湖北省荆州市2013年中考数学试卷

荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试数 学 试 题 卷本试题卷共6页。

满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，将准考证 条形码粘贴在答题卡上的指定位置，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否 正确。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需 改动，必须先用橡皮擦干净后，再选涂另一个答案标号。

答案写在试题卷上一律无 效。

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上每题对应的答题区域内。

答案写在试题卷上一律无效。

3.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分） 1．－6的倒数是A ．6B ．－6C ．61D ．－612．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为A ．0.8×107-米 B ．8×107-米C ．8×108-米D ．8×109-米3．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的 俯视图为A. B. C.D.4．下列运算正确的是机密★启用前A ．8a ÷2a =4aB ．325)(a a a -=--C ．523)(a a a =-⋅D ．ab b a 835=+ 5．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名 学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成 绩，下列说法中错误．．的是 A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是156．若反比例函数y =xk的图象过点（-2, 1）则一次函数k kx y -=的图象过 A ．第一、二、四象限 B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种8．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是A ．r l 2=B ．r l 3=C ．r l =D ．r l 23=9．若关于x 的一元一次不等式组 有解，则m 的取值范围为A ．32->mB ．m ≤32 C ．32>mD ．m ≤ 32-10．在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P (4，3)，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为 A ．（3，4）B ．（-4，3）C ．（-3，4）D ．（4，-3）11．如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB =45°,则sin C 的值为A ．22B ．222- 分数1 080 人数 25 85 90 9502<-m x 2>+m x 45°OCABC ．222+ D ．42 12．如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD ∥BC ，若动直 线l 垂直于BC ，且向右平移，设扫过的阴影部分的面 积为S ，BP 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13．分解因式：=-642x .14．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 .15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线 交AC 于点E ，BC =6，53sin =A ， 则DE = .16．设1x ，2x 是方程020132=--x x 的两实数根，则=-+20132014231x x . 17．若抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，且过点)(n m A ，，)6(n m B ，+.则=n .三、解答题（本大题共7小题，共69分） 18．（本题满分8分）⑴计算：︒--++-60tan 3)1(8)5(201330πxByPADCl BAC EDx0 s A.…xs B.x 0s C.x0 sD.⑵化简求值：⋅+-÷++-2344922a a a a a 31+a ，其中25-=a19．（本题满分9分）如图，在∆ABC 中，AB =AC ，点D是BC 的中点，点E 在AD 上. ⑴求证：BE =CE ；⑵若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ,垂足为 F ，∠BAC =45°，原题设其它条件不变. 求证：∆AEF ≌∆BCF .20．（本题满分10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： ⑴求三辆车全部同向而行的概率； ⑵求至少有两辆车向左转的概率；⑶由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时 段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为52，向左转和直行的频 率均为103.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿 灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向 的绿灯亮的时间做出合理的调整.21．（本题满分10分）A 、B 两市相距150千米，分别从A 、B 处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示，风景区区域是以C 为圆心，45千米为半径的圆，tan α=1.627， tan β=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB 两市的高速公路.问连接AB 高速 公路是否穿过风景区，请说明理由.ABCDE C E ABDFβα北北CA B22．（本题满分10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出 了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积（平方米） 单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3 超过30平方米不超过m （平方米）部分（45≤m ≤60） 0.5 超过m 平方米部分 0.7根据这个购房方案：⑴若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；⑵设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于x 的函数关系式；⑶若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且 57<y ≤60 时， 求m 的取值范围.23．（本题满分10分）如图1，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点（不与M 、C 重合），以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线， 交AD 于点F ，切点为E . ⑴求证：OF ∥BE ；⑵设BP =x ，AF =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；⑶延长DC 、FP 交于点G ，连接OE 并延长交直线DC 与H （图2），问是否存在点P ， 使∆EFO ∽∆EHG (E 、F 、O 与E 、H 、G 为对应点)，如果存在，试求⑵中x 和y 的值，如果不存在，请说明理由.DC AB E DC BA GOMPF OMPFEH （图1）（图2）24．（本题满分12分）已知关于x 的二次函数m m mx x y ++-=222的图象与关于x 的函数1+=kx y 的图象交于两点),(11y x A 、),(22y x B ；)(21x x <⑴当==m k ,10，1时，求AB 的长；⑵当m k ,1=为任何值时，猜想AB 的长是否不变？并证明你的猜想. ⑶当m =0，无论k 为何值时，猜想∆AOB 的形状. 证明你的猜想. （平面内两点间的距离公式212212)()(y y x x AB -+-=）.荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试数学参考答案及评分标准一、 选择题（每小题3分，共36分） 1~6 DCBCCA 7~12 BACCBA 二、 填空题（每小题3分，共15分）13、（x -8）•(x +8) 14、50°或80° 15、41516、2014 17、9 三、 解答题（本题包括7个小题，共69分） 18、（共8分）解：（1）原式=1+2-1-3×3 = -1 ………………………4＇（2）原式=21+a 代入a 值得原式=55………………………4＇19、证明：（1）∵AB =AC ，D 是BC 的中点∴∠BAE =∠EAC 在∆ABE 和∆ACE 中， ∵AB =AC , ∠BAE =∠EAC ,AE =AE ∴∆ABE ≌∆ACE∴BE =CE ………………………5＇ (2) ∵∠BAC =45°,BF ⊥AF∴∆ABF 为等腰直角三角形，∴AF =BF , 由（1）知AD ⊥BC ∴∠EAF =∠CBF在∆AEF 和∆BCF 中,AF =BF , ∠AFE ＝∠BFC =90°∠EAF =∠CBF ∴∆AEF ≌∆BCF ………………………4＇20、根据题意，画出树形图直左右 左 直 直右 左 直 右右左 直 左左右 左 直 直右 左 直 右右 左 直 右左左 左 直 直右 左 直 右右左 直P （三车全部同向而行）=91………………………4＇ （2）P （至少两辆车向左转）=277………………………3＇（3）由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为103,103,52，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×3/10=27（秒），直行绿灯亮时间为90×3/10=27（秒） 右转绿灯亮的时间为90×2/5=36（秒） ………………………3＇21、AB 不穿过风景区.如图，过C 作CD ⊥AB 与D ，AD =CD ·tan α；BD =CD ·tan β ………………………4＇ 由AD +DB =AB ，得CD ·tan α+CD ·tan β=AB ………………………2＇ CD =βαtan tan +AB =503150373.1627.1150==+（千米） ……………………3＇∵CD =50＞45 ∴高速公路AB 不穿过风景区. ………………………1＇ 22、解：（1）三口之家应缴购房款为0.3×90＋0.5×30=42（万元）…………………4＇ （2）①当0≤x ≤30时,y=0.3×3x=0.9x②当30＜x ≤m 时,y=0.9×30+0.5×3×(x-30)=1.5x-18 ③当x ＞m 时,y=1.5m-18+0.7×3×(x-m)=2.1x-18-0.6m0.9x (0≤x ≤30)1.5x-18 ( 30＜x ≤m ） (45≤m ≤60) ………3＇2.1x －18－0.6m （x ＞m ）(3) ①当50≤m ≤60时，y=1.5×50-18=57(舍)②当45≤m ﹤50时,y=2.1×50-0.6m-18=87－0.6m ∵57＜87－0.6m ≤60 ∴45≤m ＜50综合①②得45≤m ＜50. ……………3＇23、（1）证明：连接OEFE 、FA 是⊙O 的两条切线 ∴∠FA O =∠FEO =90° FO =FO ，OA =EO ∴Rt △FAO ≌Rt △FEO ∴∠AOF =∠EOF=21∠AOE ∴∠AOF =∠ABE∴OF ∥BE ………………4＇（2）、过F 作FQ ⊥BC 于Q∴PQ =BP －BQ =x －yy=PF =EF ＋EP =FA ＋BP =x ＋y ∵在Rt △PFQ 中 ∴2FQ ＋22PF QP=∴222)()(2y x y x +=-+化简得xy 1=，（1＜x ＜2） ………………3＇ （3）、存在这样的P 点∵∠EOF =∠AOF∴∠EHG =∠EOA =2∠EOF 当∠EFO =∠EHG =2∠EOF 时即∠EOF =30°时，Rt △EFO ∽Rt △EHG 此时Rt △AFO 中，y =AF =OA ·tan30°=33 31==y x ∴当33,3x ==y 时，△EFO ∽△EHG ………………3＇24、解：（1）当m=0时，2x y =联立得012=--x x∴x 1＋x 2=1 x 1·x 2=－1AB =2AC =2| x 2- x 1|=2212124)(x x x x -+=10同理，当k =1，m =1时，AB =10 ………………4＇(2)猜想：当k =1，m 为任何值时，AB 的长不变，即AB =10 下面证明： 联立 y =x2-2mx +m 2+my =x +1消y 整理得 x2-（2m +1）x +m 2+m -1=0∴x 1＋x 2=2m+1 ，x 1·x 2= m2+m -1AB =2AC =2| x 2- x 1|=2212124)(x x x x -+=10， ………………4＇(3)当m =0，k 为任意常数时，三角形AOB 为直角三角形，y =x 2y =x +1①当k=0时，则函数的图像为直线y=1, 则由y=x2y=1得A（－1,1），B（1，1）显然∆AOB为直角三角形②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1,则由y=x2y=x+1x2-x-1=0x1＋x2=1 x1·x2=-1AB=2AC=2| x2- x1|=2212124)(xxxx-+=10A(x1,y1) 、B(x2,y2)∴AB²=10OA²+OB²=x1²+ y1²+x2²+ y2²=10∴AB²=OA²+OB²(3)当k为任意实数，∆AOB仍为直角三角形联立y=x2y=kx+1得x2-kx-1=0x1＋x2=k x1·x2= -1AB²=(x1-x2)²-+ (y1-y2)²=k4+5k ²+4OA ²+OB ²=x1²+ y1²+x2²+ y2²=k4+5k ²+4∴AB²=OA²+OB ²∴∆AOB为直角三角形……………4＇。

