补充材料一:主成分分析
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增加规格补充申请要点分析在药品的补充申请中,增加规格占了其中较大的比重。
药品规格指的是单剂量处方中或单一包装容器中主药的含量(或效价)。
对片剂、胶囊等单剂量药品,规格以主药在单剂量处方中标示量表示;而对其他剂型,规格以单一包装容器中药品重量或体积中主药标示量表示。
变更药品规格除上述不同剂型药品规格变更外,还可能涉及药品包装中单剂量药品装量改变等包装规格的变更。
补充申请比较常见的问题主要是立题不合理、研究不完善或申报资料不完整,下面就分别对这些内容需要注意的地方进行分析。
一、立题的合理性增加规格的研究工作首先需要关注立题的合理性,包括品种的安全有效性、规格和剂型的合理性。
新增规格一般应符合SFDA《关于加强药品规格和包装规格管理的通知》中对规格的相关要求,申请人需要注意根据临床用药需要以及药品的具体情况等,分析拟增规格的合理性。
另外,按照《已上市化学药品变更研究的技术指导原则》要求,变更药品规格不得改变药品原批准的用法用量或者适用人群,超出以上药品规格变更的范畴,需要按照新药研究思路去开展相应的研究工作。
一般来说,申报增加规格都是以便于临床使用,降低生产成本或降低患者负担减少浪费等作为立题的依据。
还需要注意的是,根据目前的技术要求,原有剂型为不合理剂型时,其增加规格的补充申请将不予认可。
剂型的选择主要考虑药物的理化性质、稳定性和生物学特性,以及临床治疗的需要和临床用药的顺应性,此外,还要考虑制剂工业化生产的可行性和生产成本等。
因此,某些老产品或者剂型设计不合理的产品,就没有必要再进行增加规格的补充申请了。
二、研究的完整性补充申请新增规格的研究工作在立题可行的前提下,根据原有规格的研究基础,结合原辅料的性质、处方工艺的特点、包装材料的特性等针对拟增加的规格药品进行详细的研究和验证工作。
质量对比研究中采用的质量标准应为符合现行技术要求的标准。
研究者还需要进行稳定性研究以确定新增规格药品的有效期。
1、处方、工艺研究由于增加规格的研究工作是在原有规格的基础上进行研究,研究者往往会忽略对处方、工艺的研究和验证工作。
主成分分析和因子分析的区别通过主成分分析所得来的新变量是原始变量的线性组合,每个主成分都是由原有P个变量线组合得到,在诸多主成分z中,Z1在总方差中占的比重最大,说明它综合原有变量的能力最强,其余主成分在总方差中占的比重依次递减,说明越往后的主成分综合原信息的能力越弱。
以后的分析可以用前面几个方差最大的主成分来进行,一般情况下,要求前几个z所包含的信息不少于原始信息的85%,这样既减少了变量的数目,又能够用较少的主成分反映原有变量的绝大部分信息。
如利用主成分来消除多元回归方程的多重共线性,利用主成分来筛选多元线性回归方程中的变量等。
通过因子分析得来的新变量是对每一个原始变量进行内部剖析。
打比喻来说,原始变量就如成千上万的糕点,每一种糕点的原料都有面粉、油、糖及相应的不同原料,这其中,面粉、油、糖是所有糕点的共同材料,这正好象是因子分析中的新变量即因子变量。
正确选择因子变量后,如果想考虑成千上万糕点的物价变动,只需重点考虑面粉、油、糖等公共因子的物价变动即可。
所以因子分析不是对原始变量的重新组合,而是对原始变量进行分解,分解为公共因子与特殊因子两部分。
即因子分析就是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系,它把原始变量分解为两部分因素,一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子构成的,另一部分是每个原始变量独自具有的因素,即特殊因子。
1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合,而主成分分析中则是把主成分表示成各个变量的线性组合。
在主成分分析中,最终确定的新变量是原始变量的线性组合,如原始变量为x1,x2,. . . ,x3 ,经过坐标变换,将原有的p个相关变量xi 作线性变换,每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到。
