下载文档原格式
高一优化设计参考答案高一优化设计参考答案高一是学生们迈入高中阶段的重要一年，也是他们开始接触到更加深入的学科知识和学习方法的一年。
优化设计作为高中数学的一部分，是培养学生分析问题、解决问题的能力的重要环节。
本文将为大家提供一份高一优化设计的参考答案，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
优化设计题目一：求解最大值题目描述：一块铁板长100厘米，要制作一个无盖的长方体容器，使得容器的体积最大。
求容器的最大体积。
解题思路：假设长方体的底边长为x厘米，高为h厘米，则长为100-2x厘米。
根据体积公式V=xh(100-2x)，我们可以将体积的表达式化简为V=-2x^2+100x。
为了求解最大值，我们需要对体积的表达式进行求导。
V'=-4x+100。
令V'=0，解得x=25。
将x=25代入体积的表达式，得到V=6250。
因此，容器的最大体积为6250立方厘米。
优化设计题目二：求解最小值题目描述：一个矩形花坛的周长为20米，求解花坛的最小面积。
解题思路：假设矩形的长为x米，宽为y米，则根据周长的条件可得2x+2y=20。
将该条件代入面积公式S=xy，得到S=x(10-x)。
为了求解最小值，我们需要对面积的表达式进行求导。
S'=10-2x。
令S'=0，解得x=5。
将x=5代入面积的表达式，得到S=25。
因此，花坛的最小面积为25平方米。
优化设计题目三：求解最短路径题目描述：一只蚂蚁在一条长为10米的直线上，从点A出发，要爬到点B。
蚂蚁的爬行速度为1米/分钟，但在距离点C的5米范围内，蚂蚁的速度会减慢为0.5米/分钟。
求解蚂蚁从点A到点B所需的最短时间。
解题思路：假设蚂蚁从A点到C点的距离为x米，则从C点到B点的距离为(10-x)米。
根据速度和距离的关系，我们可以得到蚂蚁从A点到C点所需的时间t1=x分钟，从C点到B点所需的时间t2=(10-x)/0.5分钟。
因此，蚂蚁从A点到B点所需的总时间为T=t1+t2=x+(10-x)/0.5分钟。
基于OptiStruct的结构优化设计方法作者：张胜兰优化设计是以数学规划为理论基础，将设计问题的物理模型转化为数学模型，运用最优化数学理论，以计算机和应用软件为工具，在充分考虑多种设计约束的前提下寻求满足预定目标的最佳设计。
有限元法（FEM）被广泛应用于结构分析中，采用这种方法，任意复杂的问题都可以通过它们的结构响应进行研究。
最优化技术与有限元法结合产生的结构优化技术逐渐发展成熟并成功地应用于产品设计的各个阶段。
一、OptiStruct结构优化方法简介OptiStruct是以有限元法为基础的结构优化设计工具。
它提供拓扑优化、形貌优化、尺寸优化、形状优化以及自由尺寸和自由形状优化，这些方法被广泛应用于产品开发过程的各个阶段。
概念设计优化――用于概念设计阶段，采用拓扑（Topology）、形貌（Topography）和自由尺寸（Free Sizing）优化技术得到结构的基本形状。
详细设计优化――用于详细设计阶段，在满足产品性能的前提下采用尺寸（Size）、形状（Shape）和自由形状（Free Shape）优化技术改进结构。
拓扑、形貌、自由尺寸优化基于概念设计的思想，作为结果的设计空间需要被反馈给设计人员并做出适当的修改。
经过设计人员修改过的设计方案可以再经过更为细致的形状、尺寸以及自由形状优化得到更好的方案。
最优的设计往往比概念设计的方案结构更轻，而性能更佳。
表1简单介绍各种方法的特点和应用。
OptiStruct提供的优化方法可以对静力、模态、屈曲、频响等分析过程进行优化，其稳健高效的优化算法允许在模型中定义成千上万个设计变量。
设计变量可取单元密度、节点坐标、属性（如厚度、形状尺寸、面积、惯性矩等）。
此外，用户也可以根据设计要求和优化目标，方便地自定义变量。
在进行结构优化过程中，OptiStruct允许在有限元计算分析时使用多个结构响应，用来定义优化的目标或约束条件。
