2009年学而思杯三年级A卷解析

2009年第二届学而思杯五年级数学试题A 卷解析1．计算：20.0962200.9 3.97 2.87⨯+⨯-⨯= ． 分析：原式20.096220.093920.09=⨯+⨯-()20.0962391=⨯+-20.091002009=⨯=2．用数字卡片1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，7，9，9(不允许把6倒过来当作9，也不许把9倒过来当作6)组成七个不同的两位质数，这七个质数之和等于________． 分析：本题考查学生对被2和5整除的数的特征．当两位数的个位数字为2，4，5，6时，这个两位数能被2或5整除，又大于2或5，此时不是质数，所以2，4，5，6都不能出现在个位，那么数字卡片中的2，4，5，6都只能出现在十位上．它们恰好有7个，其中2，4，5各两个，6只有一个；那么剩下的7张卡片都出现在个位上，其中1，3，9各有两个，7只有一个．现在还不知道所组成的7个不同质数都是哪些数，但是已经知道了哪些数字在十位上，哪些数字在个位上，所以已经可以进行求和了：()()2244556101133799313++++++⨯+++++++=．当然本题也可以进一步求出这七个质数．十位为2的两位数质数有23，29，十位为4的两位数质数有41，43，47，十位为5的两位数质数有53，59，十位为6的两位数质数有61，67．于是可以先确定23，29，53，59这四个数，这时个位上还剩下两个1和一个7，只能是41，47和61．3．把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．分析：设这个两位数为ab ，则其逆序数为ba ，根据题意有：()112ab ba =+，所以12ba ab +=，即101202b a a b ++=+，得8119b a +=．可见a 为奇数，而且1989173a ≤⨯+=，得到4a <．a 可能为1或3．代入8119b a +=可知只有当3a =时7b =是整数，所以所求的两位数为37．4．园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的13又10筐，第二天摘了余下的25又3筐，这样还剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝 筐． 分析：本题可采用倒推法。

启用前★绝密考试时间：30分钟满分：100分考生须知：请将所有的答案用笔填写在答题纸上I. Choose the best answer. (4 points each) 根据句意，选择正确的选项（命题说明：此道大题包含了日常生活的英语表达常用句型及知识，对于2年级的孩子来说，对最基本的句型和知识需要有一个大致的认识和掌握，这部分知识也是今后孩子学习语言规律的基础。

如果孩子这部分题目做的不够理想，建议孩子在今后的学习中要在语言使用规则方面多加注意，做到能够正确地表达英语。

）( ) 1. Kate, _________ your homework here tomorrow.A. bringB. bringsC. to bringD. bringing解析：A. 考查祈使句的用法。

祈使句是用来表示请求、命令、劝告或建议等语气的句子，肯定形式的祈使句由动词原形开头，因此应选择bring 动词原形。

故选A ( ) 2. My mother bought a new dress for _________.A. theirsB. theyC. meD. I解析：C. 考查人称代词宾格。

动词、介词后人称代词要用宾格，选项中只有me 符合要求。

故选C ( ) 3. ---Excuse me, is this _________ new bike? ---Yes, it is _________ new bike.A. your; hisB. your; myC. his; herD. their; our解析：B. 考查形容词性物主代词。

该题应从句义的角度出发，问：打扰一下，请问这是不是你的新自行车？答：是的，这是我的新自行车。

其他的选项问答不一致。

故选B ( ) 4. _________ there _________ books on the shelf?A. Are; aB. Is; aC. Have; someD. Are; any解析：D. 考查there be 句型。

酗雌教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为 观察、改造、运用公式等过程。

很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分 运算，使其变得更加简单明了。

本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分， 列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的 前提，是能力的体现，对学生要求较高。

分数裂项将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法•裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

遇到裂项的计算题时，要仔细的 观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂 的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

（1）对于分母可以写作两个因数乘积的分数， 即丄形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a ：：：b ，a xb（2）对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即: 形式的，我们有:n (n 1) (n 2) (n 3)裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是 x （x 为任意自然数）的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻 2个分母上的因数“首尾相接（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：2丄 2 2(1)a a bJ 1 ( 2)a b a2b a bab ab ab baa b a b a b b a裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的” ，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

自助嵯例题精讲【例1】丄丄丄丄丄二知识点拨“裂差”型运算那么有二_______ 1 n (n 1) (n 2)12233445561b _a【考点】分数裂项 【难度】2星【关键词】美国长岛，小学数学竞赛 原式二k! ■ 1 U2丿€【题型】计算【解析】 【答案】 【巩固】 【考点】 【解析】 【答案】 【巩固】 【考点】 【解析】 【答案】 【例2】 提醒学生注意要乘以(分母差)分之一，如改为: 1，计算过程就要变为:1 33 55 77 91 竹1）1- H - -4 - 4 -- = I - — — lx — .1 33 5 5 7 7 9 1 9 25 611----- + ------- + .... + ------- 10 11 11 12 59 60 分数裂项【难度】2星原式^^_1）.（!_!）.…….（丄亠丄10 11 11 12 59 6010 60丄 12 2 【题型】计算1 丄1210 99 8分数裂项 原式=2： I 1_丄 「9 102 2 2 - —二 ___________________ 5況4 4況3 【难度】2星1 1 . I 1 1 1 1+— — +| | \ +— — +———8 9 4 5 3 4【题型】计算1 1=23 10157_15 1 1丄 +—— + +IIIIII+丄丄小丄 1 +2+HI+100 【难度】3星 【题型】计算 本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。