在诸多主成分Zi 中,Z1 在方差中占的比重最大,说明它综合原有变量的能力最强,越往后主成分在方差中的比重也小,综合原信息的能力越弱。
2、主成分分析的重点在于解释各变量的总方差,而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
主成分分析和因子分析的区别通过主成分分析所得来的新变量是原始变量的线性组合,每个主成分都是由原有P个变量线组合得到,在诸多主成分z中,Z1在总方差中占的比重最大,说明它综合原有变量的能力最强,其余主成分在总方差中占的比重依次递减,说明越往后的主成分综合原信息的能力越弱。
以后的分析可以用前面几个方差最大的主成分来进行,一般情况下,要求前几个z所包含的信息不少于原始信息的85%,这样既减少了变量的数目,又能够用较少的主成分反映原有变量的绝大部分信息。
如利用主成分来消除多元回归方程的多重共线性,利用主成分来筛选多元线性回归方程中的变量等。
通过因子分析得来的新变量是对每一个原始变量进行内部剖析。
打比喻来说,原始变量就如成千上万的糕点,每一种糕点的原料都有面粉、油、糖及相应的不同原料,这其中,面粉、油、糖是所有糕点的共同材料,这正好象是因子分析中的新变量即因子变量。
正确选择因子变量后,如果想考虑成千上万糕点的物价变动,只需重点考虑面粉、油、糖等公共因子的物价变动即可。
所以因子分析不是对原始变量的重新组合,而是对原始变量进行分解,分解为公共因子与特殊因子两部分。
即因子分析就是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系,它把原始变量分解为两部分因素,一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子构成的,另一部分是每个原始变量独自具有的因素,即特殊因子。
1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合,而主成分分析中则是把主成分表示成各个变量的线性组合。
在主成分分析中,最终确定的新变量是原始变量的线性组合,如原始变量为x1,x2,. . . ,x3 ,经过坐标变换,将原有的p个相关变量xi 作线性变换,每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到。
在诸多主成分Zi 中,Z1 在方差中占的比重最大,说明它综合原有变量的能力最强,越往后主成分在方差中的比重也小,综合原信息的能力越弱。
2、主成分分析的重点在于解释各变量的总方差,而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
主成分分析法概念及例题主成分分析的主要作用概括起来说,主成分分析主要由以下几个方面的作用。
1.主成分分析能降低所研究的数据空间的维数。
即用研究m维的Y空间代替p维的X空间(m<p),而低维的Y空间代替高维的x空间所损失的信息很少。
即:使只有一个主成分Yl(即m=1)时,这个Y l仍是使用全部X变量(p个)得到的。
例如要计算Yl的均值也得使用全部x的均值。
在所选的前m个主成分中,如果某个Xi的系数全部近似于零的话,就可以把这个X i删除,这也是一种删除多余变量的方法。
2.有时可通过因子负荷aij的结论,弄清X变量间的某些关系。
3.多维数据的一种图形表示方法。
我们知道当维数大于3时便不能画出几何图形,多元统计研究的问题大都多于3个变量。
要把研究的问题用图形表示出来是不可能的。
然而,经过主成分分析后,我们可以选取前两个主成分或其中某两个主成分,根据主成分的得分,画出n个样品在二维平面上的分布况,由图形可直观地看出各样品在主分量中的地位,进而还可以对样本进行分类处理,可以由图形发现远离大多数样本点的离群点。
4.由主成分分析法构造回归模型。
即把各主成分作为新自变量代替原来自变量x做回归分析。
5.用主成分分析筛选回归变量。
回归变量的选择有着重的实际意义,为了使模型本身易于做结构分析、控制和预报,好从原始变量所构成的子集合中选择最佳变量,构成最佳变量集合。
用主成分分析筛选变量,可以用较少的计算量来选择量,获得选择最佳变量子集合的效果。
