最新10月全国自学考试高等数学(工本)试题及答案解析.docx

全国2018年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________.9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n nx 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。

自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

2010-2014年高等数学(工本)00023历年试题及参考答案 全国2010年10月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（ ） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面D ．球面2．极限021lim →→y x arcsin(x +y 2)=（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=+Ωdxdydz y xf )(22（ ）A ．⎰⎰⎰π200102)(Rdz r f drd θ B ．⎰⎰⎰π20012)(Rdz r f rdrd θC ．⎰⎰⎰+π201022)(Rrdz y x f dr d θD ．⎰⎰⎰π102)(Rdz r f rdrd θ4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（ ） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y5．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ）A ．∑∞=+1100n nuB ．∑∞=++11)(n n n u uC ．∑∞=1)3(n nuD ．∑∞=+1)1(n nu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数22),(y x xy y x f -=，则=)1,(x yf __________.8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑=dxdy y 3__________.9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=.π,0,23sin .0,π,0)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数22ln y x z +=，求yx z∂∂∂2.13．设函数232y x e z -=，求全微分dz .14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求xz ∂∂和y z ∂∂. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分⎰⎰+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰Cds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分⎰+-+-Cdy y x dx y )21()31(，其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解. 21．判断无穷级数∑∞=--+1212)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数51)(+=x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(x yz ϕ=，其中)(u ϕ为可微函数.证明：0=∂∂+∂∂y zy x z x24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为xyx -24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数∑∞=-=++-+121)122(n n n n .全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。

全国2010年10月高等教育高等数学（工本)自考试题 10一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.以下性质是仿射性质的是( )A.三角形的三条高共点B.三角形的三条中线共点C.三角形的三条内角平分线共点D.三角形的三边中垂线共点 2.与点(2,i ,1-i )是同一点的是( )A.(1+i ,221i - , i )B.(2 i ,1, i -1)C.(2+2 i , i -1,0)D.(1+ i ,212-i ,1) 3.射影几何的基本不变性是( )A.平行性B.接合性C.正交性D.相交性4.两个重叠而又成射影对应的一维几何形式,按照自对应元素的不同可分为( )A.2类B.3类C.4类D.5类5.以下说法不正确的是( )A.自极三角形中每个顶点都是其对边的极点B.自极三角形的顶点关于二次曲线两两共轭C.自极三角形中每条边都是其对顶点的极线D.完全四点形的对角三角形是自极三角形二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6.平面内的透视仿射由_________完全决定.7.过点(2+2 i ,1-i ,3 i )的实直线方程为_________.8.完全四点形通过每一个对角点有一组调和线束,即通过这对角点的两边和_________.9.二次曲线的两条渐近线交于_________.10.在欧氏平面上，二次曲线的焦点的极线叫做_________.三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)11.求使三点A (0,0),B (1,1),C (1,-1)变到三点A ’(2,3),B ’(2,5),C ’(3,-7)的仿射变换.12.设共线四点A (2,1,-1),B (4,-1,3),C (5,1,0),D (3,3,-4),求交比(AB ,CD ),(CA ,BD ).13.求对合方程，两对对应点的参数各为2与0，1与4，并确定该对合所属类型.14.求射影变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=-=321'321'221'1364x x x x x x x x x x ρρρ的二重点. 15.求直线3x 1-x 2+6 x 3=0关于二阶曲线06223231212221=-+-+x x x x x x x x 的极点.16.求二次曲线042231212321=+-+x x x x x x 的中心.四、作图题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）（写出作法）17.设a ,b 为平面内两直线,P 为不在a ,b 上的一点,不作出a ,b 的交点,求作过a ,b 的交点和P 的直线.题17图18.已知二阶曲线上五点,求作其上第六点.题18图五、证明题(本大题共3小题，第19、20小题各10分，第21小题8分，共28分)19.设△ABC 的高线为AD ,BE ,CF ,记X =BC ×EF ,Y =AC ×DF ,Z =AB ×DE ,求证三点X ,Y ,Z 共线.20.设A ,A ’;B ,B ’是对合的两对对应元素,E ,F 是二重元素,证明:A ,B ;A ’,B ’;E ,F 属于另一对合.21.内接于圆的两个三角形ABC ,A ’B ’C ’中，记P =AB ×A ’B ’，Q =BC ×B ’C ’，X =CA ’×C ’A ，则P ,Q ,X 三点共线.题21图B 卷一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.下列哪个量不是．．仿射不变量( ) A.共线三点的简比B.两条平行线段的比C.任意两个图形的面积之比D.两个三角形边长之比2.直线(2,i ,3-4i )上的实点的齐次坐标是( )A.(3,8,-2)B.(3,8,2)C.(3,-8,2)D.(3,-8,-2)3．中心投影具有性质( )A.保持平行性质B.保持单比不变C.保持交比不变D.保持面积不变 4.若线束S 的四直线a ,b ,c ,d 被任何一条直线s 截于四点A ,B ,C ,D ，且(ab ,cd )=-1，则(AC ,DB )=( ) A.-21 B.2C.-1D.21 5.平行四边形的仿射对应图形是( )A.长方形B.四边形C.菱形D.平行四边形二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6.完全四线形调和性质的内容是_________.7.无穷远直线的坐标是_________.8._________叫做迷向直线.9．仿射几何的变换群是_________，其基本不变图形是_________.10.几何公理的三个基本问题中，第三个基本问题是_________.三、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)11.设P 1(1,1,1),P 2(2,-1,1),P 4(5,-1,3)为共线三点，且(P 1 P 2, P 3 P 4)=2，求P 3的坐标.12.求二次曲线01124632232221=+--x x x x x 过点（1，2，1）的切线方程．13.求二次曲线x 2-y 2+3x +y -2=0平分与直线2x +y =0平行的弦的直径方程.14.求直线l 到自身的射影变换式，使P 1(0),P 2(1),P 3(3)分别对应点'1P (1)，'2P (-2),'3P (0)，并求出无穷远点的对应点.15.求由两个成射影对应λ’λ+2λ-λ’=0的线束x 1+2x 2-λx 3=0和x 1+λ’x 2=0所构成的二阶曲线的方程.16.经过A （-3，2）和B （6，1）两点的直线被直线x +3y -6=0截于P 点，求简比（ABP ）.四、作图题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17.已知：一条非退化二阶曲线c 上五点1，2，3，4，5；利用帕斯卡定理，求作点5处的切线.（要求写出作法）18.已知直线L 上对合Φ的二个二重点m ，n ，作出任意点x 的像x ’.（要求写出作法）五、证明题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)19.在内接于椭圆的两个三点形ABC 与A ’B ’C ’中，设AB ∩A ’B ’=P ,BC ∩B ’C ’=Q ,CA ’∩C ’A =R ,证明P ,Q ,R 三点共线.20.证明：三角形的三条中线共点.21．证明射影变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=3'332'221'1ax x x ax x x ax x ρρρ(1)只有一个二重点及通过该点的一条二重直线.。

