二次根式的加减
01 基础题
知识点1 可以合并的二次根式
1．(巴中中考)下列二次根式中，与3可以合并的是( ) A.18 B.1
3 C.2
4 D.0.3
2．下列各个运算中，能合并成一个根式的是( )
A.12－ 2
B.18－8
C.8a 2＋2a
D.x 2y ＋xy 2 3．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为(
)
A ．－12 B.3
4
C ．2
D ．5 4．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是( )
A ．18
B ．8
C ．4
D ．2
知识点2 二次根式的加减
5．(桂林中考)计算35－25的结果是( )
A. 5 B ．2 5
C ．3 5
D ．6
6．下列计算正确的是( )
A.12－3＝ 3
B.2＋3＝ 5
C ．35－5＝3
D ．3＋22＝52
7．小明同学在作业本上做了以下4道题：①7－4＝3；②33－3＝3；③2＋35＝55；④6x－5x＝x.其中做对的题目的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
8．计算27－1
3
18－48的结果是( )
A．1 B．－1
C．－3－ 2 D.2－3
9．计算|2－5|＋|4－5|的值是( )
A．－2 B．2
C．25－6 D．6－25
10．三角形的三边长分别为20 cm，40 cm，45 cm，这个三角形的周长是____________cm.
11．计算：
(1)23－
3 2
；
(2)16x＋64x；
(3)6－3
2
－
2
3
；
(4)(45＋27)－(4
3
＋125)．
02 中档题
12．若x 与2可以合并，则x 可以是( )
A ．0.5
B ．0.4
C ．0.2
D ．0.1
13．(临沂中考)计算48－913
的结果是( ) A ．－ 3 B.3
C ．－113 3 D.1133 14．等腰三角形的两条边长为3和2，则这个三角形的周长为( )
A ．23＋2 B.3＋52
C ．23＋22
D ．23＋2或3＋22
15．若a ，b 均为有理数，且8＋18＋
18＝a ＋b 2，则a ＝________，b ＝________.
16．当y ＝23
时，8y ＋4－5－4y 的值是__________． 17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为____________.
18.计算：
(1)18＋12－8－27；
(2)25
4
x＋16x－9x；
(3)18－2
2
－
8
2
＋(5－1)0；
(4)9x
1
27x
－3
x
27
－
27x
3
.
19．已知a＝2，b＝3，求式子a3b－ab＋a3b3的值．
03 综合题
20．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.A 8.C 9.B 10.(55＋210)
11．(1)原式＝(2－12)3＝332. (2)原式＝4x ＋8x ＝(4＋8)x ＝12x.
(3)原式＝6－62－63＝66. (4)原式＝35＋33－233－55＝73
3－2 5. 12．A 13.B 14.D 15.0 214 16.213
17.42 18．(1)原式＝32＋23－22－33＝(32－22)＋(23－33)＝2－ 3. (2)原式＝52x ＋4x －3x ＝72x. (3)原式＝32－2－2＋1＝2＋1.
(4)原式＝3x －3x 3－3x ＝－3x 3
. 19．法一：原式＝a 2·ab －ab ＋a 2b 2·ab ＝|a|ab －ab ＋ab ab ＝(|a|－1＋ab)ab.
又∵a＝2，b ＝3， ∴原式＝(|2|－1＋2×3)×2×3＝7 6.
法二：将a ＝2，b ＝3直接代入，得原式＝23×3－2×3＋23×33＝26－6＋66＝7 6.
20．∵a 与b 是可以合并的二次根式，a ＋b ＝75， ∴a ＋b ＝75＝5 3.
∵a∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.
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