物体的动态平衡问题解题技巧,高中物理物体的动态平衡问题典型例题带答案解析

物体的受力（动态平衡）分析及典型例题受力分析就是分析物体的受力，受力分析是研究力学问题的基础,是研究力学问题的关键。

受力分析的依据是各种力的产生条件及方向特点。

一。

几种常见力的产生条件及方向特点。

1.重力.重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力,只要物体在地球上，物体就会受到重力.重力不是地球对物体的引力。

重力与万有引力的关系是高中物理的一个小难点。

重力的方向:竖直向下。

2.弹力。

弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。

判断弹力有无的方法：假设法和运动状态分析法。

弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同。

弹力的方向的判断:面面接触垂直于面,点面接触垂直于面，点线接触垂直于线。

【例1】如图1—1所示,判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。

图a 中接触面对球 无 弹力；图b 中斜面对小球 有 支持力。

【例2】如图1—2所示,判断接触面MO 、ON 对球有无弹力,已知球静止,接触面光滑。

水平面ON 对球 有 支持力,斜面MO 对球 无 弹力。

【例3】如图1—4所示，画出物体A 所受的弹力。

a 图中物体A 静止在斜面上。

b 图中杆A 静止在光滑的半圆形的碗中。

c 图中A 球光滑，O 为圆心，O ＇为重心。

图1—1a b图1—2 图1—4a b c【例4】如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向:（1）小车静止；（2）小车以加速度a水平向右加速运动;（3）小车以加速度a水平向左加速运动；（4）加速度满足什么条件时,杆对小球的弹力沿着杆的方向。

3.摩擦力。

摩擦力的产生条件为：(1)两物体相互接触，且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压;（3）有相对运动或相对运动趋势。

摩擦力的方向为与接触面相切，与相对运动方向或相对运动趋势方向相反.判断摩擦力有无和方向的方法：假设法、运动状态分析法、牛顿第三定律分析法。

做题技巧:高中物理受力分析(动态平衡问题一般有三种做法，一种是用矢量三角形也是本次专题所讲解的内容，另外两种分别是用相似三角形和动态圆，我们下次讲解)动态平衡（矢量三角形）的做法分为以下几步：1、找一个大小和方向都不改变的力（一般为重力）2、找另外一个力（方向不变，大小在改变）3、第三个力，可以看这个力是怎样转动的，或者看这个力与水平方向上或者竖直方向上的夹角怎么改变。

因为是受到三个力，三个力平移到一个三角形里面满足首尾相连的矢量三角形，故边长边长则力变大，否则反之。

三、单选题(共15小题)1.如图所示，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将：A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小例如：1、保持重力的大小方向不变，画出F1（OC方向上的力）2、保持角度θ不变，即AO方向上的力的方向不变3、B点上移，即BO与竖直方向上夹角变小接下来只需要构建矢量三角形即可，得出边长的变化关系进而得出力的变化关系2.如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上的等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小3.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝60°，则F的最小值为()A． B．mgC．D．4.如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是()A．F f不变，F N不变B．F f增大，F N不变C．F f增大，F N减小D．F f不变，F N减小5.如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向60°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是()A． 90°B． 45°C． 30°D． 0°6.如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是()A．mg cosαB．mg tanαC．D．mg7.一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示．现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力F1，甲对地面的压力为F2，在此过程中()A．F1缓慢增大，F2缓慢增大B．F1缓慢增大，F2不变C．F1缓慢减小，F2不变D．F1缓慢减小，F2缓慢增大8.如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O.人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于静止状态．若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是()A．OA绳中的拉力先减小后增大B．OB绳中的拉力不变C．人对地面的压力逐渐减小D．地面给人的摩擦力逐渐增大9.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大10.如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上．现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动．在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是()A．F逐渐增大，F f保持不变，F N逐渐增大B．F逐渐增大，F f逐渐增大，F N保持不变C．F逐渐减小，F f逐渐增大，F N逐渐减小D．F逐渐减小，F f逐渐减小，F N保持不变11.如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()A．F1先增大后减小，F2一直减小B．F1先减小后增大，F2一直减小C．F1和F2都一直减小D．F1和F2都一直增大12.如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是()A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大13.如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中() A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大14.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是()A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大15.如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB 绳长使绳端由B点缓慢上移至B′点，此时绳OB′与绳OA之间的夹角θ<90°.设此过程中绳OA、OB的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是()A．FOA逐渐增大B．FOA逐渐减小C．FOB逐渐增大D．FOB逐渐减小答案解析1.【答案】C【解析】结点O在三个力作用下平衡，受力如图甲所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图乙所示，由题意知，OC绳的拉力F3大小和方向都不变，OA绳的拉力F1方向不变，只有OB绳的拉力F2大小和方向都在变化，变化情况如图丙所示，则只有当OA⊥OB时，OB绳的拉力F2最小，故C选项正确．2.【答案】A【解析】木板静止，所受合力为零，所以F1不变，将两轻绳各减去一小段，木板再次静止，两绳之间的夹角变大，木板重力沿绳方向的分力变大，故F2变大，正确选项A.3.【答案】B【解析】以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与F T的合力与重力总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值根据平衡条件得：F＝2mg sin 60°＝mg；故选B.4.【答案】B【解析】以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)．由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)．由图可知水平拉力增大．以环，绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)．由整个系统平衡可知：F N＝(mA＋mB)g；F f＝F.即F f增大，F N不变，故B正确．5.【答案】C【解析】如图所示，小球受三个力而处于平衡状态，重力mg的大小和方向都不变，绳子拉力F T方向不变，因为绳子拉力F T和外力F 的合力等于重力，通过作图法知，当F的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最短，所以F最小，则由几何知识得θ＝30°.故C正确，A、B、D错误．6.【答案】B【解析】法一(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将F N2正交分解，列平衡方程为F N1＝F N2sinα，mg＝F N2cosα可得：球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tanα，所以B正确．法二(力的合成法)：如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．F N1与F N2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：F N1＝mg tanα，所以，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tanα.所以B正确．法三(三角形法则)：如图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：F N1＝mg tanα，故挡板受压力F N1′＝FN1＝mg tanα.所以B正确．7.【答案】C【解析】先以小球为研究对象，分析受力情况，当柱状物体向左移动时，F N2与竖直方向的夹角减小，由图甲看出，柱状物体对球的弹力F N2与挡板对球的弹力F N1均减小．则由牛顿第三定律得知，球对挡板的弹力F1减小．再对整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得知，F＝F N1，推力F变小．地面对整体的支持力F N＝G总，保持不变．则甲对地面的压力不变．故C正确．A、B、D错误．8.【答案】D【解析】将重物的重力进行分解，当人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，则OA与竖直方向夹角变大，OA的拉力由图中1位置变到2位置，可见OA绳子拉力变大，OB绳拉力逐渐变大；OA拉力变大，则绳拉力水平方向分力变大，根据平衡条件知地面给人的摩擦力逐渐增大；人对地面的压力始终等于人的重力，保持不变．9.【答案】D【解析】对小球受力分析如图(重力mg、支持力F N，绳的拉力F T)画出一簇平行四边形如图所示，当F T方向与斜面平行时，F T最小，所以F T先减小后增大，F N一直增大，只有选项D正确．10.【答案】D【解析】物体在3个力的作用下处于平衡状态，根据矢量三角形法，画出力的矢量三角形，如图所示．其中，重力的大小和方向不变，力F的方向不变，绳子的拉力F T与竖直方向的夹角θ减小，由图可以看出，F随之减小，F f 也随之减小，D正确．11.【答案】B【解析】小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢移动，所以小球处于动态平衡状态，在移动过程中，此三力(重力G、斜面的支持力F N、挡板的弹力F)组合成一矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B对．12.【答案】B【解析】作出球在某位置时的受力分析图，如图所示，在小球运动的过程中，F1的方向不变，F2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动态平行四边形，由图可知F1、F2均增大，选项B正确．13.【答案】B【解析】对小球受力分析，如图所示，根据物体在三个共点力作用下的平衡条件，可将三个力构建成矢量三角形，随着木板顺时针缓慢转到水平位置，球对木板的压力F N2逐渐减小，墙面对球的压力F N1逐渐减小，故B对．14.【答案】B【解析】对圆柱体Q受力分析如图所示，P对Q的弹力为F，MN对Q的弹力为F N，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角逐渐增大，如图所示，而圆柱体所受重力大小不变，所以F和F N的合力大小不变，故D选项错误；由图可知，F和F N都在不断增大，故A、C两项都错；对P、Q整体受力分析知，地面对P的摩擦力大小就等于F N，所以地面对P的摩擦力也逐渐增大．故选B.15.【答案】B【解析】以O点为研究对象，进行受力分析，其中OA绳拉力方向不变，OA绳、OB绳拉力的合力方向竖直向上，大小等于物体的重力，始终不变，根据力的矢量三角形定则可知，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，如图所示，选项B正确，A、C、D错误．。

