【精品】2020届高二数学下学期周练十五理

2023-2024学年黑龙江省高二下学期期中考试数学模拟试题一、单选题1．设集合{}2log 2A x x =<，{}29B x x =<，则A B = （）A ．()0,3B ．()3,3-C ．()0,4D ．()3,4-【正确答案】A【分析】解出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为{}{}2log 204A x x x x =<=<<，{}{}2933B x x x x =<=-<<，因此，()0,3A B = .故选：A.2．命题“x ∀∈R ，210x x +->”的否定是（）A ．x ∃∈R ，210x x +-<B ．x ∃∈R ，210x x +-≤C ．x ∀∈R ，210x x +-≤D ．x ∃∈R ，210x x +-≥【正确答案】B【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【详解】命题“x ∀∈R ，210x x +->”为全称量词命题，该命题的否定为“x ∃∈R ，210x x +-≤”.故选：B.3．甲、乙、丙3人站到共有5级的台阶上（每级台阶足够长，可站多人），同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）A ．35B ．105C ．125D ．4854【正确答案】C【分析】分析可知甲、乙、丙3人每人都有5种选法，结合分步乘法计数原理可得结果.【详解】由题意可知，甲、乙、丙3人每人都有5种选法，由分步乘法计数原理可知，不同的站法种数是35125=种.故选：C.4．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的件数，则(2)P X <=（）A ．715B ．815C ．1415D ．1516【正确答案】C【分析】根据超几何分布的定义计算即可.【详解】由题意知X 的可能取值为0,1,2,X 服从超几何分布，所以()()211773221010C C C 770,1C 15C 15P X P X ======，所以()()7714(2)01151515P X P X P X <==+==+=.故选：C 项.5．云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y 与年份代码x 的关系可以用模型21e c xy c =（其中e为自然对数的底数）拟合，设ln z y =，得到数据统计表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代码x12345云计算市场规模/y 千万元7.4112036.655ln z y=22.43.03.64.0由上表可得经验回归方程0.52z x a =+，则2025年该科技公司云计算市场规模y 的估计值为（）A ． 5.08e B ． 5.6e C ． 6.12e D ． 6.5e 【正确答案】B【分析】求出x 、z 的值，代入回归方程求出a 的值，可得出z 关于x 的回归方程，然后在回归方程中令8x =可得出z 的值，即可求得y 的值，即可得解.【详解】由题意可得1234535x ++++==，2 2.43 3.6435z ++++==，将33x z =⎧⎨=⎩代入回归方程0.52z x a =+可得330.52 1.44a =-⨯=，所以，z 关于x 的回归方程为0.52 1.44z x =+，当8x =时，0.528 1.44 5.6ln z y =⨯+==，此时， 5.6e y =.故选：B.6．某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往,,,A B C D 四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去B 小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（）A ．72B ．78C ．126D ．240【正确答案】B【分析】分组讨论结合组合排列关系计算即可.【详解】要求每所小学至少去一位教师，则需要将5人分成4组，则①甲，乙，丙中有2位教师去同一所学校有：222332C A A 36=种情况，②甲，乙，丙中有1位教师与丁去同一所学校有：113323C A A 36=种情况，③丁，戊两人选择同一所学校有：33A 6=种情况，所以满足题意的情况为：3636678++=，故选：B.7．三国时期数学家赵家为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现对该图进行涂色，有5种不同的颜色可供选择，相邻区域所涂颜色不同.在所有的涂色方案中随机选择一种方案，该方案恰好只用到四种颜色的概率是（）A ．320B ．17C ．47D ．57【正确答案】C【分析】先求出所有的涂色方案种数，然后求出只用到四种颜色的涂色种数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】先考虑所有的涂色方案种数：区域⑤有5种涂色方法，区域①有4种涂色方法，区域②有3种涂色方法.若区域③和区域①同色，则区域④有3种涂色方法；若区域③和区域①异色，则区域③有2种涂色方法，区域④有2种涂色方法.综上所述，所有的涂色方法种数为()5431322420⨯⨯⨯⨯+⨯=种.接下来考虑只用到四种颜色的涂色方案种数：先从5种颜色选择4种颜色，共45C 种，区域⑤有4种涂色方法，则区域①③同色或区域②④同色，若区域①③同色，则区域②④异色；若区域②④同色，则区域①③异色.此时，不同的涂色方案种数为41125232C 4C C A 240⨯⨯⨯⨯=种.因此，该方案恰好只用到四种颜色的概率是24044207P ==.故选：C.8．甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p ，随机变量X 表示最终的比赛局数，若103p <<，则（）A ．()52E X =B ．()218E X >C ．()14D X >D ．()2081D X <【正确答案】D【分析】结合二项分布可计算随机变量X 的分布列，再利用公式可求()E X 、()D X ，最后利用二次函数的性质可求其范围.【详解】随机变量X 可能的取值为2,3.()()202222221221P X C p C p p p ==+-=-+.()()()()11222311122P X C p p p C p p p p p ==-+--=-，故X 的分布列为：X23P2221p p -+222p p -故()()()2222152221322222222E X p p p p p p p ⎛⎫=⨯-++⨯-=-++=--+⎪⎝⎭因为103p <<，故()2229E X <<，而2252221,9298<<，故A 、B 错误.而()()()()22224221922222D X p p p p p p =⨯-++⨯---++，令221122222t p p p ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，因为11032p <<<，故409t <<，此时()()()222041920,81D X t t t t t ⎛⎫=⨯-+-+=-+∈ ⎪⎝⎭，()14D X <必成立，故C 错误，D 正确.故选：D.本题考查离散型随机变量的分布列、期望、方差的计算以及函数的值域的求法，计算分布列时可借助常见的分布列（如二项分布等）来计算，估计方差的范围时，注意利用换元法把高次函数的值域问题转化为二次函数的值域问题.二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．若a b >，则22a b >B ．若22ac bc <，则a b <C ．若a b >，c d >，则a c b d +>+D ．若a b >，c d >，则ac bd>【正确答案】BC【分析】根据不等式的性质，结合特殊值判断.【详解】A.取特殊值，1a =-，2b =-，显然不满足结论；B.由22ac bc <可知，20c >，由不等式性质可得a b <，结论正确；C.由同向不等式的性质知，a b >，c d >可推出a c b d +>+，结论正确；D.取3,0,1,2a b c d ===-=-，满足条件，显然ac bd >不成立，结论错误.故选：BC.10．随机变量X 服从两点分布，若()104P X ==，则下列结论正确的有（）A ．()314P X ==B ．()316D X =C ．()3212E X +=D ．()3214D X +=【正确答案】ABD【分析】根据两点分布的定义以及期望，方差的性质即可解出．【详解】因为随机变量X 服从两点分布，()104P X ==，所以()314P X ==，故()()3313,44416E X D X ==⨯=，因此，()()3521212142E X E X +=+=⨯+=，()()332144164D X D X +==⨯=，所以正确的是ABD ．故选：ABD ．11．廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品．设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量M （单位：g ）服从正态分布()2165,N σ，且()1620.15P M <=，()1651670.3P M <<=．下列说法正确的是（）A ．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量小于167g 的概率为0.7B ．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量在167g ～168g 的概率为0.05C ．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163g 的个数的数学期望为480D ．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163g ～168g 的个数的方差为136.5【正确答案】BCD【分析】A.由()2165,M N σ~求解判断；B.由()()1651681621650.50.150.35P M P M <<=<<=-=求解判断；C.由质量大于163g 的个数()600,0.8X B ~求解判断；D.由质量在163g ～168g 的个数()600,0.65Y B ~求解判断.【详解】解：因为()2165,M N σ~，所以()1670.50.30.8P M <=+=，所以A 错误．因为()()1651681621650.50.150.35P M P M <<=<<=-=，所以()1671680.350.30.05P M <<=-=，所以B 正确．()()1631670.8P M P M >=<=，若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163g 的个数()600,0.8X B ~．所以()6000.8480E X =⨯=，所以C 正确．