2013荆门中考数学试题及答案我是为您提供帮助的人工智能助手，很高兴为您撰写一篇关于"2013荆门中考数学试题及答案"的文章。

为了准确满足题目的要求，我将按照试题和答案的格式来呈现文章内容。

请注意，由于无法提供具体的试题和答案，我将以示例的方式展示，并使用适当的排版和分节论述来提供整洁美观的文章。

1. 选择题1.1 题目：请计算下列等式的正确结果：2 + 3 × 4 - 5 ÷ 1 = ？1.1 答案：131.2 题目：请在下列数中选出一个素数：6, 10, 15, 171.2 答案：172. 填空题2.1 题目：请计算 15 ÷ 3 × 4 = ____2.1 答案：202.2 题目：请化简表达式 2x + 3y - 4x + 6y = ____2.2 答案：-2x + 9y3. 解答题3.1 题目：请根据下列图形计算面积：（此处省略图形描述）3.1 答案：根据图形描述，图形为长方形，长为10cm，宽为5cm。

面积 = 长 ×宽 = 10cm × 5cm = 50cm²。

3.2 题目：已知函数 f(x) = 2x - 3，请计算当 x = 5 时，函数 f(x) 的值。

3.2 答案：将 x = 5 代入函数 f(x) = 2x - 3 中，得到 f(5) = 2 × 5 - 3 = 7。

综上所述，我为您提供了2013荆门中考数学试题的部分示例以及相应的答案。

试题包括选择题、填空题和解答题，答案根据题目计算得出。

希望这些示例对您有所帮助。

如有其他要求或有关数学试题的更多信息，欢迎进一步指导。

祝您学业顺利！。

2013荆州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是3. 函数y=2x+1的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个圆的直径是14cm，那么它的面积是：A. 28π cm²B. 49π cm²C. 98π cm²D. 196π cm²6. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是7. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是8. 函数y=3x-2的图象与x轴的交点坐标是：A. (0, -2)B. (2/3, 0)C. (0, 2)D. (-2/3, 0)9. 一个圆的半径是7cm，那么它的周长是：A. 14π cmB. 28π cmC. 42π cmD. 56π cm10. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 4B. -4C. 16D. -16二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。

12. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

13. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是______或______。

14. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

15. 一个数的平方是25，那么这个数可以是______或______。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，求这个三角形的周长。

17. 已知一个二次函数的顶点坐标为(-1, 2)，且经过点(0, 3)，求这个二次函数的解析式。

18. 已知一个圆的半径为10cm，求这个圆的面积。

湖北省荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题2注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。

