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2013年江苏省高中数学优秀课评比课件——对数的概念1

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3.2.1对数——对数的概念课件(苏教版)

3.2.1对数——对数的概念课件(苏教版)

课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
SJ ·数学 必修1
教
学
思
教
想
法 分
●教学建议
方 法
析
技
教
1．对数概念的引入
能
学 方
建议教师先让学生阅读教材中的实例，体会数学概念源
当 堂
案
双
设 于生活，再复习指数式，引入对数概念，便于学生接受． 基
计
达
课
2．关于指数式与对数式互化的教学
析
法 技
能
教
学
当
方
堂
案
双
设
基
计
达
标
课
前
自
课
主
时
导
作
学
【思路探究】 根据对数的定义 ab＝N(a>0，且 a≠1)⇔ 业
课 堂 互 动 探 究
logaN＝b(a>0 且 a≠1)进行互化，要分清各字母分别在指数式 和对数式中的位置．
教 师 备 课 资 源
菜单
SJ ·数学 必修1
教
学
思
教
想
法 分 析
【自主解答】 (1)①由 3－3＝217，得 log3217＝－3.
菜单
SJ ·数学 必修1
思 想 方 法 技 能
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 必修1
思 想 方 法 技 能

高中数学苏教版必修1课件：3.2.1对数(第1课时)对数的概念

高中数学苏教版必修1课件：3.2.1对数(第1课时)对数的概念
2
③lg 0.01＝－2；④ln 10＝2.303. 思路点拨：利用 ax＝N⇔x＝loga N(a>0 且 a≠1)进行互化．
[解] (1)①24＝16⇒log216＝4.
②3－3＝217⇒log3217＝－3.
③5a＝20⇒log520＝a.
④12b＝0.45⇒log120.45＝b.
(2)①12－4＝16. ③10－2＝0.01.
思路点拨：利用对数的性质及指数式与对数式的互化来求解．
[解] (1)9x＝27，∴(32)x＝33，即 32x＝33， ∴2x＝3，∴x＝32. (2)∵ex＝e2，∴x＝2. (3)5log5(2x－1)＝2x－1＝25，∴x＝13. (4)∵log2(log3(log4 x))＝0，∴log3(log4 x)＝20＝1， ∴log4 x＝31＝3，∴x＝43＝64.
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)因为(－2)4＝16，所以 log(－2)16＝4.( ) (2)对数式 log32 与 log23 的意义一样． (3)对数的运算实质是求幂指数． (4)等式 loga1＝0 对于任意实数 a 恒成立． (5)lg 10＝ln e＝1.( )
1
(3)3log3 5＋3log3 5；(4)( 2)2(log29－log23)．
[解] (1)原式＝23÷2log2 3＝8÷3＝83.
(2)原式＝eln 2·eln 5＝2×5＝10.
(3)∵3log3 5＝ 5，3log315＝15，
∴原式＝
5＋15＝5
5＋1 5.
(4)原式＝(( 2)2)log29－log23＝2log29－log23
3．设 a＝log3 7，b＝log3 28，则 32a－b＝________.

对数的概念课件1

对数的概念课件1
b
例2 将下列对数式写成指数式： （1） log1 27 3
3
1 27 3
3
（2） ln 10 2.303
（3） lg 0.01 2
e
2.303
10
10 0.01
2
练习1.把下列指数式写成对数式
（1 ）
23 8
1
log 2 8 3
当a 0且a 1时，a N log a N b( N 0).
b
例1 将下列指数式写成对数式：
5 625 1 6 （ 2） 2 64
（ 1）
4
log5 625 4
1 log 2 6 64
（ 3）
3 27
a
log3 27 a
当a 0且a 1时，a N log a N b( N 0).
1 log 2 1 2
1 （2 ） 2 2
（1） log3 9 2
练习2 将下列对数式写成指数式：
3 9
2
1 （2） log 2 2 4
2
2
1 4
1
一个概念
作业:
指对互化
四个公式
习题2.2 1,2,
小 结
2
谢
大 谢
家
2.2.1对数
1、若 2 4
x
，则 x 2
2、若 2 x 8 ，则 x 3 3、若 由函数 y 2 的图像知，存在
x
y
x? 2 6 时，x 存在吗？若存在，
x
x
引入新的记法：
x log2 6
0 2 x 3 x
对数的概念： x 一般地，如果a N (a 0, 且a 1), 那么数x 叫做以a 为底 N 的对数(logarithm), 记作： x loga N ( N 0) ,a叫做对数的底数, N叫做真数。 说明： ①.注意底数的限制，a>0且 a ≠ 1； ②. 注意对数的书写格式． log a ③.对数式与指数式的互化: log a N ＝ b ab = N ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 底数 指数 幂 底数 对数

