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第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息,而信息总是蕴涵在某些物理量之中,并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号.2、 信号的时域描述,以 时间t 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率f 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点: 离散性 ， 谐波性 , 收敛性 。
4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬态非周期 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 偶 对称，虚频谱（相频谱）总是 奇对称。
（二)判断对错题(用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ Y )2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ Y ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ X ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ X )5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ Y ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms .2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ,和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t et x at ω的频谱. 第二章 测试装置的基本特性 (一)填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩ 积分区间取（-T/2，T/2）000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, ) T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为 001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±± 。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6, n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nI n nRπn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
图1-4 周期方波信号波形图1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答：00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰rmsx ==== 1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
第二章 信号描述及其分析【2-1】 描述周期信号的频率结构可采用什么数学工具? 如何进行描述? 周期信号是否可以进行傅里叶变换? 为什么?参考答案：一般采用傅里叶级数展开式。
根据具体情况可选择采用傅里叶级数三角函数展开式和傅里叶级数复指数函数展开式两种形式。
不考虑周期信号的奇偶性,周期信号通过傅里叶级数三角函数展开可表示为:001()sin()(1,2,3,)n n n x t a A n n ωϕ∞==++=∑2021()T T a x t dt T-=⎰n A =(2022()cos T n T a x t n tdt T ω-=⎰ 202()sin T n T b x t n tdt Tω-=⎰ )tan n n n b a ϕ=式中，T 为信号周期, 0ω为信号角频率, 02T ωπ=。
n A ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图为信号的相频图。
周期信号通过傅里叶级数复指数函数展开式可表示为:0()(0,1,2,)jn tnn x t C e n ω∞=-∞==±±∑0221()T jn t n T C x t e dt Tω--=⎰n C 是一个复数,可表示为:n j n nR nI n C C jC C e ϕ=+=n C = arctan n nI nR C ϕ=n C ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图称为信号的相频图。
▲ 不可直接进行傅里叶变换,因为周期信号不具备绝对可积条件。
但可间接进行傅里叶变换。
参见书中第25页“正弦和余弦信号的频谱”。
【2-2】 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
参考答案：由非周期信号的傅里叶变换，()()j t X x t e dt ωω∞--∞=⎰，得22()()j tA a j X x t edt A a j a ωωωωω∞--===++⎰由此得到，幅频谱为：()X ω=相频谱为： ()arctan()a ϕωω=-【2-3】 求周期三角波（图2-5a ）的傅里叶级数（复指数函数形式）参考答案：周期三角波为： (2)20()(2)02A A T tT t x t A A T tt T +-≤<⎧=⎨-≤≤⎩则0221()T jn t n T C x t e dt T ω--=⎰积分得 02222204(1cos )(1cos )2n A T AC n n n T n ωπωπ=-=- 即 22()1,3,5,00,2,4,n A n n C n π⎧=±±±=⎨=±±⎩又因为周期三角波为偶函数，则0n b =，所以arctan 0n nI nR C C ϕ==所以，周期三角波傅里叶级数复指数形式展开式为：00(21)222()(0,1,2)(21)jn tj k tnn n A x t C ee k k ωωπ∞∞+=-∞=-∞===±±+∑∑【2-4】 求图2-15所示有限长余弦信号()x t 的频谱。
第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。
4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬变周期 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 关于Y 轴 （偶） 对称，虚频谱（相频谱）总是 关于原点（奇） 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ √ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ √ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ × ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ × ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ √ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ ）（二）1、√；2、√；3、╳；4、╳；5、√；1、 一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个1000Hz 的正弦信号，则必然导致输出波形失真。
（ ）2、 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。
