2.1 比0小的数(一)教学设计

第二章 有 理 数２.１ 比０小的数（第１课时） 【教学目标】〖知识与技能〗通过生活实例认识负数，掌握正、负数的概念，会识别正负数。

〖过程与方法〗1、从实际生活出发引入负数，是学生体会到引进负数的必要性和意义，建立对正负数的感性认识。

2、明确在正数前面加上“+”表示负数的方法〖情感、态度与价值观〗1、感受数学的产生与发展和生活、生产的关系，提高把数学应用与生活的能力。

2、通过联系实际，激发学生学好数学的兴趣。

【教学重点】 对负数的概念和0的意义的理解【教学难点】 用正负数表示具有相反意义的量【教学过程】一、自学质疑：1、数是怎样产生的？数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。

（1）由计数、排序，产生了数1，2，3，...；（2）由表示“没有”，引入了数0；（3）由分配、测量的结果不是整数，产生了分数(小数)表示.。

2、气温低于0℃时如何用数进行表示？什么叫负数？二、交流展示：〖活动一〗观看电视天气预报画面，思考下列问题：1、长春、北京、上海的最高温度是多少？最低气温又是多少？2、算一算各城市的温差。

3、说出画面中温差最大的城市。

三、互动探究：通过上述问题的思考回答，引入负数的概念，学生互动交流引入负数的意义，并列举生活中哪些方面还可以运用负数。

四、精讲点拨：【点拨】1、负数的概念：(1）正数：比0大的数，如13、155、117.3、0.03%．(2）负数：比0小的数，如-13、-155、-117.3、-0.03%．(3) 0 ：即不是正数，也不是负数；在小学里，0通常表示没有，但引入负数以后，不能说0仅表示没有的意思了。

（4）正负数的表示方法与读法：在小学里学过的数（除0以外）都是正数，在正数前面加上“—”的数叫做负数。

“—”号读作“负”，如“—5”读作“负五”， “－2/3”读作“正三分之二”；“+”号读作“正”， 如“+5”读作“正5”；“+”号可以省略不写, 如5和+5是一样的。

（A）（B）问题表示什么数？点的距离叫做数|a|．例如，在数轴上表示数它们到原点的距离有几个单位长度？相等吗？编号 19初一数学第2章知识点知识点1:多重符号的化简:如何进行多重符号的化简?例:=--)3(3--=知识点2:乘方1.乘方的概念,乘方的结果叫什么?2.认识底数,指数3.正数的任何次幂是_________,零的任何次幂________负数的偶次幂是_________奇次幂是________注意:2)3(-= 23-= 2)3(--=2)32(=322= 2)32(-=月考计算题中肯定要含乘方大家注意了!知识点3:相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

