2021-2022年高三第三次月考试题(数学理)

2021年高三上学期月考（三）数学（理）试题 含答案1. 设是虚数单位，则等于 ．0 ． . D. .已知实数满足则的最大值为 ．． . D .3．执行如图所示的程序框图，输出的结果是． . . D. 4. 等比数列中，，则“”是“” 的A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 函数的单调减区间为A ．B ．)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎝⎛+-ππππC ．)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ D ．)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++ππππ 6. 设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为. . . D . 7. 中，,3,15,10π=∠==BAC AC AB ，点是边的中点，点在直线上，且，直线与相交于点，则为 .. .D .8. 已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数，，，，满足，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.10. 的展开式的常数项是 ．11.在等差数列中，，，若此数列的前10项和，前18项和，则数列的前18项和___________．12.在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值为 .14. 设函数11()lgmx xii m af xm-=+=∑，其中是给定的正整数，且，如果不等式在区间有解，则实数的取值范围是 .天津一中xx-1高三数学（理）三月考答案一选择题1．设是虚数单位，则等于 （D ）A 、0B 、C 、D 、5.已知实数满足则的最大值为( C)A ．4B ．6C ．8D ．103执行如图所示的程序框图，输出的结果是(C)． . . D .4等比数列中，，则“”是“” 的（ A ）A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5函数的单调减区间为（ B ）A ．B ．)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎝⎛+-ππππC ．)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ D ．)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++ππππ 6设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ A ） . . .D .7中，,3,15,10π=∠==BAC AC AB ，点是边的中点，点在直线上，且，直线与相交于点，则为(A) .. . D .8已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数，，，，满足，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则的取值范围是（B ）A ．B ．C ．D ．10的展开式的常数项是． -1211在等差数列中，，，若此数列的前10项和，前18项和，则数列的前18项和___________． 12在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值为 .13如图，在和中，，，⊙是以为直径的圆, 的延长线与的延长线交于点, 若，，则的长为 ．14设函数11()lgm xx i im a f x m-=+=∑，其中是给定的正整数，且，如果不等式在区间有解，则实数的取值范围是 . 三、解答题15函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如下图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象. (1)求函数的解析式；(2) 若的三边为成单调递增等差数列，且，求的值.15【解析】1 6已知甲、乙两个盒子，甲盒中有2个黑球和2个红球，乙盒中有2个黑球和3个红球，从甲、乙两盒中各取一球交换.（Ⅰ）求交换后甲盒中有2个黑球的概率；（Ⅱ）设交换后甲盒中黑球的个数为，求的分布列及数学期望.16【解析】（Ⅰ）①互换的黑球，此时甲盒子恰好有2黑球的事件记为A1，则：②互换的是红球，此时甲甲盒子恰好有2黑球记为A2，则：故甲盒中有2个黑球的概率12131()()5102P P A P A =+=+= （2）设甲盒中黑球的个数为， 则：；；因而的分布列为：∴ E ＝×1＋×2＋×3＝17在直角梯形中，，，，如图，把沿翻折，使得平面平面． （1）求证：；（2）若点为线段中点，求点到平面的距离；（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（2）由（1）得平面，所以．以点为原点，所在的直线为轴，所在直线为轴，利用三维空间直角坐标系即可求的点面距离，即首先求出线段MC 与面ADC 的法向量的夹角，再利用三角函数值即可求的点面距离.此外，该题还可以利用等体积法来求的点面距离，即三棱锥M -ADC 的体积，分别以M 点为顶点和以A 点为定点来求解三棱锥的体积，解出高即为点面距离.（2）解法1：因为平面，所以．以点为原点，所在的直线为轴，所在直线为轴,过点作垂直平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知，得，，，，．所以，，．……7分．设平面的法向量为，则，，所以令，得平面的一个法向量为…9分所以点到平面的距离为……10分．解法2：由已知条件可得，，所以．由（1）知平面，即为三棱锥的高，又，所以……7分．由平面得到，设点到平面的距离为，则11(22)32B ACDV h-=⨯⨯……8分．所以，，……9分．因为点为线段中点，所以点到平面的距离为……10分．18设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点． （Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．18【解析】（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为， 直线的方程分别为，．··················································································································2分如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中， 且满足方程， 故．① 由知，得0212215(6)77714x x x x k=+==+； 由在上知，得．所以， 化简得， 解得或． ······································································································································· 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为21112222(1214)55(14)x kx k k h k +-+++==+DF B y AO E2 h． ········································································9分又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．······································································12分解法二：由题设，，．设，，由①得，，故四边形的面积为 ·······················································································································································9分，当时，上式取等号．所以的最大值为．··················································································12分19各项均为正数的数列{a n}中，设，，且，．（1）设，证明数列{b n}是等比数列；（2）设，求集合(){}*,,|2,,,,m r km k r c c c m k r m k r+=<<∈N．【答案】（1）详见解析，（2）{}111(1,3,4),(21,2,2)i i ii i+++---（）．20设(是自然对数的底数，)，且．（Ⅰ）求实数的值，并求函数的单调区间；（Ⅱ）设，对任意，恒有成立．求实数的取值范围； （Ⅲ）若正实数满足，，试证明：)()()(22112211x f x f x x f λλλλ+<+而0222)()()(=-⋅≥-+=-'+'='--x x x x e e e e x f x f x g （当且仅当时取“=”）所以．……………………………………………………………………………9分 （Ⅲ）证明：不妨设，由得：)]()([)(22112211x f x f x x f λλλλ+-+)1()1(1)(22112211212211-------+-=+x e x e x x e x x x x λλλλλλ)(1222111121x x x x x x e e e -+---=λλλλ)1(122212122x x x x x e e e -+--+-=λλλλ]1[12122122)(x x x x x e e e ---+-=λλλ。

2021年高三第三次月考（数学理）xx.11.29一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。

满分40分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，那么 ( )A. B. C. D.2. 设α∈⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 ( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,33. 设i 为虚数单位，复数是纯虚数，则实数等于 ( )A ．－B ．1C ．D ．4. 已知向量，若与共线，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．5. 若f (x )＝x 2－x ＋a ，f (－m )＜0，则f (m ＋1)的值 ( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．与有关6. 椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，则这个椭圆的离心率是 ( )A. B ． C ． D ．7. 若变量满足约束条件|2|,10103x y z y y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+则的最大值为 ( )A. 6B. 5C. 4D. 38.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+=.21,0,6131,1,21,12)(3x x x x x x f 函数)0(22)6sin()(>+-=a a x a x g π，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．9. 设则__________.10. 命题“，”的否定是 ．11. 已知点是抛物线的焦点，为抛物线上任一点，，则的最小值为__________.12. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 ．13. 若是等差数列，是互不相等的正整数，则有：()()()0p m n m n a n p a p m a -+-+-=，类比上述性质，相应地，对等比数列，有 .14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 （为参数），曲线（为参数）.若曲线、有公共点，则实数的取值范围____________． 15．（几何证明选讲）如图，圆的直径，为圆周上一点， ，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)高三11月月考数学第I 卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。