《对数的概念》课件

《对数的概念》课件
《对数的概念》PPT课件
在本课件中，我们将探讨对数的概念及其在不同领域的应用，从如何计算亿 万级数值到对数底数的选择等内容。让我们一起进入对数的奇妙世界吧！
什么是对数
对数是指用一个数来表示另一个数的指数。它在数学和科学中被广泛应用， 可以快速计算和比较大量的数值。
导入实例：如何用对数计算亿 万级数值
导入实例：对数底数的选择应 用差异和适用范围。
对数的逆运算：幂运算
解释对数的逆运算是幂运算，介绍如何通过幂运算将一个数转化为对数形式。
对数函数的导数和微分
探讨对数函数的导数和微分，阐述对数函数在微积分中的重要性和应用。
带参对数
对数函数的图像和性质
通过可视化对数函数的图像，揭示对数函数的性质，如对数函数的增减性、 对称性和渐近线等。
对数的运算规则
介绍对数的四则运算规则，包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则， 并通过例子演示运用这些规则进行对数运算。
化简对数表达式
讲解如何化简对数表达式，掌握常见的对数化简技巧和方法，帮助简化复杂的数学问题。
介绍带参对数的概念和应用，讨论参数对对数函数图像的影响以及参数与对数的关系。
对数在科学计算中的作用
探讨对数在科学计算中的广泛应用，如解方程、数据处理和算法优化等方面。
对数在数据分析中的应用
展示对数在数据分析和统计学中的重要作用，如在频率分析、回归模型和指数增长预测中的应用。
对数与计算机编程
介绍对数在计算机编程中的应用，如对数函数库的调用、算法优化和数据可视化中的应用。
通过实际例子展示如何利用对数计算亿万级的数值，揭示对数在大数据处理 和科学计算中的重要作用。
对数的历史背景
探索对数的历史渊源，了解数学家们是如何发现和发展对数概念的，并探讨 对数在历史事件中的应用。

对数第一课时 对数的概念 课件(25张) 高中数学 必修1 苏教版

对数第一课时 对数的概念 课件(25张) 高中数学 必修1 苏教版
2
1 (3)a>0 且 a≠1 时，loga1＋logaa＝________ ； (4)a>0 且 a≠1 时，logaa2－aloga3＝________ ． －1
100
1 解：(1)log3 ＝－4；(2)log210＝－a； 81 1 1 －1 －3 (3)3 ＝ ；(4)( ) ＝100. 27 100
求对数的值
求下列对数的值． (1)ln e2；(2)log181；(3)log1.52.25；
9
1 (4)lg ；(5)log816； (6)ln eln 1. 10 000 (链接教材 P73 例 3)
3.两个特殊对数
(1)常用对数：以10为底的对数称为常用对数，N的常用对数 lgN ． log10N简记作_______ (2)自然对数：以e为底的对数称为自然对数，N的自然对数 logeN简记作_____ lnN ，其中，e是一个重要常数，是无理数，它 的近似值为2.718 28.在科学技术中常常使用自然对数． 4.对数的性质 (1)loga1＝____ 0 (a>0，a≠1)； (2)logaa＝____ 1 (a>0，a≠1)．
方法归纳 在解决对数式有意义的题目时，只要注意满足底数和真数的 条件，也就是对数式中的底数大于0且不为1，真数大于0，对
数式才有意义，尤其要注意底数不为1这一条件，然后解不等
式即可．
a－2 (2，3) ． 1.若 有意义，则 a 的取值范围是 ________ log3（3－a）
解析：a－2≥0且3－a>0且3－a≠1.
3 3．若a3＝10(a＞0，a≠1)，则loga10＝________ ． 解析：由对数定义知，若ab＝N，则logaN＝b；所以由a3＝10