OptiStruct支持常见的结构响应，包括：位移、速度、加速度、应力、应变、特征值、屈曲载荷因子、结构应变能、以及各响应量的组合等。
九年级数学优化设计答案人教版九年级数学优化设计答案人教版：
一、数学基础知识
1、掌握基本的数学概念，如数、因数、倍数、约数、分数、
根式、平方根、立方根等；
2、掌握基本的数学运算，如加减乘除、乘方、开方、求和、
求积、求余数等；
3、掌握基本的数学表达式，如等式、不等式、函数、比例、
比值、比率等；
4、掌握基本的数学思维，如分析、推理、推断、归纳、概括、抽象、推导等；
5、掌握基本的数学解题方法，如分析法、比较法、推理法、
归纳法、概括法、抽象法、推导法等。
二、数学应用
1、掌握数学在实际生活中的应用，如购物、投资、财务管理、统计分析等；
2、掌握数学在科学技术中的应用，如科学计算、工程设计、
机器人技术等；
3、掌握数学在社会经济中的应用，如市场营销、经济分析、
社会调查等；
4、掌握数学在教育管理中的应用，如教学计划、教学评估、
教学研究等。
三、数学实践
1、组织学生参加数学竞赛，提高学生的数学素养；
2、开展数学实验，培养学生的实践能力；
3、开展数学游戏，激发学生的学习兴趣；
4、开展数学模拟，培养学生的分析思维；
5、开展数学讨论，培养学生的团队合作能力。
六年级数学下册优化设计优化设计在现代生活中扮演着越来越重要的角色。
数学作为一种基础学科，在优化设计中也起着至关重要的作用。
今天我们将介绍六年级数学下册的优化设计。
一、问题定位在进行优化设计前，首先要明确问题的定位。
只有明确问题后才能有针对性地解决问题。
事实上，问题定位是整个优化设计过程中最重要的一步。
二、问题分析接下来需要对问题进行分析。
在问题分析阶段中，我们需要梳理事物的原因和结果，以此找到一种最合适的方案。
三、数据采集采集数据是优化设计中的一个重要步骤。
我们需要收集和分析大量的数据，以便为我们的优化设计提供支持。
数据的准确性和完整性对于优化设计的成功非常重要。
四、建立数学模型在进行优化设计时，建立数学模型是不可或缺的步骤。
通过建立数学模型，我们可以更好地理解问题并找到最佳解决方案。
五、数学求解在建立数学模型后，我们需要进行数学求解。
这个步骤需要我们运用数学知识和工具，将数学模型转换成计算机可以处理的形式，并通过计算机程序进行求解。
六、结果分析得到的优化设计结果需要进行分析和评估。
我们需要考虑各种条件和限制，以及地理、经济和环境等因素，并对结果进行评估和改进。
七、方案实施最后一步是实施优化设计的方案。
我们需要根据优化设计的结果和评估，采取合适的措施来实现方案。
实施过程需要密切关注各种因素，以确保方案的可行性和成功性。
总之，优化设计需要结合数学知识和方法，逐步地进行问题定位、问题分析、数据采集、建立数学模型、数学求解、结果分析和方案实施等环节。
只有在这些环节都进行得十分严密和周详的情况下，我们才能获得最佳的优化设计结果。
数学优化设计参考答案数学优化设计参考答案在现代科学和工程领域中，数学优化设计是一个非常重要的概念和技术。
它的目标是通过数学建模和优化算法，找到最优的设计方案，以满足特定的约束条件和目标函数。
数学优化设计可以应用于各种领域，如工程设计、物流规划、金融风险管理等。
本文将以一个简单的实例来介绍数学优化设计的基本原理和方法。
假设我们要设计一个矩形花坛，使得花坛的面积最大化，但花坛的周长不能超过一定的长度。
首先，我们需要定义问题的数学模型。
假设矩形的长为x，宽为y，则花坛的面积为A=x*y，周长为P=2x+2y。
我们的目标是找到最大的A，同时满足约束条件P≤L，其中L是给定的长度。
为了解决这个优化问题，我们可以使用数学优化算法，如线性规划、非线性规划或整数规划等。
在这个例子中，我们可以使用线性规划方法来求解。
线性规划是一种数学优化问题，其目标函数和约束条件都是线性的。
首先，我们需要将问题转化为线性规划的标准形式。
引入一个新的变量t，表示花坛的面积。
则目标函数可以表示为最大化t，即maximize t。
约束条件可以表示为2x+2y≤L，x≥0，y≥0，t=x*y。
