2011年全国自考高等数学(工本)模拟试卷(二)及答案

2011年全国自考高等数学（工本）模拟试卷(四)及答案一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. (3分)A：I＞0B：I＜0C：I=0D：I≠02. (3分)A：AB：BC：CD：D3. (3分)A：AB：BC：CD：D4. (3分)A：AB：BC：CD：D5. (3分)A：AB：BC：CD：D二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1.图中空白处答案应为： (2分)2.图中空白处答案应为： (2分)3.图中空白处答案应为： (2分)4.图中空白处答案应为： (2分)5.图中空白处答案应为： (2分)三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. (5分)2. (5分)3. (5分)4.在所有面积等于S的直角三角形中,求斜边最小者. (5分)5. (5分)6. (5分)7. (5分)8. (5分)9. (5分)10. (5分)11. (5分)12. (5分)四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)1. (5分)2. (5分)3. (5分)2011年全国自考高等数学（工本）模拟试卷(四)答案一、单项选择题 (本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1:参考答案：B试题内容：A:I＞0B:I＜0C:I=0D:I≠02:参考答案：C试题内容：A:AB:BC:CD:D3:参考答案：B 试题内容：A:AB:BC:CD:D4:参考答案：C 试题内容：A:AB:BC:CD:D5:参考答案：A 试题内容：A:AB:BC:CD:D二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。

2011年1月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题(本大题共5小题。

每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.同向的单位向量是则与向量及点已知点B A ),4,1,5()3,1,7(-( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,32,32B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧--31,32,32 C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧--31,32,32 D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,32,32 2.设积分区域Ω：2222R z y x ≤++,则三重积分⎰⎰⎰Ω),,(dxdydz z y x f ，在球坐标系中的三次积分为（ ） A.⎰⎰⎰ππϕϕθϕθϕθ200)cos ,sin sin ,sin cos (Rdr r r r f d dB. ⎰⎰⎰ππϕϕθ20002sin ),,(Rdr r z y x f d dC. ⎰⎰⎰ππϕϕϕθϕθϕθ20002sin )cos ,sin sin ,sin cos (Rdr r r r r f d d D.⎰⎰⎰ππϕϕϕθϕθϕθ202sin )cos ,sin sin ,sin cos (Rdr r r r r f d d3.设F （x ,y ）具有连续的偏导数，且xF (x ,y )dx+yF (x,y )dy 是某函数u (x ,y )的全微分，则（ ） A.x Fy y F x∂∂=∂∂ B. x Fx y F y∂∂=∂∂ C. yF x F ∂∂=∂∂ D. xF x y F y∂∂-=∂∂ 4.微分方程x xe y y y =+'-''65的一个特解应设为y*=（ ） A.axe x B.x (ax +b )e x C.(ax +b )e xD.x 2(ax +b )e x5.下列无穷级数中，发散的无穷级数为（ ）A.()∑∞=+111n n nB.∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+13101n nC. ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+121101n n nD. ∑∞=+1132n n n二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．在空间直角坐标系下，方程2x2＋3y2＝6表示的图形为( )A．椭圆B．柱面C．旋转抛物面D．球面正确答案：B解析：由题知2x2＋3y2＝6可化为了，因为柱面公式＝1 故方程表示图形为柱面．答案为B．2．设fx(x0，y0)－0，fy(x0，y0)＝0，则在点(x0，y0)处函数f(x，y) ( ) A．连续B．一定取得极值C．可能取得极值D．的全微分为零正确答案：C解析：A是错误的．因多元函数在某一点可导，不能保证函数在该点连续．B 也是错误的．由题目的条件只能断定点(x0，y0)是驻点，而驻点是可疑的极值点，它不一定是极值点．C是正确的．因为驻点是可疑的极值点．D是错误的．一般会认为df＝f(x0，y0)dx＋fy(x0，y0)dy＝0。

