自考高等数学工本试题及答案解析

自考高数工专试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. x+1答案：A2. 以下哪个是连续函数？（）A. f(x) = x^2, x ≠ 0B. f(x) = 1/x, x ≠ 0C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)答案：C3. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B4. 积分∫(0 to 1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 1答案：B5. 以下哪个选项是二阶微分方程？（）A. y'' - 3y' + 2y = 0B. y'' + y = 0C. y' + 2y = 0D. y'' = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果函数f(x) = 3x^2 + 5x - 2，则f'(x) = __________。

答案：6x + 52. 函数y = e^x 的不定积分是 __________。

答案：e^x + C3. 函数y = ln(x) 的导数是 __________。

答案：1/x4. 如果函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，则f(2) = __________。

答案：35. 函数y = sin(x) 的周期是 __________。

答案：2π三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x 的极值点。

答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，解得x =1 或 x = 4/3。

然后检查二阶导数f''(x) = 6x - 6，发现f''(1) = 0，f''(4/3) > 0，所以x = 4/3是极小值点，x = 1是极大值点。

自考高等数学试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C解析：周期函数是指函数在某一固定区间内重复其图形的函数。

y= sin(x)和y = cos(x)都是周期为2π的周期函数，y = tan(x)是周期为π的周期函数，而y = e^x是指数函数，没有周期性。

2. 微积分基本定理指出，如果一个连续函数f(x)在区间[a, b]上有一个原函数F(x)，那么f(x)在该区间上的定积分可以通过F(x)的差值来计算。

设f(x) = 2x，求∫[1, 3] 2x dx。

A. 6B. 12C. 18D. 24答案：B解析：首先找到f(x)的原函数F(x)，F(x) = ∫2x dx = x^2 + C。

根据微积分基本定理，定积分等于原函数的差值，即F(3) - F(1) = (3^2) - (1^2) = 9 - 1 = 8。

3. 以下哪个选项是二阶微分方程y'' - y' - 6y = 0的通解？A. y = e^(3x)B. y = e^x + e^(-2x)C. y = e^(2x) + e^(-3x)D. y = e^(-x) + e^(3x)答案：B解析：这是一个线性常系数微分方程，其特征方程为r^2 - r - 6 = 0。

解这个二次方程得到r1 = 3和r2 = -2。

因此，通解为y = C1 * e^(3x) + C2 * e^(-2x)。

4-10. （略）二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的最大值为______。

答案：1解析：函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上是连续的，且在x = 1处取得最大值。

2. 设f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，求f'(x)。

全国2018年7月自考高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．函数111arcsin 22-+-=x x y 的定义域是（ ） A ．[-2，2]B ．[-2，-1)∪(1，2]C ．[2,2-]D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）2．在同一坐标系下，方程x y 2=与y x 2log =代表的图形（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．是同一条曲线D ．关于直线y =x 对称3．=+++++→∞)5454544(lim 1232n n n Λ（ ） A ．4B ．5C ．10D ．20 4．函数)1ln(2x x y +-=的极值（ ）A ．是-1-ln2B ．是0C ．是1-ln2D ．不存在5．设A 为3阶方阵，且行列式|A |=1，则|-2A |之值为（ ）A ．-8B ．-2C ．2D ．8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．xx x πsin lim ∞→=________. 7．曲线y =cos x 上点)21,3π(处的法线的斜率等于________. 8．设f (x )可导，则)6(2+x f dx d =________. 9．设xx y ln =，则dy =________. 10．曲线2sin 2-+=x x x y 的水平渐近线方程为________.11．已知⎩⎨⎧-=-=),cos 1(7),sin (7t y t t x 则dx dy =________. 12．如果⎰+=C x x dx x f ln )(，则f (x )________.13．设行列式1110212-k k=0，则k 的取值为________. 14．无穷限反常积分⎰+∞=e dx xx 2ln 1________. 15．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2312，则A -1=________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<-=,1,11,1,0,1,cos 1)(x x x x x x x f π 问f (x )在x =1是否连续？若间断，指出间断点的类型.17．求极限.1cos )1(lim 0--→x e x x x 18．讨论曲线y =(x +1)4+e x 的凹凸性.19．求由方程y 2-2xy +9=0所确定的隐函数y =y (x )的导数dxdy . 20．一曲线通过点（1，1），且该曲线上任一点M （x ,y ）处的切线垂直于此点与原点的连线，求这曲线的方程.21．求不定积分.⎰dx xe x22．计算定积分⎰-π053.sin sin xdx x23．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++,0,02,0z y x y x z y x λ有非零解？在有非零解时求出它的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．陆上C 处的货物要运到江边B 处，设江岸为一直线，C 到江岸的最近点为A ，C 到A 的距离为30公里，B 到A 的距离为100公里，已知每公里陆路运费为水路运费的2倍。

