典型共点力平衡问题例题

共点力平衡专题【典型例题】题型一：三力平衡例1、如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( ） A ．mgcos α B ．mgtan α C.mg/cos α D ．mg 解法一：(正交分解法）：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程为F N1＝F N2sin α mg ＝F N2cos α可得:球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mgtan α，所以B 正确． 解法二：（力的合成法）：如图乙所示，小球处于平衡状态,合力为零．F N1与F N2的合力一定与mg 平衡，即等大反向．解三角形可得：F N1＝mgtan α，所以，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mgtan α。

解法三:（效果分解法):小球所受的重力产生垂直板方向挤压竖直板的效果和垂直斜面方向挤压斜面的效果，将重力G 按效果分解为如上图丙中所示的两分力G 1和G 2，解三角形可得：F N1＝G 1＝mgtan α，所以,球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mgtan α.所以B 正确．解法四:(三角形法则):如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得:F N1＝mgtan α，故挡板受压力F N1′＝F N1＝mgtan α。

所以B 正确． 题型二：动态平衡问题例2、如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A ，A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态。

设墙壁对B 的压力为F1,A 对B 的压力为F2，则若把A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是（ ）A ．F1减小B ．F1增大C ．F2增大D ．F2减小 方法一 解析法：以球B 为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出F1＝Gtan θ,F2＝Gcos θ，当A 向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小。

1． 如图所示，在一细绳B 点系住一重物，细绳AB 、BC 两端分别固定在竖直墙面上，使得AB 保持水平，BC 与水平方向成30º角，已知三段细绳最多都只能承受200N 的拉力；那么为使三段细绳都不断裂，BD 段最多能悬挂多重的物体? 1.100N2．甲、乙两球的半径均为R ，质量相等，用轻绳悬挂起来，如图所示，已知AB 段绳的拉力为F=120N ，绳BD=BC=R ，求：（1）绳BD 和BC 受到的拉力T 。

(2) 甲、乙两球间的相互作用力N 的大小。

69.28N 34.643．如图所示，A 、B 都是重物，A 被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，B 放在粗糙的水平桌面上．滑轮P 被一根斜短线系于天花板上的O 点，O ′是三根细线的结点，细线bO ′水平拉着物体B ，cO ′沿竖直方向拉着弹簧．弹簧、细线、小滑轮的重力不计，细线与滑轮之间的摩擦力可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的斜线中的拉力是F ＝203N ，∠cO′a＝120°，重力加速度g 取10m/s2，则下列说法正确的是 (BC ) A ．弹簧的弹力为20N B ．重物A 的质量为2kgC ．桌面对物体B 的摩擦力为103ND ．细线OP 与竖直方向的夹角为60°4．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g 。

若接触面间的摩擦力忽略不计，求石块侧面所受弹力的大小为多少？解：楔形石块受力如图，根据力的合成可得：2cos(90)mg F α=⨯-，所以02cos(90)2sin mg mgF αα==-5、质量为kg m 4=的物体放置在粗糙的水平面上，如图在水平向右的N F 201=的作用下使其向右匀速运动。