2009年学而思杯 四年级数学试题（A 卷）（时间：60分钟 总分：100分）姓名 准考证号 就读学校 联系电话一、填空题（每题5分，共40分） 1. 计算：20.0931.5 2.009317200.9 3.68⨯+⨯+⨯= ． 2. 我们每次过生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蜡烛，而且蜡烛数目恰好等于他生日那天的年龄.小明每年过生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，从出生到今天，他的生日蛋糕共有24根蜡烛，则小明今天过的是____________________岁生日．3. 如图，用水平线或竖直线连结相邻汉字，沿着这些线读下去，正好可以读成“我爱学而思”，那么可读成“我爱学而思”的路线有 条．思而而学学学学爱爱爱爱爱爱我我我我我我我我而学爱我4.两只小蚂蚁同时从图中的A 点出发开始爬向B 点，红蚂蚁沿图中的实线爬行，黑蚂蚁沿图中虚线爬行，如果两只蚂蚁的爬行速度相同，则最先到达B 点的是 ．5.学校为了丰富学生的课余生活，组建了乒乓球俱乐部和篮球俱乐部，同学们踊跃报名参加，其中有321人报名参加乒乓球俱乐部，429人报名参加了篮球俱乐部，但学校最后发现有50人既报名参加了乒乓球俱乐部，又报名参加了篮球俱乐部，还有23人什么俱乐部都没报名，问该学校共有 名学生．6. 67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．7. 把数1，2，3，4，5，6分为三组（不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序），每组两个数，每组的数之和互不相等且都不等于6，共有____________________种分法．8.小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了 米．BA二、填空题（每题10分，共60分） 9. 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是 ． 1999998⨯学习改变命运变 10.一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗 规定：警察小偷=警察，警察小偷=小偷．那么：（猎人小兔）（山羊白菜）= ．11. 图中是一个33⨯幻方，满足每行、每列及两条对角线上三数之和都相等，那么其中“★”代表的数是__________．12. 哥哥在过30岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥今年的年龄时，我哥哥那时候的年龄和我今年的年龄之和等于爸爸今年的年龄”，那么爸爸今年的年龄是 岁．13.3月12日植树节，四年级一班同学去植树，如果其中3人各植树2棵，其余每人植树6棵，就恰好植完所有的树苗，如果人数增加到原来的2倍，则每人植树2棵还有8棵树没人植，请问，共有 名学生参加植树，共植树 棵．14.下面是小波和售货员阿姨的一段对话： 小波：“阿姨，您好！”售货员：“同学，你好．想买点什么？”小波：“我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．”售货员：“好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请拿好．再见．” 根据这段对话，则钢笔每支是 元，笔记本每本是 元．答题卡。

2. 艾迪和爸爸一起去湖边钓鱼，湖的形状如图所示，湖的周长是________千米．（图中单 位：千米） 10
6
【考点】巧求周长 【难度】☆ 【答案】32 【分析】通过平移，得到下图，那么这个图形的周长就是一个完整长方形的周长，即
210 6 32 千米．
10
6
1
3. 如图所示，已知鱼线和水平面垂直，鱼竿和水面的夹角是 30 度，请问，鱼竿和鱼线的 夹角是________度．
四、填空题Ⅳ（共 4 道小题，每题 8 分，共 32 分） 13. 艾迪、薇儿和大宽三个人各有一些积分卡，艾迪送给薇儿 10 张，这时他们两人的积分
卡一样多，接着薇儿又送给了大宽 20 张，这时薇儿和大宽的积分卡一样多，最后大宽 送给艾迪 30 张，这时艾迪的数量是大宽的 2 倍，那么他们三人共．有．________张积分卡． 【考点】和差倍 【难度】☆☆☆☆ 【答案】350 【分析】艾迪给薇儿 10 张后两人一样多．薇儿又给了大宽 20 张后他们两人也一样多，这时 艾迪比大宽多 20 张 ．大宽给艾迪 30 张后，艾迪比大宽多 80 张，已知此时艾迪是大宽 的 2 倍，因此 1 倍量是 80 张，那么最终大宽有 160－80=80 张，艾迪有 802 160 张， 薇儿有 80+30=110 张．三人共有 160+110+80=350 张积分卡．
【考点】等差数列 【难度】☆☆☆☆ 【答案】4 【分析】根据题意，第 2 天是 1 倍量，第 5 天是 2 倍量．第 5 天比第 2 天会多 3 个公差，因
此 1 倍量是 3 个公差，第 11 天比第 5 天会增加 6 个公差， 6 个公差是 2 倍量，第 11 天是 2+2=4 倍量，因此 1 倍量是 24 4 6 棵树，公差是 6 3 2 棵，那么艾迪和薇 儿第 1 天种了 6－2=4 棵树．

第二届学而思杯综合素质测评一、 填空题。

（每题7分，共70分。

）1.计算：2009+2008-2007+2006-2005+2004-2003+2002…+6-5+4-3+2-1=( )【分析】原式=2009+（2008-2007）+（2006-2005）+（2004-2003）+2002…+（6-5）+（4-3）+（2-1）=2009+2008÷2×1=2009+1004=30132.下图共有 条线段， 个长方形（包含正方形）。

【分析】线段：4×3÷2×5+5×4÷2+6×5÷2×3+7×6÷2×2=127条长方形：（4×3÷2）×（4×3÷）=36个3.如下图所示，长方形ABCD 长为15厘米，宽为10厘米，线段BE 长度与宽相等，那么四边形ADCE 的周长比三角形ABE 的周长多______厘米。

【分析】周长差=AE+EC+CD+AD-AB-BE-AE=AD+EC-BE=10cm4.李老师到商店买了一包本子和一袋糖准备发给班上的学生，结账的时候李老师把那包本子的标价的个位上的零忽略了，要付给收银员32元4角钱，收银员指出了李老师的错误并让他按正确的价格付了54元整。

那么请问一包本子的标价为_______元，一袋糖的标价为_______元。

【分析】由于漏掉了个位上的 0，致使本子的价格缩小了10倍，那么得到的本子和糖的价钱的和则比实际商品的和少了错误的本子的价格的9倍，可见一包本子的标价为（540-324）÷9×10=240（角）那么一包糖的标价为54-24=30（元）。