1全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.已知函数f(x)=x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（ ） A.(-∞,+∞)B.(]1,∞-C.[1,3]D.空集 2.函数f(x)=xe -|sinx|在),(+∞-∞内是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数D.有界函数3.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-0x ,a x 0x ,)x 1(x1　在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ ）A.0B.1C.e -1D.e4.极限=-++++∞→)2n n 2n 21(lim n Λ（ ）A.41 B.21 C.21-D.-∞5.极限=π→x3sin x5sin lim x （ ）A.35-B.-1C.1D.35 6.设函数y=='--y ,x 1x 212则（ ） A.22x 1)x 21(4+- B.22x 1)x 21(2+-- C.22x 1)x 21(2-- D.22x 1)x 21(4---7.设函数y=x x ,则=')2(y （ ） A.4B.4ln22C.)2ln 1(41+ D.4(1+ln2) 8.设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （ ）A.-1B.-2C.1D.39.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b 之间满足)c (f '=0的点c（ ）A.必存在且只有一个B.不一定存在C.至少存在一个D.不存在 10.函数f(x)=ln(1+x 2)-x 在(-∞,+∞)内是（ ） A.单调增函数 B.单调减函数 C.时而单增时而单减的函数 D.以上结论都不对11.已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ ） A.y=x 2+CB.y=x 2+1C.23x 21y 2+=D.y=x+112.函数f(x)在[a,b]上连续是dx )x (f ba⎰存在的（ ）A.必要条件B.充分必要条件C.充分条件D.既不充分也不必要13.下列广义积分收敛的是（ ）A.dx x x ln 2⎰+∞B.dx x ln x 12⎰+∞ C.dx x ln x 12⎰+∞ D.dx x ln x 122⎰+∞ 14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（ ） A.x 轴 B.原点(0,0,0) C.yoz 坐标面 D.xoy 坐标面15.设函数z=x y ,则=∂∂yz（ ）A.x y lnxB.yx y-1C.x yD.x y lnx+yx y-116.交换积分次序后,二次积分⎰⎰--=22x 40dy )y ,x (f dx2（ ）A.⎰⎰-2y 402dx )y ,x (f dy B.⎰⎰---2y 4y 422dx )y ,x (f dyC.⎰⎰--20y 42dx )y ,x (f dy D.⎰⎰--22y 402dx )y ,x (f dy17.设C 为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t ≤2π),则曲线积分⎰=+C22ds )y x (（ ）3A.2πa 2B.2πa 3C.-πaD.πa 18.微分方程y y '=''的通解是y=（ ） A.Ce x B.C 1e x +C 2 C.C 1e x +C 2xD.Ce x +x19.设无穷级数∑∞=1n na收敛,无穷级数∑∞=1n nb发散,则无穷级数∑∞=+1n n n)b a(（ ）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.可能收敛也可能发散20.幂级数Λ++++753x 71x 51x 31x 的收敛域是（ ） A.(-1,1) B.[)1,1- C.(]1,1-D.[-1,1]二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

