(八年级数学教案)平行线截得比例线段定理

数学教案－平行线分线段成比例定理一、教学目标通过本课的学习，学生应能够： 1. 了解平行线的性质和判断方法； 2. 掌握平行线分线段成比例定理的概念； 3. 能够运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。

二、教学重点平行线分线段成比例定理的理解和应用。

三、教学内容1.平行线的概念和特点；2.平行线分线段成比例定理的表述和证明；3.平行线分线段成比例定理的应用。

四、教学过程1. 导入和复习（5分钟）教师通过提问和回顾上节课的内容，对平行线的定义和性质进行复习。

2. 引入新知（10分钟）教师通过示意图引入平行线分线段成比例定理的问题情境，并提出问题，引发学生思考。

例如：在平行线AB和CD上，点E、F、G分别是线段AC、BD的中点，这时能否得到AB和CD的比例关系？学生可以用自己的方式来解决这个问题。

3. 学习新知（25分钟）教师给出平行线分线段成比例定理的定义和表述，并通过示意图进行说明。

让学生观察图形，理解其中的关系。

然后，教师引导学生进行推理和证明，理解定理的实质和原因。

4. 练习（30分钟）让学生在课堂上进行练习，巩固对平行线分线段成比例定理的理解和应用。

教师可以出几道练习题，让学生自主解答，然后让学生互相交流答案和解题思路。

在解答过程中，教师应及时给予指导和反馈。

5. 拓展应用（15分钟）教师设计几个拓展问题，让学生运用平行线分线段成比例定理解决实际问题，并进行讨论。

例如：已知AB//CD，AD=5，AC=8，求BD的长度。

学生可以自由选择解题方法，然后与同学讨论和比较不同的解法。

6. 总结归纳（5分钟）教师对本课学习的重点进行总结归纳，并强调平行线分线段成比例定理的重要性和应用范围。

五、课堂小结通过本堂课的学习，我们了解了平行线的性质和判断方法，并掌握了平行线分线段成比例定理的概念和应用方法。

这些知识在解决几何问题时非常有用。

六、课后作业1.完成课堂练习中的习题；2.思考并总结平行线分线段成比例定理的应用场景，写一篇小短文。

4.2 由平行线截得的比例线段教材简介平行线分线段成比例定理是本章的重点。

它是研究相似三角形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比来证明。

教学目标1．了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容。

2．能应用定理证明线段成比例、平行等问题，并会进行有关的计算。

教学重点：平行线分线段成比例定理及其理解。

教学难点：平行线分线段成比例定理及其应用。

教学关键： 1.恰当运用类比。

2.比例式的变形。

教学方法：类比启发、探索发现教学用具：教学多媒体课件教学内容设计意图教学过程一、创设问题情境，导入新课:1．平行线等分线段定理的内容是什么？2．如图1，l1//l2//l3，AB＝BC, AB/BC＝？，DE/EF＝?，AB/BC与DE/EF有什么关系？A D A DB EB EC F C F图1 图2二、问题类比，提出猜想：问题一、如图2，l1//l2//l3,AB≠BC,AB/BC＝2/3,DE/EF＝?,AB/BC与DE/EF有什么关系？创设问题情境，导入新课的二个问题由教学多媒体集成。

1.是起到创设问题情景的作用。

2.是为了引入新课。

3．为问题一的类比做好铺垫。

问题一是为引导学生发现“平行线分线段成比例定理”而设计的。

１教学过程引导学生类比问题2进行猜想。

将学生分组，讨论上述第三个问题。

可以提出一个猜想（命题）：命题：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以说明。

）学生根据问题2的结果可以猜想出DE/EF＝2/3,AB/BC＝DE/EF，为什么呢？说明：设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3，这时AP1＝P1B＝BP2＝P2P3＝P3C。