因为()1651670.3P M <<=，所以()1631650.3P M <<=，又因为()1620.15P M <=，所以()162163P M <<()()()165163165162P M P M P M =<-<<-<0.50.30.150.05=--=，则()1671680.05P M <<=，所以()163168P M <<()()()163165165167167168P M P M P M =<<+<<+<<0.30.30.050.65=++=0.65=，若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163g ～168g 的个数()600,0.65Y B ~，所以()()6000.6510.65136.5D Y =⨯⨯-=，所以D 正确．故选：BCD12．一个不透明的袋子里，装有大小相同的3个红球和4个蓝球，每次从中不放回地取出一球，则下列说法正确的是（）A ．取出1个球，取到红球的概率为37B ．取出2个球，在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为12C ．取出2个球，第二次取到红球的概率为13D ．取出3个球，取到红球个数的均值为97【正确答案】ABD【分析】根据古典概型概率公式可求得A 正确；根据条件概率公式可求得B 正确；将第二次取到红球分为两种情况，将概率加和可求得C 错误；记取到的红球数为X ，计算可得X 每个取值对应的概率，根据均值求法可求得D 正确.【详解】对于A ，取出1个球，取到红球的概率1317C 3C 7p ==，A 正确；对于B ，记第一次取到蓝球为事件A ，第二次取到红球为事件B ，则()432767P AB =⨯=，()47P A =，()()()217427P AB P B A P A ∴===，B 正确；对于C ，若第一次取到红球，第二次也取到红球，则概率为321767⨯=；若第一次取到蓝球，第二次取到红球，则概率为432767⨯=；∴第二次取到红球的概率123777p =+=，C 错误；对于D ，记取到的红球数为X ，则X 所有可能的取值为0,1,2,3，()432244076521035P X ∴==⨯==，()34343343310818176576576521035P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==，()3243424327212276576576521035P X ==⨯⨯+⨯⨯⨯⨯==，()32161376521035P X ==⨯⨯==；∴取到红球个数的均值为418121459012335353535357⨯+⨯+⨯+⨯==，D 正确.故选：ABD.三、填空题13．空间中有7个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，可以作__________个平面.（用数字作答）【正确答案】35【分析】利用组合计数原理可得结果.【详解】空间中有7个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，能作的平面的个数为37C 35=个.故答案为.3514．101(2)(1)x x x--展开式中的常数项为__________.【正确答案】10【分析】根据给定条件，确定展开式常数项的构成形式，再借助二项式定理求解作答.【详解】101(2)(1)x x x --展开式中的常数项是10(1)x -展开式的含x 的项与1x-相乘的积，10(1)x -展开式的通项公式11010C ()(1)C ,N,10rrrrrr T x x r r +=-=-∈≤，当1r =时，1210C ()10T x x =-=-，所以101(2)(1)x x x--展开式中的常数项为110(10x x -⋅-=.故1015．有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产2000件、3000件、5000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为__________.【正确答案】0.052【分析】记事件1A 、2A 、3A 分别表示所抽取的产品由甲、乙、丙工厂生产，记事件B 为“所抽的产品为次品”，利用全概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记事件1A 、2A 、3A 分别表示所抽取的产品由甲、乙、丙工厂生产，记事件B 为“所抽的产品为次品”，则()10.2P A =，()20.3P A =，()30.5P A =，()10.06P B A =，()()230.05P B A P B A ==，由全概率公式可得()()()310.20.060.30.050.50.050.052k k k P B P A P B A ===⨯+⨯+⨯=∑.故答案为.0.05216．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式展开式的系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，第20行所有数字的平方和等于__________.（用一个组合数作答）【正确答案】2040C 【分析】把40(1)x +写成2020(1)(1)x x +⋅+，再利用二项式定理求出20x 项的系数作答.【详解】依题意，在“杨辉三角”中，第20行所有数字的平方和等于02122220220202020(C )(C )(C )(C )++++ ，可视为20(1)x +按x 升幂展开与20(1)x +按x 降幂展开的两个多项式乘积展开式的含20x 项的系数，即202001222020020119218202020202020202020(1)(1)(C C C C )(C C C C )x x x x x x x x +⋅+=++++++++ 展开式含20x 项的系数，而202040(1)(1)(1)x x x +⋅+=+，40(1)x +展开式中含20x 项的系数为2040C ，所以()()()22201200201192002020202020202020202040C C C C C C C C C =C +++=+++ .故答案为.2040C 四、解答题17．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，某中学高二年级共300人，其中男生150名，女生150名，学校团委对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，男生喜欢观看的人数为90，女生喜欢观看的人数为60.(1)根据题意补全2×2列联表：喜欢观看不喜欢观看合计男生150女生150合计300(2)依据小概率值0.001α=的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++.【正确答案】(1)2×2列联表见解析；(2)能认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关.【分析】（1）根据题设数据确定男女生喜欢、不喜欢观看球赛的人数，即可完成列联表；（2）应用卡方公式求卡方值，根据独立检验的基本思想即可得结论.【详解】（1）依题设，喜欢观看的男生有90人，不喜欢观看的男生有1509060-=人；喜欢观看的女生有60人，不喜欢观看的女生有1506090-=人，列联表如下图示：喜欢观看不喜欢观看合计男生9060150女生6090150合计150150300（2）由22300(90906060)1210.828150150150150χ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以依据小概率值0.001α=的独立性检验，能认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关.18．已知函数()()ln ,0,1f x x ax a =-∈.(1)若12a =时，求()f x 的单调区间；(2)求()f x 在[]1,2上的最小值.【正确答案】(1)递增区间为(0,2)，递减区间为(2,)+∞；(2)答案见解析.【分析】（1）把12a =代入，利用导数求出()f x 的单调区间作答.（2）利用导数分段讨论函数()f x 在[]1,2上的单调性，再求出最小值作答.【详解】（1）当12a =时，()1ln 2f x x x =-的定义域为(0,)+∞，求导得11()2f x x '=-，当02x <<时，()0f x '>，当2x >时，()0f x '<，即函数()f x 在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减，所以函数()f x 的递增区间为(0,2)，递减区间为(2,)+∞.（2）01a <<，函数()ln f x x ax =-，求导得1()f x a x'=-，由[1,2]x ∈，得11[,1]2x ∈，当102a <≤时，()0f x '≥，当12,2x a ==时取等号，因此函数()f x 在[]1,2上单调递增，min ()(1)f x f a ==-，当112a <<时，由()0f x '>，得11x a ≤<，由()0f x '<，得12x a<≤，于是函数()f x 在1[1,)a 上单调递增，在1(,2]a上单调递减，(1),(2)ln 22f a f a =-=-，由(1)(2)ln 20f f a -=-=，得ln 2a =，当1ln 22a <<时，min ()(1)f x f a ==-，当ln 2a =时，min ()(1)(2)ln 2f x f f ===-，当ln 21a <<时，min ()(2)ln 22f x f a ==-，所以当0ln 2a <≤时，函数()f x 的最小值为a -，当ln 21a <<时，函数()f x 的最小值为ln 22a -.19．已知公差不为零的等差数列{}n a 满足2a 是14,a a 的等比中项，5611a a +=.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)从下面两个条件选择一个作为已知条件，求数列{}n b 的前n 项和n S .①2n an n b a =⋅；②()()222121nn n n a b a a =-+.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.【正确答案】(1)n a n =；(2)答案见解析【分析】（1）先利用题给条件求得等差数列{}n a 的首项与公差，进而求得数列{}n a 的通项公式；（2）选①利用错位相减法即可求得数列{}n b 的前n 项和n S ；选②利用裂项相消法即可求得数列{}n b 的前n 项和nS 【详解】（1）等差数列{}n a 满足2a 是14,a a 的等比中项，2214a a a ∴=，即()()21113.a d a a d +=+由5611a a +=，可得()()114511.a d a d +++=由()()()()211111345110a d a a d a d a d d ⎧+=+⎪+++=⎨⎪≠⎩，可得111a d =⎧⎨=⎩1(1)n a a n d n ∴=+-=.（2）若选①：2nn b n =⋅，则1212222n n S n =⨯+⨯++⋅ .231212222n n S n +=⨯+⨯++⋅ ()12322222n n n S n +∴=⋅--+++ ()()11121222212(1)2212n n n n n n n n +++-=⋅-=⋅+-=-+-；若选②.