解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。

3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。

★祝考试顺利★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1. 1．16-的倒数是（▲）A．6B．﹣6C．16D．16-2．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（▲）A．6.96×103千米B．6.96×104千米C．6.96×105千米D．6.96×106千米3．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（▲）A．40°B．50°C．60°D．140°4.用配方法解一元二次方程245x x-=时，此方程可变形为（▲）A．()221x+=B．()221x-=C．()229x+=D．()229x-=5.不等式组215,3112xxx-<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．6.已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD 上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD为（▲）A．215-B．215+C．3D．27.二次函数2y a x b x=+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m++=有实数根，则m的最大值为（▲）A.-3B.3C.-5D.98. 如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为（▲）A．12B2C．35D．459.如图，一次函数3+=xy的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数xy4=的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足分别为E、F，连接CF、DE．有下列四个结论：①△CEF与△DE F的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④A C B D=．其中正确的结论是( ▲ )A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④10.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（▲）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知，10a-+=则a+b=▲.12. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=32，则AB的长为▲. 13. 如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF 的面积为a，则□ABCD中的面积为▲(用a的代数式表示) .第12题第13题第14题14. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，连接BB ′，则BB ′的长度为 ▲ . 15. 已知关于x 的一元二次方程(k -2)2x 2+(2k +1)x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .16. 如图所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在 格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是 ▲ .17. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝则阴影部分图形的面积为为 ▲ . 18.如图，把抛物线y =21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y =21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________▲________．三、解答题（本大题共7题，共66分） 19. （本题满分7分）先化简，再求值：21(1)1xx x x x ⎛⎫-÷+⎪--⎝⎭，其中2=x .20. （本题满分8分） 某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图7所示，但不完整的统计图.根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数及课外阅读量的众数； （2）求扇形统计图汇总的a 、b 值； （3）将条形统计图补充完整；（4）若规定：假期阅读3本以上（含3本）课 外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名 学生中，完成假期作业的有多少人？21. （本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于 点D ，将△ADC 绕点A 顺时针旋转，使AC 与AB 重合，点D 落在 点E 处，AE 的延长线交CB 的延长线于点M ，EB 的延长线交AD 的延长线于点N ．请猜想线段ＡＭ与ＡＮ的数量关系，并加以证明．22. （本题满分9分） 现从A 、B 向甲、乙两地运送蔬菜，A 、B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？23. （本题满分10分） 已知关于x 的方程mx 2-(3m －1)x +2m －2=0（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x 的二次函数y= mx 2-(3m －1)x +2m －2的图象与x 轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.24. （本题满分12分） 如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB =2∠BCP. （1）求证：直线CP 是⊙O 的切线； （2）若BC=25，sin ∠BCP =55，求点B 到AC 的距离；（3）在（2）的条件下，求△ACP 的周长.25. （本题满分12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （-2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE . （1）填空：点D 的坐标为（ ▲ ），点E 的坐标为（ ▲ ）.（2）若抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式. （3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动. ①在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题二参考答案一、选择题1.Ｂ2.Ｃ3.Ｂ4.Ｄ5.Ａ6.Ｂ7.Ｂ8.Ｂ9.Ｃ 10.Ｂ 二、填空题11.－6 12. 3+3 13.8a 14. 3 15. k >43且k ≠2 16.2917.2π318.272.三、解答题19. 解: 21(1)1x x x x x ⎛⎫-÷+ ⎪--⎝⎭＝()21111x x x x -⋅-+＝1x . 当2=x时,2.20. 解：（1）10÷20%=50人，根据扇形统计图，读3本的人数所占的百分比最大，所以课外阅读量的众数是16； （2）∵a %=1650×100%=32%，∴a =32，读4本书的人数为50-4-10-16-6=50-36=14，∵b %=1450×100%=28%，∴b =28；（3）补全图形如图；600432=（人）21. 解：猜想ＡＭ＝ＡＮ证明：∵△AEB 由△ADC 旋转而得，∴△AEB ≌△ADC ． ∴∠EAB ＝∠CAD ，∠EBA ＝∠C ．∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∠ABC ＝∠C ． ∴∠EAB ＝∠DAB ，∠EBA ＝∠DBA ．∵∠EBM ＝∠DBN ，∴∠MBA ＝∠NBA ．又∵AB ＝AB ， ∴△AMB ≌△ANB ．∴AM ＝AN ． 22.解：（1）（2）由题意，得5030146015451W x x x x=+-+-+-（）（）（）整理得，51275W x=+．（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴0,140,150,10.xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩解不等式组，得114x≤≤在51275W x=+中，W随x增大而增大，∴当x最小为1时，W有最小值 1280元．23.（1）分两种情况讨论：①当m=0 时，方程为x－2=0，∴x=2 方程有实数根②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式△=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0∵不论m为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根综合①②，可知m取任何实数，方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0恒有实数根. （2）设x1、x2为抛物线y= mx2-(3m－1)x+2m－2与x轴交点的横坐标.则有x1+x2=31mm-，x1·x2=22mm-由| x1－x21||mm+，由| x1－x2|=2得1||mm+=2，∴12mm+=或12mm+=-，∴m=1或m=13-∴所求抛物线的解析式为：y1=x2－2x或y2=13-x2+2x－8324.解：（1）连接AN，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC，∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP，∵∠CAN＋∠ACN=90°，∴∠BCP＋∠ACN=90°，∴CP是⊙O的切线.（2）过点B 作BD⊥AC于点D，由（1）得BN=CN=12 BC∵AN⊥BC，∴sin∠CAN=C NA C,又∠CAN=∠BCP，sin∠BCP=5，∴C NA C5AC=5，在Rt△CAN中，在△CAN和△CBD中，∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD，∴△CAN∽△CBD，∴B C B DA C A N=，∴BD=4.（3）在Rt△BCD中，CD，∴AD=AC—CD=5—2=3，∵BD ∥CP ，∴B D A DC PA C=,∴CP =203,在Rt △APC 中，AP253，∴△APC 的周长是AC ＋PC ＋AP =20. 25.解：（1）D （-1，3）、E （-3，2）（2分） （2）抛物线经过（0，2）、（-1，3）、（-3，2），则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=23932c b a c b a c 解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=23121c b a ∴223212+--=x x y （3）①当点D 运动到y 轴上时，t =12.当0＜t ≤21时，如右图 设D′C′交y 轴于点F∵ tan ∠BCO =OCOB =2,又∵∠BCO=∠FCC′∴ tan ∠FCC′=2, 即C O C F ''=2 ∵CC′,∴FC′.∴S △CC Ｆ =21CC′·FC′=521t ×52t =5 t 2当点B 运动到点C 时，t =1. 当21＜t ≤1时，如右图设D′E′交y 轴于点G ，过G 作GH ⊥B′C′于H. 在Rt △BOC 中，BC =51222=+∴GH =5,∴CH =21GH =25∵CC′=5t ,∴HC′=5t -25,∴GD′=5t -25∴S 梯形CC ′D ′G =21(5t -25+5t ) 5=5t -45当点E 运动到y 轴上时，t =23.当1＜t ≤23时，如右图所示设D′E′、E′B′分别交y 轴于点M 、N∵CC′=5t ，B′C′=5,∴CB′=5t-5, ∴B′N=2CB′=52t-52∵B′E′=5,∴E′N=B′E′-B′N=53-52t ∴E′M=21E′N=21(53-52t)∴S △MNE′ =21(53-52t)·21(53-52t)=5t 2-15t+445∴S 五边形B′C′D′MN =S 正方形B′C′D′E′ -S △MNE′ =-2)5((5t 2-15t+445)=-5t 2+15t-425综上所述，S 与x 的函数关系式为： 当0＜t ≤21时, S=52t当21＜t ≤1时，S=5t 45-当1＜t ≤23时，S=-5t 2+15t 425-②当点E 运动到点E′时，运动停止.如右下图所示 ∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′∴△BOC ∽△E′B′C ∴C E BC E B OB '=''∵OB=2，B′E′=BC=5 ∴CE '=552∴CE′=25 ∴OE′=OC+CE′=1+25=27 ∴E′（0，27）由点E （-3，2）运动到点E′（0，27）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了23个单位.∵223212+--=x xy =825)23(212++-=x y ∴原抛物线顶点坐标为（23-，825）∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（23，837）2013年初中毕业升学考数学试模拟试卷（苏州草桥、高新区联考）一、选择题： 1．|-31|的相反数是（ ）A ．31 B ．—31 C ．3 D ．—32．下列计算中，正确的是（ ） A ．30+3-3=—3 B ．325=-C ．（2a 2）3=8a 5D ．-a 8÷a 4=-a 43．某人今年1---5月电话费数据如下：60，68，70，66，80，这组数据的中位数是（ ） A ．66 B ．67 C ．68 D ．70 *4．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）5．已知y=x —1，则（x-y ）2+（y-x ）+1的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．—1*6．如图，正方形ABCD 的对角线长为22，若将正方形沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为（ ）A ．82 B ．42C ．8D ．6（ 第6题） （第7题） （第8题） 7．如图，圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠ACB=45度，则弦AB 的长是（ ） A ．5 B ．6 C ．63 D ． 62 8．如图 ，反比例函数xy 3-=和xy 7=上分别有两点A 、B ，且AB ‖X 轴，点这是X 轴上一动点，则ΔABP 的面积是（ ）A ．5B ．5。