当改为斜向下的2F 作用时仍然可以使物体向右匀速运动，已知2F 与水平方向之间的夹角为037=α。

（COS37°=0.8, Sin37°=0.6,g=10m/s2）试求: (1)2F 的大小？(2)在第(1)问的前提下,若该物体匀速运动的初速度是10 m/s,要使物体不撞到前方30m 处的障碍物,力2F 最多作用多长的时间?（若物体在水平面上运动，只受滑动摩擦阻力时，其加速度大小为5 m/s2）(1)以物体为研究对象，受力分析建立如图直角坐标系，根据平衡条件，得N f mg N f F μ==-=-001 联立①②③代入数据 解得，5.0=μ 当施加2F 力时，对30A C B D ααmfxα 2FNy Gv v1F2F α物体受力分析如图所示Nf mg F N f F μαα==--=-0sin 0cos 22 联立⑤⑥⑦代入数据 解得 N F 402=(2) 要求物体不撞到障碍物上力2F 最多作用的时间,即力2F 作用t 时间后,撤去2F 物体减速至障碍物处刚好静止.撤去2F 前物体运动距离 x1=vt=10t 撤去2F 后物体运动距离 ma v x 1010100222===又 x1 + x2 = x, 即 10t + 10 =30, 所以t=2s 6．如图所示，物体m 与天花板间的动摩擦因数为μ，当力F 与水平方向夹角为θ时，物体沿天花板匀速运动. 画出物体的受力图，并求力F 的大小. FCos θ=FfFSin θ=FN+GF=μmg/(μSin θ-Cos θ)7．如图所示, 质量为m 的物块在质量为M 的木板上滑行, 木板与地面间摩擦系数为μ1, 物块与木板间摩擦系数为μ2, 已知木板处于静止状态, 那么木板所受地面摩擦力的大小是A ．μ1Mg B． μ2mg C ．μ1（m+M ）g D ．μ1Mg+μ2mgB 10．如图所示装置，两物体质量分别为m1、m2，悬点A 、B 间的距离远大于滑轮的直径（即滑轮的大小可忽略不计），不计一切摩擦及滑轮的重力，装置处于静止状态，则A ．m2可能大于m1B ．m2一定大于m1/2C ．m2可能等于m1D ．θ1一定等于θ2 ABCD8.所受重力G1＝8 N 的砝码悬挂在绳PA 和PB 的结点上.PA 偏离竖直方向37°角，PB 在水平方向，且连在所受重力为G2＝100 N 的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图12所示，试求： (1)木块与斜面间的摩擦力；(2)木块所受斜面的弹力. 解析：如图甲所示分析P 点受力，由平衡条件可得： FA cos37°＝G 1FA sin37°＝FB 可解得：FB ＝6 N再分析G2的受力情况如图乙所示.由物体的平衡条件可得： Ff ＝G2 sin37°＋FB ′cos37°FN＋FB′ sin37°＝G2 cos37° FB′＝FB 可求得：Ff ＝64.8 N FN ＝76.4 N.答案：(1)64.8 N ，方向沿斜面向上 (2)76.4 N ，垂直斜面向上 θ F F f θ F F N G θ1 θ2m 1m 2A B9、质量m ＝15kg 的光滑球A 悬空靠在墙和木块B 之间，木块B 的质量为M ＝150kg ，且静止在水平地板上，如图所示，取g ＝10m/s2，求：⑴墙和木块B 受到的球的压力各为多少?⑵水平地板所受的压力和木块B 所受的摩擦力各为多少？⑴小球A 和木块B 受力分析如图所示，用N1、N2、N3、N1/分别表示木块对A 的弹力、墙壁对A 的支持力、地面对木块的支持力以及球A 对木块B 的压力。

共点力作用下物体的平衡典型例题[例1]质量为m的物体，用水平细绳AB拉住，静止在倾角为θ的固定斜面上，求物体对斜面压力的大小，如图1（甲）。

N′=mg／cosθ［例2]如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。

N1↓，N2↓[例3]如图1所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳所受最大拉力为1000N，∠α=30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？[例4]如图1所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求（1）物体A所受到的重力；40N；（2）物体B与地面间的摩擦力；34.6N；（3）细绳CO受到的拉力。

69.3例5]如图1所示，在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的静摩擦因数为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m的地方。

当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，试问（1）长为30cm的细绳的张力是多少？ T≈8N（2）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？m G g＝Tctgθ，m G=0.6kg。

（3）角φ多大？直角例6]如图1所示，质量为m＝5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数求当物体做匀速直线运动时，牵引力F的最小值和方向角θ。