全国2018年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________.9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n nx 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。

高等数学(工本)自考题-3(总分：95.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：5，分数：15.00)1.设f(x+y，xy)=x2+y2，则f(x，y)=( )A．x2-2xy B．y2-2xC．y2-2xy D．x2-2y（分数：3.00）A.B.C.D. √解析：∵f(x+y，xy)=x2+y2=(x+y)2-2xy ∴f(x，y)=x2-2y2.设函数f(x，y)的二重极限[*]，则( )[*]（分数：3.00）A. √B.C.D.解析：累次极限[*]存在表明其对应的P(x，y)→P0(x0，y0)的路径为二重极限[*]的P→P0各种路径中的一条，所以，[*]3.在空间直角坐标系中x+y=1表示的图形是( )A．直线 B．曲线C．平面 D．点（分数：3.00）A.B.C. √D.解析：在空间直解坐标系中，任何一个三元一次方程都表示一个平面，而方程x+y=1是三元一次方程，由于在该方程中缺少未知量z，故该方程表示平行于z轴的平面．4.若函数f(x，y)在区域D内具有二阶偏导数，则下列结论正确的是( )A．必有[*] B．f(x,y)在D内必可微C．f(x，y)在D内必连续 D．以上结论都不成立（分数：3.00）A.B.C.D. √解析：因为二阶混合偏导数在区域D内虽然存在，但不一定处处连续，所以A不成立．由条件知一阶偏导数在区域D内处处存在，但不一定处处连续，即B不成立．一阶偏导数在区域D内存在，而函数f(x，y)住区域D内不一定处处连续，那么C也不成立5.函数图形是下半球面的是( )A．-2(x2+y2) B．-(x+y)C．[*] D．-y2（分数：3.00）A.B.C. √D.解析：∵球面方程为x2+y2+z2=R2∴下半球面方程为[*]二、填空题(总题数：5，分数：10.00)6.微分方程e x y'=1的通解是 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：y=C-e-x）解析：[*]7.设函数[*]= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：[*][*]8.设z=(1+xy)y，则[*]= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：将z=(1+xy)y两边取对数得lnz=yln(1+xy)，两边同时埘y求偏导数得[*][*]9.区域Ω是由平面z=0，x2+y2+z2．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：[解析] 本题考查球坐标下三重积分的计算．[要点透析]10.二重极限[*]= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：0）解析：当x＞0，y＞0时，[*]，从而[*]，由于[*]=0 ∴[*]三、计算题(总题数：11，分数：55.00)11.计算三重积分，其中积分区域Ω由，y=0，z=0（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(积分区域Ω如下图所示，故)解析：[考点点击] 主要考查的知识点为三重积分的计算．12.计算二重积分[*]，D：ax≤x2+y2≤a2，x≥0，y≥0(a＞0)．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(积分域D的图形如下图所示，D可用不等式表示为 [*][*][*])解析：13.计算[*]，其中∑是立体[*](a＞b＞0)的表面的外侧．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(由高斯公式得：[*]由对称性知[*]于是[*])解析：14.求幂级数[*]的收敛半径和收敛区间．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*]∴级数的收敛半径为[*]对x=2，原级数成为[*]对x=-2，原级数成为[*]是交错级数，由莱布尼茨判别法知该级数收敛．∴级数[*]的收敛半径为2，收敛区间是[-2．2))解析：15.设积分区域Ω由上半球面[*]及平面z=0所围成，求三重积分[*]．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：已知平面π：2x+y+z=3和直线L：[*]（分数：5.00）(1).写出直线L的对称式方程；（分数：2.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(L的方向向量为[*]点(-2，0，3)在直线L上所以直线L的对称式方程为[*])解析：(2).求平面π与直线L的交点．（分数：2.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*]解得L与π的交点坐标为(1，-1，2))解析：16.设二元函数z=z(x，y)由方程z=x+ye z确定，求[*]．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(所给方程两边分别关于x，y求偏导数，得[*])解析：17.判断无穷级数[*]的敛散性．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*][*][*])解析：18.在所有周长等于6的直角三角形中，求出斜边最小的三角形．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(设直角三角形的两直角边为x，y，斜边为z，则有构造拉格朗日函数L(x，y)=+λ(x+y+z-6)=(1+λ)+λ(x+y-6)，解方程组当λ=-1时，方程组的前两个式子都不成立，故λ≠-1．解得时，斜边最小．)解析：[考点点击] 本题考查最值的应用．19.设z=arcsin(xy)，x=se t，y=t2，则[*]．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：20.计算二次积分[*]．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(交换积分次序得[*] [*])解析：四、综合题(总题数：3，分数：15.00)21.求方程e y dx+(xe y+2y)dy=0的通解．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(P=e y，Q=xe y+2y[*]，故存在一个二元函数F(x，y)使[*])解析：22.设[*]，试问在点(0，0)处f(0，y)是否连续?偏导数是否存在?（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*]故f(x，y)在(0，0)处不连续．[*])解析：23.设幂级数为[*]，求其和函数和收敛区间．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*]∴R=+∞，收敛区间为(-∞，+∞)设[*][*])解析：。

