高电压课件第七章线路和绕组中的波过程

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高电压课件第七章线路和绕组中的波过程

⾼电压课件第七章线路和绕组中的波过程第线路和绕组中的波过程7-1 ⽆损耗单导线线路中的波过程先讨论单导线-地的等值电路，将线路看成是由⽆数个长度为dx 的⼩段所组成。

若每单位长度导线的电感及电阻为L 0和r 0；每单位长度导线对地的电容及电导为C 0及g 0，则长度为dx 线段的参数应为L 0dx 、r 0dx 、C 0dx 和g 0dx ，线路的等值电路见图7-1-1。

实际上，L 0、r 0、C 0、g 0这些参数都和频率有关，当线路导线发⽣电晕时尚与电压有关，但在分析波过程的基本规律时，可以假定它们都是常数。

这样就可以有下了⽅程：7-1-1将此⽅程式经过拉式变换可以得到：7-1-2其中)(u v x t q -是⼀个以速度v 向x 正⽅向⾏进的电压波，)(u vxt f +代表⼀个以速度v 向x 负⽅向⾏进的波。

由式7-1-2可得OOC L z =。

z 具有阻抗的性质，其单位应为欧姆，通常称z 为波阻抗，其值取决于单位长度线路的电感L 0和对地电容C 0，波阻抗z 与线路长度⽆关，即z并⽆单位长度的含义。

综上所述，可以得到如下结论，⽆损单导线线路波过程的基本规律由下⾯四个⽅程所决定：7-1-3它们的含义可以概括如下：导线上任何⼀点的电压或电路，等于通过该点的前⾏波与反⾏波之和，前⾏波电压与电流之⽐为+z，反省波电压与电流之⽐为-z。

有这四个基本⽅程出发加上便捷条件和骑⼠条件就可以解决各种具体问题了。

注意：从功率的观点来看，波阻抗z与⼀数值相等的集中参数电阻相当，但在物理含义上不相同，电阻要消耗能量，⽽波阻抗并不消耗能量，当⾏波幅值⼀定时，波阻抗决定了单位时间内导线获得电磁能量的⼤⼩。

7-2 ⾏波的折射与反射⼀、⾏波的折射反射规律若具有不同波阻抗的两条线路相连接，如图7-2-1所⽰，连接点为A。

现将线路z1合闸于直流电源U，合闸后沿线路z1有⼀与电源电压相同的前⾏电压波u 1q ⾃电源向节点A传播，达到结点A遇到波阻抗为z2的线路，根据前节所述，在结点A前后都必须保持单位长度导线的电场能与磁场能相等的规律，但是由于线路z1和z2的单位长度电感与对地电容都不相同，因此当u1q到达A点时必然要发⽣电压、电流的变化，也就是说，在结点A出要发⽣薪风波的折射与反射过程，通过分析可以得到u1f 与u2q的表达式。

高电压技术第七章线路和绕组中的波过程

U Uf Ub 700 500 1200kV
I If I b 1.56 1.11 0.45kA
7.2 行波的折射与反射
7.2.1 折射系数和反射系数 u1f Z1
u2f u1b Z2
电压折射系数
u1 u1f uBiblioteka bi1 i1f i1b
u2 u2f
12
若以波到达 1 点的时间为计时起点，则线路 Z3 上的前行波，即节点 2 电压 u2 (t ) 的表达式为：
u2 (t ) 1223U0 (t ) 12232321U0 (t 3 ) 1223 (2321 )2U0 (t 5 )
1223 (2321 )n1U0[t (2n 1) ]
第7章线路和绕组中的波过程
7.1 波在单根均匀无损导线上的传播
7.2 行波的折射与反射
7.3 行波通过串联电感与旁过并联电容 7.4 行波的多次折、反射
7.5 行波在无损平行多导体中的传播
7.6 冲击电晕对线路上波过程的影响 7.7 变压器绕组中的波过程
7.8 旋转电机绕组中的波过程
7.1 波在单根均匀无损导线上的传播
7.3.2 直角波旁过并联电容
2u2f i1Z1 i2f Z2
i1 i2f C du2f di i2f CZ 2 2f dt dt
u2f u1f u1b
u1b i1b Z1
i2f
u2f
2u1f (1 et / T ) Z1 Z 2
T
2Z 2 u1f (1 et / T ) u1f (1 et / T ) Z1 Z 2
在 Z2 线路中折射电压的最大陡度：