∴Ф=30°，θ=30°[例7]如图1，A、B两物体质量相等，B用细绳拉着，绳与倾角θ的斜面平行。

A与B，A与斜面间的动摩擦因数相同，若A沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数的值。

【例8】如图1所示，支杆BC一端用铰链固定于B，另一端连接滑轮C，重物P上系一轻绳经C固定于墙上A点。

若杆BC、滑轮C及绳子的质量、摩擦均不计，将绳端A点沿墙稍向下移，再使之平衡时，绳的拉力和BC杆受到的压力如何变化？α增大，所以F增大，而T 减小。

一、选择题1．如图所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m 的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的压力大小为( )A ．mg cos θB ．mg tan θC ．mg cos θD ．mg tan θ 2．如图2所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗 口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝60°.两小球的质量比m2m1为A.33B.23C.32D.223．一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行，在其滑落之前的爬行过程中受力情况是( )A ．弹力逐渐增大B ．摩擦力逐渐增大C ．摩擦力逐渐减小D ．碗对蚂蚁的作用力逐渐增大4．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v 匀速下滑，在箱子中夹有一只质量为m 的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是( )A ．沿斜面向上B ．沿斜面向下C ．竖直向上D ．垂直斜面向上5．如图所示，质量m 1＝10 kg 和m 2＝30 kg 的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为k ＝250 N/m ，一端固定于墙壁，另一端与质量为m 1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F 作用于质量为m 2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m 时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F 的大小为( )A ．100 NB ．300 NC ．200 ND ．250 N6．如图5所示，在水平面上有三个质量分别为m 1、m 2、m 3的木块，木块1和2、2和3间分别用一原长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块1、2与水平面间的动摩擦因数为μ，木块3和水平面之间无摩擦力．现用一水平恒力向右拉木块3，当木块一起匀速运动时，1和3两木块间的距离为(木块大小不计)( )A ．L ＋μm2g kB ．L ＋μm1＋m2g kC ．2L ＋μ2m1＋m2g kD ．2L ＋2μm1＋m2g k7．如图6所示，a 、b 是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块，它们在水平方向的外力F 的作用下处于静止状态．已知a 、b 与斜面的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是( )A ．物块a 所受的合外力大于物块b 所受的合外力B ．物块a 对斜面的压力大于物块b 对斜面的压力C ．物块a 、b 间的相互作用力等于FD ．物块a 对斜面的压力等于物块b 对斜面的压力8．如图所示，斜面倾角为θ(θ为锐角)两个物体A 和B 相接触放在粗糙的斜面上，当他们加速下滑时，下面对A 、B 之间相互作用力的析正确的是（ ）A ．当mB >m A 时，A 、B 之间有相互作用力；当m B ≤m A 时，A 、B 之 图6间无相互作用力B ．设两物体与斜面的动摩擦因数分别为μA 、μB ，当μA >μB 时，A 、B 之间有相互作用力；当μA ≤μB 时，A 、B 之间没有相互作用力C ．设A 、B 与斜面摩擦力分别为F f A 、F f B ，当F f A >F f B 时，A 、B 间有相互作用力；当F f A ≤F F b时，A 、B 之间没有相互作用力D ．A 、B 间是否有相互作用力跟斜面倾角θ无关9．(哈尔滨第学)如图所示，在水平力F 作用下，木块A 、B 均保持静止．若木块A 与B 的接触面是水平的，且F ≠0.则关于木块B 的受力个数可能为( )A ．3个或4个B ．3个或5个C ．4个或5个D ．4个或6个10.如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P 连接，P 的斜面与固定挡板MN 接触且处于静止状态，则斜面体P 此刻所受的外力个数有可能为( )A .2个 B.3个C .4个 D.5个11.(2010·淄博模拟)如图所示，物块A 放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( ) A.12 B.32C.22 D.5212.(2010·黄冈月考)如图5所示，质量为m 的两个球A 、B 固定在杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两球刚好能平衡，则杆对小球的作用力为( )A.33mg B.233mgC.32mg D.2mg 13.(2010·湖南师大附中模拟)如图所示，A 、B 两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同.先后用水平力F 1和F 2拉着A 、B 一起匀速运动，则( )A.F 1≠F 2B.F 1＝F 2C.F T1＞F T2D.F T1＝F T214.(2010·三十二校联考)如图所示，质量为m 的物体用细绳栓住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端距离为L ，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v 1、v 2的速度做逆时针转动时(v 1＜v 2)，绳中的拉力分别为F 1、F 2；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t 1、t 2，则下列说法正确的是( )A.F 1＜F 2B.F 1＝F 2C.t 1＞t 2D.t 1＜t 215.如图所示，固定在水平面上的斜面倾角为θ，长方体木块A 的质量为M ，其PQ 面上钉着一枚小钉子，质量为m 的小球B 通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，以下说法正确的是( )A.若木块匀速下滑，则小球对木块的压力为零B.若木块匀速下滑，则小球对木块的压力为mg sin θC.若木块匀加速自由下滑，则小球对木块的压力为零D.若木块匀加速自由下滑，则小球对木块的压力为mg sin θ16.(2009·北京高考)如图所示，将质量为m 的滑块放在倾角为θ的固定斜面上.滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，则( )A.将滑块由静止释放，如果μ＞tan θ，滑块将下滑B.给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑C.用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是2mg sinθD.用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是mg sinθ17.质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图2－3－17(甲)所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是图中的18．如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为A．F1＜F2B．F1＞F2C．F1＝F2D．因k1、k2大小关系未知，故无法确定19．(2010·安徽合肥一模)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则A．B对墙的压力增大B．A与B之间的作用力增大C．地面对A的摩擦力减小D．A对地面的压力减小20．(2009·江苏高考)用一根长 1 m的轻质细绳将一幅质量为 1 kg的画框对称悬挂在墙壁上(如图．已知绳能承受的最大张力为10 N．为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2)A.32mB.22mC.12mD.34m22．(长春二模)如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m与M 相接触面与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( )A．水平面对正方体M的弹力大小大于(M＋m)gB．水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)g·cot αC．墙面对正方体M的弹力大小为mg cot αD．墙面对正方体M的弹力大小为mg tan α23．（不定项选择）如图所示，质量为m的质点，与三根相同的螺旋形轻弹簧相连．静止时，弹簧c沿竖直方向，相邻两弹簧间的夹角均为120°.已知弹簧a、b对质点的作用力大小均为F，则弹簧c对质点的作用力大小可能为( )A．F B．F＋mgC．F－mg D．mg－F24.如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，若物体恰好不下滑，则推力F为多少？若物体恰好不上滑，则推力F为多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)25.(2010·齐河月考)所受重力G1＝8 N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上.PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力为G2＝100 N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，试求：(1)木块与斜面间的摩擦力；(2)木块所受斜面的弹力.26．如图所示，板A的质量为m，滑块B的质量为2m，板A用绳拴住，绳与斜面平行，滑块B沿倾角为α的斜面在A板的中间一段匀速下滑，若A、B之间以及B与斜面间的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ。