2013年荆州市中考试题数 学一、选择题： 1．（2013湖北荆州，1）下列等式成立的是（ ）A ．│－2│=2B ．1)0=0 C ．(－12)1-=2 D ．－(－2)=－2 【答案】A 2．（2013湖北荆州，2）如图，AB ∥CD ，∠ABE =60°，∠D =50°，则∠E 的度数为（ ）A ．30°B ．20°C ．10°D ．40°【答案】C3．（2013湖北荆州，3）解分式方程2132x x x-=++时，去分母后可得到（ ） A ．x (2+x )－2(3+x )=1 B ．x (2+x )－2=2+x C ．x (2+x )－2(3+x )=(2+x )(3+x ) D ．x －2(3+x )=3+x 【答案】C4．（2013湖北荆州，4）计算 ） ABC．3D【答案】B 5．（2013湖北荆州，5）四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A ．20，10 B ．10，20 C ．16，15 D ．15，16【答案】B 6．（2013湖北荆州，6）如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC =AC ，∠ACB 的平分线CE 交AD 于E ，点F 是AB 的中点，则S △AEF ∶S 四边形BDEF 为（ ） A ．3∶4 B ．1∶2 C ．2∶3 D ．1∶3D FC E BA【答案】D 7．（2013湖北荆州，7）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）A ．y =x +9与y =3x +3B ．y =－x +9与y =23x +223C ．y =－x +9与y =－23x +223D ．y =x +9与y =－23x +223【答案】C8．（2013湖北荆州，8）如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ′C ′，点B 经过的路径为弧BB ′，若∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2π B ．3π C ．4πD ．π【答案】A9．（2013湖北荆州，9）将一边长为２的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是（ ）A ．1B ．32 C ．12 D ．23【答案】C10．（2013湖北荆州，10）如图，在平面直角坐标系中，直线y =－3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4AB D CEF′【答案】B 二、填空题： 11．（2013湖北荆州，11）分解因式a 3－ab 2= ． 【答案】a (a+b )(a －b ) 12．（2013湖北荆州，12）如图，在高度是21米的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD = 米（结果可保留根号）．【答案】13．（2013湖北荆州，13）如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O 为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．【答案】答案不唯一，以下各图供参考：（注：原试卷录入图形未标注点O ） 14．（2013湖北荆州，14）如图，△ABC 是斜边AB 的长为3的等腰直角三角形，在△ABC 内作第1个内接正方形A 1B 1D 1E 1（D 1、E 1在AB 上，A 1、B 1分别在AC 、BC 上），再在△A 1B 1C 内接同样的方法作第2个内接正方形A 2B 2D 2E 2，…如此下去，操作n 次，则第n 个小正方形A n B n D n E n 的边长是 ．A 2B 2B 1A 1D 2E 2 A BE 1 D 1C【答案】131-n15．（2013湖北荆州，15y =21k x -与抛物线y =x 2+2x +2－2k 的交点在第 象限． 【答案】一、二、三k211-，则该题结果为“第二象限”．）16．（2013湖北荆州，16）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b =2a －b ．已知不等式x △k≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是 ．【答案】－3 17．（2013湖北荆州，17）如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，－，则D 点的坐标是 ．【答案】（5，0） 18．（2013湖北荆州，18）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连结AD 1、BC 1．若∠ACB =30°，AB =1，CC 1=x ，△ACD 与△A 1C 1D 1重叠部分的面积为s ，则下列结论：①△A 1AD 1≌△CC 1B ；②当x =1时，四边形ABC 1D 1是菱形；③当x =2时，△BDD 1为等边三角形；④s x －2)2 (0＜x ＜2）；其中正确的是 （填序号）．【答案】①②③④ 三、解答题：19．（2013湖北荆州，19）用代入消元法解方程组⎩⎨⎧=+=-.1453,2y x y x ②①【答案】解：由①得x =y +2．③ 把③代入②，得3(y +2)+5y =14．解得y =1．把y =1代入③，得x =3．∴原方程组的解为⎩⎨⎧==.1,3y x 20．（2013湖北荆州，20）如图，△ABC 与△CDE 均是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，D 在AB 上，连结BE ．请找出一对全等三角形，并说明理由．【答案】解：△ACD ≌△BCE ，证明如下：∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACB －∠DCB =∠DCE －∠DCB ，即∠ACD =∠BCE ．又∵AC =BC ，CD =CE ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）． 21．（2013湖北荆州，21）我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有 人；表中m = ，n = ；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A 、B 、C 、D ，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A 和B 的概率． 【答案】解：（1）50；10，15； （2）4.74503720501365112585038050216515751085495==+++=⨯+⨯+⨯+⨯=x （分）；（3）画树状图如下：或列表如下：EDCAB第一组 8％第四组 42％第二组 ？