2007年10月自考试题高等数学(工本)全国试卷答案

全国2018年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________.9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n nx 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。

自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

高等数学(工本)自考题-4(总分100, 做题时间90分钟) 一、单项选择题1.设函数f(x，y)在点(x0，y)处偏导数存在，并且取得极小值，则下列说法正确的是( )A．fx (x，y))＞0，fxx(x，y)＞0 B．fx(x，y)=0，fxx(x，y)＜0C．fx (x，y)＞0，fxx(x，y)＜0 D．fx(x，y)=0，fxx(x，y)＞0 SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:D[解析] 主要考查的知识点为极值存在的充分条件．2.设向量α=3，2，-1与z轴正向的夹角为γ，则γ满足( )SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:A[解析] 主要考查的知识点为向量的夹角．[要点透析] ，故选A．3.在Oxy坐标面上，设e为单位向量，o为零向量，则( )A．e·o=0 B．e·e=eC．e×o=0 D．e×e=eSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C，由定义(模为零的向量为零向量)故e×o=0，故选C．又|e×e|=|e|·|e|sin(e，e)=0，∴e×e=e是错误的．另外两个向量的数最积是一个数量，从而e·o=0和e-e=e都是错误的．4.极限( )A．等于0 B．等于C．等于3 D．不存在SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] ，令3(x2+y2)=u，则当x→0，y→0时，u→0，故.5.设向量i+2j+3k与2i+mj+6k垂且，则m=( )A．4 B．-4C．10 D．-10SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:D两向量a与b垂直的充要条件是a·b=0由题意知(i+2j+3k)·(2i+mj+6k)=2+2m+18=0 ∴m=-10二、填空题6.设积分区域D：x2+y2≤2，则二重积分在极坐标中的二次积分为______．SSS_FILL分值: 2答案:7.过点(1，4，-1)并且平行于Oyz坐标面的平面方程为______．SSS_FILL分值: 2答案:x-1=0[解析] 主要考查的知识点为平面方程的求法及特殊位置的平面．[要点透析] 因为所求的平面平行于Oxz坐标面，故设其万程为Ax+D=0，又因为该平面过点(1，4，-1)，所以A+D=0，即A=-D，因此所求平面方程为x-1=0．8.已知向量a=0，-1，3和b=1，-2，-1，则-2n+b______．SSS_FILL分值: 2答案:{1，0，-7}[解析] 主要考查的知识点为向量的加减法．[要点透析] -2a+b=-2{0，-1，3}+{1，-2，-1}={0，2，-6}+{1，-2，-1}={1，0，-7}．9.微分方程y″+3y′=sinx的阶数是______．SSS_FILL分值: 2答案:310.微分方程的通解为______．SSS_FILL分值: 2答案:三、计算题11.设∑为坐标面及平面x=1，y=1，z=1所围成的正方体表面的外侧，计算曲面积分．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:设Ω：0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1由高斯公式得12.计算，L是圆周x2+y2=a2沿逆时针方向．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:据格林公式有13.判断级数的敛散性．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:，而级数发散，由比较判别法得原级数发散.[考点点击] 本题考查级数的敛散性(比较判别法). 14.求出z=x3+y3-3xy的极值．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:f(x，y)=x3+y3-3xy∴fx (x，y)=3x2-3y，fy(x，y)=3y2-3xA=fxx =6x，B=fxy=-3，c=fyy=6y令得驻点(1，1)(0，0)关于第一个驻点(1，1)有B2-AC=9-6×6=-27＜0且A＞0因此(x，y)在点(1，1)取得极小值f(1，1)=1+1-3=-1关于第二个驻点(0，0)有B2-AC=9＞0，因此f(x，y)在(0，0)点取不到极值．15.已知方程x2+y2+z2-8z=0确定函数z=z(x，y)，求．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:设F(x，y，z)=x2+y2+z2-8z则Fx =2x，Fy=2y，Fz=2z-816.求过点(-1，1，-2)并且与平面2x-y+z-3=0和平面x-y=0都平行的直线方程．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:两平面的法向量分别为n1=(2，-1，1)，n2=(1，-1，0)，则所求直线的方向向量，故所求的直线方程为．[考点点击] 主要考查的知识点为平面与直线间的关系．17.求微分方程满足条件的特解．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:将方程变形为18.计算曲线积分，其中L是有向线段，起点为A(1，1)，终点为B(2，2)．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:令，，则即故曲线积分与路径无关，选取路径如图所示，在线段AC上y=1，dy=0．在线段BC上，x=2，dx=0．故[考点点击] 本题考查平面曲线积分与路径无关．19.求方程xy″=y′的通解．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:令p=y′，代入原方程得xp′=p，分离变量，两边积分得lnp=lnx+lnC1x，即p=C1将p=y′代入上式得xdx，分离变量dy=C1两边积分得．[考点点击] 本题考查y″=f(x，y′)型微分方程.20.设f(x)是周期为2π的周期函数，在一个周期[-π，π]上的表达式为，试写出f(x)的傅里叶级数的和函数在x=-π处的值．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:∵x=-π是f(x)的间断点故由收敛定理知21.求，其中D是直线y=2，y=x和双曲线xy=1所围成的平面区域．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:积分区域如图所示22.证明级数的收敛性，并求其和.SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:，则S，所以原级数收敛，且和数S=1.n[考点点击] 本题考查级数的绝对收敛性.四、综合题23.设函数，证明．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:解：∵∴.24.没一物体占有空间区域Ω=(x，y，z)|0≤x≤2，0≤y≤1，0≤z≤3，该物体在点(x，y，z)处的密度为ρ(x，y，z)=x+2y+z，求这个物体的质量．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:由题意知25.证明无穷级数.SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:解：∵，|x|＜+∞∴求导从而1。

