2020年10月自考00023高等数学工本试题及答案+2020年8月试题及答案共计2套

全国2018年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________.9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n nx 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。

绝密★启用前全国2020年10月自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

选择题部分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1. 方程x2-3x + 2 = 0的根为A. X}=1,X2=2B. X J=-1，X2=2C. x l=l9x2=-2D. X1=-1，X2=-22. 设函数f(x + 2) = x2，则f(x) =A. X2-2B. (X-2)2C. x2+2D. (X+ 2)23. 极限A. -2B. 0C. 2D.4. 函数的所有间断点是A. x = 0B. x = -1C. x = 0, x = lD.x = -l,x = l5. 设函数f（x）可导，则极限6.曲线在（0，0）处的切线方程是7.设函数f(x)可导，且处A.—定有极大值B. —定有极小值C.不一定有极值D. 一定没有极值8.曲线Y = X3-3X2+2的拐点为A. (0,1)B. (1，0)C. (0, 2)D. (2,0)9 .不定积分A. secx + xB. secx + x + CC. tanx + xD. tanx + x + C10.设函数，则f(2，1) =非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 判断函数的奇偶性.12. 求极限13. 求函数f(x) = sin(2x2 +3)的导数.14. 求极限15. 求函数的全微分dz.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. 确定常数a的值，使得函数在x = 0处连续.17. 已知某商品的价格函数为P（Q）= 200-0.01Q (元/件)，其中Q为销售量（件）.(1)求总收益函数R(Q)；(2)求Q = 50时的边际收益.18.求函数f(x) = x3 -3x + 5的单调区间.19.设函数，求导数.20.求微分方程的通解.四、综合题（本大题共4小题，共25分）21.(本小题6分）设工厂生产Q吨某产品的总成本函数为(万元)，(1)求平均成本函数;(2)问产量为多少时平均成本最低？并求最低平均成本.22.(本小题6分)设曲线与直线x = l及x轴所围成的平面图形为D.(1)求D的面积A(2)求D绕x轴一周的旋转体体积.23.(本小题6分)24.(本小题7分）计算二重积分，其中D是由直线x = l、y = l及x轴、y轴所围成的平面区域.一、单项选择题1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.C8.B9.D 10.A二、简单计算题11.解：()()2222x x x x f x -----=-=-(22)()x x f x -=--=-故函数()f x 为奇函数12.解：原式=43444224452125lim lim 313115005100x x x x x x x x x x x x→∞→∞+-+-==+-+-+-==+- 13.解：22()cos(23)(23)f x x x ''=+⋅+2()4cos(23)f x x x '∴=+14.[解法1]：原式=11ln(2)ln[1(1)]lim lim 11x x x x x x →-→-+++=++ 11lim 11x x x →-+=+ [解法2]：11ln(2)ln[1(1)]lim lim 11x x x x x x →-→-+++=++ 11111lim ln[1(1)]1lim ln[1(1)]ln 1x x x x x x e →-+→-=+++=++==15.解：23,25x y z x z y =-=-(23)(25)x y dz z dx z dy x dx y dy ∴=+=-+-三、计算题16.解：因为函数在x=0处连续由连续函数的定义知：0lim ()(0)x f x f →= 2323003lim ()lim(1),(0)x x x f x x e f a a e →→=+==∴=又17.解(1)：()2000.01P Q Q =-2()()(2000.01)2000.01R Q Q P Q Q Q Q Q=⋅=-=- 解(2)：()2000.02R Q Q '=-(50)2000.0250199R '∴=-⨯=元18.解：2()33f x x '=-2()330f x x '=-=令得:1,1x x =-=19.解：21ln(1)1dy x dx x=-++. 20.解：2(1)dy y dx=+ 21dy dx y =+变量分离得 21ln(1)2dy dx y y x C =+∴+=+⎰⎰两边不定积分 或：21x y Ce =-四、综合题21.解：(1)21()81004C Q Q Q =++ ()1100()84C Q C Q Q Q Q∴==++,其中0Q ≥解：(2) 21100()4C Q Q'=- 21100()04C Q Q'=-=由得20Q = 故当20Q =吨时平均成本最低。