分别过点P1、P2、P3作直线P1P4、P2P5、P3P6平行于l1，与l4交于点P4、P5、P6。

平行线截得比例线段定理简介平行线截得比例线段定理是数学中的一条重要定理，它描述了平行线所截线段的比例关系。

这个定理可以帮助我们解决许多几何问题，特别是与平行线和线段相关的问题。

下面将详细介绍这个定理及其应用。

定理表述平行线截得比例线段定理，又称为Thales定理，它表述如下：定理：如果在两条平行直线上有一组交叉线段，那么这些交叉线段的长度比是相等的。

按照数学表达式来表示，设有两条平行线l和m，它们被一组交叉线段AB和CD分别截取，AB与CD之间的交叉线段分别为AE和CF。

那么，根据平行线截得比例线段定理，我们有以下等式成立：$\\frac{AB}{CD} = \\frac{AE}{CF}$其中，AB和CD为已知线段，AE和CF为待求线段。

证明平行线截得比例线段定理的证明可以基于数学的初等几何和比例关系。

这里简要概述一下该定理的证明过程。

首先，我们可以利用平行线之间的性质证明交叉线段的比例相等性质。

可以通过使用平行线上的内错角定理来证明同位角相等。

然后，我们可以利用对应角相等以及相似三角形的性质来证明线段的比例关系。

具体证明过程可能会涉及到对角线进行延长、三角形的相似性质以及比例的性质等。

不过，由于本篇文档的限制，无法将具体的证明过程呈现给读者。

如果你对该定理的证明感兴趣，可以通过查阅相关数学教材或资料进行深入学习。

应用示例平行线截得比例线段定理在几何问题中的应用非常广泛。

下面我们通过一个应用示例来进一步说明它的用途。

假设我们有三条平行线l，m和n，它们分别被交叉线段AB和CD截取。

已知AB与CD的比例为2:3，我们可以利用平行线截得比例线段定理来求解其他线段的长度。

假设平行线l与m之间截取的线段为AE，平行线m与n之间截取的线段为CF。

根据平行线截得比例线段定理，我们可以设立如下比例等式：$\\frac{AB}{CD} = \\frac{AE}{CF}$代入已知比例和线段长度，我们可以得到：$\\frac{2}{3} = \\frac{AE}{CF}$根据上述等式，我们可以解出AE和CF的比例关系，从而求解出AE和CF的具体长度。

初中年级数学学科主备人：201年月
课题
平行线分线段成比例定理
本课（章节）需 课时，本节课为第课时，为本学期总第课 时
教学目标
知识与技能:1.掌握平行线分线段成比例定理.2.使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法；
过程与方法:通过学习定理，培养学生的联想能力、概括能力。再一次培养同学们类比的数 学思想
小结：1、平行线分线段成比例定理的证明可通过平行线等分线段定理来证明，平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例；
2、在 运用定理解题时，一定要注意“对应线段”，在确定左、右时，可以线段的第一个端点 Nhomakorabea定左、右。
作业：教材P71—72 1、2、3、4题
个案修改
情感态度与价值观:通过定理的教学，渗透理解从特殊到一般的 辩证唯物主义观点
重点
平行线分线段成比例定理及其应用
难点
平行线分线段成比例定理的正确性的说明
教学方法
课型
教具
教学过程
一、复 习提问：
1.什么是平行线等分线段定理？
∵l1∥l2∥l3,AB=BC
∴AD =,=B’C’.
理由是：如果一组平行线在一 条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．
∵l1∥l2∥l3，
其中图5-8，图5-9两种情况仍然成立，下一节我们会学习这部 分更具体的内容。
例1已知：如图 5-6，l1∥l2∥l3，若AB=3，DE=2，EF=4，
求：BC。
解：自己来完成。
注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：
自己来完成。提示：设DE=m，EF=n。
注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．

平行线截得比例线段定理平行线截得比例线段定理嵩明县小街镇甸丰小学李逵教学目标：1、理解平行线截得比例线段定理；2、会证明平行线截得比例线段定理；3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；4、培养逻辑思维能力。

