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牛吃草六年级奥数题及答案
牛吃草：(中等难度)
一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水?
牛吃草答案：
这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量(即发现船漏水时船内已有的水量)也是不变的量.对于这个问题我们换一个角度进展分析。
如果设每个人每小时的淘水量为"1个单位".那么船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10=30.
船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。
每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即(40-30)÷(8-3)=2(即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量)。
船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-(2×3)=24。
如果这些水(24个单位)要2小时淘完，那么需24÷2=12(人)，但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需
12+2=14(人)。
六年级奥数讲义牛吃草问题TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】第三十九周“牛吃草”问题专题简析：牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。
“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。
因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。
例1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。
假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。
而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。
这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21 头牛吃72÷（21-15）＝12（周）练习11、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？3、牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？例2：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
牛吃草问题牛吃草问题在普通工程问题的基础上，工作总量随工作时间均匀的变化，这样就增加了难度．牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率.下面给出几例牛吃草及其相关问题．1. 草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?(这类问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”．)【分析与解】27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间，吃了原有的草加上6周新长的草；23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间，吃了原有的草加上9周新长的草；于是，多出了207-162=45头牛，多吃了9-6=3周新长的草．所以45÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草．即相当于给出15头牛专门吃新长出的草．于是27-15=12头牛6周吃完原有的草，现在有21头牛，减去15头吃长出的草，于是21-15=6头牛来吃原来的草；所以需要12×6÷6=12(周)，于是2l头牛需吃12周．评注：我们求出单位“1”面积的草需要多少头年来吃，这样就把问题化归为一般工程问题了．一般方法：先求出变化的草相当于多少头牛来吃：(甲牛头数×时间甲-乙牛头数×时间乙)÷(时间甲-时间乙)；再进行如下运算：(甲牛头数-变化草相当头数)×时问甲÷(丙牛头数-变化草相当头数)=时间丙．或者：(甲牛头数-变化草相当头数)×时间甲÷时间丙+变化草相当头数丙所需的头数．2．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?【分析与解】我们知道24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长的草).36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长的草)．于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长的草．432÷4=108头牛吃一周吃2公顷+2公顷12周长的草．所以108-72=36头牛一周吃2公顷12—6=6周长的草．即36÷6=d头牛1周吃2公顷1周长的草．对每2公顷配6头牛专吃新长的草，则正好．于是4公顷，配4÷2×6=12头牛专吃新长的草，即24-12=12头牛吃6周吃完4公顷，所以1头牛吃6×1÷(4÷2)=36周吃完2公顷．所以10公顷，需要10÷2×6=30头牛专吃新长的草，剩下50-30=20头牛来吃10公顷草，要36 ×(10÷2)÷20=9周．于是50头牛需要9周吃10公顷的草．3．如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光．(在这2天内其他草地的草正常生长)之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外号的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？【分析与解】一群牛，2天，吃了1块+1块2天新长的；一群牛，6天，吃了2块+2块2+6=8天新长的；即3天，吃了1块+1块8天新长的.即16群牛，1天，吃了1块1天新长的.又因为，13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外23的牛放在④号草地吃草，它们同时吃完.所以，③=2⨯阴影部分面积.于是，整个为19422+=块地.那么需要193624⨯=群牛吃新长的草，于是19 1262 -⨯⨯（）=现在314⨯-（）.所以需要吃：19312130624-⨯⨯÷-（）（）=天.所以，一开始将一群牛放到整个草地，则需吃30天.4．现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?【分析与解】我们注意到：牛、马45天吃了原有+45天新长的草① →牛、马90天吃了2原有+90天新长的草⑤马、羊60天吃了原有+60天新长的草②牛、羊90天吃了原有+90天新长的草③↓↓↓马 90天吃了原有+90天新长的草④所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.所需时间为l÷11()9060+=36天.所以，牛、羊、马一起吃，需36天．5. 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是133公顷、10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?【分析与解】由于三片牧场的公顷数不一致，给计算带来困难，如果将其均转化为1公顷时的情形．所以表1中，3.6-0.9=2.7头牛吃4星期吃完l公顷原有的草，那么18星期吃完1公顷原有的草需要2.7÷(18÷4)=0.6头牛，加上专门吃新长草的O．9头牛，共需0.6+0.9=1.5头牛，18星期才能吃完1公顷牧场的草．所以需1.5×24=36头牛18星期才能吃完第三片牧场的草．。
小学奥数六年级牛吃草的问题（含答案）1、一块草原长满草，每天牧草都均匀生长.这片草原可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃多少天？1.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则牧草每天的生长量：（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份），原有草量：10×20-5×20=100（份），则可供25头牛吃100÷（25-5）=5天。
2、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）?2.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份），每公亩牧场上的原有草量：21×63÷30-0.3×63=25.2（份），则72公亩的牧场126天可提供牧草：（25.2+0.3×126）×72=4536（份），可供养4536÷126=36头牛。
3、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。
若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。
问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？3.解析：设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位，池塘中原有水量：6×20-4×20=40单位。
若要5天内抽干水，需要抽水机40÷5+4=12台。
4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？4.解析：设每人每小时的淘水量为“1个单位”，则船内原有水量与3小时内漏水总量之和为：1×3×10＝30单位，船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40单位，说明8-3=5小时进水40-30=10单位，即进水速度为每小时10÷5=2单位，而发现漏水时，船内已有30－2×3=24单位的水了。
牛吃草问题讲义牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点特点：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。
典例评析例1、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么它可供几头牛吃20天？例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，如果某块草地上的草可供25头年吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？例3、一片匀速生长的草地，可以供18投牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量。
请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。
解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。
小学数学牛吃草问题知识点总结牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式：1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）十（吃的较多天数一吃的较少天数）；3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）；5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5 份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3 份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120 份15X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
牛吃草问题一、知识梳理英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．二、方法归纳同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定 1 头牛 1 天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数) ÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．三、课堂精讲（一）、草匀速增长，不同头数的牛吃同一片次的草：例1. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10 头牛吃20 天，可供15 头牛吃10 天，那么，供25 头牛吃多少天？【规律方法】掌握牛吃草问题的解题步骤及解题思路。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1.牧场上有一片牧草，供24 头牛6 周吃完，供18 头牛10 周吃完。
假定草的生长速度不变，那么供19 头牛几周吃完？2.牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周，那么它可供多少头牛吃 18 周？头牛吃几周？例2．一片牧草，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16 头牛吃20 天，或者可供80 只羊吃12 天，如果1 头牛的吃草量等于4 只羊的吃草量，那么10 头牛与60 只羊一起吃可吃多少天？【规律方法】理解把两种不同动物的吃草量转化为同一种动物的吃草量。
六年级数学专题讲解：牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量.
