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2016高考新课标数学(理)大一轮复习第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第4节

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2016届高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布列-8

2016届高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布列-8
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
第十章
计数原理、概率、随机变量及其分布列
第1页
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第十章 计数原理、概率、随机变量及其 第一页，编辑于星期五：二十一点 十四分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
第八节 n次独立重复试验与二项分布
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
►名师点拨 条件概率的两种求解方法 (1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝PPAAB求P(B|A)． (2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基 本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A) ＝nnAAB.
2
答案：A
第14页
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第十章 第八节 第十四页，编辑于星期五：二十一点 十四分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
4．一个箱子里装有4个白球和3个黑球，一次摸出2个球，在已 知它们的颜色相同的条件下，该颜色是白色的概率为__________．
解析：设颜色相同为事件A，颜色都是白色为事件B，则P(B|A) ＝nnAAB＝C42＋C42C23＝23.
为P(B|A)＝□1 ______________________.
在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则 P(B|A)＝nnAAB.
第5页
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第十章 第八节 第五页，编辑于星期五：二十一点 十四分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
(2)条件概率具有的性质：
第26页
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第十章 第八节 第二十六页，编辑于星期五：二十一点 十四分。

2016届高三数学一轮总复习课件：第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布10-2理

2016届高三数学一轮总复习课件：第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布10-2理
第三页，编辑于星期五：二十点 十四分。
备考知考情 多以选择题、填空题的形式出现，重点考查排列与组合的概 念及简单的实际应用，常与两个计数原理交汇命题． 偶尔也会在解答题中出现，常与概率交汇命题，考查学生分 析问题、解决问题的能力.
第四页，编辑于星期五：二十点 十四分。
J 基础回扣·自主学习
理教材 夯基础 厚积薄发
第五页，编辑于星期五：二十点 十四分。
知识梳理
知识点一
排列
1.一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素， 按照一定的顺序排成一列 ，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的一个排列．
2．从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 Amn 表示．
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方法二：(间接法) 从 5 名男生和 4 名女生中任意选出 4 人， 男、女生都有的选法有 C94－C45－C44＝120 种；男、女生都有，且 男生甲与女生乙都没有入选的方法有 C74－C44＝34 种．∴男生甲与 女生乙至少有 1 人入选的方法种数为 120－34＝86.故选 B.
第二十八页，编辑于星期五：二十点 十四分。
听 课 记 录 (1)方法一：(直接法) 由题意，可分三类考虑： 第 1 类，男生甲入选，女生乙不入选：C31C24＋C23C41＋C33＝31； 第 2 类，男生甲不入选，女生乙入选：C41C23＋C24C31＋C34＝34； 第 3 类，男生甲入选，女生乙入选：C32＋C14C13＋C42＝21. ∴男生甲与女生乙至少有 1 人入选的方法种数为 31＋34＋21 ＝86.
第二十六页，编辑于星期五：二十点 十四分。

2016届高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布列-3

2016届高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布列-3

5 2
r＝
0，故最小的n值为5，故选B项．
(2)因为(1＋x)5的二项展开式的通项为Cr5xr(0≤r≤5，r∈Z)，则 含x2的项为C52x2＋ax·C51x＝(10＋5a)x2，所以10＋5a＝5，a＝－1.
答案：(1)B (2)D
第25页
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第十章 第三节 第二十五页，编辑于星期五：二十一点 十四分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
课前学案 基础诊断
夯基固本 基础自测
第4页
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第十章 第三节 第四页，编辑于星期五：二十一点 十四分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
1．二项式定理
(a＋b)n＝□1 ________________________________.
二项式系数是递增的；当□13 ____________时，二项式系数是递
减的．
第8页
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第十章 第三节 第八页，编辑于星期五：二十一点 十四分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
当n是偶数时，中间的一项□14 ____________取得最大值． 当n是奇数时，中间两项□15 ________和□16 ________相等，
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
考点二
二项式系数或各项系数和
【例2】 (1)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最
大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，
则m＝( )
A．5
B．6
C．7
D．8
第26页
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第十章 第三节 第二十六页，编辑于星期五：二十一点 十四分。