干货｜高考物理动态平衡解题技巧大全（附例题解析），建议收藏有人曾说，物理是最理科的理科，因为学习物理需要很强的逻辑思维，而所谓的逻辑思维就体
现在知识联系上。

所以在学习物理的时候，“联系知识法”显得尤为重要。

很多的综合性很强的物
理大题本就是很多小的知识点联系的结果。

比如，电磁学综合题中就往往涉及电磁感应、动量
守恒定律、动能定理等，平时有意识的加强知识点的联想并合理的外延，在遇到考题尤其是陌
生的考题时就不会慌乱。

同时这样做也有助于你答题思路清晰，大大改善阅卷老师对你的第一
印象。

而且大家在拿到题目之后，先不要管题目给出的数据，不要考虑怎么列方程，而是静下心来，
仔细审题后研究整个物理过程是怎么样的，想清楚以后，再回想一下这类题目常设陷阱有哪
些，刚才考虑的时候有没有掉进陷阱，确认没有后在开始解题。

需要提醒的是，解题的时候不要急于求成，把题目里一堆内容列成一个巨大的方程，这样很容
易出错，而且一旦错了就一分都拿不到。

明智的做法是分成很多小方程来列，每一个都要列基
本方程，这样即使其中一个错了，其他方程还可以得分。

好了，以上就是今天分享的内容，小编还给大家整理了高考物理动态平衡的解题技巧，希望可
以帮助大家！
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动态平衡问题 类型一 动态平衡问题1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.2.常用方法 (1)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化. (2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析： 受力分析―――――――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图――――――→“静”中求“动”确定力的变化 (3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).题型例析1 图解法例1 (多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )A.斜面对球的支持力逐渐增大B.斜面对球的支持力逐渐减小C.挡板对小球的弹力先减小后增大D.挡板对小球的弹力先增大后减小 题型例析2 解析法例2 (2020·广东中山市月考)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1，木板对球的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计一切摩擦，在此过程中( )A.F N1先增大后减小，F N2始终减小B.F N1先增大后减小，F N2先减小后增大C.F N1始终减小，F N2始终减小D.F N1始终减小，F N2始终增大题型例析3相似三角形法例3(2020·山西大同市开学考试)如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力()A.逐渐减小B.逐渐增大C.大小不变D.先减小后增大变式训练1(单个物体的动态平衡问题)(多选)(2020·广东惠州一中质检)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()A.F1减小B.F1增大C.F2增大D.F2减小变式训练2(多个物体的动态平衡问题)(多选)(2019·全国卷Ⅰ·19)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加类型二平衡中的临界、极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.(3)刚好离开接触面，支持力F N＝0.2.极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.3.解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.例4(2020·广东茂名市测试)如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa 细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为()A.2.4mgB.3mgC.3.2mgD.4mg例5如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小.跟踪训练1.(2020·河南驻马店市第一学期期终)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示.设绳OA段拉力的大小为F T，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中()A.F先变大后变小，F T逐渐变小B.F先变大后变小，F T逐渐变大C.F先变小后变大，F T逐渐变小D.F先变小后变大，F T逐渐变大2.(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O 点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为F T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为F T2，弹簧的弹力为F2.则下列关于F T1与F T2、F1与F2大小的比较，正确的是()A.F T1＞F T2B.F T1＝F T2C.F1＜F2D.F1＝F23.(多选)(2016·全国卷Ⅰ·19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化4.(2020·安徽黄山市高三期末)如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是()A.F1和F2都变大B.F1变大，F2变小C.F1和F2都变小D.F1变小，F2变大5.(2020·广东高三模拟)如图所示，竖直墙上连有细绳AB，轻弹簧的一端与B相连，另一端固定在墙上的C 点.细绳BD与弹簧拴接在B点，现给BD一水平向左的拉力F，使弹簧处于伸长状态，且AB、CB与墙的夹角均为45°.若保持B点不动，将BD绳绕B点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中BD绳的拉力F的变化情况是()A.变小B.变大C.先变小后变大D.先变大后变小6.(2020·河南信阳市高三上学期期末)如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g.在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是()A.平板AP受到的压力先减小后增大B.平板AP受到的压力先增大后减小C.平板BP受到的最小压力为0.6mg7.(2020·黑龙江哈尔滨市三中高三模拟)如图所示，斜面固定，平行于斜面处于压缩状态的轻弹簧一端连接物块A，另一端固定，最初A静止.在A上施加与斜面成30°角的恒力F，A仍静止，下列说法正确的是()A.A对斜面的压力一定变小B.A对斜面的压力可能不变C.A对斜面的摩擦力一定变大D.A对斜面的摩擦力可能变为零8.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则()A.细线对物体a的拉力增大B.斜劈对地面的压力减小C.斜劈对物体a的摩擦力减小D.地面对斜劈的摩擦力增大9.(多选)(2019·河北唐山一中综合测试)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有()A.轻绳对小球的拉力逐渐增大B.小球对斜劈的压力先减小后增大C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大10.(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是()A.F1先变小后变大B.F1先变大后变小C.F2一直变小D.F2最终变为零11.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是()A.3B.2C.1D.0.512.(2020·山西“六校”高三联考)跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，与A相连的轻绳和斜面平行，如图所示.已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(最大静摩擦力等于滑动摩擦力).参考答案类型一动态平衡问题题型例析1图解法例1【答案】BC【解析】对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力F N1和挡板的弹力F N2，如图，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，F N1和F N2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力F N1逐渐减小，挡板对小球的弹力F N2先减小后增大，当F N1和F N2垂直时，弹力F N2最小，故选项B、C正确，A、D错误.故选BC。