2021年高三3月月考数学（理）试卷含答案一、选择题1. 若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于A． B． C． D．2.若函数（）在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是A． B． C． D．3. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A． B． C．或 D．或4. 如图，由曲线y ＝x 2 和直线y ＝t 2 (0< t <1)，x ＝1，x ＝0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是( )．A． B． C．1 D．25. 有两种花色的正六边形地面砖,按下图的规律拼成若干个图案,则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是( ).A．26 B．31 C．32 D．366. 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则2n＋1(n∈N * )位回文数的个数为（）A．9×10 n-1 个 B．9×10 n 个 C．9×10 n+1 个 D．9×10 n+2 个7. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．9. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．10. 已知A(2，1)，B(3，2)，C(－1，4)，则△ABC是( )A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形11. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于 ( ) A． B． C． D．112. 直线的倾斜角为A． B．不存在 C． D．二、填空题13. 过点A(0， )与B(7，0)的直线l1 与过(2，1)，(3，k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为___________.14. 直线l与圆x 2 ＋y 2 ＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为(0,1)，则直线l的方程为_______15. 若过点k(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为____________16. 已知点 . 若直线与线段相交，则的取值范围是_____________.17. 给定平面上四点满足，则面积的最大值为三、解答题18. 设等差数列的公差为，且．若设是从开始的前项数列的和，即，，如此下去，其中数列是从第开始到第 )项为止的数列的和，即．(1)若数列 ,试找出一组满足条件的 ,使得：；(2)试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；(3)若等差数列中．试探索该数列中是否存在无穷整数数列,使得为等比数列,如存在,就求出数列；如不存在，则说明理由．19. 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；（2）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布律和数学期望．20. 做抛掷两颗骰子的试验：用(x,y)表示结果,其中x表示第一颗骰子出现的点数,y表示第二颗骰子出现的点数,(1)写出试验的基本事件;(2)求事件“出现点数之和大于8”的概率.21. 在平面直角坐标系xOy中,平面区域W中的点的坐标(x,y)满足从区域W中随机取点M(x,y).(1)若x∈Z,y∈Z,求点M位于第一象限的概率.(2)若x∈R,y∈R,求|OM|≤2的概率.22. 试用等值算法求四个数84,108,132,156的最大公约数．参考答案：一、选择题1、 D2、 D3、 C4、 A5、 B6、 B7、 B8、 C9、 C 10、 A 11、 B12、 C二、填空题13、3 14、 y＝x－115、 (－2,1) 16、 [-2，2] 17、三、解答题18、19、20、（1）见解析（2）21、（1）（2）π+22、解：先求84和108的最大公约数：108－84＝24,84－24＝60，60－24＝36,36－24＝12，24－12＝12.所以84和108的最大公约数是12.再求12与132的最大公约数：由于132－12＝120,120－12＝108,108－12＝96,96－12＝84,84－12＝72,72－12＝60,60－12＝48,48－12＝36,36－12＝24,24－12＝12.故12是12与132的最大公约数．再求12与156的最大公约数．由于156－12＝144,144－12＝132，所以由上面知12又是12和156的最大公约数．这样12就是四个数84,108,132,156的最大公约数．。

2021-2022年高三数学第三次月考试题 (理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共22小题,共150分,共3页,考试时间120分钟,考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回.注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上.2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超过答题区域书写的答案无效;试题卷及草纸上的答题无效.3.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求) 1. 已知()的值为：那么)2tan(,52tan ,21tan αββαα--=-=A B C D 2.若等差数列的前5项和=25,且=3,则= A 12 B 13 C 14 D 15 3. 如果－1，a,b,c,-9成等比数列，则：A b=-3,ac=9B b=3,ac=9C b=-3,ac=-9D b=3,ac=-9 4.在下列函数中，当x 取正数时，最小值为2的是 A . B. C . D.5.若不等式｜2x-3|>4与不等式x 2+px+q>0的解集相同，则x 2-px+q<0的解集是： A B CD6.平面上有三点A 、B 、C ，设，，若向量长度恰好相等，则有A. A 、B 、C 三点共线B. 三角形ABC 必为等腰三角形且B 为顶点C. 三角形ABC 必为直角三角形且角B 为直角 D . 三角形ABC 必为等腰直角三角形7.设变量x,y 满足约束条件的最小值为：则y x z x y x x y 3,2,22,-=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥A －2B －4C －6D －88.已知x>0,y>0,x,a,b,y 成等差数列，x,c,d,y 成等比数列，则的最小值是： A 0 B 1 C 2 D 49.已知函数y=在区间[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是： A （0，1） B （1，2） C （0，2） D （2，+∞）高三数学理科试卷第1页10.已知向量，满足：对任意恒有，则 A . B. C. D.11.函数y=2sin(ωx+φ)( ω>0,0<φ<)为偶函数，该函数的部分图象如右图所示，A ，B 两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为：A x=B x=2C x=D x=412.设向量=(cos25O,sin25O),=(sin200,cos20O),若t 是实数，且的最小值为：则｜|,→→→→+=u b t a uA B C 1 D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题,(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.等比数列中，其前n项和满足3＝－2，＝3＋2，则公比q= .14.等比数列共有2n项，它的全部各项和是奇数项和的3倍，则公比q＝ .15.在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a=1,c=,A=,则b= .16.设数列的前n项和为关于下列命题：①若既是等差又是等比，则；②若，则是等差数列；③若则是等比数列；④若是等比数列，则）也是等比数列，其中正确的是SmSSSS（-N、+、-∈32m2mmmm.（填上序号）高三数学理科试卷第2页三.解答题(本大题共6个小题,共70分)17.(本题满分10分)在三角形ABC中，若，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，求范围。

2021-2022年高三数学上学期第三次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知复数，则它的共轭复数等于 ( )（A）（B）（C）（D）2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )3．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）（A）（B）（B）（C）（D）4．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） （A ） （B ）（C ） （D ） 5.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 ( )（A ） （B ） （C ） （D ） 6.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生．那么不同的选派方法共有21cnjy.co m( ) （A ）14种 （B ）28种 （C ）32种 （D ）48种7．若把函数（）的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是 ( )（A ） （B ） （C ） （D ）8.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 ( )（A ） （B ） （C ） （D ） 9.设，若，则的最大值为 ( ) （A ） （B ）2 （C ） （D ） 3 10.已知()(,())2f x x R x k k Z ππ∈≠+∈且是周期为的函数，当x （）时，设(1),(2),(3)a f b f c f =-=-=-则 ( )（A ）c<b<a（B ）b<c<a（C ）a<c<b（D ）c<a<b11．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线长为 ( )（A ） （B ） （C ） （D ）12. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和,则＝ ( )（A ） （B ） （C ）55 （D ）45第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若实数、满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且的最小值为3，则实数=14．的展开式中一次项的系数为,则的系数为15．在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，则△ABC 的外接圆半径r ＝a 2＋b 22，将此结论类比到空间有________________________ 16．给出以下四个命题：①若函数的图象关于点对称，则的值为； ②若，则函数是以4为周期的周期函数； ③在数列中，，是其前项和，且满足，则数列是等比数列； ④函数的最小值为2．则正确命题的序号是 。