是正确的，却忘记了这个等式成立的前提是f(x，y)在点(x0，y)处可微．而在多元函数中可导不一定可微．答案为C．3．设积分区域Ω：x2＋y2≤R2，0≤z≤1，则三重积分(x2＋y2)dxdydz＝( )A．B．C．D．正确答案：B解析：用圆柱面坐标0＜θ＜2π，0＜r＜R 0＜z＜1答案为B．4．下列方程中为一阶线性非齐次方程的是( )A．y’＝2yB．(y’)2＋2xy＝exC．2xy’＋x2y＝－1D．y’＝sin正确答案：C解析：本题考查一阶线性非齐次方程的定义．由一阶线性微分方程的定义知，(y’)2＋2xy＝ex不是一阶线性微分方程；由一阶线性(非)齐次微分方程的定义知y’＝2y是齐次微分方程；只有选项C，2xy＋x2y＝－1是一阶线性非齐次方程．答案为C．5．设正项级数收敛，则下列无穷级数中一定发散的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由无穷级数的一般项un不是n→∞时的无穷小量，则级数发散来判断，选项D一定发散．答案为D．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2011年4月自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( )A .(-3，+∞)B .[-3，+∞）C .(-∞ ，3]D .(-∞，3)2.当x →+∞时，下列变量中为无穷大量的是( )A .x 1B .ln(1+x )C .sin xD .e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A .不存在 B .π2C .1D .0 4. =+++⎰-1122)111(dx x x x () A .0 B .4πC .2πD .π5.设A 为3阶方阵，且A 的行列式|A |=a ≠0，而A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于() A .a B .a 1C . a 2D .a 3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________.7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,,0,1sin )(2x a x x x x f 在x =0连续，则a=_________.8.=∞→x x x 1sin lim _________.9.y ＇=2x 的通解为y =_________.10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________.12.设⎰=x dt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若无穷限反常积分4112π=+⎰+∞dx x A ，则A =_________. 14.行列式=a aa 111111_________. 15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f .17.求极限30arctan limx x x x -→.18.求微分方程0=+x dyy dx满足条件y |x =3=4的特解.19.已知参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值.21.求不定积分⎰+dx e x 13.22.计算定积分⎰10dx xe x.23.问入取何值时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有非零解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.已知f (x )的一个原函数为x xsin ，证明C x x x dx x xf +-=⎰sin 2cos )('.25.欲围一个高度一定，面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料费最少？。

全国2011年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码:00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.已知a ={-1，1，-2），b =(1，2，3}，则a ×b =( )A.{-7，-1,3}B.{7，-1，-3}C.{-7,1,3}D.{7,1，-3）2.极限222200)(3sin lim y x y x y x ++→→( ) A.等于0B.等于31C.等于3D.不存在3.设∑是球面x 2+y 2+z 2=4的外侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑x 2dxdy =( ) A.-2B.0C.2D.4 4.微分方程22yx xy dx dy +=是( ) A.齐次微分方程 B.可分离变量的微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程 5.无穷级数∑∞=023n n n的前三项和S 3=( )A.-2B.419 C.827 D.865 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.已知向量a ={2,2，-1），则与a 反方向的单位向量是_________.7.设函数f (x ，y )=yx y x +-，则f （1-x ,1+x ）=_________. 8.设积分区域D ：x 2+y 2≤2，则二重积分⎰⎰Df (x ，y )dxdy 在极坐标中的二次积分为________.9.微分方程y 〞+y =2e x 的一个特解是y *=_________.10.设f (x )是周期为2π的函数，f (x )在[-π, π]，上的表达式为f (x )=⎩⎨⎧∈-∈),0[,)0,[,0ππx e x x S (x )为f (x )的傅里叶级数的和函数，则S (0)=_________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P （-1,2，-3），并且与直线x =3+t ，y =t ，z =1-t 垂直的平面方程.12.设函数z =，求全微分dz |(2,1).13.设函数z=f （cos （xy ），2x-y )，其中f （u ，v ）具有连续偏导数，求x z ∂∂和dyz ∂. 14.已知方程e xy -2z +x 2-y 2+e z =1确定函数z=z (x,y )，求x z ∂∂和y z ∂∂. 15.设函数z=e x （x 2+2xy ），求梯度grad f (x ，y ).16.计算二重积分⎰⎰D y 22x e -dxdy .其中积分区域D 是由直线y=x , x =1及x 轴所围成的区域. 17.计算三重积分⎰⎰⎰Ω(1-x 2-y 2)dxdydz ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=a 2，z =0及z =2所围成的区域.18.计算对弧长的曲线积分⎰C xds ，其中C 是抛物线y=x 2上由点A (0,0)到点B (2,4)的一段弧. 19.验证对坐标的曲线积分⎰C (x+y )dx +(x-y )dy 与路径无关， 并计算I=⎰-++)3,2()1,1()()(dy y x dx y x20.求微分方程x 2y 〞=2ln x 的通解.21.判断无穷级数∑∞=+1)11ln(n n 的敛散性. 22.将函数f (x )=x arctan x 展开为x 的幂级数.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.设函数z =arctan y x ，证明.02222=∂∂+∂∂yz x z24.求由曲面z=xy，x2+y2=1及z=0所围在第一卦限的立体的体积.25.证明无穷级数∑∞== +1.1)!1(n n n。

