吉林大学“控制工程基础”_Ch41

吉大《控制工程基础》（七）第七章 采样系统的分析零阶保持器的模型及其对控制系统的影响摘要 在计算机控制系统中，由于连续信号的离散化后，需要引入保持器对离散信号进行重构，由于零阶保持器的引入，控制系统的性能将会受到响应的影响，尤其是稳定性，本文对零阶保持器的的数学模型进行了简单的分析，它对控制系统稳定性的影响进行了数学分析和仿真说明。

关键词：零阶保持器，计算机控制系统，稳定性1 零阶保持器的数学模型零阶保持器即使采样系统中的D/A 运算的一种，其输入输出关系如图1所示，它的作用是在信号传递过程中，把第nT 时刻的采样信号值一直保持到第（n+1）T 时刻的前一瞬时，把第（n+1）T 时刻的采样值一直保持到（n+2）T 时刻，依次类推，从而把一个脉冲序列e *(t)变成一个连续的阶梯信号e h (t)。

因为在每一个采样区间内e h (t)的值均为常值，亦即其一阶导数为零，故称为零阶保持器，可用“ZOH ”来表示。

如果把阶梯信号e h (t)的中点连起来，则可以得到与e(t)形状一致而时间上迟后半个采样周期(T/2)的响应曲线e(t-T/2)。

图1 零阶保持器的输入输出关系由零阶保持器的单位脉冲响应，我们可以得到她的传递函数而零阶保持器的频率特性为22)2sin(1)(T T T T j e j G T j h ωωωωωω-∠=-=-2 零阶保持器对系统性能的影响根据零阶保持器的频率特性可以得知，其频率幅频特性和相频特性如图2所示图2 零阶保持器的相频特性可见零阶保持器的频率特性不很理想。

信号经过零阶保持器以后，其高频分量不能完全滤掉。

此外零阶保持器具有ωT/2的相角滞后。

因此，零阶保持器的引入将会使系统的稳定性变差。

不过，这个影响与零阶保持器周期T 的选择有着很大的关系。

零阶保持器对系统稳定性的影响对于工业上很多实际的对象，可用二阶惯性加纯滞后的模型来描述其动态特性，采用这种模型来近似这些高阶对象的精度通常很高，足以满足在生产过程的要求 ，本文主要考虑零阶保持器对系统性能的影响。

一简答题（每小题10分，共50分）1. 已知系统的传递函数写出极点和零点答：s+a=0 s=-a 时零点 （s+b ）(s+1)(s+5)=0 s=-b 或s=-1或s=-5 时极点2. 已知系统开环传递函数 ，写出开环增益和系统的型别。

答：开环增益是每个因式的常数项都为1，由此得到：)12.0)(1)(11.0(5)1(10++++s s s s a ，所以开环增益是2510=。

系统型别直接看开环传递函数的分母中包含积分项s 的阶数，此题中s 阶数为1，故型别为1型。

3. 有哪些建立控制系统数学模型的方法？答：建立控制系统的数学模型有两种基本方法：一种是根据控制系统内部的运动规律,分析各种变量间的因果关系而建立起来的系统的数学模型。

这种方法称为机理建模或理论分析法；另一种方法则是根据实际测试的数据或计算数据，按一定的数学方法，归纳出系统的数学模型，这种方法称为系统辨识法或试验分析法。

在对控制系统的运动机理、内部规律比较了解的情况下，适合应用机理建模法。

用这种方法建立的数学模型,能科学地揭示系统内部及外部的客观规律，因而代表性强，适应面广。

在系统运动机理复杂很难掌握其内在规律的情况下，往往需要按系统辨识的方法得到系统的数学模型，这种模型是根据具体对象而得出的，因而适应面较窄,通用性差。

4. 什么是控制系统的数学模型？答：控制系统的数学模型主要是指描述控制系统及其各组成部分特性的微分方程、状态空间表达式、差分方程、传递函数、频率特性以及基于神经网络、模糊理论而建立的模型等。