教学重点：1、几何证明中的证法分析；2、添加辅助线的方法。

教学难点：如何添加有用的辅助线。

教学关键：抓住相似三角形的判定和性质进行教学。

教学方法：学习指导法，即读、思、练、讲。

一、复习铺垫1、提问：同学们，你会画相交线吗？你会画平行线吗？2、请你自己试一试：①画一组平行线；②画一组相交线。

说明：让同学们自己在练习本上画，画得好的同学到黑板上板演。

同一小组内的同学可以互相交流。

二、初步感知请同学们按下面的要求做一做，按照顺序，做完一个再进行下一个。

同一小组内的同学可以互相指导、互相交流。

1、画三条平行线（等距不等距均可，但要互相平行）；2、画两条直线与上面的三条平行线相交；3、找一找①三条平行线在两条直线上面截得了哪些线段？（小组内交流，你是怎样找到的）②哪条线段和哪条线段是对应线段？（小组内交流，你是怎样想的）4、量一量三条平行线在两条直线上截得的线段的长度各是多少。

（精确到毫米）、算一算①对应线段的比值是多少？②你是按什么顺序写出比的？6、观察总结在算出的比值中，它们的比值相等吗？请你把比值相等的两个比写成比例。

7、猜想结论从写出的比例式子，你能猜出什么结论吗？请把你的结论说一说，然后写出。

8、验证结论你的结论正确吗？重新画个图形试一试。

三、探索，寻找理论支持（根据）1、你能用你学过的知识证明你得到的结论吗？2、怎样才能把现在的结论和以前学过的知识联系起？3、要不要添加辅助线？怎样画辅助线？ABDEFN4、怎样分析寻找证明的思路和过程？、教师整理（板书）①定理：两条直线被三条平行线截得的对应线段成比例。

已知：交直线于、、，交直线于、、。

求证：（或者）。

②分析：要证明，从图形上我们看不出与之间有什么联系。

平行线分线段成比例定理数学教案
标题：平行线分线段成比例定理
一、教学目标：
1. 学生能理解并掌握平行线分线段成比例定理。

2. 学生能运用该定理解决实际问题。

3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容：
平行线分线段成比例定理：如果一条直线截两条平行线，所得的对应线段成比例。