2021年高三第三次月考（理数）xx．11．30一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合，，则的子集的个数是（）.A．4 B．3 C ．2 D．12.有下列命题，其中为假命题的是（）.A．, B．,C．, D．,3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则角A=（）.A．B． C ．D．4.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（）.A．B．C．D．5.平面上三点不共线，设,则的面积等于（）.A．B．C．D．6．已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（）.A．B．C．D．7.函数在定义域内零点的个数为（）.A．0 B．1 C．2 D．38.已知函数，满足，则的大小关系是（）.A．B．C．D．不能确定9.定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是（）. A．若与共线，则B．C．对任意的，有D．10.已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）. A．B．C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.) 11．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则＝.12.不等式恒成立，则x 的取值范围是13.等比数列的公比 ，前项和为，则=14.有以下四个命题：①的最小值是； ②已知则；③在上是增函数；④定义在上的奇函数则. 其中真命题的是15.设实数满足，则的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知，且是的充分条件，求取值范围.17．（本小题满分12分）已知函数（I ）求函数的最小值和最小正周期；（II ）设△的内角对边分别为，且，若与共线，求的值.18．（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项.（I ）求数列的通项公式；（II ）若数列}1{,3),(}{11nn n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .19．（本小题满分12分）已知奇函数在上有意义，且在（）上是增函数，，又有函数，若集合，集合（I ）求的解集；（II ）求中m 的取值范围．20（本小题满分13分）已知记曲线在点处切线为，与轴的交点是为坐标原点．（I）证明（II）若对于任意的都有，求的取值范围．21（本小题满分14分）已知圆，直线且与圆交于两点，点满足（I）当时，求的值；（II）若，求的取值范围高三联考参考答案（理数）一：1～5：ABADC 6～10：BCBBD二：11. 12． 13．14． ④ 15． [2，]16. 解：∵ 是的充分条件∴是的充分条件∵∴ -----------------------------------------3分令，故 ---------------------------------------7分即得 ----------------------------------------------------------10分∴取值范围为 -----------------------------------------------------------12分17. 解：（I）∵1cos 21()2sin(2)1226x f x x x π+=--=-------------------2分∴函数的最小值为-2，最小正周期为. --------------------------4分（II ）由题意可知，()sin(2)10,sin(2)166f C C C ππ=--=-=， ∵∴∴ . --------------------6分∵与共线∴ ① -----------8分∵222222cos 33c a b ab a b ab π=+-=+-= ② ---------10分由①②解得，.----------------------------1218.解：（I ）设等差数列的公差为，则…………2分解得…………4分 .…………5分 …………6分（II ）由).,2(,111*--+∈≥=-∴=-N n n a b b a b b n n n n n n,3).2(3)41)(1()(()()(,211121112211也适合对时当=+=++--=++++=+-++-+-=≥-----b n n n n b a a a b b b b b b b b n n n n n n n n…………8分 …………10分)211123(21)2114121311(21+-+-=+-++-+-=n n n n T n…………12分19.解：（1）为奇函数且又在（1，+）上是增函数 在（－，0）上也是增函数 故的解集为-------------------------------------3分 （II ）由（1）知----------------------------------------------------------5分 由<－1得-----------------------------------------7分 即]cos 22)cos 2[(4cos 2cos 22θθθθ-+--=-->m --------------------------------9分，等号成立时故4－]的最大值是-----------------------------11分 从而，即---------------------------12分20.解：（I ）∵∴的斜率为令得 -----------------------3分21．解：（I ）∵圆当时，点在圆上，∵∴直线必过圆心才能满足∴的值为---------------------------3（Ⅱ）由，消去得：， ----5分设，则∵∴11221212(,)(,)()()0MP MQ x y b x y b x x y b y b ⋅=-⋅-=+--=， ∵∴，即∴， ---------------------7分当时，上式不成立，故，且， --------------------8分 令则令， -----------------10分。

2021-2022年高三数学3月月考试题理(I)一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合，，则( )A． B． C． D．2．已知是虚数单位，若复数满足，则的共轭复数为( )A． B． C． D．3．下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若”的否命题为：“若”；B．“”是“直线00-=+=和直线互相垂直”的充要条件x my x myC．命题“，使得”的否定是：“，均有”；D．“已知A、B为一个三角形的两内角，若A=B，则”的逆命题为真命题. 4．要得到函数的图象，只要将函数的图象( )A．向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变D. 向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是( )A．144 B．120C．80 D．726．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生填报专业志愿的方法有( )种.A ．180B ．200C ．204D ．2107．执行如图所示的程序框图，则输出的为( )A ．2B ．C ．D ．8．若在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-+≤-+022012083y x y x y x 所表示的平面区域内，则的最小值为( ) A ． B ． C ．5 D ．49．设是双曲线的右焦点，为坐标原点，点分别在双曲线的两条渐近线上，轴，∥，，则该双曲线的离心率为( )A ．B ．C ．D ．10．已知定义域为R 的偶函数满足对任意的，有，且当时，.若函数在上恰有三个零点，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题:(本大题共5题,每小题5分,共25分)11．若的二项展开式中所有项的二项式系数和为，则常数项为 ▲ （数字作答）12．已知函数122(3),0()1log [8()],04x x f x x f x e x +-->⎧⎪=⎨+⨯≤⎪⎩，则 ▲ 13．海轮“和谐号”从A 处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东的方向，且与A 相距10海里的C 处，沿北偏东的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为 ▲ 小时14．在中，内角所对的边分别为．已知，，，设的面积为，，则的最小值是 ▲15．若点M 是以椭圆的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M 作该圆的切线交椭圆E 于P ，Q 两点，椭圆E 的右焦点为，则△的周长是 ▲三、解答题：（本大题共6小题，共75分)16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为，已知，且。

2021年高三下学期3月月考数学（理）试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、在等差数列中，若，则该数列的前9项的和为（ ） A 、17B 、18C 、19D 、202、点到直线的距离为（ ）A 、B 、C 、D 、3、已知，则（ ） A 、 B 、C 、D 、4、设集合3{|0},{|log 1}1xP x Q x x x =≤=<-，那么“”是“”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、设空间中两条直线、和两个平面、，则下列命题中正确．．的是（ ） A 、若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 B 、若//,,,m n m n αβαβ⊂⊥⊥则 C 、若,,,//m m n n αβαβ⊥⊥⊂则D 、//,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥则.6、在中，角的对边分别为，若，且不等式的解集为，则（ ） A 、2 B 、 C 、 D 、127、已知是定义在上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、8、已知正三棱锥，为侧棱中点，，若底面边长为2，则此三棱锥的体积为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9、圆心角的扇形，半径为弧的中点，，则（ ） A 、 B 、 C 、3 D 、2 10、如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为（ ）A 、B 、C 、D 、第II 卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

11、已知2933()3x x x f x a x ⎧-≠⎪-=⎨⎪=⎩，若处连续，则__________12、长方体的8个项点在同一球面上，且12,3,1AB AD AA ===，则顶点间的球面距离是_______________13、设变量、满足约束条件20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数的取值范围是_______________14、对于任意的实数，不等式(12)a b a b a x x ++-≥-+-恒成立，则实数的取值范围是_______________ 15、在等腰梯形中，，设以、为焦点且过点的双曲线的离心率为，以、为焦点且过点的椭圆的离心率为，则_______________三、解答题：本大题共5小题，共75分（16，17，18题每题13分，19，20，21题每题12分）。

2021-2022年高三上学期月考（3）数学理含答案本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。

山东省一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合2{|23},{|1,},M x x N y y x x =-<<==+∈R 则集合A ．（-2，+∞）B ．（-2，3）C ．D ．R2．已知函数则A ．-B ．C ．D ．3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是A ．2B ．C ．D ．4．下列命题中，真命题是A ．存在B ．是的充分条件C ．任意D ．的充要条件是5．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则3πsin()cos(π-)2πsin()sin(π-)2θθθθ++=-- A ．-2 B ．2 C ．0D ． 6．若，且，则下列不等式一定成立的是A ．B ．C ．D ．7．若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是A ．[2，6]B ．[-6，-2]C ．（2，6）D ．（-6，-2）8．已知函数则，，的大小关系为A ．B ．C ．D ．9．已知函数满足：，则；当时，则A ．B ．C ．D ．10．如图所示为函数()2sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+>≤≤的部分图像，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么A ．-1B ．C ．D ．111．如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是A ．是区间上的减函数，且B ．是区间上的增函数，且C ．是区间上的减函数，且D ．是区间上的增函数，且12．设定义在R 上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，，则方程在上的根的个数为A ． 2B ．5C ．8D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。