5. 什么是香农采样定理？答：香农采样定理:如果模拟信号(包括噪声干扰在内)频谱的最高频率为fmax,只要按照采样频率f>=2fmax 进行采样,那么采样信号就能惟一地复观.二 综合分析题（每小题25分，共50分）1. 设单位反馈系统的开环传递函数为试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：(1)相角裕度 ；(2)在单位斜坡输入下的稳态误差(3)截止频率2. 已知单位负反馈系统的开环传递函数G0（s）=，要求该系统在r（t）=Rt信号作用下稳态误差e ss（∞）=0，试设计串联校正环节。

一、单选题1.离散系统闭环脉冲传递函数的极点p k=-1，则动态响应为______。

A. 单向脉冲序列B. 双向发散脉冲序列C. 双向等幅脉冲序列D. 双向收敛脉冲序列答案C2.系统的开环传递函数为，则实轴上的根轨迹为（）A. (-2，-1)和（0，∞）B. (-∞，-2)和(-1，0)C. (0，1)和(2，∞)D. (-∞，0)和(1，2)答案D3.下列串联校正装置的传递函数中，能在ωc=1处提供最大相位超前角的是( )。

• A.• B.• C.• D.答案B4.超前校正装置频率特性为，其最大超前相位角为（）• A.• B.• C.• D.答案A5.在系统中串联PD调节器，以下那一种说法是错误的（）• A. 是一种相位超前校正装置• B. 能影响系统开环幅频特性的高频段• C. 使系统的稳定性能得到改善• D. 使系统的稳态精度得到改善•答案D6.闭环离散系统的输出C(z) ______。

• A.• B.• C.• D.答案B7.已知串联校正装置的传递函数为，则它是（）。

• A. 相位迟后校正；• B. 迟后超前校正；• C. 相位超前校正；• D. Ａ、Ｂ、Ｃ都不是答案C8.相位超前校正装置的奈氏曲线为（）• A. 圆• B. 上半圆• C. 下半圆• D. 45°弧线答案B9.在系统对输入信号的时域响应中，其调整时间的长短是与（）指标密切相关。

• A. 允许的峰值时间• B. 允许的超调量• C. 允许的上升时间• D. 允许的稳态误差答案D10.下列串联校正装置的传递函数中，能在ωc=1处提供最大相位超前角的是：______• A.• B.• C.• D.答案A11.设系统的特征方程为，则此系统（）• A. 稳定• B. 临界稳定• C. 不稳定• D. 稳定性不确定。

答案A12.二阶振荡环节乃奎斯特图中与虚轴交点的频率为（）• A. 谐振频率• B. 截止频率• C. 最大相位频率答案D13.设开环系统频率特性，当ω=1rad/s时，其频率特性幅值A(1)=（）• A.• B.• C.• D.答案D14.已知某系统的劳思表如下所示，则下列说法正确的是______。

吉大《控制工程基础》（三）第三章自动控制系统的时域分析利用labview进行信号的时域分析信号的时域分析主要是测量测试信号经滤波处理后的特征值，这些特征值以一个数值表示信号的某些时域特征，是对测试信号最简单直观的时域描述。

将测试信号采集到计算机后，在测试VI 中进行信号特征值处理，并在测试VI 前面板上直观地表示出信号的特征值，可以给测试VI 的使用者提供一个了解测试信号变化的快速途径。

信号的特征值分为幅值特征值、时间特征值和相位特征值。

用于信号时域分析的函数，VIs,Express VIs主要位于函数模板中的Signal Processing 子模板中，其中多数对象位于Waveform Measurements子模板，如图所示中用于信号分析的Waveform Measurements子模板基本平均值与均方差VI基本平均值与均方差VI-------Basic Averaged DC—用于测量信号的平均以及均方差。

计算方法是在信号上加窗，即将原有信号乘以一个窗函数，窗函数的类型可以选择矩形窗、Haning窗、以及Low side lob窗，然后计算加窗后信号的均值以及均方差值。

