二次根式的加减(练习题)

人教版八年级数学下册《16-3二次根式的加减》同步练习题（附答案）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．＝B．+＝C．3x3﹣5x3＝﹣2D．8x3÷4x＝2x34．++…+的整数部分是（）A．3B．5C．9D．65．计算（﹣3）2022（+3）2023的值为（）A．1B．+3C．﹣3D．36．设x、y都是负数，则等于（）A．B．C．D．7．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（）A．5B．﹣5C．25D．5或﹣58．若x2+y2＝1，则的值为（）A．0B．1C．2D．39．已知x＝﹣2，x4+8x3+16x2的值为（）A．B．C．3D．910．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（）A．1B．﹣1C．4+4D．﹣211．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．2+1B．1C．8﹣6D．6﹣812．将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A．（2﹣2）a2B．a2C．a2D．（3﹣2）a2 13．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值．14．已知：，则ab3+a3b的值为．15．已知x＝，则x4+2x3+x2+1＝．16．已知a+b＝3，ab＝2，则的值为．17．已知x为奇数，且＝，求•的值．18．已知a＝．（1）求a2﹣4a+4的值；（2）化简并求值：．19．计算：（1）（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1；（2）（+﹣）2﹣（﹣+）2．20．（1）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：①+；②x2﹣xy+y2；（2）若+＝8，求﹣．参考答案1．解：因为＝2，＝2，＝2，＝2，所以与是同类二次根式，故选：B．2．解：A、把代入根式分别化简：4＝4＝，＝＝，故选项不符合题意；B、把代入根式化简：4＝4＝；＝＝，故选项不合题意；C、把代入根式化简：4＝4＝1；＝，故选项不合题意；D、把代入根式化简：4＝4＝，＝＝，故符合题意．故选：D．3．解：A，，正确．B，，不正确．C，3x3﹣5x3＝﹣2x3，不正确．D，8x3÷4x＝2x2，不正确．故选：A．4．解：原式＝+…+＝++…+＝++…+＝++…+＝﹣1＝﹣1+10＝9．故选C．5．解：原式＝（﹣3）2022（+3）2022×（+3）＝[（﹣3）（+3）]2022×（+3）＝（10﹣9）2022×（+3）＝1×（+3）＝+3，故选：B．6．解：∵x、y都是负数，∴＝﹣（﹣x+2﹣y）＝﹣（）2，故选：D．7．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴a＜0，b＜0，+＝﹣﹣＝﹣，又∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴原式＝﹣＝5；故选：A．8．解：因为x2+y2＝1，所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，因为＝，其中y﹣2＜0，所以x+1≤0，又因为﹣1≤x≤1，所以x+1＝0，x＝﹣1，所以y＝0，所以原式＝+＝2+0＝2．故选：C．9．解：∵x＝﹣2，∴x2＝（﹣2）2＝（）2﹣2××2+22＝7﹣4+4＝11﹣4，则原式＝x2（x2+8x+16）＝x2（x+4）2＝（11﹣4）（﹣2+4）2＝（11﹣4）（2+）2＝（11﹣4）（11+4）＝112﹣（4）2＝121﹣112＝9，故选：D．10．解：∵a＝2﹣，∴2a2﹣8a﹣1＝2（a﹣2）2﹣9＝2（2﹣﹣2）2﹣9＝2×5﹣9＝1．故选：A．11．解：如图．由题意知：（cm2），．∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝．∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL•LF+MC•ME＝HL•LF+MC•LF＝（HL+MC）•LF＝（HC﹣LM）•LF＝（3﹣）×＝（cm2）．故选：D．12．解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为x，即正八边形的边长为x，依题意得x+2x＝a，则x＝＝，∴正八边形的面积＝a2﹣4××＝（2﹣2）a2．故选：A．13．解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，∴x＜0，y＜0，∴x+y＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．