高电压技术：7.5 绕组中的波过程

19
叠加法 • 两相进波时，中性点的稳态电位2/3 U0，最大
电位可达4/3U0 ; • 三相同时进波时，中性点的稳态电位可达U0，
最大电位可达2U0 。情况与单相绕组末端不接地时的波过程基本相同，但其起始电位比单相进波时略高。
20
3、三角形接线(△)
• 单相进波时，波过程与末端接地的单相绕组相同。 • 两相和三相同时进波时，在各相绕组中部对地电位
1
U0
du K0 ( dx )x0
1
U0
K 0U 0
K0
C0K0
C0l
K0 l
CK
❖ 入口电容是绕组总对地电容和总的纵向电容的几何平均值。
❖ 变压器绕组入口电容与其结构有关，不同电压等级和不同容量的变压器入口电容值不同。
❖ 对于纠结式绕组，因匝间电容增大，其入口电容比表中的数值大。
额定电压(kV)
1.9U0
在末端接地的绕组 1-起始电位分布；
中，最大电压将出 2-稳态电位分布；
现在绕组首端附近， 3-过渡过程；
其值可达1.4U0
4- 最大对地电压包络线
过渡过程中绕组各点的最大对地电压包络线
不论理位实绕论梯际组分度析的末的和出端绕实现是组验点开因结将路有果向还损表绕是明组耗接：深而地随处，使着传当最振播t=大荡，0时电过绕，程组位绕的各有组发点所纵展将降向，在低最最不大大同电时
电位刻梯出度现将最出大现电在位绕梯组度首，端这，对其纵值绝为缘的保。U护0 和设计是个很重
13
要的问题。
末端接地
u /U0
1.4
1—电压初始分布
2—电压稳态分布 3—各点电压最大值
u /U0

华北电力大学内部高电压技术课件线路和绕组中的波过程(二)

线路中的波过程(二) 线路中的波过程(
1
§7-3 波通过串联电感和并联电容
波通过串联电感
2u1q = i2 q ( z1 + z 2 ) + L
t − 2u1q 1 − e T i2 q = z1 + z 2
di2 q dt

t t − − 2 z2 u2 q = i2 q z 2 = u1q 1 − e T = αu1q 1 − e T z1 + z 2 2 z2 L 时间常数： T = 电压折射系数： α = z1 + z 2 z1 + z 2
9
β 1 > 0, β 2 > 0,α 1 < 1,α 2 > 1
β 1 < 0, β 2 < 0,α 1 > 1,α 2 < 1
Байду номын сангаас
β 1 < 0, β 2 > 0,α 1 > 1,α 2 > 1
β 1 > 0, β 2 < 0,α 1 < 1,α 2 < 1
10
§7-6 冲击电晕引起波的衰减和变形
2
t − z 2 − z1 2 z1 u1 f = u1q + u1q e T z1 + z 2 z1 + z 2
du2 q dt
=
2u1q ⋅ z 2 L
电感中的电流不能突变，初始瞬间相当于开路直角波通过电感后改变为指数波，降低了行波陡度
e
−
t T
du2 q du2 q dt = dt max
k = ki k 0
电晕校正系数 k i = 1 . 1 ~ 1 . 5

高电压技术第07章线路和绕组中的波过程

7.1 无损耗单导线线路中的波过程
1、单导线线路等值电路：
r0 d x L 0 d x C 0dx g 0dx L0 d x

C 0dx

u x i x
L0 C0
i x u x
x x u uq t u f t v v i i t x i t x q f v v
2、行波：沿输电线路传输的电磁波。
前行波
x u uq t v
u