第21讲动态平衡问题分析-----图解法【技巧点拨】1.动态平衡问题：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。

2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。

3.图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。

解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键4.图解法的一般步骤(1)首先画出力的分解图．在合力、两分力构成的三角形中，一个是恒力，大小、方向均不变；另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力．(2)分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助力的矢量三角形，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化．(3)注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．【对点题组】1. 如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中()A．小球对薄板的压力增大B．小球对墙的压力减小C．小球对墙的压力先减小后增大D．小球对薄板的压力不可能小于球的重力2．用细绳AO、BO悬挂一重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图8所示位置逐渐移到C点的过程中，试分析OA绳和OB绳中的拉力变化情况．3．如图所示，用挡板将斜面上的光滑小球挡住，当挡板由竖直位置缓慢转到水平位置的过程中，小球对挡板的压力()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大4．如图所示，用与竖直方向成θ角的倾斜轻绳子a和水平轻绳子b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1.现在保持小球在原位置不动，使绳子b在原竖直平面内，逆时针转过θ角固定，绳b拉力变为F2；再转过θ角固定，绳b拉力变为F3，则（）A．F1＜F2＜F3 B．F1= F3＞F2C．F1= F3＜F2 D．绳a拉力一直减小5．如图所示，保持θ不变，以O为圆心将轻绳BO缓慢做顺时针旋转，则BO的拉力将（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小6．如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面劈缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是()．A．细绳对球的拉力先减小后增大B．细绳对球的拉力先增大后减小C．细绳对球的拉力一直减小D．细绳对球的拉力最小值等于G7．如图，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA沿由水平方向缓慢移到A 位置过程中，若手臂OA，OB的拉力分别为F A和F B，下列表述正确的是（）A. F A一定小于运动员的重力GB. F A与F B的合力始终大小不变C. F A的大小保持不变D. F B的大小保持不变【高考题组】8．（2013·天津卷）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。

物体的动态平衡问题解题技巧省高中 恩谱一、总论1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，但物体仍然平衡，典型关键词——缓慢转动、缓慢移动……2、动态平衡问题的解法——解析法、图解法解析法——画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后由角度变化分析判断力的变化规律；图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。

3、动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、其他特殊类型二、例析1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。

设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2。

以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩擦，在此过程中A ．F N1始终减小，F N2始终增大B ．F N1始终减小，F N2始终减小C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F N1、F N2随夹角变化的函数，然后由函数讨论；【解析】小球受力如图，由平衡条件，有0sin 2N =-mg F θ0cos 1N 2N =-F F θ联立，解得：θsin 2N mg F =，θtan 1N mgF = 木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知F N1、F N2都一直在减小。

选B 。

F N1Fmg θ解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和F N1的方向，然后按F N2方向变化规律转动F N2，即可看出结果。

第03讲解决动态平衡问题的五种方法通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。

解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法：(一)解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

(二)结论法若合力不变，两等大分力夹角变大，则分力变大.若分力大小不变，两等大分力夹角变大，则合力变小.1、粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间。

由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是( )A．冬季，电线对电线杆的拉力较大B．夏季，电线对电线杆的拉力较大C．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大D．夏季，电线杆对地面的压力较大2、如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT（两个拉力大小相等）及它们的合力F的大小变化情况为（）A．FT 减小，F不变B．FT增大，F不变C．FT 增大，F减小D．FT增大，F增大3、如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点。

若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中( )A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变(三)图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。

一般按照以下流程解题。

1、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大2、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大3、如图所示，挡板固定在斜面上，滑块m在斜面上，上表面呈弧形且左端最薄，球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。