2007年1月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码：0023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数f(x)=cos2x +sin 4x 的周期为（ ） A.2π B.πC.2πD.4π 2.极限=+∞→arctgx lim x （ ） A.-2π B.0 C.2π D.+∞ 3. 极限=---+++∞→)1x 2x 1x 3x (lim 22x （ ）A.0B.21C. 25D.∞4.函数f(x)= x x 1x 1lim n2n2n +-+∞→的间断点个数是（ ） A.1B.2C.3D.4 5.设函数f(x)=x 1x 1+-，则=')0(f （ ） A.-2B.0C.1D.26.曲线y=ctgx 在点（1,4π）处的法线方程为（ ） A.y-1=-2(x-4π) B.y-1=21(x-4π) C. y-1=-21(x-4π) D. y-1=2 (x-4π)7.下列结论正确的是（ ）A.点（0，0）不是曲线y=3x 3的拐点B.点（0，0）是曲线y=3x 3的拐点C.x=0是函数y=3x 3的极大值点D. x=0是函数y=3x 3的极小值点8.函数f(x)=cos πx2的一个原函数是（ ） A.ππ-x2sin 2 B.ππ-x2sin 2 C.ππx2sin 2 D.ππx2sin 29.已知f(x)=dt t 13x 32⎰+,则)2(f '=（ ） A.-62 B.-3C.3D.6210.下列广义积分发散的是（ ） A.⎰+∞∞-+dx x 112 B.⎰+∞∞-dx x 1C. ⎰-a 022dx x a 1D. ⎰+∞12dx x 111.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz 坐标面的平面方程为（ ）A.x-3=0B.z-1=0C.y+2=0D.y-2=012.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L:26z 11y 11x --=+=-,则p 与L 的夹角为（） A.6πB.4πC.3πD.2π13.设函数f(x-y,x+y)=x 2-y 2，则=∂∂)y ,x (f y （ ）A.-2yB.x-yC.x+yD.x14.设函数u=(z y)x ，则du|(1,1,1)=（ ）A.dx+dy+dzB.dx+dyC.dx-dy+dzD.dy-dz15.设积分区域B ：x 2+y 2≤4，则二重积分⎰⎰σ+B 22d )y x (f 在极坐标下的累积分为（ ）A.⎰⎰πρρρθ20202d )(f d B.⎰⎰πρρθ20202d )(f d C.⎰⎰πρρρθ20402d )(f d D.⎰⎰πρρθ20402d )(f d 16.设积分区域G 是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分⎰⎰⎰=Gdv （ ） A.6B.12C.18D.36 17.微分方程0x 3y )y (y y 2=-+''+'''的阶数是（ ）A.1B.2C.3D.418.微分方程x sin y =''的通解为y=（ ）A.sinx+C 1x+C 2B.sinx+C 1+C 2C.-sinx+C 1x+C 2D.-sinx+C 1+C 2 19.下列绝对收敛的级数是（ ） A.∑∞=--1n n n 1n 23)1( B.∑∞=--1n 1n n )1( C.∑∞=--1n 51n n )1( D.∑∞=--1n n 21)1( 20.幂级数1+x++++n 2x !n 1x !21的收敛半径R=（ ） A.0B.1C.2D.+∞二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

