a 2
;
⑥焦半径:|PF 1|=a+ex,|PF 2|=a-ex,其中P(x,y)是椭圆上任意一点. 二、基本训练
1．设一动点P 到直线3x =的距离与它到点A （1，0）的距离之比为3，则动点P 的轨迹
方程是 （ ）
()A 22
132x y += ()B
22
132x y -=
()
C 22
(1)132
x y ++= ()D 22
123
x y += 2．曲线
19
2522=+y x 与曲线)9(19252
2<=-+-k k y k x 之间具有的等量关系 （ ）
，离心率 ．5．已知椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的离心率为35，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针
方向旋转
2
π
后，所得新椭圆的一条准线方程是163y =，则原来的椭圆方程是 ；新椭圆
方程是 ． 三、例题分析
例1(05浙江) ．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线l 1：x ＝m (|m |＞1)，P 为l 1上的动点，使∠F 1最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．
例2设,A B 是两个定点，且||2AB =，动点M 到A 点的距离是4线段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P ，求动点P 程．
例3．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>，P 为椭圆上除长轴端点外的任一点，12,F F 为椭圆的
两个焦点，（1）若α=∠21F PF ，21PF F β∠=，求证：离心率2
cos
2cos
βαβ
α-+=
e ；
直线1PF 与直线2PF 垂直．（1）求实数m 的取值范围；（2）设l 是相应于焦点2F 的准线，直线2PF 与l 相交于点Q ，若
22||
2||
QF PF =-2PF 的方程． 例5（05上海）点A 、B 分别是椭圆
120
362
2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。
（1）求点P 的坐标；
（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。
四、作业 同步练习 g3.1079 椭圆
1．（05重庆卷) 若动点(x ,y )在曲线
1422
2=+b y x (b >0)上变化，则x 22y 的最大值( ) (A) ⎪⎩⎪
⎨⎧≥<<+)4(2)40(442b b
b b ；
(B) ⎪⎩⎪
⎨⎧≥<<+)2(2)20(442
b b
b b ；
(C) 44
2
+b ； (D) 2b
2. P 是椭圆14
52
2=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，若∠F 1PF 2=30°，则△F 1PF 2的面积等于
（ ）
()
A 3
3
16 ()B )32(4- ()C )32(16+ ()D 16
3．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为 F ，(,0),(0,)A a B b -为椭圆的两个顶点，若
F 到AB
（ ）
()
A ()
B ()
C 1
2
()
D 45
4．（05天津卷）从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程122
22=+n
y m x 中的m 和
n,则能组成落在矩形区域B={(x ,y)| |x |<11且|y|<9}内的椭圆个数为（ ）
A ．43
B ． 72
C ． 86
D ． 90
5. （05山东卷）设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2
2
14
y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为
1
2
的点P 的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
6椭圆C 与椭圆14
)2(9)3(2
2=-+-y x ，关于直线0x y +=对称，则椭圆C 的方程是_______． 7到两定点12(3,0),(9,0)F F 的距离和等于10的点的轨迹方程是 ．
8．已知椭圆
19
822=++y a x 的离心率21=e ，则a 的值等于 _________． 9 AB 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>中不平行于对称轴的一条弦，M 是AB 的中点，
O 是椭圆的中心，求证：OM AB k k ⋅为定值．
10. (05全国卷Ⅰ)）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦
点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OA OB + 与(3,1)a =-
共线。 （Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M 为椭圆上任意一点，且 (,)OM OA OB R λμλμ=+∈
，证明22μλ+为定值
