下载文档原格式
大包装商品比小包装商品便宜的原因分析2012级数学与应用数学 郭聪聪一． 问题提出在超市购物时往往会有大包装商品与小包装商品便宜的现象.比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位质量的价格比是1.2:1.本文用比例方法构造模型解释这个现象.1.分析商品价格C 与商品质量ω的关系.价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，生产成本与质量ω成正比，包装成本与表面积成正比，还有与ω无关的因素.2.给出单位质量价格c 与ω的关系，画出它的简图，说明ω越大c 越小，但是随着ω的增加c 减小的程度变小，并解释其实际意义.二． 模型假设1.生产成本1P 与质量ω的关系为：11k P ω=.2.包装成本2P 与表面积S 的关系为: 22P =k S .3.包装体形状一定时，有233S=k ω. 三． 模型求解记与3P ω无关的成本为, 123C P P P =++,即231234k +k k +k C ωω=123,4k ,k ,k k 0为大于的常数,于是单位质量C 与ω的关系为： 1--131234c k +k k +k ωω=函数简图如下：四．模型分析易见c是 的减函数说明大包装比小包装的商品便宜.同时曲线是下凸的，意味着随着质量的增大，单价下降的速度是减小的，说明也不应选择太大的包装.教你如何用WORD文档(2012-06-27 192246)转载▼标签：杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。
文件――页面设置――版式――页眉和页脚――首页不同。
2. 问：请问word 中怎样让每一章用不同的页眉？怎么我现在只能用一个页眉，一改就全部改了？答：在插入分隔符里，选插入分节符，可以选连续的那个，然后下一页改页眉前，按一下“同前”钮，再做的改动就不影响前面的了。
简言之，分节符使得它们独立了。
这个工具栏上的“同前”按钮就显示在工具栏上，不过是图标的形式，把光标移到上面就显示出”同前“两个字来。
小学数学杂谈----因数与倍数1.因数和倍数如果整数A能被整数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数，（在自然数的范围内）。
如：6÷3＝2 6是3和2的倍数：2和3是6的因数必须注意：①、被除数、除数、商都必须是整数如10÷4=2.5 4就不能说是10的因数，也不能说10是4的倍数②、不能把一个数单独的叫做倍数或因数；只能说谁是谁的倍数或因数，如：6÷3=2，不能说6是倍数，2是因数，只能说6是3的倍数，3是6的因数。
③、什么是自然数：自然数是用来表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……都是自然数，0也是自然数，最小的自然数是0，自然数的个数是无限的。
2.整除的特征⑴能被2或5整除的数的特征能被整数2正常的数：个位上的数是0、2、4、6、8. 能被5整除的数：个位上的数是0或5.个位上的数是0的数，既能被2整除又能被5整除。
⑵能3或9整除的数的特征一个数各个数位上的数字的和能被3整除这个数就能被3整除。
1一个数各个数位上的数字的和能被9整除这个数就能被整除。
如：9231各个数位上的数字的和是9+2+3+1=15,能被3整除所以9231能被3整除72702各个数位上数字和是：7+2+7+0+2=18能被9整除所以72702能被9整除⑶能被4或25整除的数的特征一个数末两位能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除。
末两位数是0的，即整百数，既能被4整除，又能被25整除。
如：1928、17500能被4整除925、7700能被25整除其中17500和7700既能被4整除又能被25整除⑷能被8或125整除的数的特征一个数的末三位能被8或125整除那么这个数就能被8或125整除。
末三位数是0的，即整千数，既能被8整除，又能被125整除。
如：8712、7000能被8整除；1625、35000能被125整除，其中7000和35000既能被8整除又能被125整除⑸能被7,11,13整除的数的特征一个数字末三位上的数字所组成的数字与末三位以前的数字所组成的数字之差能被7,11,13整除，那么这个数就能被7,11,13整除2如：246288，由于288－246=42.42能被7整除所以246288能被7整除。
数学课堂教学杂谈摘要:新课程改革是基础教育的核心,集中体现了教育思想和教育观念的转变。
教育内容、教育方法的更新,是落实素质教育目标的重要措施,对数学课堂教学提出了许多新的要求。
关键词:激发兴趣培养探索能力辅导学生感受生活变式练习创新能力新课程改革是基础教育的核心,集中体现了教育思想和教育观念的转变。
教育内容、教育方法的更新,是落实素质教育目标的重要措施,对数学课堂教学提出了许多新的要求。
笔者从近几年的课改教学经历中,深感新课改的重要作用,尝试到素质教育得到的实效。
现谈几点认识。
一、激发学生学习兴趣是搞活课堂教学的关键1、巧设导语,激发兴趣俗话说:“好的开头是成功的一半。
”一个新颖的导语可以活跃课堂气氛,激发学生的学习兴趣。
在讲一元一次方程应用时,我引用这样一段导语:“有一位山区的农民担着空筐,手拉刚会走路的儿子去地里干活。
半路上,儿子走不动了,他就把儿子放在一个框里,另一个框里放几块石头挑起来走,这样逗得他儿子直乐,”我问大家他儿子了什么?他为什么要在另一个框里放石头?这样一来,学生的兴趣一下子被调动起来,争着发言:“他儿子坐着晃悠悠的,很美。
”“我也这样坐过,真舒服。
”“放石头是让两个框里的重量相等。
”“扁担就像方程里的一个等号。
”等等。
从而引出课题——“再探实际问题与一元一次方程。
”2、创设情境,激发兴趣兴趣能激发学生的思维活动,而思维的进一步深化又往往从疑问开始。
课堂上巧妙地推出一系列恰到好处的问题,能诱导学生很快地投入到思维状态之中。
初一的学生对性质定理和判定定理容易混淆。
我采用现实生活中的常见的动物“猫”来启发大家。
当问猫都有哪些习性时,学生的注意力和想象力都集中起来了,通过议论大家把会逮老鼠看做是猫的特性,它酷似一个定理的性质,把“会逮老鼠的动物才是猫”作为对猫这种动物的判定,又恰如是一个定理的判定,这样加深了对定理性质和判定的区分和理解,又引导学生对数学其他问题的探讨。