共点力的平衡班级________ 姓名________ 学号________ 得分________一.选择题【共25道题,共127分】1.[6分]（不定项）如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是（）A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B．小球只受重力和绳的拉力作用C．θ越大，小球运动的速度越大D．θ越大，小球运动的周期越大答案:BC【命题立意】本题考查圆周运动、向心力等知识．难度中等．【解题思路】对小球进行受力分析，小球受重力mg，绳子的拉力F T，A错误，B正确；拉力在水平方向上的分力充当向心力，拉力在竖直方向上的分力与重力大小相等，，F T cosθ＝mg，联立解得，，根据数学上的三角函数关系，θ越大，小球运动的速度越大，小球运动的周期越小，C正确，D错误．知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用,2.[6分]（不定项）一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图所示，下列选项正确的是（）A．在0～6 s内，物体经过的路程为40 mB．在0～6 s内，物体离出发点最远为30 mC．在0～4 s内，物体的平均速度为7.5 m/sD．在5～6 s内，物体所受的合外力做负功答案:AC【命题立意】本题考查v－t图象、动能定理等知识．难度中等．【解题思路】路程是物体通过的轨迹的长度，前5 s的位移是，第6s的位移是，在0～6 s内，物体经过的路程为40 m，A正确；5 s末物体运动方向反向，在0～6 s 内，5 s末物体离出发点最远，最远距离为35 m，B错误；在0～4 s内，物体的位移是，物体的平均速度为，C正确；在5～6 s内，物体的速度大小增大，物体的动能增大，根据动能定理，物体所受的合外力做正功，D错误．知识点:变速直线运动、匀变速直线运动的速度、加速度、位移,3.[4分]如图所示，物体A靠在竖直墙壁上，在力F的作用下，A，B保持静止，此时物体B的受力个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5答案:C【命题立意】本题考查受力分析．难度中等．【解题思路】如果没有物体A，只有物体B，则B受两个力（重力和F），而实际上有物体A，物体A要想保持静止，A，B之间一定要有弹力，如果A，B之间仅仅有斜向下的弹力F N，则B不会静止，要想B静止，A，B之间还应该有斜向下的摩擦力，综上所述物体B的受力情况如图，共有4个力，C正确．知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,4.[6分]（不定项）如图所示，A，B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，轻绳为伸直状态，B物块在力F的作用下处于静止状态，弹簧被压缩．现将力F撤去，已知弹簧的弹性势能仅与形变量大小有关，且弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（）A．弹簧恢复原长时B的速度最大B．A一直保持静止C．在B下降过程中弹簧弹性势能先减小，后增大D．F撤去之前，绳子的拉力不可能为0答案:BC【命题立意】本题考查的是受力分析、力和运动的关系、弹性势能，主要考查考生的分析能力．难度中等．【解题思路】开始弹簧处于压缩状态，当撤去力F弹簧恢复原长时，物体B只受重力作用，故还要向下加速运动，当弹簧对物体B的拉力和物体B的重力相等时，物体B的速度最大，A错误；根据题意可知，只要细绳不断，物体A就处于静止状态，B正确；弹簧先恢复原长，后被拉伸，即弹簧的弹力先做正功，后做负功，C正确；如F的大小等于A，B两个物体的重力，当F撤去之前，绳子的拉力为零，D错误．知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,共点力作用下物体的平衡,5.[6分]（不定项）如图所示，在倾角为a的光滑斜面上放一个重为G的光滑球，并用光滑的挡板挡住，挡板与斜面夹角为θ（最初θ＜a），挡板可以从图示位置以O为轴向左缓慢转至水平位置，在此过程中球始终处于平衡状态，当挡板对球的弹力大小恰好等于球的重力时，θ的大小可以为（）A．a B．2a C．π－a D．π－2a答案:AC【命题立意】本题考查的是物体受力动态平衡问题，主要考查考生的分析和计算能力．难度中等．【解题思路】本题中光滑球所受重力大小和方向均不变化，斜面对光滑球的弹力方向始终和斜面垂直，如图所示，当挡板对球的弹力和重力大小相等时，三力构成一个等腰三角形，两个底角都等于α，根据几何关系可以找出，此时挡板和斜面的夹角也为α，A正确；当挡板转到水平状态，光滑球只受重力和挡板对它的支持力，故此时挡板对球的弹力和重力大小也相等，根据几何关系可知，此时挡板和斜面的夹角为π－α，C正确．【知识拓展】应用图解法的基本思路是：受力分析后将合力和分力归结到一个矢量三角形，通过三角形的变化来分析力的变化情况．利用图解法解题时要注意弄清楚三角形的变量和不变量．