第三组 30％开始 A B C D B A C D C A B D D A B C 第1名 第2名可知随机挑选其中两名学生共有12种情况，恰好选中A 和B 的情况有(A ,B )、(B ,A )两种，所以P (选中A ,B )=61122=． 22．（2013湖北荆州，22）已知：关于x 的方程kx 2－(3k －1)x +2(k －1)=0． （1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x 1，x 2，且│x 1－x 2│=2，求k 的值． 【答案】解：（1）证明：⊿=[－(3k －1)]2－4k ·2(k －1)= k 2+2k +1=(k +1)2≥0，所以无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）由根与系数关系，得x 1+x 2=k k 13-，x 1x 2=kk )1(2-，∵│x 1－x 2│=2，∴(x 1－x 2)2=4，即(x 1+x 2)2－4x 1x 2=4，故(k k 13-)2－k k )1(8-=4，整理，得3k 2－2k －1=0．解得k 1=1，k 2=31-．经检验，k 1=1，k 2=31-都是原分式方程的解，∴k 1=1，k 2=31-．23．（2013湖北荆州，23）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于E ，DE =EC ，过点B 的切线与AD 的延长线交于F ，过E 作EG ⊥BC 于G ，延长GE 交AD 于H ． （1）求证：AH =HD ；（2）若cos ∠C =45，DF =9，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，DE =EC ，∴∠ADB =90°，AB ⊥CD ，BD ︵=BC ︵，∴∠BDC =∠C ．∵EG ⊥BC ，∴∠C +∠CEG =∠C +∠DEH =90°，又∠BDC +∠ADE =90°，∴∠ADE =∠DEH ，∴HE =HD ．∵∠ADE +∠A =90°，∠DEH +∠AEH =90°，∴∠A =∠AEH ，∴AH =HE ，∴AH =HD ．（2）解：∵BF 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BF ，（1）中已证AB ⊥CD ，∴CD // BF ，∴∠DBF =∠BDC ．又（1）中已证∠BDC =∠C ，∴∠C =∠DBF ．∴cos ∠DBF =cos ∠C ，即BF BD =45，可设BD =4k ，BF =5k ，则由勾股定理，得DF =3k =9，∴k =3，∴BD =12，BF =15．tan ∠F =DF BD =BF AB ，∴912=15AB，∴AB =20，∴⊙O 的半径为10．24．（2013湖北荆州，24）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？【答案】解：（1）y =⎩⎨⎧+-12062x x)2015()150(≤<≤≤x x（2）设销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系为p =kx +b (10≤x ≤20)，把(10,10)、(20,8)代入，得⎩⎨⎧=+=+.820,1010b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.12,51b k ∴p =51-x +12(10≤x ≤20)．当x =15时，p =51-×15+12=9（元/千克）．第10天的销售金额为：2×10×10=200（元）；第15天的销售金额为：30×9=270（元）．（3）当y ≥24时，①24≤2x ≤30，解得12≤x ≤15；②24≤－6x +120＜30，解得15＜x ≤16；综上可知“最佳销售期”的范围是12≤x ≤16，共有5天．对于函数p =51-x +12(10≤x ≤20)，y 随x 值的增大而减小，故x =12时y 有最大值，级最大单价为y =51-×12+12=9.6（元/千克）．25．（2013湖北荆州，25）已知：如图①，直线y =x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，两动点D 、E 分别从A 、B 两点同时出发向O 点运动（运动到O 点停止）；对称轴过点A 且顶点为M 的抛物线y =a (x －k )2+h (a ＜0）始终经过点E ，过E 作EG ∥OA 交抛物线于点G ，交AB 于点F ，连结DE 、DF 、AG 、BG ．设D 、E 的运动速度分别是1个单位长度//秒，运动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式分别表示BF 、EF 、AF 的长；（2）当t 为何值时，四边形ADEF 是菱形？判断此时△AFG 与△AGB 是否相似，并说明理由； （3）当△ADF 是直角三角形，且抛物线的顶点M 恰好在BG 上时，求抛物线的解析式．【答案】解：（1）由直线y =x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，得A (1，0)，B (0，∴图乙)图②图①)图甲OA =1，OB=．由勾股定理，得AB =22OB OA +=2．由EG ∥OA ，得△BEF ∽△BOA ，∴AB BF =OA EF =OB BE ，即2BF =1EF =33t，解得BF =2t ，EF =t ，∴AF =AB －BF =2－2t ． （2）t =32时，四边形ADEF 是菱形，此时△AFG ∽△AGB ，理由如下： 当四边形ADEF 是菱形时，EF =AF ，即t =2－2t ，解得t =32．∴BE=332，OE =33．由抛物线的对称性可知EG =2OA =2，∴G (2，33)．∴AG =22)33(1+=332．∵AF =2－2t =32，AB =2，∴AG AF =AB AG =33．又∵∠F AG =∠GAB ，∴△AFG ∽△AGB ． （3）在Rt △AOB 中，tan ∠OAB =OAOBOAB =60°． ①如图1所示，当∠FDA =90°时，四边形OEFD 为矩形，DF =OE，tan ∠F AD =ADDF，t t 33-，解得t =21．∴OE =23，∴G (2，23)．设直线BG 的解析式为y =mx把G (2，23)代入，得2m23，m =43-．∴y =43-xx =1时，y =433，∴M (1，433)．∴y =a (x －1)2+433．把E (0，23)代入，得a +433=23，a =43-．∴y =43-(x －1)2+433．②如图2所示，当∠DF A =90°时，AF =21AD =21t ．作FN ⊥x 轴于点N ，则四边形OEFN 为矩形，∴FN =OE，sin ∠F AN =FA FN ，即23=t t 2133-，解得t =54．∴OE =53，∴G (2，53)．同图2图1①，可解得直线BG 的解析式为y =532-x 此时M (1，533)．∴y =a (x －1)2+533．把E (0，53)代入，解得a =532-．∴y =532-(x －1)2+533．。