接下来，我们可以使用线性规划算法来求解这个问题。
常见的线性规划算法有单纯形法、内点法等。
这里我们以单纯形法为例进行求解。
首先，我们将约束条件转化为等式形式。
引入一个松弛变量s，使得2x+2y+s=L。
则约束条件变为2x+2y+s=L，x≥0，y≥0，t=x*y。
然后，我们构建线性规划模型的初始表格。
表格的第一行是目标函数的系数，第一列是变量的系数。
表格的右下角是目标函数的值。
初始表格如下所示：| x | y | s | t |----|---|---|---|---|z | 0 | 0 | 0 | -1|L | 2 | 2 | 1 | 0 |t | 0 | 0 | 0 | 1 |接下来，我们使用单纯形法进行迭代计算。
在每一次迭代中，选择一个入基变量和出基变量来进行交换，以逐步优化目标函数的值。
四年级下册数学优化设计
我是某小学四年级数学老师，经过前一段时间对班级教学情况的观察和分析，现已对下学期的数学教学做出了如下的优化设计方案。
1.强化基础知识的讲解和练习。
通过课堂上的教学讲解和课后的练习巩固，加
深学生对数学基础知识的理解和掌握水平。
例如，加减法、乘除法、分数及小数的加减法等。
2.增加实际操作和应用题目的数量。
让学生通过实际操作和应用题目来巩固数
学知识点，同时也培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
例如，将学习的内容应用到生活中，如购物结账等。
3.加强学生之间的合作学习和交流互动。
在课堂上增设小组合作学习环节，让
学生互相合作完成问题，并就解题过程和思路进行交流和分享，从而提高学生的合作学习和交流能力。
4.采用多种教学方法和工具。
为了满足不同学生的学习需求，采用多种教学方
法和工具，如游戏化教学、视觉化教学等，使学生更加积极主动地参与其中。
例如，通过学习数学游戏来提高学习兴趣。
总之，本次数学优化设计方案旨在提高学生的数学学习兴趣、巩固数学基础知识，加强学生之间的合作学习和交流互动，同时也为下学期的数学教学奠定坚实的基础。
我相信，在各位领导和家长的大力支持下，我们一定可以取得良好的教学效果。
仅供参考。
优化设计数学模型的建立是一个复杂的过程，需要综合考虑问题的各个要素，将实际的问题抽象化，并转化为数学语言。
以下是一个基本的步骤和要点：
1. 明确问题：首先，需要明确优化设计的目标。
这可能涉及到最小化成本、最大化效益、优化性能等。
同时，也要明确约束条件，例如资源限制、时间限制、技术限制等。
2. 建立数学模型：将问题抽象化，用数学符号和公式来表示问题。
这通常涉及到变量（决策变量）、函数（目标函数）和约束条件。
例如，在最小化成本的问题中，可以将成本作为目标函数，各种影响成本的因素作为决策变量，而技术、资源等限制作为约束条件。
3. 选择合适的数学工具：根据问题的性质，选择合适的数学方法和算法。
例如，线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等。
这些方法和算法可以帮助解决各种复杂的优化问题。
4. 参数化和数据收集：根据建立的模型，需要收集相关的数据和参数。
这些数据和参数应该能够支持模型的建立和验证。
5. 模型验证：在模型建立后，需要进行验证以确保其准确性和有效性。
这可以通过对比历史数据、进行模拟实验或与其他模型进行比较来完成。
6. 模型实施与优化：一旦模型通过验证，就可以开始实施优化方案。
在实施过程中，可能需要对模型进行持续的优化和调整，以适应不断变化的情况和新的数据。
通过以上步骤，可以建立一个有效的优化设计数学模型，为决策提供科学依据，提高设计的效率和效果。
优化设计：就是在规定的设计限制条件下，运用最优化原理和方法将实际工程设计问题转化为最优化问题，然后以计算机为工具进行寻优计算，在全部可行设计方案中，寻求满足预定设计目标的最佳设计方案。
优化设计的方法：首先必须将实际问题加以数学描述，形成一组由数学表达式组成的数学模型；然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序，在计算机上进行寻优运算求解，得到一组最佳的设计参数。