知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,力的合成、分解,共点力作用下物体的平衡, 6.[6分]如图所示，斜劈静止在水平地面上，有一物体沿斜劈表面向下运动，重力做的功与克服力F做的功相等．则下列判断中正确的是（）A．物体可能加速下滑B．物体可能受三个力作用，且合力为零C．斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左D．撤去F后斜劈一定受到地面的摩擦力答案:B【命题立意】本题考查的是受力分析、功的计算，主要考查考生应用物理思想解题的能力，难度较大．【解题思路】因重力做的功与克服力F做的功相等，则重力沿斜面向下的分力和力F沿斜面向上的分力相等，如斜面粗糙，物体将做减速运动，如斜面光滑，物体将做匀速运动，物体只受力F、重力和斜面的支持力三个力作用，A错误，B正确；若物体在斜面做匀速运动，斜劈将不会受到地面的摩擦力，C错误；撤去力F后，如斜面粗糙，物块施加给斜劈一个斜向右下的压力，一个沿斜面向下的摩擦力，这两个力的合力如竖直向下，斜劈将不会受到地面的摩擦力，D错误，【举一反三】解答该类问题一般采用隔离思想，首先分析出物块对斜劈的作用力，然后根据斜劈的受力情况判断斜劈和地面之间是否有摩擦力．知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,7.[6分]如图所示是一种提升重物的装置，其水平杆一端带有滑轮，另一端嵌入墙中，AOC为提升重物的钢索，已知∠AOB等于30°，重物的重量为G，钢索的重量不计，重物处于静止状态，则钢索对滑轮的作用力大小为（）A．B．G C．D．答案:B【命题立意】本题考查受力分析、力的合成的知识．难度较小．【解题思路】对滑轮受力分析，受斜向上钢索的拉力、竖直向下的钢索的拉力、杆的弹力，处于平衡状态，三个力共点平衡，又因为两段钢索的拉力大小相等，都等于G，夹角为120°，所以钢索给滑轮的合力也为G，B正确．【规律总结】当两个分力大小相等，夹角为120°时，合力与两个分力大小相等．知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,力的合成、分解,8.[6分]“顶牛”是一项很容易组织的民间体育活动，如图所示．设身高和质量完全相同的两人穿同样的鞋在同一水平地面上通过一轻杆进行比赛，企图迫使对方后退．甲、乙两人身体因前倾而偏离竖直方向的夹角分别为a1，a2，倾角越大，人手和杆的端点位置就越低，设甲、乙对杆的推力分别为F1，F2．甲、乙受到的摩擦力分别为f1，f2．若甲获胜，不计杆的质量，则（）A．F1＝F2a1＞a2f1＞f2B．F1＞F2a1＝a2f1＝f2C．F1＝F2a1＜a2f1＞f2D．F1＞F2a1＞a2f1＝f2答案:A【命题立意】本题考查牛顿定律及其应用，难度中等．【解题思路】“顶牛”运动中乙失败的原因是杆在水平方向的分力大于乙受到的最大静摩擦力（小于甲受到的最大静摩擦力），乙被迫移动．甲、乙两者的身高和质量完全相同，加之他们与地面间的动摩擦因数相同，因此只有杆甲端低，乙端高(α1＞α2)，杆对甲有竖直向下的分量，对乙有竖直向上的分量，从而使甲对地面的压力大于乙对地面的压力，从而f1＞f2，由于杆的质量可以忽略，两人对杆的推力大小相等，即F1＝F2，A正确知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,9.[6分]如图，水平桌面上叠放着质量均为m的A，B两块木板，处于静止状态．A，B之间以及B与地面之间的动摩擦因数都为μ．若用水平恒力F向右拉动木板B，使之从A与地面之间抽出来，已知重力加速度为g．则拉力F的大小应该满足的条件是（）A．F＞2μmg B．F＞3μmg C．F＞4μmg D．F＞5μmg答案:C【命题立意】本题考查牛顿定律、隔离法和整体法、临界问题．难度较大．【解题思路】对A受力分析可知，A所能达到的最大加速度为μmg＝ma，a＝μg，将A和B看成一个整体，水平方向列方程得F－2μmg＝2ma，为了使A，B分离加速度a＞μg，则力F＞4μmg，C正确．知识点:机械运动、参考系、位移和路程,力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,惯性、牛顿运动定律,10.[6分]一辆汽车由静止开始运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是（）A．刹车时的加速度大小为0.4 m/s2B．汽车运动的总位移大小为700 mC．汽车运动的平均速度为10 m/sD．汽车加速运动的平均速度大于减速运动的平均速度答案:B【命题立意】本题考查了v－t图象的相关知识．难度中等．【解题思路】30～50 s汽车刹车，刹车的加速度为，A错误；汽车运动的总位移为梯形的面积，，B正确；汽车运动的平均速度为，C错误；加速运动的初速度和减速运动的末速度都是零，加速运动的末速度和减速运动的初速度都是20 m/s，根据平均速度可得，汽车加速运动的平均速度等于减速运动的平均速度，D错误．知识点:变速直线运动、匀变速直线运动的速度、加速度、位移,11.