[编辑]主成分分析法的计算步骤1、原始指标数据的标准化采集p 维随机向量x = (x1,X2,...,X p)T)n 个样品x i = (x i1,x i2,...,x ip)T,i=1,2,…,n,n>p,构造样本阵,对样本阵元进行如下标准化变换:其中,得标准化阵Z。
2、对标准化阵Z 求相关系数矩阵其中,。
3、解样本相关矩阵R 的特征方程得p 个特征根,确定主成分按确定m 值,使信息的利用率达85%以上,对每个λj, j=1,2,...,m, 解方程组Rb= λj b得单位特征向量。
工效学重点第一章、绪论1、人类工效学:研究如何使人—机—环境系统的设计,符合人的身体结构和生理、心理特点,以实现人—机—环境之间的最佳匹配,使处于不同条件下的人能有效地、安全地、健康舒适地进行工作与生活的科学。
2、服装工效学:从适合人体各种要求的角度出发,对服装创造提出要求,以数量化情报形式来为创造者服务,使设计尽可能最大限度地适合人体的需要,达到舒适、卫生的最大状态。
3、服装工效学的核心人-机-环境的定义:“人”——参与系统过程的人,可以是个体也可以是群体。
“环境”——人所处的环境,包括自然环境、社会环境、物理环境、化学环境等等。
“服装”——人穿戴的一切内容,包括成品的材料品质、织造手段、整理工艺、着装技巧等。
4、衣服如何适应人:(1) 舒适感和满意:运动服要透气,活动量要大(2)有益健康:孕妇服装材料最好是天然的,而且不能过于紧身,装饰太多(3)安全性:登山服颜色要鲜明,要防风保暖,防水(4)高效能:孕妇防辐射服第二章、人体特征1、三条基准线:前正中线、后正中线、重心线2、三个基准面:(1)矢状切面:将人体分为左右两部分(2)额状切面:前后(3)水平切面:上下矢状面:所以与矢状切面平行的面水平切面:所有与基准水平切面平行的面3、关节:(1)一轴关节:仅绕X或Y方向单方向转动(肘关节)(2)二轴关节:可绕X+Y、X+Z、Y+Z两个方向转动(腕关节)(3)多轴关节:可绕X+Y+Z三个方向旋转(肩关节、股关节)4、女性皮下脂肪的沉积部位:臀、腹、大腿内侧、腰、胸部5、头身比:以头长为度量单位来衡量身长及其他肢体长度头身比:1:7/ 黄金比例:3:56、正常体与非正常体的区别:正常体——人体的腰节长、上体长、下肢长、上臂长、胸高点等基本符合正常比例;人体的肩宽、胸围、腰围、臀围等基本符合正常比例;骨骼与肌肉发育相对平衡非正常体——(特殊体型)按起因分:遗传型、职业型、残疾型按部位分:挺胸体、溜肩体、粗头颈、O型腿(1)挺胸体—躯体实际厚度与标准体相近,但躯体向后倾斜,胸部前突,身体的中心轴线向后倾斜。
自学考试《宪法学》简答题及答案宪法学简答题及答案1、宪法学的性质和研究对象是什么?宪法学的性质是研究国家与公民的关系、国家权力的正确行使以及保障公民基本权利的国家根本法的一门社会科学。
它的研究对象包括:制宪权、立法权、行政权、司法权的运行规律;宪法的基本原则;国家根本任务和基本政策;公民的基本权利和义务;国家机构;宪法实施及其监督等等。
2、什么是制宪权?制宪权是指制定、修改、补充、解释或废止宪法的权力,即决定一个国家的制度或者建构这个国家制度的权力的简称。
具体而言,它包含两个方面的内容:一是制定或修改宪法规范本身的权力;二是依据宪法创制法律规范和事实规则的权力。
从广义上说,制宪权也是人民主权在法制上的体现。
3、宪法有哪些主要特征?宪法是国家的根本大法,通常规定一个国家的社会制度和国家制度的基本原则、国家机关的组织和活动的基本原则,公民的基本权利和义务等重要内容,有的还规定国旗、国歌、国徽和首都以及统治阶级认为重要的其他制度,涉及到政治、经济、文化和社会生活的各个方面。
宪法具有最高法律效力,是制定其他法律的依据。
4、宪法的发展经历了哪几个阶段?(1)近代意义的宪法是随着资本主义的产生和发展而产生的,一般指资产阶级革命胜利后由君主或总统颁布实施的具有较高法律效力的一般法律文件。
(2)现代意义的宪法则是指20世纪以来美、英、法、日等国家制定的成文宪法典和国家宪法判例等表现形式。
中国清朝末期制定的《钦定宪法大纲》是中国第一部宪法性文件。
中华人民共和国第一届全国人民代表大会第二次会议于1954年制定了《中华人民共和国宪法》,这是我国第一部社会主义类型的宪法。
自学考试训诂学简答题自学考试训诂学简答题自学考试是一种自我学习、自我评估的教育方式,可以帮助人们自主地掌握知识和技能。
在自学考试中,训诂学是一门重要的学科,它主要研究古代文献中的语言文字及其用法。