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;
关键问题：确定两个不变的量.
基本公式：
生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;
例题解析：
一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天. 如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天?
分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少. 原因是因为其一，用的时间少;其二，对应的长出来的草也少. 这个差就是这片草地5天长出来的草. 每天长出来的草可供5头牛吃一天. 如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。
(15×10-25×5)÷(10-5)=(150-125)÷(10-5) =25÷5
=5(头)→可供5头牛吃一天.
150-10×5 =150-50 =100(头)→草地上原有的草可供100头牛吃一天
100÷(10-5) =100÷5 =20(天)
答：若供10头牛吃，可以吃20天。
网络搜集整理，仅供参考。
牛吃草讲义及练习答案 Revised by Jack on December 14,2020牛吃草问题教学目标：1.理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2.初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识点拨：英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．例题精讲：板块一、一块地的“牛吃草问题”【例 1】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮（注：“廿”的读音与“念”相同。
“廿”即二十之意。
）【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完（注：牧场的草每天都在生长）【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162⨯=份；23头牛吃9周共吃了239207-=份草，这45份草⨯=份．第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245是牧场的草963-=周生长出来的，所以每周生长的草量为45315÷=，那么原有草量为：16261572-⨯=．供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612÷=(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了1020200⨯=份；15头牛吃10天共吃了1510150⨯=份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050-=份草，这50份草是牧场的草201010-=天生长出来的，所以每天生长的草量为50105÷=，那么原有草量为：200520100-⨯=．供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205÷=(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．【例 2】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15⨯-⨯÷-=，原有草量为(2715)672-⨯=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060⨯-⨯=，所以每天生长的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-⨯=．20天里，草场共提供草200420280+⨯=，可以让2802014÷=头牛吃20天．【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完【解析】 设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：(509587)(97)22⨯-⨯÷-=，原有草量为：509229252⨯-⨯=，(252226)664+⨯÷=(头)【巩固】 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃（假定野果生长的速度不变）【解析】 设一只猴子一周吃的野果为“1”，则野果的生长速度是(2112239)(129)15⨯-⨯÷-=，原有的野果为(2315)972-⨯=，如果要4周吃光野果，则需有7241533÷+=只猴子一起吃【例 3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：()()2051566510⨯-⨯÷-=，原有草量为：()20105150+⨯=；10天吃完需要牛的头数是：15010105÷-=(头)．【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
数学公开课体验课《牛吃草问题》学生讲义及答案【牛吃草问题】牛吃草问题的关键：原有草量、每天新长出草量学会通过画辅助图解决实际问题【例1】一块草地有草240份，每天长6份，如果每头牛每天吃1份草，那么：（1）要使草永远吃不完，那么最多放养（6）头牛；（2）10头牛，吃（60）天；18头牛，吃（20）天；（3）（24）头牛，吃12天；（14）头牛，吃24天【练1】一块草地有草150份，每天长2份，如果每头牛每天吃1份草，那么：（1）要使草永远吃不完，那么最多放养（2）头牛；（2）8头牛，吃（25）天；（3）17头牛，吃（10）天；（4）（12）头牛，吃15天；（5）（7）头牛，吃30天。
【例2】一片草地，每天都匀速长出青草。
现在这块草地可供37头牛吃7天，27头牛吃17天，可供21头牛吃多少天？解：设一头牛一天吃1份草37头牛7天吃：37×7=259（份）27头牛17天吃：27×17=459（份）每天长草：（459-259）÷（17-7）=20（份）原来有草：259-20×7=119（份）或459-17×7=119（份）能吃：119÷（21-20）=119（天）答：那么可供21头牛吃119天。
【练2】有一个牧区长满草，每天匀速生长。
这个牧区的草可供27头牛食用6周，或供23头牛食用9周，可供多少头牛食用12周？（2014广东公务员考试）解：假设一头牛一周吃草量是1份，则草的生长速度：（23×9－27×6）÷（9－6）=（207－162）÷3=15（份）原有的草量为：27×6－6×15=72（份）能吃：72÷（21－15）=12（周）答：那么可供21头牛吃12周。
牛吃草问题教学目标:1.理解牛吃草这类题目得解题步骤,掌握牛吃草问题得解题思路、2.初步了解牛吃草得变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识点拨:英国科学家牛顿在她得《普通算术》一书中,有一道关于牛在牧场上吃草得问题,即牛在牧场上吃草,牧场上得草在不断得、均匀得生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题".“牛吃草”问题主要涉及三个量:草得数量、牛得头数、时间.难点在于随着时间得增长,草也在按不变得速度均匀生长,所以草得总量不定.“牛吃草”问题就是小学应用题中得难点.解“牛吃草”问题得主要依据:①草得每天生长量不变;②每头牛每天得食草量不变;③草得总量草场原有得草量新生得草量,其中草场原有得草量就是一个固定值④新生得草量每天生长量天数。
同一片牧场中得“牛吃草”问题,一般得解法可总结为:⑴设定1头牛１天吃草量为“1";⑵草得生长速度(对应牛得头数较多天数对应牛得头数较少天数)(较多天数较少天数);⑶原来得草量对应牛得头数吃得天数草得生长速度吃得天数;⑷吃得天数原来得草量(牛得头数草得生长速度);⑸牛得头数原来得草量吃得天数草得生长速度。