学历类《自考》自考公共课《高等数学（工专）》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________1、用待定系数法求微分方程y-y=x+3的特解时，应设特解为A 、B 、C 、D 、正确答案：A答案解析：暂无解析2、单叶双曲面x ²+y ²-z ²=1与平面x=2的截线是A、圆B 、抛物线C 、一对相交相线D 、双曲线正确答案：D答案解析：暂无解析3、微分方程y-4y+4y=0的通解为A 、B 、C 、D 、正确答案：B答案解析：暂无解析4、设函数f(x,y)=ln(1+x2+y2),则f(x,y)在点（0，0）A 、取得最大值0B 、取得最小值0C 、不取得极值D 、无法判断是否取得极值正确答案：B答案解析：暂无解析5、设z=exsin(x+y),则dz|(0,)=A 、-dx+dyB、dx-dyC、-dx-dyD、dx+dy正确答案：C答案解析：暂无解析6、设y=ln(secx+tgx),则dy=A、B、secxC、D、secxdx正确答案：D答案解析：暂无解析7、函数f(x)=arccos2x的定义域是A、（-1，1）B、[0，1/2]C、（0，1）D、（0，1/2）正确答案：B答案解析：暂无解析8、设函数f(x)在点x0处具有二阶导数且f(x0)0，那末当f(x0)0时A、2tB、1C、2tD、1/2正确答案：C答案解析：暂无解析9、过点（1，1，-1）且与平面x+2y-3z+2=0垂直的直线方程为A、B、C、D、正确答案：D答案解析：暂无解析10、设A为4×3的矩阵，B为a×2的矩阵，如果使AB相乘有意义，则a=（）。

A、4B、3C、2D、1正确答案：B答案解析：本题考查两个矩阵相乘需要的条件。

两个矩阵A和B相乘当且仅当A的列数与B的行数相等。

11、对一个矩阵A＝（aij）m×n施行以下几种类型的变换，下列哪项不是矩阵的初等行变换（）。

1. a b a x bx a y b y a z bz
2. a b 的充要条件是： a b 0

3. cos( ab)
ab ab
2：向量的向量积{一级重点}{选择、计算} 公式：
i
1. a b a x
j ay by
k a z (a y bz a z b y )i (a z bx a x bz ) j (a x b y a y bx )k bz

2
1
dx
r2 ( )
r1 ( )
rdr
z 2 ( r , )
z1 ( r , )
f (r cos , r sin , z )dz
x r cos sin 3. 利用球面坐标计算： 为 y r sin sin y r cos
z z u z v x u x v x
z z u z v y u y v y
2. 设 z f (u, v), u ( x, y ), v ( x, y )
dz z du z dv dx u dx v dx
3. 设 F ( x, y, z ) 0
f ( x, y)dxdy, 曲面 : z
D

f ( x, y )
2. 设 V 为 的体积： V dv
3. 设 为曲面 z f ( x, y )
曲面的面积为 S


1 f x2 f y2 d
第四章 曲线积分与曲面积分
1：两类曲线积分的计算{一类重点}{计算题} 公式： 1. 对弧长的曲线积分计算： {1}若 L： y f ( x), a x b ，则

成人自考00023《高等数学（工本）》考点成人自考00023《高等数学（工本）》的考点主要包括以下内容：1. 函数与极限：函数的概念、函数的性质、函数的极限、无穷小与无穷大、极限存在准则、函数的连续性等。

2. 导数与微分：导数的定义、导数的运算法则、高阶导数、隐函数与参数方程的导数、微分的定义、微分的运算法则、微分中值定理等。

3. 微分中值定理与导数的应用：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、洛必达法则、泰勒公式、函数的单调性与极值、函数的凹凸性与拐点等。