[6分]（不定项）固定半圆弧槽内壁光滑，一个小球放置槽底，现用一水平向右的拉力作用在小球上，使小球缓慢上移（小球移动过程中可视为平衡状态）．则（）A．小球上移过程中，力F逐渐增大B．小球上移过程中，力F为恒力C．只要力F足够大，小球可移动到圆弧槽口D．无论力F多大，小球都不可能移至圆弧槽口答案:AD【命题立意】本题考查的是动态平衡问题，主要考查考生的分析能力．难度中等．【解题思路】在小球上移的过程中，轨道对小球的支持力和水平方向的夹角越来越小，为保持小球处于平衡状态，该力在竖直向上的分力保持和小球的重力等大，其在水平方向的分力会越来越大，拉力F也要随之变大，A正确；在圆弧槽口处，轨道对小球的支持力水平向左，竖直方向没有力和小球的重力平衡，所以D正确．知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,12.[4分]如图，欲使在粗糙斜面上匀速下滑的木块A停下，可采用的方法是（）A．增大斜面的倾角B．对木块A施加一个垂直于斜面的力C．对木块A施加一个竖直向下的力D．在木块A上再叠放一个重物答案:B【命题立意】本题考查了受力分析、力的合成与分解、平衡条件，主要考查考生的分析能力．难度中等．【解题思路】当沿斜面向上的摩擦力大于沿斜面向下的重力分力时木块A便可停下．增大斜面的倾角，木块下滑得更快，A错误；对木块A施加一个竖直向下的力、在木块A上再叠放一个重物，沿斜面向上的摩擦力仍然等于沿斜面向下的重力分力，CD错误，只有B正确．知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,惯性、牛顿运动定律,13.[6分]（不定项）如图所示，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a，b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定．当物体平衡时，如果（）A．a被拉长，则b一定被拉长B．a被压缩，则b一定被压缩C．b被拉长，则a一定被拉长D．b被压缩，则a一定被拉长答案:BC【命题立意】本题考查共点力平衡．难度中等．【解题思路】对于A，a被拉长，但如果a的拉力小于物体的重力，则b被压缩，A错误；对于B，a被压缩，根据共点力平衡，b对物体的弹力一定等于物体的重力和a对物体的压力之和，b一定被压缩，B正确；对于C，b被拉长，b对物体的拉力向下，物体的重力也向下，根据共点力平衡，a对物体的拉力向上，且等于b对物体的拉力与物体的重力之和，C正确；对于D，b被压缩，如果b对物体的弹力大于物体的重力，则a也被压缩，D错误．知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,14.[4分]如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上，A，B两物体通过细绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）．现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止．在此过程中（）A．水平力F一定变小B．斜面体所受地面的支持力一定变大C．地面对斜面体的摩擦力一定变大D．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大答案:C【命题立意】本题考查受力的动态分析．难度中等．【解题思路】设A，B两物体的重力分别为G A，G B，θ为B上端的绳与竖直方向的夹角，对物体B受力分析得F T cosθ＝G B，F T sinθ＝F，联立解得，F＝G B tanθ，B升高时θ↑，则F T↑，F↑，选项A错误：物体A与斜面体相对静止，把物体A与斜面看做一整体，分析可知系统仅在水平方向受力F 的作用，故斜面所受地面支持力不变，地面对斜面体的摩擦力随F增大而增大，选项B错误，选项C正确：由于F T与G A sinα的大小关系不明确，无法确定A开始时所受摩擦力的方向，也就无法明确A所受摩擦力大小和方向的变化，选项D错误．知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,共点力作用下物体的平衡,15.[4分]（不定项）如图所示，质量为m的质点，与三根相同的螺旋形轻弹簧相连．静止时，弹簧c沿竖直方向，相邻两弹簧间的夹角均为120°．已知弹簧a，b对质点的拉力大小均为F，则弹簧c对质点的作用力大小可能为（）A．mg·F B．C．F－mg D．mg－F答案:CD【命题立意】本题考查了共点力平衡等知识．难度较小．【解题思路】根据平行四边形定则，弹簧a，b拉力的合力为F，方向竖直向上；如果F＞m g，根据共点力平衡条件，弹簧c上的作用力大小为F－m g，方向竖直向下；如果F＜m g，根据共点力平衡条件，弹簧c上的作用力大小为m g－F，方向竖直向上；综上所述，本题选CD．知识点:力的基本知识、重力、弹力、摩擦力及物体的受力分析,共点力作用下物体的平衡,16.[6分]如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。