E DCB A5.在实验小学运动会的开幕式上，由1200人组成的检阅队伍分成30队，每队以8人为1排，排与排间隔1米，队与队间隔6米，这支检阅队伍全长 米。

995 4 234 3，符合题意，也就是说第 995 个算式的计算结果是 1992 。
9、 长 3 米的钢管，从一端开始，先 30 厘米锯一段，再 20 厘米锯一段，这样长短交替切 成小段，可锯成 30 厘米长的有多少段？20 厘米长的有多少段？若每锯一段用 8 分钟，锯 完一段休息 2 分钟，全部锯完需用（ ）分钟。 【分析】 3 米 300 厘米，将一段 30 厘米和相邻的 20 厘米小段作为一组，那么一共可以分 成 300 (30 20) 6 （组）由此可知，可锯成 30 厘米和 20 厘米的小段各 6 段。也就是说该 钢管一共被分成 6 6 12 （段） ，那么所需要的时间为 (12 1 1) (8 2) 8 108 （分钟） 。
第四届学而思综合素质测评
小学三年级
第四届学而思杯综合素质测评
考试科目：数学 一、 考试时间：90 分钟 总分： 100 分 填空题。 （每题 5 分，共 50 分。 ） 1 、计算： 4 5 6 7 8 35 34 33 32 【分析】原式 1 2 3 4 5
1
第四届学而思综合素质测评
小学三年级
第一层 最后 第三次前 第二次前 第一次前 45 18 18 30
第二层 45 45 63 51
第三层 45 72 54 54
6、8年前爷爷的年龄是孙子年龄的8倍， 7年后爷爷的年龄是孙子的3倍， 那么今年爷爷 （ 岁，孙子（ ）岁。 【分析】爷爷的年龄由孙子年龄的 8 倍变到 3 倍，一共经过了 8 7 15 （年） ，那么 8 年前孙 子的年龄（ 1 倍数）为 (15 3 15) (8 3) 6 （岁） ，那么孙子今年 6 8 14 （岁） ，爷爷今 年 6 8 8 56 （岁） 。 7、 有A、B、C三人，一位是演员，一位是警察，一位是司机。已知A的年龄比警察大，教

9
少先队员去植树。如果每人种 5 棵，还有 3 棵没人种；如果其中 2 人各种 4 棵，其余 名少先队员参加植树。
的人各种 6 棵，这些树苗正好种完。问有
【分析】考点：盈亏问题。盈亏问题的分配额不统一，将分配额变统一为每人种 5 颗，多 3 颗；每人种 6 颗，少 4 颗，变为盈亏型。则人数=（3+4）÷（6-5）=7 人 10 魔术师有一个大盒子，大盒子里装有三个中盒子，每个中盒子里面又装有三个小盒子， 请问：该魔术师一共有 【分析】1+3+3×3=13 个 11 姐姐的年龄比妹妹的年龄的 3 倍多 2 岁，但 2 年前姐姐的年龄比 7 年后妹妹的年龄小 1 岁，那么现在姐姐的年龄是 岁。 个盒子。
A
B
【分析】考点：图形计数 从 A 点出发：7×6÷2×3=63 个 擦掉 A 点，从 B 点出发：3×2÷2×6=18 个 共：63+18=81 个 5 俊俊和亚亚玩“石头、剪子、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次给对方 次游戏。
一颗石子，结果俊俊胜了 2 次，亚亚比原来多了 6 颗石子，他们共做了 【分析】考点：和差问题-图示解法
第六届学而思综合素质测评
小学三年级
第六届学而思杯综合素质测评
考试科目：数学 考试时间：80 分钟 总分： 120 分 一 填空题（共 20 题，每题 6 分 共 120 分 直接写出答案） 1 计算： 99 37 45 99 82 原式=99×（37+45）+82 =99×82+82 =82×（99+1） =8200 2 规定，符号”〇”表示选择两数中较大数的运算，如：5〇9 9 ．符号”△”表示选择 。 。 【分析】考点：巧算-乘法分配律

【解析】画线段图：注意薇儿比大宽少 11 元
博士 大宽 薇儿 艾迪 12段 1段 3段 11 …… 179
4
博士： （179+11）÷ （1+3+3+12）＝10（元） ，大宽：10× 3＝30（元） ． 【答案】30
四、填空题Ⅳ（每题 9 分，共 45 分） 16. 下面的数字谜中的不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“ 学而思杯 ”的最 小值是_________．
4 12 m 8 n 25 4 6 9 12 15 8 10 15 20 25
【解析】先填第一行，每次加 2；再填第二列，每次加 3，m=15；然后填第四列，每次 加 5，n=20；15× 20＝300． 【答案】300
18. 森林里住着 5 只奇怪的猴子，说假话的猴子 4 条腿，说真话的猴子 3 条或者 6 条腿，每只猴子都说了一句话： A 说：我们共有 17 条腿． B 说：我们共有 18 条腿． C 说：我们共有 19 条腿． D 说：我们共有 20 条腿． E 说：他们有一个说对了． 5
【解析】枚举法：1，10，11，12，13，14，15，16，17，18；注意“11”有 2 个数字“1”． 【答案】18
2
9. 爸爸在二十几岁时生了儿子，并且爸爸和儿子的生肖都是猴．已知今年爸爸 的年龄刚好是儿子的 3 倍．那么，今年儿子_________岁．
【解析】爸爸和儿子的生肖是猴，并且爸爸比儿子大了二十几岁说明年龄差一定是 24 岁；24÷ （3－1）=12（岁） ． 【答案】12
10. 薇儿用 37 除以她生日的月份，余数是 4，并且她发现得到的商刚好是她生日 的日期 （如 3 月 5 日中的 5） ． 那么， 薇儿的生日是_________月_________日．