1全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.已知函数f(x)=x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（ ） A.(-∞,+∞)B.(]1,∞-C.[1,3]D.空集 2.函数f(x)=xe -|sinx|在),(+∞-∞内是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数D.有界函数3.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-0x ,a x 0x ,)x 1(x1　在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ ）A.0B.1C.e -1D.e4.极限=-++++∞→)2n n 2n 21(lim n Λ（ ）A.41 B.21 C.21-D.-∞5.极限=π→x3sin x5sin lim x （ ）A.35-B.-1C.1D.35 6.设函数y=='--y ,x 1x 212则（ ） A.22x 1)x 21(4+- B.22x 1)x 21(2+-- C.22x 1)x 21(2-- D.22x 1)x 21(4---7.设函数y=x x ,则=')2(y （ ） A.4B.4ln22C.)2ln 1(41+ D.4(1+ln2) 8.设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （ ）A.-1B.-2C.1D.39.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b 之间满足)c (f '=0的点c（ ）A.必存在且只有一个B.不一定存在C.至少存在一个D.不存在 10.函数f(x)=ln(1+x 2)-x 在(-∞,+∞)内是（ ） A.单调增函数 B.单调减函数 C.时而单增时而单减的函数 D.以上结论都不对11.已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ ） A.y=x 2+CB.y=x 2+1C.23x 21y 2+=D.y=x+112.函数f(x)在[a,b]上连续是dx )x (f ba⎰存在的（ ）A.必要条件B.充分必要条件C.充分条件D.既不充分也不必要13.下列广义积分收敛的是（ ）A.dx x x ln 2⎰+∞B.dx x ln x 12⎰+∞ C.dx x ln x 12⎰+∞ D.dx x ln x 122⎰+∞ 14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（ ） A.x 轴 B.原点(0,0,0) C.yoz 坐标面 D.xoy 坐标面15.设函数z=x y ,则=∂∂yz（ ）A.x y lnxB.yx y-1C.x yD.x y lnx+yx y-116.交换积分次序后,二次积分⎰⎰--=22x 40dy )y ,x (f dx2（ ）A.⎰⎰-2y 402dx )y ,x (f dy B.⎰⎰---2y 4y 422dx )y ,x (f dyC.⎰⎰--20y 42dx )y ,x (f dy D.⎰⎰--22y 402dx )y ,x (f dy17.设C 为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t ≤2π),则曲线积分⎰=+C22ds )y x (（ ）3A.2πa 2B.2πa 3C.-πaD.πa 18.微分方程y y '=''的通解是y=（ ） A.Ce x B.C 1e x +C 2 C.C 1e x +C 2xD.Ce x +x19.设无穷级数∑∞=1n na收敛,无穷级数∑∞=1n nb发散,则无穷级数∑∞=+1n n n)b a(（ ）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.可能收敛也可能发散20.幂级数Λ++++753x 71x 51x 31x 的收敛域是（ ） A.(-1,1) B.[)1,1- C.(]1,1-D.[-1,1]二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