高中物理动态平衡问题的解题方法与技巧一、动态平衡通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”这个词语．二、处理动态平衡问题的一般思路(1)平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法．若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系．(2)图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．(3)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一个分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一个分力F2的最小值的条件为F2⊥F合．三、求解动态平衡问题的几种方法②将物体受的力按实际效果分解或正交分解③列平衡方程得出未知量与已知量的关系式④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法①选某一状态对物体进行受力分析②根据平衡条件画出平行四边形或矢量三角形③根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化情况④确定未知量大小、方向的变化相似三角形法①选取某一状态对物体进行受力分析②根据对物体的受力分析作出矢量三角形③找出与矢量三角形相似的几何三角形④利用几何知识确定未知量的变化1、解析法【例1】如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过定滑轮，物体P静止在倾角为37°角的斜放木板上，Q悬挂着．已知P、Q的质量m P、m Q大小的关系为m Q＝34m P，今将斜放木板的倾角从37°增到60°，物体P仍保持静止而没有滑动，若不计滑轮处的摩擦，sin 37°＝0.6，则下列说法中正确的是( )A．绳子的张力变大B．物体P受到的静摩擦力将变小C．物体P对斜板的压力将变大D．滑轮受到绳子的作用力将变大[解析] 物体P保持静止状态，绳子的张力等于Q的重力，则绳子的张力将不变，故A错误；木板的倾角为37°时，物体P受到的静摩擦力方向平行斜面向下，大小为：f1＝m Q g－m P g sin 37°＝34m P g－35m P g＝0.15m P g；木板的倾角为60°时，物体P受到的静摩擦力的方向平行斜面向上，大小为：f2＝m P g sin 60°－m Q g＝32m P g－34m P g＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫32－34m P g＝0.116m P g，可知物块P受到的摩擦力先减小到零，后增大到0.116m P g，故B错误；开始时斜面对P的支持力为：N1＝m P g cos37°＝0.8m P g，后来斜面对P的支持力为；N2＝m P g cos60°＝0.5m P g，所以物体对斜板的压力将变小，故C错误；斜放木板的倾角从37°增到60°时，绳子之间的夹角减小，由于绳子的拉力大小不变，所以绳子的合力增大，则滑轮受到绳子的作用力将变大，故D正确．[答案] D【针对训练】1．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态．在此过程中下列说法不正确的是( )A．框架对地面的压力一直减小B．地面对框架的摩擦力不变C．拉力F先减小后增大D．框架对小球的支持力一直减小[解析] 以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图所示．以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小，故A正确；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，故B错误；根据几何关系可知，用F顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时：F＝mg cosθ，故C、D正确．[答案] B2．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件， 当衣架静止时，下列说法正确的是( )A ．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小B ．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C ．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D ．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移[解析] 设绳长为L ，两杆之间的距离为d ，平衡2T cos α＝mg ，sin α＝d L 1＋L 2＝d L，b 点上移或下移，α不变，T 不变，A 错，C 错；N 右移，d ↑、α↑、cos α↓、T↑，B 对．m 增大、α角不变、悬挂点不变，D 错．[答案] B2、图解法【例2】如图所示，两个小球a 、b 质量分别为m 、2m ，用细线相连并悬挂于O 点，现用一轻质弹簧给小球a 施加一个拉力F ，使整个装置处于静止状态，且Oa 与竖直方向夹角为θ＝45°.已知弹簧劲度系数为k ，重力加速度为g ，则弹簧最短伸长量为( )A .2mg 2kB .mg kC .32mg 2kD .3mg k[解析] 以小球a 、b 整体为研究对象，分析受力，作出F 在几个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知F 与T 的合力与整体重力3mg 总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F 与绳子Oa 垂直时，F 有最小值，即图中2位置，F 的最小值为F min ＝3mg sin θ＝32mg 2，根据胡克定律F min ＝kx min ，所以x min ＝32mg 2k，故C 正确． [答案] C【例3】(多选)如图所示，半圆ABC 是由一条光滑的杆弯曲而成的．带有小孔的小球穿在杆上，在水平拉力F 的作用下小球由半圆最低点B 点开始缓慢升高，此过程中半圆ABC 竖直，固定不动，AC 连线水平．在小球缓慢上升的过程中，有关水平拉力F 、杆对小球的作用力F N 的变化情况，下列说法正确的是( )A ．F 逐渐变大B ．F 逐渐变小C ．F N 逐渐变大D ．F N 逐渐变小[解析] 小球受重力、杆的弹力、水平拉力作用，F与F N的变化情况如图所示，由图可知F在小球向上移动的过程中；F N与竖直方向夹角变大， F逐渐变大，F N逐渐变大．[答案] AC题后反思：图解法适用的题目一般具有以下特点：1．定性分析(或定量解某些极值)某些力的变化趋势；2．一般适用于三力平衡，某些特殊情况下可以把某两个力的合力当做矢量三角形的其中一条边(如支持力与滑动摩擦力的合力)；3．一个力大小、方向都不变(一般是重力)，另一个力大小变化、方向不变，第三个力大小、方向均变化．)【针对训练】3．(多选)如图所示，A为上表面光滑半圆柱体，B为光滑圆柱体，半径均为R、质量均为m，C为长方体，质量为m.A、B、C依次接触，开始时B在水平地面上，现水平向左推C使其缓慢移动，从B刚离开地面直到B恰好运动到A的顶端，此过程中A始终保持静止，重力加速度为g.则( )A．B对C的弹力逐渐增大B ．B 对A 的弹力逐渐减小C ．地面对A 的摩擦力始终保持不变D ．地面对A 的支持力始终不变，大小为2mg[解析] 对B 受力分析，由动态平衡的特点可知，A 对B 以及C 对B 的弹力均逐渐减小，由牛顿第三定律可知，B 对C 的弹力逐渐减小，B 对A 的弹力逐渐减小，选项A 错误，B 正确；对AB 整体分析可知，地面对A 的摩擦力等于C 对B 的弹力，可知地面对A 的摩擦力逐渐减小；地面对A 的支持力大小等于AB 的重力之和，则始终不变，大小为2mg ，选项C 错误；D 正确．[答案] BD4．(多选)如图所示，一个固定的14圆弧阻挡墙PQ ，其半径OP 水平，OQ 竖直．在PQ 和一个斜面体A 之间卡着一个表面光滑的重球B ，斜面体A 放在光滑的地面上并用一水平向左的力F 推着，整个装置处于静止状态，现改变推力F 大小，推动斜面体A 沿着水平地面向左缓慢运动，使球B 沿斜面上升一很小高度．则在球B 缓慢上升过程中，下列说法中正确的是( )A ．斜面体A 与球B 之间的弹力逐渐增大B．阻挡墙PQ与球B之间的弹力逐渐减小C．水平推力F不变D．水平地面对斜面体A的弹力逐渐减小[解析] 小球B处于平衡状态，对B受力分析，如图所示．当球B 沿斜面上升一很小高度时，圆弧阻挡墙对B的压力方向与水平方向的夹角减小，根据矢量三角形可知，斜面体A与球B之间的弹力N2逐渐减小，阻挡墙PQ与球B之间的弹力N1逐渐减小，A错误，B正确；以斜面体为研究对象，则由上述解析可知球B对斜面A的弹力减小，我们可以将该力分解为水平方向和竖直方向，该力与水平竖直所成夹角不变，所以竖直与水平分力都减小，而F等于其水平分力，故F减小，地面对A的支持力等于A的重力与该力的竖直分力的矢量和，故地面对A的支持力也减小，C错误，D正确．[答案] BD3、相似三角形法【例4】(多选)图示为某海上救援船的机械臂工作示意图．机械臂AB、BC由高强度的轻质材料制成，A端固定一个定滑轮，BC可以绕B 自由转动．钢丝绳的一端固定在C点，另一端缠绕于可以转动的立柱D 上，其质量可以忽略不计．在某次转移货物的过程中，机械臂AB始终保持竖直．下列说法正确的是( )A ．保持BC 不动，使AB 缓慢伸长，则BC 所受的力增大B ．保持AB 不动，缓慢转动立柱D ，使CA 变长，则BC 所受的力大小保持不变C ．保持AB 不动，使BC 缓慢伸长，则BC 所受的力增大D ．保持AB 不动，使BC 缓慢伸长且逆时针转动，BC 所受的力增大[解析] 作出C 点受力的矢量三角形，由矢量三角形与几何三角形相似，有：F BC G ＝BC AB ，∴F BC ＝BC AB G ，A 错、C 对、D 对、B 对．[答案] BCD5 一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )A ．F N 先减小，后增大B ．F N 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 始终不变[解析] 取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO 杆的支持力F N 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将F N 与G 合成，其合力与F 等值反向，如图所示，将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA 相似，利用相似三角形对应边成比例可得：(如图所示，设AO 高为H ，BO 长为L ，A 、B 两点间绳长l)G H ＝F N L ＝Fl ，式中G 、H 、L 均不变，l 逐渐变小，所以可知F N 不变，F 逐渐变小，正确答案为B .[答案] B题后反思用相似三角形法解决动态平衡问题的关键是构建一对相似的“矢量三角形”与“几何三角形”，往往利用某些力与绳、杆、圆半径、竖直线等平行或共线找到相等的角，构建相似三角形．)【针对训练】5．(多选)如图所示，在半圆形光滑凹槽内，两轻质弹簧的下端固定在槽的最低点，另一端分别与小球P 、Q 相连．已知两球在图示P 、Q 位置静止．O ′P>O ′Q ，则下列说法中正确的是( )A ．若两球质量相同，则P 球对槽的压力较小B ．若两球质量相同，则两球对槽的压力大小相等C ．若P 球的质量大，则O′P 弹簧的劲度系数大D ．若P 球的质量大，则O′P 弹簧的弹力大[解析] 对两小球受力分析如图所示，都是受重力、支持力和弹簧的弹力三个力，两小球静止，受力平衡，根据平行四边形定则作平行四边形，由几何关系可知：△QG Q ′N Q ∽△OO ′Q ，△PG P ′N P ∽△OO ′P.N QG Q ＝OQ OO′＝R R ＝1，N P G P ＝OP OO′＝R R ＝1，即支持力始终与重力相等，若两球质量相等，重力相等，则所受支持力相等，对槽的压力必然相等，故A 错误、B 正确；F Q G Q ＝O′Q OO′，得F Q ＝G Q O′Q R ，F P G P ＝O′P OO′，得F P ＝G P O′P R，由图可知O′P>O′Q，又G P>G Q，则F P>F Q，故D正确；根据胡克定律F＝k Δx，两弹簧的形变量未知，则劲度系数的大小关系无法确定，故C错误．[答案] BD6．某学习小组设计了一种粗测小物体质量的方法．使用的器材有细绳、硬纸板、支架、刻度尺、铅笔、白纸、自制小滑轮、已知质量的小物块和若干待测质量的小物体等．简化的实验装置如图所示，在A点固定一根细绳AP，以A为圆心、AP为半径描出圆弧CD，直线AC水平，AD竖直．在B点固定小滑轮，一根细绳绕过小滑轮，一端悬挂小物块(质量m0已知)，另一端连接绳端P点．在结点P悬挂不同质量的待测小物体m，平衡时结点P处在圆弧CD上不同的位置．利用学过的物理知识，可求出结点P在圆弧CD 上不同的位置时对应的待测物体的质量m，并标在CD弧上．(1)在圆弧CD上从C点至D点标出的质量值应逐渐______(填写“增大”或“减小”)；(2)如图所示，BP延长线交竖直线AD于P′点，用刻度尺量出AP′长为l1, PP′长为l2，则在结点P处标出的质量值应为________．[解析] (1)由平衡知识可知，m越大，则AP与竖直方向夹角越小，P点的位置离D点越近，故在圆弧CD上从C点至D点标出的质量逐渐增大．(2)对物体m 0分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有T ＝m 0g ①，再对结点P 受力分析，如图所示：图中的力三角形与几何三角形APP′相似，故T mg ＝PP′AP′ ②，联立①②式解得m ＝AP′PP′m 0＝l 1l 2m 0.[答案] (1)增大 (2)l 1m 0l 2。