()()242121n n b n n =-+111111(21)(21)22121n n n n ⎛⎫=+=+- ⎪-+-+⎝⎭1111111112335572121n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-+-+-++-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.2112212212121n n nn n n n n +⎛⎫=+-=+= ⎪+++⎝⎭.20．“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A 充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据，并计算得()()6130i i i x x y y =--=∑.A 充电桩投资金额x /万元3467910所伏利润y /百万元1.5234.567(1)已知可用一元线性回归模型拟合y 与x 的关系，求其经验回归方程；(2)若规定所获利润y 与投资金额x 的比值不低于23，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所获利润y 与投资金额x 的比值低于23且大于12，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y 与投资金额x 的比值不超过12，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X 表示记分之和，求X 的分布列及数学期望.附.()()()1122211ˆˆˆ,n niii ii i nni ii i x x y y x y nxyba y bxx x xnx ====---===---∑∑∑∑【正确答案】(1)ˆ0.8 1.2y x =-；(2)分布列见解析，53.【分析】（1）利用给定的数表求出,x y ，再利用最小二乘法公式求解作答.（2）求出X 的可能值，及对应的概率，列出分布列并求出期望作答.【详解】（1）由数表知，3467910 1.523 4.5676.5,466x y ++++++++++====622222221()(3 6.5)(4 6.5)(6 6.5)(7 6.5)(9 6.5)(10 6.5)37.5ii x x =-=-+-+-+-+-+-=∑，因此11662)()ˆ0.83)(307.5(iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑，ˆˆ40.8 6.5 1.2a y bx=-=-⨯=-，所以所求经验回归方程为ˆ0.8 1.2yx =-.（2）由数表知，1.52313462===，1 4.5627279310<<=<，因此“优秀投资额”有2个，“良好投资额”有1个，“不合格投资额”有3个，X 的可能值为0,1,2,3,4，21113332222666C C 1C 3131322(0),(1),(2)C 155C 155C 155C P X P X P X ⨯⨯============，12222266C 1C 21(3),(4)C 15C 15P X P X ⨯======，所以X 的分布列为：X01234P151525215115数学期望112215()0123455515153E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.21．设()ln 1f x ax x =++.(1)当1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；(2)若对任意的0x >，()2e xf x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)2y x =(2)(],2-∞【分析】（1）当1a =时，求出()1f 、()1f '的值，利用导数的几何意义可得出所求切线的方程；（2）分离参数得到2ln 1e x x a x +≤-，构造函数()2ln 1e (0)xx m x x x+=->，求导确定函数的最小值即可得到a 的取值范围.【详解】（1）解：当1a =时，()ln 1f x x x =++，则()11f x x'=+，所以，()()112f f '==，所以，当1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程为()221y x -=-，即2y x =.（2）解：因为()ln 1f x ax x =++，所以对任意的0x >，()2e xf x x ≤恒成立，等价于2ln 1e xx a x+≤-在()0,∞+上恒成立.令()()2ln 1e 0xx m x x x +=->，则()2222e ln x x xm x x '+=.再令()222e ln x n x x x =+，则()()2214e 0xn x x x x=++>'，所以()222e ln xn x x x =+在()0,∞+上单调递增.因为12ln2048n ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()10n >，所以()222e ln xn x x x =+有唯一零点0x ，且0114x <<.所以当00x x <<时，()0m x '<，当0x x >时，()0m x '>.所以函数()m x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增.因为022002e ln 0x x x +=，即02020ln e2x x x =-，即02000112e ln x x x x =，因为0114x <<，则0114x <<，令()ln h x x x =，其中1x >，则()ln 10h x x '=+>，所以，函数()h x 在()1,+∞上为增函数，由02000112e ln x x x x =可得0220011e ln e ln x x x x =，即()0201e x h h x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为02e1x >，011x >，所以，0201e x x =，可得00012ln ln x x x ==-，所以()()02000000ln 121e21x x x m x m x x x x +-≥=-+=-=，则2a ≤.所以a 的取值范围为(],2-∞.关键点点睛：本题关键点在于对()()2ln 1e 0xx m x x x+=->求导后，把导数构造成新的函数再次求导，借助隐零点求出()()2ln 1e 0xx m x x x+=->的最小值，进而借助恒成立的内容进行解答.22．某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由()21k k *-∈N 个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为()01p p <<，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k 个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为k p （例如：2p 表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；3p 表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.(1)若23p =，当2k =时，求控制系统中正常工作的元件个数X 的分布列和数学期望，并求3p ；(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a 件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为14，每件高端产品的利润是2元.记设备升级后单位时间内的利润为Y （单位：元）.（i ）请用k p 表示()E Y ；（ii ）设备升级后，在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.【正确答案】(1)分布列见解析，()2E X =，36481p =(2)（i ）()5k E Y ap =，（ii ）答案见解析【分析】（1）由题意可知23,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，利用二项分布求解即可求得期望，根据互斥事件的和事件的概率公式求解3p ；（2）（i ）先写出升级改造后单位时间内产量的分布列congestion 求出设备升级后单位时间内的利润，即为()E Y ；（ii ）分类讨论求出1k p +与k p 的关系，做差比较大小即可得出结论.【详解】（1）因为2k =，所以控制系统中正常工作的元件个数X 的可能取值为0，1，2，3；因为每个元件的工作相互独立，且正常工作的概率均为23p =，所以23,3XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()03032110C 3327P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()12132121C 339P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()21232142C 339P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()30332183C 3327P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以控制系统中正常工作的元件个数X 的分布列为X0123P1272949827控制系统中正常工作的元件个数X 的数学期望为()2323E X =⨯=，324153453555212121C C C 333333P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭8080321926424324324324381=++==；（2）（i ）升级改造后单位时间内产量的分布列为产量4a 0设备运行概率kp 1kp -所以升级改造后单位时间内产量的期望为4k ap ；所以产品类型高端产品一般产品产量（单位：件）kap 3kap 利润（单位：元）21设备升级后单位时间内的利润为235k k k ap ap ap +=，即()5k E Y ap =；（ii ）因为控制系统中元件总数为奇数，若增加2个元件，则第一类：原系统中至少有1k +个元件正常工作，其概率为()()1211C 1k k k k k p p p p --=--；第二类：原系统中恰好有k 个元件正常工作，新增2个元件中至少有1个正常工作，其概率为()()()()()121122212C 111C 12k k k kk k k k p p p p p p p --+--⎡⎤=-⋅--=--⎣⎦；第三类：原系统中有1k -个元件正常工作，新增2个元件全部正常工作，其概率为()()()1121121213C 1C 1kkk k k k k k p pp p p p ---+--=-⋅=-；所以()()()()111111212121C 1C 12C 1k k kk k k k k k k k k k k p p p p p p p p p --+-++---=--+--+-()()21C 121kk kk k p p p p -=+--，则()()121C 121kk k k k k p p p p p +--=--，所以当12p >时，10k k p p +->，k p 单调递增，即增加元件个数设备正常工作的概率变大，当12p ≤时，10k k p p +-≤，即增加元件个数设备正常工作的概率没有变大，又因为()5k E Y ap =，所以当12p >时，设备可以通过增加控制系统中元件的个数来提高利润；当12p ≤时，设备不可以通过增加控制系统中元件的个数来提高利润．关键点点睛：分析增加2个元件后，分三类求解，求出()()()()111111212121C 1C 12C 1k k kk kk k k k k k k k k p p p p pp p p p --+-++---=--+--+-是解题的难点与关键.。

