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【课件二】1.1从梯子的倾斜程度谈起

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1.1从梯子的倾斜程度谈起1 PPT

1.1从梯子的倾斜程度谈起1 PPT

位置的高低及梯子的底端离墙 的远近来判断。
实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
4m
3m
2m
3m
实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
梯子的铅直高与其水平距离 的比相同时，梯子就一样陡。 比值大的梯子陡。
4m
3m
3m
2m
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
倾斜角
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
角
形AB2C2有什么关系?
B2
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1
由感性到理性
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形AB2C2有什么关系?
B2
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
1.1.1从梯子的倾斜程度谈起(课件)

1.1.1从梯子的倾斜程度谈起(课件)


A
13m
B
H
24m
C
13m
24m
练习3、 如图，Rt△ABC是一防洪堤坝迎水坡的横截 面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提 高该堤坝的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为1： 1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)
A
C
BD
回顾、反思、深化：
1、正切的定义。
2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。 （∠A和tanA之间的关系）。
B
解:在Rt△ABC中,BC=20米
∵坡度i＝１： 3
∴ BC 1
AC
3
A C
则AC= 20 3 米.
又∵AB2=BC2+AC2
∴AB=√202+( 20 )32=40米
练习2、某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦 装饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来。 请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落 下来？
2、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
扩大100倍,tanA的值（ C ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
B
C.不变 D.不能确定
┌
3、已知∠A,∠B为锐角
A
C
(1)若∠A=∠B,则tanA =tanB; (2)若tanA﹥tanB,则∠A﹥∠B.
二. 填空:
C
1.tan B = AC
议一议
八仙过海,尽显才能
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗?
B1
与tanA有关:tanA的值越大,
梯子AB1越陡.
与∠A有关:∠A越大,梯子AB1
越陡.
A
B2
数学北师大版九年级《从梯子的倾斜程度谈起》PPT文档共49页

数学北师大版九年级《从梯子的倾斜程度谈起》PPT文档共49页


41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所数学北师大版九年级《从梯子的倾斜 程度谈起》
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
【数学课件】1.1从梯子的倾斜程度谈起(2)(北师)

【数学课件】1.1从梯子的倾斜程度谈起(2)(北师)


sinA= A的对边 斜边
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与 斜边的比叫做∠A的余弦,记作 cosA,即
cosA= A的邻边
斜边
B
锐角A的正弦,余弦和正切都是 ∠A的三角函数.
A
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:
sinA越大,梯子越陡;
cosA越小,梯子越陡.
A
D
┌ BE
┌ FC
老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助 它可以转化为直角三角形.
• 反思,深化
B
锐角三角函数定义:
tanA=
A的对边 A的邻边
sinA=
A的对边 斜边
斜边
∠A的对边 ┌ A ∠A的邻边 C
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
cosA=
A的邻边 斜边
在Rt△ABC中, sinA=cosB
┌ D
C
运用是很重要的.
12. 在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,tanB,. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC.
13.在梯形ABCD中 ,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC =18. 求:sinB,cosB,tanB.
(AB ) (BC) (AC ) A
C
┌ DB
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三 角函数值.
A
8.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= 5 ,求AC和AB.
北师大版九下数学1.1_从梯子的倾斜程度谈起_课件(课时2)

北师大版九下数学1.1_从梯子的倾斜程度谈起_课件(课时2)


1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
B 斜边 ∠A的对边 A ┌ ∠A的邻边 C
sinA= 斜边
A的对边 A的邻边
cosA= 斜边
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
结束寄语
•
下课了!
数学中的某些定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来,但证明却 隐藏极深. • ——高斯
怎样 解答
?
∴BC=AC· sinA=200×0.6＝120
A
你能求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC 的值?
做一做P8 6
知识的内在联系
如图:在Rt△ABC,∠C=90°,AC=10, 求:AB,sinB. B 10 12 AC，即 解： cos A
驶向胜利 的彼岸
老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
随堂练习P6 19
八仙过海,尽显才能
3 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= 5 , 求AC和BC. A
驶向胜利 的彼岸
11.在等腰△ABC中 ,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.
C 老师提示: 过点A作AD垂直于BC,垂足为D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. B ┌ D
快速抢答
驶向胜利 1.在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=2，AB=3， 的彼岸
则sinA＝____， cosA＝____，tanA＝____; sinB＝____；cosB＝____，tanB＝____. B 2.在Rt△ABC中，∠C=90°， 3 5
BC=3，sinA=0.6，则AC＝_____. ┐ 2 10 A C 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10， cosA=0.8，那么BC＝______.
1.1 从梯子的倾斜程度谈起(2)--