高等数学(工本)真题2011年04月(总分100, 做题时间90分钟)一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的．)1.已知a=-1，1，-2，b=1，2，3，则a×b=( )A．-7，-1，3 B．7，-1，-3C．-7，1，3 D．7，1，-3SSS_SIMPLE_SINA B C D该问题分值: 3答案:D2.极限( )A．等于0 B．等于C．等于3 D．不存在SSS_SIMPLE_SINA B C D该问题分值: 3答案:C[解析] ，令3(x2+y2)=u，则当x→0，y→0时，u→0，故.3.设∑是球面x2+y2+z2=4的外侧，则对坐标的曲面积分( ) A．-2 B．0C．2 D．4πSSS_SIMPLE_SINA B C D该问题分值: 3答案:B4.微分方程是( )A．齐次微分方程B．可分离变量的微分方程C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程SSS_SIMPLE_SINA B C D该问题分值: 3答案:A[解析] ，该形式符合齐次微分方程的定义，故选A.5.=( )无穷级数的前三项和S3SSS_SIMPLE_SINA B C D该问题分值: 3答案:B二、填空题6.已知向量a=2，2，-1，则与a反方向的单位向量是______．SSS_FILL该问题分值: 2答案:7.设函数，则f(1-x，1+x)=______．SSS_FILL该问题分值: 2答案:-x[解析] .8.设积分区域D：x2+y2≤2，则二重积分在极坐标中的二次积分为______．SSS_FILL该问题分值: 2答案:9.微分方程y″+y=2e x的一个特解是y*=______．SSS_FILL该问题分值: 2答案:e x[解析] 与原微分方程对应的齐次方程为y″+y=0，该齐次方程的特征方程为r2+1=0，解得r=±i，所以λ=1不是对应的齐次方程的特征根，故设特解为y*=Ae x，则y*′=Ae x，y*″=Ae x，将其代入原方程得Ae x+Ae x=2e x，解得A=1，所以原方程的一个特解为y*=e x．10.设f(x)是周期为2π的函数，f(x)在[-π，π)上的表达式为S(x)为f(x)的傅里叶级数的和函数，则S(0)=______．SSS_FILL该问题分值: 2答案:[解析] 由狄里克雷收敛准则可知．三、计算题11.求过点P(-1，2，-3)，并且与直线x=3+t，y=t，z=1-t垂直的平面方程．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 5答案:解：∵平面的法向量为{1，1，-1}∴所求平面方程为1·(x+1)+1·(y-2)+(-1)(z+3)=0即x+y-z-4=0．12.设函数，求全微分.SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 5答案:解：∵∴.13.设函数z=f(cos(xy)，2x-y)，其中f(u，v)具有连续偏导数，求和．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 5答案:解：设u=cos(xy)，v=2x-y14.已知方程e xy-2z+x2-y2+e z=1确定函数z=z(x，y)，求和．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 5答案:解：设F(x，y，z)=e xy-2z+x2-y2+e z-1∵Fx =ye xy+2x，Fy=xe xy-2y，Fz=-2+e z∴.15.设函数z=e x(x2+2xy)，求梯度gradf(x，y)．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 5答案:解：∵∴.16.计算二重积分，其中积分区域D是由直线y=x，x=1及x轴所围成的区域．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 5答案:解：.17.计算三重积分，其中积分区域Ω是由x2+y2=a2，z=0及z=2所围成的区域．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 5答案:解：.18.计算对弧长的曲线积分，其中C是抛物线y=x2上由点A(0，0)到点B(2，4)的一段弧．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 5答案:解：.19.验证对坐标的曲线积分与路径无关，并计算.SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 5答案:解：令P(x，y)=x+y，Q(x，y)=x-y∵∴积分与路径无关并且.20.求微分方程x2y″=2lnx的通解．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 5答案:解：通解=-ln2x-2lnx+C1x+C2．21.判断无穷级数的敛散性．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 5答案:解：∵un=ln(n+1)-lnnS n =u1+u2+…+un=ln(n+1)-ln1而∴原级数发散．22.将函数f(x)=xarctanx展开为x的幂级数．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 5答案:解：∵∴从而.四、综合题23.设函数，证明．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 5答案:解：∵∴.24.求由曲面z=xy，x2+y2=1及z=0所围在第一卦限的立体的体积．SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 5答案:解：.25.证明无穷级数.SSS_TEXT_QUSTI该问题分值: 5答案:解：∵，|x|＜+∞∴求导从而1。