下面,我们将通过一些简答题来探讨自学考试训诂学的一些重要知识点。
《增加规格补充申请要点分析》在药品的补充申请中,增加规格占了其中较大的比重。
药品规格指的是单剂量处方中或单一包装容器中主药的含量(或效价)。
对片剂、胶囊等单剂量药品,规格以主药在单剂量处方中标示量表示;而对其他剂型,规格以单一包装容器中药品重量或体积中主药标示量表示。
变更药品规格除上述不同剂型药品规格变更外,还可能涉及药品包装中单剂量药品装量改变等包装规格的变更。
补充申请比较常见的问题主要是立题不合理、研究不完善或申报资料不完整,下面就分别对这些内容需要注意的地方进行分析。
一、立题的合理性增加规格的研究工作首先需要关注立题的合理性,包括品种的安全有效性、规格和剂型的合理性。
新增规格一般应符合sfda《关于加强药品规格和包装规格管理的通知》中对规格的相关要求,申请人需要注意根据临床用药需要以及药品的具体情况等,分析拟增规格的合理性。
另外,按照《已上市化学药品变更研究的技术指导原则》要求,变更药品规格不得改变药品原批准的用法用量或者适用人群,超出以上药品规格变更的范畴,需要按照新药研究思路去开展相应的研究工作。
一般来说,申报增加规格都是以便于临床使用,降低生产成本或降低患者负担减少浪费等作为立题的依据。
还需要注意的是,根据目前的技术要求,原有剂型为不合理剂型时,其增加规格的补充申请将不予认可。
剂型的选择主要考虑药物的理化性质、稳定性和生物学特性,以及临床治疗的需要和临床用药的顺应性,此外,还要考虑制剂工业化生产的可行性和生产成本等。
因此,某些老产品或者剂型设计不合理的产品,就没有必要再进行增加规格的补充申请了。
二、研究的完整性补充申请新增规格的研究工作在立题可行的前提下,根据原有规格的研究基础,结合原辅料的性质、处方工艺的特点、包装材料的特性等针对拟增加的规格药品进行详细的研究和验证工作。
质量对比研究中采用的质量标准应为符合现行技术要求的标准。
研究者还需要进行稳定性研究以确定新增规格药品的有效期。
1、处方、工艺研究由于增加规格的研究工作是在原有规格的基础上进行研究,研究者往往会忽略对处方、工艺的研究和验证工作。
补充材料一:主成分分析1.1引言多元统计分析处理的是多变量(多指标)问题。
由于变量较多,增加了分析问题的复杂性。
但在实际问题中,变量之间可能存在一定的相关性,因此,多变量中可能存在信息的重叠。
人们自然希望通过克服相关性、重叠性,用较少的变量来代替原来较多的变量,而这种代替可以反映原来多个变量的大部分信息,这实际上是一种“降维”的思想。
主成分分析(principal components analysis,简称PCA )也称主分量分析,是由Hotelling 于1933年首先提出的。
由于多个变量之间往往存在着一定程度的相关性。
人们自然希望通过线性组合的方式,从这些指标中尽可能快地提取信息。
当第一个线性组合不能提取更多的信息时,再考虑用第二个线性组合继续这个快速提取的过程,……,直到所提取的信息与原指标相差不多时为止。
这就是主成分分析的思想。
一般说来,在主成分分析适用的场合,用较少的主成分就可以得到较多的信息量。
以各个主成分为分量,可以得到一个更低维的随机向量;因此,通过主成分既可以降低数据“维数”又保留了原数据的大部分信息。
我们知道,当一个变量只取一个数据时,这个变量(数据)提供的信息量是非常有限的,当这个变量取一系列不同数据时,我们可以从中读出最大值、最小值、平均数等信息。
变量的变异性越大,说明它对各种场景的“遍历性”越强,提供的信息就更加充分,信息量就越大。
主成分分析中的信息,就是指标的变异性,用标准差或方差表示它。
在多变量的情况下,变量的变异性用协方差矩阵来表示。
1.2主成分的几何意义及数学推导设Tm X X X X ),,,(21 =为m 维随机向量,且二阶矩存在,称T m EX EX EX EX ),,,(21 =为X 的期望向量,称矩阵]))([()(T EX X EX X E X D --=为X 的协方差矩阵,其元素m j i ij ,,2,1,, =σ为i X 与j X 的协方差,m i ii ,,2,1, =σ为i X 的方差。
由概率论的知识可知协方差矩阵DX 是一个半正定的对称矩阵。