第一部分动态平衡分析动态平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。

根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。

方法一：三角形图解法特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。

然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

1 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（）A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小【答案】A【解析】动态平衡问题，F与T的变化情况如图：可得：'''F F F→→↑'''T T T→→↑2 如图所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。

今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？12【解析】取球为研究对象，如图所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。

因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。

F 1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。

F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图中一画出的一系列虚线表示变化的F 2。

由此可知，F 2先减小后增大，F 1随 增大而始终减小。

动态平衡的四种情形一：“解析法”处理动态平衡受力特点：1、物体受三个力；2、其中一个力F1大小方向不变；3、另外一个力与F1始终垂直；4、第三个力方向不定。

例1、质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上．用水平向左的力F 缓慢拉动绳的中点O ，如图所示．用T 表示绳OA 段拉力的大小，在O 点向左移动的过程中( )A ．F 逐渐变大，T 逐渐变大B ．F 逐渐变大，T 逐渐变小C ．F 逐渐变小，T 逐渐变大D ．F 逐渐变小，T 逐渐变小解析：选A.以O 点为研究对象，设绳OA 与竖直方向的夹角为θ，物体的重力为G ，根据力的平衡可知，F ＝G tan θ，T ＝Gcos θ，随着O 点向左移，θ变大，则F 逐渐变大，T 逐渐变大，A 项正确．例2、(多选)如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持绳索始终平行于地面．为了锻炼自己的臂力和腿部力量，可以在O 点悬挂不同的重物C ，则( )A ．若健身者缓慢向右移动，绳OA 的拉力变小B ．若健身者缓慢向左移动，绳OB 的拉力变小C ．若健身者缓慢向右移动，绳OA 、OB 拉力的合力变大D ．若健身者缓慢向左移动，健身者与地面间的摩擦力变小解析：选BD.由于OA 、OB 为两段细绳，因此两细绳的拉力大小不一定相等．设绳OA 的拉力为F A ，绳OB 的拉力为F B ，重物C 的质量为m ，因O 点始终处于平衡状态，根据平衡条件有F A cos θ－mg ＝0，F A sin θ－F B ＝0，解得F A ＝mgcos θ，F B ＝mg tan θ.当健身者缓慢向右移动时，θ角变大，则F A 、F B 均变大，A 错误；当健身者缓慢向左移动时，θ角变小，则F A 、F B 均变小，因为健身者受到的摩擦力大小与绳OB 的拉力大小相等，故健身者与地面间的摩擦力变小，B 、D 正确；不论健身者向哪个方向移动，绳OA 与绳OB 拉力的合力一定等于重物C 的重力mg ，保持不变，C 错误．例3、光滑水平地面上放有截面为14圆周的柱状物体A ，A 与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B .对A 施加一水平向左的力F ，整个装置保持静止．若将A 的位置向右移动少许，整个装置仍保持平衡，则( )A ．水平外力F 增大B ．墙对B 的作用力减小C ．地面对A 的支持力减小D ．B 对A 的作用力增大解析：选AD.A 、B 之间的弹力方向沿A 、B 圆心连线方向．以B 为研究对象，如图所示，B 受重力G B 、墙壁对B 的弹力F 1、A 对B 的弹力F 2，根据共点力平衡条件有，F 2cos α＝G B ，F 2sin α＝F 1，解得F 1＝G B tan α，F 2＝G B cos α.若将A 向右移动少许，α变大，可见F 1、F 2都变大，B 错误，D 正确；以A 和B 整体为研究对象，有F ＝F 1＝G B tan α，则F 随α的增大而变大，地面对A 的支持力始终等于A 、B 的总重力，保持不变，A 正确，C 错误．例4、如图所示，用拉力F将质量为m的滑块沿光滑的半圆柱面极缓慢地拉到顶端，在这个过程中，拉力F的方向始终沿圆柱面的切线方向，则下列说法正确的是A.拉力F的大小在不断减小B.物块受到的支持力在不断增大C.拉力和支持力的合力大小和方向均不变D.拉力和支持力的合力大小不变，方向不断改变根据共点力平衡条件，有N=mgcosθF=mgsinθ其中θ为支持力N与水平方向的夹角；当物体向上移动时，θ变大，故N变大，F变小；故选ABC．点评：本题关键对滑块受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解出支持力和拉力的表达式进行讨论．二：“三角形定则”处理动态平衡受力特点：1、受三个力作用（受多个力可转化成三个力处理）2、其中F1大小和方向都不变；3、F2的方向不变；4、F3大小、方向可变例5：如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，斜面对球的支持力N1和挡板对球的压力N2的变化情况为( )A ．N 1、N 2都是先减小后增加B ．N 1一直减小，N 2先增加后减小C ．N 1先减小后增加，N 2一直减小D ．N 1一直减小，N 2先减小后增加解析：选D.法一 图解法：对球受力分析，如图甲所示．球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成矢量三角形．挡板逆时针转动时，N 2方向也逆时针转动，作出图甲所示的动态矢量三角形．由图甲可见，N 1随β的增大一直减小，N 2先减小后增大．法二 正弦定理法：对球受力分析，如图乙所示．球受重力mg 、斜面支持力N 1、挡板压力N 2.由正弦定理得mgsin β＝N 1sin （180°－α－β）＝N 2sin α 解得N 1＝sin （α＋β）sin β mg ，N 2＝sin αsin βmg 故随着β的增大，N 1一直减小，N 2先减小后增大，β＝90°时，N 2达到最小值，为mg sin α.例6、(多选)如图所示，一光滑球体静止于夹角为θ的支架ABC 内，AB 、BC 与水平面的夹角都为α.现以B 为旋转中心，在平行于纸面的平面内，让BC 缓慢沿顺时针旋转，直至水平(AB 不动)．设BC 对球体的作用力大小为F ，则整个过程中( )A ．F 可能一直减小B ．F 可能一直增大C ．F 可能先减小后增大D ．F 可能先增大后减小解析：选BC.对球受力分析，球受重力G 和两个支持力，其中AB 对球的支持力N 方向不变，而BC 对球的支持力F 方向改变，根据平衡条件作图分析，三个力可以构成一个首尾相连的矢量三角形，如图所示，由于不知道角度α的具体大小，支持力F 可能是先减小后增大，也可能逐渐增大，选项B 、C 均正确．例7、如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为( )A ．mgB ．33mgC ．12mgD ．14mg 解析：选C.由题图可知，要想CD 水平，各绳均应绷紧，则AC 与水平方向的夹角为60°，结点C 受力平衡，则受力分析如图所示，则CD 绳的拉力F T ＝mg tan 30°＝33mg ，D 点受绳子拉力大小等于F T ，方向向左．要使CD 水平，D 点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D 点的拉力可分解为沿BD 绳的力F 1、另一分力F 2，由几何关系可知，当力F 2与BD 垂直时，F 2最小，而F 2的大小即为施加的力的大小，故最小力F ＝F T sin 60°＝12mg . 