14．解：∵，∴a+b＝+＝，ab＝×＝＝，则原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝×（3﹣2×）＝×＝，故答案为：．15．解：∵x＝，∴x4+2x3+x2+1＝x2（x2+2x+1）+1＝x2（x+1）2+1＝（）2×（+1）2+1＝×+1＝+1＝+1＝1+1＝2，故答案为：2．16．解：＝＝＝，∵a+b＝3，ab＝2，∴a＞0，b＞0，∴原式＝＝＝，故答案为：．17．解：∵＝，∴．解得：7≤x＜9．∵x为奇数，∴x＝7．∵•＝＝（x+1）•，∴原式＝（7+1）×＝8×4＝32．18．解：（1）a＝＝＝2﹣，a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，将a＝2﹣代入（a﹣2）2得（﹣）2＝3．（2），＝﹣＝（a﹣1）﹣，∵a＝2﹣，∴a﹣1＝1﹣＜0，∴原式＝a﹣1+＝2﹣﹣1+2+＝3．19．解：（1）原式＝1+﹣﹣2+＝1﹣；（2）原式＝（+﹣+﹣+）（+﹣﹣+﹣）＝2×（2﹣2）＝4﹣4＝4﹣8．20．解：（1）①+＝，∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝2，xy＝3，当x+y＝2，xy＝3时，原式＝；②x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy，∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝2，xy＝3，当x+y＝2，xy＝3时，原式＝（2）2﹣3×3＝19；（2）设＝x，＝y，则39﹣a2＝x2，5+a2＝y2，∴x2+y2＝44，∵+＝8，∴（x+y）2＝64，∴x2+2xy+y2＝64，∴2xy＝64﹣（x2+y2）＝64﹣44＝20，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝44﹣20＝24，∴x﹣y＝±2，即﹣＝±2，故答案为：±2．。

21.3二次根式的加减 达标训练一、基础·巩固·达标1．下列根式，不能与48合并的是（ ）A.12.0B.18C.311 D.75-2．计算：2145051183-+.3.计算：(5+62)(62－5).4．计算：(1)628-⨯； (2)2510⨯；(3)(6－1)2； (4)(3+1)(3－1).5．计算：1435-⨯（精确到0.001）.6．化简：（1）|23||32||21|-+-+-; （2）｜a －b ｜+｜b －c ｜+｜c －a ｜（c >b >a ）.7．如果一个长方形的长是27 m,宽是12 m ，长方形的周长是多少？ (3≈1.732，结果精确到0.1)8．设a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的倒数等于它本身. 化简式子mcd+（a +b ）m －|m |.9．已知实数x ,y ,z 满足｜4x －4y +1｜+z y +231+z 2－z +41=0,求(y +z )·x 2的值.二、综合·应用·创新 10．已知x +x 1=2+10，求x 2+21x的值.11.已知一个直角三角形的两直角边的长是（3+5） cm 和（5－3） cm ，求这个直角三角形的周长和面积.12．已知正数a 和b ，有下列命题：（1）若a +b =2，则ab ≤1；（2）若a +b =3，则ab ≤23；（3）若a +b =6，则ab ≤3. 根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a +b =9，则ab ≤ .13．如图21－3－2所示，已知正方形ABCD 的面积是49平方厘米，正方形EFGH 的面积是25平方厘米，且AH ＝DG ＝CF ＝BE ，BF ＝CG ＝DH ＝AE ，求AD 的长，EF 的长，△AEH 的面积.图21－3－2三、回顾·热身·展望14．江苏宿迁模拟 下列运算中错误的是（ ）A.632＝⨯B.2221＝C.252322＝+D.32322--＝）（15．化简253-时，甲的解法是：252525253253++-+-＝））（（）（＝，乙的解法是：25252525253+--+-＝））（（＝，以下判断正确的是（ ）A.甲的解法正确,乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确 16．已知a －b =23－1,ab =3，则(a +1)(b －1)的值为( )A.－3B.33C.22D.－22 17．已知x =3－2,那么x +x1的值等于( ) A.23 B.－23 C.22 D.－22 18．下列各式正确的是（ ）A.323222++＝B.32533523）＝（++C.12151215121522-⋅+-＝D.212214＝ 19．