2023-2024学年四川省成都市高二下册期中考试数学（理）试题一､单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合{}{}220,0,1A xx x B =-≤=∣，则A B ⋂=（）A.[]0,1B.{}0,1 C.[]0,2D.{}0,1,22.复数3i1iz +=+在复平面内表示的点的坐标为（）A.()2,1- B.()1,1- C.()1,2 D.()2,23.函数()3,0ln ,0x e x f x x x +⎧≤=⎨>⎩，则()1f f ⎡⎤-=⎣⎦（）A.-1B.0C.ln2D.24.在极坐标系中，圆2cos ρθ=-的圆心的极坐标是（）A.1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.()1,0 D.()1,π5.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.()323f x x x=+ B.()5tan f x x=C.()8f x x=-D.()f x x =+6.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A.13B.14C.15D.177.树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有4名男生，2名女生，现从中选出4人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有（）A.8种B.14种C.12种D.9种8.收集一只棉铃虫的产卵数y 与温度x 的几组数据后发现两个变量有相关关系，按不同的曲线来拟合y 与x 之间的回归方程，并算出了对应的决定系数2如下表：则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（）A.ˆ19.8463.7yx =- B.0.273.84ˆx ye -=C.2ˆ0.367202yx =- D.ˆy =9.若443243210(1)x a x a x a x a x a -=++++，则4321a a a a -+-=（）A.-1B.1C.15D.1610.函数2ln x x y x=的图象大致是（）A. B.C.D.11.函数()3224f x x x x =--+，当[]3,3x ∈-时，有()214f x m m -恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.()3,11- B.()3,11 C.[]2,7D.[]3,1112.已知函数()22(1)sin 1x xf x x ++=+，其导函数记为()f x '，则()()()()2022202220222022f f f f ++--'-'=（）A.-3B.3C.2D.-2二､填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数()i 12i z =+的共轭复数为__________.14.10(1)x -的展开式的第6项系数是__________.15.已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋.甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”.如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是__________.16.已知,a b 为实数，不等式ln ax b x +≥恒成立，则ba的最小值为__________.三､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10.0分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线22:1C x y +=所对应的图形经过伸缩变换2x x y =⎧⎪⎨=⎪'⎩'得到图形C '.（1）写出曲线C '的平面直角坐标方程；（2）点P 在曲线C '上，求点P到直线60l y +-=的距离的最小值及此时点P 的坐标.18.（本小题12.0分）已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =-处取得极大值1.（1）求,a b 的值；（2）当[]1,1x ∈-时，求()f x 的最大值.19.（本小题12.0分）随着2022年北京冬季奥运会的如火如茶地进行.2022年北京冬季奥运会吉祥物“冰墩墩”受到人们的青睐，现某特许商品专卖店每天均进货一次，卖一个吉祥物“冰墩墩”可获利50元，若供大于求，则每天剩余的吉祥物“冰墩墩”需交保管费10元/个；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时调剂的每一个吉祥物“冰墩墩”该店仅获利20元.该店调查上届冬季奥运会吉祥物每天（共计20天）的需求量（单位：个），统计数据得到下表：每天需求量162163164165166频数24653以上述20天吉祥物的需求量的频率作为各需求量发生的概率.记X 表示每天吉祥物“冰墩墩”的需求量.（1）求X 的分布列；（2）若该店某一天购进164个吉祥物“冰墩墩”，则当天的平均利润为多少元.20.（本小题12.0分）光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能.近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：年份2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年年份代码x12345678新增光伏装机量y 兆瓦0.40.8 1.6 3.1 5.17.19.712.2某位同学分别用两种模型：①2ˆybx a =+，②ˆy dx c =+进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于ˆi i y y-）经过计算得()()()()()888211172.8,42,686.8iiii i i i i x x y y x x t ty y ===--=-=--=∑∑∑，()8213570ii tt =-=∑，其中8211,8i ii i t x t t ===∑.（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由.（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立y 关于x 的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.（在计算回归系数时精确到0.01）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y bay bx x x ==---==--∑∑21.（本小题12.0分）已知函数()11x f x eax a -=-+-.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）①若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值集合；②证明.()ln 20xe x -+>22.（本小题10.0分）在极坐标系中，点P 的极坐标是()1,π，曲线C 的极坐标方程为22cos 80ρρθ--=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为-1的直线l 经过点P .（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 相交于两点,A B ，求PA PB PBPA+的值.答案和解析1.【正确答案】B解：集合{}{}{}22002,0,1A xx x x x B =-≤=≤≤=∣∣，则{}0,1A B ⋂=.2.【正确答案】A解.()()()()223i 1i 3i 33i i i 42i 2i 1i 1i 1i 1i 2z +-+-+--=====-++--则复数3i1iz +=+在复平面内表示的点的坐标为()2,1-.3.【正确答案】D解：根据题意，函数()3,0,ln ,0,x e x f x x x +⎧≤=⎨>⎩，则()210f e -=>，则()21ln 2ln 2f f e e ⎡⎤-===⎣⎦，4.【正确答案】D解：圆2cos ρθ=-即22cos ρρθ=-，即2220x y x ++=，即22(1)1x y ++=，表示以()1,0-为圆心，半径等于1的圆.而点()1,0-的极坐标为()1,π，5.【正确答案】A解：函数()323f x x x =+是奇函数，且在定义域内是增函数，A 正确；函数()5tan f x x =在定义域内不具有单调性，B 错误；函数()8f x x=-在定义域内不具有单调性，C 错误；函数()f x x =+[)0,∞+，不具有奇偶性，D 错误；综上，应选A .6.【正确答案】C解：模拟程序的运行，可得1a =执行循环体，3a =不满足条件10a >，执行循环体，7a =不满足条件10a >，执行循环体，15a =满足条件10a >，退出循环，输出a 的值为15.故选.C 7.【正确答案】B【分析】采用采用间接法，任意选有4615C =种，都是男生有1种，进而可得结果.【详解】任意选有4615C =种，都是男生有1种，则至少有一名女生有14种.故本题选B .8.【正确答案】B由决定系数2R 来刻画回归效果，2R 的值越大越接近1，说明模型的拟合效果最好.故选.B 9.【正确答案】C【分析】利用赋值法结合条件即得.【详解】因为443243210(1)x a x a x a x a x a -=++++，令0x =得，01a =，令1x =-得，443210(2)16a a a a a -+-+=-=，所以，432116115a a a a -+-=-=.