启用前★绝密2016年第十届学而思综合能力测评（学而思杯）数学样卷详解（三年级）一.填空题（每题5分，共20分）1.“学而思比萨店”共有2名厨师每周分别工作36小时，每小时工资10元. 如果你是“学而思比萨“店的老板，你每周要向厨师支付工资_____元.【答案】720【解析】36×2×10=720元2.如图是由某个英文字母形状的纸片，折叠1次后形成的样子，请你说出是哪个英文字母，除了“L”还有可能是26个字母中的第个【答案】6【解析】F，26个字母中第6个.如图，折叠部分肯定能够盖住原先的字母的一部分3.红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了.【答案】8【解析】最初男比女多40人，每调整1次，男比女少5人，要让男女人数相等，需调整4058÷=次.4. 4个一样的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形. 大长方形的周长是 厘米.【答案】28【解析】小长方形的长等于小长方形的3个宽，所以，小长方形的长为2×3=6厘米.所以，大长方形的宽为6厘米，长为6＋2=8厘米.周长为（6＋8）×2=28厘米二. 填空题（每题6分，共24分）5. 甲、乙、丙共有钱99元，甲的钱比乙的钱的2倍少2元，乙的钱比丙的钱的3倍少3元. 甲有钱 元. 【答案】58【解析】设丙的钱数为a 元，则乙的钱数为(33)a -元，甲的钱数为[2(33)2]a --元，甲、乙、丙共有99元，则(33)[2(33)2]99a a a +-+--=，解得11a = 所以甲有2(33)22(3113)258a --=⨯--=（元）6. 某年6月恰有5个星期一和5个星期日，这月的15号是星期 .（星期一至星期日用数字1至7表示） 【答案】7【解析】6月共30天，共4个星期余2天. 要想有5个星期一和5个星期日，则只能6月1日是星期日，6月30日是星期一. 所以这个月的15号是星期日.日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29307. 如图，长方形周长为20，面积为24。

绝密★启用前2013·第九届学而思综合能力测评考试时间：90 分钟 考 须 生 知1． 2． 3．考试科目：三年级数学总 分：100 分请考生务必认真填写答题纸上的考生信息以方便正常通知； 请使用蓝色或黑色签字笔或者钢笔作答； 请将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效；考试结束后需同时上交试卷和答题纸。

一、填空题（每题 5 分，共 50 分） 1 一天，福尔摩斯接到警察局密函——“尊敬的福尔摩斯先生：我很敬重您推理的能力，现 在我遇到了一个难题，若不按时解出答案，我们这个城市就会面临灾难.因为这个答案中蕴 含着罪犯实施犯罪的时间. 1 1 1 城市灾难时间：4 5＝15； 10＝55； 100＝5050； 29＝（ ）.分析：定义新运算，等差数列——中等 (4＋29)×26÷2＝429 2 数列找规律：0，1，2，4，7，12，20，33，54， （ ） ，143，……. 分析：找规律——较难 相邻两数相减，得到斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…… 则( )－34＝54， （ ）＝88 3 今天是 2013 年 04 月 29 日，请在下列数字之间，只填入加减符号，使其结果为1 2 0 1 3 0 4 2 9 分析：巧填算符——中等 2＋0－1＋0＋3＋0＋4＋2－9＝1，答案不止一种 4 喜羊羊、美羊羊和懒羊羊被灰太狼关在一个洞穴中，洞门紧闭，门口立着一个魔法阵， 魔法阵中有七个小圆圈，如下图所示，可将 1、2、3、4、5、6、7 填入其中，使每一条直 线上的三个圆圈的和都相等，请问正中心的魔法圆圈中有（ ）种不同的填法.分析：数阵图——简单1/4 2013 年·第九届学而思综合素质测评设中间一个数为 A，每条线 3 个数之和为 a，则 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2A＝3a，则 A＝1、 4、7，共有 3 种不同的填法 5 哆啦 A 梦是一只来自未来世界的猫型机器人，用自己神奇的百宝袋和各种奇妙的道具帮1293 助大雄解决各种困难.哆啦 A 梦的生日是 2□12 年 9 月 3 日， 由年月日组成的六位数 2□ 是 9 的倍数，请问哆啦 A 梦的出生年份是（ ）年. 分析：整除——简单 2＋□＋1＋2＋9＋3 是 9 的倍数，则□＝1，哆啦 A 梦出生年份是 2112 年6 如图所示，“上”＋“下”的周长是（ ）.5 1 14151 5分析：巧求周长——中等 标数法——“上”周长＝22，“下”周长＝24，“上”＋“下”＝46 7 在一个长为 100 米，宽为 88 米的长方形湖中，有一座宽为 2 米的九曲回廊，如图所示， 九曲回廊拐弯处均为直角，请问，没有被九曲回廊覆盖的湖水面积为（ ）平方米.100m2m 100m88m88m2m2m分析：巧求面积——中等 平移后如图所示，面积为(100－2)×(88－2)＝8428 平方米 8 有一个神奇的四位数字 abcd ，把这个四位数与其各位数字之和相加得到 2019，这个四位 数有可能是（ ）或（ ）. 分析：位置原理——中等 1000a＋100b＋10c＋d＋a＋b＋c＋d＝1001a＋101b＋11c＋2d＝2019， 第一种情况：a＝2，b＝0，c＝1，d＝3；第二种情况：a＝1，b＝9，c＝9，d＝5 2013 或 1995， （答对一个给 3 分，答对两个给满分） 9 一罪犯开车畏罪潜逃，速度为 50 米/秒，12 秒后，柯南打开“犯人追踪眼镜”，脚踏“太阳 能滑板”追罪犯，想要在 5 分钟追上罪犯，请问柯南的“太阳能滑板”的速度为（ ）米/ 秒. 分析：行程问题——中等2/4 2013 年·第九届学而思综合素质测评50×12÷(5×60)＋50＝52 米/秒 10 如图所示，由 64 个单位小正方形组成的 8×8 的国际象棋盘中，有两个“皇后”，位置如 图所示，同时包含两个“皇后”在内的由小正方形组成的长方形（含正方形）共有（ ）个.后 后分析：数图形——难 拉角法，如图所示，左上方有 9 个点可拉，右下角有 15 个点可拉，所以共有 9×15＝135 个 包含两个“皇后”的长方形 二、解答题（每题 10 分，共 50 分） 1 某天，熊大和熊二各捕了一筐鱼，熊大捕鱼的数量是熊二捕鱼的数量的 3 倍，他们俩同 时吃了 29 条鱼之后，熊大所剩鱼的数量是熊二所剩鱼数量的 4 倍，请问熊大一开始捕了多 少条鱼? 分析：差倍问题——中等熊大 熊二 29 2929×2＝58 条，58×4＋29＝261 条，261 条29 292 一队战士排成一个三层空心方阵多出 16 人，如果在空心部分再增加一层又缺 28 人，这 队战士共有多少人？ 分析：方阵——中等 16＋28＝44 人，44＋8＝52 人，52＋8＝60 人，60＋8＝68 人，共 52＋60＋68+16＝196 人. 3 有若干个奇异果和芒果，如果按 1 个奇异果配 3 个芒果分一堆，那么奇异果分完时，还 剩 2 个芒果；如果按半个奇异果配 2 个芒果分一堆，那么芒果分完时，还剩半个奇异果.问： 奇异果有多少个？芒果有多少个？ 分析：盈亏问题——较难 1 个奇异果配 3 个芒果，多 2 个芒果；半个奇异果配 2 个芒果，即 1 个奇异果配 4 个芒果， 剩半个奇异果，即少 2 个芒果.奇异果有(2＋2)÷(4－3)＝4(个)，芒果有 3×4＋2＝14(个) 4 把十元钱换成若干一元、五角、一角零钱，有多少种不同的方法？（三种面值的货币都 可用或可不用） 分析：分步与分类——中等 一元 五角 一角 种类 0~20 100~0 0个 21 种 0~18 90~0 1个 19 种 0~16 80~0 2个 17 种 0~14 70~0 3个 15 种 0~12 60~0 4个 13 种 0~10 50~0 5个 11 种3/4 2013 年·第九届学而思综合素质测评6个 7个 8个 9个 10 个 总计0~8 0~6 0~4 0~2 040~0 30~0 20~0 10~0 09种 7种 5种 3种 1种 121 种5 在一根长 2000 厘米的木棍上， 自左至右每隔 6 厘米染一个红色点， 同时自右向左每隔 5 厘 米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是 4 厘米的短木棍有多少根？0 5 6 4厘米 10 12 15 18 20 4厘米 24 25 30分析：植树问题——难 由于 2000 是 5 的倍数，所以自右向左每隔 5 厘米染一个红点相当于自左向右每隔 5 厘米染 一个红点．而每隔 30 厘米可得到 2 个 4 厘米的短木棍．最后 2000 − 30 × 66 = 20 （厘米）也 可以得一个短木棍，故共有 2 × 66 + 1 = 133 （个）4 厘米的短棍．4/4 2013 年·第九届学而思综合素质测评。