uq
x
0
2、行波：沿输电线路传输的电磁波。
前行波
x u uq t v
反行波
u
x u uf t v
uf
x
0
x x u uq t u f t v v i i t x i t x q f v v
i1 f
z1
A
z2
结论：折射（末端）电压波上升一倍，末端电流为零；反射波到达之处，电压上升一倍，电流降为零；即反射波到达之处，磁场能全部转化为电场能。
例7-2：线路z1末端短路，沿线路z1有一无限长的直角波 u1q向前传播。 u
1q
已知：z1、z2= 0、u1q、i1q 。求：u2q、 i2q 、 u1f 、i1f 。解：
i1 i 2 q

u1 f z1

u2q z2 u1q 2 z1 z 2 z1
t T t T
u1 f u 2 q u1q
z 2 z1 z 2 z1
u1q e
u u1q

高电压技术第七章线路和绕组中的波过程描述

例7-2 在上例中，如还有一幅值为 500kV 的过电压波反向运动，试求此两波叠加范围内导线的电压和电流。解：反行波电流幅值为：
Ib Ub / Z 500 / 450 1.11kA
两波叠加范围内，导线对地电压、电流为：
U Uf Ub 700 500 1200kV I If Ib 1.56 1.11 0.45kA
et /T
T L Z1 Z2
前行波电压、电流都由强制分量、自由分量组成。无穷长直角波通过集中电感时，波头被拉长。当波到达电感瞬间，电感相当于开路，使电压升高一倍，然后按指数规律变化。当 t →∞ 时，电感相当于短路，折、反射系数 α，β 的与无电感时一样。
例7-1 沿高度 h 为 10m，导线半径为 10mm 的单根架空线有一幅值为 700kV 过电压波运动，试求电流波的幅值。
解：导线的波阻抗 Z 为：
2h
2 10
Z 138lg r 1Z 700 / 450 1.56

Z2 Z1
Z1 Z2
u1f
uu1f
电压反射系数
线路末端开路时
i2f

2Z1 Z1 Z2
i1f
ii1f
i1b

Z2 Z1

Z1 Z2
i1f
ii1f
电流折射系数
电流反射系数
电压反射波与入射波叠加，使末端电压上升一倍，电流为零。即波到达开路的末端时，全部磁场能量变为电场能量。
i1b

u1b Z1
i2f

2u1f Z1 Z2
(1 et /T )
u2f

2Z2 Z1 Z2

高电压第七章线路及绕组中的波过程

⾼电压第七章线路及绕组中的波过程第⼆篇电⼒系统过电压及其防护电⼒系统中各种电⽓设备的绝缘在运⾏过程中除了长期受到⼯作电压的作⽤（要求它能够长期耐受、不损坏、也不会迅速⽼化）外，由于种种原因还会受到⽐⼯作电压⾼的多的电压作⽤，会直接危害到绝缘的正常⼯作，造成事故。

我们称这种对绝缘有危险的电压升⾼和电位差升⾼为“过电压”。

⼀般来说，过电压都是由于系统中的电磁场能量发⽣了变化⽽引起的。

究其原因，这种变化可能是由于系统外部突然加⼊⼀定的能量（例如雷击导线、设备或导线附近的⼤地）⽽引起的，或者是由于电⼒系统内部，当系统参数发⽣变化时，电磁场能量发⽣了重新分配⽽引起。

因此可将过电压作如下分类。

电⼒系统过电压包括：雷电（⼤⽓）过电压、内部过电压雷电过电压：直击雷电过电压、感应雷电过电压内部过电压：操作过电压、暂时过电压【⼯频电压升⾼、谐振过电压】不论哪种过电压，它们作⽤时间虽然很短（谐振过电压，有时较长），但其数值较⾼，可能使电⼒系统的正常运⾏受到破坏，使设备的绝缘受到威胁。

因此为了保证系统安全、经济的运⾏，必须研究过电压产⽣的机理和物理过程、影响因素，从⽽提出限制过电压的措施，以保证电⽓设备能够正常运⾏和得到可靠地保护。

第七章线路及绕组中的波过程本章要求：过电压的定义和分类⽆损单导线中的波过程：波动⽅程，波阻抗和波速，波的折射与反射，彼德逊等值电路，⾏波通过串联电感和并联电容波的多次折反射。