故选：C.10.【正确答案】D解：当0x >时，ln ,1ln y x x y x ==+'，即10x e <<时，函数y 单调递减，当1x e>，函数y 单调递增，又因为函数y 为偶函数，故排除ABC ，故选.D 11.【正确答案】D解：因为()3224f x x x x =--+，所以()2344f x x x =--+'，令()0f x '=得23x =或2x =-，可知函数()f x 在[)3,2--上单调递减，在22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在2,33⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，而()()()24033,28,,333327f f f f ⎛⎫-=--=-==-⎪⎝⎭，所以函数()f x 在[]3,3-上的最小值为-33，因为当[]3,3x ∈-时，()214f x m m ≥-恒成立，只需2min 14()m m f x -≤，即21433m m -≤-，即214330m m -+≤，解得311m ≤≤.故选D .12.【正确答案】C【分析】利用求导法则求出()f x '，即可知道()()f x f x '='-，再利用()()2f x f x +-=，即可求解.【详解】由已知得()()2222(1)sin (1)sin 11x x x xf x x x -+----==++，则()()2222(1)sin (1)sin 211x x x xf x f x x x ++--+-=+=++，()()()()222221cos 12(1)sin 1x x x x x x f x x'⎡⎤⎡⎤+++-++⎣⎦⎣⎦=+()()()2222cos 12sin 1x x x xx ++-=+则()()()()2222cos 12sin 1x x x xf x x++--=+'，即()()f x f x '='-，则()()()()2022202220222022f f f f ++-''--()()()()20222022202220222f f f f =+-+'-'-=，故选：C.13.【正确答案】2i --解：复数()i 12i 2i z =+=-+，其共轭复数为2i --.14.【正确答案】-252【分析】应用二项式定理写出第6项系数.【详解】由101011010C (1)(1)C rrr r r rr T xx --+=-=-，所以，第6项为5r =，则5555610(1)252T C x x =-=-，故第6项系数是-252.故-25215.【正确答案】乙解：假设甲会，那么甲､乙说的都是真话，与题意不符，所以甲不会；假设乙会，那么甲､乙说的都是假话，丙说的真话，符合题意；假设丙会，那么乙､丙说的都是真话，与题意不符，所以丙不会.综上可得：会中国象棋的是乙，16.【正确答案】-1【分析】先由ln ax b x +≥恒成立得出ln 1b a ≥--，进而ln 1b a a a--≥，构造函数()ln 1(0)a g a a a--=>求解.【详解】设()ln (0)f x x ax b x =-->，则不等式ln ax b x +≥恒成立等价于max ()0f x ≤成立，显然当0a ≤时不符合题意.当0a >时，()11(0)ax f x a x x x-=-=>'，∴当10x a <<时，()0f x >，当1x a >时，()0f x '<，则()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ∞⎛⎫+⎪⎝⎭上单调递减，max 1()ln 1f x f a b a ⎛⎫∴==--- ⎪⎝⎭.由max ()0f x ≤得ln 1ln 1,b a b a a a --≥--∴≥.令()ln 1(0)a g a a a --=>，则()2ln ag a a='，当01a <<时，()()0,g a g a '<在()0,1上单调递减，当1a >时，()()0,g a g a '>在()1,∞+上单调递增，()min ()11g a g ∴==-，1ba ∴≥-，则min1b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，此时1,1a b ==-.故-1.17.【正确答案】解：（1）由2x x y =⎧⎪⎨=⎪'⎩'得到2x x y ⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩，代入到221x y +=中，得22()()143x y +=.即22143x y +=为曲线C '的直角坐标方程；（2）设()2cos P θθ，则点P到直线60l y +-=的距离为d ==其中255tan 2sin 55ϕϕϕ⎛=== ⎝⎭，当()sin 1θϕ+=时，即()22k k Z πθϕπ+=+∈，于是()sin sin 2cos 25k k Z πθπϕϕ⎛⎫=+-==∈ ⎪⎝⎭，同理25cos sin 5θϕ==，此时6152d =，即距离最小值为6152，此时点4515,55P ⎛ ⎝⎭.18.【正确答案】解：（1）已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =-处取得极大值1，()234f x x ax b =+'+ ，且函数()f x 在1x =-处有极值1，()()13401120f a b f a b a ⎧-=-+=⎪∴⎨-=-+-+='⎪⎩，解得1;1a b =⎧⎨=⎩又当1a b ==时，()()21341313f x x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭'，()f x ∴在(),1∞--和1,3∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递减，故()f x 在1x =-处取得极大值，满足题意；综上，1a b ==；（2）当1,1a b ==时，()3221f x x x x =+++，则()()21341313f x x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭'，当x 变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表：x -111,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭13-1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭1()f x '-0+()f x 1单调递减极小值2327单调递增5所以[]1,1x ∈-时，()f x 的最大值为5.19.【正确答案】解：（1）X 可取162,163,164,165,166，()()()214163162,163,16420102052010P X P X P X =========，()()513165,16620420P X P X =====，所以分布列为：X162163164165166P 1101531014320（2）设Y 表示每天的利润，当162X =时，162502108080Y =⨯-⨯=，当163X =时，16350108140Y =⨯-=，当164X =时，164508200Y =⨯=，当165X =时，16450208220Y =⨯+=，当166X =时，164502208240Y =⨯+⨯=，所以平均利润为1131380808140820082208240818710510420⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.20.【正确答案】解：（1）选择模型①，理由如下：根据残差图可以看出，模型①残差对应点分布在以横轴为对称轴，宽度小于1的水平带状区域内，模型①的各项残差的绝对值要远远小于模型②的各项残差的绝对值，所以模型①的拟合效果相对较好.（2）由（1）知，y 关于x 的回归方程为2ˆˆˆy bx a =+，令2t x =，则ˆˆˆy bt a =+.由所给数据可得8111(1491625364964)25.588i i t t ===⨯+++++++=∑，8111(0.40.8 1.6 3.1 5.17.19.712.2)588i i y y ===⨯+++++++=∑，则()()()81821686.8ˆ0.193570i i i i i t t y y b t t ==--==≈-∑∑，ˆˆ50.1925.50.16ay bt =-≈-⨯≈.所以y 关于x 的回归方程为2ˆ0.190.16yx =+.预测该地区2020年新增光伏装机量为2ˆ0.19100.1619.16y=⨯+=（兆瓦）.21.【正确答案】解：（1）因为()11x f x e ax a -=-+-，所以()1x f x e a -=-'，①当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 在区间R 上单调递增；②当0a >时，令()0,ln 1f x x a >>+'，令()0,ln 1f x x a <<+'，所以()f x 在(),ln 1a ∞-+上单调递减，在()ln 1,a ∞++上单调递增.（2）①由（1）可得当0a ≤，函数()f x 在区间R 上单调递增，又()0110f e a a =-+-=，所以1x <，则()0f x <，与条件矛盾，当0a >时，()f x 在(),ln 1a ∞-+上单调递减，在()ln 1,a ∞++上单调递增，所以()()ln 1f x f a ≥+，由已知()ln 10f a +≥，所以aln 10a a --≥，设()ln 1g x x x x =--，则()1ln 1ln g x x x =--=-'，所以当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()ln 1g x x x x =--单调递增，()1,x ∞∈+时，()0g x '<，函数()ln 1g x x x x =--单调递减，又()11ln110g =--=，所以不等式ln 10a a a --≥的解集为{}1.②证明：设()()1ln 2h x x x =+-+，则()11122x h x x x +=-=++'，当()2,1x ∈--时，()0h x '<，函数()()1ln 2h x x x =+-+单调递减，()1,x ∞∈-+时，()0g x '>，函数()()1ln 2h x x x =+-+单调递增，又()10ln10h -=-=，所以()1ln 20x x +-+≥，当且仅当1x =-时取等号，由（1）1x e x ≥+，当且仅当0x =时取等号，所以()ln 20xe x -+>.22.【正确答案】解：（1）点P 的直角坐标是()1,0-，直线l 的倾斜角是34π，∴直线l 的参数方程为21222x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），由直角坐标与极坐标互化公式得曲线C 的直角坐标方程为22(1)9x y -+=.（2）将1222x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(1)9x y -+=，得250t +-=，设,A B 对应参数分别为12,t t，则12125t t t t +==-，根据直线参数方程t 的几何意义得：()()2222221212121212||2251855PA PB t t t t PAPBt t PB PA PA PB t t t t ++--⨯-++=====⋅⋅⋅-.。

