牛吃草问题讲义

牛吃草问题（讲义）一、教学目标1、知识与技能：（1）能够理解牛吃草问题的实质，掌握该类问题的解法。

（2）通过问题的解法，可以根据所给条件图示或思维图，finding the answer。

2、过程与方法：通过引领学生自主探究、合作学习等方式，激发学生的问题意识和探究欲望，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容牛吃草问题的讲解三、教学方法1、解释法2、举例法3、归纳法四、教学过程Step1、引入（1）学生在小组中集思广益，思考有没有什么常识可以与牛吃草问题相关联。

比如：牛一定会一口一口地吃草，不会一口吃掉。

（2）老师引入牛吃草问题。

如果有一头牛在一片长满草的牧场上吃草，它平均每天可以吃掉牧场上草的90%。

那么如果这头牛吃了2天，牧场上还剩下多少草？Step2、探究（1）老师让学生分组探究。

思考：如果牛吃了1天，牧场上还剩下多少草？如果牛连续吃了两个周六（即2天），又会吃掉多少？如果吃了3天、4天呢？请你们探究该问题的解法。

（2）学生分享与总结。

学生展示自己的解法，并总结出如下规律：n 天后还剩1 ($ 1 \div 10 $) $\times 10 = 1$2 ($ 1 \div 10 $) $\times 9 = 0.9$3 ($ 1 \div 10 $) $\times 8 = 0.8$……n ($ 1 \div 10 $) $\times (10-n) $Step3、引申（1）如上所述，牧场的草只剩10%。

如果这时再入一只牛来吃草，那么还能支撑多少天？（2）如果现在牛吃1天最多能吃掉30%草，那么还能支撑多少天？Step4、总结回顾笔记，让学生总结解决牛吃草问题的方法。

五、教学总结本节课学习到了牛吃草问题。

引入问题后，老师呈现出其解决方式，学生自主学习和合作学习，掌握相关知识与技能。

通过此类问题的引导，学生可以从一系列看似简单的问题中，慢慢发展出自己的数学思维和解题方法，从而增加解决问题的能力。

牛吃草问题
例1 有一片牧场长满牧草，牧草每天均匀增长。

这片牧场可供27头牛吃6天；可供21头牛吃9天。

如果养牛18头，那么几天能把牧场上的草吃尽？
例2 一片牧草，每天生长的速度相同。

现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天，如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量。

那么多少头牛6天可以吃完？
例3 有一片牧场，草每天都匀速生长，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。

（1）要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？
（2）多少头牛12天可以吃完？
例4 一水池有一根进水管，有若干根相同的抽水管。

进水管不间断地进水，若用24根抽水管抽水，6小时可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干。

那么用16根抽水管，几小时可将水池中的水抽干？
例 5 火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人通过检票进站。

如果只有一个检票口，检票开始16分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后几分钟就没有人排队检票？
例6 因天气转冷，牧场上的草以固定速度减少。

已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。

照此计算，这个牧场上的草可供多少头牛吃10天？。

牛吃草问题教学目的：1、学会在草生长或枯萎时，计算牛吃草的天数或牛的头数。

2、通过吃草的天数和牛的头数，来计算草地的生长或枯萎速度及原有的草量。

3、掌握典型牛吃草问题的求解方法。

4、掌握草地面积变化的牛吃草问题解法。

教学重难点：1、计算草生长速度和原有草量2、归一法解决草地面积变化类牛吃草问题1、牛吃草，看似主角是牛，其实主角是草，草原上的草到了春天，春意盎然，“蹭蹭”的长，长的比牛吃的还快；到了秋天，就算没有牛，草地自己也会慢慢枯萎。

所以草地自身草量的变化非常关键。

草生长情况下吃草天数的计算，最关键的一步是求出“草地每天真正的减少量。

”牛吃草问题，只要抓住草地每天的减少量，其他问题都好办！2、通过吃草的天数和牛的头数，来计算草地的情况，关键还是围绕草地进行分析。

主要计算三个量：①草地在多少天内提供了多少草？②多少是新草？③多少是老草？3、解决典型的牛吃草问题，要紧紧抓牢两个关键的量：①草的生长速度②原有的草量4、解决草地面积变化牛吃草问题，最关键的一步是“归一”。