例:收入200元记作+200,那么-100表示_____________________知识点4,正数和负数的概念,及有理数分类注意:0不是正数也不是负数.有理数分类有2种分类是哪2种?注: 非负数指_____非正数指_______，非负整数指_____非正整数指___例:)2(--, 3.5 ,54, -.35, 5.2-- , 22-,0 这些数中正数有________________ 负数有___________分数有__________________整数有_______________________非正整数____________________,非负整数有_________________知识点5:数轴的概念1.知道数轴的3要素,会判断所给的数轴是否正确.例:下面给出四条数轴,是否有错误?2.,会画数轴并表示点.3.通过数轴如何比较大小?例:画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“>”连接.23-3+5, -2.5, 21, 211-, -|-4|, 0,3.54. 在数轴上,原点右边的点表示______,左边的点表示______. 知识点6:相反数 1. 相反数的概念?2. 互为相反数的2个数在数轴有什么特点?3. 相反数的表示方法,一般的数a 的相反数表示为______. 例.2-的相反数是____知识点7:倒数 1. 倒数概念?2. 如何求一个数的倒数? 知识点8:绝对值 1. 绝对值概念?2. 整数的绝对值是________,负数的绝对值是______,零的绝对值是_____3. 通过绝对值如何比较2个负数的大小?例:绝对值最小的数是_______绝对值等于本身的是______绝对值是其相反数的是_______ 若x =5,那么x=_____用“﹤”“﹥”或“=”填空：-6 6，-1 -10 ，-︱-0.4︱ （-4） 4.绝对值和乘方集合的题目:若2-x +2)5(-y =0,求2y 知识点9:加法与减法1. 加法法则?2.减法法则?3.简化加减混合计算的方法?(计算题考试必考请注意) 例(1) 1—74+51—73+59 (2) 13)18()14(20----+-知识点10:乘法与除法1.乘法法则?2.除法法则?3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定? 例:计算(1))31(33)31(-⨯÷⨯- (2))54()43(32)21(-⨯-⨯⨯-知识点11:科学记数法科学记数法的概念?注意a 的范围 例:用 科学记数法表示250 200 000 000 把101022.1⨯还原成原数.知识点12:混合计算注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算. 例(1) )41()2()411()1.0(2223-⨯---÷-+-(2) 431(2)(4)()(1)2-÷-⨯-- (3) 213111()(2)6132-⨯-÷-知识点13:应用题:例: 1. 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 求这10 筐苹果共超过标准多少千克?10筐苹果一共多少千克?2. .出租车司机小李某天下午在东西走向的中山东路上进行运营。

２.１比０小的数（第2课时）【教学目标】：〖知识与技能〗：1、会用正、负数可以表示具有相反意义的量；2、理解有理数的意义，并能对有理数进行分类。

〖过程与方法〗：1、体会用正、负数可以表示具有相反意义的量的符号化方法；2、通过对有理数分类的讨论，学习分类讨论的数学思想方法。

〖情感、态度与价值观〗：通过联系实际，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严密的思维习惯和严谨的学习态度。

【教学重点】1、用正、负数可以表示具有相反意义的量；2、正确进行有理数的分类。

【教学难点】用正、负数可以表示具有相反意义的量。

【教学过程】一、自学质疑：拿出一支温度计，让学生读出此时教室的温度。

提问：①如果把这支温度计放到冰箱中冷冻仓，测出的温度可能是多少度，和刚才教室的温度相同吗？②怎么用数表示这两个温度？由“零上的温度用正数表示，零下的温度用负数表示”，指出零上温度和零下温度的意义相反，二、交流展示：〖活动一〗让学生感受在生活中我们常用正数和负数来表示一对具有相反意义的量在日常生活中，常会遇到这样的一些事例：①向东行驶3公里与向西行驶2公里；②增产20t与减产17t；③收入500元和支出237元；④水位升高5.5米和下降3.6米等等.它们具有什么样的共同点。

三、互动探究：根据学生的讨论，再让学生列举一些事例，探究如何表示具有相反意义的量。

四、精讲点拨：【点拨】1、用正、负数可以表示具有相反意义的量：例2讲解：（1）如果向北走8km记着+8km，那么向南走5km记着什么？（2）如果运进粮食3t记着+3t，那么-4t表示什么？解：（1）向南走5km记着-5km；（2）-4t表示运出4t。