试卷类型：A 卷 河北冀州中学 2021-2022年高三上学期第三次月考数学（理）试题A 卷 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}(){}222230,log 1,=A x x x B x x x A B =--≤=->⋂则( )A. B. C. D. 2．给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题q ：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是( )A. B. C. D.3．设若3是与的等比中项，则的最小值为 ( )A.25B.24C.36D.124．一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（ ）A ． 2B ．C ． 4D ． 25．已知向量()()()4,3,0,1,2,1===c b a ，若为实数，∥，则=（ ）A ．2B ．1C ．D ．6．等差数列中的是函数()3214613f x x x x =-+-的极值点，则等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5（ ）7．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则 的表达式可以是（ ） A. B. C. D.()()2sin 2cos 22f x x x =+ 8．已知函数()3211132f x x ax bx c x =+++在处取得极大值，在处取得极小值，满足()()12241,0,0,12a b x x a ++∈-∈+，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.9. 已知函数22()2,()log ,()log 2x f x x g x x x h x x =+=+=-的零点依次为，则（ ）A ．B ．C ．D ．10. 已知函数),3cos(2cos 2)(2πωω++=x xx f （其中的最小正周期为，在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，则的外接圆面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11. 函数的导函数为，对R ，都有成立，若，则不等式的解是（ ）A ． B ． C ． D ．12.设函数y=f(x)在区间D 上的导函数为f′(x)，f′(x)在区间D 上的导函数为g(x)。

桂林十八中11级高三第三次月考试卷数学（理）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间：120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的.请把所选选项的字母填涂到答题卡对应题目的空格内.(1) 复数等于(A) . (B). (C) . (D).(2)若等比数列满足，则数列的公比为(A). (B).(C)2 . (D)8.(3) 已知，，则的值为(A). (B). (C) . (D).(4) 已知m为直线,为不同的平面，下列命题正确的是(A) (B) (C) (D)(5) 设直线与圆相切，则(A). (B). (C) . (D).(6) 若函数与的图象关于直线对称，则(A). (B). (C). (D).(7) 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（A ）. (B) . (C) . (D) .(8) 已知全集，关于的不等式：的解集为，关于的不等式：的解集为，则，的充要条件是 (A)或. (B).(C). (D). (9) 在直角三角形中，，为斜边的中点，则的值为(A) 1. (B) 10 . (C). (D) 6.(10) 现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书．若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有(A)288种. (B)144种. (C) 108种. (D)72种. (11)函数在定义域R 上不是常数函数，且满足对任意R ，有 , 则是（A ）奇函数但非偶函数． （B ）偶函数但非奇函数． （C ）奇函数又是偶函数． （D ）非奇非偶函数．(12)过双曲线的左焦点的直线与双曲线的右支交于点，与 恰好切于线段的中点则直线的斜率为 (A) . (B) . (C)1 . (D).2021-2022年高三上学期第三次月考数学理试题含答案二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．(13) 函数的定义域是_______.(14) 已知的展开式中的系数为，则常数的值为 .(15) 若实数x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-≥02200y x x y y ，则的取值范围是 .(16) 已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，， ，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于_______.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分10分)已知的内角的对边分别为、、，若，求角.(18)(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，，， ，，为棱上异于的一点，.(I) 证明：为的中点； (II) 求二面角的大小．(19)(本小题满分12分) k3s5u某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节.笔试有两个题目，该学生答对两题的概率分别为和，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个题目，该学生答对这两个题目的概率均为，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个题目回答正确与否是相互独立的）．(I) 求该学生被公司聘用的概率；(II) 设该学生答对题目的个数为，求的分布列和数学期望． (20)(本小题满分12分) 在数列中，已知112122,;5++=-=-+n n n a a a a(I)求及； (II)求证：(21)(本小题满分12分)如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为.(I) 当时，求椭圆的方程； (II) 延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且在与之间运动,当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．k3s5u(22)(本小题满分12分)已知.(Ⅰ)求在点处的切线方程；(Ⅱ)若存在正实数x 、y 使不等式()()()ln ln x y x y x y x my ++≤++成立，求实数m 的取值范围.桂林十八中11级高三第三次月考数学（理）答案一、选择题1-12：BBCDA ABCDB BD k3s5u二、填空题:（13） （14）. （15）. （16）.三、解答题:(17)解：由及正弦定理得sin sin (2sin sin )sin cos cos B AC B BB A-=, ·································································································· 2分 1sin sin 0,(2sin sin )cos cos AB C B B A≠∴-=.···················································································· 4分 得2sin cos sin cos cos sin sin()C A A B A B A B =+=+. ···························································· 6分,sin()sin 0A B C A B C π++=∴+=≠. . ······················································································· 8分 . ································································································································································· 10分(18)解：方法一：(I)平面平面, . ·········································································································································· 1分 90,,BCD BC CD PD CD D ∠=︒⊥=, 平面. ············································································ 2分平面， .,,DE BE BE BC B DE ⊥=∴⊥平面 ························································································ 4分 平面，.又，为的中点. ·········································································································································· 6分(II)DE AD AE ==据余弦定理得：. ······································································· 7分 故1sin 2ADES AD DE ADE ∆=⋅⋅∠=. 设点到面的距离为, 则 , ······················································································································································· 8分整理得，解得. ……………………………………………………………………… 10分 又，设二面角的大小为，则.………… 11分故二面角的大小为. ……………………………………………………………12分方法二：取中点，以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(110)(110)(010)(01)A B C E y y --，，，，，，，，，，，，(01)(111)DE y y BE y y =-=---，，，，，. (I)21(1)(1)0.2DE BE DE BE y y y y ⊥⇒=-+-=⇒=，即为的中点. ………………………………… 6分 (II) 11(0,,),(1,1,0)22DE DA ==-,设平面的一个法向量为，则000011002200.DE y z DA x y ⎧⎧=+=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩-=⎩，，，m m 令则. ………………………………… 8分 平面的一个法向量为，………………………………………………………………… 9分 则. …………………………………………………………………………11分 故二面角的大小为. …………………………………………………………12分(19)解：记答对、甲、乙各题分别为事件，则()()()()11111232P A P B P C P D ====，，.…………………………………2分 (I)所求事件的概率为. …………………………………4分(II)的取值为,……………………………………………………………………………………5分()11121(0)233P P A B ξ===⨯=, ………………………………………………………………………6分()111111121(1)23232P P A B A B ξ==+=⨯+⨯=, ……………………………………………………7分1111111(2)()()232224P P A B P C D ξ==⋅=⨯⨯⨯=，……………………………………………… 8分()()211121111(3)23212P P A B P C D C D C ξ⎛⎫==⋅+=⨯= ⎪⎝⎭， (9)分2111111(4)()()23224P P A B P C D ξ⎛⎫==⋅=⨯⨯=⎪⎝⎭.……………………………………………………10分的分布列为1111101234 1.32241224E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………………………………11分答：(I) 该学生被公司聘用的概率为.(II) 该学生答对题目的个数的期望. …………………12分k3s5u(20)【解】（1） ·································································································································· 1分··························································································································································· 2分 猜想 ··················································································································································· 3分 用数学归纳法证明 ···························································································································· 6分 或如下求解： ··························································································································································· 1分 ··························································································································································· 2分11511212121233335n n n n n n n n a b b a a a a a +++====+=+++++-++…… ···························· 4分k3s5u进而， ·································································································································· 5分k3s5u于是是以为首项，为公比的等比数列， 故，即 ··············································································································································· 6分 （2） ∴当时，1111111212212---==<-+-n n n n n b ------------9分 21111111222-=<++++∑nn k kb -----------10分111[1()]221112n --=+- ------------12分 (21)解：(I)当时，，则，.……………………………………………… 2分设椭圆方程为，则，又，所以.所以方程为. ……………………………………………………………………………… 4分 (II) 因为，，则，，设椭圆方程为.………5分由得, …………………………………………………………6分k3s5u即，得代入抛物线方程得，即.，1212576||2||4,||2333m m mPF a PF m F F m =-=-===， 因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以. ……………………………………………8分此时抛物线方程为，，直线方程为. 联立得，即.所以，代入抛物线方程得，即 (9)分∴25||2PQ =. 设到直线的距离为则2752d t =-⎭.………………………………………………………………10分当时，，∴面积的最大值为.……………………………………………………………12分(22) 解：⑴()()()()11''ln 1ln 1'x x f x x x x x ++⎛⎫=⋅++⋅+⎪⎝⎭……………………2分， ……………………4分所求切线方程为： ……………………5分 ⑵即()()ln ln x y x y x my ++-<⎡⎤⎣⎦， 即 ……………………7分 设，问题等价于存在，使成立，求的范围； 只须 ……………………9分设()()()()1ln 10g t t t t t =++-≥ 由，知在上单调递增，故， 即对，恒有，故对，有，故为所求. ……………………12分k3s5u u27392 6B00 欀20333 4F6D 佭I29625 73B9 玹) 35960 8C78 豸 38108 94DC 铜T20417 4FC1 俁27115 69EB 槫30240 7620 瘠•。