1.1 从梯子的倾斜程度谈起(2)--

A的对边 a = sin A = c 斜边 A的邻边 b = cos A = c 斜边 A A的对边 a = tan A = A的邻边 b
对边 邻边
C
4 运用标准图形、变式图形和复合图形 进一步熟悉正、余弦的定义．
EF DF FG a DE sinE=___ DE =___ EF sinA=____ c sinD=___
一.复习： 1 正切的定义；
A的对边 a = tanA = A的邻边 b A
B
α
邻边
对边
C
2
坡面与水平面的夹角(α)称为坡角, 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度ⅰ (或坡比), 即 坡度等于坡角的正切. h i ⅰ= tana = h a l l 坡度越大，坡面就越陡.
注意几个问题:
B
对边a 1.tanA是在直角三角形中定义的, 邻边b A C (∠A是一个锐角) 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切, (习惯省去“∠”号)； 3.tanA是一个比值,无单位,且tanA﹥0, （直角边之比.注意比的顺序); 4.tanA的大小只与∠A的大小有关, 与直角三角形的边长无关; 5.两角相等,则两角的正切值相等， 反之也成立。
C
2 2
∴ 设 AH=3X，BH=X
2
5 = X 3X S菱形
解得
10 X= 2
3 10 15 10 2 = 5 = cm 2 2
问题思考：
1.在Rt△ABC中, 当锐角A确定时, ∠A的对边 ∠A的对边与邻边的 比便随之确定. A ∠A的邻边 C
BC tan A = AC
B
此时,在Rt△ABC中, 当锐角A确定时, ∠A的其他边之间的比也确定吗?
在Rt△ABC中，
1.1 从梯子的倾斜程度谈起 正切与余切--

1.1 从梯子的倾斜程度谈起 正切与余切--


在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么 ∠A的对边与邻边的比便随之确定，这 个比叫做∠A的正切，记作tanA，即
A的 对 边 B tan A A的 邻 边
∠ A的 对边 A ∠A的邻边 C
在前面的学习过程中，你认 为梯子的倾斜程度与tanA有 什么关系？
tanA的值越大，梯子越陡。
E
C
A
300m
A F
D
A
E
4m
3.5m
B
1.5m
C
F
1.3m
D
在墙角处放有一架较长的梯子， 你有什么方法得到梯子的倾斜 程度？与同伴进行讨论。
L
在墙角处放有一架较长的梯子， 你有什么方法得到梯子的倾斜 程度？与同伴进行讨论。
C
A
D
在墙角处放有一架较长的梯子， 你有什么方法得到梯子的倾斜 程度？与同伴进行讨论。
E A F
平宽度的比，也称为坡比）
注意：坡度与坡角的关系
图中山坡的坡度为：
α
┏
100 m
60 m
60 3 tan 100 5
随堂练习
1、如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中 所给数据求出tanC吗？
B 1.5 A
┎
D
4
C
随堂练习
2、如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中 所给数据求出tanC吗？
想一想
EF CD 和 AF AD
相似
（1）直角三角形ACD和直角三角形AEF有什么关系？
（ 2）
有什么关系？ CD EF AD AF （3）如果改变E在梯子上的位置呢？ 由此你能得到什么结论？
C
E F D
CD EF 仍能得到 ； AD AF
1.1从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数——正弦与余弦0

1.1从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数——正弦与余弦0


1/2 cosA等于_____.
6.在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10 ，
4/5 CD⊥AB，则sin∠ACD 的值是_____ .
B
6 ┌ 8
3 10 7.在△ABC中，∠C=90°，tanA= ， 4 D 4/3 则tanB=_____ . 4 8.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ， 3 A 3/5 则cosA= _
4 BC=3，sinA=0.6，则AC＝_____. ┐ 2 A C 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10， 6 cosA=0.8，那么BC＝______. 3
4.已知△ABC中，AC=4，BC=3， AB=5，则sinA=______. 3/5
快速抢答
驶向胜利 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC， 的彼岸
随堂练习P9 8
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 B 扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA (2)若sinA=sinB,则∠A
例题欣赏P85
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
例 如图:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长. C 解:在Rt△ABC中,
BC ∵ sin A AC
200 120 160 ┌ B
怎样 解答
?
∴BC=AC· sinA=200×0.6＝120
A
你能求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC 的值?
八仙过海,尽显才能
7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三 角函数值.
九年级数学下册 1.1从梯子的倾斜程度谈起1课件 北师大版

九年级数学下册 1.1从梯子的倾斜程度谈起1课件 北师大版


1.5
┌
A
D
C
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到
达山顶的点B.山顶B到山脚下的垂直距离是
55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
B
┌
A
C
第十八页，编辑于星期五：十三点 三十九分。
小结：
在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, 那么
∠A的对边与邻边的比 随之确定,
B
这个比叫做 ∠A的正切.
4m
3m
3m
2m 第八页，编辑于星期五：十三点 三十九分。
B1
B2
A
C2
(1)Rt△AC1B1和
Rt△AC B 有什么关 B1C1 和B2C2 有什么关 ?系
2 2 AC1
AC2
C1 系?
∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠(A2C)2B2 ∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
B1C1 B2C2 AC1 AC2
A
CD
tanB= AC CD BC BD
C
B C ┌ DB
第十四页，编辑于星期五：十三点 三十九分。
例1 以以下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯 比较陡?
甲
6m ┐
8m
α
13m 乙β
5m ┌
解:甲梯中,
tan 6 3.
84
乙梯中,
tan 5 5.
13252 12
∵ tanα> tanβ,
∴甲梯更陡.
梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
第十一页，编辑于星期五：十三点 三十九分。
议一议
梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?
tanA的值越大,梯子AB1越陡.
B1 B2
《从梯子的倾斜程度谈起》课件1(23页)(北师大版九年级下)