演示程序的前面板和后面板如下图所示Basic Averaged DC—RMS演示程序的前面板Basic Averaged DC—RMS演示程序的后面板平均值与均方差值平均值与均方差值VI------Averaged DC—同样也是用于计算信号的平均值与均方差值，只是Averaged DC—的输出是一个波形函数，这里我们可以看到加窗截断后，正弦信号的平均值和均方差随时间变化的波形。

编写程序演示Average DC----Averaged—的使用方法，程序的后面板和前面板如下图所示。

【奥鹏】吉大19秋学期《控制工程基础》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、单选题（共14题，56分
1、二次欠阻尼系统的性能指标：上升时间、峰值时间和调整时间，反映了系统的（）。

A稳定性
B响应的快速性
C精度
D相对稳定性
[分析上述题目，并完成选择]
参考选择是：B
2、二阶系统的传递函数为G(s)=3/（4s2+s+100）,其无阻尼固有频率ωn是（）。

A10
B5
C2.5
D25
[分析上述题目，并完成选择]
参考选择是：B
3、一阶系统K/（1+Ts）的单位脉冲响应曲线在t=0处的斜率为（）。

AK/T
BKT
C-K/T2
DK/T2
[分析上述题目，并完成选择]
参考选择是：C
4、设系统的特征方程为D(s)=s3+14s2+40s+40τ=0，则此系统稳定的τ值范围为（）。

Aτ>0
B0<τ<14
Cτ>14
Dτ<0
[分析上述题目，并完成选择]
参考选择是：B
5、串联相位滞后校正通常用于（）。

A提高系统的快速性
B提高系统的稳态精度
C减少系统的阻尼
D减少系统的固有频率
[分析上述题目，并完成选择]
参考选择是：B
6、一阶系统的传递函数为15/(4s+5),则系统的增益K和时间常数T依次为（）。

A3.75，1.25
B3，0.8
C0.8,3
D1.25,3.75。

(单选题)1: 控制论的中心思想是（）。

A: 一门即与技术科学又与基础科学紧密联系的边缘科学
B: 通过信息的传递、加工处理和反馈来进行控制
C: 抓住一切通讯和控制系统所共有的特点
D: 对生产力的发展、生产率的提高具有重大影响
正确答案: B
(单选题)2: 下面因素中，与系统稳态误差无关的是（）。

A: 系统的类型
B: 开环增益
C: 输入信号
D: 开环传递函数中的时间常数
正确答案: D
(单选题)3: 某一系统的稳态加速度偏差为一常数，则此系统是（）系统。

A: O型
B: 有一积分环节的
C: Ⅱ型
D: 没有积分环节的
正确答案: C
(单选题)4: 某环节的传递函数为G(s)=e－2s，它是（）。

A: 比例环节
B: 延时环节
C: 惯性环节
D: 微分环节
正确答案: B
(单选题)5: 若要增大系统的稳定裕量，又不降低系统的响应速度和精度，通常可以采用（）。

A: 相位滞后校正
B: 提高增益
C: 相位超前校正
D: 顺馈校正
正确答案: C
(单选题)6: 若系统传递函数G(s)的所有零点和极点均在S平面的（）时，则该系统称为最小相位系统。

A: 上半平面
B: 下半平面
C: 左半平面
D: 右半平面
正确答案: C
(单选题)7: 当系统已定，并且输入已知时，求出系统的输出并通过输出来研究系统本身的有。