2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——对数的概念教案

2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——对数的概念教案

课题：对数的概念教材：《普通高中课程标准实验教科书》必修一教学目标:1、知识目标（1）理解对数的概念，了解常用对数与自然对数；（2）掌握对数式与指数式的相互转化。

2、能力目标（1）培养学生的分析转化意识；（2）渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。

3、情感目标通过与指数的类比以及对数概念的建立，树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度。

教学重点：对数的概念,指数式与对数式的相互转化。

教学难点：对数概念的理解。

教学方法与教学手段：启发式教学、讲练结合法；利用多媒体教学。

教学过程：一：复习回顾指数式：a b=N中，a是____, b是_____,N是_____,其中a,b,N什么范围？二：新课引入1.如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两层，再对折，就变成了四层，继续对折……设折x次时有N层，问折多少次时有128层？如何列式子？如何解决？折纸次数x 1 2 3 4 ……层数N 2 4 8 16 ……我已经知道一共有128层，你们能计算折了多少次吗？这个问题可以转化为已知x2=128求x= ?问题2：2、求下列各式中x 的值x (1) 2=32 1164x⎛⎫= ⎪⎝⎭(2) x (3) 2=7 x=5 x=-2 x=?上述问题，实质就是已知 底数 和 幂 的值，求 指数三、讲授新课：请同学们阅读课本72-74页，介绍对数的背景。

一、对数的概念一般地，如果a(a>0且a ≠1)的b 次幂等于N, 就是b a =N 那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数,记作b N a =log ，a 叫做对数的底数,N 叫做真数。

举例：如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数.1242=，则41log 22=，读作12是以4为底2的对数注意：①底数的限制:a>0且a ≠1②对数的书写格式③ log 同“+” ⨯“”“”等符号一样，表示一种运算，即已知底数和它的幂值求指数的运算，这种运算叫对数运算，只不过对数运算的符号写在数的前面。

省优获奖课件 高中数学 3.2.1对数(2)课件 苏教版必修1


18 20 200
19 10 110
20 0 0
数学建构：
表示法
列表法 图象法 解析法
优点
对应关系清晰明了 直观而形象 简单便于研究
缺点
不连续、容量小 对应关系不清晰 抽象
数学应用：
已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：
x
1
2 1
2 4
3 2
4 4
x
1
2 4
3 2
4 3
f(x) 3
则f(f(1))＝ g(f(3))＝
7．已知函数f(x＋1)＝x2－2x，求f(x)．
数学建构：
已知f(x＋a)求函数f(x)的解析式： (1)凑配； (2)换元f(x＋a) f(t)(t＝x＋a)； 注：用这两种方法求函数解析式时，需要注明自变量x的取值范围.
小结：
1．函数的表示方法． 2．不同表示法的优缺点． 待定系数法 换元法 3．求函数的解析式y＝f(x) 凑配法 分类讨论法
高中数学 必修１
情境问题:
对数的定义： 一般地，如果a (a＞0，a≠1 )的b次幂等于N，即ab＝N．那么就称b为 以a为底的N的对数．记作：logaN＝b． 指数式 a＞0，a≠1 对数式
b R
N＞ 0 ab＝ N logaN＝b
(1)已知loga2＝m，loga3＝n，求am+n的值． (2)设logaM＝m，logaN＝n，能否用m，n表示loga(M· N)呢？
32 (1)2 log 3 2 log 3 log 3 8 9
(2) log
2 ( 2 1) 1
(3) log3 ( 2 3 2 3 ) log 3 ( 2 3 2 3 ) log 3 2

