【教育资料】人教版七年级数学下册第五章《二线四角、三线八角》讲义第1讲(无答案)学习专用

三线八角(共一课时）教师：黄美华一、教学内容新人教版七年级数学下册第五章《三线八角》二、教学背景分析1、教材的地位与作用几何推理证明是初中数学另一个重要知识之一，中考必考内容之一.本学期刚开始涉及到几何推理证明的知识，同时这一节课的内容三线八角（同位角、内错角、同旁内角）是后面几何（平行线、三角形、四边形等）推理证明必不可少的元素，因此直接影响后面的几何知识的学习，可见本节课知识的重要性.本节课的内容是在学生基本掌握了两条直线相交（一个交点）形成的四个角相互之间的关系（邻补角、对顶角）、性质（邻补角互补、对顶角相等）原有认知的基础上，进一步探究两条直线都与第三条直线相交（两个交点）形成的八个角间的关系——三线八角（同位角、内错角、同旁内角）.本人在这节课的教学上打破了过去灌输给学生的教学方式，而是利用多媒体技术、引导学生：观察（图形）——总结（结论）——定结论——模仿寻找——应用结论这一系列学习过程，可以让学生快速的、准确的从复杂图形中抽象出同位角、内错角、同旁内角的基本图形，从而找到图形中的同位角、内错角、同旁内角，这就为后面的几何知识的学习打下良好的基础.2、学习者知识基础分析学生是在基本掌握了两条直线相交（一个交点）形成的四个角相互之间的关系（邻补角、对顶角）、性质（邻补角互补、对顶角相等）的基础上进一步学习两条直线都与第三条直线相交（两个交点）形成的八个角间的关系——三线八角（同位角、内错角、同旁内角），这两节课的内容学生特别容易混淆，以致影响后面知识的学习.而初一学生，求知欲强、好奇心重、参与意识较强，还具备一定的合作、探究能力.为了实现本节课的教学目标，在教学中设置以下环节：复习导入为本节课新知识做好铺垫，教师引导，观察、描述角的位置，得出结论（方法——从复杂图形中抽象出基本图形）、应用解决实际问题，巩固应用使学生掌握扎实，归纳总结明确目标；应用数学知识解决我们身边的数学加强学生应用的意识，通过知识的迁移拓展学生思维，提高学生辨析能力三、媒体资源的运用利用多媒体辅助手段，发挥其快捷、简洁、生动、形象的辅助作用，激发学生兴趣.四、教学目标：1．知识目标使学生理解同位角、内错角、同旁内角的定义，会在复杂图形中识别它们2．能力目标通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力．使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形结构的能力、辨析能力.3．情感目标通过本节课的学习，培养并提高学生的动手、动眼、动脑的好习惯.更培养学生团结协作的团队精神，勇于探索、实事求是的精神.4．重点、难点和解决办法重点：三线八角的意义，及会在各种图形中找出这三类角；难点：从复杂图形中抽象出三类角的基本图形从而识别三类角，会辨析这三类角、邻补角、对顶角；关键： 会从复杂图形中抽象出三类角的基本图形 解决的方法: 先复习导入（温故而知新）为新知做准备；引导学生观察图形，描述位置特点，总结结论；在图形中寻找三类角，学生记忆并巩固方法；辨别图形，学生巩固与应用，掌握方法与解题过程；本节归纳总结，提出寻找三类角的方法；知识拓展环节使学生加深对知识理解和应用能力；作业再一次巩固学生对知识的掌握五、教学方法与手段讲授式、实践探索与合作交流相结合；多媒体课件. 六、教学过程设计（一）、复习引入问题1：如图，两条直线相交(有一个交点)产生几个角？问题2：两条直线相交(有一个交点)产生几个角？这几个角有什么样的关系？如图：直线AB 与直线EF 相交于点O∠1与∠2互为（ ），∠2与∠3互为（ ）， ∠3与∠4互为（ ）， ∠1与∠4互为（ ）， ∠1与∠3互为（ ）， ∠2与∠4互为（ ）.性质：邻补角互补；对顶角相等.导语：如果再加一条直线CD 也与EF 相交（共两个交点）形成八个角，他们之间又有什么样的关系呢？本节我们将探究学习——三线八角.（二）、新知探索1、如图，直线AB 、直线CD 都与第三条直线EF 相交或者(直线AB 、直线CD 被第三条直线EF 所截)如图(1)：∠1与∠5与第三条直线EF 及AB 、CD 的位置关系；ABEF OFABCDE 32146587(1）给学生充分时间小组合作观察、比较、总结最后的结论，并回答问题： ∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8在第三条直线EF 的同侧；位于两条被截直线AB 、CD 的同方请说出其他的同位角？给学生充分时间小组合作观察、比较、总结最后的结论，并回答问题： ∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8.请观察同位角的图形图（1）中抽象出来：仿佛什么呢？教师提问，学生交流并期望回答问题：英文字母“F ”旋转不同方向得来的2、 如图(1)：∠4与∠6与截线及两条被截直线的位置上有什么特点？请同学们模仿上面同位角，先观察其位置特点，再下定义？请抽象出其基本图形，有形如什么？那么∠3与∠5呢？给学生足够的时间相互交流、共同合作得出新知另外两种角的定义、基本图形：内错角“Z ”；同旁内角“n ”旋转到不同方向形成的.3、思考：怎么找同位角、同旁内角、内错角？ （1）关键分清哪两条直线被哪条直线所截.（2）在截线的同旁找同位角、同旁内角；在截线的两侧找内错角.（三）、练习巩固1.找一找（1）哪两条直线被哪条直线所截？（2）指出所有的同位角、同旁内角、内错角.2、下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？12 ( )12（）（）12（）123.下图中，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4都是什么角？它们分别是哪两条直线被哪条直线所截得的？BECAD1234 a8bc1234567（四）、小结主要内容：两条直线被第三条直线所截而产生的三种角——同位角、内错角、同旁内角.注意：1、三种角产生的条件及位置特征；2、判断时应先找到“截线”，再找另外两条直线，然后根据角的位置决定是哪一种角.3、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住，也可采用图形分解法、图形涂色法以排除干扰.七、教学反思1、利用多媒体辅助手段，发挥其快捷、简洁、生动、形象的辅助作用，激发学生兴趣.2复习导入中注重建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验即掌握了两条直线相交（一个交点）形成的四个角相互之间的关系（邻补角、对顶角）、性质（邻补角互补、对顶角相等）基础之上，注重引导学生区别于本节课知识的三线八角，尽量减少混淆.3、本节课引导学生观察、归纳、模仿、实践活动感知新知探究过程，打破过去直接说出结果灌输型教学，培养学生动眼、动手、动脑好习惯，提高学生学习数学的兴趣.4、采取多种形式的题目引导学生应用本节课的知识来解决，培养学生应用意识，解决问题的能力5本节课引导学生逆向思维理解知识，培养学生从多角度思考问题、理解问题、解决问题的能力.。