共点力平衡 1. 质量为8kg 物体与水平面间的摩擦因数1.0=μA. 大小为2.0N ，水平向右 B. 大小为C. 大小为12.8N ，水平向右 D. 0N2.如图所示，水平地面上的物体A 匀速直线运动，则（ ）A ．物体A 可能不受地面支持力的作用B ．物体A 可能受到三个力的作用C ．物体A 受到滑动摩擦力的大小为Fcos θD ．水平地面对A 的支持力的大小为Fsin θ3.如图所示，光滑小球夹于竖直墙和装有铰链的薄板OA 之间，当薄板和墙之间的夹角α逐渐增大到90°的过程中，则（ ）Ａ．小球对板的压力增大 Ｂ．小球对墙的压力减小Ｃ．小球作用于板的压力逐渐增大Ｄ．小球对板的压力不可能小于球所受的重力4.如图，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 的作用下，A 、B 保持静止。

物体B 的受力个数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、55.如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成角的力拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成角的力推物块时，物块仍做匀速直线运动.若和的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为AB 、 CD 、6.如图，重量为Ｇ的物体A在大小为F 的水平向左恒力作用下，静止在倾角为α的光滑斜面上。

下列关于物体对斜面压力Ｎ大小的表达式，正确的是( )Ａ． Ｂ． Ｃ． D ． 7.如图所示,木板B 放在粗糙的水平面上,木块A 放在B 的上面,A 的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上,用水平恒力F 向左拉动B,使其以速度v 做匀速运动,此时绳水平且拉力大小为T,下面说法正确的是 ( )A.绳上拉力T 与水平恒力F 大小相等B.木块A 受到的静摩擦力,大小等于TC.木板B 受到一个静摩擦力和一个滑动摩擦力,合力大小等于FD.若木板B 以2v 匀速运动,则拉力仍为F0601F 0302F 1F 2F 1212-N =cos G N α=sin cos N G F αα=+sin F N α=8.图中，三角形支架AB ⊥CA ，BC 与竖直方向成︒60，AB 、BC 均为轻杆，轻杆AB 的拉力和BC 的支持力各多大？9.如图所示,质量为m 的光滑楔形物块,在水平推力F 作用下,则楔形物块受到的斜面支持力大小为 ( )A.Fsin θB.mgcos θC. 10.如图所示,轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A 与B,物体B 放在水平地面上,A 、B 均静止.已知A 和B 的质量分别为m A 、m B ,绳与水平方向的夹角为θ(θ < 90°),重力加速度为g,则 ( )A.物体B 受到的摩擦力可能为零B.物体B 受到的摩擦力为m A gcos θC.物体B 对地面的压力可能为零D.物体B 对地面的压力为m B g - m A gsin θ11.如图所示,位于水平桌面上的物块A 质量为2m,由跨过定滑轮的轻绳与质量为m 的物块B 相连,从滑轮到A 和到B 的两段绳都是水平的,已知B 与A 之间的动摩擦因数是μ,A 与桌面之间的动摩擦因数是2μ,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计.若用一水平向右的力F 拉A 使它做匀速运动,则F 的大小为 ( )A.8μmgB.4μmgC.5μmgD.6μmg12.如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A 、B 两点，今在细绳O 处吊一砝码，如果OA ＝2BO ，则（ ）A ．增加硅码时，AO 绳先断B ．增加硅码时，BO 绳先断C ．B 端向左移，绳子易断D ．B 端向右移，绳子易断13.如图所示，物体静止于光滑水平面上，力F 作用于物体O 点，现要使物体沿着OO ′方向做加速运动(F 和OO ′都在水平面内)。