先把已知条件归为一公顷草地提供草的情况，再通过对比算出一公顷草地的草的生长速度和原有草量。

归一运算的步骤：先算出整块草地在多少天内提供了多少草，再除以草地面积，求出一公顷草地在多少天内提供了多少草。

草量变化时求牛数与天数例题1 1头牛1天吃“1份草”，草地一开始有60份草，每天新生长2份草，问8头牛几天可以吃完整片草地的草？例题2 1头牛1天吃“1份草”，草地一开始有60份草，每天枯萎2份草，问8头牛几天可以吃完整片草地的草？每天减少量：8×1+2=10份60÷10=6天草地6天被吃完！计算草速与原有草量例题3 一片草地8头牛吃10天，4头牛吃18天，你觉得这片草地是在生长还是枯萎呢？如果一头牛一天吃的草量为1份，那这片草地每天枯萎或者减少的草量是多少份？例题4 一片草地8头牛吃10天，6头牛吃15天，如果一头牛一天吃的草量为1份，那这片草地原有多少份草呢？总草量：6×15=90份新草：15×2=30份老草：90-30=60份典型牛吃草问题例题5 一片草地，8头牛吃10天，6头牛吃15天，4头牛吃几天？草地面积变化牛吃草问题例题6 同样一片草地，15头牛20天吃了其中的5公顷，24头牛30天吃了其中的9公顷，40头牛多少天可以吃其中的10公顷？训练1 1头牛1天吃“1份草”，草地开始有60份草，每天新生长2份草，问几头牛5天可以吃完整片草地的草？训练2 有一片牧场，草地上现有20 0份草，草地每天都均匀地生长5份草．若一开始放25头牛，每头牛每天吃1份草，一共可以吃几天？训练3 一片草地8头牛吃10天，6头牛吃15天，你觉得这片草地是在生长还是枯萎呢？如果一头牛一天吃的草量为1份，那这片草地每天枯萎或者减少的草量是多少份？训练4 有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养14头牛，那么15天能把草吃完；如果只放养19头牛，那么10天能把草吃完．那么每天均匀长几份草？草地一开始原有几份草？训练5 有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养20头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养15头牛，那么15天能把草吃完．如果要想一直有草吃，那么最多放几头牛？（思考：一直有草吃的含义是什么？）训练6 一片面积为7公顷的草地，可供10头牛吃70天。

牛吃草问题(一)“牛吃草”问题又称牛顿问题，是因牛顿提出而得名的。

解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。

牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。

正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，问题就容易解决了。

例1：一片草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9 周，那么，这片草地可供21头牛吃几周？分析：这片草地上的草的数量每天都在变化，但是原来的草的数量是不变的。

牛在一段时间内吃的总草量=原有的草的数量+这段时间内新长出的草的数量新长出的草是匀速生长的，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6 周需要吃草(份)，此时新长出的草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃草(份)，此时新长出的草与原有的草也均被吃完。

所以，162份是与的总和，207份是与的总和。

因此每周新长出的草的份数为( 份)，原有的草的数量为(份）或(份)。

这片草地每周新长出的15 份草，可以安排15 头牛专吃新长出来的草，这样相当于没有新的草长出。

于是这片草地可供21 头牛吃(周）。

同样是这片草地，可供24头牛吃几周？例2：一片草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9 周，那么，这片草地可供多少头牛吃12周？同样是这片草地，可供多少头牛吃8周？方法分享：每天长草量=(对应的牛的数量×吃的较多天数一对应的牛的数量×吃的较少天数)÷（吃的较多天数一吃的较少天数）原有草量=(牛的数量一每天长草量)x可吃天数可吃天数=原有草量÷（牛的数量一每天长草量）牛的数量=原有草量÷可吃天数+每天长草量作业：1.一片草地，每天都匀速长出青草，如果这片青草可供24头牛吃6天或可供20头牛吃10天。

那么，可供19头牛吃多少天？2.一片草地，每天都匀速长出青草，如果这片青草可供24头牛吃6天或可供20头牛吃10天。