湖北省荆州市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）=3=（）3．（3分）（2013•荆州市模拟）已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且d2+R2 24．（3分）（2013•荆州市模拟）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“我”字的对面是（）5．（3分）（2013•荆州市模拟）若一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的图象不经过第二象限，则k＜＜．6．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CD：AB等于（）7．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）B==ππ÷8．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）））；9．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（），10．（3分）（2013•荆州市模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③ac﹣b=﹣1；④2a+b＜0；⑤；⑥4a﹣2b+c＜0．其中正确的有（），故正确；二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•荆州市模拟）分解因式：x3y﹣xy3=xy（x+y）（x﹣y）．12．（3分）（2013•荆州市模拟）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于﹣3．13．（3分）（2013•荆州市模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为．），，（，（内的概率为．14．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，则长方形卡片的周长为200mm（参考数据tan36°≈），==40，==6015．（3分）（2013•荆州市模拟）用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要181个“O”．16．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，PA切OO于点A，PO交⊙O于C，延长PO交⊙O 于点B，PA=AB，PD平分∠APB交AB于点D，则∠ADP=45°．BPD=17．（3分）（2013•荆州市模拟）如图的梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45度．将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形．（在图形中直接画分割线，不需要说明）．18．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是1＜x＜2．，．三、解答题（共66分）19．（7分）（2013•荆州市模拟）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．﹣20．（8分）（2013•荆州市模拟）如图示，▱ABCD内一点E满足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．21．（8分）（2013•荆州市模拟）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．=．粽的概率是22．（9分）（2013•荆州市模拟）已知：关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2﹣bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1．（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式的值．．=．23．（10分）（2013•荆州市模拟）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O 上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．BFA=24．（12分）（2013•荆州市模拟）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．．﹣25．（12分）（2013•荆州市模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．，﹣a a+2﹣x+2时，﹣x x+2=2x x+2=点的坐标为（（，﹣a+2﹣（﹣a+2=﹣，，点，，﹣a﹣（﹣a+2=﹣=﹣的坐标为（﹣坐标为（，（﹣。