§5.1.3 三线八角学习目标：1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念．2.通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想．学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别.学习难点：能准确在各种变式的图形中找出这三类角.教学准备：师：课件、画图工具；生：画图工具、练习册等教学过程：1.课前检测已知，如图1，三角形ABC 中，∠C=90°.（1）分别指出点A 到直线BC ，点B 到直线AC 的距离是哪些线段的长？（2）三条边AB ，AC ，BC 中哪条边最长？为什么？生：独立思考，班内交流2.探索与思考：问题1：我们知道，两条直线相交形成4个角.如图2，直线AB 与EF 相交,你能说出其中的对顶角与邻补角吗？生：独立完成，班内交流（口答）问题2：三条直线相交可以分为哪些情况？你能画图说明吗？生：独立完成，4人小组内交流后班内展示师：巡视并参与、指导学生活动，后组织学生在班内展示交流；后结合课件讲解，提出“三线八角”，分类思想.问题3：观察图3中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系?生：观察、思考 2.自主学习：学习教材P6，思考：1.什么是同位角、内错角、同旁内角？2.找出图3中的同位角、内错角、同旁内角.3.这些角都是哪两条直线被哪条直线所截？生：自主学习，4人小组内交流讨论，班内交流师：巡视并指导、参与学生小组讨论（重点指导学生找到截线）；学生交流后结合课件以同位角为例讲解怎样识别.3.自主练习：1.如图4所示，∠1与∠2是____角，是直线___和直线___•被直线____所截而形成的，∠1与∠3是_____角，是直线____和直线___•被直线_____所截而形成的，∠3与∠2是____角，是直线_____和直线____•被直线___所截而形成的.2.分别指出下列图4-5中的同位角、内错角、同旁内角．图1 图2 图3 图4 c图5 654321c b a 图4生：独立完成，同伴互评.4.典例分析：例．如图6，直线DE 、BC 被直线AB 所截，（1）∠l 与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？师生共同分析，生独立书写，4人小组内讨论互评，师课件板书示范.5.小结与反思：今天我的收获是_______________我的困惑是________________ 6.作业：（1）教科书 习题5.1 第11题，复习题5 第7题（2）预习：教科书P 11-12 5.2.1平行线.教学反思：1.概念辨析不够，应多增加变式，如： （1）教师给出一对角，让学生说出是什么位置关系；（2）找出指定角的同位角、内错角、同旁内角等.2.例题书写很不规范，如忘把已知写入解答过程、书写顺序混乱等。

初一数学下册第五章部分知识点总结初一数学下册第五章部分知识点总结1、对角线有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