全国2011年1月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数y =ln(x -1)的反函数是（ ）A.y =10x +1B.y=e x +1C.y =10x -1D.y=e -x +12.当x →0时,3x 2是（ ）A.x 的同阶无穷小量B.x 的等价无穷小量C.比x 高阶的无穷小量D.比x 低阶的无穷小量3.设f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧=-≠+0,20,)1ln(x x x ax 在x =0处连续，则a =( ) A.2B.-1C.-2D.1 4.设f (x )==π'⎰xf dt t 0)2(, sin 则( ) A.不存在B.-1C.0D.1 5.矩阵A=的逆矩阵是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1 22 5（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡5 2-2- 1 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1 2-2- 5 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡5 2 2- 1 D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5 2-2 1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.级数∑∞==-+1.____________)1(n n s n n n 项和的前 7..____________)11(lim 22=+∞→x x x8.⎰-=+11._____________)sin (dx x x 9.⎰=--+._____________)1111(22dx x x 10.函数.____________32的单调减少区间是x y =11.当._______________,453,13=+-=±=p px x y x 则有极值函数时 12.24 1 2 1 11 1 )(x x x f =方程=0的全部根是_______________.13.曲线.______________2的水平渐近线是x e y -=14.设矩阵A =.____________,2 1 1- 3- 2 1 , 1- 1 2 1 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡AB B 则 15.无穷限反常积分._____________122=⎰+∞dx x三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.求极限.2cos lim 02x dt t x x ⎰∞→17..0)1(2的通解求微分方程=++xydx dy x 18..,arctan )1ln(222dx y d t t y t x 求设⎩⎨⎧-=+= 19..14334的凹凸区间与拐点求曲线+-=x x y 20..21,1422x y y x ==+直线在该点处其切线平行于上的点求椭圆 21.求不定积分⎰.ln 2xdx x 22..11231dx x+⎰计算定积分 23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+--=++.0 ,12,323 32321321x x x x x x x x四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.试证当.>时ex x>,1ex25.求直线.xyx=和x==x-轴所围成的平面图形的,1202面积由曲线和之间。