计算:（2+1）（2－1）= . 20．计算：12315520⋅-÷+）（.参考答案一、基础·巩固·达标1．下列根式，不能与48合并的是（ ）A.12.0B.18C.311 D.75- 提示：将二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同才能合并.3575,3511001212.0,3448-=-===，故选B. 答案： B 2．计算：2145051183-+. 提示：二次根式加减运算时,可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 解:()282219222292145051183=-+=-+=-+. 3.计算：(5+62)(62－5).提示：利用乘法公式进行计算.解:()()()1252456256262522-=-=-=-+. 4．计算：(1)628-⨯； (2)2510⨯；(3)(6－1)2； (4)(3+1)(3－1). 提示：根据ab b a =⋅(a≥0,b≥0)与bab a =(a≥0,b>0)可求. 解：（1）264616628628-=-=-=-⨯=-⨯.（2）52525025021052510====⨯=⨯. （3）()()62716261622-=+-=-.（4）()()()2131313132=-=-=-+.5．计算：1435-⨯（精确到0.001）.提示：可借助计算器，但精确要求应严格执行，不应忽略. 解：5×3－14=15－14=3.873－3.742=0.131. 6．化简：（1）|23||32||21|-+-+-;（2）｜a －b ｜+｜b －c ｜+｜c －a ｜（c >b >a ）. 提示：先去绝对值符号，再化简. 解：（1）∵2>3>2>1，∴｜1－2｜+｜-23｜+｜3－2｜=2－1+23-+2－3=1. （2）∵c>b>a ，∴|a －b|+|b －c|+|c －a|=（b －a ）+（c －b ）+（c －a ）=2c －2a.7．如果一个长方形的长是27 m,宽是12 m ，长方形的周长是多少？ (3≈1.732，结果精确到0.1)提示： 长方形的周长=2(长+宽).解：长方形的周长为2(27+12)=2(33+23)=103≈10×1.732≈17.3（m ）. 8．设a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，化简式子mcd+（a +b ）m －|m |.提示：∵a 与b 互为相反数，∴a+b=0.又∵c 与d 互为倒数，∴cd=1. 又∵m 的倒数等于它本身，∴m=±1. 解：当m=1时，m cd +(a+b)m －｜m ｜=11+0×1－1=0;当m=－1时，mcd+(a+b)m －｜m ｜=－1+0×－1－1=－2.9．已知实数x ,y ,z 满足｜4x －4y +1｜+z y +231+z 2－z +41=0,求(y +z )·x 2的值. 提示：从｜4x －4y+1｜≥0,z 2y +≥0,z 2－z+41=(z －21)2≥0出发，可利用非负性求解.有限个非负数之和为零，则每一个数都为零. 解：把已知等式化为｜4x －4y+1｜+31z 2y ++(z －21)2=0, ∵|4x －4y+1|≥0，z 2y +≥0,(z －12)2≥0,∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+=+-.021,02,0144z z y y x ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=214121z y x∴(y+z)·x 2=1612121412=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-.二、综合·应用·创新 10．已知x +x 1=2+10，求x 2+21x的值. 提示：由x 2+21x 与x+x1的关系求值. 解：221x x +=(xx 1+)2－2=(102+)2－2=14+410－2=12+410. 答案：12+41011.已知一个直角三角形的两直角边的长是（3+5） cm 和（5－3） cm ，求这个直角三角形的周长和面积.提示：由勾股定理求出斜边的长,再求三角形的周长;两直角边乘积的一半就是三角形的面积. 解：斜边的长是()()142563102831028355322==-++=-++,直角三角形的周长是 (3+5)+(5－3)+214=10+214 (cm)； 面积是21(3+5)(5－3)=21(25－3)=11(cm 2). 12．已知正数a 和b ，有下列命题：（1）若a +b =2，则ab ≤1；（2）若a +b =3，则ab ≤23；（3）若a +b =6，则ab ≤3. 根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a +b =9，则ab ≤ . 