2016届高考数学理科一轮复习课件 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布10-1

2016届高考数学理科一轮复习课件 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布10-1
第十三页，编辑于星期五：二十一点 四十二分。
解析 先涂三棱锥 P-ABC 的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面， 共有 C13×C12×C11×C12＝3×2×1×2＝12 种不同的涂法．
答案 12 规律方法 利用分步乘法计数原理解决问题时应注意： (1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的． (2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完 成这件事． (3)对完成每一步的不同方法数要根据条件准确确定．
(3)对于复杂问题，可同时运用两个计数原理或借助列表、画图的 方法来帮助分析．
第二十页，编辑于星期五：二十一点 四十二分。
2．(2015年济南质检)如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4 种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同 的颜色，则不同的涂色种数有________．
答案：12
第六页，编辑于星期五：二十一点 四十二分。
二、两个计数原理的应用 3．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)(教材习题改编)三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下， 由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共 有10种．( ) (2)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位 数共有14个．( ) 答案：(1)√ (2)√
(2)解法一 设四位监考教师分别为A、B、C、D，所教班分别为a、 b、c、d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方 法，同理A监考c、d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共 有3＋3＋3＝9(种)．
第十页，编辑于星期五：二十一点 四十二分。
解法二 班级按a、b、c、d的顺序依次排列，为避免重复或遗漏现 象，教师的监考顺序可用“树形图”表示如下：

2016届高考数学理科一轮复习课件 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布10-7

2016届高考数学理科一轮复习课件 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布10-7
答案：
第十一页，编辑于星期五：二十一点 四十二分。
三、两点分布及超几何分布 5．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果随机变量X的分布列由下表给出：
X
2
5
P
0.3
0.7
则它服从二点分布．( ) (2)从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 人，其中女演员的人数 X 服 从超几何分布．( ) (3)(教材习题改编)已知随机变量 X 的分布列为 P(X＝i)＝2ia(i＝ 1,2,3,4)，则 P(2<X≤4)＝0.7.( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√
(2)求随机变量在某个范围内的取值概率时，根据分布列，将所求范 围内随机变量对应的取值概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公 式．
第十六页，编辑于星期五：二十一点 四十二分。
离散型随机变量分布列的求法及应用(师生共研)
例2 (2014年高考天津卷)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同 学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化 学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到 希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．
第二十三页，编辑于星期五：二十一点 四十二 分。
故X的分布列为
从而 E(X)＝1×1472＋2×4834＋3×112＝4278. 规律方法 对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应 用公式给出．超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某 类个体的个数．
第二十四页，编辑于星期五：二十一点 四十二 分。
第二十一页，编辑于星期五：二十一点 四十二 分。
超几何分布(师生共研)
例3 (2014年高考重庆卷)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其 中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中 任取3张卡片．

2016年《创新教程》高考数学(理)大一轮(人教A新课标)课件：第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 4

2016年《创新教程》高考数学(理)大一轮(人教A新课标)课件：第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 4



答案：1
聚集· 热点题型

随机事件的频率与概率

[ 典例赏析 1] 某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比 赛专用球，有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结 果如表所示：
抽取球数 n 优等品数 m m 优等品频率 n
50 45
100 92
200 194
500 470
1 000 2 000 954 1 902


4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：___________. 0≤P(A)≤1 (2)必然事件的概率P(E)＝1.



(3)不可能事件的概率P(F)＝0.
(4)互斥事件概率的加法公式 P(A)＋P(B． ) ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝___________ ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．

答案：A

4 ．在区间 [ － 1,2] 上随机取一个数 x ，则 x ∈ [0,1] 的概率为 ________．
解析：如图，这是一个长度型的几何概型题，所求概率 P
|CD| 1 ＝ |AB| ＝3.
1 答案：3

5 ．一个袋子中有红球 5 个，黑球 4 个，现从中任取 5 个球， 则至少有1个红球的概率为________． 解析：“从中任取5个球，至少有1个红球”是必然事件，必 然事件发生的概率为1.