这组设计参数就是设计的最优解。
优化设计的步骤：（1）设计课题分析（2）建立数学模型（3）选择优化设计方法（4）上机计算求优解上述优化设计过程的四步其核心是进行如下两项工作：一是分析设计任务，将实际问题转化为一个最优化问题，即建立优化问题的数学模型；二是选用适用的优化方法在计算机上求解数学模型，寻求最优设计方案。
数学模型三要素：设计变量（独立）：目标函数的极小化minf(x)：约束条件：g(x)<0等值线有以下几个特点：(1) 不同值的等值线不相交；(2) 除极值点外，在设计空间内，等值线不会中断；(3) 等值线充满整个设计空间；(4) 等值线分布的疏或密，反应出函数值变化的慢或快；(5) 一般来说，在极值点附近，等值线近似是同心椭圆族，极值点就是椭圆的中心点。
在设计空间内，目标函数值相等点的连线：►对于二维问题，构成了等值线；►对于三维问题，构成了等值面；►对于四维以上的问题，则构成了等值超曲面。
约束条件约束条件是设计变量选取的限制条件，或称设计约束。
按照约束条件的形式不同，约束有不等式和等式约束两类，一般表达式为：约束的几何意义是它将设计空间一分为二，形成了可行域和非可行域。
不满足约束条件的设计点构成该优化问题的不可行域。
可行域也可看做满足所有约束条件的设计点的集合，因此，可用集合表示如下：对于优化问题数学模型的求解，目前可采用的求解方法有三种：数学解析法用数学解析法（如微分、变分法等）来求出最优解数学解析法是优化设计的理论基础。
第二章 优化设计的数学基础优化设计中绝大多数是多变量有约束的非线性规划问题，即是求解多变量非线性函数的极值问题。
由此可见，优化设计是建立在多元函数的极值理论基础上的，对于无约束优化问题为数学上的无条件极值问题，而对于约束优化问题则为数学上的条件极值问题。
本章主要叙述与此相关的数学基础知识。
第一节 函数的方向导数与梯度一、函数的方向导数一个二元函数()21,x x F 在点()02010,x x X 处的偏导数，即函数沿坐标轴方向的变化率定义为：而沿空间任一方向S 的变化率即方向导数为：方向导数与偏导数之间的数量关系为依此类推可知n 维函数()n x x x F ,,,21 在空间一点()002010,,,n x x x X 沿S 方向的方向导数为二、函数的梯度 函数()X F 在某点X 的方向导数表明函数沿某一方向S 的变化率。
—般函数在某一确定点沿不同方向的变化率是不同的。
为求得函数在某点X 的方向导数为最大的方向，引入梯度的概念。
仍以二元函数()21,x x F 为例进行讨论，将函数沿方向S 的方向导数写成如下形式令：图2-1 二维空间中的方向图2-2 三维空间中的方向称为()21,x x F 在点X 处的梯度()X F grad ，而同时设S 为单位向量于是方向导数可写为：此式表明，函数()X F 沿S 方向的方向导数等于向量()X F ∇在S 方向上的投影。
且当()()1,cos =∇S X F ，即向量()X F ∇与S 的方向相向时，向量()X F ∇在S 方向上的投影最大，其值为()X F ∇。
这表明梯度()X F ∇是函数()X F 在点X 处方向导数最大的方向，也就是导数变化率最大的方向。
上述梯度的定义和运算可以推广到n 维函数中去，即对于n 元函数()n x x x F ,,,21 ，其梯度定义为由此可见，梯度是一个向量，梯度方向是函数具有最大变化率的方向。
即梯度()X F ∇方向是函数()X F 的最速上升方向，而负梯度()X F ∇-方向则为函数()X F 的最速下降方向。
例2-1 求二元函数()2214x x F π=X 在[]T 1,10=X 点沿⎩⎨⎧===44211πθπθS 和⎩⎨⎧===63212πθπθS 的方向导数。