2018年10月自考高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( )A. f (x )=e -x (-∞,+∞)B. f (x )=cot x (0,π)C. f (x )=sin x1 (0,+∞) D. f (x )= x 1 (0,+∞) 2.函数y =lg(x -1)的反函数是( )A.y =e x +1B.y =10x +1C.y =x 10-1D.y =x -10+1 3.级数∑∞=+1)1(1n n n 的前9项的和s 9为( ) A.9001 B.32 C.0.9 D.14.下列无穷限反常积分收敛的是( ) A.⎰+∞dx x 211 B.⎰+∞dx x11 C. ⎰+∞xdx ln 1 D. ⎰+∞dx e x 1 5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z y x A 000000,则行列式|-2A |的值为( )A.2xyzB.-2xyzC.8xyzD.-8xyz二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.=+∞→xx x arctan lim _______. 7.设f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+.0,2sin ,0,,0,1x xx x k x e x 在x =0处连续,则常数k =______.8.⎰=-dx x 211________.9.设y =e x +sin x ,则dy =______.10.曲线y =2ln 33-+xx 的水平渐近线方程为________. 11.设函数)2)(1()(-+=x x x x f ,则方程0)(='x f 的两个根所在的区间分别为_______.12.A ,B 均为3阶方阵,且|A |=3,|B |=-2,则|B A '|=_______.13.设方程y -xe y =0确定了隐函数y =y (x ),则dxdy =_______. 14.=⎰→x dt t x x 20cos 0lim _______. 15.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021,则矩阵X =______. 三、计算题(本大题共8小题,每小题6分，共48分)16.求极限3lim xe xx +∞→. 17.求曲线⎩⎨⎧==ty t x 2cos sin 在6π=t 处相应的点处的切线方程和法线方程. 18.求不定积分⎰-.)sin (cos 2dx x x19.求微分方程x e x y y sin cos -=+'满足初始条件0)0(=y 的特解.20.已知⎪⎩⎪⎨⎧π≤<ππ-π≤≤-=,2,2,2,sin )(x x x x x x f 求⎰ππ-2.)(dx x f21.确定函数0)(x x8x 2y >+=的单调区间. 22.求曲线2x e y -=的拐点.23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--.x x x ,x x x ,x x x 05231322321321321四、综合题(本大题共2小题,每小题6分，共12分)24.求函数x x f(x)-+=1在区间[-5,1]上的最大值和最小值.25.求由曲线xy =1与直线y=2,x =3所围成的平面图形的面积.。

全国2019年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题、详细答案及考点分析课程代码：00023请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出。

1.在空间直角坐标系中，点()2,0,0-在A ．x 轴上B ．y 轴上C ．z 轴上D ．oxy 平面上解：使用空间直角坐标系坐标轴、坐标面特征进行讨论。

x 轴上点的坐标为()0,0,a ，y 轴上点的坐标为()0,,0b ，z 轴上点的坐标为()c ,0,0，oxy 平面上点的坐标为()0,,b a ，oyz 平面上点的坐标为()c b ,,0，oxz 平面上点的坐标为()c a ,0,，故选C.考核知识点：空间直角坐标系（识记）；考核要求：知道空间直角坐标系的定义及相关的概念.2.函数()y x y x f +=,在点()0,0处A ．连续B ．间断C ．偏导数存在D ．可微解：使用多元函数连续性方法进行求解。

由于()0,00lim 00f y x y x ==+→→因此函数()y x y x f +=,在点()0,0处连续，选A.考核知识点：二元函数的极限与连续（识记）；考核要求：知道二元函数连续的概念.3.已知ydy x ydx x sin sin cos cos -是某个函数()y x u ,的全微分，则()=y x u ,A ．xy cos sin B ．yx sin sin C ．yx cos sin -D ．yx cos sin 解：对各项使用全微分法进行求解。

对A ，B ，C ，D 选项进行全微分，可得A ：()()xdy y ydx x x y d y x du cos cos sin sin cos sin ,+-==B ：()()xdy y ydx x y x d y x du sin cos sin cos sin sin ,+==C ：()()ydy x ydx x y x d y x du sin sin cos cos cos sin ,+-=-=D ：()()ydy x ydx x y x d y x du sin sin cos cos cos sin ,-==故选D.考核知识点：全微分（领会）；考核要求：会求函数的全微分.4.下列微分方程中，属于一阶线性非齐次微分方程的是A ．()dx y x ydy +=3B ．()dx y x xdy 32+=C ．19sin =-y x dx dyD ．92=+xy dxdy解：使用微分方程的基本概念进行选择。