启用前★绝密考试时间：30分钟满分：100分考生须知：请将所有的答案用笔填写在答题纸上I. Choose the best answer. (4 points each) 根据句意，选择正确的选项（命题说明：此道大题包含了日常生活的英语表达常用句型及知识，对于2年级的孩子来说，对最基本的句型和知识需要有一个大致的认识和掌握，这部分知识也是今后孩子学习语言规律的基础。

如果孩子这部分题目做的不够理想，建议孩子在今后的学习中要在语言使用规则方面多加注意，做到能够正确地表达英语。

）( ) 1. Kate, _________ your homework here tomorrow.A. bringB. bringsC. to bringD. bringing解析：A. 考查祈使句的用法。

祈使句是用来表示请求、命令、劝告或建议等语气的句子，肯定形式的祈使句由动词原形开头，因此应选择bring 动词原形。

故选A ( ) 2. My mother bought a new dress for _________.A. theirsB. theyC. meD. I解析：C. 考查人称代词宾格。

动词、介词后人称代词要用宾格，选项中只有me 符合要求。

故选C ( ) 3. ---Excuse me, is this _________ new bike? ---Yes, it is _________ new bike.A. your; hisB. your; myC. his; herD. their; our解析：B. 考查形容词性物主代词。

该题应从句义的角度出发，问：打扰一下，请问这是不是你的新自行车？答：是的，这是我的新自行车。

其他的选项问答不一致。

故选B ( ) 4. _________ there _________ books on the shelf?A. Are; aB. Is; aC. Have; someD. Are; any解析：D. 考查there be 句型。