4. 不定积分与定积分：不定积分的概念与性质、基本积分表、换元积分法、分部积分法、定积分的概念与性质、定积分的计算方法、定积分的应用等。

5. 微分方程：微分方程的基本概念、一阶微分方程的解法、高阶线性微分方程的解法、常系数线性微分方程的解法、变系数线性微分方程的解法等。

6. 无穷级数：数列极限的概念与性质、数列极限存在准则、无穷级数的概念与性质、正项级数的审敛法、交错级数的审敛法、幂级数的收敛半径等。

7. 空间解析几何：空间直线的方程与位置关系、平面的方程与位置关系、空间曲线的方程与位置关系、空间曲面的方程与位置关系、空间直线与平面的位置关系等。

8. 多元函数微分学：偏导数与全微分、多元函数的极值与条件极值、隐函数与参数方程的偏导数、多元函数的泰勒公式等。

9. 重积分与曲线积分：二重积分的概念与性质、二重积分的计算方法、三重积分的概念与性质、三重积分的计算方法、曲线积分的概念与性质、曲线积分的计算方法等。

以上是成人自考00023《高等数学（工本）》的主要考点，考生在备考过程中应重点掌握这些内容，并进行大量的练习和习题的解析，以提高自己的理解和应用能力。

2018年10月自考高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( )A. f (x )=e -x (-∞,+∞)B. f (x )=cot x (0,π)C. f (x )=sin x1 (0,+∞) D. f (x )= x 1 (0,+∞) 2.函数y =lg(x -1)的反函数是( )A.y =e x +1B.y =10x +1C.y =x 10-1D.y =x -10+1 3.级数∑∞=+1)1(1n n n 的前9项的和s 9为( ) A.9001 B.32 C.0.9 D.14.下列无穷限反常积分收敛的是( ) A.⎰+∞dx x 211 B.⎰+∞dx x11 C. ⎰+∞xdx ln 1 D. ⎰+∞dx e x 1 5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z y x A 000000,则行列式|-2A |的值为( )A.2xyzB.-2xyzC.8xyzD.-8xyz二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.=+∞→xx x arctan lim _______. 7.设f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+.0,2sin ,0,,0,1x xx x k x e x 在x =0处连续,则常数k =______.8.⎰=-dx x 211________.9.设y =e x +sin x ,则dy =______.10.曲线y =2ln 33-+xx 的水平渐近线方程为________. 11.设函数)2)(1()(-+=x x x x f ,则方程0)(='x f 的两个根所在的区间分别为_______.12.A ,B 均为3阶方阵,且|A |=3,|B |=-2,则|B A '|=_______.13.设方程y -xe y =0确定了隐函数y =y (x ),则dxdy =_______. 14.=⎰→x dt t x x 20cos 0lim _______. 15.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021,则矩阵X =______. 三、计算题(本大题共8小题,每小题6分，共48分)16.求极限3lim xe xx +∞→. 17.求曲线⎩⎨⎧==ty t x 2cos sin 在6π=t 处相应的点处的切线方程和法线方程. 18.求不定积分⎰-.)sin (cos 2dx x x19.求微分方程x e x y y sin cos -=+'满足初始条件0)0(=y 的特解.20.已知⎪⎩⎪⎨⎧π≤<ππ-π≤≤-=,2,2,2,sin )(x x x x x x f 求⎰ππ-2.)(dx x f21.确定函数0)(x x8x 2y >+=的单调区间. 22.求曲线2x e y -=的拐点.23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--.x x x ,x x x ,x x x 05231322321321321四、综合题(本大题共2小题,每小题6分，共12分)24.求函数x x f(x)-+=1在区间[-5,1]上的最大值和最小值.25.求由曲线xy =1与直线y=2,x =3所围成的平面图形的面积.。