二、注意培养学生探索能力1、明确探索目的,让学生带着问题去探索由于初中学生年龄尚小,好奇心强,思维能力有限,不能自主地去发现问题、研究问题。
辽宁省大连市名校联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．如果收入100元记为100+元，那么支出300元应记为（）A ．100-元B ．100+元C ．300-元D ．300+元2．如图，数轴上M ，N 点表示的数互为相反数，则点N 表示的数为（）A ．9-B ．0C ．9D ．无法确定3．河南省统筹安排2023年学生资助相关资金65亿元，确保经济困难学生应助尽助、精准帮扶．科学记数法表示数据“65亿”为（）A ．86510⨯B ．100.6510⨯C ．96.510⨯D ．86.510⨯4．如图所示，数轴上的点A 、B 分别对应有理数a 、b ，下列结论正确的是（）A ．a b >B ．||||a b >C ．a b-<D ．0a b +<5．在有理数1-，0，3，13-中，最小的数是（）A ．13-B ．1-C ．0D ．36．下列运算正确的是（）A ．113422⎛⎫---= ⎪⎝⎭B ．055-=-C ．34143⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭D ．()242÷-=7．下列选项中，能用26a +表示的是（）．A ．整条线段长度：B ．长方形周长：C ．这个图形的面积：D ．长方形周长：8．代数式x 2﹣1y的正确解释是（）A ．x 与y 的倒数的差的平方B ．x 的平方与y 的倒数的差C ．x 的平方与y 的差的倒数D ．x 与y 的差的平方的倒数9．下列说法中，正确的是（）A ．22a b -的系数为2-B ．0是单项式C ．21a a -+是三次二项式D ．34a b 的次数是310．已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是6；则代数式()202342a b cd m +-+的值为（）A ．8或16-B ．8C ．16-D ．2012二、填空题11．−2的绝对值是．12．1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t 秒，那么他跑步的平均速度是米/秒．13．将式子()()()()()16297119++----+++写成省略加号的和的形式，并交换加数的位置，使正负号相同的加数结合在一起．14．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算生角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD 是锐角ABC V 的高，若设边BC 的长为a ，边AC 的长为b ，边AB 的c ，则2212c b BD a a ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．当6a =，5b =，7c =时，BD =．15．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为28块时，白色瓷砖为块．三、解答题16．计算．(1)18(5)(7)(11)-++---+(2)3212(10.5)[3(3)]3---÷⨯--17．下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．()226253ab ab ab ab ---()226106ab ab ab ab =---第一步226106ab ab ab ab =---第二步226610ab ab ab ab=---第三步11ab=-第四步任务一：①以上化简步骤中，第一步的依据是__________；②以上化简步骤中，从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________；任务二：请你写出该整式正确的化简过程，并求当3a =，2b =-时该整式的值．18．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．对有理数a 、b 、c ，在乘法运算中满足①交换律：ab ba =②乘法分配律：()a b c ac bc +=+．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：2a b a b a ⊕=⨯-⨯(1)求4(1)⊕-的值；(2)求2(35)-⊕-⊕的值．19．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)用“<、>、=”填空：a b +_____0，a b -_____0，c a -_____0；(2)化简：||||||c b b a c -+--；20．书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为21cm ，宽为15cm ，厚度为2cm ，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm ．(1)该包书纸的长为______cm ，宽为______cm ；（用含a 的代数式表示）(2)当2a =时，求该包书纸的面积（含阴影部分）．21．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．某出租车司机新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．（以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“-”，刚好50千米的记为“0”）第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km ）8-12-16-022+31+33+(1)这7天中行驶路程最多的一天比行驶路程最少的一天多走__________千米；(2)请求出这位出租车司机的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？