例8、如图所示，质量为m 的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F 推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高．当线拉力最小时，推力F 等于( )A ．mg sin αB ．12mg sin αC ．mg sin 2αD ．12mg sin 2α解析：选D.以小球为研究对象．小球受到重力mg 、斜面的支持力N 和细线的拉力T ，在小球缓慢上升过程中，小球受的合力为零，则N 与T 的合力与重力大小相等、方向相反，根据平行四边形定则作出三个力的合成图如图，则得当T 与N垂直，即线与斜面平行时T 最小，则得线的拉力最小值为：T min ＝mg sin α，再对小球和斜面体组成的整体研究，根据平衡条件得：F ＝T min cos α＝(mg sin α)cos α＝12mg sin 2α，则D 正确． 例9、半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN .在半圆柱体P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN 保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q 滑落到地面之前，发现P 始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是( )A ．MN 对Q 的弹力逐渐减小B ．地面对P 的摩擦力逐渐增大C ．P 、Q 间的弹力先减小后增大D ．Q 所受的合力逐渐增大[解析] Q 的受力情况如图甲所示，F 1表示P对Q 的弹力，F 2表示MN 对Q 的弹力，F 2的方向水平向左保持水平，F 1的方向顺时针旋转，由平行四边形的边长变化可知：F 1与F 2都逐渐增大，选项A 、C 错误；由于挡板MN 缓慢移动，Q 处于平衡状态，所受合力为零，选项D 错误；对P 、Q 整体受力分析，如图乙所示，由平衡条件得，F f ＝F 2＝mg tan θ，由于θ不断增大，故F f 不断增大，选项B 正确．例10、如图所示，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静止状态．当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析：选AD. 因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能．斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力．因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力．因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的变化．物体的重力G和拉力F的合力的变化如图所示，由图可知，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大．例11、某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下：(1)若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图2中所示)，则弹簧秤b的读数可能为________N.(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b 的读数________(填“变大”“变小”或“不变”)．解析：(1)弹簧秤a的读数是3.00 N；弹簧OC的拉力F ＝kx ＝500×1.00×10－2N ＝5.00 N ，则弹簧秤b 的读数可能为5.002－3.002 N ＝4.00 N.(2)若弹簧秤a 、b 间夹角大于90°，保持弹簧秤a 与弹簧OC 的夹角不变，减小弹簧秤b 与弹簧OC 的夹角，由力的平行四边形定则和力的图示可知，弹簧秤a 的读数变大，弹簧秤b 的读数变大．答案：(1)3.00(3.00～3.02) 4.00(3.90～4.10)(2)变大 变大三：“相似三角形”处理动态平衡例12、 如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC 是质量不计的撑杆，A 端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A 点正上方，C 端吊一重物．现施加一拉力F 缓慢将重物P 向上拉，在AC 杆达到竖直前( )A ．BC 绳中的拉力FT 越来越大B ．BC 绳中的拉力F T 越来越小C ．AC 杆中的支撑力F N 越来越大D ．AC 杆中的支撑力F N 越来越小解析：选B.作出C 点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC 相似．根据相似三角形的性质得F T BC ＝F N AC ＝G AB ，解得BC 绳中的拉力为F T ＝G BC AB，AC 杆中的支撑力为F N ＝G AC AB.由于重物P 向上运动时，AB 、AC 不变，BC 变小，故F T 减小，F N 不变，选项B 正确．例13、(多选) 2017年5月30日晚，在广西来宾市区桂中水城，一只狗下河喝水时因为安装在水下的彩灯电线漏电而被电死．当地有关部门立即排查水下线路，消除安全隐患．漏电是常见的现象，如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，Q正上方P点处用细线悬挂着另一质点B，A、B两质点因为带相同电荷而相互排斥，致使细线与竖直方向成θ角，由于漏电，A、B两质点的带电荷量逐渐减小．在电荷漏完之前有关细线对悬点P的拉力T和质点A、B之间库仑力F的大小，说法正确的是( ) A．T保持不 B．F先变大后变小C．F逐渐减小 D．T逐渐增大解析：选AC.以质点B为研究对象，质点受到重力G、质点A的斥力F和线的拉力T三个力作用，如图所示．作出F、T的合力F′，则由平衡条件得F′＝G.根据△F′BF∽△PQB得GPQ＝TPB＝FAB，得T＝PBPQG，F＝ABPQG，在A、B两质点带电荷量逐渐减少的过程中，PB、PQ、G均不变，则线的拉力T不变；因电荷量的减小，质点A、B相互靠近，库仑力F减小，故A、C正确，B、D错误．四：动态圆处理平衡问题例14、 (多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与OA的夹角α＝120°，拉力大小为F2，将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态．则在旋转过程中，下列说法正确的是( )A ．F 1逐渐增大B ．F 1先增大后减小C ．F 2逐渐减小D ．F 2先增大后减小 解析：物体始终保持静止，合力为零，对物体受力分析，受到mg 、F1、F2三个力，这三个力构成一个封闭的矢量三角，在旋转过程中，对矢量三角形动态分析即可．解答 解：物体始终保持静止，合力为零，所以mg 、F 1、F 2构成封闭的矢量三角形如图所示，由于重力不变，以及F 1和F 2夹角α=120°不变，即β=60°，矢量三角形动态图如右图所示，当θ=β=60°，F 1为圆的直径最大，所以F 1先增大后减小，F 2一直减小．故BC 正确． 故选：BC例15、 (多选)(2017·高考全国卷Ⅰ) 如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N .初始时，OM 竖直且MN被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α⎝ ⎛⎭⎪⎫α＞π2 .现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小【解析】以重物为研究对象，受重力mg ，OM 绳上拉力F 1，MN 上拉力F 2，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F 2转至水平的过程中，MN 上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确；B、C错误。