自考高数工本试题及答案自考高等数学（工本）试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。

A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 微积分基本定理指出，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则定积分∫[a, b] f(x) dx等于（）。

A. f(a) + f(b)B. f(a) - f(b)C. f(x)在[a, b]上的最大值D. f(x)在[a, b]上的某个值答案：D3. 曲线y = x^2在点（1, 1）处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 以下哪个选项不是二阶常系数线性微分方程的特征方程（）。

A. r^2 + 1 = 0B. r^2 - 1 = 0C. r^2 + 4r + 3 = 0D. r^2 - 4 = 0答案：C5. 函数f(x) = ln(x)的值域是（）。

A. (-∞, 0)B. (0, ∞)C. (-∞, ∞)D. [0, ∞)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x→0) [x^2 sin(1/x)] = _______。

答案：07. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的拐点是_______。

答案：(3, 24)8. 根据定积分的性质，若∫[a, b] f(x) dx = 5，且f(x)在区间[a,b]上非负，则∫[a, b] x f(x) dx = _______。

答案：≤59. 微分方程y'' - 2y' + y = 0的通解是_______。

答案：y = C1 * e^r1x + C2 * e^r2x，其中r1, r2是特征方程r^2 - 2r + 1 = 0的根。

10. 利用分部积分法计算∫x e^x dx的结果是_______。

答案：x e^x - e^x + C三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[0, 1] x^2 dx，并说明其几何意义。