永州市四中高二2020年下期数学周考(2.16)一、选择题(每小题5分，共60分)1．一个盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X ＝4)的值为（ ） A ．B ．C ．D ．2．632(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中，含3x 项的系数为（ ） A ．45B ．30C ．60D ．753．袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取得黑球,则另换一个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X ,则表示“放回5个球”的事件为( ) A ．X=4 B ．X=5 C ．X=6 D ．X ≤44．设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件A ={第一个四面体向下的一面出现偶数}；事件B ={第二个四面体向下的一面出现奇数}；C ={两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数}.给出下列说法： ①()()()P A P B P C ==； ②()()()P AB P AC P BC ==； ③1()8P ABC =； ④1()()()8P A P B P C =，其中准确的有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．永州火车站进站口有3个闸机检票通道口，若某一家庭有3个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭3个人的不同进站方式有（ ）种. A ．24 B ．36 C ．42 D ．60 6．设随机变量X 的分布列为)3,2,1()31()(===i a i X P i，则a 的值为（ ）．A ．1B ．139 C ．1311 D ．1327 7．从1，2，3，4，5中不放回地依次选择2个数，记事件A =“第一次取到的是奇数”，事件B =“第二次取到的是奇数”，则(|)P B A =（ ）A ．12B ．25C ．310D ．158．在(nx的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为128，则4x 的系数为（ ） A ．21B ．63C ．189D ．7299．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为：则等于A ．1B ．12±C ．12-D ．12+10．篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A =“取出的两个球颜色不同”，事件B = “取出一个红球，一个白球”，则()P B A =( ) A ．211B ．1247C ．1219D ．1611．甲、乙两人实行三打二胜制乒乓球赛,已知每局甲取胜的概率为0.6,乙取胜的概率为0.4,那么最终甲胜乙的概率为（ ） A ．0.36B ．0.216C ．0.432D ．0.64812．有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（ ） A ．120B ．72C ．12D ．36二、填空题(每小题5分，共20分)13．5名学生报名参加4项体育比赛，每人限报一项，则报名方法的种数为 . 14．有同一型号的电视机100台,其中一级品97台,二级品3台,从中任取4台,则二级品不多于1台的概率为 (用式子表示).15．(4的展开式中33x y 的系数为__________.16.从由1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的六位数中任取5个不同的数,其中满足1,3都不与5相邻的六位偶数的个数为随机变量X,则P(X=2)= .(结果用式子表示即可)三、解答题(共70分)17．（10分）求9的展开式中的有理项．18．（12分）甲、乙、丙三名学生参加某电视台举办的国学知识竞赛，在本次竞赛中只有过关和不过关两种结果，假设甲、乙、丙竞赛过关的概率分别为321,,432，且他们竞赛过关与否互不影响.（1）求在这次国学知识竞赛中，甲、乙、丙三名学生至少有一名学生过关的概率；（2）记在这次国学知识竞赛中，甲、乙、丙三名学生过关的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列.19．（12分）某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀，授予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为23、23、12，他们考核所得的等级相互独立．(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列．20．（12分）在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字．．作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）四名男生相邻有多少种不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等） （5）从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？ （6）现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，恰好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？21．（12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩实行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为2S 甲、2S 乙，比较2S 甲、2S 乙的大小（直接写出结果，不写过程）；（Ⅰ）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X ，求X 的分布列；（Ⅰ）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率．22．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，设点集{(0,0),(1,0),(2,0),,(,0)}n A n =⋯，{(0,1),(,1)},{(0,2),(1,2),(2,2),,(,2)},.n n B n C n n N *==∈令n n n n M A B C =.从集合M n 中任取两个不同的点，用随机变量X 表示它们之间的距离. （1）当n =1时，求X 的概率分布；（2）对给定的正整数n （n ≥3），求概率P （X ≤n ）（用n 表示）.参考答案二、填空题(每小题5分，共20分)13. 1024 14.134397974100C C C C +15. 616.231086125720C C C1．C 【解析】从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，当盒中旧球的个数为4X =时，相当于旧球的个数在原来3个的基础上增加了一个，所以取出的3个球中只有一个新球即取出的3个球中有2个是旧球1个新球，所以()213931239274121110220321C C P X C ⨯====⨯⨯⨯⨯2．D 【解析】在6(1)x +中，222444365615,15T C x x T C x x ====，所以展开式3x 项的系数是21531575⨯+⨯=.故选D.3．C 【解析】第一次取到黑球，则放回1个球，第二次取到黑球，则放回2个球……共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故6X =. 故选C. 4．A 【解析】111(),(),()222P A P B P C ===故①④对， 111111111(),(),()224224224P AB P AC P BC =⨯==⨯==⨯=故②对，事件,,A B C 不可能同时发生，()0P ABC =，故③错 故选：A 。

高二数学周周清练习题基础知识回顾（每小题2分，共14分）1. 等差数列概念：______________________________________________________2. 等差数列通项公式=a n _______________________________3.等差数列前n 项和公式=s n ____________________=__________________________4.性质：(1)若a, A,b 成等差数列，则 A=________________________(2)若q p n m +=+，则__________________________________(3) a a n m ,为数列中任意两项，则_____________________ 错题再练一. 写出下列数列的一个通项公式（每小题2分，共14分）（1）2，4 , 6 , 8 …(2) -1, 1, -1, 1…(3) 1, 2, 4, 8 ….(4)1, 4, 9, 16 …(5) 8, 88, 888, 8888 ….(6)3, 8, 15, 24 (7) (17)16,109,54,21--二 选择题（每小题5分，共30分）1.已知等差数列}{n a 满足,10,45342=+=+a a a a 则数列前10的=10S ( )A. 138B. 135C.95D.232.设数列}{n a 是单调递减的等差数列，前三项的和是12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A. 2B. 4 C 6. D .83.夏季高山上气温从山脚起每升高100m 降低0.5度，已知山顶的气温是14度，山脚的气温是26度，那么此山的高度（ ）A 1700B 1800C 2400D 26004.数列 (9)8,76,54,32的第10项是（ ） 2322.2120.1918.1716.D C B A 5.若数列}{n a 的前n 项的积为2n ，则当2≥n 时，数列}{n a 的通项公式为（ ）A. 12-=n a nB. 2n a n =C. 22)1(n n a n +=D. 22)1(-=n n a n 6. —401是不是数列—5，—9，—13，…的第几项？ （ ）A. 98 B 99 C 100 D 101三 计算题（共42分，1题12分，2,3,4各10分）1. 在等差数列}{n a 中，（1）已知d a S S 和求1128,168,48==（2）已知8856,5,10S a S a 和求==(3) 已知17153,20S a a 求=+2.已知}{n a 是等差数列，其中.8,311-==d a 公差（1）求数列}{n a 的通项公式（2）数列}{n a 从哪一项开始小于0？（3）求数列}{n a 前n 项和的最大值，并求出对应n 的值。