全国自考高等数学（工专）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设则f(x)在【】A．x=0，x=1处都间断B．x=0处间断，x=1处连续C．x=0处连续，x=1处间断D．x=0，x=1处都连续正确答案：B解析：f(x)在x=0处左右极限存在但不相等，在x=0处间断．f(x)在x=1处左右极限存在且都等于f(1)，连续．2．下列各选项中，函数相等的是【】A．f(x)=2lnx，g(x)=lnx2B．f(x)=，g(x)=1C．f(x) =，g(x)=xD．f(x)=一sgn(1一x)，g(x)=正确答案：D解析：选项A中，f(x)的定义域为x>0，g(x)的定义域为x≠0；选项B中，f(x)的定义域为x≠0，g(x)的定义域为全体实数；选项C中，f(x)，g(x)定义域相同，但f(x)==|x|，g(x)=x，对应法则不同；选项D中，f(x)=一sgn(1一x)所以f(x)，g(x)的定义域和值域都相同．3．若函数f(x)在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则【】A．至少存在一点ξ∈(a，b)，使f?(ξ)=0B．至少存在一点ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0C．只存在一点ξ∈(a，b)，使f?(ξ)=0D．不一定存在ξ∈(a，b)，使f?(ξ)=0正确答案：D解析：令f(x)=sinx，则f(x)在(0，2π)内可导，且f(0)=f(2π)=0，f′(x)=cosx=0，所以排除选项C；令f(x)=x2+1，在（—2，2）内f(x)可导，且f(-2=f(2)，但不存在ξ∈（—2，2）使得f(ξ)=0，排除选项B；令f(x)=显然，f(x)在（0，2）上可导，所以f(x)在x=2处不连续，且有f(2)=0=f(0)，满足题设条件，但在（0，2）上f′(x)=1，不为零，所以在（0，2）上不存在点ξ，使f(ξ)=0，排除选项A．4．设f(x)可微，则d(ef(x))= 【】A．f?(x)dxB．ef(x)dxC．f?(x)ef(x)dxD．f?(x)def(x)正确答案：C5．设矩阵A为奇数阶方阵，且AA?=E，则|A|= 【】A．0B．1C．一1D．一1或1正确答案：D填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2011年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码:00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设函数f (x )=lg 2x ,则f (x ) + f (y )= ( ) A.)(x y fB. f (x -y )C. f (x +y )D. f (xy )2.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1cos )(2x x x x x f ,则下列结论正确的是( ) A.f ’(0)=-1B. f ’(0)=0C. f ’(0)=1D. f ’(0)不存在 3.曲线x y -=11的渐近线的条数是( ) A.0B.1C.2D.3 4.已知f (x )是2x 的一个原函数,且f (0)=2ln 1,则f (x )=( ) A.C x+2ln 2(C 是任意常数) B.2ln 2x C.2x ln2+C (C 是任意常数) D.2x ln25.设二元函数yxy y x f sin ),(=,则=)3,0('y f ( ) A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.函数22)(x x xx f -=的定义域是_________.7.函数f (x )=ln(x 2-2x +1)的间断点的个数为_________.8.设函数y =x sin x 2,则=dxdy _________. 9.函数f (x )=2 x 3-3 x 2-12x +2的单调减少区间是_________.10.某厂生产某种产品x 个单位时的总成本函数为C (x )=100+x +x 2,则在x =10时的边际成本为_________.11.曲线35)2(-=x y 的拐点是 _________. 12.不定积分=-⎰dx x x 24_________. 13.已知⎰-=a a dx x 5644,则a _________. 14.设函数⎰=xdt t x f 202cos )(,则f ’(2)=_________.15.设二元函数z =sin xy ,则全微分d z=_________.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.试确定常数a 的值,使得函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=-0e,0,)1()(2x x ax x f x 在点x =0处连续.17.求曲线y =e x +x cos3x 在点(0,1)处的切线方程.18.求极限12sin lim 20--→x e x x x x . 19.求微分方程x dx dy y-=满足初始条件y |x =1=4的特解. 20.设⎰⎰==101021,dx e I dx e I x x ,,试比较I 1与I 2的大小.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.设函数f (x )=x arcsin2x ,求二阶导数f ”(0).22.求曲线y =3-x 2与直线y =2x 所围区域的面积A .23.计算二重积分⎰⎰+=D y x y x I d d )(,其中积分区域D 是由曲线x 2+y 2=1与x 轴所围的下半圆. 五、应用题 (本题9分)24.设某厂某产品的需求函数为Q =116-2P ,其中P (万元)为每吨产品的销售价格,Q (吨)为需求量.若生产该产品的固定成本为100(万元),且每多生产一吨产品,成本增加2(万元).在产销平衡的情况下(1)求收益R 与销售价格P 的函数关系R (P );(2)求成本C 与销售价格P 的函数关系C (P );(3)试问如何定价,才能使工厂获得的利润最大?最大利润是多少?六、证明题 (本题5分)25.设函数222z y x u ++=,证明u z u y u x u 2222222=∂∂+∂∂+∂∂.。