第 1 页全国2010年10月高等教育高等数学（工本)自考试题 7一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.菱形的仿射对应图形是( ) A.菱形 B.平行四边形 C.矩形D.正方形2.在拓广平面上，直线2x -y +1=0上的无穷远点的齐次坐标为( ) A.(1,2,0) B.(2,1,0) C.(1,-2,0)D.(2,-1,0)3.仿射几何的基本不变量是( ) A.简比 B.交比 C.距离D.角度 4.两个一维基本形F 与F ′的任意四对对应元素的交比相等是F ∧F ′的( ) A.必要条件 B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.二次曲线按射影分类总共可分为( ) A.4类 B.5类 C.6类D.7类 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.仿射变换将正方形变为____________.7.经过A(-3，2，2)，B(3，1，-1)两点的直线方程是____________. 8.两射影点列成透视的充要条件是____________.9.在仿射平面上，若无穷远直线关于二次曲线Г的极点为有限点，则此点叫做Г的____________. 10.常态无心二次曲线是____________.三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 11.求仿射变换⎩⎨⎧-=+-=yx y y x x 24'43'的自对应点和自对应直线.第 2 页12.求直线(1-i ,2+i ,3i )上的实点.13.求对合方程,两对对应点的参数各为2与2,1与4,并确定该对合所属类型.14.求一射影变换,它使点(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1)分别变为(0,0,1),(0,1,1),(1,0,1),使直线(1,1,1)变为直线(0,0,1).15.求点(1,-1,0)关于二阶曲线054753323121232221=+++++x x x x x x x x x 的极线.16.求二次曲线xy +x +y =0的渐近线方程.四、作图题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)（写出作法）17.给定共线四点A ，B ，C ，D,共线三点A ′,B ′,D ′求作点C ′,使得(A,B,C,D)∧(A ′,B ′,C ′,D ′).题17图18.已知椭圆及其外一点P,求作它的两条切线.题18图五、证明题(本大题共3小题，第19小题和第20小题各10分，第21小题8分，共28分)19.设三角形ABC 的顶点A,B,C 分别在共点的三直线α,β,γ上移动,且直线AB 和BC 分别通过定点P 和Q,求证CA也通过PQ 上的一个定点.20.证明巴卜斯定理：设A 1,B 1,C 1三点在一直线上,A 2,B 2,C 2三点在另一直线上,B 1C 2与B 2C 1的交点为L,C 1A 2与C 2A 1的交点为M,A 1B 2与A 2B 1的交点为N,证明:L,M,N 三点共线.21.设三点形ABC 三边BC,CA,AB 分别与二阶曲线切于P,Q,R ，QR 与BC 交于点X ，求证(BC,XP)=-1.第 3 页题21图。

高等数学(工本)历年试题及参考答案 自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（ ） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面D ．球面2．极限021lim →→y x arcsin(x +y 2)=（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=+Ωdxdydz y xf )(22（ ）A ．⎰⎰⎰π200102)(Rdz r f drd θ B ．⎰⎰⎰π20012)(Rdz r f rdrd θC ．⎰⎰⎰+π20122)(Rrdz y x f dr d θD ．⎰⎰⎰π102)(Rdz r f rdrd θ4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（ ） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y5．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ）A ．∑∞=+1100n nuB ．∑∞=++11)(n n n u uC ．∑∞=1)3(n nuD ．∑∞=+1)1(n nu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数22),(y x xy y x f -=，则=)1,(x yf __________.8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑=dxdy y 3__________.9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=.π,0,23sin .0,π,0)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数22ln y x z +=，求yx z∂∂∂2.13．设函数232y x e z -=，求全微分dz .14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求xz ∂∂和y z ∂∂. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分⎰⎰+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰Cds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分⎰+-+-Cdy y x dx y )21()31(，其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解. 21．判断无穷级数∑∞=--+1212)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数51)(+=x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(x yz ϕ=，其中)(u ϕ为可微函数.证明：0=∂∂+∂∂y zy x z x24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为xyx -24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数∑∞=-=++-+121)122(n n n n .全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。