三、教学步骤：
1. 导入新课
通过复习以前学过的关于平行线的知识，引导学生进入新课的学习。

2. 讲解新课
(1) 介绍平行线分线段成比例定理，并解释其含义。

(2) 利用教具或多媒体进行演示，帮助学生理解这个定理。

(3) 引导学生自己画图，尝试证明这个定理。

3. 巩固练习
设计一些习题让学生做，以此来检验他们是否真正理解了这个定理。

4. 拓展应用
引导学生将这个定理应用到实际生活中，或者解决其他数学问题。

四、教学反思：
在教学过程中，教师应关注学生的学习状态，适时调整教学策略，以达到最佳的教学效果。

同时，教师也应鼓励学生积极思考，培养他们的创新精神和实践能力。

五、作业布置：
设计一些与本节课内容相关的习题作为家庭作业，以便学生巩固所学知识。

六、教学评估：
通过课堂观察、作业批改以及测试等方式，对学生的学习情况进行评估，及时反馈学习效果，为下一步的教学提供参考。

1．教学重点：平行线等分线段定理
在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ，看看这条直线被相邻横线截成的
2．教学难点：平行线等分线段定理
各线段有什么关系？〔相等，为什么？〕这时在横格纸上再任画一条与横
四、课时支配
线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？
l 课时
〔引导学生把做试验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，
五、教具学具
由此得到平行线等分线段定理〕
计算机、投影仪、胶片、常用画图工具
平行线等分线段定理：假如一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，
六、师生互动活动设计
那么在其他直线上截得的线段也相等．
教师复习引入，学生画图探究；师生共同归纳结论；教师示范作图，
留意：定理中的“一组平行线〞指的是一组具有特殊条件的平行线，
助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后再利用这些熟识的学问即
推论 1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．
可证得 ．
再引导学生观看下列图，在 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论 2．
证明：过 点作 分别交 、 于点 、 ，得 和 ，如图．
推论 2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．
求作：线段 的五等分点．
八、布置作业
作法：①作射线 ．
教材 P188 中 A 组 2、9
②在射线 上以任意长顺次截取 ．
九、板书设计
③连结 ．
④过点 ． 、 、 分别作 的平行线 、 、 、 ，分别交 于点 、 、 、 ．
、 、 、 就是所求的五等分点．
〔说明略，由学生口述即可〕
【总结、扩展】 小结： 〔l〕平行线等分线段定理及推论． 〔2〕定理的证明只取三条平行线，是在较简洁的状况下证明的，对 于多于三条的平行线的状况，也可用同样方法证明． 〔3〕定理中的“平行线组〞，是指每相邻两条平行线间的距离都相

D BE F4.1-4.2平行线等分线段定理与 平行线分线段成比例定理考纲要求：1．探索并理解平行线分线段定理地证明过程；2．能独立证明平行线分线段定理地推论1、推论2； 3.平行线分线段成比例定理与推论地区别4.能应用定理和推论解决相关地几何计算问题和证明问题一：知识梳理1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得地线段相等,那么在其他直线上截得地线段推论1：经过三角形一边地中点与另一边平行地直线必推论2：经过梯形一腰地中点，且与底边平行地直线2.三条平行线截两条直线，所得地对应线段推论：平行于三角形地一边，并且和其他两边相交地直线.所截得地三角形地三边与原三角形地三边二：基本技能：判断下列命题是否正确如图△ABC 中点D 、E 三等分AB ，DF ∥EG ∥BC ，DF 、EG 分别交AC 于点F 、G ，则点F 、G 三等分AC （ ）四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CD 上若AM=BM 、DN=CN 则AD ∥MN ∥BC ( )3. 一组平行线，任意相邻地两平行线间地距离都相等，则这组平行线能等分线段. （ ）4. 如图l 1//l 2//l 3且AB=BC ，那么AB=BC=DE=EF （ ）5．如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 则：BCDEAC AE AB AD ==（ ）三:典型例题1 已知线段AB ，求作：线段AB 地五等分点.2 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，E 是CD 地中点.求证EA ＝EB .4 3. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上地中线，M 是AD 地中点，BM 地延长线交AC 于N ，求证：AN=21CN .4.如下图，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=60°,AB=BC,E 为AB 地中点，求证:△ECD 为等边三角形.5：已知：△ABC 中，E 、G 、D 、F 分别是边AB 、CB 上地一点，且GF ∥ED ∥AC ，EF ∥AD求证：.BC BDBE BG =6.已知：△ABC 中，AD 为BC 边上地中线，过C 任作一直线交AD 于E ，交AB 于F.求证：FB AFED AE 2=A CGCB E D Fl 3l 2 l 1 A7：如图，已知：D 为BC 地中点，AG ∥BC ，求证：FCAFED EG =DCAG8．已知：△ABC 中，AD 平分∠BAC ， 求证：DCBDAC AB =（提示：过C 作CE ∥AD 交BA 地延长线于E ）9：△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CM ⊥AD 交AD 于E ，交AB 于M ，求证：AMABDC BD =四：能力提升1.如图1所示，F 为AB 地中点，FG ∥BC ，EG ∥CD ，则AG ＝，AE ＝.2.如图2，直线l 过梯形ABCD 一腰AB 地中点E ，且平行于BC ，l 与BD ，AC 、CD 分别交于F 、G 、H ，那么，BF ＝，CG ＝，DH ＝.3.如图3，已知CE 是△ABC 地中线，CD=21AD,EF ∥BD ，EG ∥AC ，若EF=10cm ，则BG =cm ，若CD=5cm ，则AF=cm.4.已知：如图，B 在AC 上，D 在BE 上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1求AD:DF5.△ABC 中，DE ∥BC ，F 是BC 上一点.AF 交DE 于点G ，AD:BD=2:1,BC=8.4cm 求(1)DE 地长(2)AFAG(3)ADE ABC S S ∆∆。