“牛吃草”问题有很多得变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题得本质与解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题.例题精讲:板块一、一块地得“牛吃草问题"【例 1】青青一牧场,牧草喂牛羊;放牛二十七,六周全吃光。
改养廿三只,九周走她方;若养二十一,可作几周粮？(注:“廿”得读音与“念"相同。
“廿”即二十之意、)【解说】题目翻译过来就是:一牧场长满青草,27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完、若就是21头牛,要几个星期才可以吃完?(注:牧场得草每天都在生长)【解析】设1头牛１天得吃草量为“1”,27头牛吃6周共吃了份;23头牛吃９周共吃了份.第二种吃法比第一种吃法多吃了份草,这45份草就是牧场得草周生长出来得,所以每周生长得草量为,那么原有草量为:、供２1头牛吃,若有1５头牛去吃每周生长得草,剩下6头牛需要(周)可将原有牧草吃完,即它可供21头牛吃1２周、【巩固】牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长。
牛吃草问题是一类经典的奥数题，它涉及到速度、时间和数量等多个变量。
下面我将通过一道例题来详细讲解这类问题的解法。
【例题】
一个牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么这片青草可供21头牛吃几周？
【分析】
这类问题可以通过设定一个单位来表示每天草的增长量。
设每头牛每周吃的草量为1单位，那么27头牛6周吃的草量就是27×6=162单位。
同样地，23头牛9周吃的草量是23×9=207单位。
由于草是匀速生长的，所以我们可以假设每天草的增长量为x单位。
那么6周后的草量就是162+6x单位，9周后的草量就是207+9x 单位。
由于草量是一样的，所以我们可以得到方程：162+6x=207+9x。
解这个方程，我们可以得到x=15，也就是说每天草的增长量是15单位。
那么，初始的草量就是162-6×15=72单位。
现在，我们要计算21头牛可以吃几周。
设可以吃y周，那么根据题意，每周21头牛吃的草量是21y单位，同时草的增长量是15y 单位。
所以，72+15y=21y，解这个方程，我们可以得到y=12。
【答案】
所以，这片青草可供21头牛吃12周。
【总结】
牛吃草问题的关键在于理解草的增长量和牛吃草的速度。
通过设定一个单位来表示每天的草的增长量，我们可以将问题转化为一个关于速度、时间和数量的方程问题。
通过解这个方程，我们可以得到草的增长量和初始的草量，进而计算出牛可以吃的时间。
“牛吃草”问题一、知识要点牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。
“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。
因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。
二、精讲精练【例题1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。
假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。
而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。
这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21 头牛吃72÷（21-15）＝12（周）练习11、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？3、牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
第八道牛吃草问题之阳早格格创做牛吃草问题观念及公式牛吃草问题又称为消少问题大概牛顿牧场，牛吃草问题的履历起源是17世纪英国伟大的科教家牛顿1642—1727)提出去的.典型牛吃草问题的条件是假设草的死少速度牢固稳定，分歧头数的牛吃光共一片草天所需的天数各不相共，供若搞头牛吃那片草天不妨吃几天.由于吃的天数分歧，草又是天天正在死少的，所以草的存量随牛吃的天数不竭天变更.办理牛吃草问题时常使用到四个基础公式，分别是︰五大基础公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的死少速度＝草量好÷时间好；3）本有草量＝牛头数×吃的天数－草的死少速度×吃的天数；`4）吃的天数＝本有草量÷（牛头数－草的死少速度）；5)牛头数＝本有草量÷吃的天数＋草的死少速度.那五个公式是办理牛吃草问题的前提.最先普遍假设每头牛每天吃草量稳定，设为"1"，解题闭键是弄领会已知条件，举止对于比分解，从而供出每日新少草的数量，再供出草天里本有草的数量，从而解问题总所供的问题.牛吃草问题是典范的奥数题型之一，那里尔先介绍一些比较浅隐的牛吃草问题，后里给大家启拓一下思维，最先，先介绍一下那类问题的背景，大家瞅知识重心供天数例1、牧场上少谦了牧草，牧草每天匀速死少，那片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.问：那片牧草可供25头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的死少量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份=本草量+20天的死少量本草量：200-20×5=100份大概15×10=150份=本草量+10天的死少量本草量：150-10×5=100份100÷（25-5）=5天问：那片牧草可供25头牛吃5天？训练1（供时间）1．1.一齐牧场少谦了草，每天匀称死少.那块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天.可供25头牛吃＿＿天. （）A. 10B. 5C. 20问案：A 假设1头牛1天吃草的量为1份.每天新死的草量为：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）.那么愿草量为：10×40-40×5=200（份），安插5头牛博门吃每天新少出去的草，那块牧场可供25头牛吃：200÷（25-5）=10（天）.2．一个牧场少谦青草，牛正在吃草而草又正在不竭死少，已知牛27头，6天把草吃尽，共样一片牧场，23头牛9天把草吃尽.如果有牛21头，几天能把草吃尽？3．有一片草天，草每天死少的速度相共.那片草天可供5头牛吃40天，大概6供头牛吃30天.如果4头牛吃了30天后，又减少2头牛所有吃，那片草天还不妨再吃几天？4．牧场上少谦了青草，而且每天还正在匀速死少，那片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？5．由于天气渐渐热热，牧场上的牧草每天以匀称的速度缩小，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？6．由于天气渐渐热起去，牧场上的草不然而不少，反而以牢固的速度正在缩小，如果某块草天上的草可供25头牛吃4天，大概可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃几天？7．一片草天，每天皆匀速少出青草，如果可供24头牛吃6天，大概20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？8．有一齐牧场，可供10头牛吃20天；15头牛吃10天；则它可供25头牛吃几天？9．牧场上少谦牧草，每天匀速死少，那片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.