高等数学（工本）试题课程代码：00023请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x 轴的距离为A ．1B ．2C D 2．设函数(,)z f x y =在00(,)x y 某领域内有定义，则(0,0)|x y z x∂=∂ A ．0(,)(,)lim h f x h y f x y h→+- B ．0(,)(,)limh f x h y h f x y h →++- C ．00000(,)(,)lim h f x h y h f x y h →++- D ．00000(,)(,)lim h f x h y f x y h →+- 3．设积分曲线22:1L x y +=，则对弧长的曲线积分()L x y ds +=⎰A ．0B ．1C ．πD ．2π4．微分方程xy y '+A ．可分离变量的微分方程B ．齐次微分方程C ．一阶线性齐次微分方程D ．一阶线性非齐次微分方程 5．已知函数()f x 是周期为2π的周期函数，它在[)-π,π上的表达式为0,π0()1,0πx f x x -<⎧=⎨<⎩≤≤，()S x 是()f x 傅里叶级数的和函数，则(2π)S =A ．0B ．12C ．1D ．2非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6．已知向量{3,7,6}=-α与向量{9,,18}k =β平行，则常数k =__________.7．已知函数cos xz e y =，则2z x y ∂∂∂=__________. 8．设积分区域222:9x y z Ω++≤，三重积分222()f x y z dv Ω++⎰⎰⎰在球面坐标下三次积分为__________.9．微分方程2x y y e ''+=的一个特解y *=__________.10．已知无穷级数2312341333n n u ∞==++++∑，则通项u n =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．求直线19211x y z -+==--与直线42112x y z --==的夹角. 12．设f 是可微的二元函数，并且22(,)z f x y x y =-+，求全微分dz .13．已知方程225xy e x y z z -+--=确定函数(,)z z x y =，求,z z x y ∂∂∂∂. 14．设函数(,)arctany f x y x =，求梯度grad (,)f x y . 15．计算二重积分221D dxdy x y+⎰⎰，其中积分区域22:12D x y +≤≤. 16．计算三重积分xdv Ω⎰⎰⎰，其中积分区域Ω是由0,1,0,1,0x x y y z =====及24x y z ++= 所围.17．验证对坐标的曲线积分22L xy dx x ydy +⎰与路径无关，并计算(2,2)22(1,1)I xy dx x ydy =+⎰.18．计算对坐标的曲面积分222()()()I x yz dydz y xz dxdz z xy dxdy ∑=-+-+-⎰⎰，其中∑是柱面221x y +=及0,2z z ==所围柱体表面的外侧. 19．求微分方程22(4)(4)x dy y dx +=+的通解.20．求微分方程220y y y '''-+=的通解.21．判断无穷级数1n n -∞= 22．求幂级数121nn x n ∞=+∑的收敛半径和收敛域.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．求函数22(,)654161415f x y xy x y x y =--+--的极值.24．求由平面0,1z x y =+=及曲z xy =面所围立体的体积.25．将函数()sin 2f x x =展开为x 的幂级数.全国2012年7月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

10月自学考试真题及答案汇总年10月自学考试真题及答案汇总公共课高等数学（一）高等数学（工专）线性代数线性代数（经管类）概率论与数理统计（经管类）概率论与数理统计（二）思想道德修养与法律基础物理（工）大学语文马克思主义基本原理概论中国近现代史纲要数量方法（二）经济类经济法概论（财经类）财务管理学国际金融国民经济统计概论货币银行学基础会计学金融市场学企业会计学社会学概论市场营销学银行会计学金融法运筹学基础审计学经济学（二）消费心理学管理经济学消费经济学市场信息学计量经济学劳动经济学发展经济学经济法概论经济思想史对外经济管理概论证券投资与管理外经贸经营与管理中级财务会计高级财务会计成本会计会计制度设计国际贸易真国际运输与保险金融理论与实务国际商务英语世界市场行情市场调查与预测国际贸易理论与实务国际经济学国际市场营销学全国年10月自考银行信贷管理学真题国际商务谈判经济法原理与实务管理会计（一）法学类保险学原理法学概论国际商法法院与检察院组织制度商法（二）环境与资源保护法学婚姻家庭法证据法学律师执业概论犯罪学（一）公证与律师制度民事诉讼法学涉外警务概论刑法学民事诉讼原理与实务（一）刑事诉讼法学法律文书写作民法原理与实务外国法制史刑法原理与实务（一）中国法律思想史商法原理与实务公司法中国法制史合同法知识产权法劳动法涉外经济法宪法学公安信息学警察组织行为学公安决策学司法鉴定概论婚姻家庭法原理与实务公证与基层法律服务实务工学类管理系统在计算机中的应用离散数学工程力学（一）餐饮美学食品营养学管理类管理学原理西方政治制度网络营销与策划商业银行业务与经营组织行为学公共关系学行政管理学市政学领导科学政治学概论现代谈判学西方行政学说史社会研究方法网络经济与企业管理企业管理概论生产与作业管理西方经济学行政组织理论中国行政史当代中国政治制度西方法律思想史国际公共关系机关管理质量管理(一) 人力资源管理(一) 现代管理学人际关系学中国行政史医学类心理学儿科护理学（二）妇产科护理学（二）精神障碍护理学内科护理学(二) 护理学导论预防医学(二) 老年护理学康复护理学公关心理学文学类美学英语翻译中国秘书史外国文化导论外国新闻事业史新闻心理学广告学（二）现代语言学外贸英语写作创新思维理论与方法新闻事业管理文化产业与管理文化市场与营销中国现代文学史外国文学作品选外国文学史中国古代文学史（一）中国古代文学史（二）外国文学史语言学概论英美文学选读中国古代文学作品选（二）中国古代文学作品选（一）中国当代文学作品选中国现代文学作品选自考文学概论（一）广告学（一）英语语法综合英语（一）综合英语（二）英语词汇学英语科技文选英语写作真题高级英语英语写作基础现代汉语现代汉语基础英语国家概况秘书参谋职能概论中外秘书比较新闻采访写作中国新闻事业史报纸（新闻）编辑广播新闻与电视新闻新闻评论写作新闻摄影中外新闻作品研究教育类比较教育教育法学教育学（一）小学数学教学论小学班主任小学语文教学论小学科学教育教育科学研究方法中小学教育管理发展与教育心理学中外教育简史美育基础幼儿园课程学前教育学学前心理学学前卫生学点击查看更多》》。