1全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023第一部分 选择题（共40分）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设函数f(x -2)=x 2+1，则f(x+1)=（ ） A.x 2+2x+2 B.x 2-2x+2 C.x 2+6x+10 D.x 2-6x+102．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→2x x x 11lim （ ）A.e 2B.21eC.e -2D.21e -3．当0x →时，22x 1x 1+--与αx 是同阶无穷小量，则常数α=（ ）A.21 B.1 C.2D.44．函数f(x)=1x )1x (x 22+-的间断点的个数为（ ）A.0B.1C.3D.45．曲线y=x 2+x -2在点（47,23）处的切线方程为（ ）A.16x -4y -17=0B.16x+4y -31=0C.2x-8y+11=0D.2x+8y -17=0 6．设函数y=lnsecx ，则y ''=（ ）A.-secx ·tgxB.xsec 1 C.-sec 2x D.sec 2x7．当a<x<b 时，有0)x (f ,0)x (f <''<'，则在区间（a,b ）内，函数y=f(x)的图形沿x 轴正向是（ ）A.下降且为上凹的B.上升且为下凹的C.上升且为上凹的D.下降且为下凹的28．设函数f(x)=e -x ，则='⎰dx x )x (ln f （ ） A.C x1+-B.C x 1+ C.-lnx+CD.lnx+C 9．设⎰⎰==2122211xdx ln I ,xdx ln I ，I 1与I 2相比，有关系式（ ）A.I 1>I 2B.I 1<I 2C.I 1=I 2D.I 1与I 2不能比较大小10．设函数F(x)=dt t 32x2⎰+，则=')1(F （ ）A.27-B.72-C.2D.-211．广义积分⎰>1p)0p (dx x1收敛，则（ ）A.p=1B.p<1C.p ≥1D.p>112．方程x 2+y 2=7在空间直角坐标系中表示的图形是（ ） A.圆 B.抛物面 C.圆柱面 D.直线 13．设有直线L 1：18z 25y 11x +=--=-与L 2：⎩⎨⎧=+=-3z y 26y x ，则L 1与L 2的夹角为（ ） A. 6πB.4πC.3πD.2π 14．设函数z=y x ，则=∂∂∂yx z2（ ） A.xy x -1lnx B.y x -1(x+lny) C.y x -1(xlny+1) D.y x ln 2x15．若函数f(x,y)在(x 0,y 0)的某邻域内连续，则函数f(x 0,y) （ ） A.在y 0点连续 B.在y 0点可导 C.在y 0点可微 D.在y 0点取得极值16．设区域B ：x 2+y 2≤a 2，积分路线C 是B 的负向边界，则⎰=-Cxdy ydx （ ）3A.2a 2πB.2a 2π-C.2a π-D.2a π 17．微分方程dy-2xdx=0的解为（ ） A.y=2x B.y=-x 2 C.y=-2xD.y=x 218．用待定系数法求微分方程2x y 2y 3y =+'+''的一个特解时，应设特解的形式=y （ ） A.ax 2 B.ax 2+bx+c C.x(ax 2+bx+c)D.x 2(ax 2+bx+c)19．0a lim n n =∞→是无穷级数∑∞=1n na收敛的（ ） A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件20．幂级数∑∞=1n 32nx 的收敛域为（ ） A. [-1，1] B.（-1，1） C.（-1，1]D. [-1，1）第二部分 非选择题（共60分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