2011年全国自考高等数学（工专）模拟试卷(八)一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 题目内容如下图所示：A. AB. BC. CD. D答案：D解析：本题考查线性方程组的解的情况由ξ1,ξ1都是线性方程组Ax=0的解,则可知|A|=0.在A、B、C、D四个选项中，只有D符合.2.A. AB. BC. CD. D答案：D3.A. x=0,x=1处都间断B. x=0处间断，x=1处连续C. x=0处连续，x=1处间断D. x=0，x=1处都连续答案：B4.A. AB. BC. CD. D答案：B5.A. 可导且f′(a)≠0B. 不可导C. 取得极小值D. 取得极大值答案：C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1. 图中空白处答案应为：___答案：2. 图中空白处答案应为：___答案：-13. 设f(x)在闭区间［a,b］上连续，由定积分中值定理，在［a,b］上至少存在一点p，使得f(p)=___.答案：4. 设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)不求f ′(x)，则f ′(x)=0根所在的区间为___，___，___.答案：(1,2) (2,3) (3,4)5. 设f(lnx)=cosx，则f ′(x)=___.答案：6. 图中空白处答案应为：___答案：07. 横线处应填的内容为___。

答案：8. 横线处应填的内容为___。

答案：9. 题目横线处应填的内容为___。

答案： y=f(x0) 【解析】本题考查导数的性质及其在几何中的应用.10. 横线处应填的内容为___。

答案：10三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）1. 求解微分方程：y′+sin(x+y)=sin(x-y).答案：2.答案：答案：4.答案：5.6.答案：7.答案：8.答案：四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）1. .已知曲线y=x3+bx2+cx+d上有一拐点(1，-1)，且x=0时曲线上点的切线平行于x轴，试确定常数b,c,d的值，并写出曲线的方程.答案：【解析】函数y=x3+bx2+cx+d在定义域(-∞，+∞)内处处二阶可导.由拐点的必要条件有y ″｜x=1=(6x+2b)x=1=6+2b=0得b=-3，又由题设，曲线上对应于x=0的点的切线平行于x轴，于是有y ′｜x=0=(3x2+2bx+c)x=0=c=0即c=0.再将拐点(1，-1)坐标代入曲线方程，有-1=1+b+c+d已求得b=-3,c=0，于是得d=1.故b=-3,c=0,d=1，曲线方程为y=x3-3x2+1.2. 一曲线从原点经过(1，1)点伸向第一象限，曲线从O(0，0)到P(x,y)的一段弧与x轴及过P点平行y轴的直线所围面积等于以OP为对角线且边分别平行坐标轴的矩形面积的14.求该曲线方程.答案：。