共点力平衡的应用-高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角θ＝37°的木板托住，小球处于静止状态，弹簧处于压缩状态，则()A.小球受木板的摩擦力一定沿斜面向上B.弹簧弹力不可能为C.小球可能受三个力作用D.木板对小球的作用力有可能小于小球的重力mg2.如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行。

在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（）A.c对b的支持力减小B.c对b的摩擦力方向可能平行斜面向上C.地面对c的摩擦力方向向右D.地面对c的摩擦力增大3.如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行。

在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（）A.c对b的支持力减小B.c对b的摩擦力方向可能平行斜面向上C.地面对c的摩擦力方向向右D.地面对c的摩擦力增大4.如图所示，车内轻绳AB与BC拴住一小球，BC水平，开始车在水平面上向右匀速直线运动，现突然刹车做匀减速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则（）A.AB绳、BC绳拉力都变小B.AB绳拉力变大，BC绳拉力不变C.AB绳拉力不变，BC绳拉力变小D.AB绳拉力不变，BC绳拉力变大5.如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着。

已知，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法正确的是()A.弹簧的弹力变小B.物体A对斜面的压力将减小C.物体A受到的静摩擦力将减小D.弹簧的弹力以及A受到的静摩擦力都不变6.有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于轻绳上，当滑轮静止后，设绳子的张力大小为T1；乙绳两端按图乙的方式连接，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为T2．现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是（）A.T1、T2都变大B.T1变大、T2变小C.T1、T2都不变D.T1不变、T2变大7.如图所示，两个相同的小物体P、Q静止在斜面上，P与Q之间的弹簧A处于伸长状态，Q与挡板间的弹簧B处于压缩状态，则以下判断正确的是（）A.撤去弹簧A，物体P将下滑，物体Q将静止B.撤去弹簧A，弹簧B的弹力将变小C.撤去弹簧B，两个物体均保持静止D.撤去弹簧B，弹簧A的弹力将变小8.如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。

经典例题1、（多选）如图所示，水平推力使物体静止于斜面上。

则（）A 、物体一定受三个力作用B 、物体可能受三个力作用C 、物体可能受到沿斜面向上的静摩擦力D 、物体可能受到沿斜面向下的静摩擦力2 、如图所示，在倾角为θ的传送带上有质量均为m的三个木块1、2、3中间均用原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带之间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住。

传送带按图示方向匀速运行。

三个木块均处于平衡状态。

下列结论正确的是（A 、2,3两木块之间的距离等于L +B 、2,3两木块之间的距离等于（ sinθ +μcosθ）mgK + LC 、1，2两木块之间的距离等于2,3两木块之间的距离D 、如果传送带突然加速，相邻两木块之间的距离都将增大3 、如图，物块质量为m ，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接。

甲乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k1、k2起初甲弹簧处于自由长度，现用手将甲弹簧的A端缓慢上提，使乙弹簧产生的弹力大小变为原来的2/3 。

则A端上移距离可能是（）A 、（k1 + k2）mgB 、2（k1 + k2）mg3k1k23k1k2C 、4（k1 + k2）mgD 、5（k1 + k2）mg3k1k23k1k24 、（多选）物块A、B的质量分别为m和2m ，用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，对B施加向右的水平拉力F，稳定后A、B 相对静止的在水平面上运动。

此时弹簧的长度为L1，若撤去拉力F，换成大小仍为F的水平推力向右推A，稳定后A、B相对静止的在水平面上运动，弹簧长度为L2 ，则下列判断正确的是（）A 、弹簧的原长为2L1 + L23B 、两种情况下稳定时弹簧的形变量相等C 、两种情况下稳定时两物块的加速度相等D 、弹簧的劲度系数为 FL1 - L25 、如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态。

弹簧A与竖直方向的夹角为30o。