可供25头牛吃几天？10.有一齐牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃几天？ A.3 B.4 C.5 D.6 【牛教授问案】C【牛教授剖析】设该牧场每天少草量恰可供X头牛吃一天，那片草场可供25头牛吃Y天根据核心公式代进(200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天）【牛教授例5】 A.16 B.20 C.24 D.28 【牛教授问案】C 林子里有猴子喜欢吃的家果，23只猴子可正在9周内吃光，21只猴子可正在12周内吃光，问如果有33只猴子所有吃，则需要几周吃光？（假定家果死少的速度稳定） A.2周 B.3周 C.4周 D.5周【牛教授问案】C 一片牧草，每天死少的速度相共．当前那片牧草可供20头牛吃12天，大概可供60只羊吃24天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊所有吃不妨吃几天？8．有一片草天，每天皆正在匀速死少，那片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天.如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊所有吃不妨吃几天？8天（1）按牛的吃草量去估计，80只羊相称于80÷4=20（头）牛.（2）设1头牛1天的吃草量为1份.（3）先供出那片草天每天新死少的草量：（16×20-20×12）÷（20-12）=10（份）（4）再供出草天上本有的草量：16×20-10×20＝120（份）（5）末尾供出10头牛与60只羊所有吃的天数：120÷（10+60÷4-10）=8（天）1、牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，大概者供23头牛吃9周.如果牧草每周匀速死少，可供21头牛吃几周？供牛的数量例2、由于天气渐渐热起去，牧场上的草不然而不少大，反而以牢固速度正在缩小.已知某块草天上的草可供20头牛吃5天，大概可供15头牛吃6天.照此估计，可供几头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的缩小量：（100-90）÷（6-5）=10份20×5=100份……本草量-5天的缩小量本草量：100+5×10=150 大概15×6=90 份……本草量-6天的缩小量本草量：90+6×10=150份（150-10×10）÷10=5头问：可供5头牛吃10天？归纳：设念子从变更中找到稳定的量.牧场上本有的草是稳定的，新少出的草虽然正在变更，然而是果为是匀速死少，所以每天新少出的草量也是稳定的.精确估计草天上本有的草及每天新少出的草，问题便会迎刃而解.训练2（供牛数）1)有一片草天，可供8只羊吃20天，大概供14只羊吃10天．假设草的每天死少速度稳定．现有羊若搞只，吃了4天后又减少了6只，那样又吃了2天便将草吃完，问有羊几只？2)有一牧场少谦草，每天牧草匀速死少.12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草．假设每公顷本有草量相等，草的死少速度稳定．问几头牛8周吃完16公顷的牧草？3)有一牧场少谦草，每天牧草匀速死少.那个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天.现有牛若搞头正在吃草，6天后，杀了4头牛，余下的牛吃了2天将草吃完.问本去有牛几头？4)有3个牧场少谦草，第一牧场33公亩，可供牛22头吃54天；第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天，第三牧场40公亩，可供几头牛吃24天？（每块天每公亩草量相共且皆是匀速死少）5)有一牧场少谦牧草，牧草每天匀速死少，那个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，当前有若搞头牛正在吃草，6天后，4头牛牺牲，余下的牛吃了2天将草吃完，问本去有牛几头？6)有一齐匀速死少的草场，可供12头牛吃25天，大概可供24头牛吃10天，那么它可供几头牛吃20天？7)一片匀速死少的草天，不妨供18投牛吃40天，大概者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草二相称于3只羊每天的吃草量.请问：那片草天让17头牛与几只羊所有吃，刚刚佳16天吃完？8)有一心火井，如果火位落矮，火便不竭天匀速涌出，且到了一定的火位便不再降高.当前用火打火，如果每分吊4桶，则15分钟能吊搞，如果每分钟吊8桶，则7分吊搞.当前需要5分钟吊搞，每分钟应吊几桶火？9)有一片牧草，每天以匀称的速度死少，当前派17人去割草，30天才搞把草割完，如果派19人去割草，则24天便能割完.如果需要6天割完，需要派几人去割草？10)有一桶酒，每天皆果桶有缝隙而要漏掉等量的酒，当前那桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完.那桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？11)一火库存火量一定，河火匀称进库.5台抽火机连绝20天可抽搞；6台共样的抽火机连绝15天可抽搞.若要6天抽搞，需要几台共样的抽火机？12)有一齐牧场，可供10头牛吃20天；15头牛吃10天；则它可供几头牛吃4天？22头牛吃33公亩牧场的草，54天不妨吃尽； 17头牛吃28公亩牧场的草，84天不妨吃尽；几头牛吃40公亩牧场的草，24天不妨吃尽？有一齐牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供几头牛吃4天？ A.20 B.25 C.30 D.35 【牛教授问案】C 【牛教授剖析】设该牧场每天少草量恰可供X头牛吃一天，根据核心公式代进(20×10-15×10)=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30(头）如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后不妨吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天不妨吃尽，那么要正在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要几头牛？ A.50 B.46 C.38 D.35 【牛教授问案】D 【牛教授剖析】设每公亩牧场每天新少出去的草可供X头牛吃1天，每公亩草场本有牧草量为Y ，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要Z头牛根据核心公式：，代进，果此，采用D 【牛教授注释】那内里牧场的里积爆收变更，所以每天少出的草量不再是常量. 底下咱们去瞅一下上述“牛吃草问题”解题要领，正在实题中的应用. 、一齐草天上的草以匀称的速度死少，如果20只羊5天不妨将草天上的草战新少出的草局部吃光，而14只羊则要10天吃光.那么念用4天的时间，把那块草天的草吃光，需要＿＿只羊.（）A. 22B. 23C. 24假设1只羊1天吃草的量为1份.每天新死草量是：（14×10-20×5）÷（10-5）=8（份）本草量是：20×5-8×5＝60（份）安插8只羊博门吃每天新少出去的草，4天时间吃光那块草天共需羊：60÷4+8＝23（只）训练：果天气热热，牧场上的草不然而不死少，反而每天以匀称的速度正在缩小.已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此估计，那个牧场可供几头牛吃10天?13.有一牧场，牧草每天匀速死少，可供9头牛吃12天，可供8头牛吃16天，当前启初惟有4头牛吃，从第7天启初，又减少了若搞头牛，再用6天吃光所有的草，问减少了几头牛？有一片匀速死少的牧草，可供17头牛吃30天，大概可供19头牛吃24天.本去有若搞头牛正在草天上吃草，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问本去有牛几头？