冲击电晕对波过程的影响：变压器绕组中的波过程：等值电路的建⽴，电压的初始分布与稳态分布，最⼤电位包络线，⼊⼝电容，三相变压器绕组中的波过程。

波的传递及电机绕组波过程简介电⼒系统中各个元件都是通过导线连接成⼀个整体，⽽电⼒系统中的过电压绝⼤多数是发源于输电线路，在发⽣雷击或进⾏开关操作时，线路上都可能产⽣以流动波形式出现的过电压。

过电压在线路上的传播，就其本质⽽⾔是电磁场能量沿线路的传播过程，即在导线周围空间逐步建⽴起电场E 和磁场H 的过程，也是在导线周围空间储存或传递电磁能的过程。

《高压电工程》教学课件—05线路和绕组中的波过程

5.1.2 波阻抗和波速
1. 波阻抗
由
C0dxu idt u L0dxi / dt
u i
L0 （电压波和电流波之间的关系） C0
其值是一个实数，具有阻抗的量纲，单位为Ω，定义为波阻抗，即
Z L0 / C0
波阻抗表示同一方向传播的电压波和电流波的比值，由其表达式可知波阻抗的值仅取决于单位长度线路的电感和电容，与线路长度无关。
ux,
t
uq
t
x v
uf
t
x v
ix,
t
iq
t
x v
if
t
x v
5.1.3 波动方程的解
2. 波动方程通解的物理意义
函数uq（t-x/v）说明，导线各点的电压随时间而变。设在t1时刻，线路上的x1点处的电压为 u1，则在t1加dt时刻，在x1+vdt点处的电压也为u1，这是因为
如右图，波阻抗Z1的线路末端开路，相当于Z2→∞。此时ɑ=2，β=1，则u2q=2u1q，u1f=u1q；同时可求得反射电流和折射电流为
i1f
u1f Z1
u1q Z1
i1q
i2q i1q i1f 0
这表明：电压入射波到达开路线路的末端时，将发生全反射，使末端电压上升到入射电压的2倍。同时，电流波发生负的全反射，随着反射波的逆向传输，所到之处电流均降为零。
u uq uf Z uq uf Z
i iq if
uq uf
③波阻抗Z的数值只和导线单位长度的电感和电容有关，与线路长度无关。 ④为了区别向不同方向运动的行波，Z的前面应有正、负号。
行波的折射和
5.2
反射
沿均匀无损单导线传播时，由于节点两侧线路的波阻抗不同，而波在节点两侧都必须保持单位长度导线的电场能和磁场能总和相等的规律，故必然要发生电磁场能量的重新分配，即行波在节点处将发生折射和反射。

线路和绕组中的波过程ppt课件

流电压作用下，电容相当于开路、电感相当于短路
37
【例】幅值E＝100kV的直角波，发电机绕组Z2=800Ω，绕组每匝长度为3m，匝间绝缘耐压为600V，绕组中波的传播速度 v=6107m/s。求用并联电容器来保护匝间绝缘时所需的电容值
du2 du2 dx 600 6107 12109V / s dt max dx max dt 3
10
对于架空线：
L0
0 2
ln
2h r
C0
2 0
ln 2h
r
式中h为导线离地面的平均高度（m）,
r为导线的半径（m），μ0、ε0分别为空气的磁
导率和介电常数。
1
因此：架空线中：v＝ 00 ＝300000km/s
11
➢ 单根无损线波过程特点
波阻抗Z表示同一方向传播的电压波与电流波之间的比例大小；
6
➢ 波沿单根无损线传播的基本规律
u x
L0
i t
i x
C0
u t
7
采用拉氏变换求解得：
u
uq
(t
x
i
iq
(t
x
)
)uf i f (t
(t
x
x
)
)
简化表示为
iq
(t
x v
)
1 z
uq
(t
x v
)
u uq u f i iq i f uq ziq u f zi f
i
f
(t
x v
计及电晕(r增加,C增1加）时的波速度
vc
c L0Cd
波经过传播距离l后的时延为
l 0.5 0.008u
h
42

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第线路和绕组中的波过程
7-1 无损耗单导线线路中的波过程
先讨论单导线-地的等值电路，将线路看成是由无数个长度为dx 的小段所组成。