(3)已知该出租车司机原来的燃油车每行驶100千米的油耗约需汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量约为15度，每度电为0.56元，请估计这位出租车司机换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来大约节省多少钱？22．某学校给学生编制的“身份识别条形码”中共有12位数字（均为09～之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1：其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性，具体算法说明如下：步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m ；步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n ；步骤3：计算3m n +，记为p ；步骤4：取不小于p 且为10的整数倍的最小数q ；步骤5：计算q p -，结果即为校验码．阅读上述材料，回答下列问题：(1)某同学的“身份识别条形码”为04220220133□，则计算过程中p的值为，校验码W的值是．（请在横线上直接写出答案）(2)如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x，进而确定这位同学的班级吗？如果能，请用数学符号语言写出你的说理过程，如果不能，说明为什么．23．已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为5 、0、1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．请解决下列问题：(1)填空：①A、B两点间的距离是；②如果点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是；③如果点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动了2023次时，那么x的值是；(2)当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8？。
常见数学问题解答常见的数学问题和疑惑数学作为一门基础学科，在我们的学习生活中扮演着重要的角色。
然而，常常有一些数学问题和疑惑困扰着我们。
本文将解答一些常见的数学问题和疑惑，帮助读者更好地理解数学知识。
一、为什么除以0是没有意义的？在数学中，当我们进行除法运算时，我们将一个数除以另一个数得到一个商。
然而，当我们试图用0去除一个数时，结果就会变得模糊不清。
为什么呢？假设我们有一个数a，我们想要用0去除它，即a ÷ 0。
我们可以假设存在一个数x，使得0 * x =a。
但是，这个假设不成立，因为0与任何数相乘得到的结果都是0。
因此，我们无法找到一个确切的数x来满足等式0 * x =a。
这也就是为什么除以0是没有意义的。
数学上，我们称这种情况为“除以0的结果为无穷大”。
二、为什么分母不能为0？在分式中，分母表示我们将某个数分成多少份。
然而，当我们把一个数分成0份时，这个概念就变得没有意义了。
假设我们有一个分数a/b，其中b表示分母。
如果b等于0，那么我们试图将a分成0份。
但是，仔细思考一下，我们会发现没有任何一种情况下我们能够把一个数分成0份。
因此，分母为0是没有意义的，数学上称之为“分母不能为0”。
三、为什么负数乘以负数得到正数？在初学数学的时候，我们知道两个正数相乘得到正数，两个负数相乘得到负数。
但是为什么负数乘以负数得到正数呢？假设我们有两个负数a和b，我们知道它们的乘积为ab。
现在，我们来考虑一个简单的例子，-2乘以-3，即-2 * -3。
根据之前的规律，我们知道这个结果应该是一个正数。
我们可以通过纸上计算来理解这个现象。
我们知道-2表示向左移动两个单位，而-3表示向左移动三个单位。
那么，我们把-2 * -3理解为“向左移动两个单位再向左移动三个单位”，这就相当于向左移动5个单位。
而向左移动5个单位，实际上就是向右移动5个单位，也就是正数5。
因此，负数乘以负数得到正数是根据数学定义和规律得出的。
P80第二章二次方根与勾股定理数学杂谈一、教学设计理念2-1 二次方根的意义在实数系中，无理数是不可或缺的，为了使学生建立无理数的概念，本教材藉由「正方形面积反求边长」的方法，让学生先承认这个数的存在，再引进根号数的符号，接着安排学习根号数的相反数，目的是想使学生对根号数的正负数有所区别，以做为学习平方根意义的先备知识。
教材中也藉由电算器及乘方开方表，让学生更能尽量接近一个根号数的值，使根号数能成为一个确定的「数」，逐步让根号数的观念更趋于完善。
2-2 根式的运算教材中先处理根式的乘除，再做根式的加减，目的是便于判别同类根式，以利根式的化简，进而处理根式的四则运算。
教材中更利用已习的乘法公式做为根式运算的练习，藉此连结，使学生熟练分母根式的有理化。
2-3 勾股定理一般来说，勾股定理有三种表达方式（梁宗巨，民84）：1. 直角三角形斜边上的正方形等于直角边上两个正方形这里的「等于」意指「拼补相等」。
所谓的拼补相等，是将直角边上的两个正方形经过切割，再合并拼凑成斜边上的正方形。
此种作法，完全没有从数的观点出发，只考虑图形经由切割拼凑后的全等问题。
为了区别于别种不同思维下的「勾股定理」，有学者专家称此为「形的勾股定理」。
2. 直角三角形斜边长度的平方等于两个直角边长度平方之和这种「勾股定理」强调长度的平方，并未涉及长度平方所代表的几何意义，较强调数的运算，故有人称其为「数的勾股定理」。
中下程度的学生对此较难理解，然而透过数值的计算，便可让学生了解定理的合理性。
3. 直角三角形直角边上的两个正方形面积和等于斜边上正方形的面积我们常用数量相等来表示面积相等的概念，然而面积是几何概念，不一定要用数的计算才能判定面积是相等的，所以此种「勾股定理」的概念可说是数形关系的连结。
本教材是以数形关系的连结做为教材设计的理念，并在文中介绍有关勾股定理的数学史，以增加学生学习此单元的兴趣，接着再处理勾股定理的应用，最后将它连结到两点距离公式，使勾股定理成为学生了解两点距离公式的基本心像。