对数的概念(1)PPT课件

对数的概念
引
求下列各式中的x：
例
(1) 2 32.
x
x5
1 x (2)( ) 16. 4
(3)2 7.
x
x 2
x
对 数 的 定 义
一般地,如果a(a>0,a≠1)的 x 次幂等于N, 即ax=N, 那么数x叫做以a为底 N 的对数, 记作
logaN=x (式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.)
通过求x的值，结合对数的定义，你能得出什么样的结 论?
1、负数和零有没对数？为什么？ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） 2、
loga 1 0
3、 loga
a 1
小
结
请同学每谈谈，通过今节课的学习你有什么收获？ 1．对数的定义 一般地,如果a(a>0,a≠1)的 x 次幂等于N, 即ax=N, 那么数x叫做以a为底 N的对数, 记作 logaN=x (式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.)
（ 1） 53=125 （ 2） 2
6
题
x
a 例1:将下列指数式写成对数式：
N log a N x
；
1 64
m
（3）3 a3log
1 2log 2 6 64
3
5.37 ．
3
27 a
4log 1 5.37 m
3
练
习
x
log a N x a N
1、把下列对数式写成指数式： 1 (1) log 2 3 (2) log5125=3 8 (3) log1 16 4
2
2、课本70页1，2
常用对数与自然对数的定义
(1)以10为底的对数叫做常用对数.

高中数学 第二章第三节《对数函数》优秀课件 苏教必修1

解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log 23.4＜log 28.5
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3, 即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是
log 0.31.8＞log 0.32.7
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
❖
y ㈠
1 0
y = log2x x
㈡ y=log 0.5 x
图象特征
函数性质
图像都在 y 轴右侧
定义域是( 0,＋∞）
图像都经过 (1,0) 点
1 的对数是 0
图纵左图自像坐边像左标的向㈠㈡都纵右在则大坐看(正1,于 标,好0)点都0相,在右小反(边于1,0的0);点当当当底底a＞数数1a0时＞＜1a,时＜010＜;时＜xx＜;x＜＞1x1,＞1则,则,1则,l则loolggoaaxglxo＜a＞xg＞a00x＜0 0
注: 例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的, 对底数与1的大小关系未明确指出时, 要 分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
练习1:
比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 ＜ log108 ⑵ log0.56 ＜ log0.54 ⑶ log0.10.5 ＞ log0.10.6 ⑷ log1.51.6 ＞ log1.51.4
回忆学习指数函数时用的实例 细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数x的
函数：y = 2 x；
由对数的定义，这个函数可以写成对数的形 式： x =log 2 y，
即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数， 如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是：

4.3.1 对数的概念(课件)