3、有一片牧草，每天以匀称的速度死少，当前派17人去割草，30天才搞把草割完，如果派19人去割草，则24天便能割完.如果需要6天割完，需要派几人去割草？牛的数量变更例3：一个牧场上的青草每天皆匀速死少.那片青草可供27头牛吃6天，大概供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完.那群牛本去有几头？解：设每头牛每天的吃草量为1份.每天新死的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份，本有的草量为（27-15）×6=72份.如二头牛不卖掉，那群牛正在4+4=8天内吃草量72+15×8+2×4=200份.所以那群牛本去有200÷8=25头草天大小变更例4：有三块草天，里积分别是5，15，24亩.草天上的草一般薄，而且少得一般快.第一齐草天可供10头牛吃30天，第二块草天可供28头牛吃45天，问第三块天可供几头牛吃80天？那是一道牛吃草问题，是比较搀纯的牛吃草问题. 把每头牛每天吃的草瞅做1份. 果为第一齐草天5亩里积本有草量＋5亩里积30天少的草＝10×30＝300份所以每亩里积本有草量战每亩里积30天少的草是300÷5＝60份果为第二块草天15亩里积本有草量＋15亩里积45天少的草＝28×45＝1260份所以每亩里积本有草量战每亩里积45天少的草是1260÷15＝84份所以45－30＝15天，每亩里积少84－60＝24份所以，每亩里积每天少24÷15＝1.6份所以，每亩本有草量60－30×1.6＝12份第三块大天积是24亩，所以每天要少1.6×24＝38.4份，本有草便有24×12＝288份新死少的每天便要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃本有的草，那么本有的草便要够吃80天，果此288÷80＝3.6头牛所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛去吃. 解法一：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84每亩本有草量为60-1.6*30=12，那么24亩本有草量为12*24=288，24亩80天新少草量为24*1.6*80=3072，24亩80天公有草量3072+288=3360，所以3360/80=42(头) 解法二：根据10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15亩，不妨推出15亩每天新少草量(28×45-30×30)/(45-30)=24；15亩本有草量：28×45-24×45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头训练：有三块草天，里积分别为5公顷，6公顷战8公顷.每块天每公顷的草量相共而且少的一般快，第一齐草天可供11头牛吃10天，第二块草天可供12头牛吃14天.第三块草天可供19头牛吃几天？有三片草天，里积分别为4公顷，8公顷战10公顷．草天上的草一般薄，而且少得一般快．第一片草天上的草可供24头牛吃6周，第二片草天上的草可供36头牛吃12周．问：第三片草天上的草可供50头牛吃几天？供最洪量例5：经测算，天球上的资材可供100亿人死计100年，大概可供80亿人死计300年.假设天球新死成的资材删少速度是一般的.那么，为了谦脚人类不竭死少的央供，天球最多只可养活（）亿人. 70解：设1亿人1年所消耗的资材为1份那么天球上每年新死成的资材量为：（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）惟有当天球每年新死资材很多于消耗面的资材时，天球上的资材才不至于渐渐缩小，才搞谦脚人类不竭死少的需要.所以天球最多只可养活：70÷1=70（亿人）训练3（供最多）1)有一片牧场，操每天皆正在匀速死少（每天的删少量相等），如果搁牧24头牛，则6天吃完草，如果搁牧21头牛，则8天吃完草，设每头牛每天的吃草量相等，问：要使草永近吃不完，最多只可搁牧几头牛？假设天球上新删少资材的删少速度是一定的，照此推算，天球上的资材可供110亿人死计90年，大概可供90亿人死计210年，为了人类不竭繁衍，那么天球最多不妨养活几亿人？有一片牧场，24头牛6天不妨将草吃完，大概21头牛8天不妨吃完.要使牧草永近吃不完，至多不妨搁牧几头牛？新式牛吃草检票心吃人例1：游客正在车站候车室等车,而且排队的搭客按一定速度减少,查看速度也一定,当车站搁一个检票心,需用半小时把所有搭客办理完成,当启搁2个检票心时,只消10分钟便把所有搭客OK了供减少人数的速度另有本去的人数解：设一个检票心一分钟一部分1个检票心30分钟30部分2个检票心10分钟20部分(30-20)÷(30-10)=0.5部分本有1×30-30×0.5=15人大概2×10-10×0.5=15人训练：一游乐场正在启门前有100人排队期待，启门后每分钟去的游客是相共的，一个出心处每分钟不妨搁进10名游客，如果启搁2个出心处20分钟便出人排队，现启搁4个出心处，那么启门后几分钟后出人排队？物好超市的支银台仄衡每小时有60名主瞅前去排队付款，每一个支银台每小时能草率80名主瞅付款.某天某时刻，超市如果只启设一个支银台，付款启初4小时便不主瞅排队了，问如果当时启设二个支银台，则付款启初几小时便不主瞅排队了？D A.2小时 B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时绘展9时启门，然而早有人去排队期待进场.从第一个瞅寡去到时起，每分钟去的瞅寡人数一般多.如果启3个进场心，9面9分便不再有人排队了，那么第一个瞅寡到达的时间是8面＿＿分. （）A. 10B. 12C. 15C假设每部分心每分钟加进的瞅寡量是1份.每分钟去的瞅寡人数为（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5（份）到9时止，已去的瞅寡人数为：3××9＝22.5（份）÷0.5＝45（分）所以第一个瞅寡到达的时间是9时-45分=8时15分.禁毒图片展8面启门，然而很早便有人排队期待进场.从第一个瞅寡到达时起，每分钟去的瞅寡人数一般多.如果启3个进场心，8面9分便不再有人排队；如果启5个进场心，8面5分便不人排队.第一个瞅寡到达时距离8面另有几分钟？绘展9面启门，然而早便有人排队进场.以第一个瞅寡去到时起，每分钟去的瞅寡人数一般多.如果启3个进场心，则9分钟后便不再有人排队；如果启5个进场心，则5分钟后便不再有人排队.那么第一个瞅寡到达的时间是几面几分？电梯吃人例1、自动扶梯以匀称速度由下往上止驶着，二位性慢的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，截止男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上.问：该扶梯公有几级？剖析：男孩：20×5 =100（级）自动扶梯的级数-5分钟缩小的级数女孩;15×6=90（级）自动扶梯的级数-6分钟缩小的级数每分钟缩小的级数=(20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级)自动扶梯的级数=20×5+5×10=150（级）例二个顽皮孩子顺着自动扶梯止驶的目标止走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，截止从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒.问该扶梯公有几级？3×100=300自动扶梯级数+100秒新删的级数2×300=600自动扶梯级数+300秒新删的级数每秒新删的级数：（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）自动扶梯级数=3×100-100×1.5=150（级）自动扶梯以匀称速度由下往上止驶，小明战小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，截止小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上.