下面的引理来自于线性代数:引理1:设A 为一个n 阶对称阵,则(1)A 必有n 个实的特征值n λλλ≥≥≥ 21; (2) A 的不同特征值对应的特征向量必正交; (3)A 必可对角化,且存在正交阵Q ,使得T Q Q A Λ=其中),,,(21n diag λλλ =Λ,Q 的n 个列向量恰为A 的n 个正交的特征向量。
为了说清楚主成分分析的思想方法,我们先回顾一下求二次型的标准型问题。
设AX X X f T =)(为一个n 阶二次型,其中A 为一个n 阶对称阵,如果做正交变换QX Y =,那么2222211)(n n T y y y Y Y X f λλλ+++=Λ=特别地,当2=n ,且A 为正定阵时,方程1=AX X T 表示21x x 平面上的一个椭圆,只不过,主轴与坐标轴不平行,但在新坐标轴21y y 下,椭圆方程变成了1222211=+Y Y λλ,主轴与坐标轴是平行的,如下图:图1 主成分的几何意义正交变换QX Y =,在几何上就是作一个坐标旋转或者反射。
由上图可知,同样一个椭 圆,在不同的坐标系下表达方式是不一样的,在21y y 下要简单得多,也便于研究,1y 与2y 就是椭圆的两个主轴,且均为1x 与2x 的线性组合。
以上我们只是对2阶二次型的一个特例进行了简单的分析,一般地对n 阶二次型可以进行同样的分析,由线性代数的知识可知以下结论:引理2:设A 为一个n 阶对称阵,AX X X f T=)(为对应的二次型,利用引理1中的正交阵n n ij q Q ⨯=)(做正交变换QX Y =,则有=AX X T 2222211n n T Y Y Y Y Y λλλ+++=Λ其中n λλλ≥≥≥ 21为A 的n 个特征值;),,,(21n diag λλλ =Λ,且n in i i i x q x q x q y +++= 2211;n i ,,2,1 =由前知,m 维随机向量X 的协方差矩阵)(X D 为对称半正定的,如果设0m 21≥≥≥≥λλλ 为)(X D 的特征值,那么由引理2知存在正交阵m m ij q Q ⨯=)(,使得),,,()(21n T diag Q X D Q λλλ =,此时令m 维随机向量X Q Y T =,可得Y 的协方差矩阵为),,,()(]))([()(21m T T diag Q X D Q EY Y EY Y E Y D λλλ ==--=由此可知本节主要结论如下:定理1:设Tm X X X X ),,,(21 =为m 维随机向量,且二阶矩存在,则必存在m X X X ,,,21 的线性组合m mi i i i X q X q X q Y +++= 2211;m i ,,2,1 =使得(1)Tmi i i q q q ),,,(21 ,m i ,,2,1 =为相互正交的单位长向量; (2)i Y 与j Y 互不相关(j i ≠),且i i DY λ=; (3)∑∑===mi im i iDXDY 11;(4)k Y 与j X 的相关系数为kj jjkX Y q j k ⋅=σλρ,,并称之为因子负(载)荷量,且满足 k mj jj X Y jk λσρ=⋅∑=12,。
今后,我们称1Y 为第一主成分,称2Y 为第二主成分,依此类推。
主成分分析把m 个原始变量m X X X ,,,21 的总方差分解成了m 个互不相关的变量m Y Y Y ,,,21 的方差之和∑=mj j1λ。
主成分分析的目的是减少变量的个数,所以一般不会使用所有m 个主成分的,忽略一些带有较小方差的主成分将不会给总方差带来太大的影响。
这里我们称∑==mj jkk 1λλϕ为第k 个主成分k Y 的贡献率。
第一主成分的贡献率最大,这表明1Y 综合原始变量m X X X ,,,21 的能力最强,而m Y Y ,,2 的综合能力依次递减。
若只取前k 个主成分,则称∑∑===Φmj jkj jk 11λλ为主成分k Y Y Y ,,,21 的累计贡献率,累计贡献率表明k Y Y Y ,,,21 综合m X X X ,,,21 的能力。
通常取k ,使得累计贡献率达到一个较高的百分数(如85%以上)。
1.3实际应用中主成分分析的出发点及综合评价我们前面讨论的主成分计算是从协方差矩阵出发的,其结果受变量单位的影响。
不同的变量往往有不同的单位,对同一变量单位的改变会产生不同的主成分,主成分倾向于多归纳方差大的变量的信息,对于方差小的变量就可能体现得不够,也存在“大数吃小数”的问题。
