课时3：画平行线

垂直与平行【教学目标】1．利用直角三角尺检验两条直线是否互相垂直、互相平行；2．会用三角尺画出过已知点并与已知直线垂直的垂线；3．会用三角尺画出已知直线的平行线．【教学重点】1.检验两条直线互相垂直、互相平行；2.垂线与平行线的画法．【教学难点】1.画垂线；2.画平行线；【教学过程】一、垂直1.垂直与互相垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．用符号“⊥”表示．如果直线a和直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b；或记作b⊥a，读作b垂直于a．直线a和直线b的交点就是垂足．2. 检验两条直线是否互相垂直：用三角尺检验，如果有两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直．3.画垂线．过直线上一点做已知直线的垂线：（1）使三角尺上的红线与直线l重合；（2）沿着直线l平行移动三角尺，使点P落在三角尺的斜边上；（3）沿着三角尺的斜边画直m．过直线外一点做直线的垂线：（1）使三角尺的红线与直线l重合；（2）沿着直线l平行移动三角尺，使点Q落在三角尺的斜边上；（3）沿着三角尺的斜边画直线n．4.点到直线的距离．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，把这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离．二、平行1．平行与互相平行: 当两条直线垂直于同一条直线时，这两条直线互相平行．其中一条直线叫做另一条直线的平行线．用符号“⊥”表示．例如，直线a和直线b互相平行，记作a⊥b，读作a平行于b；或记作b⊥a，读作b平行于a．2. 检验两条直线是否互相平行的方法：用三角尺画其中的一条直线的垂线，如果已知直线也垂直于这条直线，那么这两条直线就互相平行．3. 画平行线（1）在直线a上取一点P，过点P作直线a的垂线l；（2）在l上取一点B，使BP＝2.5cm；（3）过点B作直线l的垂线b．3． 平行线之间的距离在两条平行线a ，b 之间，垂直于这两条平行线的垂线段最短，把这条线段的长度叫做两条平行线之间的距离．【例题解析】例1：下图中哪些直线互相垂直，并用数学符号表示？例2：过直线l 上的点P 画直线l 的垂线。

7.3 平行线⏹教学内容教材第82～84页平行线⏹教学提示平行线的学习,教材安排了四个活动。

活动一,设计了“挂装饰画”的活动。

师生合作把一幅装饰画挂在墙上,并让学生思考怎样把装饰画挂端正？活动目的是结合实际例子,使学生体会要挂的端正,装饰画上的两棵钉子与房顶线之间的距离应一样高。

接着试一试,通过把房顶线看作一条直线,把两个钉了看作两个点,画出一条直线,引出平行线的概念。

活动二,教材设计了两组直线,先让学生想象一下,每组中两条直线向两个方向无限延伸,会出现什么结果？在交流学生想象结果的基础上概括出平行线的概念。

关于平行线的概念中“同一平面内”怎样理解,教师不作理论上的解释,可通过实际例子,让学生了解如不同方向的两支铅笔等。

然后教材出示了生活中几种常见的可以看做平行线的物体,借助实物来理解平行线。

活动三,教材呈现了一组平行线,通过让学生在平行线之间任意画出几条垂线,并测量出它们的长度等活动发现平行线之间所有垂线的长度都相等。

活动四,画平行线。

教材出示了方格纸上画平行线和沿着直尺的两个边缘来画平行线。

最后试一试借助平行线的性质来说明长方形和正方形的对边分别平行。

⏹教学目标知识与能力1、了解同一平面上两条直线的平行关系；2、知道平行线之间所有垂线的长度都相等；3、能借助方格纸或直尺画出一组平行线。

过程与方法1、结合生活情境,经历了解两条直线平行以及画平行线的过程,会判断一组直线是不是平行线。

情感、态度与价值观1、对周围环境中与平行线有关的事物有好奇心,在尝试用自己的方法画平行线的活动中,获得成功的体验。

⏹重点、难点重点从生活情境中抽象并建立两条直线平行的表象,知道两条平行线之间所有垂线的长度都相等。

难点用平行线之间所有垂直线段都相等说明长方形、正方形的对边分别平行。

⏹教学准备教师准备：多媒体教学课件、直尺、三角尺、长方形、正方形、方格纸学生准备：直尺、三角尺、方格纸、长方形、正方形⏹教学过程（一）新课导入复习引入。

第二单元线与角第3课时平移与平行教学内容：平移与平行（第20-21页）教学目标：1、借助实际情境和操作活动，感受平移前后的位置关系，认识平行线。

2、会用三角尺和直尺画平行线，培养学生的绘画能力。

3、感受教学的价值，进一步参透生活与数学的密切联系的思想。

教学重难点：1、认识平行线，体会平行线的特征，会画平行线。

2、在一些斜线中寻找平行关系，在立体图形中寻找平行线。

教法与学法：教法：创设情境，质疑引导。

学法：观察发现，动手操作。

教具准备：小棒，长方形纸，方格纸，正方体，三角尺与直尺。

平移与平行同一平面内,不相交的两条直线互相平行。

两条直线间的距离相等,永不相交。

一、激趣导入(课件出示:教材第20页推拉门),在我们漂亮的教室里,见过这样的东西吗?现在老师把推拉门上面的两个门框画下来,你们看,这其实就是我们前面学习的什么线?线段。