解：()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂=∇21212142x x x x F x F F ππX X X ，将[]T 1,10=X 代入可得()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=∇42ππXF，因此而这说明同一函数在不同方向上的方向导数不同，其变化率也不同。
函数()XF由0X出发，沿S1方向的变化率大于沿S2方向的变化率。
所以，函数()XF沿S1方向增长得较快。
第二节凸集、凸函数与凸规划如果函数在整个可行域中有两个或两个以上的极值点，则称每一个极值点为局部极值点。
在整个可行域中，函数值最小的点为全域极值点。
为求得全域极值点，以获得最好的可行设计方案，就需要进一步讨论局部最小点和全域最小点的关系，因而涉及到凸集、凸函数及凸规划问题。
一、凸集设D为n维欧氏空间内的一个集合，如果D内任意两点X1和X2的连线整个都包围在D内，即对于任意实数（10≤≤α），点()DXX⊂-+211αα，则称这种集合为凸集，如图2-3a所示，否则为非凸集，如图2-3b、c所示。
凸集满足以下性质：若D是一个凸集，是一个实数，则集合D仍为凸集；若D与F均为凸集，则其和（或并）还是凸集；任何一组凸集的积（或交）还是凸集。
二、凸函数设D 为E n中的一凸集，()X F 为定义在D 上的一个函数，若对于任意实数（10≤≤α）和D 内任意两点X 1和X 2，恒有则()X F 为D 上的凸函数；若式中不等号反向，则为凹函数。
凸函数的几何意义如图2-4所示。
若()X F 在区间[]b a ,内为凸函数，则曲线上任意两点A 、B间（与X 1和X 2相对应）所连成直线上的点K ’总不会落在这两点间曲线的下方，即大于相应点K的函数值。
因而，若()X F 为凸函数，则－()X F 为凹函数；线性函数既可视为凸函数，又可视为凹函数。
凸函数的性质：1）设取()X F 为定义在凸集D的凸函数，则对于任意正实数图2-3 凸集a ）与非凸集b ）、c ）图2-4 凸函数的几何含义，函数()X F 在D 上也是凸函数；2）设()X 1F 、()X 2F 为定义在凸集D 上的凸函数，则函数()()()X X X 21F F F +=在D 上也是凸函数：3）若函数()X F 在n 维欧氏空间E n一阶可微，则对于任意2121,X X X X ≠∈n E ，()X F 为凸函数的充分必要条件为(其证明可参见教材p. 26) ()()()[]()12112X X X X X -∇+≥TF F F 图2-5所示为一维函数情况，其凸函数的几何意义在于函数曲线永远在切线的上面。
若()X F 是凸集D 上的凸函数，并且在D 内有极小点，则极小点是唯一的。
最优化方法中很多结论都是以函数具有凸性为前提的。
三、凸规划对于约束优化问题式中，若()X F 、()X u g 、u ＝1，2，…，n 均为凸函数，则称此问题为凸规划。
凸规划的性质：1）可行域(){}n u g u ,,2,1,0 =≤X X 为凸集。
2）凸规划问题的任何局部最优解都是全局最优解。
图2-5 一维凸函数3）若()X F 可微，则*X 为凸规划问题的最优解的充分必要条件是：对于D ∈X ，都满足（该式表明在*X 的邻域内的所有点的目标函数值均大于*X 处的值）但在实际应用中，要证明一个线性规划问题是否为凸规划，一般比较困难，有时甚至比求解一个优化问题还要麻烦得多，尤其对一些工程问题，由于其数学模型的性态都比较复杂，更难以实现。
因此，在优化设计的求解时，就不必花精力进行求证，而通常是从几个初始点出发，看它是否能收敛于同一点上，否则从求得的几个方案中，选取相对较好的方案，作为最优设计的结果，也就是从局部最优解的比较中来选取全局的最优解。
第三节 无约束优化问题的极值条件优化问题的几何表达只能形象地给出最优解的有关概念，而最优解数值的求得，还得靠必要的定量计算来达到。
这种运算的理论依据是函数的极值理论，因而有必要对其有关概念作必要的回顾和介绍。
多元目标函数的表达形式往往十分复杂，为了便于讨论，需用简单的函数作局部逼近，使其简化。
用泰勒展开式求目标函数在某点邻近的近似表达式，则是常用的方法。