《平行线分线段成比例》教学设计教学目标㈠知识与技能：1．掌握平行线分线段成比例定理的推论。

2．用推论进行有关计算和证明。

㈡过程与方法：通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力。

㈢情感、态度、价值观：学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用。

教学重点探索平行线分线段成比例定理。

教学难点1.正确找出对应线段线段。

2.平行线分线段成比例定理的应用。

教学方法引导、探究法。

教学媒体Ppt课件。

教学过程一、知识链接：成比例线段：二、学习引入：如图, 直线l3∥l4∥l5,直线l1，l2,被l3，l4，l5所截，1.结合图形讲述对应线段。

2.学生活动：l1 l2l3l4l5 ABCDEF(1)测量AB= , BC= , AC= , (2)测量DE= , EF= , DF= , (3)计算计算AB ︰BC= ，AB ︰AC= ，BC ︰AC= ， DE ︰EF= ,DE ︰DF= , EF ︰DF= 3.通过问题（3），可得到什么结论呢？ 4.学生讨论后发言。

5.教师评价：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。

6.出示图形：321123（1）找出对应线段。

（2）写比例线段。

（3）总结推论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。

三、例题解析：已知：如图，BC ∥DE ，AB =15，AC =9，BD =4，求：AEE四、课堂练习：1.出示练习,独立思考.2.发言交流，教师点评。

五、小结我们本节课学习了哪些知识，通过探究你有哪些收获？六、作业习题1,2题。

板书设计：平行线分线段成比例定理一、对应线段二、平行线分线段成比例定理三、推论。

平行线分线段成比例【教学目标】一、知识目标理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。

二、能力目标通过应用，培养识图能力和推理论证能力。

三、情感与价值观目标1．培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

2．在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。

【教学重难点】1．平行线分线段成比例定理和推论及其应用。

2．平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。

【教学过程】一、学生知识状况分析学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。

从而认识了线段的比，成比例线段。

通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。

同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。

二、教学任务分析本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。

平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。

在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。

学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。

让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

三、复习设疑，引入新课内容：教师提问：什么是成比例线段？你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2：3？目的：（1）复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程（2）通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望。

4.2由平行线截得的比例线段教学设计课题由平行线截得的比例线段单元 4 学科数学年级九学习目标情感态度和价值观目标学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。

能力目标掌握上述基本事实，会运用上述基本事实进行有关计算和作图知识目标两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例的发现过程重点会运用上述基本事实进行有关计算和作图难点作会运用上述基本事实进行有关计算和作图学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课想一想你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？学生解答问题学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考讲授新课1.观察有横格线的练习簿页（如图4-8 )，这些横格线有什么特征？在图4-9中任意画两条直线，使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？学生按要求操作并总结规律在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力互相平行，且间隔距离相等截得的线段都相等结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.观察图 4-9，l1， l2， l3， l4， l5是一组等距离的平行线.AE 与 A’E’是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A，B，C，D，E和A’，B’，C’，D’，E’.比例式错误!未找到引用源。

成立吗？错误!未找到引用源。

呢？错误!未找到引用源。

呢？为什么？你还能再找出两组比例线段吗？如果平行线之间的距离不相等，比例式是否依旧成立?平行线分线段定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例学生思考，进行探索，并试着得出平行线分线段定理增强学生观察和归纳总结的能力。

定理的符号语言 ∵L 1//L 2//L 3∴错误!未找到引用源。

(平行线分线段成比例定理)例1 如图，直线l 1 // l 2 // l 3 ，直线AC 分别交l 1, l 2, l 3 ，与点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1,l 2, l3 ，与点D ，E ，F ；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC 的长.练习：如图,l 1∥l 2∥l 3,AB =3,BC =5,DF =12,求DE 和EF 的长.学生自主解答，教师适时的进行提示课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平行线分线段成比例的概念。