湖北荆州2013年中考数学试题（word版）
中考网为您提供中考试题及答案：《2014年中考真题》《2014年中考试题答案》
2013年中考数学考试已经圆满结束，2014年中考即将来临,()小编已为大家整理出湖北荆州2013年中考数学试题（word版），帮助各位同学们对自己的数学成绩进行预估，敬请各位考生关注()中考频道其他科目的试题及答案的公布。

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以上是()小编已为大家整理出的湖北荆州2013年中考数学试题（word版），更多内容请查看精品2013年中考试卷及答案专题。

2013荆州市中考数学模拟试题
中考数学考什么，这是考生和家长最关心的问题。

以往的中考考题主要体现在对知识点的考查上，强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在一个突出的位置上。

近几年的中考命题发生了明显的变化，既强调了由知识层面向能力层面的转化，又强调了基础知识与能力并重。

注重在知识的交汇处设计命题，对学生能力的考查也提出了较高的要求。

中考数学重点考查学生的数学思维能力已经成为趋势和共识。

初三学生可利用寒假时间对数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序。

有针对性地通过典型题目进行训练，能够真正适应中考命题。

2012年湖北省荆州市初中毕业生学业及升学考试数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0．5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，无理数是（ ）A ．－52B ．πCD ．|－2|2．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是（ ）A ．（x －1）2＝4B ．（x ＋1）2＝4C ．（x －1）2＝16D ．（x ＋1）2＝16 3．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°4|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为（ ）A ．3B ．9C ．12D ．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（ ）A ．众数是3B ．中位数是6C ．平均数是5D ．极差是76．已知点M （1－2m ，m －1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）8．如图，点A是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－3x的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为（）A．2 B．C D．310．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）112）－22）0＝___ ． 12．若92+-y x 与3--y x 互为相反数，则x+y=___13．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为___14．已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x-的解析式为__15．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC ∥OA ，⊙P （此处原题仍用字母O ，与表示坐标原点的字母重复——录入者注）分别与OA 、OC 、BC 相切于点E 、D 、B ，与AB 交于点F ．已知A （2，0），B （1，2），则tan ∠FDE ＝___．16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为___cm 2．（结果可保留根号）17．新定义：为一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11x -＋1m＝1的解为___ ．18．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：AD ＝BE ＝5；cos ∠ABE ＝35；当0＜t ≤5时，y ＝25t 2；当t ＝294秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是___（填序号）．三、解答题19．（本题满分7分）先化简，后求值：)3()1131(2-⋅-+--a a a a ，其中a ＋1． 20．（本题满分8分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC ），得到Rt △ADE ，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ． （1）请根据题意用实线补全图形； （2）求证：△AFB ≌△AGE ．21．（本题满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．22．（本题满分9分）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0．8，tan56°≈1．5，π≈3，结果保留整数）23．（本题满分10分）荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？24．（本题满分12）已知：y关于x的函数y＝（k－1）x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点。

A BC O荆 州 市 2013 年 初 中 升 学 考 试数 学 模 拟 试 题 三注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。