2018年10月自考高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( )A. f (x )=e -x (-∞,+∞)B. f (x )=cot x (0,π)C. f (x )=sin x1 (0,+∞) D. f (x )= x 1 (0,+∞) 2.函数y =lg(x -1)的反函数是( )A.y =e x +1B.y =10x +1C.y =x 10-1D.y =x -10+1 3.级数∑∞=+1)1(1n n n 的前9项的和s 9为( ) A.9001 B.32 C.0.9 D.14.下列无穷限反常积分收敛的是( ) A.⎰+∞dx x 211 B.⎰+∞dx x11 C. ⎰+∞xdx ln 1 D. ⎰+∞dx e x 1 5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z y x A 000000,则行列式|-2A |的值为( )A.2xyzB.-2xyzC.8xyzD.-8xyz二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.=+∞→xx x arctan lim _______. 7.设f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+.0,2sin ,0,,0,1x xx x k x e x 在x =0处连续,则常数k =______.8.⎰=-dx x 211________.9.设y =e x +sin x ,则dy =______.10.曲线y =2ln 33-+xx 的水平渐近线方程为________. 11.设函数)2)(1()(-+=x x x x f ,则方程0)(='x f 的两个根所在的区间分别为_______.12.A ,B 均为3阶方阵,且|A |=3,|B |=-2,则|B A '|=_______.13.设方程y -xe y =0确定了隐函数y =y (x ),则dxdy =_______. 14.=⎰→x dt t x x 20cos 0lim _______. 15.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021,则矩阵X =______. 三、计算题(本大题共8小题,每小题6分，共48分)16.求极限3lim xe xx +∞→. 17.求曲线⎩⎨⎧==ty t x 2cos sin 在6π=t 处相应的点处的切线方程和法线方程. 18.求不定积分⎰-.)sin (cos 2dx x x19.求微分方程x e x y y sin cos -=+'满足初始条件0)0(=y 的特解.20.已知⎪⎩⎪⎨⎧π≤<ππ-π≤≤-=,2,2,2,sin )(x x x x x x f 求⎰ππ-2.)(dx x f21.确定函数0)(x x8x 2y >+=的单调区间. 22.求曲线2x e y -=的拐点.23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--.x x x ,x x x ,x x x 05231322321321321四、综合题(本大题共2小题,每小题6分，共12分)24.求函数x x f(x)-+=1在区间[-5,1]上的最大值和最小值.25.求由曲线xy =1与直线y=2,x =3所围成的平面图形的面积.。

第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。

它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。

本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。

重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。

1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。

∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。

y所对应的取值范围称为函数的值域。

当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。

函数的表示法主要有两种。

其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。

例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。

其二是图示法。

如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。

给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。

应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。

1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。

判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。

2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。

如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。

判断一个函数的奇偶性时一般用定义。

在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。

全国2007年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．在空间直角坐标系中，点P（-1，2，-3）关于oyz坐标面的对称点是（）A．（1，-2，3） B．（1，2，-3）C．（-1，2，3） D．（-1，-2，-3）2．设函数f (x, y满足，则函数f (x, y在点（x0, y0）处（）A．一定连续 B．一定有极值C．一定可微 D．偏导数一定存在3．设区域D是由直线y=2x，y=3x及x=1所围成，则二重积分（）A． B．C．1 D．4．已知二阶常系数线性齐次微分方程的通解为，则常数p和q分别为（）A．-2和5 B．2和-5C．2和3 D．-2和-35．若无穷级数收敛于S，则无穷级数收敛于（）A．S B．2SC．2S-u1 D．2S+u1二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．设函数，则______________.7．设区域D：0≤x≤1，|y|≤2，则二重积分的值等于______________.8．已知是某个函数u（x,y）的全微分，则u（x,y）=______________.9．微分方程的阶数是______________.10．设是周期为2π的周期函数，它在上表达式为，s(x是f(x的傅里叶级数的和函数，则s(π= ______________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．求过点P1（1，2，-4）和P2（3，-1，1）的直线方程.12．设函数13．已知方程确定函数，求14．求函数在点（1，2）处，沿与x轴正向成60°角的方向l的方向导数.15．求曲线在点（1，1，5）处的切平面方程.16．计算二次积分17．计算三重积分，其中Ω是由平面x=1,y=1,z=1及坐标面所围成的区域.18．计算对弧长的曲线积分，其中L是抛物线上由点（1，）到点（2，2）的一段弧.19．计算对坐标的曲线积分，其中L为图中的有向折线ABO.20．已知可导函数满足，求函数f (x.21．求幂级数的收敛半径和收敛域.22．判断无穷级数的敛散性.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．求函数的极值.24．求由平面x=0，y=0，z=0，x+y=1及抛物面所围成的曲顶柱体的体积.25．将函数展开成x的幂级数.。