绝密★启用前2021年高三上学期第三次月考理科数学试卷含答案命题：杜厚寿校对：（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,2,3,4},{|32},，则=（）===-∈A B y y x x AA．B．C．D．2．设复数z＝－1－i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则｜（1－z）·｜＝（）A．B．2 C．D．13．已知函数若则实数的值等于A．3 B．－1 C．1 D．－34．“等式成立”是“成等差数列”的A．充分而不必要条件B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分又不必要条件5.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A ． B. C. D. 【答案】D【解析】设从第2天起每天比前一天多织d 尺布m , 则由题意知解得6. 公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则log 2a 10＝ （ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．在边长为1的等边中，分别在边BC 与AC 上，且，则 （ ）A . B. C. D.8. 若cos 22sin()4απα=--，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．9. 把函数的图像向右平移个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为 （ ）A ．B ．C ．D ．10． 设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 函数y ＝（0＜a ＜1）的图象的大致形状是（ ）D12． 定义在上的函数满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 已知，，，若，则实数______．814. 若函数有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．(0,1]15. 如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，若测出的距离是，，，则计算出两点的距离为_________..16. 已知为R 上增函数，且对任意x ∈R ，都有，则 = ．10.三、解答题17．（本小题满分12分）已知函数))(12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ（I ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求使函数取得最大值的的集合． 17. （Ⅰ）π；（Ⅱ）{x ∈R|x= kπ+5π12, (k ∈Z)}。

2021-2022年高三上学期第三次月考数学理一、选择题（每题五分，共60分）1．设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2.命题“”的否定是（）A．B．C．D．3. 给定函数①，②，③,④,其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是A.①②B.②③C.③④D.①④4. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定5. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A. -2B. 2C.D.6. 若、，则“”是“”成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件7. 由曲线，直线及轴所围成图形的面积是（）A．B．4 C．D．68. 函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a+log a=A．1 B．2 C．3 D．49. 已知函数()()()⎩⎨⎧≥+-< =2log2xxaxxgxf是奇函数，则＞﹣1的解集为（）A.（﹣2，0]∪（2，+∞）B.（﹣2，+∞）C.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D.（﹣∞，2）10. 设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．（，1）D．（，1]11. 已知函数f（x）=sin（ωx+），ω＞0，f（）=f（），f（x）在区间（，）有最小值无最大值，则的值为（）A．B．C．D．12. 设函数是连续函数，且在x=1处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数A. 既有极大值又有极小值B. 有极大值无极小值C. 有极小值无极大值D. 既无极大值有无极小值二、填空题（每题5分，共20分）13. 若函数的定义域是，则函数的定义域是_____14. 己知命题“x∈R，使2x2+（a﹣1）x+≤0”是假命题，则实数a的取值范围是____15. 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0．则a的取值范围是16. 对于集合{a1，a2，…，a n}和常数a0，定义：为集合{a1，a2，…，a n}相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为______.三、解答题（共70分）17.（本大题10分）已知△中，角，，的对边分别为，，，且，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求△的面积．18. （本大题12分）已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[﹣π，0]上的值域．19.（本大题12分）已知函数f（x）=（a≠0）．（I）试讨论y=f（x）的极值；（II）若a＞0，设g（x）=x2e mx，且任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）﹣g（x2）≥﹣1恒成立，求m的取值范围．20.（本大题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD 中点．（I）求证：PD⊥平面ABE；（II）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为21.（本小题12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成的三角形的面积为，圆C方程为.（I）求椭圆及圆C的方程；（II）过原点O作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程.22．（本大题12分）已知函数f（x）=x2﹣ax+2lnx（其中a是实数）．（I）求f（x）的单调区间；（II）若设2（e+）＜a＜，且f（x）有两个极值点x1,x2（x1＜x2）, 求f（x1）﹣f（x2）取值范围．（其中e为自然对数的底数）．高三数学（理）试卷参考答案BDBBD DCCDA AD5.【解析】由得函数是周期为的周期函数，且为奇函数，故()()()()12911313f f f -==--=--=. 6.【解析】本题考查充分条件和必要条件的判定；因为，所以“”不是“”成立的充分条件，若，则不存在，所以“若,，则”为真命题，即“”不是“”成立的必要条件，所以“”是“”成立的既非充分也非必要条件；故选D.7.【解析】32122201121237(2)|(2)|(2)32326x dx x x x +-+=+-+=+-=⎰⎰8.【解析】当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a ＞1，则当x=0时，y=1， 即y==1，即a ﹣1=1，则a=2，则log a +log a =log a （•）=log 28=3， 9.【解析】∵f （x ）是奇函数，∴f （0）=0， 即a ﹣log 22=0，∴a=1． ∴当x≥0时，f （x ）=1﹣log 2（x+2），∴f （x ）在[0，+∞）上单调递减， 令f （x ）=﹣1得1﹣log 2（x+2）=﹣1，解得x=2． ∴当x≥0时，f （x ）＞﹣1的解集为[0，2）．∵当x≥0时，f （x ）≤f （0）=0，f （x ）是奇函数，∴当x ＜0时，f （x ）＞0， ∴f （x ）＞﹣1的解集为（﹣∞，0）∪[0，2）=（﹣∞，2）． 10.【解析】∵f （x ）=x 3+x ，∴f （﹣x ）=（﹣x ）3+（﹣x ）=﹣x 3﹣x=﹣f （x ），∴函数f （x ）=x 3+x 为奇函数； 又f′（x ）=3x 2+1＞0，∴函数f （x ）=x 3+x 为R 上的单调递增函数．∴f （msinθ）+f （1﹣m ）＞0恒成立⇔f （msinθ）＞﹣f （1﹣m ）=f （m ﹣1）恒成立， ∴msinθ＞m ﹣1（0＜θ＜）恒成立⇔m （1﹣sinθ）＜1恒成立， 由0＜θ＜知，0＜sinθ＜1，0＜1﹣sinθ＜1，＞1由m ＜恒成立知：m≤1．∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]．11.【解析】由f （）=f （），可得f （x ）的图象关于直线x== 对称，故有ω•+=kπ+，k ∈z ，∴ω=4k+． f （x ）在区间（，）有最小值无最大值，故当x=时，f （x ）取得最小值， 故有有ω•+=2kπ+，k ∈z ，∴ω=8k+．因为恰好为区间（，）的中点，故﹣≤=，∴0＜ω≤12， 故只有当k=0时，ω=满足条件，14. 【解析】：∵命题“x ∈R ，使2x 2+（a ﹣1）x+≤0”是假命题，∴命题“∀x∈R，使2x2+（a﹣1）x+＞0”是真命题，即判别式△=(a﹣1)2﹣4×2×＜0，即△=(a﹣1)2＜4，则﹣2＜a﹣1＜2，即﹣1＜a＜3，15.【解析】当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x （﹣∞，0）0 （0，）（，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x （﹣∞，）（，0）0 （0，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）=a（）3﹣3（）2+1＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．16. 【解析】17.解：（Ⅰ）由已知，整理得．因为，所以. 故，解得.由，且，得.由，即3sin 14sin π=πc ， 解得.（Ⅱ）因为，又， 所以，解得.由此得，故△为直角三角形，，． 其面积． 18. 解：（Ⅰ）==，由，k ∈Z ，得，k ∈Z ，所以f （x ）的单调递减区间为，k ∈Z ． （Ⅱ）将的图象向左平移个单位，得到=，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到． ∵x ∈[﹣π，0]，∴．∴，∴．∴函数y=g （x ）在[﹣π，0]上的值域为．19.解：（1）f ′（x ）=﹣，a ＞0时，当x=﹣1时，f （x ）的极小值为f （﹣1）=﹣， 当x=1时，f （x ）的极大值为f （1）=，a ＜0时，当x=﹣1时，f （x ）的极大值为f （﹣1）=﹣， 当x=1时，f （x ）的极小值为f （1）=；（2）方法一：由题意知，x 1，x 2∈[0，2]，f （x ）min （x 1）+1≥g max （x 2）， x 1∈[0，2]，f min （x 1）+1=1，x ∈[0，2]，x 2e mx ≤1，m≤﹣，m≤{﹣}min ，m≤﹣ln2，方法二：分类讨论x 1∈[0，2]，f min （x 1）+1=1，∴x ∈[0，2]，g max （x ）≤1，g （x ）=x 2e mx ，g′（x ）=e mx x （mx+2）， 1）当m≥0时，g （x ）在[0，2]上单调递增， g max （x ）=g （2）=4•e 2m ≤1，解得：m≤﹣ln2（舍），2）当﹣1＜m＜0时，g（x）在[0，2]上单调递增，g max（x）=g（2）=4e2m≤1，解得：m≤﹣ln2，∴﹣1＜m≤﹣ln2，3）当m≤﹣1时，g（x）在[0，﹣]上单调递增，在[﹣，2]上单调递减，g max（x）=g（﹣）=≤1，解得：m≤﹣，∴m≤﹣1，综合得：m≤﹣ln2．20.【解答】解：（I）证明：∵PA⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，∴PA⊥AB，又∵底面ABCD为矩形，∴AB⊥AD，PA∩AD=A，PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，AD=AP，E为PD中点，∴AE⊥PD，AE∩AB=A，AE⊂平面ABE，AB⊂平面ABE，∴PD⊥平面ABE．（II）以A为原点，以为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系A﹣BDP，令|AB|=2，则A（0，0，0），B（2，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（0，1，1），F（1，0，0），，，，M （2λ，2λ，2﹣2λ）设平面PFM的法向量，，即，设平面BFM的法向量，，即，，解得．21. 解：（1）设椭圆的焦距为2c，左、右焦点分别为，由椭圆的离心率为可得，即，所以以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，即，所以椭圆的方程，圆的方程为（2）①当直线的斜率不存时，直线方程为，与圆C相切，不符合题意②当直线的斜率存在时，设直线方程， 由可得， 由条件可得，即 设，，则，222121212122224(),11k k k y y k x x y y k x x k k ++=+===++ 而圆心C 的坐标为（2，1）则，所以1212(2)(2)(1)(1)2CA CB x x y y ⋅=--+--=-， 即121212122()()52x x x x y y y y -++-++=- 所以222222124242521111k k k kk k k k ++-⨯+-+=-++++解得或 或.22．解：（1）∵f （x ）=x 2﹣ax+2lnx （其中a 是实数）， ∴f （x ）的定义域为（0，+∞），=令g （x ）=2x 2﹣ax+2，△=a 2﹣16，对称轴x=，g （0）=2， 当△=a 2﹣16≤0，即﹣4≤a≤4时，f′（x ）≥0，∴函数f （x ）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间．… 当△=a 2﹣16＞0，即a ＜﹣4或a ＞4时， ①若a ＜﹣4，则f′（x ）＞0恒成立，∴f （x ）的单调递增区间为（0，+∞），无减区间．… ②若a ＞4，令f′（x ）=0，得，，当x ∈（0，x 1）∪（x 2，+∞）时，f′（x ）＞0，当x ∈（x 1，x 2）时，f′（x ）＜0． ∴f （x ）的单调递增区间为（0，x 1），（x 2，+∞），单调递减区间为（x 1，x 2）．… 综上所述：当a≤4时，f （x ）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间．当a ＞4时，f （x ）的单调递增区间为（0，x 1）和（x 2，+∞），单调递减区间为（x 1，x 2）精品文档（2）由（1）知，若f（x）有两个极值点，则a＞4，且x1+x2=＞0，x1x2=1，∴0＜x1＜1＜x2，又∵，a=2（），，e+＜＜3+，又0＜x1＜1，解得．…∴f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（）﹣a（x1﹣x2）+2（lnx1﹣lnx2）=（x1﹣x2）﹣a（x1﹣x2）+2ln=﹣（）•（x1+）+4lnx1=，…令h（x）=，（），则＜0恒成立，∴h（x）在（）单调递减，∴h（）＜h（x）＜h（），即﹣4＜f（x1）﹣f（x2）＜﹣4ln3，故f（x1）﹣f（x2）的取值范围为（，）．31734 7BF6 篶29501 733D 猽36283 8DBB 趻29948 74FC 瓼28777 7069 灩36199 8D67 赧Hc 21187 52C3 勃Vp38431 961F 队32627 7F73 罳实用文档。