（2）学会运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生直观想象能力。

（2）运用合作交流、探究发现的方法，提高学生解决问题能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生自信心。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平行线分线段成比例的概念。

（2）平行线分线段成比例定理的应用。

2. 教学难点：（1）平行线分线段成比例定理的推导过程。

（2）在实际问题中灵活运用平行线分线段成比例定理。

三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）启发式教学：引导学生观察、分析、归纳平行线分线段成比例的规律。

（2）合作交流：分组讨论，培养学生团队协作能力。

（3）探究发现：引导学生自主探究，提高学生发现问题、解决问题的能力。

2. 教学手段：（1）多媒体课件：展示平行线分线段成比例的图形、实例。

（2）教具：使用模型、图纸等教具，增强学生直观感受。

四、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识：回顾直线的性质、平行线的定义。

（2）提出问题：如何判断两条平行线是否分线段成比例？2. 自主探究：（1）学生分组讨论，观察、分析平行线分线段成比例的规律。

（2）汇报讨论成果，教师点评、指导。

3. 讲解与示范：（1）讲解平行线分线段成比例的概念。

（2）演示平行线分线段成比例定理的推导过程。

4. 练习与巩固：（1）发放练习题，让学生独立完成。

（2）讲解练习题，纠正错误，巩固知识点。

5. 应用拓展：（1）提出实际问题，让学生运用平行线分线段成比例定理解决。

五、课后作业（1）已知一组平行线分两个线段，其中一个线段长度为8cm，另一个线段长度为12cm，求这两条平行线之间的距离。

（2）一个长方形被一组平行线分成两个小长方形，长方形的长为10cm，宽为6cm，求这两个小长方形的面积。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、小组讨论等方面的表现，了解学生的学习状态。

初二数学【教学进度】几何第二册第五章第二册第五章 §5.2 [教学内容]平行线分线段成平行线分线段成比例比例定理定理 [重点难点剖析] 一、主要知识点一、主要知识点1．平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条．平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线直线，所得的对应线段成比例。

，所得的对应线段成比例。

2．三角形一边．三角形一边平行线的性质平行线的性质定理（即平行线分线段成比例定理的推论）：平行于：平行于 三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

，所得的对应线段成比例。

3．三角形一边的平行线的．三角形一边的平行线的判定定理判定定理：如果一条直线截三角形的两边如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）（或两边的延长线）（或两边的延长线）所得的对应所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

4．三角形一边的平行线的性质定理2（即课本例6）：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

二、重点剖析二、重点剖析1．平行线分线段成比例定理，．平行线分线段成比例定理，是研究相似的最重和最基本的理论，是研究相似的最重和最基本的理论，是研究相似的最重和最基本的理论，同时，同时，它也是直接证明线段成比例的最重要方法之一。

例的最重要方法之一。

定理的基本图形定理的基本图形∵l 1∥l 2∥l 3 ∴DFEFAC BC DF DEAC AB EF DEBC AB === ①对应线段是指一条直线被两条平行直线截得的线段与另一条直线被这两条平行直线截得的线段对应。