自考高等数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个不是奇函数？A. y = x^3B. y = cos(x)C. y = sin(x)D. y = x^2答案：D2. 微积分基本定理指出，定积分的计算可以转化为什么？A. 导数B. 极值C. 原函数D. 微分答案：C3. 以下哪个选项是二阶导数？A. f'(x)B. f''(x)C. f(x)D. ∫f(x)dx答案：B4. 函数f(x) = 2x + 3在x=1处的导数是：A. 2B. 4C. 5D. 6答案：A5. 以下哪个级数是发散的？A. ∑(1/n^2)B. ∑(1/n)C. ∑((-1)^n / n)D. ∑(1/n!)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x→0) [sin(x)/x] 的值是_________。

答案：17. 函数f(x) = e^x 的原函数是_________。

答案：e^x + C8. 曲线y = x^3 在点(1,1)处的切线斜率是_________。

答案：39. 二次方程x^2 - 5x + 6 = 0 的根是_________。

答案：2 和 310. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是_________。

答案：1/3三、解答题（共75分）11. （15分）求函数f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 6x + 1的导数。

答案：f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 612. （15分）设f(x) = x^2 + 2x - 3，求f(x)在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。

答案：f(x)在x=-1时取得最小值f(-1)=0，在x=2时取得最大值f(2)=5。

13. （15分）计算定积分∫[0, 4] 2x dx。

答案：∫[0, 4] 2x dx = x^2 | [0, 4] = 16 - 0 = 1614. （15分）利用分部积分法计算定积分∫[0, 1] x e^x dx。

高等数学(工本)历年试题及参考答案 自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（ ） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面D ．球面2．极限021lim →→y x arcsin(x +y 2)=（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=+Ωdxdydz y xf )(22（ ）A ．⎰⎰⎰π200102)(Rdz r f drd θ B ．⎰⎰⎰π20012)(Rdz r f rdrd θC ．⎰⎰⎰+π20122)(Rrdz y x f dr d θD ．⎰⎰⎰π102)(Rdz r f rdrd θ4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（ ） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y5．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ）A ．∑∞=+1100n nuB ．∑∞=++11)(n n n u uC ．∑∞=1)3(n nuD ．∑∞=+1)1(n nu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数22),(y x xy y x f -=，则=)1,(x yf __________.8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑=dxdy y 3__________.9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=.π,0,23sin .0,π,0)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数22ln y x z +=，求yx z∂∂∂2.13．设函数232y x e z -=，求全微分dz .14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求xz ∂∂和y z ∂∂. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分⎰⎰+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰Cds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分⎰+-+-Cdy y x dx y )21()31(，其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解. 21．判断无穷级数∑∞=--+1212)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数51)(+=x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(x yz ϕ=，其中)(u ϕ为可微函数.证明：0=∂∂+∂∂y zy x z x24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为xyx -24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数∑∞=-=++-+121)122(n n n n .全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。