1全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.已知函数f(x)=x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（ ） A.(-∞,+∞)B.(]1,∞-C.[1,3]D.空集 2.函数f(x)=xe -|sinx|在),(+∞-∞内是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数D.有界函数3.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-0x ,a x 0x ,)x 1(x1　在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ ）A.0B.1C.e -1D.e4.极限=-++++∞→)2n n 2n 21(lim n Λ（ ）A.41 B.21 C.21-D.-∞5.极限=π→x3sin x5sin lim x （ ）A.35-B.-1C.1D.35 6.设函数y=='--y ,x 1x 212则（ ） A.22x 1)x 21(4+- B.22x 1)x 21(2+-- C.22x 1)x 21(2-- D.22x 1)x 21(4---7.设函数y=x x ,则=')2(y （ ） A.4B.4ln22C.)2ln 1(41+ D.4(1+ln2) 8.设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （ ）A.-1B.-2C.1D.39.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b 之间满足)c (f '=0的点c（ ）A.必存在且只有一个B.不一定存在C.至少存在一个D.不存在 10.函数f(x)=ln(1+x 2)-x 在(-∞,+∞)内是（ ） A.单调增函数 B.单调减函数 C.时而单增时而单减的函数 D.以上结论都不对11.已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ ） A.y=x 2+CB.y=x 2+1C.23x 21y 2+=D.y=x+112.函数f(x)在[a,b]上连续是dx )x (f ba⎰存在的（ ）A.必要条件B.充分必要条件C.充分条件D.既不充分也不必要13.下列广义积分收敛的是（ ）A.dx x x ln 2⎰+∞B.dx x ln x 12⎰+∞ C.dx x ln x 12⎰+∞ D.dx x ln x 122⎰+∞ 14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（ ） A.x 轴 B.原点(0,0,0) C.yoz 坐标面 D.xoy 坐标面15.设函数z=x y ,则=∂∂yz（ ）A.x y lnxB.yx y-1C.x yD.x y lnx+yx y-116.交换积分次序后,二次积分⎰⎰--=22x 40dy )y ,x (f dx2（ ）A.⎰⎰-2y 402dx )y ,x (f dy B.⎰⎰---2y 4y 422dx )y ,x (f dyC.⎰⎰--20y 42dx )y ,x (f dy D.⎰⎰--22y 402dx )y ,x (f dy17.设C 为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t ≤2π),则曲线积分⎰=+C22ds )y x (（ ）3A.2πa 2B.2πa 3C.-πaD.πa 18.微分方程y y '=''的通解是y=（ ） A.Ce x B.C 1e x +C 2 C.C 1e x +C 2xD.Ce x +x19.设无穷级数∑∞=1n na收敛,无穷级数∑∞=1n nb发散,则无穷级数∑∞=+1n n n)b a(（ ）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.可能收敛也可能发散20.幂级数Λ++++753x 71x 51x 31x 的收敛域是（ ） A.(-1,1) B.[)1,1- C.(]1,1-D.[-1,1]二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

自考《高等数学（工专）》课后习题答案详解《高等数学(工专)》真题：积分的性质单选题正确答案：A答案解析：本题考查积分的性质。

由于在[0，1]上，根号x大于x，所以I1>I2。

《高等数学(工专)》真题：微分概念单选题《高等数学(工专)》真题：驻点的概念单选题1.函数f(x，y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点为()。

A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)正确答案：C答案解析：本题考查驻点的概念。

对x的偏导数为2x+y+1，对y的偏导数为x+2y-1，由于求驻点，也就是偏导数为0的点，所以2x+y+1=0，x+2y-1=0，得到x=-1，y=1。

《高等数学(工专)》真题：矩阵逆的求法单选题1.如果A2=10E，则(A+3E)-1=()。

A.A-2EB.A+2EC.A+3ED.A-3E正确答案：D答案解析：本题考查矩阵逆的求法。

A2-9E=E，(A+3E)(A-3E)=E，(A+3E)-1=A-3E《高等数学(工专)》真题：连续的概念单选题A.f(x)在(-∞，1)上连续B.f(x)在(-1，+∞)上连续C.f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上连续D.f(x)在(-∞，+∞)上连续正确答案：C答案解析：本题考查连续的概念。

《高等数学(工专)》真题：矩阵的计算性质单选题1.设A是k×l阶矩阵，B是m×n阶矩阵，如果A·CT·B有意义，则C是()矩阵。

A.k×nB.k×mC.l×mD.m×l正确答案：D答案解析：本题考查矩阵的计算性质。

首先我们判断CT是l×m阶矩阵，所以C是m×l阶矩阵。

《高等数学(工专)》真题：连续的定义单选题1.试确定k的值，使f(x)在x=1处连续，其中()A.k=-2B.k=-1C.k=0D.k=2正确答案：D答案解析：本题考查连续的定义。