有公共的顶点，角的.两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

两条直线相交，有2对对顶角。

对顶角相等。

两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

注意：⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

画已知直线的垂线有无数条。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

2、平行线及其判定平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。

3、平移在平面直角坐标系中，将点(x，)向右平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，)向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x-a，)向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x，+b)向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，-b)。

B第1讲 二线四角、三线八角【知识要点梳理】一、互余、互补的概念及性质1．定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补. 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余.2．性质：（1）同角或等角的补角相等 （2）同角或等角的余角相等 二、邻补角、对顶角1．两条直线相交成四个角.其中相邻的两个角是邻补角，其中不相邻的两个角是对顶角.2．对顶角相等 三、垂线定义：两直线AB 、CD 相交于点O ，当所构成的四个角中有一个为 时，直线AB 、CD 互相垂直，交点O 叫做 ，记作 ⊥ ，垂足为O 。

垂线的性质：（1）过平面内一点作已知直线的垂线，有且仅有一条；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 例1 如图，AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数. 例2 如图,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°, 求∠BOD,∠AOE•的度数. 例3 一个角的余角比它的补角的13还少20°，求这个角. 例4 如图，直线AB 、CD 相交于点O,OE ⊥CD,且∠BOD 的度数是∠AOD 度数的4求(1) ∠AOD 、∠BOD 的度数；（2）求∠BOE 的度数例5如图所示，已知直线1,2,34l l l l 和相交于一点O 拓展:若n 条直线相交于一点，则有多少对对顶角？ 【基础达标演练】1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )A B C D 2、五条直线相交于一点，总共有对顶角（ ） A ．5对B ．10对C ．12对D ．3、如图所示,若∠1=25°,则∠2=_______,理由是∠3=______,理由是__________________3lAE ∠4=_______.，理由是_______________ 4、如图所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD=•______. 5、如图5，AB 与CD 为直线，图中共有对顶角（ ） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6、如图6所示，三条直线123l l l 、、相交于点O ，则∠1+∠2+∠3等于（ ） A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°7、如图7所示∠AOC ，∠BOC ，∠DOE 都是直角，则相等的角有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 8、下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个 9、如图所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.三线八角填表：（观察以下的角与直线a 、b 、l 位置关系，并填写下表） 表一：像以上每一对角，都在直线l 的同侧，直线a 、b 的同方，这样位置的一对角是同位角。

第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线有关概念邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

对顶角的性质 : 对顶角相等 .5.1.2 垂线有关概念1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。

2垂直的表示：1）图形：2）文字：a、 b 互相垂直 , 垂足为 O3）符号：a⊥ b 或 b⊥ a,若要强调垂足，则记为：a⊥ b, 垂足为O 3.垂直的书写形式：如图，当直线AB 与 CD相交于 O 点，∠ AOD=90°时， AB⊥ CD，垂足为O。

3书写形式：①判定：∵∠ AOD=90°（已知）∴ AB⊥ CD（垂直的定义）O，那么，∠AOD=90°。

书写形式：反之，若直线AB 与 CD垂直，垂足为②性质：∵AB⊥CD （已知）∴ ∠ AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠ BOC=∠ BOD=90° )4.垂线的性质（ 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质（ 2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角5.2 平行及其判定5.2.1 平行有关概念1.平行的定：在同一平面内不相交的两条直叫做平行。

2.平行的表示：我通常用符号“// ”表示平行。

同一平面内的两条不重合的直的位置关系只有两种：相交或平行3.平行公理：直外一点，有且只有一条直与条直平行。

如果两条直都和第三条直平行，那么两条直也互相平行如果a//c, b//c;那么 a//b如果两条直都垂直于第三条直,那么两条直互相平行.如果 a⊥c, a⊥ b;那么 b//c 5.2.25.2.2 平行的判定有关概念一般地，判定两直平行有以下的方法：1.两条直被第三条所截，如果同位角相等，那么两条直平行．地，同位角相等，两直平行．2.两条直被第三条直所截，如果内角相等，那么两条直平行. 成：内角相等，两直平行.3.两条直被第三条直所截，如果同旁内角互，那么两条直平行. 成：同旁内角互，两直平行 .5.3 平行的性5.3.1 平行的性1.平行的性 1两条平行被第三条直所截，同位角相等. 写：两直平行，同位角相等.2.平行的性 2两条平行被第三条直所截，内角相等. 写：两直平行，内角相等.3.平行的性 3两条平行被第三条直所截，同旁内角互. 写：两直平行，同旁内角互.5.3.2 命、定理判断一件事情的句叫做命。