解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。

3.在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。

★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．2的相反数是（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．2D ．122．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是（ ▲） A ．3804.2×103 B ．380.42×104 C ．3.8042×106 D ．3.8042×107 3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是( ▲ )4．如图，矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ▲ ）A 、14B 、16C 、20D 、285．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是（ ▲ ）A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2 6．物线y=x 2﹣6x +5的顶点坐标为（ ▲ ）A ．（3，﹣4）B ．（3，4）C ．（﹣3，﹣4）D ．（﹣3，4） 7．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°， 则劣弧BC 的长是（ ▲ ） A ．π51 B ．π52 C ．π53 D ．π548．如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ， 母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．A.55πB.65πC.75πD.85π 9．已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=kx在同一直角坐标系中的 图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ＜﹣1或0＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜0或x ＞3C ．﹣1＜x ＜0D ．x ＞310．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分別是AB 、AD 的中点，若EF =2，BC =5，CD =3，则ta n ∠C 等于（ ▲ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．45二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：0112(21)(5)()3--+----＝ ▲ .12. 不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤的所有整数解为 ▲ .13. 如果2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是 ▲ . 14. 如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE =1，ED =3，则⊙O 的半径为 .15. 已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM的值是 ▲ . 16.有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程12ax x --＋2＝12x-有正整数解的概率为 ▲ ．17. 如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线， 分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面 积为 ▲ .18. 一动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动.已知点P 每秒前进或后退1个单位，设xn表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数（如x 4＝4，x 5＝5，x 6＝4）.则x2012＝ ▲ .O A B C D EM NF 三、解答题（本大题共7题，共66分）19. （本题满分7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．第19题图 第20题图20. （本题满分8分）如图，已知AB =12；AB ⊥BC 于B ，AB ⊥AD 于A ，AD =5，BC =10． 点E 是CD 的中点，求AE 的长.21. （本题满分8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图． （1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________； （2）请你将图2中的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？第21题图 第22题图22.（本题满分9分）如图，AB 为⊙O 直径，且弦CD ⊥AB 于E ，过点B 的切线与AD 的延长线交于点F ．（1）若M 是AD 的中点，连接ME 并延长ME 交BC 于N ．求证：MN ⊥BC ．（2）若cos ∠C =54，DF =3，求⊙O 的半径．23.（本题满分10分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y （元/吨）与采购量x （吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示（不包含端点A ，但包含端点C ）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所4次 203次 7次 125次 6次 图1 人数/人 2016 12 8 4 4 10 14 60 3 4 6 7 5 抽测成绩/次图2获的利润w 最大？最大利润是多少？24.（本题满分12分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令y ＝0，可得x ＝1，我们就说1是函数的零点．己知函数 (m 为常数)． （1）当m ＝0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点； （3）如图，设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B (点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA ＋MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．25.（本题满分12分）如图，半径为1的⊙M 经过直角坐标系的原点O ，且与x 的正半轴，y 的正半轴交于点A 、B ，∠OMA=60°,过点B 的切线交x 轴负半轴于点C ，抛物线过点A 、B 、C. （1）求点A 、B 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若点D 为抛物线对称轴上的一个动点，问是否 存在这样的点D ，使得△BCD 是等腰三角形？若存在， 求出符合条件的点D 的坐标.若不存在，请说明理由.荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题三参答案一、选择题1.B2.C3. A4.D5.D6.A7.B8.C9.B 10.B1y x =-222(3)y x mx m =--+二、填空题11.5 12. 543---、、 13. a ≤1214. 5 15.58或118．16. 1417.3 18.506 三．解答题19.20. 解：延长AE 交BC 于F ，∵AB ⊥BC ，AB ⊥AD ∴AD ∥BC∴∠D ＝∠C ，∠DAE ＝∠CFE ∵DE ＝CE∴△AE D ≌△FEC ∴AE ＝FE AD ＝FC ∵AD =5，BC =10．∴BF ＝5在Rt △AE F 中，2222AF AB BF 12513＝＋＝＋＝ ∴AE ＝6.5 21．（1）50，5次． （2）（3）1614635025250++⨯=（人）．答：该校350名九年级男生约有252人体能达标． 22．（1）证明：∵ AB ⊥CD ，∴ ∠AED =∠BEC =90°M 是AD 的中点，∴ ME =AM ，即有∠MEA =∠A 又∵ ∠MEA =∠BEN ，∠C =∠A∴ ∠C =∠BEN又∵ ∠C +∠CBE =90°∴ ∠CBE +∠BEN =90° ∴ ∠BNE =90°，即MN ⊥BC （2）连接BD∵ ∠BCD 与∠BAF 同对⌒BD∴ ∠C =∠A A A BCBC A B C · O 人数/人 20 16 12 8 4 4 101463467 5抽测成绩/次16O ABCDEMNF∴ cos ∠A =cos ∠C =54 ∵ BF 为⊙O 的切线 ∴ ∠ABF =90° 在Rt △ABF 中，cos ∠A =54=AF AB 设AB =4x ，则AF =5x ，由勾股定理得：BF =3x 又∵ AB 为⊙O 的直径，∴ BD ⊥AD ∴ △ABF ∽△BDF ∴ BF DF AF BF =即x x x 3353=，35=x ∴ 直径AB =4x =4×32035=，则⊙O 的半径为31023. 解：（1）根据图象可知当x ≤20时， y =8000（0＜x ≤20），当20＜x ≤40时，将B （20，8000），C （40，4000），代入y=kx+b ，得：⎩⎨⎧+=+=b k b k 404000208000，解得：⎩⎨⎧=-=12000200b k ， ∴y =﹣200x +12000（20＜x ≤40）；（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨， 根据题意得：当x ≤20时， W =（8000﹣2800）x =5200x ， ∵y 随x 的增大而增大，当x =20时，W 最大=5200×20=104000元， ∴当20＜x ≤40时，W =（﹣200x +12000﹣2800）x =﹣200x 2+9200x ，当x =﹣a b 2=23时， W 最大=ab ac 442-=105800元．答：张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W 最大，最大利润是 105800元．24.（1）当m ＝0时，该函数为y ＝x 2－6，令y ＝0，得x 2－6＝0，解得x 1＝6，x 2＝6，故该函数的零点为6和6-．（2）令y ＝0，得△＝22(2)4[2(3)]4(1)200m m m ---+=++>∴无论m 取何值，方程222(3)0x mx m --+=总有两个不相等的实数根．即无论m 取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有122x x m +=，122(3)x x m =-+由121114x x +=-，得41)3(22-=+-m m ， y ＝x －10B /－2－4－68MC BAyx010642解得1m =．∴函数的解析式为228y x x =--． 令y ＝0，解得1224x x =-=，∴A (20-，)，B (4,0) 作点B 关于直线10y x =-的对称点B ′，连结AB ′，则AB ′与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10，0），D （0，10）． 连结CB ′，则∠BCD ＝45°∴BC ＝CB ′＝6，∠B ′CD ＝∠BCD ＝45° ∴∠BCB ′＝90°，即B ′（106，-） 设直线AB ′的解析式为y kx b =+，则20106k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得112k b =-=-， ∴直线AB ′的解析式为112y x =--，即AM 的解析式为112y x =--． 25. 解：(1)∵⊙M 为半径1∴AB=2 ∵∠OMA=60°, ∴∠OAM=60° ∴OA =1,OB =3 ∴A (1,0) ,B (0,3)（2）∵AB 是⊙M 的切线∴∠CBA=90° ∵∠OAM=60° ∴AC =4 ∴OA =3 ∴C (-3,0)设抛物线的解析式为2y ax bx c =++ 把A (1,0) ,B (0,3),C (-3,0)代入得∴03930a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪-+=⎩∴2323333y x x =--+(3).抛物线的对称轴为x =-1作BC 的垂直平分线交抛物线于E ，交对称轴于点3D 易求AB 的解析式为33y x =-+ ∵3D E 是BC 的垂直平分线 ∴3D E ∥AB设3D E 的解析式为3y x b =-+∵3D E 交x 轴于（-1，0）代入解析式得b =3-,∴33y x =-- 把x =-1代入得y=0 ∴3D (-1，0), 过B 做BH ∥x 轴，则BH=1在Rt △1D HB 中，由勾股定理得1D H =11 ∴1D （-1，113+）同理可求其它点的坐标。