2007年1月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码：0023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 1.函数f(x)=cos 2x+sin 4x 的周期为（ ） A.2π B.π C.2πD.4π2.极限=+∞→arctgx lim x （ ）A.-2πB.0C.2π D.+∞3. 极限=---+++∞→)1x 2x 1x 3x (lim 22x （ ） A.0 B.21 C.25 D.∞4.函数f(x)= x x 1x 1limn2n2n +-+∞→的间断点个数是（ ） A.1 B.2 C.3D.45.设函数f(x)=x1x1+-，则=')0(f （ ） A.-2 B.0 C.1D.26.曲线y=ctgx 在点（1,4π）处的法线方程为（ ） A.y-1=-2(x-4π) B.y-1=21(x-4π)C. y-1=-21(x-4π)D. y-1=2 (x-4π)7.下列结论正确的是（ ） A.点（0，0）不是曲线y=3x 3的拐点 B.点（0，0）是曲线y=3x 3的拐点 C.x=0是函数y=3x 3的极大值点 D. x=0是函数y=3x 3的极小值点8.函数f(x)=cosπx2的一个原函数是（ ）A.ππ-x2sin2 B.ππ-x2sin2 C.ππx 2sin 2 D.ππx 2sin 2 9.已知f(x)=dt t 13x 32⎰+,则)2(f '=（ ）A.-62B.-3C.3D.6210.下列广义积分发散的是（ ） A.⎰+∞∞-+dx x 112B.⎰+∞∞-dx x 1C.⎰-a22dx x a 1 D.⎰+∞12dx x 1 11.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz 坐标面的平面方程为（ ） A.x-3=0 B.z-1=0 C.y+2=0D.y-2=012.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L:26z 11y 11x --=+=-,则p 与L 的夹角为（ ） A.6π B.4π C.3π D.2π 13.设函数f(x-y,x+y)=x 2-y 2，则=∂∂)y ,x (f y（ ） A.-2y B.x-y C.x+y D.x14.设函数u=(zy )x，则du|(1,1,1)=（ ） A.dx+dy+dz B.dx+dy C.dx-dy+dzD.dy-dz15.设积分区域B ：x 2+y 2≤4，则二重积分⎰⎰σ+B22d )y x (f 在极坐标下的累积分为（ ）A.⎰⎰πρρρθ2022d )(f dB.⎰⎰πρρθ2022d )(f dC.⎰⎰πρρρθ2042d )(f dD.⎰⎰πρρθ2042d )(f d16.设积分区域G 是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分⎰⎰⎰=Gdv （ ）A.6B.12C.18D.3617.微分方程0x 3y )y (y y 2=-+''+'''的阶数是（ ） A.1 B.2 C.3D.418.微分方程x sin y =''的通解为y=（ ） A.sinx+C 1x+C 2 B.sinx+C 1+C 2 C.-sinx+C 1x+C 2D.-sinx+C 1+C 219.下列绝对收敛的级数是（ ） A.∑∞=--1n n n1n 23)1( B.∑∞=--1n 1n n )1(C.∑∞=--1n 51n n)1(D.∑∞=--1n n 21)1(20.幂级数1+x+ +++n 2x !n 1x !21的收敛半径R=（ ） A.0 B.1 C.2D.+∞二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

2007年10月全国自考高等数学(工专)真题参考答案一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分)1.下列函数中在所给的区间上是无界函数的为【】A. AB. BC. CD. D答案：B2.A.一定收敛且和为0B.一定收敛但和不一定为0C.一定发散D.可能收敛也可能发散答案：D3.当x→0时，xln（x+1）是【】A.与xsinx等价的无穷小B.与xsinx同阶非等价的无穷小C.比xsinx高阶的无穷小D.比xsinx低阶的无穷小答案：A4.下列反常积分中收敛的是【】A. AB. BC. CD. D答案：D5.A.-2B.0C. 2D. 4答案：C二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.图中空白处答案应为：______答案：2.图中空白处答案应为：______答案：3.图中空白处答案应为：______答案：4.图中空白处答案应为:___答案：5.图中空白处答案应为:___答案：6.图中空白处答案应为:___答案：7.图中空白处答案应为:___答案：8.图中空白处答案应为:___答案：9.图中空白处答案应为:___答案：10.图中空白处答案应为:___答案：三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)1.答案：2.答案：本资料由广州自考网收集整理，更多自考资料请登录下载考试必看：自考一次通过的秘诀！。