为使主成分分析能够均等地对待每一个原始变量,消除由于单位的不同可能带来的影响,我们常常将各原始变量作标准化处理,即令*i X =m i ,,2,1 =显然,Tm X X X X ),,,(**2*1*=的协方差矩阵就是X 的相关系数矩阵R 。
同样地相关系数矩阵R 也是一个半正定的对称阵,于是上述对协方差阵所进行的主成分分析可以一模一样地对相关系数矩阵进行。
但是,从相关阵求得的主成分与从协差阵求得的主成分一般情况是不相同的。
实际表明,这种差异有时很大。
我们认为,如果各指标之间的数量级相差悬殊,特别是各指标有不同的物理量纲的话,较为合理的做法是使用相关系数矩阵进行主成分分析。
对于研究经济问题所涉及的变量单位大都不统一,采用相关系数矩阵后,可以看作是用标准化的数据做分析,这样使得主成分有现实经济意义,不仅便于剖析实际问题,又可以避免突出数值大的变量。
同时,也应该注意到,在实际应用中,总体X 的分布往往都是未知的,其协方差矩阵与相关系数矩阵R 更是无法得知,此时,我们只能利用样本数据来估计X 的协方差矩阵与相关系数矩阵。
也就是说,在真正做主成分分析时,我们是用样本协方差阵与样本相关系数阵来代替总体X 的协方差矩阵与相关系数矩阵进行分析,样本协方差阵与样本相关系数阵的求法如下:设m X X X ,,,21 为m 个随机变量,每个i X 都有n 个样本观测值ni i i x x x ,,,21 ,m i ,,2,1 =,我们称∑=---=nk j kj i ki ij x x x x n S 1))((11 与 jjii ij ij S S S r =分别为i X 与j X 的样本协方差与样本相关系数,而称m m ij S S ⨯=)(与mm ij r R ⨯=)(ˆ 分别为m X X X ,,,21 的样本协方差阵与样本相关系数阵。
综上,主成分分析的具体步骤可以归纳为:1. 将原始数据标准化;2. 建立变量的样本相关系数阵mm ij r R ⨯=)(ˆ; 3. 求m m ij r R ⨯=)(ˆ的特征根为**2*1m λλλ≥≥≥ ,相应的特征向量为**2*1,,,mT T T ; 4. 由累积方差贡献率确定主成分的个数(k ),并写出主成分为X T Y T i i )(*=,k i ,,2,1 = 。
1.4主成分分析实例主成分分析的一个主要用处是用来对一些部门或单位进行综合排名。
但人们在对这些部门或单位进行综合评价时都会遇到如何选择评价指标体系和如何对这些指标进行综合的困难。
一般的作法是,在确定评价指标体系后,再对各指标进行加权从而得到综合分值。
但是,如何对指标加权是一项具有挑战性的工作。
指标加权的依据是指标的重要性,指标在评价中的重要性判断难免带有一定的主观性,这影响了综合评价的客观性和准确性。
由于主成分分析能从选定的指标体系中归纳出大部分信息,根据主成分提供的信息进行综合评价,不失为一个可行的选择。
这个方法是根据指标间的相对重要性进行客观加权,可以避免综合评价者的主观影响,在实际应用中越来越受到人们的重视。
对主成分进行加权综合。
我们利用主成分进行综合评价时,主要是将原有的信息进行综合,因此,要充分的利用原始变量提供的信息。
将主成分的权数根据它们的方差贡献率来确定,因为方差贡献率反映了各个主成分的信息含量多少。
设m Y Y Y ,,,21 是所求出的m 个主成分,它们的特征根分别是**2*1m λλλ≥≥≥ ,定义权∑==mi iii w 1λλ m i ,,2,1 =记为12(,,)p W w w w '= ,由X Q Y T=,构造综合评价函数为m m T Y w Y w Y w Y W Z +++== 2211这里我们应该注意,从本质上说综合评价函数是对原始指标的线性综合,从计算主成分到对之加权,经过两次线性运算后得到综合评价函数。
例1:表1是某市工业部门13个行业的8项重要经济指标的数据,这8项经济指标分别是:X1:年末固定资产净值,单位:万元; X2:职工人数据,单位:人; X3:工业总产值,单位:万元;X4:全员劳动生产率,单位:元/人年;X5:百元固定资产原值实现产值,单位:元; X6:资金利税率,单位:%;X7:标准燃料消费量,单位:吨; X8:能源利用效果,单位:万元/吨。