该扶梯公有几级台阶？阛阓的自动滚梯以匀称的速度由下往上止驶着,二个孩子嫌滚梯走的太缓，于是止家驶的滚梯上,男孩每秒钟进与走1 级台阶，女孩每3秒进与走2级台阶，截止男孩用50秒到达搂上，女孩用了60秒到达搂上.问阛阓的自动滚梯公有几级？火管抽火例1、火库本有存火量一定，河火每天进库.5台抽火机连绝20天抽搞，6台共样的抽火机连绝15天可抽搞，若要6天抽搞，要几台共样的抽火机？分解：5台 20天本有火+20天进库量6台 15天本有火+15天进库量？台 6天 -本有火+6天进库量解问：设1台1天抽火量为"1"，第一次总量为5×20=100，第二次总量为6×15=90每天进库量(100-90)÷(20-15)=220天进库2×20=40，本有火100-40=606天的总火量60+2×6=7272÷6=12（台）训练：一个火池，池底有火流匀称涌出．若将谦池火抽搞，用10台火泵需2小时，用5台共样的火泵需7小时，现要正在半小时内把谦池火抽搞，起码要那样的火泵几台？设每台火泵每小时抽火量为一份．（1）火流每小时的流进量：（5×7-10×2）÷（7-2）=3（份）（2）火池本有火量：5×7-3×7=14（份）大概 10×2-3×2=14（份）（3）半小时内把火抽搞，起码需要火泵：（14+3×0.5）÷0.5=31（台）训练：有一火井，继承不竭涌出泉火，每分钟涌出的火量相等.如果使用3架抽火机去抽火，36分钟不妨抽完，如果使用5架抽火机去抽火，20分钟可抽完.当前12分钟内要抽完井火，需要抽火机几架？有一个灌溉用的中转火池，背去启着进火管往里灌火，一段时间后，用2台抽火机排火，则用40分钟能排完；如果用4台共样的抽火机排火，则用16分钟排完.问如果计划用10分钟将火排完，需要几台抽火机？【牛教授问案】B A.5台 B.6台 C.7台 D.8台一条船有一个马脚，火以匀称的速度漏进船内，待创造时船舱内已进了一些火.如果用12人舀火，3小时舀完.如果惟有5部分舀火，要10小时才搞舀完.当前要念正在2小时舀完，需要几人？例：有一火池，池底有泉火不竭涌出.要念把火池的火抽搞，如用10台抽火机需抽8小时；如用8台抽火机需抽12小时.那么，如果用6台抽火机，需抽几小时？解问：设一台抽火机一小时抽火一份.则每小时涌出的火量是：（20×10-15×10）÷(20-10)=5份，池内本有的火是：（10-5）×20=100份.所以,用25部抽火机需要:100÷(25-5)=5小时训练：一个火池，池底有泉火不竭涌出，用10部抽火机20小时不妨把火抽搞，用15部相共的抽火机10小时可把火抽搞.那么用25部那样的抽火机几小时不妨把火抽搞？有一火池，池底有泉火不竭涌出，要念把火池的火抽搞，10台抽火机需抽8小时，8台抽火机需抽12小时，如果用6台抽火机，那么需抽几小时？蜗牛爬山例：二只蜗牛共时从一心井的井顶爬背井底.黑日往下爬，二只蜗牛的爬止速度是分歧的，一只每天爬止20分米，另一只每天爬止15分米.乌夜往下滑，二只蜗牛滑止的速度却是相共的，截止一只蜗牛恰佳用了5个昼夜到达井底，另一只恰佳用了6个昼夜到达井底.那么，井深几米？蜗牛每夜下落：（20×5-15×6）÷（6-5）=10分米所以井深：（20+10）×5=150分米=15米面评：此题按牛吃草问题去处理，观察了教死的思维战推理本领．5. 快、中、缓三车共时从A天出收，逃赶一辆正止家驶的自止车.三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米.快车逃上自止车用了6小时，中车逃上自止车用了10小时，缓车逃上自止车用（）小时.自止车的速度是：（20×10-24×6）÷（10-6）=14（千米/小时）三车出收时自止车距A天：（24-14）×6==60（千米）缓车逃上自止车所用的时间为：60÷（19-14）=12（小时）甲、乙、丙三辆车共时从A天出收，出收后6分钟甲车超出了一名少跑疏通员，过了2分钟后乙车也超进去了，又过了2分钟丙车也超了往日．已知甲车每分钟走1000米，乙车每分钟走800米，供丙车的速度.10. 现有速度稳定的甲、乙二车，如果甲车以当前速度的2倍去逃乙车，5小时后能逃上，如果甲车以当前的速度去逃乙车，3小时后能逃上.那么甲车以当前的速度去逃，几小时后能逃上乙车？15小时设甲车当前的速度为每小时止单位“1”，那么乙车的速度为：（2×5-3×3）÷乙车本去与甲车的距离为：2××所以甲车以当前的速度去逃，逃及的时间为：÷（1-0.5）=15（小时6. 一火池中本有一些火，拆有一根进火管，若搞根抽火管.进火管不竭进火，若用24根抽火管抽火，6小时不妨把池中的火抽搞，那么用16根抽火管，（）小时可将可将火池中的火抽搞.设1根抽火管每小时抽火量为1份.（1）进火管每小时卸货量是：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份）（2）火池中本有的火量为：21×8-12×8＝72（份）（3）16根抽火管，要将火池中的火局部抽搞需：72÷（16-12）=18（小时）7. 某码头剖不竭有货轮脱掉货品，又不竭用汽车把货品运走，如用9辆汽车，12小时不妨把它们运完，如果用8辆汽车，16小时不妨把它们运完.如果启初只用3辆汽车，10小时后减少若搞辆，再过4小时也能运完，那么厥后减少的汽车是（）辆.1设每二汽车每小时运的货品为1份.（1）进火管每小时的进火量为：（8×16-9×12）÷（16-12）=5（份）（2）码头本有货品量是：9×12-12×5＝48（份）（3）3辆汽车运10小时后另有货品量是：48+（5-3）×10=68（份）（4）厥后减少的汽车辆数是：（68+4×5）÷4-3=19（辆）9. 某火库修有10个鼓洪闸，当前火库的火位已经超出仄安警戒线，上游的河火还正在按一稳定的速度减少.为了防洪，需启闸鼓洪.假设每个闸门鼓洪的速度相共，经测算，若挨启一个鼓洪闸，30小时火位落到仄安线，若挨启二个鼓洪闸，10小时火位落到仄安线.当前抗洪指引部央供正在5.5小时内使火位落到仄安线，问：起码要共时挨启几个闸门？4个设1个鼓洪闸1小时的鼓火量为1份.（1）火库中每小时减少的上游河火量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）（2）火库中本有的超出仄安线的火量为：1××30＝15（份）×5.5＝17.75（份）÷≈4（个）（采与“进1”法与值）其余情形漏火问题，排队期待问题...等均可瞅做那种问题. “牛吃草”问题分解5．问案仅供参照：1．设1头牛吃一天的草量为一份． 60只羊相称于60÷4=15头牛（1）每天新少的草量：（15×24-20×12）÷（24-12）=10（份）（2）本有草量：20×12-10×12=120（份）大概 15×24-10×24=120（份）（3）12头牛与88只羊吃的天数：120÷（12＋88÷4-10）=5（天）3．设一只羊吃一天的草量为一份．（1）每天新少的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）（2）本有的草量：8×20-2×20=120（份）（3）若不减少6只羊，那若搞只羊吃6天的草量，等于本有草量加上4＋2=6天新少草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）（4）羊的只数：120÷6=20（只）4．设1头牛吃一周的草量为一份．（1）每公顷每周新少的草量：（20×6÷12-12×4÷6）÷（6-4）=1（份）（2）每公顷本有草量：12×4÷6-1×4=4（份）（3）16公顷本有草量：4×16=64（份）（4）16公顷8周新少的草量：1×16×8=128（份）（5）8周吃完16公顷的牧草需要牛数：（128+64）÷8=24（只）5．（1）少跑疏通员的速度：[800×（6+2）-1000×6]÷2=200（米/分）（2）三车出收时，少跑疏通员与A天的距离：1000×6-200×6=4800（米）（3）丙车止的路途：4800+200×（6+2+2）=6800（米）（4）丙车的速度：2、有一心火井，如果火位落矮，火便不竭天匀速涌出，且到了一定的火位便不再降高.当前用火打火，如果每分吊4桶，则15分钟能吊搞，如果每分钟吊8桶，则7分吊搞.当前需要5分钟吊搞，每分钟应吊几桶火？4、有一桶酒，每天皆果桶有缝隙而要漏掉等量的酒，当前那桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完.那桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？5、一火库存火量一定，河火匀称进库.5台抽火机连绝20天可抽搞；6台共样的抽火机连绝15天可抽搞.若要6天抽搞，需要几台共样的抽火机？。