实际上，L 0、r 0、C 0、g 0这些参数都和频率有关，当线路导线发生电晕时尚与电压有关，但在分析波过程的基本规律时，可以假定它们都是常数。

这样就可以有下了方程：
7-1-1
将此方程式经过拉式变换可以得到：
7-1-2
其中)(u v x t q -是一个以速度v 向x 正方向行进的电压波，)(u v
x
t f +代表一个以
速度v 向x 负方向行进的波。

由式7-1-2可得O
O
C L z =。

z 具有阻抗的性质，其单位应为欧姆，通常称z 为波阻抗，其值取决于单位长度线路的电感L 0和对地电容C 0，波阻抗z 与线路
长度无关，即z并无单位长度的含义。

综上所述，可以得到如下结论，无损单导线线路波过程的基本规律由下面四个方程所决定：
7-1-3
它们的含义可以概括如下：导线上任何一点的电压或电路，等于通过该点的前行波与反行波之和，前行波电压与电流之比为+z，反省波电压与电流之比为-z。

有这四个基本方程出发加上便捷条件和骑士条件就可以解决各种具体问题了。

注意：从功率的观点来看，波阻抗z与一数值相等的集中参数电阻相当，但在物理含义上不相同，电阻要消耗能量，而波阻抗并不消耗能量，当行波幅值一定时，波阻抗决定了单位时间内导线获得电磁能量的大小。

7-2 行波的折射与反射
一、行波的折射反射规律
若具有不同波阻抗的两条线路相连接，如图7-2-1所示，连接点为A。

现将
线路z
1合闸于直流电源U
，合闸后沿线路z
1
有一与电源电压相同的前行电压波
u 1q 自电源向节点A传播，达到结点A遇到波阻抗为z
2
的线路，根据前节所述，
在结点A前后都必须保持单位长度导线的电场能与磁场能相等的规律，但是由于
线路z
1和z
2
的单位长度电感与对地电容都不相同，因此当u
1q
到达A点时必然要
发生电压、电流的变化，也就是说，在结点A出要发生薪风波的折射与反射过程，
通过分析可以得到u
1f 与u
2q
的表达式。

其中，表示线路z
2上的折射电压波u
2q
与入社电压波u
1q
的比值，称
为电压折射系数，同理，称为电流折射系数。

称为电压反射系数，称为电流反射系数。

可以看出。

二、彼得逊法则
在两条不同波阻抗线路相连的情况下，波阻抗是z
1的线路上有电压行波u
1q
向连接点A传播时，为了要决定结点A上的电压，可以根据式将此问题化为7-2-6（b）所示的一个集中参数的等值电路来求解，可得，故此电
路可看成由一个内阻值线波阻抗为z
1，电动势为入射波2倍2u
1q
的电源连接于一
个阻值等于z
2的电阻所构成。

在此电路中，z
2
上的电压即为折射电压波u
2q
，这
个法则称为彼得逊法则。

7-3 行波通过串联电感和并联电容
一、无限长直角波通过串联电感
图7-3-1为一无限长直角波u
1q
投射到具有串联电感L的线路上的情况，L前后
两线路的波阻抗分别为z
1和z
2
，当z
2
中的反行波尚未到达两线连接点时，其等
值电路如图7-3-1（a）所示，
由此可得：
解之得：
沿线路z
2传播的折射电压波u
2q
为
可见，在线路z
2中的折射电压u
2q
随时间按指数规律增长如图7-3-1（b）所
示，当t=0，u
2q =0,；当t→0时，u
2q
→αu
1q
，这说明无线长直角波通过电感后改
变为一指数波头的行波，串联电感起到了降低来波上升速率的作用。

折射波的陡度为：
t=0时，陡度最大，即
可见，L越大，则陡度降低越多。

二、无限长直角波通过并联电容
图7-3-2为一无线长直角波u
1q 投射到并联电容c的线路上的情况，若z
2
中
的反行波尚未达到两线连接点，则等值电路如图7-3-2（a）所示，由此可得
从上两式可得：
这说明，在线路z
2中的折射电压u
2q
随时间按指数规律增长，如图7-3-2
（b）所示，当t=0时，u
2q =0；当t→0时，u
2q
→αu
1q。