《高等数学(工专)》真题：矩阵的性质单选题1.关于矩阵的乘法的说法，正确的是()。

2018年10月自考高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( )A. f (x )=e -x (-∞,+∞)B. f (x )=cot x (0,π)C. f (x )=sin x1 (0,+∞) D. f (x )= x 1 (0,+∞) 2.函数y =lg(x -1)的反函数是( )A.y =e x +1B.y =10x +1C.y =x 10-1D.y =x -10+1 3.级数∑∞=+1)1(1n n n 的前9项的和s 9为( ) A.9001 B.32 C.0.9 D.14.下列无穷限反常积分收敛的是( ) A.⎰+∞dx x 211 B.⎰+∞dx x11 C. ⎰+∞xdx ln 1 D. ⎰+∞dx e x 1 5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z y x A 000000,则行列式|-2A |的值为( )A.2xyzB.-2xyzC.8xyzD.-8xyz二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.=+∞→xx x arctan lim _______. 7.设f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+.0,2sin ,0,,0,1x xx x k x e x 在x =0处连续,则常数k =______.8.⎰=-dx x 211________.9.设y =e x +sin x ,则dy =______.10.曲线y =2ln 33-+xx 的水平渐近线方程为________. 11.设函数)2)(1()(-+=x x x x f ,则方程0)(='x f 的两个根所在的区间分别为_______.12.A ,B 均为3阶方阵,且|A |=3,|B |=-2,则|B A '|=_______.13.设方程y -xe y =0确定了隐函数y =y (x ),则dxdy =_______. 14.=⎰→x dt t x x 20cos 0lim _______. 15.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021,则矩阵X =______. 三、计算题(本大题共8小题,每小题6分，共48分)16.求极限3lim xe xx +∞→. 17.求曲线⎩⎨⎧==ty t x 2cos sin 在6π=t 处相应的点处的切线方程和法线方程. 18.求不定积分⎰-.)sin (cos 2dx x x19.求微分方程x e x y y sin cos -=+'满足初始条件0)0(=y 的特解.20.已知⎪⎩⎪⎨⎧π≤<ππ-π≤≤-=,2,2,2,sin )(x x x x x x f 求⎰ππ-2.)(dx x f21.确定函数0)(x x8x 2y >+=的单调区间. 22.求曲线2x e y -=的拐点.23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--.x x x ,x x x ,x x x 05231322321321321四、综合题(本大题共2小题,每小题6分，共12分)24.求函数x x f(x)-+=1在区间[-5,1]上的最大值和最小值.25.求由曲线xy =1与直线y=2,x =3所围成的平面图形的面积.。

D020·00023(附参考答案）绝密★考试结束前2020年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）（课程代码:00023）1.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

2.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

选择题部分注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.在空间直角坐标系中，点（2，-1，-9）在A.第一卦限B.第四卦限C.第五卦限D.第八卦限 2.极限()y xy y x 3sin lim 02→→ A.等于2B.等于3C.等于6D.不存在 3.已知dy e dx e y x y x ---是某函数u （x ，y ）的全微分，则u （x ，y ）=A.y x e -B.y x e --C.x y e -D.x y e -- 4.方程y dxdy =的通解为 A.Cx e y = B.x Ce y = C.x e C y += D.x C e e y +=5.下列无穷级数中，条件收敛的无穷级数是A.()∑∞=--111n n nB.()∑∞=•-1251n n n nC.()∑∞=+•-111n n n nD.()∑∞=--1121n nn非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

二、填空题：本大题共5空，每空2分，共10分。

6.设向量{}{}1,2,3,0,1,1--=βα，则βα-2= .7.已知()()2,y x y x xy f +=-，则()y x f ,= . 8.设()404:≤≤=+x y x C ，则对弧长的曲线积分()ds y x C+⎰2= . 9.微分方程2x '=y 满足初始条件()00=y 的特解•y = .10.设函数()x f 是周期为π2的周期函数，()x f 的傅里叶级数为()nx n n n sin 212111∑∞=+•-+，则()x f 的傅里叶系数1a = .三、计算题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。