＜变式题＞一个月内，小刚体重增加2kg，小华体重减少1kg，小方体重没有变化，写出他们在这个月体重的增加值。

2、有理数分类：（1）按整数、分数进行分类：正整数、负整数与0统称为整数，正分数与负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数正整数 整数 零负整数有理数 正分数分数负分数（2）按正数负、数进行分类：正整数正有理数负整数有理数 零正分数负有理数负分数3、补充例题：（1）将下列各数填入相应的集合中：-12、+6.3、3.8、-6、2/5、8.7、2010、-1/3、0、-4.2、3.1415、-10000整数集合 分数集合非正数集合 非负数集合五、矫正反馈：〖试一试〗1、填空：（1）+20℃读作 ，表示（2）海拔－211米读作 ，表示（3）连云港夏天的日平均气温是零上28℃，用正数表示为（4）在世界形势图上亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标着－392米，这表示死海的湖面比海平面（5）若+25米表示向东运动25米，则－30米表示（6）若支出30元记作－30元，则+80元表示2、将下列各数分别填入相应的集合中：-5，7.3，- 9，+22， 32，0，-0.5， 722 ，6.8，25，100正整数集合:{ ……}；负整数集合:{ ……};正分数集合:{ ……}；负分数集合:{ ……}六、迁移应用：1、某中学对初三男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表（1） 这8名男生中有几人达标？（2） 达标的百分率是多少？（3） 你能说出表中的0的意义吗？2、在中国地形图上，在珠穆朗 玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数，如图所示.这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义。

第二章 有理数第1课时 比0小的数(1) （附答案）预学目标1．欣赏课本中的图片，感受负数的产生是表述实际生活中一些数据的需要． 2．了解正数和负数的概念，尝试判别正数、负数，认识它们的表示方法．3．牢记“0既不是正数，也不是负数”． 知识梳理 1．正数 (1)像3、1.5、12、584等_______0的数叫做_______． 归纳：比0_______的数叫做正数．(2)正数3、1.5、12、584前面都有省略不写的“_______”号．它们分别读作：_______、________、________、________． 2．负数(1)像－3、－1.5、－12、－584等_______0的数叫做_______． 归纳：比0_______的数叫做负数． (2)负数－3、－1.5、－12、－584前面的“－”号读作_______，这些数分别读作：_______、________、________、________．3．0既不是_______，也不是_______，它是_______和________的分界点． 例题精讲 让我们一起解决问题吧! 例l 把下列各数填入相应的集合中：－18，227，3.1416，0，2005，－35，－0.142 857；95%提示：本题主要考查同学们能否对正、负数进行正确分类． 解答：正数集合中填：227，3.1416，2005，95%；负数集合中填：－18，－35，－0.142857．点评：集合一般用圈或大括号的形式表示，注意集合中的省略号不能省略． 例2 已知一列数：－1，12，－23，34，－45 ，56，－67，…(1)请按这列数的特点写出接下去的第11个数．(2)－99100是这列数中的某一位数吗？请说明理由．提示：通过观察，可以找出这列数中分子与分母的变化规律，这样就不难解决了．注意符号的变化．解答：(1)这列数的第11个数是－10 11．(2)－99100不在这列数中．因为这列数中分母是偶数的数前面的符号为“＋”．点评：这是一道探索性问题，解决探索性问题的关键是要反复观察、充分思考、大胆猜想，进而归纳出其中的规律．热身练习1．在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是( )A．－2 B．0 C．1 D．32．“＋2”是_______数，读作_______；“－3”是_______数，读作_______．3．将下列各数分别填入相应的集合中：－11，4，7.1，－35，17，＋10，－8.5，0正数集合：{ …}；负数集合：{ …}．4．下列各组数中，都不是负数的是( )A．25，0，1. 01 B．－56，＋23，－14 C．－12，－13，0 D．2，10，－50%5．在－3，87，－3.2，＋3100，7.6中，负数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法中，正确的是( )A．0，13，1，2.5是正数B．－1，0，1.2，3是自然数C．0，－3，－1，－12，－13是负数D．0，－12，－5，－4.1不是正数7表中出现了比0还小的数，我们可以用带有“－”号（读作“负”）的数表示，如－3.80%说明该只股票当天的收盘价与前一天的收盘价相比下跌了 3.80%．前面带“＋”号的说明该只股票与前一天的收盘价相比上涨了百分之多少．0表示不涨不跌，请你观察一下，这一天下跌的股票有______________________________________________________．8．观察下面依次排列的数，它后面的数可能是什么？请写出来．(1)1，－2，3，－4，________，________．(2)8，6，4，2，0，_______．(3)－2，4，－8，…第7个数是________．参考答案1．A 2．正正2 负负3 3．4，7.1，17，＋10 －11，－35，－8.5 4．A 5．B6．D 7．中国联通、中国石油、中国石化8．(1)5 －6 (2)－2 (3) －128。

