯-÷-知识点13:应用题:例: 1. 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 求这10 筐苹果共超过标准多少千克?10筐苹果一共多少千克?2. .出租车司机小李某天下午在东西走向的中山东路上进行运营。