一、多元函数的泰勒展开式一元函数()X F 在X k点的泰勒展开式为而多元函数()X F 在X k点的泰勒展开式为式中，()i k x F ∂∂X 为函数在X k 点处对x i 的偏导数；()ji k x x F ∂∂∂X 2为函数在X k 点处对x i 、x j 的二阶偏导数；x i 、x j 分别表示变量X 的第i 和j 个分量；n 为变量的个数。
若用向量矩阵表示，可写为：F在X k点的泰勒展开式可用向量矩阵形式表达为因此，多元函数()X其中，F在X k点的一阶偏导数的列向量，称为梯度；为()XF在X k点的二阶偏导数矩阵，由于函数的二次连续性，它是一为()XF在点X k的海色（Hessian）个n×n阶的对称方阵，统称为函数()X矩阵。
在优化设计中，目标函数取到自变量（设计变量）的二次函数表达式已足够准确（这称为目标函数的平方近似表达式），因为数学上己证明：对于非标准球面或椭球抛物面的一般非线性目标函数（即高次函数），在其极值点附近的等值线簇仍为同心椭圆簇，即目标函数在极值点附近是二次函数。
此外，二次函数的某些特征还为一些高效寻优方法的建立提供了理论依据，因此要重视二次函数。
这样，对多元函数的泰勒展开式只取前三项就可以，记为如下形式：二、无约束优化问题的极值条件从高等数学可知，一元函数存在极值点的必要和充分条件是：函数的一阶导数()()0'==∂∂x F xx F （即找到驻点）和二阶导数()()0''22≠=∂∂x F xx F 。
当()0''<x F 时为极大；()0''>x F 时为极小。
类似地，对于n 元函数()()n x x x F F ,,,21 =X 的无约束极值问题点*X 为一个局部极值点的充分必要条件是：1）一阶导数向量()0=∇*X F ，即()n i x F i,,2,10 ==∂∂*X ； 2）二阶导数矩阵，即海色矩阵()*∇X F 2为正定或负定，即为正定或负定，且当()*X H 为正定时*X 为极小点；当()*X H 为负定时*X 为极大点。
（其证明可参见教材p. 20～22）判断矩阵A 正定或负定的方法是检验其各阶顺序主子式，若各阶顺序主子式均大于0，如下：则A 为正定矩阵；若各阶顺序主子式行列式值正负号交替出现，则为负定矩阵。
若不满足正负定矩阵条件则为不定矩阵，则不可采用上述方法计算极值。
例2-2 求函数()744,21222121+--+=x x x x x x F 的极值。
解：根据极值的必要条件求驻点得到驻点[]T4,2=*X 再根据极值的充分条件，判断此点是否为极值点。
由于其各阶主子式均大于0，即()*XH 为正定，故[]T 4,2=*X 为极小点，极小值为()13-=*X F 第四节 约束优化问题的极值条件求解约束优化问题求解上述问题的实质是在所有的约束条件所形成的可行域内，求得目标函数的极值点，即约束最优点。
由于约束最优点不仅与目标函数本身的性质有关，还与约束函数的性质有关，因此约束条件下的优化问题比无约束条件下的优化问题更为复杂。
库恩-塔克（Kuhn-Tucker ）条件（简称K-T 条件）是非线性规划领域中最重要的理论成果之一，通常借助库恩－塔克条件来判断和检验约束优化问题中某个可行点是否为约束极值点，即将K-T 条件作为确定一般非线性规划问题中某点是否为极值点的必要条件，对于凸规划问题，K-T 条件同时也是一个充分条件。
但是如何判别所找到的极值点是全域最优点还是局部极值点，至今还没有一个统一而有效的判别方法。
K-T 条件可阐述为：若*X 是一个局部极小点，则该点的目标函数梯度()*∇XF 可表示成诸约束面梯度()*∇X u g 和()*∇X v h 的线性组合的负值，即式中，q 为设计点处的不等式约束面数；j 为设计点处的等式约束面数；()q u u ,,2,1 =λ、()j v v ,,2,1 =λ为非负值的乘子，也称为拉格朗日乘子。
式中，在点*X 处不起作用的约束条件()X u g 对应的义u λ一定为零，只有当某一约束()X u g 在点*X 为起作用约束时，u λ才可以不为零。