445 28 27 25 24 23 22 20 ，则只有 2 号箱与 7 号箱是甲种钢珠．
1.
2.
3.
［巩固］如果 2n 1 能被 31 整除，那么自然数 n 应满足什么条件？ ［分析］要使 2n 除以 31 余 1，由于 20 、 21 、 22 、 23 、 24 、 25 ……除以 31 的余数分别为 1、2、4、8、16、 1……，每 5 个一循环，当 n 是 5 的倍数时 2n 除以 31 余 1，所以 n 应满足的条件是能被 5 整除． 另 解 ： 本 题 也 可 以 从 二 进 制 进 行 考 虑 ． 由 于 31 11111(2) ， 2n 20000 0000(2) ( n 个 0) ，
2
所以只能是 p 2 ． 设 22 qs a 2 ，则 a 是奇数， qs a 2 a 2 ． 若 a 2 1 ，则 qs 5 ，因为 q 、 s 是奇素数，所以上式是不可能的．于是 a 2 1 ，且 q 、 s 是素 数，只能是 q a 2 ， s a 2 ，或者 q a 2 ， s a 2 ．也就是说 q 、 s 的差为 4．同理有 q 、 r 的差为 4． 因为 a 是奇数，所以 q 和 s 都不是 4 的倍数．同理 q 和 r 也不是 4 的倍数．于是有： s q 4 ， r q 4 ；或者 r q 4 ， s q 4 ． 三个数 q 4 ， q ， q 4 被 3 除，余数各不相同，因此其中必有一个被 3 整除．又都是素数，必有 一个为 3，只能是 q 4 3 ，故 q 7 ， q 4 11 ． 于是， p，，， q r s 2，，， 7 3 11 或 p，，， q r s 2，， 7 11， 3 ． 设 20092009 的各位数字之和为 A ， A 的各位数字之和为 B ， B 的各位数字之和为 C ， C 的各位数 字之和为 D ，那么 D ． 【分析】由于一个数除以 9 的余数与它的各位数字之和除以 9 的余数相同， 所以 20092009 与 A 、B 、C 、D 2009 除以 9 都同余，而 2009 除以 9 的余数为 2，则 2009 除以 9 的余数与 22009 除以 9 的余数相同， 4. 而 26 64 除以 9 的余数为 1，所以 22009 26334 5 26