一、知识梳理英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．二、方法归纳同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定 1 头牛 1 天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数) ÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．三、课堂精讲（一）、草匀速增长，不同头数的牛吃同一片次的草：例1. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10 头牛吃20 天，可供15 头牛吃10 天，那么，供25 头牛吃多少天？【规律方法】掌握牛吃草问题的解题步骤及解题思路。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1.牧场上有一片牧草，供24 头牛6 周吃完，供18 头牛10 周吃完。
假定草的生长速度不变，那么供19 头牛几周吃完？2.牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周，那么它可供多少头牛吃 18 周？3. 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27 头牛吃6 周，或供23 头牛吃9 周，那么可供21头牛吃几周？例2．一片牧草，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16 头牛吃20 天，或者可供80 只羊吃12 天，如果1 头牛的吃草量等于4 只羊的吃草量，那么10 头牛与60 只羊一起吃可吃多少天？【规律方法】理解把两种不同动物的吃草量转化为同一种动物的吃草量。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 B4.一片牧草，每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供20 头牛吃12 天，或可供60 只羊吃24 天。
如果1 头牛的吃草量等于4 只羊的吃草量，那么12 头牛与88 只羊一起吃可以吃几天？5. 有一片草地，草每天的生产速度相同，若 14 头牛30 天可将草吃完，70 只羊30 天也可将草吃完（4 只羊1 天的吃草量相当于 1 头牛1 天的吃草量），那么，17 头牛和 20 只羊多少天可将草吃完？例3．一水库存水量一定，河水均匀入库。
5 台抽水机连续20 天可抽干；6 台同样的抽水机连续15 天可抽干。
若要求6 天抽干，需要多少台同样的抽水机?【规律方法】掌握牛吃草问题的变形，会类比牛吃草问题解决问题。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 B6.一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。
如果用 12 人舀水，6 分钟可以舀完。
如果只有 5 人舀水，要 20 分钟才能舀完。
现在要想 2 分钟舀完，需要多少人？7.有一水池,池底有泉水不断涌出。
用 10 部抽水机 20 小时可以把水抽干,用 15 部相同的抽水机 10 小时可以把水抽干，那么用 25 部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？例4．某超市平均每小时有 60 人排队付款，每一个收银台每小时能应付 80 人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始 4 小时就没有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，哪么付款开始几小时后就没有人排队了？【搭配课堂训练题】【难度分级】 B8. 画展 9 点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开 3 个入场口，9 点9 分就不再有人排队；如果开 5 个入场口，9 点5 分就没有人排队。
求第一个观众到达的时间？（二）、草匀速减少，不同头数的牛吃同一片次的草例5．由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天匀速减少。
经过计算，牧场上的草可供20 头牛吃5 天，或者供16 头牛吃6 天，那么这片牧场上的草可供11 头牛吃几天？【规律方法】掌握草量匀速减少的牛吃草问题的常见解决方法【搭配课堂训练题】【难度分级】 B9. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
如果牧场上的草可供20 头牛吃5 天，或者供15 头吃6 天，那么可供多少头牛吃10 天？（三）、草匀速增长，不同头数的牛吃同不同片草地的草例 6．有三块草地，面积分别是5 公顷，15 公顷和24 公顷。
草地上的草一样厚而且长得一样快。
第一块草地可供10 头牛吃30 天；第二块草地可供28 头牛吃45 天。
那么第三块草地可供多少头牛吃80 天？【规律方法】掌握草匀速增长，不同头数的牛吃同不同片草地的草的题型的解决方法。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 C10. 12 头牛28 天可以吃完 10 公亩牧场上全部牧草，21 头牛63 天可以吃完 30 公亩牧场上全部牧草。
多少头牛 126 天可以吃完 72 公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？11. 牧场有三块草地,面积分别是 4、8、12 公亩,草地上的草一样密,生长一样快.第一块地可供 10 只小梅花鹿吃 15 天,第二块地可供 14 只小梅花鹿吃 25 天,第三块地可供 15 只小梅花鹿吃多少天?四、讲练结合题1．一牧场放牛58 头，7 天把草吃完；若放牛50 头，则9 天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6 天可以把草吃完?2.林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可在 9 周内吃光，21 只猴子可在 12 周内吃光，问如果 33 只猴子一起吃，需要几周吃完？（假定野果生长的速度不变）3.一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草 16 头牛可吃 15 天，或者可供100 只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相当于 l 头牛的吃草量，那么 8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃多少天?4. 某车站在检票前若干分钟就开始排队了，每分钟来的旅客一样多，从开始检票到队伍消失（还有人在接受检票），若开4 个检票口，要30 分钟，开5 个检票口，要20 分钟。
如果同时开7 个检票口，需要多少分钟？5. 画展 8 点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开 3 个入场口,8 点九分就不再有人排队。
如果开 5 个入场口,8 点5 分就没有人排队。