《从梯子的倾斜程度谈起》课件1(23页)(北师大版九年级下)


B
1.5
┌
A
D
C
大胆尝试 练一练
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶 的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山 坡的坡度(结果精确到0.001m).
B
┌
A
C
小结与拓展
• 这节课，你学会了什么？
正切的定义:
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
结论：仍能得到
当直角三角形中的锐角确定 之后，它的对边与邻边之比 也随之确定。
A
B1
B2 B3
C3 C2
C1
知识升华
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐 角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
B
斜边 ∠A的对边
┌ A ∠A的邻边 C
例题欣赏
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动 扶梯比较陡?
例题欣赏
1、 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6， ，求BC、AB的长。
A
B
C
例题欣赏
2、如图，在等腰△ABC中,AB=AC=13, BC=10,求tanB.
A
B
D
C
大胆尝试 练一练
A E
CDB
大胆尝试 练一练
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？
A
驶向胜利 的彼岸
B1 B2
C2
C1
用心想一想
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1
(2). B1C1 和 B2C2 有什么关系 ? AC1 AC2
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第一章直角三角形的边角关系
1.1 从梯子的倾斜程度谈起(二)
有的放矢
正切
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个 定值,那么这个角的值也随之确定. 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即 B
小结

拓展
回味无穷
B 斜边
回顾,反思,深化
A的对边 A的邻边
1.锐角三角函数定义:
tanA=
∠A的对边
A ┌ ∠A的邻边 C
sinA= 斜边
cosA= 斜边
A的对边
A的邻边
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
知识的升华
1. 如图,分别求∠α,∠β的正弦、余弦和正切.
∠A的对边
A
┌ ∠A的邻边 C
想一想
生活问题数学化
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜 程度与sinA和cosA 有关吗?
例题欣赏
行家看“门道”
例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. C 求:BC的长. 解:在Rt△ABC中,
A
B
┌ D
C
老师提示: 过点A作AD垂直于BC,垂足为D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
随堂练习
相信自己
A D
10.在梯形ABCD中 AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18 求:sinB,cosB,tanB.
┌ B E
┌ F
C
老师提示: 梯形的高是梯形的常用辅助线,借助它可以转 化为直角三角形.
B
3 4
B
3
A
4 ┌ ┌ C A C (1) (2)
8.在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3,AB=6, 求sinA和cosB
老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
随堂练习
八仙过海,尽显Βιβλιοθήκη 能9.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.
下课了!
结束寄语
•
•
数学中的某些定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来,但证明却 隐藏极深. ——高斯
八仙过海,尽显才能
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 B 扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA (2)若sinA=sinB,则∠A
A
┌ C
sinB; ∠B.
随堂练习
小结

拓展
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是 锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示 ∠A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”； 3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序, 且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与 直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等.
36 5
α
9
2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4. ┐ β x 求:CD,sinC. 3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5. 求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD. 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB 有什么关系?
斜边
tanA=
A的对边 A的邻边
∠A的对边
A
┌ ∠A的邻边 C
想一想
本领大不大 悟心来当家
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定, 那么∠A的对边与斜边的比、邻 边与斜边的比也随之确定.
A
B
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
想一想
正弦与余弦
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦, 记作sinA,即 sinA= A的对边
A的斜边
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦, B 记作cosA,即 A的邻边 cosA=
A的斜边
斜边
锐角A的正弦、余弦、正切都 是∠A的三角函数.
AC 10 12 解 : cos A . AB AB 13 10 13 65 AB . 12 6 AC 10 12 sin B . AB 65 13 6
B
┐ C
12 A . 13
10
A
老师期望:
注意到这里cosA=sinB,其中 有没有什么内在的关系?
八仙过海,尽显才能
5.如图, ∠C=90°,CD⊥AB.
sin B
( ( ) )
C

( (
) )

( (
.
) ) A
┌ D
B
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得 .
随堂练习
八仙过海,尽显才能
7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三 角函数值.
BC BC sin A 0.6, AC 200 BC 200 0.6 120 .
200
老师期望:
A
┌ B
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC 的值.你敢应战吗?
做一做
知识的内在联系
如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, cos
求:AB,sinB.
随堂练习
真知在实践中诞生
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.
老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.
B
A
5 5
┌ 6 D
C
sin 2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,
求:△ABC的周长.
4 A . 5 B
┐ C
A
随堂练习