提示：根据规律可以看出ab ≤2ba +，所以若a+b=9，则ab ≤29.答案：9213．如图21－3－2所示，已知正方形ABCD 的面积是49平方厘米，正方形EFGH 的面积是25平方厘米，且AH ＝DG ＝CF ＝BE ，BF ＝CG ＝DH ＝AE ，求AD 的长，EF 的长，△AEH 的面积.图21－3－2提示： 由正方形ABCD 的面积是49平方厘米，正方形EFGH 的面积是25平方厘米，容易得到AD ＝7 cm,EF ＝5 cm ，然后得到△AEH ≌△DHG ≌△CGF ≌△BFE ，即可求出△AEH 的面积. 解：∵ 正方形ABCD 面积为49 cm 2，∴AD ＝7 cm.∵ 正方形EFGH 的面积是25 cm 2, ∴ EF ＝5 cm.又∵ 四边形ABCD 是正方形， AH ＝DG ＝CF ＝BE ，BF ＝CG ＝DH ＝AE , ∴ △AEH ≌△DHG ≌△CGF ≌△BFE . ∴ S △AEH ＝41（49－25）=6 cm 2. ∴ AD ＝7 cm,EF ＝5 cm , S △AEH =6 cm 2. 三、回顾·热身·展望14．江苏宿迁模拟 下列运算中错误的是（ ）A.632＝⨯B.2221＝C.252322＝+D.32322--＝）（提示：可通过运算找出错误答案.()2332322-=-=-.故选D.答案： D 15．化简253-时，甲的解法是：252525253253++-+-＝））（（）（＝，乙的解法是：25252525253+--+-＝））（（＝，以下判断正确的是 （ ） A.甲的解法正确,乙的解法不正确 B. 甲的解法不正确，乙的解法正确 C.甲、乙的解法都正确 D. 甲、乙的解法都不正确 提示：可通过计算进行判断.答案： C16．已知a －b =23－1,ab =3，则(a +1)(b －1)的值为( )A.－3B.33C.22D.－22提示：可通过计算进行判断，(a+1)(b －1)=ab －a+b －1=ab －(a －b)－1=()31132311323-=-+-=---. 答案： A17．已知x =3－2,那么x +x1的值等于( ) A.23 B.－23 C.22 D.－22 提示：可直接代入求值. ()()3223232323231231=++++-=-+-=+x x .故选 A.答案：A18．下列各式正确的是（ ）A.323222++＝B.32533523）＝（++C.12151215121522-⋅+-＝D.212214＝ 提示：判断是否正确,要看化简的过程,22329214,3523,13943222===+=+不能合并与.故选 C . 答案： C19．计算:（2+1）（2－1）= .提示：运用乘法公式进行计算.解:（2+1）（2－1）=（2）2－12=2－1=1. 20．计算：12315520⋅-÷+）（. 提示：把整式乘除的方法运用到二次根式的计算中,使计算更方便. 解：()12315520⋅-÷+()123151520⨯-⨯+==2+1－2 =1.。

21.3二次根式的加减法班级 座号 姓名 成绩一、填空与选择（每小题4分，共40分）．1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ，称这几个二次根式为同类二次根式．2．二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ____________；②再把 _____________分别合并．3．下列各式中，与2是同类二次根式的是 （ ）.A ．23B ．6C ．8D ．104. 已知二次根式42-a 与3是同类二次根式，则的a 值可以是（ ）.A ．8B ．7C ．6D ．55．计算8－2的结果是（ ）.A ．6B ．6C ．2D ．26． 下列计算正确的是（ ）A3= B ．532=+ C ．= D ．224=-7．化简：3＋（5－3）=_____________.8．计算：计算：_____________9．如果两个最简二次根式3213+-a a 与能合并，那么=a ________10．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号）二、计算与解答（60分）．11．（20分）计算：（1）481227+- （2）()()1515-+（3）22521332+- （4）22)2332()2332(--+12.（8分）若3的整数部分为x ，小数部分为y ，求53xy -的值.13. （10分）先化简再求值： 215),6()3)(3(+=--+-a a a a a 其中14．（提升与拓展）（10分）计算211+＋321+＋431+＋…＋100991+15.（提升与拓展）（12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝472,472-=+BD ，求菱形的边长和面积.。

