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椭圆双曲线的准线方程
1、椭圆：
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（a>b>0）
准线方程为：x=±a^2/c
2、双曲线
双曲线：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
准线方程为：x=±a^2/c
圆锥曲线上任意一点到一焦点的距离与其对应的准线（同在Y轴一侧的焦点与准线）对应的距离比为离心率。
椭圆上任意一点到焦点距离与该点到相应准线距离的比等于离心率e。
扩展资料
几何性质：
准线到顶点的距离为Rn/e，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。
当离心率e大于零时，则P为有限量，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。
当离心率e等于零时，则P为无限大，P是非普适量。
用无限远来定义圆锥曲线是不符合常理的。
教科书中定义局限性的原因是不了解准线的几何性质，当e等于零时则准线为无限远，准线是非普适量，是局限性的量。
教科书中用准线来定义圆锥曲线不包含圆的原因。
椭圆的定义、性质及标准方程1. 椭圆的定义：⑴第一定义：平面内与两个定点12F F 、的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
⑵第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离之比等于常数)10(<<e e ，则动点M 的轨迹叫做椭圆。
定点F 是椭圆的焦点，定直线l 叫做椭圆的准线，常数e 叫做椭圆的离心率。
说明：①若常数2a 等于2c ，则动点轨迹是线段12F F 。
②若常数2a 小于2c ，则动点轨迹不存在。
2.3. 椭圆上的任一点和焦点连结的线段长称为焦半径。
焦半径公式：椭圆焦点在x 轴上时，设12F F 、分别是椭圆的左、右焦点，()00P x y ，是椭圆上任一点，则10PF a ex =+，20PF a ex =-。
推导过程：由第二定义得11PF e d =（1d 为点P 到左准线的距离）， 则211000a PF ed e x ex a a ex c ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭；同理得20PF a ex =-。
简记为：左“＋”右“－”。
由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数。
22221x y a b +=；若焦点在y 轴上，则为22221y x a b+=。
有时为了运算方便，设),0(122n m m ny mx ≠>=+。
双曲线的定义、方程和性质1． 定义（1）第一定义：平面内到两定点F 1、F 2的距离之差的绝对值等于定长2a （小于|F 1F 2|）的点的轨迹叫双曲线。
说明：①||PF 1|-|PF 2||=2a （2a <|F 1F 2|）是双曲线；若2a=|F 1F 2|，轨迹是以F 1、F 2为端点的射线；2a >|F 1F 2|时无轨迹。
②设M 是双曲线上任意一点，若M 点在双曲线右边一支上，则|MF 1|>|MF 2|，|MF 1|-|MF 2|=2a ；若M 在双曲线的左支上，则|MF 1|<|MF 2|，|MF 1|-|MF 2|=-2a ，故|MF 1|-|MF 2|=±2a ，这是与椭圆不同的地方。
椭圆和双曲线公式
椭圆的标准方程共分两种情况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2。
推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)。
双曲线的标准方程分两种情况：
焦点在X轴上时为：x^2/a^2-y^2/b^2=1，（a>0，b>0）。
焦点在Y轴上时为：y^2/a^2-x^2/b^2=1，（a>0，b>0）。
双曲线的离心率为：e=c/a
双曲线的焦点在y轴上的双曲线的渐近线为：y=+-（a/b）*x。
扩展资料
设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。
以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c,0)，（c,0)。
等轴双曲线：一双曲线的实轴与虚轴长相等即：2a=2b且e=√2、这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴）。
椭圆_双曲线_知识点
椭圆与双曲线是以二次曲线为基础的曲线，这两种曲线同属于双曲线族。
椭圆曲线的
二次方程如下：
$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$
其中，a,b代表椭圆的两个半径；同时，双曲线的标准二次方程为：
$$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$
可以看出，两者只有被除数和方向不同，同是都为常数。
从表面上看，椭圆是左右对称，而双曲线则形式各不相同，收放自如，具有左右对称性以及上下对称性。
这两种曲线均为二次曲线，但两者间仍有明显区别：对于同一点，椭圆曲线的切线是
弧形的，而双曲线的切线是折线的。
而且，椭圆的极点的横纵坐标都有实数值，而双曲线
的极点的横坐标为实数，纵坐标都是无穷小。
另外，椭圆、双曲线等二次曲线的性质有共同之处，比如可以到达任一点的过渡性、
经过原点的轨迹是完美的圆周、经过任一点的二阶导数值为0 。
椭圆曲线在数学中被广泛用于实际应用，比如加密技术中的椭圆曲线加密，常用于方
便快捷的现代加密算法；双曲线方程式是高等数学中重要的内容，可用于证明费马小定理。