2021-2022年高三上学期第三次月考（数学理）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．若a ＜b ＜c ，则下列结论正确的是 A ．|a|c ＞|a|b B ．bc ≥ac C ． D ．2．在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边AB 、BC 、CA 的中点，则A ．B ．C ．D ．3．设sin cos sin 2,,2sin cos a b c a b c αααααα+===+为锐角，则、、的大小关系是A ．B ．C ．D ．4．若点34P AB A BP 分向量的比为，则点分向量的比为A ．B ．C ．D ．5．已知条件p ：x ≤1，条件，q ：<1，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即非充分也非必要条件6 .函数（其中x>2)的最小值为 A ．2 B. 3 C. 4 D.无最小值7．若把一个函数的图象按向量平移后得到函数的图像，则原函数图象的解析式为 A ． B ． C ． D ． 8．下列各式中，值为的是A ．B ．C ．D ． 9．给出下列命题：①正弦函数在第一象限内是增函数 ②若a>b>0,C<d<0,则ac<bd ③若非零实数a,b 满足a>b, 则④在 ABC 中，设A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，若a=4,b=5,A=300，则这样的三角形有2个。

以上命题中正确的是A ．①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④10．已知 ()//, ()//a b c a b c b c a ++、、是两两不共线的非零向量，且，则下列结论中不正确 的是A ．B ．C ．D ．11．已知函数)2|)(|cos(πϕϕω<+=x A y 的一段图象如图所示，则A ．A=2，，B ．A=2，，C ．A=2，，D ．A=2，，12．海上两个小岛A 、B 到海洋观察站C 的距离都是a km ，小岛A 在观察站C 北偏东20°，小岛B 在观察站C 南偏东40°，则A 与B 的距离是 A ．a km B ． C ． D ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知不等式03)1(4)54(22>+---+x m x m m 时一切实数恒成立，则实数的取值范围 。