(1)计算表中乒乓球优等品的频率； (2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概 率是多少？(结果保留到小数点后三位)


[思路索引]可以利用公式计算频率，在试验次数很大时，用
频率来估计概率． [解析] (1)表中乒乓球优等品的频率依次为0.900，

2016届高考数学理科一轮复习课件 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布10-9

(2)V 的所有可能取值为 0，16，13，23，43， 又 PV＝16＝210， PV＝13＝CC1336＝230， PV＝23＝CC2336＝230， PV＝43＝210，
第二十页，编辑于星期五：二十一点 四十二分。
因此V的分布列为
由 V 的分布列可得 E(V)＝0×35＋16×210＋13×230＋32×230＋43×210＝490.
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn
则称E(X)＝ x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋为xnp随n 机变量X的均值或数学期望，它
反映了离散型随机变量取值的
．
平均水平
2 ． 若 Y ＝ aX ＋ b ， 其 中 a ， b 为 常 数 ， 则 Y 也 是 随 机 变 量 ， 且 E(aX ＋ b)
答案：10
第十二页，编辑于星期五：二十一点 四十二分。
正态分布(自主探究)
例1 (1)设随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，若P(ξ<2)＝0.8，则
P(0<ξ<1)的值为( )
A．0.2
B．0.3
C．0.4
D．0.6
(2)(2014年合肥模拟)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)
第二十二页，编辑于星期五：二十一点 四十二 分。
(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由 标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组 成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获 的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说 明理由．
答案 (1)B (2)A (3)47.72 %
第十四页，编辑于星期五：二十一点 四十二分。

2016年《创新教程》高考数学(理)大一轮(人教A新课标)课件：第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 3



2．二项式系数的性质

质疑探究：二项式系数与项的系数相同吗？
n k k 提示： 在通项 Tk＋1＝Ck b 中， Ck na n就是该项的二项式系数，
－
它与 a， b 的值无关； Tk＋1 项的系数指化简后除字母以外的因数，
n－k k n－k k k n－k k 如 a＝2x，b＝3y，Tk＋1＝Ck 2 · 3 x y ，其中 C 3 就是 Tk＋ n n2 1 项的系数．



解析：各项二项式系数和为2n＝64，故n＝6， 所以该展开式共有7项．故选C.


答案：C
3.
2 n x＋x2 展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则 n ) B．8
等于( A．6

C．10 D．12 解析：由题知，第6项为中间项，共有11项，
故n＝10，故选C. 答案：C


提醒：二项展开式中各项的系数与二项式系数是不同的概 念．一般地，某一项的系数是指该项中字母前面的常数值 (包括正负号)，它与a，b的取值有关，而二项式系数与a，b 的取值无关．
[ 变式训练]
1 1．(1)(2014· 湖南高考)2x－2y5
的．5 (2)(x

第3节 二项式定理

会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．
整合· 主干知识
1．二项式定理 (1)二项式定理
n 1 n－1 k n－k k n n * (a＋b)n＝C0 a ＋ C a b ＋…＋ C a b ＋…＋ C b ( n ∈ N )， n n n n
这个公式叫做二项式定理．



4．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的 值为________． 解析：令x＝1，∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0.①