对于小学的数学教师来说，数字大小比较教学是一个十分必要的课程，因为它涉及到了数值比较能力和逻辑推理能力的培养。

今天我将带大家一起来探讨数字大小比较教案的设计方法，希望对小学数学教师的课堂教学有所帮助。

一、教学目标1.理解基本数学符号和数值的大小关系；2.能够用基本运算符号（大于、小于、等于）进行数值大小比较；3.掌握一定的数字比较策略，包括了解数轴并正确使用数轴进行数值比较；4.提高孩子对数字的敏感度和对数字语言的理解能力。

二、教学内容1.认识基本数学符号：大于（>）、小于（<）、等于（=）。

2.初步了解数字的大小关系：举例：比较数字8和数字9的大小，按照以下方法：（1）找到两个数字共同的位数；（2）分别比较每个位数上的数值，从左到右逐个比较，直到发现不相等的数值。

3.介绍使用数轴来进行数字大小比较的方法：举例：比较数字4和数字9的大小，按照以下方法：（1）画一个数轴，数字4标在左边，数字9标在右边；（2）用箭头指向数字9的位置，表示数字9大于数字4。

4.介绍数字比较策略，包括大小比较法和逆向比较法等。

5.结合生活实例进行练习，不仅仅是利用数字计算来练习数字大小比较，更可以从日常生活中利用语言表达数字概念，如“今天是第几天？明天是第几天？”等情形进行练习。

三、教学重点1.使学生理解基本数学符号的含义；2.掌握数字比较策略，强化逆向思考的习惯；3.熟练掌握数轴操作技巧和应用。

四、教学策略1.启发思考策略：提出一些数字大小比较的问题，引导学生进行思考推理，进而懂得运用基本数学符号。

2.激发兴趣策略：在学生可以接受的范围内加入一些生动有趣的元素，如数轴游戏等。

3.拓展应用策略：通过引导学生运用所学知识进行数字大小实际比较，让学生拓展知识的应用能力。

五、课堂实施1.通过简单的数字大小比较活动开展教学，这样可以发挥学生的能动性，让学生更深刻地理解所学知识。

2.加入一些趣味性强的情境案例：比如，班里成绩排名的情况，可以利用数轴实现，让孩子们更好地理解数字大小的含义。

比0小的数兴化市板桥初中实验中学张仁荣2007年4月获兴化市优质课评比一等奖各位领导、各位专家：我说课的内容是苏科版七年级上册第二章第一节内容《比0小的数》。

在这节课中，我主要从教材分析、教法与学法设计、教学程序、板书设计等几个方面对本节课进行说明。

一．教材分析教材地位与作用小学里我们学过的数是正数，本节课所学的内容是小学的继续，它把数进行了延伸与拓展；它也是学习下面的内容如绝对值、相反数以及有理数的运算奠定了基础。

教材把本节安排在这里体现了新课标中的“数学来源于生活，生活中充满着数学。

强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，培养学生的数感与符号感，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

教学目标根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定了本节课的教学目标如下：知识目标：使学生能理解生活中有了正数、负数的必要性。

能力目标：运用正负数去解释生活中的许多实际问题，并能解释生活中的一对相反意义的量。

情感目标：加强数感和符号感，提高兴趣，理解生活中的实际问题解决离不开数学。

教学重点与难点教学重点：正确认识正负数，理解生活中具有相反意义量的量。

教学难点：对于负数的建立。

由于七年级学生的理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体形象的生活例子加以理解，在解决教学难点的策略上我主要以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中。

二．教法与学法设计由于学生是刚刚进入七年级，许多认知水平还停留在小学里，他们需要的是直观去理解，为了使课堂生动、有趣、高效，在本节课中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。

教学中积极利用板书和练习中的图形，向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数形结合的思想。