控制工程基础第四版课程设计1. 课程简介《控制工程基础》是控制科学与工程的基础课程，它介绍了控制工程的基本概念、理论方法和应用技术。

本课程设计旨在通过实践，加深学生对课程内容的理解，提升学生的实践能力和创新能力。

本次课程设计包括两个部分，第一部分是仿真实验，第二部分是控制系统设计。

2. 仿真实验2.1 实验内容本次仿真实验是对PID控制器性能的评价。

在MATLAB/Simulink环境下，使用PID控制器对一阶惯性环节进行控制，并对控制器的性能进行评价。

2.2 实验步骤2.2.1 建立仿真模型在MATLAB/Simulink环境下，建立一阶惯性环节的仿真模型。

其中惯性环节的传递函数为：$$ G(s) = \\frac{1}{1 + Ts} $$式中，T=1s。

2.2.2 添加PID控制器在惯性环节后加入PID控制器，调节其参数以使系统达到稳定状态。

2.2.3 系统性能评价利用MATLAB/Simulink中的性能评价工具箱，对系统的性能进行评价。

主要评价指标包括超调量、调节时间、稳态误差等。

2.3 实验材料•MATLAB/Simulink软件3. 控制系统设计3.1 设计任务设计一辆DC电动小车的速度控制系统。

小车需要在起点达到6m/s的速度，经过一段长为30m的路程后停下来。

控制器需要保证小车在起点、中点、终点处的速度误差小于5%。

3.2 设计步骤3.2.1 系统建模首先，需要对小车的动力学特性进行建模，得到小车的传递函数。

假设小车的加速度与转矩成正比，有：$$ J\\frac{d\\omega}{dt}=K_T i-K_F \\omega $$$$ L\\frac{di}{dt}+Ri=V-K_T\\omega $$其中，L为电感，R为电阻，V为电压，K T、K F为电机转矩常数和摩擦系数。

通过求解上述动态方程，得到小车速度与电机输入电压的传递函数为：$$ G(s) = \\frac{V(s)}{U(s)} = \\frac{K_T}{Js^2+(K_F+RJ)s+K_TK_F} $$3.2.2 控制器设计根据设计任务，需要设计一个速度控制器，使得小车在起点、中点、终点处的速度误差小于5%。

控制工程基础第四版教学大纲课程概述《控制工程基础》是一门针对自动控制领域的入门课程，主要介绍控制工程的基本原理、基本方法以及应用技术。

本课程旨在让学生初步掌握系统控制理论的基本知识和方法，以便于在工程实践中解决相关问题。

授课内容第一章控制系统概述1.控制系统的定义和基本概念2.控制系统的分类3.控制系统的组成部分和基本结构第二章数学模型建立1.线性时不变系统的数学建模2.传递函数和状态空间模型3.系统的时间响应和稳态响应分析第三章系统稳定性分析1.时域分析法2.频域分析法3.系统稳定性的判定方法第四章控制系统的设计1.控制系统的设计要求2.确定控制结构的选择3.设计控制器的方法第五章系统性能分析1.系统的性能指标2.系统响应速度和稳态精度分析3.系统性能的提高第六章高级控制方法1.PID 控制2.广义预测控制（GPC）方法3.模糊控制4.自适应控制第七章运动控制系统设计1.伺服机构的基本原理2.伺服机构的数学模型3.伺服机构的控制方法实验内容实验一系统参数辨识1.传统系统的建模方法2.基于系统响应的辨识方法3.多项式辨识方法实验二控制系统稳定性分析1.时域分析法2.频域分析法3.稳定性判定方法实验三 PID 控制器的设计与应用1.PID 控制器的设计方法2.PID 控制器的参数整定方法3.PID 控制器在控制系统中的应用实验四自适应控制1.反馈误差控制方法2.模型参考自适应控制方法3.自适应控制系统的建模与设计实验五运动控制系统的设计1.伺服机构的控制方法2.伺服机构系统的建模和参数辨识3.运动控制系统的设计实现教材及参考书目教材1.许明杰、洪来兴. 控制工程基础（第4版）. 北京：高等教育出版社，2017年.参考书目1.K. OGATA. Modern Control Engineering (5th edition)，USA: Prentice Hall, 2009.2.F. FRANKLIN,D. POWELL, EMMANUEL K. Agyakwa. Digital Control of Dynamic Systems. Prentice Hall Professional Technical Reference，4 edition, 2009.3.P. KATTIEN, H. UNDE, M. DE DONCKER. Digital Control for Power Converters. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006.评分方法1.平时成绩：30%2.期末考试：70%。