这表明并联电容的作用和
串联电感一样，可以使入侵波的波头变平缓。

折射波u
2q
的陡度为
当t=0，陡度最大，即
综上所述，为了降低入侵波的陡度可以使用串联电感或并联电容的措施。

对于波阻抗河大的设备，要想用串联电感来降低入侵波陡度一般是由困难的，通常用并联电容的办法。

7-4 行波的多次折、反射
在电网中，线路的长度总是有限的，常常会遇到行波在线路两个结点间来回多次反射的情况。

图7-4-1（a）所示为一个波阻抗为z
1长度为l
的线段连接于波阻抗为z
1
和
z 2的线路之间，假设线路z
1
z
2
是远方端点处产生的反行波尚未到达线路z
1
的两
个端点1及2。

波的折射反射过程可以由7-4-1（b）所示的行波网格图表示。

则各线路上的折射反射系数分别为：
现在分析两种有价值的情况
（1） z
1 >z
l
， z
2
> z
l
或者z
1
<z
l
， z
2
< z
l
折反射情况可由图7-4-2所示。

（2） z
1 >z
l
> z
2
，或者z
1
<z
l
< z
2
，折反射情况可由图7-4-3所示。

7-5 无损耗平行多导线系统中的波过程
可以参考课本例7-5、7-6、7-7、7-8。

7-6 冲击电晕对线路波过程的影响
略
7-7 平行多导线系统的波动方程和相模变换略
7-8 贝瑞隆法计算电力系统过电压
略
7-9 单相变压器绕组中的波过程
电力变压器经常受到雷电或操作过电压的侵袭，这时在绕组内部将出现很复杂的电磁振荡过程，使绕组各点对地绝缘和绕组各点之间的绝缘（如匝间、层间）上出现很高的过电压。

一、绕组中的初始电压分布和入口电容
将绕组作了一系列简化，如假定绕组各处的参数完全相同，略去次级绕组的影响，略去互感及损耗等，简化后的典型等值电路如图7-9-1,所示，其中K
、
C 0、L
分别为绕组单位长度的纵向电容、对地电容和电感。

图7-9-2是t=0瞬间绕组的等值电路，初始电位分布和稳态电位分布如图
7-9-3所示。

绕组中的初始点位分布式很不均匀的，吃屎电位不均匀分布的原因是因为对地电容C
dx的存在。

二、绕组中稳态电压分布和振荡过程
单相绕组中的启示电压分布、稳态电压分布和振荡过程中对地电压的分布如图7-9-4。

三、改善绕组中电位分布的方法
（1）采用补偿对地电容C
dx的影响的办法，因对地电容是引起绕组初始电压分布不均匀的主要原因。

（2）采用增大纵电容K
0/dx的办法使绕组对地电容C
dx的影响相对减小。

7-10 三相变压器绕组中的波过程三相绕组中波过程的基本规律与单相绕组一样。

分别讨论之。

一、星形接线中点接地
与单相绕组的波过程完全一致。

二、星形接线中点不接地
三、三角形接线
7-11冲击电压再绕组间的传递
当冲击电压波入侵变压器某一绕组时，由于绕组间的电磁耦合，该变压器的其他绕组上也会出现过电压。

在冲击电压作用下，绕组间电压的传递基本上有二个分量，其一是静电耦合所产生，其二是电磁耦合所产生的。

一、静电分量
仅为低压绕组本身的对地电容，其值较小。

当高如果低压侧开路，则此时C
2
压或中压绕组进波时，静电分量有可能危及低压绕组的绝缘，需要采用相应保护措施。

二、电磁分量
7-12旋转电机绕组中的波过程
旋转电机（发电机、同期调相机、电动机）与电网的链接方式有荣国变压器与电网相连和直接与电网相连两种，在前一类链接方式下，雷击电网时冲击电压波将偶那个过变压器绕组间的传递再传到旋转电机，实践证明对旋转电机的危害性不大。

在直接与电网架空相连的方式下，雷电产生的冲击电压将直接来自线路传至电机，对电机的危害性很大，需要相应的保护措施。

高电压课件第七章线路和绕组中的波过程

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