2021-2022年高三上学期第三次月考数学试卷（理科）含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣4＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁RB）=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1] D．（﹣2，2）2．已知复数，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．﹣1﹣3i B．C．10 D．3．已知{an }是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B．C．D．4．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．5．函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0 8．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+2﹣x，则f（2）+g（2）=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣29．已知数列{an }满足：a1=2，an+1=1﹣，设数列{an}的前n项和为Sn，则Sxx=（）A．1007 B．1008 C．1009.5 D．101010．已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e xx f（﹣xx）＜f（0），fB．e xx f（﹣xx）＞f（0），fC．e xx f（﹣xx）＜f（0），fD．e xx f（﹣xx）＞f（0），f11．已知，是两个互相垂直的单位向量，且•=•=1，则对任意的正实数t，|+t+|的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．412．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A．（0，12）B．（4，16）C．（9，21）D．（15，25）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知，则=．14．要使y=+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围．15．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为．16．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1=1，y1=1，当K≥2时，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案第xx棵树种植点的坐标应为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A的大小；（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c﹣（+1）b=0；③B=，试从中选择两个条件可以确定△ABC，求所确定的△ABC的面积．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，S n=n2a n﹣n（n﹣1），n=1，2，…（1）证明：数列{S n}是等差数列，并求S n；（2）设b n=，求证：b1+b2+…+b n＜．20．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20时，车流速度v为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）21．已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x ＜ce x．[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，求直线l被曲线C截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣4＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1]D．（﹣2，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行运算即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤﹣1或x＞5}，∴A∩（∁R B）={x|﹣2＜x≤﹣1}=（﹣2，﹣1]．故选：C．2．已知复数，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．﹣1﹣3i B． C．10 D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵，∴由，得﹣a﹣2i=1+bi，∴，则a=﹣1，b=﹣2．∴|a+bi|=|﹣2﹣i|=．故选：B．3．已知{a n}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A． B． C． D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选D．4．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A． B．C． D．【考点】平行向量与共线向量．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．5．函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C． D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数解析式可得当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin0=0，故排除C，从而得解．【解答】解：当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]=﹣sin（）=sin=＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin（2×﹣）=sin0=0，故排除C；故选：B．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】先利用正弦定理化简得c=2b，再由可得a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【解答】解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2 ．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，故选A．7．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0【考点】二次函数的性质．【分析】由f（0）=f（4）可得4a+b=0；由f（0）＞f（1）可得a+b＜0，消掉b 变为关于a的不等式可得a＞0．【解答】解：因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又f（0）＞f（1），即c＞a+b+c，所以a+b＜0，即a+（﹣4a）＜0，所以﹣3a＜0，故a＞0．故选A．8．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+2﹣x，则f（2）+g（2）=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用奇函数的性质求出列出方程，然后求解即可．【解答】解：f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g （x）=x3+2﹣x，f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3+22=﹣4．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣4．故选：B．9．已知数列{a n}满足：a1=2，a n=1﹣，设数列{a n}的前n项和为S n，则S xx=（）+1A．1007 B．1008 C．1009.5 D．1010【考点】数列递推式．【分析】依题意，可求得{a n}是以3为周期的数列，且S3=2+﹣1=，从而可求得S xx的值．【解答】解：∵a1=2，a n+1=1﹣，∴a2=1﹣=；∴a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2，…，∴数列{a n}是以3为周期的数列，又S3=2+﹣1=，xx=3×672+1，∴S xx=672×+2=1010．故选：D．10．已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e xx f（﹣xx）＜f（0），fB．e xx f（﹣xx）＞f（0），fC．e xx f（﹣xx）＜f（0），fD．e xx f（﹣xx）＞f（0），f【考点】导数的运算．【分析】根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数令g（x）=，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，因为f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函数g（x）为R上的减函数，所以g（﹣xx）＞g（0）＞g＜=e xx f（﹣xx），e xx f（0）＞f已知，是两个互相垂直的单位向量，且•=•=1，则对任意的正实数t，|+t+|的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】向量的模．【分析】利用=0，，．建立如图所示的直角坐标系，取，．设，可得（x，y）•（1，0）=（x，y）•（0，1）=1．即可得到．再利用数量积的性质、基本不等式即可得出．【解答】解：∵=0，，．建立如图所示的直角坐标系，取，．设，∴（x，y）•（1，0）=（x，y）•（0，1）=1．∴x=y=1．∴．∴．∵t＞0．∴===，当且仅当t=1时取等号．故选：B．12．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A．（0，12）B．（4，16）C．（9，21）D．（15，25）【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，由此可得的取值范围．【解答】解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴﹣log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4﹣2（x3+x4）+4=x3x4﹣20，∵2＜x3＜4，8＜x4＜10∴的取值范围是（0，12）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知，则=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式求得sinα=﹣，结合α的取值范围易得cosα=，将其代入求值即可．【解答】解：∵，∴sinα=﹣，∴cosα==，∴==﹣．故答案是：﹣．14．要使y=+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围（﹣∞，﹣2] ．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意结合函数的单调性可得，函数的图象和y轴的交点在y轴的非正半轴上，故有+m≤0，由此解得m的范围．【解答】解：由于函数y=+m 在R上是减函数，图象不经过第一象限，故函数的图象和y轴的交点在y轴的非正半轴上，故有+m≤0，解得m≤﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2]．15．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为．【考点】余弦定理；等比数列的性质．【分析】根据三角形三边长成公比为的等比数列，根据等比数列的性质设出三角形的三边为a，a，2a，根据2a为最大边，利用大边对大角可得出2a所对的角最大，设为θ，利用余弦定理表示出cosθ，将设出的三边长代入，即可求出cosθ的值．【解答】解：根据题意设三角形的三边长分别为a，a，2a，∵2a＞a＞a，∴2a所对的角为最大角，设为θ，则根据余弦定理得：cosθ==﹣．故答案为：﹣16．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1=1，y1=1，当K≥2时，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案第xx棵树种植点的坐标应为（1，404）．【考点】数列递推式；进行简单的合情推理．【分析】根据规律找出种植点横坐标及纵坐标的通式，将n=xx即可求得种植点的坐标．【解答】解：∵T[]﹣T[]组成的数列为：1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，将k=1，2，3，4，5，…，一一代入计算得数列x n为：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…即x n的重复规律是x5n+1=1，x5n+2=2，x5n+3=3，x5n+4=4，x5n=5．n∈N*．数列{y n}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…即y n的重复规律是y5n+k=n，0≤k＜5．∴由题意可知第xx棵树种植点的坐标应为（1，404），故答案为：（1，404）．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知b n==32n﹣1=，再利用等比数列的定义及其通项公式、求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵等比数列{a n}的各项均为正数，设公比为q，由a32=9a2a6，可得=9．可得a3=3a4，∴q=，又2a1+3a2=1，∴2a1+3a1×=1，解得a1=，∴a n=．（2）由（1）知b n==32n﹣1=，∴==9与n无关，故{b nz}是等比数列，公比为9，首项为3．∴S n==．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A的大小；（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c﹣（+1）b=0；③B=，试从中选择两个条件可以确定△ABC，求所确定的△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理可得=，结合sinC≠0，可得cosA=，进而可求A．（2）方法一：选择①②，由余弦定理，可求b，c的值，进而利用三角形面积公式即可得解．方法二：选择①③，可求C=，由正弦定理可求c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）因为，所以由正弦定理，得：1+==，因为A+B+C=π，所以：sin（A+B）=sinC，所以=，所以cosA=，可得：A=．（2）方法一选择①②，可确定△ABC．因为A=，a=1，2c﹣（+1）b=0，由余弦定理，得：12=b2+（b）2﹣2b×b×，得b2=2，b=，c=，=bcsinA==．所以S△ABC方法二选择①③，可确定△ABC．因为B=，所以C=，又sin=，所以由正弦定理得：c===，=acsinB=．所以S△ABC19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，S n=n2a n﹣n（n﹣1），n=1，2，…（1）证明：数列{S n}是等差数列，并求S n；（2）设b n=，求证：b1+b2+…+b n＜．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）由已知条件得S n=n2（S n﹣S n﹣1）﹣n（n﹣1），从而=+1，由此能证明数列{S n}是首项为1，公差为1的等差数列，从而得到S n=n×=．（2）由b n====，利用裂项求和法能证明b1+b2+…+b n＜．【解答】（1）证明：∵数列{a n}的前n项和为S n，a1=，S n=n2a n﹣n（n﹣1），∴n≥2时，有a n=S n﹣S n﹣1，∴S n=n2（S n﹣S n﹣1）﹣n（n﹣1），∴（n2﹣1）S n=n2S n﹣1+n（n﹣1），∴=+1，∴=+1，又==1，∴数列{S n}是首项为1，公差为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，∴S n=n×=．（2）b n====，∴b1+b2+…+b n=（）===．∴b1+b2+…+b n＜．20．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20时，车流速度v为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（2）先在0≤x≤20上，车流量函数为增函数，得最大值为v（20）=1200，然后在20≤x≤200上，车流量函数为二次函数，然后根据二次函数的最大值问题解答．【解答】解：（1）由题意：当0≤x≤20时，v=60，当20＜x≤200时，设v=kx+b，根据题意得，，解得k=﹣，b=，所以，函数解析式为v=﹣x+，故车流速度v关于x的解析式为v=；（2）依题并由（1）可得车流量v（x）=60x（0≤x＜20），v（x）=x（﹣x+）=﹣（x﹣100）2+，（20≤x≤200），当0≤x＜20时，v（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200，当20≤x≤200时，当x=100时，v（x）最大，最大值为=≈3333，综上所述，当x=100时，最大值约为3333．答：（1）函数v关于x的解析式为v=；（2）x=100时，最大值约为3333．21．已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x ＜ce x．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导数的几何意义求得a，再利用导数法求得函数的极值；（2）构造函数g（x）=e x﹣x2，利用导数求得函数的最小值，即可得出结论；（3）利用（2）的结论，令x0=，则e x＞x2＞x，即x＜ce x．即得结论成立．【解答】解：（1）由f（x）=e x﹣ax得f′（x）=e x﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，∴a=2，∴f（x）=e x﹣2x，f′（x）=e x﹣2．由f′（x）=0得x=ln2，当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴当x=ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4．f（x）无极大值．（2）令g（x）=e x﹣x2，则g′（x）=e x﹣2x，由（1）得，g′（x）=f（x）≥f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4＞0，即g′（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜e x；（3）对任意给定的正数c，总存在x0=＞0．当x∈（x0，+∞）时，由（2）得e x＞x2＞x，即x＜ce x．∴对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜ce x．[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，求直线l被曲线C截得的弦长．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线c的参数方程消去参数α，得到普通方程，然后求出曲线c的极坐标方程．（2）求出l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离，半径半弦长关系求解即可．【解答】解：（1）∵曲线c的参数方程为（α为参数），∴曲线c的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，将代入并化简得：ρ=4cosθ+2sinθ．…即曲线c的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ，（2）∵l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，∴圆心c到直线l的距离为d==∴弦长为2=2．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由f（x）≤3求解绝对值的不等式，结合不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]列式求得实数a的值；（Ⅱ）利用绝对值的不等式放缩得到f（x）+f（x+5）≥5，结合f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）≤3，得|x﹣a|≤3，∴a﹣3≤x≤a+3，又f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．∴，解得：a=2；（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x﹣3）|=5．又f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，∴m≤5．xx1月18日31868 7C7C 籼33738 83CA 菊25701 6465 摥36695 8F57 轗22576 5830 堰23915 5D6B 嵫Rg35078 8906 褆40798 9F5E 齞*26679 6837 样。