高中物理物体的动态平衡问题解题技巧高中物理物体的动态平衡问题解题技巧题型概述：物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题。

物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题。

思维模板：常用的思维方法有两种。

(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化;(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化。

分时间以课标卷高考为例，高考物理一共8个选择题，按照高考选择题总时间在35-45分钟的安排，物理选择题时间安排在15-25分钟为宜，大约占所有选择题的一半时间(由于生物选择题和化学选择题的计算量不大，很多题目可以直接进行判断，所以物理选择题所占的时间比例应稍大些).在物理的8个选择题中，时间也不能平均分配，一般情况下，选择题的难度会逐渐增加，物理选择题也不会例外，难度大的题目大约需要3分钟甚至更长一点的时间，而难度较小的选择题一般1分钟就能够解决了，8个选择题中，按照2:5:1的关系，一般有2个简单题目，5个中档题目和1个难度较大的题目(开始时难题较小) 析本质选择题一般考查的是考生对基本知识和基本规律的理解及应用这些知识进行一些定性推理，很少有较复杂的计算.解题时一定要注意一些关键词，例如“不正确的”“可能”与“一定”的区别，要讨论多种可能性.不要挑题做，应按题号顺序做，而且开始应适当慢一点，这样刚上场的紧张心情会逐渐平静下来，做题思维会逐渐活跃，不知不觉中能全身心进入状态.一般地讲，如遇熟题，题图似曾相识，应陈题新解；如遇陌生题，题图陌生、物理情景陌生，应新题常规解，如较长时间分析仍无思路，则应暂时跳过去，先做下边的试题，待全部能做的题目做好后，再来慢慢解决(此时解题的心情已经会相对放松，状态更易发挥).确实做不出来时，千万不要放弃猜答案的机会，先用排除法排除能确认的干扰项，如果能排除两个，其余两项肯定有一个是正确答案，再随意选其中一项，即使一个干扰项也不能排除仍不要放弃，四个选项中随便选一个.尤其要注意的是，选择题做完后一定要立即涂卡.巧应对高考物理选择题是所有学科中选择题难度最大的，主要难点有以下几种情况：一是物理本身在各个学科中就属于比较难的学科；二是物理选择题是不定项选择，题目答案个数不确定，造成在选择的时候瞻前顾后，不得要领；三是大部分选择题综合性很高，涉及的知识点比计算题和填空题还要多，稍有不慎，就会顾此失彼；四是有些选择题本身就是小型的计算题，计算量并不比简单的计算题小.虽然说高考物理选择题在解决的时候有这样那样的困难，但是如果方法选择好，解决起来还是有章可循的，为了能够在处理高考选择题时游刃有余，我们首先要了解选择题一般的特点，把高考选择题进行分类，然后根据各自的类型研究对策.第一类：基础知识识记类最典型的就是选做题部分的选择题，考纲要求以识记为主，所以考查方式是以课本知识为主，此类题目在高考选择题中占有一定的比例。

第03讲 解决动态平衡问题的五种方法通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。

解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法：(一)解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

(二)结论法 若合力不变，两等大分力夹角变大，则分力变大.若分力大小不变，两等大分力夹角变大，则合力变小.1、粗细均匀的电线架在A 、B 两根电线杆之间。

由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是( )A ．冬季，电线对电线杆的拉力较大B ．夏季，电线对电线杆的拉力较大C ．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大D ．夏季，电线杆对地面的压力较大2、如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T （两个拉力大小相等）及它们的合力F 的大小变化情况为（ ）A ．F T 减小，F 不变B ．F T 增大，F 不变C ．F T 增大，F 减小D ．F T 增大，F 增大3、如图所示，硬杆BC 一端固定在墙上的B 点，另一端装有滑轮C ，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点。

若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A 点稍向下移，则在移动过程中( ) A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变A CB(三)图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。

一般按照以下流程解题。

1、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大2、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大3、如图所示，挡板固定在斜面上，滑块m在斜面上，上表面呈弧形且左端最薄，球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。

动态平衡分析一 物体受三个力作用例1. 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。

今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。

现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )A ．F N 先减小，后增大B .F N 始终不变C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变正确答案为选项B跟踪练习：如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( D )。