2020自考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的根是：A. -4, 1B. 1, -4C. -1, 4D. -4, -1答案：C3. 以下哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 1/3D. 0.1111...答案：B4. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}答案：B5. 以下哪个表达式等价于x^2 - 4x + 4？A. (x - 2)^2B. (x + 2)^2C. (x - 4)^2D. (x + 4)^2答案：A6. 已知数列1, 3, 5, ...，其第n项an的通项公式为：A. an = nB. an = 2n - 1C. an = 2nD. an = 2n + 1答案：B7. 以下哪个选项是矩阵的转置？A. [1 2; 3 4]B. [1 3; 2 4]C. [1 3; 2 4]'D. [4 2; 3 1]答案：C8. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 2 + 3 + ...D. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...答案：D9. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = sin(x)C. f(x) = |x|D. f(x) = log(x)答案：B10. 以下哪个选项是微分方程dy/dx = x/y的解？A. y = x^2 + CB. y = x + CC. y = e^x + CD. y = 1/x + C答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 极限lim (x->0) [sin(x)/x] 的值是 _______。

高等数学(工本)历年试题及参考答案 自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（ ） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面D ．球面2．极限021lim →→y x arcsin(x +y 2)=（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=+Ωdxdydz y xf )(22（ ）A ．⎰⎰⎰π200102)(Rdz r f drd θ B ．⎰⎰⎰π20012)(Rdz r f rdrd θC ．⎰⎰⎰+π20122)(Rrdz y x f dr d θD ．⎰⎰⎰π102)(Rdz r f rdrd θ4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（ ） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y5．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ）A ．∑∞=+1100n nuB ．∑∞=++11)(n n n u uC ．∑∞=1)3(n nuD ．∑∞=+1)1(n nu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数22),(y x xy y x f -=，则=)1,(x yf __________.8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑=dxdy y 3__________.9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=.π,0,23sin .0,π,0)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数22ln y x z +=，求yx z∂∂∂2.13．设函数232y x e z -=，求全微分dz .14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求xz ∂∂和y z ∂∂. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分⎰⎰+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰Cds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分⎰+-+-Cdy y x dx y )21()31(，其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解. 21．判断无穷级数∑∞=--+1212)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数51)(+=x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(x yz ϕ=，其中)(u ϕ为可微函数.证明：0=∂∂+∂∂y zy x z x24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为xyx -24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数∑∞=-=++-+121)122(n n n n .全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。

第一章空间解析几何与向量代数考点一：空间直角坐标系1．空间直角坐标系建立过空间定点O作三条垂直的数轴，以O为原点，具有相同单位长度，三条数轴分别为x轴、y轴、z轴，统称坐标轴。