2021年高三第三次月考理科数学试卷 含答案一选择题（12小题，共60分）１.{2,4}B {1,4}A },4|{*==≤∈=，集合x N x U ，则＝（ A ）A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{1，2，4}D ．{2，3，4}2．已知∠A 是△ABC 内角，命题p ：sin A ＝；命题q ：cos A ＝，则p 是q 的（ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3在中，角A ，B ，Ｃ，对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，若则ｃｏｓＢ＝（ B ）2323.21.21.　Ｄ． --C B A 4．函数f (x )＝＋lg(1＋x )的定义域是( C ) A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)5.已知f (x )为R 上的减函数，则满足>f (1)的实数x 的取值范围是( D )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)6已知函数，则在上零点的个数为 （ C ）A.1B.2C.3D.47正项等比数列中的是函数的极值点，则=（ B ）A.1B.2C.－１D.8．函数f (x )＝是( A )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数9．函数y ＝(a >1)的图像大致形状是( C )10. 如图，函数的图象经过点.，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为（ A ）A. B.C. D.11．已知，，、都是锐角，则=( C )A. B. C. D.12已知定义在R 上的偶函数在上单调递减，若不等式+恒成立，则实数的取值范围是 （ D ）]1,.(]3,1.[]1,2723.[]1,2723.[A -∞-D C B 二填空题（4小题，共20分）13．数列中，，则 .14.已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为15．函数的值域为___16．已知点Ａ（０，－１），Ｂ（３,０），Ｃ（１，２）平面区域P 是有所有满足的点M 组成的区域，若区域P 的面积为16，则m+n 的最小值为_________6________三解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分）17．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |8－2x －x 2>0}，集合B ＝{x |2x －1x ＋3>1}． (1)求集合A 与B ；(2)求A ∩B ，(∁U A )∪B .解（1）A ＝{x |－4<x <2}, B ＝{x |4<x 或x <-3}（2）A ∩B={x |－4<x <-3}(∁U A )∪B ={x |－4或}18、（12分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状．解：【Ⅰ】，，得 … ……3分由余弦定理得：360cos 21221cos 222222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a ，所以…………6分【Ⅱ】由余弦定理得：，所以…………9分在中，，所以…………所以是等腰直角三角形；…………12分19函数f(x)＝(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值．解：（1）若f(x)的定义域为R，∴（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0在R上恒成立当a=1时，6≥0恒成立当a=-1时，6x+6≥0在R上不恒成立，故舍去当a≠±1时，，△=9(1-a)2-24(1-a2)≤0，解得：≤a＜1综上所述：≤a≤1（2）∵f（x）的定义域为[-2，1]，∴（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0的解集为[-2，1]，即（1-a2）x2+3（1-a）x+6=0的两个根为-2，1∴解得a=2故a的值为2．20如图，矩形ABCD是一个观光区的平面示意图，建立平面直角坐标系，使顶点A在坐标原点O，B，D分别在x轴，y轴上，AD＝3百米，AB＝a百米（3≤a≤4）观光区中间叶形阴影部分MN是一个人工湖，它的左下方边缘曲线是函数的图象的一段．为了便于游客观光，拟在观光区铺设一条穿越该观光区的直路（宽度不计），要求其与人工湖左下方边缘曲线段MN 相切（切点记为P）且与x轴交于点E，并把该观光区分为两部分，且直路左下部分建设为花圃．设点E到的AD距离为t，f（t）表示花圃的面积．（1）求花圃面积f（t）的表达式；（2）求f（t）的最小值．21 已知数列{}的首项为1，前n 项和为，且数列{}是公差为2的等差数列。

2021年高三上学期第三次月考（数学理）一、选择题（每题5分共10小题共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）．1.已知集合，则是（）A． B. C. D.2．的值等于（）A. B. C. D.3. 若向量 ( )A．B．C．D．4.下列结论正确的是（）A．当 B．C．的最小值为2 D．当时，的最小值是45.设分别是的三个内角所对的边，若的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；6．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）A. B.C. D.7.函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38.已知，则等于（）A.7B.C.D.9．在ABC中，为的对边，且，则（）。

A. 成等差数列B. 成等差数列C. 成等比数列D. 成等比数列10.函数的导函数是，集合，若，则 ( )A． B．C． D．二、填空题（共5小题每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．角终边上一点M （，-2），且，则= . 12.化简结果为 . 13． ．14．函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 ．15．设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：①;②;③;④两单位向量平行，则；⑤将函数y=2x 的图象按向量 平移后得到y=2x+6的图象，的坐标可以有无数种情况。

其中正确命题是 （填上正确命题的序号）三、解答题：共6小题 共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且（1）求的值；（2）若b =2，求△ABC 面积的最大值．17．（本题满分12分）设关于x 的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。