人教版数学七年级下册第5章本章知识梳理相交线与平行线一、学习目标1.理解对顶角、邻补角的概念，掌握其性质，会用其性质进行有关推理和计算；2.掌握垂线、垂线段、点到直线的距离的概念；3.掌握“三线八角”的内容.二、学习重点与难点学习重点：1.邻补角、对顶角以及点到直线距离的概念；2.掌握两直线平行的三个判定方法.学习难点：1.对顶角的性质、垂线性质；2.灵活运用平行线的判定方法来解题.三、知识概要1.要正确理解邻补角、对顶角的含义：（1）判断两个角是否是邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是公共边，另外两边是互为反向延长线；（2）邻补角是成对的，是具有特殊位置关系的两个互补的角；（3）判断两个角是否是对顶角，看这两个角是不是有公共顶点且有相同的邻补角，只有符合这两个条件时，才能确定这两个角是对顶角.2.垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不要混淆：（1）两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在交角都为直角，垂线是其中一条直线对另一条直线的称呼；（2）垂线是直线，垂线段是一条线段，是图形.（3）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说成垂线段是距离.3.两条直线的位置关系，是在两条直线在“同一平面内”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是相交（有一个公共点），二是平行（没有公共点）：（1）识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；（2）判定两条直线平行时要正确判断出是什么角，什么关系，由此可以推出哪两条直线平行.四、知识链接1.本章的相交线、平行线是以前学的直线的位置关系的延伸.2.通过内错角、同位角、同旁内角等角度的比较得到平行线.而由平行线又可得到下周的平行线性质.五、中考视点平行与相交线中的垂直是经常考的内容.一般考其基础知识，以填空选择为主. 平行线的判定、性质与平移一、学习目标1.掌握平行线的判定、性质并会应用.2.理解平移的定义并会应用平移的特征.二、知识概要1.平行线的判定判定定理1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说:同位角相等,两条直线平行.判定定理2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说：内错角相等,两直线平行.判定定理3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补,两直线平行.2.平行线的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.3.两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.对于这个概念，应注意三点：（1）两条直线必须是平行的；（2）第三条直线同时垂直于它们；（3）距离是线段的长度，是个具体的数，而不是线段这个图形.4.平移的概念在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动就称做为平移.5.平移的基本特征平移的基本特征是：经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.三、重点难点学习重点：1.平行线的判定、性质及其应用.2.平移的特征.学习难点：1.平行线的判定、性质及其应用.2.平移变换及其性质应用.四、知识链接平行线的性质与判定定理有互逆性，平移变换及性质是研究动态几何的基础内容之一.五、中考视点平行线的知识是每年必考的内容，在填空选择中经常直接考平行线的性质.在解答题中经常与其他知识联系，综合考查.平移知识也是考的比较多的内容，尤其是在做辅助线时经常用到.。

七下数学第五章知识点哎呀呀，提起我们七年级下册数学第五章的知识点，那可真是让我又爱又恨呐！先来说说相交线吧。

两条直线相交，这就会产生对顶角和邻补角。

你想想看，对顶角就像双胞胎一样，长得一模一样，大小相等。

这难道不神奇吗？邻补角呢，就像是亲密的伙伴，它们紧紧挨着，相加起来就是一个平角。

我当时就在想，这数学里的线怎么也这么有趣呢？再说说垂线。

垂线就像是一个超级正直的“士兵”，它和已知直线相交成的角永远都是直角。

老师在讲的时候还举了个例子，说垂线就像我们站得笔直笔直的，绝不弯腰！嘿，这不一下子就记住了嘛！还有平行线！两条平行线永不相交，就像两辆在平行轨道上行驶的火车，永远不会碰到一起。

我们通过同位角、内错角、同旁内角的关系来判断两条直线是不是平行。

这同位角就像是双胞胎姐妹，长得一样；内错角呢，就像是相互照应的小伙伴；同旁内角呢，则像是一起合作的好兄弟。

在学习这些知识点的时候，我和同桌可没少讨论。

我记得有一次，我被一道关于同位角的题目难住了，我就问同桌：“这同位角到底怎么判断呀？我怎么感觉晕乎乎的。

”同桌看了看题目，笑着说：“这还不简单，你看这两个角，位置不就跟双胞胎似的嘛！”我一听，恍然大悟，原来如此啊！还有一次，小组讨论平行线的性质，我们争得面红耳赤。

有的同学说平行线的性质很简单，一下子就能记住；有的同学却说总是容易弄混。

最后大家一起总结，才把这个知识点牢牢地记在了心里。

数学老师在讲这些知识点的时候，那叫一个生动有趣。

她一会儿在黑板上画图，一会儿又给我们讲生活中的例子，让我们觉得数学不再是那么枯燥无味的东西。

通过学习这第五章的知识点，我明白了数学就像是一个神秘的世界，里面充满了各种奇妙的规律和关系。

只要我们用心去探索，就能发现其中的乐趣和奥秘。

我觉得呀，只要我们认真学，多思考，多和同学讨论，就一定能把数学学好！。