log64x
＝－2得 3
x
＝64
－
2 3
＝4 ＝4 ＝ 1 . 3
－
2 3
－2
16
②由 logx8＝6，得 x6＝8，又 x>0，
即
x＝8
1 6
＝
3 1
26
＝
2.
③由 lg 100＝x，得 10x＝100＝102，即 x＝2.
[方法技巧] 求对数式 logaN 的值的步骤
(1)设 logaN＝m； (2)将 logaN＝m 写成指数式 am＝N； (3)将 N 写成以 a 为底的指数幂 N＝ab，则 m＝b，即 logaN＝b.
[解析] (1)①设 log981＝x，所以 9x＝81＝92， 故 x＝2，即 log981＝2. ②设 log0.41＝x，所以 0.4x＝1＝0.40， 故 x＝0，即 log0.41＝0. ③设 ln e2＝x，所以 ex＝e2， 故 x＝2，即 ln e2＝2. 答案：①2 ②0 ③2
(2)①由
4.3.1 对数的概念
4．3 对 数 4．3.1 对数的概念 1．理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算． 2．理解指数式与对数式的等价关系，能够熟练地进行对数式与指 数式的互化． 3．通过对数式与指数式的互化的理解和简单的对数值的求解，发 展学生数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养．
(一)教材梳理填空
1．对数的概念 一般地，如果 ax＝N(a＞0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对 数，记作 x＝l_o_g_a_N_，其中 a 叫做对数的_底__数__，N 叫做_真__数__． 2．常用对数与自然对数
名称
定义
记法
常用对数 以1_0__为底的对数叫做常用对数
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log 5 20 a
log 1 0.45 b
2
江苏省前黄高级中学国际分校 数学组
“幸福之旅”
【 例 二 】 将 下 列 对 数 式 化 成 指 数 式
第三篇 （认识篇）
对数式
指数式
log 5 125 3
log
1 3
3 2
log10 a 1.699
log e 5 b
(e 2.71828 )
普通高中课程标准试验教科书
必修①
§3.2.1 对
江苏省前黄高级中学国际分校 沈 培 玲
江苏省前黄高级中学国际分校 数学组
数
“幸福之旅”
第一篇 （引入篇）
【问题情景】某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年， 这种物质的剩留的质量是原来的84%，假设该物质最初的质量是1， 请写出经过x年这种物质的剩留量y关于时间的函数关系式： y=0.84x 由此，知道了经过的时间x，就能求出该物质的剩留量y；反过来，如 果知道了y的值，怎样求出相应的x的值呢？ 比如：当y=0.5时，相应的x的值是多少呢？
7
1 以 为底7的对数 2
1 2
江苏省前黄高级中学国际分校 数学组
“幸福之旅”
【 指数式 例 一 4 2 16 】 将 1 下 3 3 列 27 指 数 a 式 5 20 化 b 成 （ 1 ） 0.45 对 2 数 式
第三篇 （认识篇）
对数式
log 2 16 4
1 log 3 3 27
log1.02 1377 .4 365
江苏省前黄高级中学国际分校 数学组
“幸福之旅”====
（待续篇）
1.课本P79习题 1，2，3. 2.预习:对数的运算
3.利用网络等资源了解对数在实际生
活有哪些应用?
江苏省前黄高级中学国际分校 数学组
0.84x=0.5→x=?
【思考】是否存在这样的实数x，使得 0.84x=0.5？
江苏省前黄高级中学国际分校 数学组
“幸福之旅”
第二篇 （呈现篇）
1、对数的定义 对数（logarithm） 一般地，如果 aa 0, a 1的b次幂等于N,
即
a N
b
那么就称 b 是以 a 为底 N 的对数，记作
log a N b
log a N
其中， 叫做对数的底数， 叫做真数。 N a
【注意】零和负数没有对数哟
江苏省前黄高级中学国际分校 数学组
“幸福之旅”
第二篇 （呈现篇）
2、指数式与对数式的关系
指数 对数
ab=N 指数式
幂 底数 真数
N 0
log a N b
对数式
a＞0且a≠1 两个等式所表示的是a，b，N这三个量 之间的同一个关系,不同表示形式
江苏省前黄高级中学国际分校 数学组
“幸福之旅”
第三篇 （认识篇）
3、两个特殊的对数：
(1) 常用对数：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便起见，N的常用对数log10N,简记作lgN.
(2) 自然对数：
在科学技术中使用以无理数e=2.71828……
为底的对数，以e为底的对数叫自然对数.
log a N
江苏省前黄高级中学国际分校 数学组
“幸福之旅”
第二篇 （呈现篇）
写作
读作
底数 真数
0.84
0.84 x 0.5 x log0.84 0.5 以0.84为底0.5的对数
0.5 3 7
2x 3
x log 2 3
1 2
以2为底3的对数
2
1 x ( ) 7 x log 2
为了方便起见，N的自然对数logeN,简记作lnN．
江苏省前黄高级中学国际分校 数学组
“幸福之旅”
第四篇 （体验篇）
【例三】求下列对数的值。
(1) log 2 64
(3) log 9 27
(2) log
2
1 8
江苏省前黄高级中学国际分校 数学组
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
“幸福之旅”
第五篇 （感受篇）
数 学 也 励 志
log1.01 37.8 365