第一个观众到达的时间是多少？6. 一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供 17 头牛吃 30 天，或供 19 头牛吃 24 天。
现有一群牛，吃了 6 天后卖掉 4 头，余下的牛又吃了 2 天将草吃完，这群牛原来有多少头？7. 两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶走向井底，白天往下走，一只蜗牛一个白天能走 20 分米，另一只只能走 15 分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑速度相同，结果一只蜗牛 5 昼夜到达井底，另一只却恰好用了 6 昼夜。
问井深是多少？8. 有三块草地，面积分别为4 公顷、8 公顷和10 公顷。
草地上的草一样厚，而其长得一样快。
第一块草地可供24 头牛吃6 周，第二块草地可供36 头牛吃12 周。
问：第三块草地可供50 头牛吃几周？五．课后自测练习1. 有一只船漏了一个洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船已经进了一些水。
如果用 12 个人淘水，需 3 小时才能淘完。
如果只有 5 个人淘水，要 10 小时才能淘完。
现在要想在 2 个小时内淘完，需要多少人淘水？2.有两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走。
男孩每秒可以走 3 梯级，女孩每秒可以走 2 级梯级，结果从附扶梯的一端到达另一端，男孩走了 100 秒，女孩走了 300 秒。
请问：该扶梯共有多少级梯级？3.天山草场，假设每天草都均匀生长。
这片草场经过测算可供 100 只羊吃200 天，或可供150 只羊吃 100 天。
问：如果放牧 250 只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？五．课后自测练习1. 有一只船漏了一个洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船已经进了一些水。
如果用 12 个人淘水，需 3 小时才能淘完。
如果只有 5 个人淘水，要 10 小时才能淘完。
现在要想在 2 个小时内淘完，需要多少人淘水？4. 一片均匀生长的草地,可以供 18 头牛吃 40 天,或者供 12 头牛与 36 只羊吃 25 天,如果 1 头牛每天的吃草量相当于 3 只羊每天的吃草量.请问:这片草地让 17 头牛与多少只羊一起吃,刚好 16 天吃完?5.经测算，地球上的资源可供100 亿人生活100 年，或可供80 亿人生话300 年.假设地球新生的资源增长的速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少人?某火车站的检票口开始检票前已有 945 名旅客排队等待检票。
此时，每分钟还有固定的若6.干人前来进口处准备进站。
如果开放 4 个检票口，15 分钟可放完旅客；如果开放 8 个检票口，7 分钟可以放完旅客。
照此放人的速度，现要想在 5 分钟内放完所有旅客，需要开放几个检票口？7. 一片草地，可供 6 头牛吃 30 天，或者可供 5 头牛吃 40 天，如果 4 头牛吃 30 天，又增加了 2 头牛一起吃，还可以再吃几天?8. 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15 天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20 天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30 天将草吃尽。
已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。
现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？9.（2016 年第二十一届“华赛杯”决赛）有一片草场，10 头牛 8 天可以吃完草场上的草；15 头牛，如果从第一天开始每天少一头，可以 5 天吃完。
那么草场上每天都长出来的草够头牛吃一天。
第九讲牛吃草问题【答案】例1 设 1 头牛吃一天的草量为一份第一次吃草量20×10=200，第二次吃草量，15×10=150；每天生长草量50÷10=5．原有草量(10－5)×20=100 或 200－5×20=100．25 头牛分两组，5 头去吃生长的草，其余 20 头去吃原有的草那么100÷20=5(天) 答：可供 25 头牛吃 5 天.【搭配课堂训练题】1.设 1 头牛吃一周的草量的为一份.(1)24 头牛吃 6 周的草量24 ⨯ 6 = 144 (份)(2)18 头牛吃 10 周的草量18⨯10 = 180 (份)(3)（10-6）周新长的草量180 -144 = 36 (份)(4)每周新长的草量36÷（10-6）=9(份)(5)原有草量24⨯ 6 - 9 ⨯ 6 = 90 (份)或18⨯10 - 9⨯10 = 90 (份)(6)全部牧草吃完所用时间不妨让 19 头牛中的 9 头牛去吃新长的草量,剩下的 10 头牛吃原有草量,有90÷（19-9）=9(周)答：供 19 头牛吃 9 周.2.如果每 1 头牛 1 周吃草 1 份,则27 头牛6 周吃27×6=162 份23 头牛周天吃23×9=207 份所以牧场每周长新草(207-162)÷(9-6)=15 份原来牧场有草 162－15×6=72 份18 周共有草15×18+72＝342 份342÷18＝19 头答：可供 19 头牛吃 18 周3. 假设每头牛每周吃青草 1 份，青草的生长速度：（23×9-27×6）÷（9-6），=45÷3，=15（份）；草地原有的草的份数：27×6-15×6，=162-90，=72（份）；每周生长的 15 份草可供 15 头牛去吃，那么剩下的 21-15=6 头牛吃 72 份草：72÷（21-15），=72÷6，=12（周）；答：这片草地可供 21 头牛吃 12 周．例2 设每头牛每天吃草 1 份，把羊的只数转化为牛的头数为：80÷4=20（头），60÷4=15（头）；草每天生长的份数：（16×20-20×12）÷（20-12），=（320-240）÷8，=80÷8，=10（份）；草地原有的草的份数：（16-10）×20=120（份）；10 头牛和 60 只羊就相当于有牛：10+15=25（头）；所吃天数为：120÷（25-10），=120÷15，=8（天）；答：10 头牛和 60 只羊一起能吃 8 天．【搭配课堂训练题】4. 设每头牛每天吃草 1 份，把羊的只数转化为牛的头数为：60÷4=15（头），88÷4=22（头）草每天生长的份数：（15×24-20×12）÷（24-12）=（360-240）÷12=120÷12=10（份）草地原有的草的份数：（20-10）×12=120（份）12 头牛和 88 只羊就相当于有牛：12+22=34（头）；所吃天数为：120÷（34-10）=120÷24=5（天）答：12 头牛和 88 只羊一起能吃 5 天5.设一头牛一天的吃草量为 1 份，那么 70 只羊，20 只羊转化成牛的头数是：70÷4=17.5（头），20÷4=5（头）；草每天的生长速度是：（14×30-17.5×16）÷（30-16），=140÷14，=10（份），原有的草是：14×30-30×10=120（份），那么 17 头牛和 20 只羊也就相当于牛的头数是：17+5=22（头）；那么每天生长的 10 份的草就够 22 头牛中的 10 头牛吃的，剩下的牛去吃 120 份需要的天数是：120÷（22-10），=120÷12，=10（天），所以 22 头牛也就相当于 17 头牛和 20 只羊10 天可将草吃完．答：17 头牛和 20 只羊10 天可将草吃完．例 3 1 台抽水机 1 天抽水量为 1，河水每天均匀入库量：（20×5-15×6）÷（20-15），=10÷5，=2，水库原有存水量：20×5-2×20=60，6 天抽干，需要同样的抽水机的台数：（60+2×6）÷6，=72÷6，=12（台），答：6 天抽干，需要 12 台同样的抽水机，【搭配课堂训练题】6.设每人每分钟舀的水是 1 份。