2月15日周练参考答案一．选择题 1—5 C A D B A 6—10 A D C B B二．填空题 11. 3− 12. 3 13.6π 14. 1− 三．解答题15．解：(1)∵3()f x x ax b =++，2'()3f x x a ∴=+， ……1分 '(2)1213f a =+=, ……2分 (2)826f a b =++=−， ……3分 解得1,6a b ==−.……5分 (2)∵切线与直线:43l y x =+垂直，∴切线的斜率4k =． ……6分 设切点的坐标为00(,)x y ，则200'()314f x x =+=，∴01x =±．……7分 由3()16f x x x =+−，可得0111614y =+−=−，或0111618y =−−−=−, ……8分 则切线方程为4(1)14y x =−−或4(1)18y x =+−, ……9分 即418y x =−或414y x =−．……10分 16.解: (1) 2()(5)6ln f x a x x =−+,6'()2(5)f x a x x ∴=−+,……1分 (1)16,'(1)68f a f a ==−, ……3分 切线方程为16(68)(1)y a a x −=−−， ……4分 (0,6)代入12a =.……5分 (2) 由(1)知21()(5)6ln 2f x x x =−+,()f x 的定义域为(0,)+∞，……6分 6(2)(3)'()(5)x x f x x x x −−=−+=,……7分 由'()0f x >得3x >或02x <<，由'()0f x <得23x <<， ……8分 ∴()f x 的单调递增区间为(0,2),(3,)+∞，单调递减区间为(2,3). ……10分单调递增区间写成并集的扣一分.17．解:(1)()f x 的定义域为R ，'()x f x e a =−.……1分若0a ≤，则'()0f x >，所以()f x 在R 上单调递增. ……2分 若0a >，当(,ln )x a ∈−∞时，'()0f x <；当(ln ,)x a ∈+∞时，'()0f x >. ……4分 ()f x ∴在(,ln )a −∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增. ……5分(2) 1a =，()'()1()(1)1x x k f x x x k e x ∴−++=−−++.故0x >时，()'()10x k f x x −++>等价于1(0)1x x k x x e +<+>−. ① ……6分 令1(),1x x g x x e +=+−则221(2)'()1(1)(1)−−−−=+=−−x xx x x xe e e x g x e e .……7分 由(1)知，函数()2x h x e x =−−在(0,)+∞上单调递增. 而(1)0,(2)0,()h h h x <>∴在(0,)+∞上存在唯一的零点. 故'()g x 在(0,)+∞上存在唯一的零点.设此零点为,α则(1,2)α∈. ……8分 当(0,)x α∈时，'()0g x <；当(,)x α∈+∞时，'()0>g x . 所以()g x 在(0,)+∞上的最小值为()g α. ……9分 又由'()0g α=，可得2e αα=+，所以()1(2,3)g αα=+∈. 由于①等价于()k g α<,故整数k 的最大值为2.……10分。

高二下期理科数学周练（十二）一.选择题： 1.关于复数21z i=-+的四个命题：（1）在复平面内，复数对应的点在第二象限 （2）22z i =（3）它的共轭复数为1i +（4）z 的虚部为-1，其中正确的命题是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2.函数3.2xy x =的导函数是（ ）A./23.2xy x = B. /32.2xy x = C./2.2(3ln 2)xy x x =+ D./23.22ln 2xxy x =+ 3.由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积是为（ ）A.329B.2-ln3C.4+ln3D.4-ln3 4.设f(x)是定义在R 上的以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为（ ）A.15- B.0 C.15D.5 5.已知曲线y=axcosx 在(,0)2π处的切线斜率为12，则实数a 的值为（ ）A.2πB.- 2πC.1πD.- 1π6. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为F,第二象限的点M 在双曲线C 的渐近线上，且OM a =，若直线MF 的斜率为ba，则双曲线C 的渐近线方程为 A. 2y x =± B. y x =± C.3y x =± D.4y x =± 7.“14c ≤”是函数3211()32f x x x cx d =-++有极值的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 8，函数0()(4)xf x t t dx =-⎰在[-1,5]上（ ）A.有最大值0，无最小值B.有最大值0最小值323- C. 无最大值，有最小值323-D.既无最大值，也无最小值 9.函数f(x)的图象是开口向下的抛物线，/()f x 是f(x)的导函数，若0<a<b,则结论成立的是（）A./()ab f a b +</()2a b f +</f B. /()ab f a b +</f </()2a bf +C. /()2a b f +</()ab f a b +</fD. /()2a b f +</f </()ab f a b+10.若点P(a,b)在函数23ln y x x =-+的图象上，Q(c,d)在函数y=x+2的图象上，则22()()a c b d -+-的最小值是（ ）B.8C.11.若332()a x x dx -=+⎰，则在a的展开式中，幂指数不是正整数项共有（ ） A.13项 B.14项 C.15项 D.16项 12.设2(1,)XN σ，其正态分布密度曲线如图所示，且(3)0.0228P X ≥=，那么向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ） （附：随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=）A.6038B.6587C.7028D.7539二.填空题：13.将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰好1个盒子放有2个连号小球的所有不同的方法有____________种14.定积分41)2x dx ⎰=____________ 15.关于x 的方程3230x x a --=有三个不同的解，则实数a 的取值范围____________16.已知正数a,b 和直线y=x-a 与曲线y=ln(x+b)相切，则21a b+的取值范围是____________三.解答题：17.已知p:x R ∃∈,cos2x-sinx+2m ≤;q:函数2223x mx y -+-=在[2,)+∞上递减。

河南省正阳县第二高级中学2020学年下期高二数学理科周练（十七）一.选择题：1.已知全集U R =,集合{|12}A x x =-<<,集合{|03}B x x =<<,则集合A B I = (A) {|02}x x << (B) {|12}x x -<< (C) {|03}x x << (D) {|13}x x -<<2.已知121ii a bi+=-+（i 为虚数单位，,a b R ∈），则||a bi += (A)1322i + (B)1 (C)23. 命题“0,ln 1x x x ∀>≤-”的否定是(A)00x ∃>，00ln 1x x ≤- (B) 00x ∃>，00ln 1x x >- (C) 00x ∀>，00ln 1x x ≥- (D) 00x ∀>，00ln 1x x >- 4. 下列函数中既是奇函数又是增函数的为(A)tan (,)2y x x k k Z ππ=≠+∈ (B)22xxy -=+ (C)3y x x =+ (D)12y x =5.已知(0,),sin cos απαα∈-=tan α=(A)1- (B) 1 (C) 1-或16.执行如右图所示的程序框图，若输入的122,1,3n a a ===，则输出的s 的值为 (A)1 (B)2(C)3 (D)47.估计圆周率的值，假设在正方形内总共随机撒了粒豆子，数出落在正方形内切圆内的豆子为M 则估计圆周率的值为（A ）M N (B) 2M N(C) 4M N (D) 8M N8．已知不重合直线,m n ，不重合平面,αβ， 则下列是//m α的充分条件的是(A)//,//m n n α (B) //,//m βαβ (C) ,n m n α⊥⊥ (D) ,,//l m m l αββ=⊂I 9. 要得到函数cos(2)4y x π=+的图象，可由sin 2y x =函数（A ）向左平移38π个长度单位 （B ）向右平移38π个长度单位 （C ）向左平移34π个长度单位(D) 向右平移34π个长度单位10.双曲线2214x y -=上一点P 到该双曲线两条渐近线距离之积为(A)54 (B) 4511.已知抛物线24y x =上一动点P ，定点(4,0)M ，则||PM 的最小值为 （A） （B ）4 （C ）12 （D ）16 12.过点(1,1)作函数3()f x x x =-的切线的条数为(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3二.填空题：13.已知向量(2,1),(3,2)AB AC ==-u u u r u u u r，则AB BC ⋅=u u u r u u u r ________. 14.若,x y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≥⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =+的取值范围为____________.15. 如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 ． 16.已知四边形ABCD 中，4,60,90AB CD A B D ==∠=∠=∠=o o ，则BC =________.三.解答题：17.已知公差不为0的等差数列{}n a *)(N n ∈，14a =，其前n 项和为n S ，且124S S S 、、是某等比数列的第一、三、五项.（Ⅰ）求该等比数列的通项公式；（Ⅱ）设11n n b S =-*)(N n ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列()21122122121+2++1+2-=n n n n n n n n n χ附：（Ⅲ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求两名用户评分都小于90分的概率.19．