学⽽思三年级卷⼦及答案精品⽂档学⽽思综合能⼒测评⼩学三年级⼀、填空题（每题5分，共20分）1．学⽽思的⼩朋友很勤奋，每年需要上47节数学课．如果⼀节数学课的长度是3⼩时，那么，学⽽思的⼩朋友每年需要上_________个⼩时的数学课．2．如图，∠1＝∠2＝60 度，那么，∠AOD 的⼤⼩是_________度．那么，个桔⼦的重量，个⾹梨的重量之和等于个苹果与15．如果2个苹果的重量等于3个⾹梨的重量，13 个桔⼦的重量．1个苹果的重量等于_________bSa代表宽，，已知：长⽅体的表⾯积计算公式是其中代表长，代表长⽅体表⾯积，4．)2(S?ab?ah?bh1h?3b?2ah?S这个长⽅体的表⾯积厘⽶，厘⽶，厘⽶，宽代表⾼．有⼀个长⽅体，它的长⾼那么，平⽅厘⽶．是_________24分）⼆、填空题（每题6分，共个苹果．那么，幼⼉园共有3．⽼师买了580个苹果，平均分发给幼⼉园⼗⼏个⼩朋友，结果最后还剩下个⼩朋友．_________厘⽶，那么，⼤长5个完全⼀样的⼩长⽅形拼成⼀个⼤长⽅形．如果⼩长⽅形的周长是406．如下图，⽤厘⽶．_________⽅形的周长是个正⽅形．_________7．下⾯的图形中，共有精品⽂档．精品⽂档8．甲、⼄两⼈各有⼀些积分卡，原来⼄的张数是甲的4倍．如果⼄丢了10张积分卡，⼄还⽐甲多20张．那么，甲、⼄两⼈原来共有_________张积分卡．三、填空题（每题7分，共28分）9．甲、⼄、丙三⼈都喜欢去图书馆看书．有⼀天，有⼈听到了他们3 ⼈的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不⼀样啊！有⼈喜欢星期⼀、三、五去；有⼈喜欢星期四、五、⽇去；有⼈喜欢星期五、六、⽇去．”⼄：“是啊！我最近特别勤劳，昨天和前天都去了．”丙：“我明天再去，今天就不去了．”那么，今天是星期_________．（如果是星期⽇则写7）枚棋⼦．于是她继续在三层空⼼5010．何何有⼀些棋⼦．她把这些棋⼦摆成了⼀个三层空⼼⽅阵，还多出枚_________⽅阵外⾯⼜摆了⼀层，变成⼀个四层空⼼⽅阵，此时还多出2枚棋⼦．那么，何何⼀共有棋⼦．．有这样⼀些五位数，它们满⾜如下三个条件：11 ①各位数字互不相同；；②相邻两个数字之间的差都⼤于2 4在这个五位数当中都出现；0、1、、③数字2 _________个．那么，满⾜这样条件的五位数共有．在下⾯的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数“新12 ．________年新⽓象”最⼤可以是分，共32分）四、填空题（每题8G ABCDFGHI分是长⽅形，、、如图所⽰，四边形13．是平⾏四边形，是梯形，四边形四边形EFABEDFGHICDBC的的中点．如果平⾏四边形的⾯积是48平⽅厘⽶，那么，长⽅形、别是边、ADABED 平⽅厘⽶．_________⾯积是精品⽂档．精品⽂档14．对于⼀个数，我们把它“先加上4，再乘以4，减去4，再除以4”称作⼀次操作．有⼀个数，经过100次操作之后，得到的结果是2014，那么，这个数原来是_________．15．盛盛和飞飞都喜欢⽤⽕柴棒摆数．盛盛喜欢⽤电⼦版⽅法摆放，飞飞喜欢⽤⼿写版摆放．⼀天，他们两个都摆放了同⼀个⼗位数，这个⼗位数中只含有数字2、0、1、4，结果盛盛⽤了40根⽕柴棒，飞飞只⽤了26根⽕柴棒．那么，这个⼗位数的各位数字之和是_________．．佳佳和俊俊两⼈轮流抓牌，从佳佳开始，每～61个数字，分别写着数字116．有6张牌，每张牌上写有张，把牌抓完．在抓牌的整个过程中，佳佳⼿中牌的数字之和⼀直⽐俊俊的⼤，但俊俊抓⼈每次抓1种不同．那么，两⼈的抓牌顺序共有_________完最后⼀张牌后，⼿中牌的数字之和反⽽⽐佳佳的⼤1 的可能．分）8分，共16五、解答题（每题÷和⼩括号”×、以及“＋、－、请⽤下⾯的4个数（每个数恰好⽤⼀次，可以调换顺序），17．24点游戏：．凑出2475 6 （2）4 1 （1）8 8 918．计算：4736??53?4347??79 2（）1（）89)(6751234分）分，共3015六、解答题（每题．甲、⼄、丙三⼈相约去买糖果．由于甲⽐较能吃，所以三⼈相约：⼄和丙出相同的钱数，甲出的钱数19元，结果盒，但由于甲没带够钱，所以⼄替甲垫付了151等于⼄与丙的钱数之和．第⼀天，他们买了盒糖果，仍然3元．第三天，三⼈相约再买75元．第⼆天，甲⼜单独向丙借了50⼄和丙两⼈共出了按照约定的付钱⽅法．）⼀盒糖果的价格是多少元？（1 ⼈应该各出（2）第三天买糖果时，如果要想使得他们付完糖果钱后三⼈互不相⽋，甲、⼄、丙3多少元？精品⽂档．精品⽂档20．偶偶国的⼈都⾮常讨厌奇数，以⾄于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量⽤☆代3?4=12”，会写成“☆= 替奇数数字，例如：偶偶国的⼈书写“☆2”．4=?24?48=_________）请⽤偶偶国的⽅式计算：．（1（2）偶偶国表⽰⼀个两位数乘以两位数的横式乘法算式，这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？☆☆= ）⼀个偶偶国的减法算式“☆☆38☆☆”，将这个减法算式还原回正常的算式，共有多少（种不同的可能？精品⽂档．精品⽂档参考答案解析⼀、填空题（每题5分，共20分）1．学⽽思的⼩朋友很勤奋，每年需要上47节数学课．如果⼀节数学课的长度是3⼩时，那么，学⽽思的⼩朋友每年需要上_________个⼩时的数学课．【考点】速算巧算【难度】☆【答案】14147?3=141．【解析】1=2=60AOD的⼤⼩是_________度．度，那么，2．如图，【考点】初步⼏何【难度】☆【答案】120COD180606060AOD18060120．【解析】，3．如果2个苹果的重量等于3个⾹梨的重量，1个苹果与1个⾹梨的重量之和等于5个桔⼦的重量，那么，1个苹果的重量等于_________个桔⼦的重量．【考点】等量代换【难度】☆【答案】3【解析】1个苹果与1个⾹梨的重量之和等于5个桔⼦的重量；→3个苹果与3个⾹梨的重量之和等于15个桔⼦的重量；→3个苹果与2个苹果的重量之和等于15个桔⼦的重量；→5个苹果的重量等于15个桔⼦的重量，即1个苹果的重量等于3个桔⼦的重量．bSa代表宽，代表长，，4．已知：长⽅体的表⾯积计算公式是其中代表长⽅体表⾯积，)bhabS?2(?ah?ha?3b?2h?1S这个长⽅体的表⾯积那么，有⼀个长⽅体，代表⾼．它的长宽厘⽶，厘⽶，厘⽶，⾼是_________平⽅厘⽶．精品⽂档．精品⽂档【考点】⽴体⼏何☆【难度】22【答案】．【解析】22??21)?2?(3?2?3?1S?24分）⼆、填空题（每题6分，共个苹果．那么，幼⼉园共有个苹果，平均分发给幼⼉园⼗⼏个⼩朋友，结果最后还剩下35．⽼师买了80 _________个⼩朋友．【考点】应⽤题【难度】☆☆11【答案】3=77?80 ．7倍）是77到19只有【解析】11的整倍数（11，从厘⽶，那么，⼤长405个完全⼀样的⼩长⽅形拼成⼀个⼤长⽅形．如果⼩长⽅形的周长是6．如下图，⽤厘⽶．⽅形的周长是_________【考点】平⾯⼏何【难度】☆☆☆80 【答案】厘⽶，从图中看出⼤长⽅15厘⽶，宽5厘⽶，所以长【解析】⼩长⽅形⼀个长等于三个宽，长加宽是20厘⽶，所以周长为25厘⽶，⽽宽为⼩长⽅形长15形长为⼀个⼩长⽅形长加两个⼩长⽅形宽，为（厘⽶）．8015)?(25??2个正⽅形．7．下⾯的图形中，共有_________【考点】⼏何计数【难度】☆☆☆【答案】11【解析】按斜放、正放分为两类枚举，．2+(8+1)=11 精品⽂档．精品⽂档那张．张积分卡，⼄还⽐甲多20原来⼄的张数是甲的4倍．如果⼄丢了10⼄两⼈各有⼀些积分卡，8．甲、张积分卡．么，甲、⼄两⼈原来共有_________ 【考点】应⽤题【难度】☆☆☆50【答案】10=30?20 1倍数多．张卡，⼀倍数，和【解析】4倍数⽐50??(4?30?(4?1)=101)1028分）三、填空题（每题7分，共3 ⼈的如下谈话：9．甲、⼄、丙三⼈都喜欢去图书馆看书．有⼀天，有⼈听到了他们甲：“咱们真是习惯不⼀样啊！有⼈喜欢星期⼀、三、五去；有⼈喜欢星期四、五、⽇去；有⼈喜欢星期五、六、⽇去．”“是啊！我最近特别勤劳，昨天和前天都去了．”⼄：“我明天再去，今天就不去了．”丙：）7_________．（如果是星期⽇则写那么，今天是星期【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆7【答案】C，则今天是星，连续去两天的⼄不可能是、【解析】把表格中的三⼈从上到下叫做、，如果是BBAACC，今天可能期六，但丙说⾃⼰明天去今天不去，和都不符合这种说法，所以⼄是表格中的A所以今天是周⽇，都不是丙，，如果是周⼀，则和则丙可以是是周⽇或周⼀，如果是周⽇，BAA ．即星期“7”枚棋⼦．于是她继续在三层空⼼10．何何有⼀些棋⼦．她把这些棋⼦摆成了⼀个三层空⼼⽅阵，还多出50枚2枚棋⼦．那么，何何⼀共有_________⽅阵外⾯⼜摆了⼀层，变成⼀个四层空⼼⽅阵，此时还多出棋⼦．【考点】⽅阵问题☆☆☆【难度】146【答案】146?2?2450?2=483248+40??【解析】枚棋⼦，⽅阵相邻两层差共有枚，2再加上多出的最外层⽤了8，枚棋⼦．精品⽂档．精品⽂档11．有这样⼀些五位数，它们满⾜如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都⼤于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现；那么，满⾜这样条件的五位数共有_________个．【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】15【解析】0、1、2谁和谁都不能改挨着，只能分别处于万位、百位、个位，4不能和2挨着，只能在0、1140?22?0412?140 的分布只能是、、0之间，所以、1、2、4⽽另外⼀位则可以是5、6、7、8、9，分三类枚举：14052、14062、14072、14082、1409225041、26041、27041、28041、2904125140、26140、27140、28140、29140共15种．12．在下⾯的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数“新年新⽓象”最⼤可以是________．【考点】数字谜☆☆☆☆【难度】79726【答案】“年”是，【解析】注意到由于万位千位上下不同，千位、百位都必须进位，则必然有“共”⽐“新”⼤1 （以下⽤字母来讨论）：9，“同”是0：8了，最⼤是79被⽤了，那么最⼤只能是AE56=4+5F?D?9?3??C，所0，则⼗位必然进位了，即，⽽不能是注意到个位是不进位的，B6?CC：可选，从⼤到⼩枚举尝试4、以6和只能是3和，为上边的加数⼤，让2、1，还剩BD3G?，重复；，则若4?B1G?若，则79726．，此时可以取到最⼤值2B?分）32四、填空题（每题8分，共G FGHIABCD分、、．13如图所⽰，四边形是平⾏四边形，是梯形，四边形四边形是长⽅形，EFABEDFGHIBCCD的平⽅厘⽶，那么，长⽅形48的⾯积是、别是边、的中点．如果平⾏四边形ADABED ⾯积是_________平⽅厘⽶．精品⽂档．精品⽂档【考点】⼏何☆☆☆【难度】【答案】36。