（ ）3、 当输入信号)(t x 一定时，系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ，而与该系统的物理模型无关。
（ ）4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。
（ ）5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。
（ ）6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。
（ ）（三）╳ √ √ √ ╳ ╳（三）判断对错题（用√或×表示）1、 滑线变阻器式传感器不适于微小位移量测量。
（ ）2、 涡流式传感器属于能量控制型传感器（ ）3、 压电加速度计的灵敏度越高，其工作频率越宽。
（ ）4、 磁电式速度拾振器的上限工作频率取决于其固有频率。
（ ）（三）√ √ ╳ ╳（二）选择题1、 不属于测试系统的静特性。
（1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。
（1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性为 。
（1）)()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q + （3）)()()()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）)()(21ωωQ Q - 4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。
（1）存在，但<5％ （2）存在，但<1（3）在时间常数很小时存在 （4）不存在5、 忽略质量的单自由度振动系统是 系统。
一、填空（每空1份，共20分）1.测试技术的基本任务是获取有用的信息2.从时域看，系统的输出是其输入与该系统脉冲响应函数的卷积。
3.信号的时域描述，以时间(t) 为独立变量；而信号的频域描述，以频率f 或)(ω为独立变量。
4.如果一个信号的最高频率为50Hz，为了防止在时域采样过程中出现混叠现象，采样频率应该大于 100Hz。
5.在桥式测量电路中，根据其激励电压（或工作电压或桥压或电源）的性质，可将其分为直流电桥与交流电桥。
6.金属电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于：前者利用导体机械形变引起的电阻变化，后者利用半导体电阻率的（或半导体压阻效应）变化引起的电阻变化。
7.压电式传感器是利用某些物质的压电效应而工作的。
8.带通滤波器的上下限截止频率为fc2、fc1，其带宽B =12ccff-；若其带宽为1/3倍频程则fc2= 32 fc1。
9.属于能量控制型的传感器有电阻式传感器、涡电流传感器电容式传感器、电感式传感器等。
10. 根据载波受调制的参数不同，调制可分为调幅、调频、调相。
11. 相关滤波的工作原理是同频相关不同频不相关/同频检测原理12 测试装置的动态特性可以用传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数进行数学描述。
二、选择题（把正确答案前的字母填在空格上，每题1分，共10分）1．不能用确定的数学公式表达的信号是 D 信号。
A 复杂周期B 非周期C 瞬态D 随机2．平稳随机过程必须 B 。
A 连续 B统计特征与时间无关 C 各态历经 D 统计特征等于时间平均3．一阶系统的动态特性参数是 C 。
A 固有频率B 阻尼比C 时间常数D 灵敏度4．系统在全量程内，输入量由小到大及由大到小时，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间的最大差值称为 A 。
A 回程误差B 绝对误差C 相对误差D 非线性误差5．电阻应变片的输入为 B 。
A 力B 应变C 速度D 加速度6． D 用于评价系统的输出信号和输入信号之间的因果性。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ ） （二）、√。
、√。
、╳。
、╳。
、√。
1、 一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个的正弦信号，则必然导致输出波形失真。
（）2、 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。
（）3、 当输入信号)(t x 一定时，系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ，而与该系统的物理模型无关。
（）4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。
（）5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。
（）6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。
（） （三）╳√√√╳╳（三）判断对错题（用√或×表示）1、 滑线变阻器式传感器不适于微小位移量测量。
（ ）2、 涡流式传感器属于能量控制型传感器（ ）3、 压电加速度计的灵敏度越高，其工作频率越宽。
（ ）4、 磁电式速度拾振器的上限工作频率取决于其固有频率。
（ ） （三）√√╳╳（二）选择题1、 不属于测试系统的静特性。
（）灵敏度（）线性度（）回程误差（）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统响应的卷积。
（）正弦（）阶跃（）脉冲（）斜坡3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性为。
（）)()(21ωωQ Q （）)()(21ωωQ Q +（）)()()()(2121ωωωωQ Q Q Q +（）)()(21ωωQ Q -4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量。
（）存在，但<％（）存在，但<（）在时间常数很小时存在（）不存在 5、 忽略质量的单自由度振动系统是系统。
机械工程测试技术基础习题解答第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的xx 级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为 .积分区间取（-T/2，T/2）000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的xx 级数为 ，。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nInR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ππ图1-4 周期方波信号波形图21,3,,(1cos)00,2,4,6,nAnAc n nnn⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nInnRπncπφncn⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解答：rmsx====1-3 求指数函数的频谱。
解答：(2)22022(2) ()()(2)2(2)a j f tj f t at j f te A A a jf X f x t e dt Ae e dt Aa j f a j f a f-+∞∞---∞-∞-=====-+++⎰⎰πππππππ幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图22()(2)k X f a f π=+Im ()2()arctanarctan Re ()X f ff X f a==-πϕ1-4 求符号函数(见图1)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。