(A)N 变大，T 变小，(B)N 变小，T 变大(C)N 变小，T 先变小后变大 (D)N 不变，T 变小图2-1 图2-2 图2-3图1-1图1-2F 1GF 2图1-3例3．如图3-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G =40N ，绳长L =2.5m ，OA =1.5m ，求绳中张力的大小，并讨论： （1）当B 点位置固定，A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化？ （2）当A 点位置固定，B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？解析：取绳子c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F 1、F 2、F 3，延长绳AO 交竖直墙于D 点，由于是同一根轻绳，可得：21F F =，BC 长度等于CD ，AD 长度等于绳长。

设角∠OAD 为θ；根据三个力平衡可得：θsin 21GF =；在三角形AOD 中可知，ADOD=θsin 。

高中物理《相互作用》核心考点精讲《对动态平衡问题的分析》(附例题解析)一.动态平衡概述：动态平衡问题是指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化。

在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中。

二. 动态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化。

三. 平衡物体动态问题分析方法：解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法。

【方法一】三角形图解法1、特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

2、方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。

然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

3、图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平形四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况。

【典例1】如图所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。

今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？【解析】以物体为研究对象，对其受力分析，如图所示，受重力G、挡板对球的弹力F1和斜面对球的弹力F2；小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2合成的合力F一定与重力G等值、反向、共线．从图中可以看出，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，F1先变小，后增大；F2变小。

动态平衡一、三角形图示法（图解法)方法规律总结：常用于解三力平衡且有一个力是恒力,另一个力方向不变的问题。

例1、如图1-17所示,重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。

若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1 、F2各如何变化？答案：F1逐渐变小，F2先变小后变大变式：1、质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示，用T表示OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中( A )A.F逐渐变大，T逐渐变大B。

F逐渐变大，T逐渐变小C。

F逐渐变小，T逐渐变大D。

F逐渐变小，T逐渐变小2、如图所示，一个球在两块光滑斜面板AB、AC之间,两板与水平面间的夹角均为60°,现使AB板固定，使AC板与水平面间的夹角逐渐减小,则下列说法中正确的是( A ）A。

球对AC板的压力先减小再增大B.球对AC板的压力逐渐减小C.球对AB板的压力逐渐增大D.球对AB板的压力先增大再减小二、三角形相似法方法规律总结：在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力，另外两个力方向都发生变化，且力的矢量三角形与题所给空间几何三角形相似，可以利用相似三角形对应边的比例关系求解．例2、如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC缓慢变小,直到杆AB接近竖直杆AC．此过程中,杆AB所受的力（ A ）A．大小不变 B．逐渐增大C．先减小后增大 D．先增大后减小变式：1、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是( C ）A。

（完整）⾼中物理解决动态平衡问题的五种⽅法（带答案）第03讲解决动态平衡问题的五种⽅法通过控制某些物理量，使物体的状态发⽣缓慢地变化，物体在这⼀变化过程中始终处于⼀系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。

解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种⽅法：(⼀)解析法对研究对象进⾏受⼒分析，先画出受⼒⽰意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与⾃变量的⼀般函数表达式，最后根据⾃变量的变化确定因变量的变化。

(⼆)结论法若合⼒不变，两等⼤分⼒夹⾓变⼤，则分⼒变⼤.若分⼒⼤⼩不变，两等⼤分⼒夹⾓变⼤，则合⼒变⼩.1、粗细均匀的电线架在A 、B 两根电线杆之间。

由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所⽰的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是( )A ．冬季，电线对电线杆的拉⼒较⼤B ．夏季，电线对电线杆的拉⼒较⼤C ．夏季与冬季，电线对电线杆的拉⼒⼀样⼤D ．夏季，电线杆对地⾯的压⼒较⼤2、如图所⽰，体操吊环运动有⼀个⾼难度的动作就是先双⼿撑住吊环（图甲），然后⾝体下移，双臂缓慢张开到图⼄位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉⼒F T （两个拉⼒⼤⼩相等）及它们的合⼒F 的⼤⼩变化情况为（）A ．F T 减⼩，F 不变B ．F T 增⼤，F 不变C ．F T 增⼤，F 减⼩D ．F T 增⼤，F 增⼤3、如图所⽰，硬杆BC ⼀端固定在墙上的B 点，另⼀端装有滑轮C ，重物D⽤绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点。

若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A 点稍向下移，则在移动过程中( ) A.绳的拉⼒、滑轮对绳的作⽤⼒都增⼤ B.绳的拉⼒减⼩，滑轮对绳的作⽤⼒增⼤C.绳的拉⼒不变，滑轮对绳的作⽤⼒增⼤D.绳的拉⼒、滑轮对绳的作⽤⼒都不变A CB(三)图解法此法常⽤于求解三⼒平衡且有⼀个⼒是恒⼒、另有⼀个⼒⽅向不变的问题。

⼀般按照以下流程解题。

1、如图所⽰，⼩球⽤细绳系住放在倾⾓为θ的光滑斜⾯上，当细绳由⽔平⽅向逐渐向上偏移时，细绳上的拉⼒将()A．逐渐增⼤B．逐渐减⼩C．先增⼤后减⼩D．先减⼩后增⼤2、半圆柱体P放在粗糙的⽔平地⾯上，其右端有⼀固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有⼀个光滑均匀的⼩圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所⽰是这个装置的截⾯图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地⾯之前，发现P始终保持静⽌．则在此过程中，下列说法中正确的是（）A．MN对Q的弹⼒逐渐减⼩B．P对Q的弹⼒逐渐增⼤C．地⾯对P的摩擦⼒逐渐增⼤D．Q所受的合⼒逐渐增⼤3、如图所⽰，挡板固定在斜⾯上，滑块m在斜⾯上，上表⾯呈弧形且左端最薄，球M搁在挡板与弧形滑块上，⼀切摩擦均不计，⽤平⾏于斜⾯的拉⼒F拉住弧形滑块，使球与滑块均静⽌。

第03讲解决动态平衡问题的五种方法通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。

解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法：(一)解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

(二)结论法若合力不变，两等大分力夹角变大，则分力变大.*若分力大小不变，两等大分力夹角变大，则合力变小.1、粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间。

由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是( )A．冬季，电线对电线杆的拉力较大B．夏季，电线对电线杆的拉力较大C．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大D．夏季，电线杆对地面的压力较大：2、如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T（两个拉力大小相等）及它们的合力F 的大小变化情况为（ ）A ．F T 减小，F 不变B ．F T 增大，F 不变C ．F T 增大，F 减小D ．F T 增大，F 增大3、如图所示，硬杆BC 一端固定在墙上的B 点，另一端装有滑轮C ，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点。

若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A 点稍向下移，则在移动过程中( )A.'B.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变A C B(三)图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。

一般按照以下流程解题。

{1、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大2、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大】3、如图所示，挡板固定在斜面上，滑块m在斜面上，上表面呈弧形且左端最薄，球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。