应。

②为了强调对应和②为了强调对应和记忆记忆，可以使用一些简单形象化语言记忆上面所列三组比例式：，可以使用一些简单形象化语言记忆上面所列三组比例式：EF DE BC AB = ， 可以说成“上比下等于上比下”可以说成“上比下等于上比下” DF DEAC AB =， 可以说成“上比全等于上比全”可以说成“上比全等于上比全” DFEFAC BC =， 可以说成“下比全等于下比全”等可以说成“下比全等于下比全”等 2．三角形一边平行线的性质定理1（即平行线分线段比例定理的推论）（即平行线分线段比例定理的推论） 基本图形基本图形L L L 图1-（1）CFA B E D FC图1-（2）3E D 12B A F3L C 图1-（3）2L L 1BE A 图1-（4）FL 3CL 2L 1B D A 3L 2L L 1(D)(E)AB CD EFl 123l l 图3图4A D B C E 图5C B E F G A D∵DE ∥BC ∴ ACCE AB DB AC AE AB AD ECAEDB AD === ①图2—（1），图2—（3）称为“A ”型，图2—（2）称为“X ”型”型 ②推论中“或两边的延长线”是指三角形两边在第三边同一侧的延长线②推论中“或两边的延长线”是指三角形两边在第三边同一侧的延长线 3．三角形一边平行线的．三角形一边平行线的判定定理判定定理是平行线分线段成比例的推论的逆命题。

数学教课方案－平行线分线段成比率定理（第二课时） _八年级数学教课方案（第二课时）一、教课目的1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比率定理及其推论，并会灵巧应用.2．使学生掌握三角形一边平行线的判断定理.3．已知线的成已知比的作图问题.4．经过应用，培育识图能力和推理论证能力.5．经过定理的教课，进一步培育学生类比的数学思想.二、教课方案察看、猜想、概括、解说三、要点、难点l．教课要点：是平行线分线段成比率定理和推论及其应用．2．教课难点：是平行线分线段成比率定理的正确性的说明及推论应用．四、课时安排1 课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用绘图工具．六、教课步骤【复习发问】表达平行线分线段成比率定理（要求：联合图形，做出六个比率式）.【解说新课】在黑板上画出图，察看其特色：与的交点 A 在直线上，依据平行线分线段成比率定理有：（六个比率式）而后把图中相关线擦掉，剩下如下图，这样即可获取：平行于的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比率．在黑板上画出左图，察看其特色：与的交点 A 在直线上，相同可得出：（六个比例式），而后擦掉图中相关线，获取右图，这样即可证到：平行于的边BC的直线DE截边BA、CA的延伸线，因此对应线段成比率．综上所述，能够获取：推论：（三角形一边平行线的性质定理）平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得的对应线段成比率．如图，（六个比率式）．此推论是判断三角形相像的基础．注：对于推论中“或两边的延伸线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延伸线，假如已知， DE 是截线，这个推论包括了以下图的各样状况．这个推论不包括以下图的状况．后者，教课中如学生不提起，可不用向学生交待．（考虑改用投影仪或小黑板）例 3 已知：如图，教材上采纳了先求，求： AE ．CE 再求 AE 的方法，建议在列比率式时，把CE 写成比率第一项，即：.让学生思虑，能否可直接未出【小结】1．知道推论的研究方法．AE （找学生板演）．2．要点是推论的正确运用七、部署作业（1）教材 P215 中 2．（2）选作教材 P222 中 B 组1．八、板书设计二次根式加减的教课方案汉滨区初级中学张教军课题：二次根式的加减课时： 1 课时课型：新讲课教课目的：1.知识目标：二次根式的加减法运算2.能力目标：能娴熟进行二次根式的加减运算，能经过二次根式的加减法运算解决实质问题。

27.2.1平行线分线段成比例定理教学目标知识技能：在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用.会作已知线段成已知比的作图题. 数学思考：平行线分线段成比例定理的正确性的说明.解决问题：通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.情感态度：通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.教学重点:定理的应用. 教学难点:定理的推导证明. 教学过程设计：活动一.创设情景,引入新课问题：一组等距离的平行线截直线a 所得的线段相等，那么在直线b 上所截的线段有什么关系呢？（请同学们观看课件中的验证过程）引导学生回答后教师作如下总结：一组等距离的平行线在直线a 所截得的线段相等，那么在直线b 上所截得的线段也相等.这就是我们前面所学的平行线等分线段定理，他讨论的是平行线截直线相等的情况，那么如果截的线段不相等呢？这就是我们今天要学习的内容：平行线分线段成比例定理. 活动二.分析探索,新知学习1.三条平行直线L 1//L 2//L 3截直线AE 上的线段AC 、CE 长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF 上的线段BD 、DF 长度之间存在着什么关系呢？ 板书：由L 1//L 2//L 3可得：32=CE AC ；32=DF BD 所以：32==DF BD CE AC 2.彷上分析得：板书：由L 1//L 2//L 3可得：53=CE AC ；53=DF BD 所以：53==DF BD CE AC 3.引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理，然后师生共同归纳得出定理并板书定理. 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