这两条线之间的距离一样吗?(一样。

)你们观察得真仔细。

现在我还要考考你们的想象力,请闭上眼睛,如果我们把这两条直线无限延长,穿过了我们的教学楼,它们能相交吗?两条直线之间的距离一样,而且延长后又永远不相交,像这样的两条直线,我们就叫它们是平行线。

二、自主学习如何去判断哪些直线是平行线呢?它有什么特点呢?出示格子图、铅笔。

1.感知特征。

请看,我手里拿的是什么?(铅笔)现在我先将这支铅笔放在格子图上,用颜色笔把铅笔的位置标注出来,然后把铅笔向右移动3格,再看看现在铅笔的位置和原来的位置发生了什么变化(向右移动了3格),最后我们也用颜色笔把铅笔现在的位置标注出来。

刚才的过程,其实就是我们以前学习过的平移。

那我们到底怎样从平移中得到直线间的平行关系呢?(板书:平移与平行)我们接着来研究。

现在我们在铅笔原来的位置上找3个点,第一个点平移了3格,第二个点也平移了3格,那么这个点呢?(师指着第3个点)也就是这两条直线之间的宽度怎么样?(一样、相等)宽度一样,我们换个词就说它们的距离相等。

想象一下,如果我们把它们向上或向下延长,会相交吗?(不会)所以像这样的两条直线,它们之间的距离相等,而且永不相交,我们就说这两条直线互相平行。

第3课时——平行线及其性质（答案卷）知识点一：平行线：1.平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。

若直线a平行于直线b，则记作，读作。

注意：一定要在同一平面内。

且一定要时直线。

2.平行线的画法：过直线外一点画直线与已知直线平行的具体步骤：①将直角三角板的一条直角边与已知直线重合。

②将直尺与三角尺的另一直角边紧靠在一起。

③固定直尺不变，平移三角尺，使三角尺原来与已知直线重合的直角边与已知点重合。

④沿着三角尺该直角边画直线。

【类型一：确定平行线】1．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．无法确定2．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A．4B．3C．2D．1【类型二：作图】4．如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？5．在下面的方格纸中经过点C 画与线段AB 互相平行的直线l 1，再经过点B 画一条与线段AB 垂直的直线l 2．知识点二：平行公理及其推论：1. 平行公理：经过直线外一点， 条直线与这条直线平行。

有且只有：存在且唯一。

2. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即若c b b a ∥，∥， 则a c 。

3. 垂直于同一直线的两直线平行：若c a b a ⊥⊥，，则b c 。

【类型一：对平行公理及其推论的判断理解】6．下列说法正确的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7．下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 、c 是直线，若a ⊥b ，b ∥c ，则a ∥cB ．a 、b 、c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．a 、b 、c 是直线，若a ∥b ，b ⊥c ，则a ∥cD ．a 、b 、c 是直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c8．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．没有确定关系9．下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行知识点三：平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

第3课时平移与平行课时目标导航一、教学内容认识平行及平行线的画法。

(教材第20页)二、教学目标1．借助生活情境、实物和操作活动,认识平行,感知平行线的特征。

2．通过平移认识两条直线互相平行的位置关系,学会用三角尺和直尺画平行线。

3．了解平行线在生活中的应用,能在生活中找到平行线的实例,感受数学知识与实际生活的密切联系。

三、重点难点重点：认识平行线,会利用三角尺和直尺画平行线。

难点：掌握用三角尺和直尺画平行线的方法。

四、教学准备教师准备：课件PPT、铅笔、三角尺、直尺、方格纸、长方形纸片。

学生准备：铅笔、三角尺、直尺、方格纸、长方形纸片。

一、情境引入师：同学们请仔细观察,这张图片上有什么呢？谁在做平移运动呢？(课件出示教材第20页左上角的推拉窗图片)学生独立思考,指名学生回答,引导学生说出：这张图描述的是将玻璃窗沿水平方向推拉,窗户的左右边框在做平移运动。