三条坐标轴的任意两条都可确定一个平面，称为坐标面。

分别是x和y确定的Oxy平面，y和z确定的Oyz平面,x和z确定的Oxz平面。

三个相互垂直的坐标面把空间分为八个部分，每一部分称为一个卦象。

2．空间中两点间的距离公式设空间两点（）,（）,他们两点之间的距离为：||==。

特别地，点P（x，y，z）到原点O（0，0，0）的距离|OP|=。

考点二：向量代数1.向量的概念由数值决定大小的量，如：质量，温度，面积，密度等，称之为标量（数量）。

有大小还有方向，如：力，加速度，速度等，称之为向量。

空间中以A为起点，B为终点的线段称为有向线段，记为，简记为，将向量的长度记为||或||，称为向量的模。

如果向量的模为零，称为零向量。

定义1：如果两个向量与的长度相等且方向相同，则称这两个向量是相等的向量，记作=。

一个向量在空间中平移到任何位置而得到的向量与原向量相等，称为自由向量。

将若干个向量起点平移到同一个点后，它们的起点和终点都位于同一直线上，则称向量是共线的；起点和终点都位于同一个平面上，则称这些向量是共面的。

不论长度大小，两向量与的方向相反或相同，称与平行，记为。

2.向量的加法平行四边形法则：给定两个向量与，平移到同一个O点，设它们终点为A和B，则=，=，以，为邻边构造一个平行四边形OBCA。

以O为起点C为终点的向量=称为向量与的和，记为+=，即+=。

三角形法则：给定两个向量与，将平移，使其起点平移到的终点，此时的终点与用平行四边形法则确定的点C重合，从而=，于是与的和为+=。

零向量起点与终点重合，对于任何向量，三角形法则可得+0=。

向量加法的逆运算称为向量减法。

给定向量与，如存在使得=，则称是向量与的差，记为-=。

设=，=，有三角形法则可知=+，于是-=。

高等数学自考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为（）。

A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. x^2+2x+3答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为（）。

A. 0B. 1C. π/2D. -1答案：B3. 函数y=e^x的不定积分为（）。

A. e^x + CB. e^xC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C答案：A4. 曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线斜率为（）。

A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C5. 函数y=ln(x)的二阶导数为（）。

A. 1/xB. 1/x^2C. -1/x^2D. -1/x答案：B6. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值为（）。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B7. 函数y=x^2+2x+1的极小值点为（）。

A. -1B. 0C. 1D. 2答案：A8. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的拐点为（）。

A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B9. 函数y=e^x*sin(x)的周期为（）。

A. 2πB. πC. 4πD. 0答案：D10. 函数y=x^2-4x+4的最小值为（）。

A. 0B. 4C. 8D. 16答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 函数f(x)=x^3的反函数为________。

答案：f^(-1)(x)=∛x12. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^2+2x+1)的值为________。

答案：113. 函数y=ln(x)的不定积分为________。

答案：x*ln(x)-x+C14. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标为________。

答案：(2,0)15. 函数y=x^3-3x^2+2x的拐点为________。

答案：x=116. 定积分∫(0 to 1) x^3 dx的值为________。

D020·00022(通卡）绝密★考试结束前2020年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工专）（课程代码:00022）注意事项：1. 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2. 应考者必须按试题顺序在答题卡（纸）指定位置上作答，答在试卷上无效。

3. 涂写部分、画图部分必须使用2B 铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。

第一部分 选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.下列函数中，基本初等函数的选项是A.⎩⎨⎧+=0,120,22 x x x x y B.x x y cos 2+= C.x y sin = D.x y =2.当0→x 时，下列选项中不是无穷小量的选项为 A.x xsinB.x x 2C.)1ln(x +D.1-x e 3.级数∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛032n n 的和为 A.32 B.1 C.2 D.3 4.定积分⎰221ln dx x = A.⎰⎰+21121ln ln xdx xdxB.⎰⎰+-21121ln ln xdx xdxC.⎰⎰--21121ln ln xdx xdxD.⎰⎰-21121ln ln xdx xdx5.下列矩阵中，对称矩阵是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0110 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4321 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2112 第二部分 非选择题注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

二、填空题：本大题共8空，每空4分，共32分。

6.设()3)(,ln +==x x g x x f ，则()[]x g f 的定义域是 .7.极限xx 102lim -→= . 8.设()x x f =，则()1'f = .9.设曲线13++=bx x y 在点()1,0处有水平的切线，则b= . 10.dx x⎰2121= . 11.曲线x x e y e y -==,及x=1所围平面图形的面积为 .12.行列式055026115---= .13.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=102321A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=200112B ，则AB= .三、计算题：本大题共7小题，每小题6分，共42分。

2020年自考高等数学（工专）考试题库及答案第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。

它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。

本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。

重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。

1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。

∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。

y所对应的取值范围称为函数的值域。

当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。

函数的表示法主要有两种。

其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。

例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。

其二是图示法。

如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。

给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。

应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。

1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。

判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。

2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。

如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。

判断一个函数的奇偶性时一般用定义。

在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。