已知四棱锥P ABCD -中，222PA PC PD AD AB BC ======，//BC AD ，60ABC ∠=o .（Ⅰ）求证：面PAD ⊥底面ABCD ；（Ⅱ）在棱PD 上找一点E ，使得//PB 面ACE ，并求此时三棱锥P ACE -的体积.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左右焦点为12,F F ，定点(,)A a b ，C 上一动点P 到1F 距离的最小值为1，且2||||PA PF -的最小值为2)a .（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）过点2F 作直线与C 交于,M N 两点，求1F MN ∆面积的最大值.21. 已知函数2()ln ()f x x a x x =--（a R ∈）.（Ⅰ）当1a =-时，A 为函数()f x 图象上一点，()f x 在A 处的切线为l ，求l 倾斜角最小时（第19题图）A 点的横坐标；（Ⅱ）当1x ≥时，()0f x ≤，求实数a 的取值范围.选做题：22. 在直角坐标系xOy 中，直线:30l x y +-=，曲线1:l cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t ≠，304πα<<），曲线:C cos 1sin x y ββ=⎧⎨=+⎩（β为参数）.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求l 和C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知1l 与l 交于A 点，1l 与C 交于B 点，求||||OA OB 的最小值.23. 设函数2()2||()f x x x a a R =++-∈ （Ⅰ）当1a =时，求不等式()4f x >的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()3f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案：1-6.ADBCAC 7-12.CDABAB 13.9 14.[7,)+∞ 15.24π 16.17.（1）1(2)n +±（2）21nn + 18.（1）女性波动小，男性波动大（2）有（3）2:5 19.（1）略（2）1:620.（1）2,a b ==（2）321.（1）2（2）[1,)+∞ 22.23.略。

2020年北京第十五中学高二数学理测试试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为第四象限的角，且（）A.B．C． D．参考答案：A2. 等比数列{a n}前n项和S n中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20=（）A．20 B．14 C．16 D．18参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{a n}的公比是q，由题意和等比数列的前n项和列出方程组，由等比数列的通项公式化简后求出q的值，再表示所求的式子求出答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比是q，∵S4=1，S8=3，∴，两式相除得q4=2，∴a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）q16=16，故选C．3. 已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为()A．B．C．D．参考答案：D因为，所以，故选D．4. 已知实数，执行如下图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为A． B． C． D．参考答案：A5. 下图是函数y=f(x)的的图像，则函数y=f(x)的导函数图像是（）参考答案：D略6. 偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．参考答案：C由题意构造函数所以函数F(x)在区间上，F(x)在区间上单调递减。

，当时，可变形为，即，即。

7. 下列方程表示的曲线中离心率为的是（）A. B.C. D.参考答案：B8. 设F1，F2分别是双曲线 (a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|＝|F1F2|，且cos∠PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为( )A．3x±4y＝0 B．4x±3y＝0 C.3x±5y＝0 D．5x±4y＝0参考答案：B略9. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l的斜率为（）A．B．C．D．1参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】由椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，列出方程组求出a=2，b=，从而得到椭圆方程为，再由直线l 与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），利用点差法能求出直线l的斜率．【解答】解：∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，∴，解得a=2，b=，∴椭圆方程为，∵直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），∴设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣4，y1+y2=2，又，两式相减，得：（x1﹣x2）（x1+x2）+（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴﹣（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴直线l的斜率k==．故选：C．10. 下列函数为偶函数的是A、 B、 C、 D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，则直线PA的斜率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的离心率e====，求得a=2b，椭圆方程为：，整理得： =﹣，则tanα=，tanβ=，tanα?tanβ=?==﹣，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的两个根，x=，则tanα=，即可求得直线PA的斜率．【解答】解：由题意可知：A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），椭圆的离心率e====，整理得：a=2b，∴椭圆方程为：，∴y2=，则=﹣，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β，∴k PA=tanα=，k PB=tanβ=，∴tanα?tanβ=?==﹣，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的两个根，解得：x=，∴直线PA的斜率k PA=tanα=，故答案为：．12. 函数的单调递增区间是__ ▲ _．参考答案：【知识点】余弦函数的性质【答案解析】解析：解：因为，由，所以所求函数的单调递增区间为.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.13. 已知双曲线（＞0，＞0）的左右焦点分别为,是双曲线上的一点，且, 的面积为,则双曲线的离心率=________．参考答案：14. 给出下列命题：①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题. ②.x>2是x>1的必要不充分条件。

丰城中学2020学年下学期高二周练试卷数 学总分：100分； 考试时间：2020.3.8 20:50—22:10第I 卷（选择题）一、 选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.20，0.30，0.20，则此射手在一次射击中不足8环的概率为( )A ．0.40B ．0.30C ．0.60D ．0.90 2、已知随机变量X 服从二项分布，则()2P X =等于（ ）A ．1316 B ．4243 C ．13243 D ．802433、在某次试验中事件A 出现的概率为P,则在n 次独立重复试验中A 出现k 次的概率为A ．kP -1 B.kn kPP --)1( C.kP )1(1--D.kn k k n P P C --)1(4、若随机变量X 服从两点分布，其中P （X=0）=，则E （3X+2）和D （3X+2）的值分别是（ ）A ． 4和2B ． 4和4C ． 2和4D ． 2和25、已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布则()68.26%P μσξμσ-<<+= ， ()2295.44%P μσξμσ-<<+=。

） （A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% 6、设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，若(4)(0)P X P X >=<，则μ=（ ） A ．2 B ．3 C ．9 D ．17、甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为32，则甲以1:3的比分获胜的概率为（ ） A ． 278 B ．8164C ． 94D ．988、如果ξ～B ,1⎛⎫20 ⎪3⎝⎭，则使P （ξ＝k ）取最大值时的k 值为（ ） A ．5或6 B ．6或7 C ．7或8 D ．以上均错9、抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是12，反复这样投掷，数列{}a n 定义如下：a n n n =-⎧⎨⎪⎩⎪11，第次投掷出现正面，第次投掷出现反面，若)(...*21N n a a a S n n ∈+++=，则事件“280,2S S ≠=”的概率是（ ） A ．13128 B ．1256 C ．12 D ．73210、给出下列四个结论：①若a ，b ∈[0，1]，则不等式22a b ＋≤1成立的概率为4π； ②把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，则 P(B|A)=73； ③已知随机变量ξ服从正态分布N （3，2σ），若P （ξ≤5）＝m ，则P （ξ≤1）＝1－m ； ④81()2x x＋的展开式中常数项为358．其中正确结论的个数为（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。