师：我们看到的这个平移现象与即将要学的平行有什么关系呢？今天我们就一起来探究平移与平行的问题。

(板书课题：平移与平行)二、学习新课1．通过平移感知平行。

(课件出示教材第20页上面的情境图)师：同学们刚刚我们已经知道了左边这幅图是将玻璃窗沿水平方向平移,请观察右边这张图片,你能发现是谁在做平移运动吗？(学生独立思考,指名学生回答)学生可能说出：这张图是国旗冉冉升起时,悬挂国旗的横杆在做平移运动。

师：现在我们用铅笔在方格纸上的平移来代替这些物体的平移,你能发现什么？(引导学生独立移一移,画一画)引导学生回答：我们用铅笔在方格纸上的平移来代替这些物体的平移,移动前后,铅笔之间的空格数是一样多的,这样的两条直线永远不会相交。

教师小结并板书：物体沿一定的方向进行平移时,平移前后对应的线段是平行的。

2．进一步认识平行。

(1)平行与相交和垂直的不同。

师：我们上节课学习了相交与垂直,观察上图中互相平行的直线,你知道它们与相交和垂直有什么不同吗？(学生独立思考,分小组讨论,互相说一说)教师引导学生归纳：就算延长这些平行线,它们也永远不会相交,更不会垂直。

尺规画平行线的方法步骤
一、使用尺规画平行线的步骤
1、准备工具：首先你需要有一把尺规，它头部有一个角，中间有一条划线。

2、设置起点：找好想要的起点，把尺规的一头放在起点上，并把它的划线线对准这个位置，让它保持不变的状态。

3、拉勾：拿起尺规的另一头，轻轻地在画布上拉出一条线，不要太紧，也不要松，然后按下尺规的划线，让它留下痕迹。

4、重复它：再把另一头拿起来，重复步骤3，拉出另一条线，让它和第一条线保持一定距离，然后再把划线线点下，在画布上留下痕迹。

5、画出多条：在画布上不断重复上述步骤，直到把所有的平行线画出来。

二、保持细节：
1、保持平行：在画平行线的时候，要记住保持它们的平行，可以多多重复测量，把它们的距离控制在一定的范围内。

2、改变距离：把尺规的一头放在画布上，尝试把另一头拉的距离变大或者变小，它可以为你带来更多的创造性，让你的设计更完美。

3、使用橡皮：如果平行线的间距不太符合预期，就可以用橡皮把不需要的部分抹平。

4、使用暗线：为了更加的精准，我们也可以在画布上刻几条暗线，它们可以作为细节方面的参照，让我们的设计更加完美。

三年级数学下册：教你如何过一点画已知直线的平行线和垂线二教你如何过一点画已知直线的平行线和垂线数学中的几何学一直以来都是孩子们掌握的难点，而关于平行线和垂线方面的问题也是其中的重点难题。

三年级数学下册中，涉及到了如何过一点画已知直线的平行线和垂线的问题，下面，我将为大家详细介绍这一部分内容。

一、如何画已知直线的平行线当我们要求通过一点作已知直线的平行线时，我们需要掌握以下三种作图方法：1.作图法：直接通过给定点和直线作与已知直线平行的另一条直线。

这种方法比较适用于直接要求平行线的情况，适用于两条平行线的距离已知的情况。

具体作法如下：（1）以已知直线为基础线段，在上方选取一点，做一条平行于基础线的线段。

（2）然后以底部的点为中心，作一个与基础线段长度相等的圆弧。

（3）两个交点则是过该点的平行线的端点。

2.作图法：通过作两个等角三角形而构造出原图的平行线。

这种方法比较适用于解决得到直线角度一样的问题，适用于直线角度已知的情况。

具体作法如下：（1）在给定点处作两条以垂直于已知直线的线段为直角的线段，为等角三角形的斜边。

（2）把等角三角形的斜边（两条与垂直边一样长的边）分别对应地作到原图上去。

（3）所得的两条已知直线的平行线分别为等角三角形的两条边。

3.作图法：通过作一个等边三角形而构造出原图的平行线。

这种方法在要求平行线与已知直线的间距足够大时，适用于平行间距已知的情况。

具体作法如下：（1）在给定点处作一个等边三角形，三角形的一边与已知直线重合。

（2）将两条已知直线的边所对应的三角形边分别对应地作到原图上去。

（3）所得到的两个交点即是过给定点的平行线的端点。

在作这三种作图法时，我们需要特别注意以下问题：1.斜率的计算方法除了上述的作图法之外，我们还可以利用直线的斜率计算出两条直线之间的距离，从而得到平行线的位置。

平行线的斜率和直线的斜率相同，所以在利用两个垂直相交的直线计算斜率时，我们需要使用下述的公式：（y2 - y1）/（x2 - x1）2.对特殊情况的特别处理在绘制平行线时，我们有时也会遇到一些特殊情况，例如垂直于x轴或y轴的直线，或两个直线的交点是远离垂足的，这时我们需要根据情况进行特别处理。