1全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题1分，共20分）1.函数y=arcsin 22x -的定义域是（ ） A.[-2,2]B.[0,4]C.[-2,0]D.[0,2] 2.下列函数中是奇函数的为（ ） A.y=|sinx| B.y=2x+cosx C.y=xD.y=sin x3.下列函数中不是初等函数的为（ ） A.y=x 2+sin2x B.y=x x C.y=ln(x+1x 2+)D.f(x)=⎩⎨⎧>≤0x ,10x ,04.=→x xsin lim0x （ ）A.0B.1C.2D.∞5.=-∞→n 2n )n 11(lim （ ） A.e -2 B.e -1 C.e D.e 2 6.抛物线y=x 2上(1,1)点处的切线方程为（ ） A.y-1=2(x-1) B.y-1=2x(x-1) C.y-1=-2(x-1) D.y-1=x 2(x-1)7.设f(x)=cos2x,则=π')4(f （ ）A.2B.0C.-1D.-28.设=⎪⎩⎪⎨⎧==-dxdyey e x tt 则（ ） A.e 2tB.-e 2t2C.e -2tD.-e -2t9.如果函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理的条件,则至少存在一点c,使得0)c (f =',其中c 满足（ ）A.a ≤c ≤bB.a<c<bC.2ba c +=D.2ab c -=10.函数32x y =的单调增加的区间是（ ） A.()+∞∞-, B.(]0,∞- C.[)+∞,0D.[)+∞-,111.函数y=lnx 的图形（ ） A.仅有垂直渐近线 B.仅有水平渐近线 C.既有垂直渐近线又有水平渐近线D.无渐近线12.函数y=e x 的图形在()+∞∞-,（ ） A.下凹 B.上凹C.有拐点D.有垂直渐近线13.⎰=-2x41dx （ ）A.arcsin2x+CB.arcsin2xC.x 2arcsin 21D.C x 2arcsin 21+ 14.⎰=+dx 1xx 62（ ）A.arctgx 3+CB.arctgx 3C.C arctgx 313+D.3arctgx 3115.设Φ(x)=Φ'=⎰)1(,dt e t x 02则（ ） A.0 B.e C.2eD.4e16.⎰π=π+20dx )2x sin(（ ） A.-2 B.-1 C.1D.217.设z=yx 2+e xy ,则=∂∂)2,1(y z（ ）A.1+e 2B.2+e 23C.4+2e 2D.1+2e 2 18.设f(x,y)=x 3+2y 3,则对任何x,y 均有f(-x,-y)=（ ） A.f(x,y) B.-f(x,y) C.f(y,x) D.-f(y,x) 19.微分方程的通解为x1dx dy =（ ） A.C x 12+-B.C x 12+ C.ln|x|D.ln|x|+C20.若级数∑∞=+1n 2p n1发散,则（ ）A.p ≤-1B.p>-1C.p ≤0D.p>0（二）（每小题2分，共20分） 21.设f(x)1x 12-=,则f(1-0)==-→)x (f lim 1x （ ）A.∞B.0C.1D.222.设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0x ,1x 0x ,x xsin )x (f 2则f(x)（ ）A.在x=0间断B.是有界函数C.是初等函数D.是连续函数23.设e x +xy=1,则=dxdy（ ） A.-e xB.x e y x +C.xe y x +-D.xe x -24.n 为正整数,则=+∞→nx x xln lim（ ） A.∞ B.不存在 C.1 D.0 25.函数y=x 3+3x 2-1的单调减少的区间是（ ）A.(]2,-∞-B.[-2,0]C.[)+∞-,2D.[)+∞,026.过点(2,-8,3)且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直线方程为（ ）4A.33z 28y 12x -+=-=+ B.(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0 C.(x+2)+2(y-8)-3(z+3)=0 D.33z 28y 12x --=+=- 27.设积分域(σ)可表示成:a ≤x ≤b,)x (1ϕ≤y ≤)x (2ϕ,则二重积分⎰⎰σσ)(d )y ,x (f 化成先对y 积分后再对x 积分的累次积分为（ ） A.⎰⎰ϕϕba)x ()x (21dx )y ,x (f dyB.⎰⎰ϕϕba)x ()x (y d )y ,x (f dx21C.⎰⎰ϕϕ)x ()x (ba21dx )y ,x (f dyD.⎰⎰ϕϕ)x ()x (ba21dy )y ,x (f dx28.设y 1与y 2是二阶线性非齐次方程)0)x (f )(x (f y )x (Q y )x (P y ≠=+'+''的任意两个线性无关的特解,则对应的齐次方程0y )x (Q y )x (P y =+'+''的解为（ ） A.y 1+y 2B.)y y (2121+ C.C 1y 1+C 2y 2D.y 1-y 229.用待定系数法求方程1x y 2y 2-='+''的特解时,应设特解（ ） A.)c bx ax (x y 2++=B.c bx ax y 2++=C.x 22e )c bx ax (x y -++=D.)c ax (x y 2+=30.级数∑∞=1n 2n1sin （ ）A.发散B.的敛散性不能确定C.收敛D.的部分和无极限 二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31.求.x xtgx lim 30x -→ 32.求⎰-+.dx x1x arccos 1233.设).0(f 0x ,00x ,x1sin x )x (f 2'⎪⎩⎪⎨⎧=≠=求34.计算⎰+10x.dx e 11535.计算二重积分⎰⎰σσ++π)(2222d y x )y x sin(,其中(σ)是:1≤x 2+y 2≤4.36.把函数f(x)=ln(1+x)展开成麦克劳林级数. 37.设.dxyd ,x a y 2222求-=三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38.求一曲线的方程,它通过原点,且曲线上任意点(x,y)处的切线斜率等于2x+y.39.求曲线x1y =与直线x=1,x=2及y=0所围成的平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积. 40.设.xy zy x z ),1x ,0x (x z 22y∂∂∂=∂∂∂≠>=验证。