观察上图我们容易发现下面结论成立.推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等(或成比例). 变式思考:1.如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线平行于三角形的第三边.2.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形三边对应成比例.活动二.拓展升华,变式思考已知：如图，AD 是△ABC 的内角平分线，求证: AB:AC=BD:DC分析：过C 点做CE 平行于AD 交AB 于点E ， 所以∠3=∠2，∠1=∠E ；又因为 ∠1=∠2，所以∠3=∠E ，那么 AC=AE ，根据平行线等分线段定理联单 AB:AE=BD:DC ，将AE 换成AC 就得到了所要证明的结论. 活动三.知识反馈，课堂练习选择题:(1)如右图，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式中错误 的是：（ ） A ．DF BD CE AC = B.BFBDAE AC = A B L 1C D L 2E F L 3A B L 1C D L 2E F L 3A B L 1C D L 2E F L 3BDCEAC.BF DF AE CE = D.ACBDBF AE =(2)如右图，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式中成立 的是：（ ）A ．BC CE DF AD = B.AF BCBE AD =C. BC AD DF CE =D.CEBEDF AF =根据学生的回答情况对定理内容最进行一 次总结，重点是对应两字. 活动四.知识应用,例题解析例题：如图，已知L 1//L 2//L 3, 证明：DFACEF BC DE AB ==. 注：通过本例题分析使学生进一步理解定理 中的“对应”.活动五.知识升华，课堂小结今天我们学习了平行线分线段成比例定理，事实当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广. 活动六.知识反馈，布置作业完成课后习题.A B L 1C D L 2E F L 3 A D L 1E B L 2L 3 F C。

数学个性化教学教案授课时间：年月日备课时间年月日年级九学科数学课时 2 h 学生姓名授课主题平行线分线段成比例定理授课教师胡能祥教学目标1、探索理解平行线分线段成比例定理及其推论；2、会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度。

教学重难点1、重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用；2、难点：定理的推导证明。

教学过程一、【历次错题讲解】二、【基础知识梳理】(一)比例的性质1、比例的基本性质：如果dcba=，那么ad=bc；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么dcba=或dbca=2、合比性质：如果dcba=，那么ddcbba+=+3、等比性质：如果)0...(...≠+++===ndbnmdcba，那么bandbmca=++++++......(二)平行线分线段成比例一、如图,任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 ，l2相交的平行线l3 ，l4，l5.分别量度l3 , l4,l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度,AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5，再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC与DE︰EF相等吗?二、问题，AB︰AC=DE︰；BC︰AC= ︰DF三、归纳总结：知识点1、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。

知识点2、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。

三、【例题解析】例1、已知0,2≠++===fdbfedcba且（1）求fdbeca++++的值；（2）若a-2c+3e=5,求b-2d+3f的值学习札记变式：例2、如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，求证：DCBDAC AB例3、△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，AP=PD 。

求证：（1）PB=3PF ；（2）如果AC=13，求AF 的长。

2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.
3.已知线的成已知比的作图问题.
4.通过应用，培养识图能力和推理论证能力.
5.通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.
二、教学设计
观察、猜想、归纳、讲解
三、重点、难点
l.教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用.
2.教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.
2.熟练掌握由定理得出的六个比例式.(对照图形，并注意变化)
七、布置作业
教材P221中3(训练学生克服图形中各线段的干扰).
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。八、板书设计
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具.
六、教学步骤
【复习提问】
找学生叙述平行线等分线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理，如图：