2016届高考数学理科一轮复习课件 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布10-6


△PBC 内为事件 D，则 P(D)＝SS△ △PABBCC＝12.
答案：D
第二十二页，编辑于星期五：二十一点 四十二 分。
角度四 与定积分有关知识交汇命题 4．(2014年高考福建卷)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的 正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．
第二十三页，编辑于星期五：二十一点 四十二 分。
第十一页，编辑于星期五：二十一点 四十二分。
规律方法 求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中 所表示的几何模型转化为长度(角度)．然后求解，要特别注意“长度型” 与“角度型”的不同．解题的关键是构建事件的区域(长度、角度)．
第十二页，编辑于星期五：二十一点 四十二分。
与体积有关的几何概型(师生共研)
(2)在区间[－2,4]上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|≤m 的概率为56， 则 m＝________.
(3)如图，在△ABC 中，∠B＝60°，∠C ＝45°，高 AD＝ 3，在∠BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M，则 BM<1 的概率为________．
第九页，编辑于星期五：二十一点 四十二分。
几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，两者的共同点 是基本事件的发生是等可能的，不同点是基本事件的个数前者是无限的 (基本事件可以抽象为点)，后者是有限的．对于几何概型而言，这些点 尽管是无限的，但它们所占据的区域是有限的，可以利用相关几何知识 求概率．
第三页，编辑于星期五：二十一点 四十二分。
解析 (1)由 Δ＝m2－443m＋1<0 得－1<m<4. 即 A＝{m|－1<m<4}． 由 lg m 有意义知 m>0，即使 lg m 有意义的范围是(0,4)， 故所求概率为 P＝4－4－－01＝45. (2)由题意知 m>0， 当 m≤2 时，满足|x|≤m 的概率为m4－－－－m2＝26m＝56， 解得 m＝25(舍去)．