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷10(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．已知｜α｜＝3，｜β｜＝26，｜α×β｜＝72，则｜α.β｜＝( ) A．30B．24C．0D．1正确答案：A解析：设α与β的夹角为θ(0≤θ≤π)，则|α×α|＝|α||β|sinθ＝78sinθ＝72 从而|α.β|＝|α||β|cosθ|＝3.26.＝30．答案为A．2．在空间直角坐标系中方程2x2－3y2＋z2－1＝0表示的图形是( ) A．单叶双曲面B．双叶双曲面C．锥面D．椭球面正确答案：A解析：由于方程(a＞0，b＞0，c＞0)表示单叶双曲面，∴2x2－3y2＋z2－1＝0作变形为：2x2＋z2－3y2＝1表示单叶双曲面．答案为A．3．交换二次积分的积分次序得( )A．B．C．D．正确答案：B解析：x＝y2与x＝y的交点为(0，0)和(1，1)故．答案为B．4．幂级数的收敛区间为( )A．[1，3)B．(1，3)C．(1，3]D．[1，3]正确答案：D解析：令t＝(x－2)2，则所给幂级数成为记知①的收敛半径为1．并且，当t＝1时，①成为，由交错级数的莱布尼兹定理知它是收敛的。

于是所给幂级数的收敛区间为{x|(x－2)2≤1}＝[1，3]。

答案为D．5．方程y’＝ex＋y的通解为( )A．ex＋ey＝1B．ex－e－y＝CC．ex－ey＝CD．ex＋e－y＝C正确答案：D解析：将y’＝ex＋y分离变量得e－ydy＝exdx。