18. 计算： （1）1234 5 (67 89) （4 分） （2） 47 43 7953 36 47 （4 分）
六． 解答题（每题 15 分，共 30 分） 19. 甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃，所以三人相约：乙和丙 出相同的钱数，甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天，他们买了 1 盒，但由于甲没带够钱，所以乙替甲垫付了 15 元，结果乙和丙两人共出了 75 元．第二天，甲又单独向丙借了 50 元．第三天，三人相约再买 3 盒糖果， 仍然按照约定的付钱方法．
个苹果．那么，幼儿园共有
个小朋友．
6. 如下图，用 5 个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的
周长是 40 厘米，那么，大长方形的周长是
厘米．
7. 下面的图形中，共有
个正方形．
8. 甲、乙两人各有一些积分卡，原来乙的张数是甲的 4 倍．如果乙丢了 10 张
积分卡，乙还比甲多 20 张．那么，甲、乙两人原来共有
2. 已知 a b 5 ，c 比 a 大 2，那么， c b __________．
3. 如下图所示，已知 ABC 90 度， 1 2 3 ，那么， 3 __________度．
A
12 3
B
C
4. 2015 年春晚的吉祥物阳阳深受大家的喜爱，某商家迅速推出了大、中、小三种 阳阳玩偶出售. 已知，4 个大阳阳的价格等于 12 个小阳阳的价格，2 个中阳阳 的价格等于 3 个小阳阳的价格，那么，1 个大阳阳的价格等于__________个中 阳阳的价格．
6
Байду номын сангаас
启用前★绝密
2014 年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯）

A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P
C
【分析】如图所示，连接 AP ． 三角形 ABC 的面积等于三角形 APB 与三角形 APC 的面积之和， 而这两个三角形的底 AB 、AC 相 1 等，高分别为 x 和 y ，所以 12 x y 42 ，可得 x y 7 ． 2 1 本题也可运用特殊值法，设 P 在 B 点，则此时 x 0 ，那么 SABC AC y 42 ，得到 y 7 ， 2 x y 7． 4. 图中的大直角三角形被分割成两个小直角三角形和一个正方形， 如果两个小直角三角形的斜边长 分别为 20 厘米和 l0 厘米，那么这两个小直角三角形的面积之和是 平方厘米．
A D E
A D E
B
C B
F
C
｜六年级 第二讲 目标西城四中实验三帆八中分班考试班·教师版｜ 1
【分析】首先可运用梯形面积公式求出： S梯形ABCD （ 3 6 ） 4 2 18 平方厘米，它的一半为 9 平方厘米． 连接 BD，则 SABD 3 4 2 6 平方厘米， SBED 9 6 3 平方厘米， 则 DE : EC S BED : S BEC 3 : 9 1: 3 ． 再过 D 作 DF BC 于 F ， 则 DF AB 4 厘米，FC 6 3 3 厘米， 根据勾股定理可得 CD 5 厘 1 1 5 米，所以 DE CD 5 厘米． 4 4 4 ［巩固］如图所示，在四边形 ABCD 中，线段 BC 长为 6 厘米，角 ABC 为直角，角 BCD 为 135 ，而且点 A 到边 CD 的垂线 AE 的长为 12 厘米，线段 ED 的长为 5 厘米，求四边形 ABCD 的面积． A
C