《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第十章 计数原理、概率与统计 第六节

考纲考向分析 核心要点突破
[点评]
(1)在解答有关均值和方差问题时，有时也可直接应用
离散型随机变量 ξ 服从二项分布 B(n ， p) 的公式 E(ξ) ＝ np ， D(ξ)
＝np(1－p)和E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b进行求解.
(2)机械地套用公式解题是易犯的错误，要注意只有当随机变量
服从特殊的分布时，才可运用相应的均值公式求解(或方差公式
P 0.3 0.4 0.2 0.1 于是，E(Y)＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3； D(Y) ＝ (0 － 3)2×0.3 ＋ (2 － 3)2×0.4 ＋ (6 － 3)2×0.2 ＋ (10 － 3)2×0.1
＝9.8， 故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.
考纲考向分析 核心要点突破
P(X＝1)称为成功概率. 其中p＝_______
考纲考向分析
核心要点突破
(2)超几何分布
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则
n k Ck C M N M n C 事 件 {X ＝ k} 发 生 的 概 率 为 P(X ＝ k) ＝ __________ ，k＝0，1， N
解 随机变量 X 的取值为 3，4，5，6. 从袋中随机地取 3 个球， 包含的基本事件总数为 C3 事件“X＝3” 6， 包含的基本事件总数为 C3 事件“X＝4”包含的基本事件总数为 3；
2 1 2 C1 C ； 事件“ X ＝ 5 ”包含的基本事件总数为 C 事件“X＝6” 1 3 1C4； 2 包含的基本事件总数为 C1 C 1 5，
考纲考向分析
核心要点突破
2 1 1 因此 P(Y＝17)＝ ＝ ，同理可得 P(Y＝18)＝ ， 16 8 4 1 1 1 P(Y＝19)＝ ，P(Y＝20)＝ ，P(Y＝21)＝ . 4 4 8 所以随机变量 Y 的分布列为： Y P 17 1 8 18 1 4 19 1 4 20 1 4 21 1 8
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5．在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 排队人数 概率 0 1 2 3 4 5人以上 0.04 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
则至少有两人排队的概率为________．
• 答案：0.74 • 解析：P＝1－0.1－0.16＝0.74.
试题调研 考点突破
•精研析 巧运用 全面攻克
A∩B AB 不可能 不可能
3.条件概率及其性质 对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发 生的概率叫做______，用符号_____来表示，其公式为P(B|A)＝_____. (1)在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则 nAB P(B|A)＝ . nA (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝________. 4．概率的两个基本性质 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝________. 若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝________.
包含 包含于 B⊇A且A⊇B A∪B
A＋B
名称 交(积) 事件 互斥 事件 对立 事件
条件 A发生且B发生
结论 事件(或积事件)
符号表示 __________) A∩B＝∅ A∩B＝∅， P(A∪B)＝1
事件A与事件B的交 __________(或
A∩B为______事件 事件A与事件B互斥 A∩B为_____事件， 事件A与事件B互为 A∪B为必然事件 对立事件
• (2)(2015·绍兴一模)从1,2，„，9中任取两 数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数； ②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少 有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个 奇数和至少有一个偶数． • 在上述事件中，是对立事件的是( ) • A．① B.②④ • C．③ D.①③ • [答案] C • [解析] 从1,2，„，9中任取2个数字包括 一奇一偶、二奇、二偶，共三种互斥事件，所
•┃考点一┃ 随机事件间的关系——自主 • [调研 练透 型 1] (1)(2015·北京模拟)下列命题：①
将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正 面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事 件M与N互为对立事件；②若事件A与B互为对 立事件，则事件A与B为互斥事件；③若事件A 与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件； ④若事件A与B互为对立事件，则事件A＋B为 必然事件．其中，真命题是( ) • A．①②④ B.②④ • C．③④ D.①②
• [答案] B • [解析] 对①，将一枚硬币抛两次，共出现 {正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四 种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对 立事件，故①错；对②，对立事件首先是互斥 事件，故②正确；对③，互斥事件不一定是对 立事件，如①中两个事件，故③错；对④，事 件A，B互为对立事件，则这一次试验中A，B 一定有一个要发生，故④正确．
第十章 计数原理、概率、随机 变量及其分布
第四节 随机事件的概率
• [考情展望] 1.互斥事件和对立事件的概率 是高考重点考查的内容，其中对立事件的概率 是“正难则反”思想的具体应用，在高考中经 常考查.2.多以选择题、填空题的形式考查，有 时也渗透在解答题中，属容易题．
主干回顾 基础通关
•固本源 练基础 理清教材
• 2．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对 立事件，那么( ) • A．甲是乙的充分但不必要条件 • B．甲是乙的必要但不充分条件 • C．甲是乙的充要条件 • D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必 • 要条件 解析：两个事件是对立条件，则它们一定互 斥，反之不一定成立．
3．(2015· 合肥模拟)从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽 到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已 知P(A)＝0.7，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品” 的概率为( A．0.7 C．0.1 ) B.0.2 D.0.3
• 2．事件间的关系与运算(A，B分别代表事件 A名称 ，B) 条件 结论 符号表示
包含 关系 相等 关系 并(和) 事件 A发生⇒B发生 若________ A发生或B发生 事件B_____事件A(事 件A_______事件B) 事件A与事件B相等 事件A与事件B的并 事件(或和事件) B⊇A(或A⊆B) A＝B ________(或 _________)
3．条件概率 P(B|A) P(B) 1－P(B)
PAB PA
(2)P(B|A)＋P(C|A)
4．P(A)＋
• [基础训练]
• 1．判断正误，正确的打“√”，错误的打 “×”． • (1)随机事件和随机试验是一回事．( ) • (2)在大量的重复试验中，概率是频率的稳 定值．( ) • (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发 生．( ) • (4)互斥事件的概念可以推广到多个事件的 • 答案： (1)× (2)√ (3)× (4)√ 互斥，即如果事件A1，A2，„，An中的任何两 个都是互斥的，那么就说事件A1，A2，„，An
• 解析：∵“抽到的不是一等品”的对立事件 是“抽到一等品”，事件A＝{抽到一等品}， P(A)＝0.7，∴“抽到的不是一等品”的概率 是1－0.7＝0.3.故选D.
• 4．(1)某人投篮3次，其中投中4次是 ________事件； • (2)抛掷一枚硬币，其落地时正面朝上是 ________事件； • 答案： (1)不可能 (2)180 随机 (3) 必然 事 (3)三角形的内角和为 °是 ________ 件． • 解析：(1)共投篮3次，不可能投中4次； • (2)硬币落地时正面和反面朝上都有可能； • (3)三角形的内角和等于180°.
• [基础梳பைடு நூலகம்]
1．随机事件的概率 (1)事件的频率：在相同的条件下重复n次实验，观察某一事件A 是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数， 称事件A出现的比例fn(A)＝________为事件A出现的频率． (2)概率的统计定义：一般地，如果随机事件A在n次试验中发生 m 了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将发生的频率 作为事件 n A发生的概率的近似值，即P(A)≈________. nA m (1) (2) n n