∫e－ydy＝∫exdx 从而ex＋e－y＝C．答案为D．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．Oxz平面上的抛物线z2＝5x绕其对称轴旋转所得的旋转曲面的方程是_______．正确答案：y2＋z2＝5x解析：本题考查曲线的旋转曲面的方程．因为抛物线z2＝5x绕其对称轴旋转，故有y2＋z2＝5x．7．设函数＝______．正确答案：解析：本题考查多元函数的偏导数．8．计算＝_______，其中∑为z＝x2＋y2上z≤1的部分．正确答案：3π解析：曲面∑的方程为z＝x2＋y2(0≤z≤1)上图所示，∑在xOy平面上的投影区域为Dxy：x2＋y2≤1．此时注意到9．微分方程－3z＝1的通解为_______．正确答案：解析：本题考查一阶线性非齐次微分方程．本题属于可分离变量的微分方程．原方程可化为dy＝(3x＋1)dx 两边积分得：．10．设函数f(x)＝7πx＋x2(－π＜x＜π)的傅里叶级数展开式为(ancosnx＋bnsinnx)，则其系数b3＝_______.正确答案：解析：本题考查函数的傅里叶系数．计算题11．求与点P1(3，－1，2)和点P2(5，0，－1)的距离都相等的动点轨迹方程．正确答案：设动点为P(x，y，z) ∵｜PP1｜＝｜PP2｜化简后得，所求轨迹方程为：2x＋y －3z－6＝0．12．设，其中f有连续的偏导数，求．正确答案：13．设函数z＝f(x，xy)，其中f是可微函数，求．正确答案：设u＝x，v＝xy，则14．设三元函数，求在点A(1，0，1)处沿A指向点B(3，－2，2)方向的方向导数．正确答案：15．求曲面x2＋2y2－3z＝0在点(2，1，2)处的法线方程．正确答案：设F(x，y，z)＝x2＋2y2－3z Fx＝2x，Fy＝4y，Fz＝－3Fx(2，1，2)＝4 Fy(2，1，2)＝4 Fz(2，1，2)＝－3 所求法线方程为．16．I＝(x＋y＋z) 2dv，其中Ω：x2＋y2＋z2≤1．正确答案：用对称奇偶性，球面坐标．，积分区域如下图所示．17．计算三重积分I＝(x＋y＋z)dxdydz，其中Ω是由平面x＝2，y＝2，z＝2及坐标面所围成的闭区域．正确答案：18．计算∫L(x2＋y2)dx＋(x2－y2)dy，其中L为y＝1－｜1－x｜，0≤x≤2沿x增大方向．正确答案：本题考查曲线积分的计算．19．计算对坐标的曲线积分ydx－xdy，其中L为圆周x2＋y2＝a2(a＞0)，沿逆时针方向．正确答案：设D：x2＋y2≤a2，由格林公式得20．求方程的通解．正确答案：本题考查微分方程的求解，原方程可化为21．判断级数是否收敛．如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛?正确答案：由柯西判别法得，绝对收敛．22．设p为正常数，就p的值讨论幂级数的收敛域．正确答案：综合题23．求函数z＝e2x(x＋y2＋2y)的极值．正确答案：本题考查多元函数极值的求解．现令z＝f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y) f’x(x，y)＝2e2x(x＋y2＋2y)＋e2x f’y(x，y)＝e2x(2y＋2) 令f’x(x，y)＝0，f’y(x，y)＝0得：f”(x，y)＝2[2e2x(x＋y2＋2y)＋e2x]＋e2x ＝4e2x(x＋y2＋2y)＋3e2x f”xy(x，y)＝2e2x(2y＋2)＝4e2x(y＋1)f”yy(x,y)＝2e2x C＝2e △＝B2－AC＝0－e×2e＝－2e2＜O 故点为其极小值．24．求由平面x＝0，y＝0，z＝0，x＋y＝1及抛物面x＝x2＋y2所围成的曲顶柱体的体积．正确答案：柱体如下图所示：25．将函数展开成x的幂级数，并求展开式成立的区间．正确答案：本题考查函数的幂级数展开．。

全国2021年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题全国2010年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合标题问题要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．在空间直角坐标系下，方程2x2+3y2=6表示的图形为（）A．椭圆B．柱面C．旋转抛物面D．球面2．极限arcsin(x+y2)=（）A．B．C．D．3．设积分区域≤R2，0≤z≤1，则三重积分（）A．B．C．D．4．以y=sin 3x为特解的微分方程为（）A．B．C．D．5．设正项级数收敛，则下列无穷级数中必然发散的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．向量a={1,1, }与x轴的夹角__________.7．设函数，则__________.8．设是上半球面z= 的上侧，则对坐标的曲面积分__________.9．微分方程的阶数是__________.10．设是周期为2 的函数，在上的表达式为是的傅里叶级数的和函数，则S（0）=__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面过点P1（1，2，－1）和点P2（－5，2，7），且平行于y轴，求平面的方程.12．设函数，求.13．设函数，求全微分dz.14．设函数，其中f (u, v)具有一阶连续偏导数，求和.15．求曲面x2+y2+2z2=23在点（1，2，3）处的切平面方程.16．计算二重积分，其中积分区域D：x2+y2≤a2.17．计算三重积分，其中是由曲面z=x2+y2，z=0及x2+y2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分，其中C是圆周x2+y2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分，其中C为区域D：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.20．求微分方程的通解.21．判断无穷级数的敛散性.22．将函数展开为x+1的幂级数.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数，其中为可微函数.证明：24．设曲线y=y (x)在其上点（x, y）处的切线斜率为，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程.25．证明：无穷级数 .。