典型例题一例01．在下列二次根式中，与b a +是同类二次根式是（ ）A ．3)(52b a +B ．)(231b a + C ．4)(1b a b a ++ D ．b a +3 分析 因3)(52b a +=b a b a ++)(52， b a b a +=+32)(231， ⋅++=++=++=++)(313),()(1)(124b a ba b a b a b a b a b a b a 故只有A 的二次根式与b a +被开方数完全相同. 是同类二次根式.解答 A说明 判断是否为同类二次根式，必须先化成最简二次根式.典型例题二例02．下列算式中，正确的是（ ）A ．333n m n m -=-B ．ab b a 835=+C ．1037=+x xD ．52523521=+ 分析 3)(33n m n m -=-，n m -应添上括号，所以A 是错的. B 中a 5，b 3不是同类二次根式，不能合并. x x x 1037=+. 故C 也是错的.解答 D说明 二次根式相加减，就是合并同类二次根式，与整式加减类似.典型例题三例03．计算：)315.125.4()5.248116(+---分析 先将题目中的每个二项根式化简，为此要把被开方数中的带分数和小数化假分数，为二次根式的化简创造有利条件.解答 )315.125.4()5.248116(+--- 33125222322722931215213217212363122529249896-+--=-+--⨯=-+--= 331223312)25232729(-=-+--= 说明 本题源于课本中的有关计算题，可以再适当变换题目中的被开方数、正负号，增加括号等，都不涉及课本的实质. 对这样的题目，要能熟练地进行运算.典型例题四例04．已知最简根式)23(34+-+a b a 和)62(4+--+b a b 是同类根式，求2)2(b a +的值. 分析 由同类根式的定义可知，根指数相同，可得到关于a ，b 的二元方程组. 解答 由同类根式的定义可知⎩⎨⎧+=++--=+-434)62()23(b b a b a a 解⎩⎨⎧=-=62b a ∴10010)622()2(222==⋅+-=+b a 典型例题五例05．化简：（1）725341874321a a a a a a --+（2）xxy x x xy x 14434114831434+-- （3）x x x x x x x 1082363273223-+-（4）)0(22>>++--+b a ba ab b a a b 解答 （1）原式=a aa a a a a a a 2324874321--+ a a a a a a a a a a 83214874321-=--+=（2）原式=x xxy x x x x y x 42123411334+--x y y x x y y x )1112(338)1112(3)434(2424-+-=-+-= （3）原式=x x x x x x x x x 362336333322⋅-+-⋅ 03)322(3332332=-+-=-+-=x x x x x xx x x x x x x（4）∵0>>b a ，∴10<<a b ，1>ba ba ab b a a b <<<∴,0 ∴原式=22++--+b a a b b a a bab ab aba ab a b b a b a a b b a a b b a a b b a a b 22)()()(22-=-=+--=+--=+--= 说明 利用二次根式的性质来化简.典型例题六例06．计算：（1）1477175483+- （2）a a a a a 235425-+（3）)20125.02()3155.03(--- 解答 （1）1477175483+- 38335343=+-⨯= （2）a a a a a 235425-+a a aa a a a a 2222845=-+=（3）)20125.02()3155.03(--- 52335252221335223+-=+--=说明 二次根式的加减，首先是化简，即把每一个二次根式都化为最简二次根式. 在化简后，就是类似整式加减的运算了. 整式加减无非是去括号，合并同类项. 二次根式的加减在化简后也是这样，同类二次根式类似于同类项，加法的运算律同样适用. 合并同类二次根式，相当于合并它们的“系数”.防止产生的错误有：①没有化成最简二次根式. 如题（1）错为12248=；②不同类根式的错误合并，如题（3）错为3与2合并为5；③表达不正确，如223. 根号前的分数应写成假分数，不应写成带分数.典型例题七例07．设32,32-=-+=-c b b a ，求ac bc ab c b a ---++222的值. 解答 因32+=-b a ，32-=-c b ， 故4)32(32)()(=-++=-+-=-c b b a c a又因ac bc ab c b a ---++222 .153021]4)32()32[(21])()()[(21)222222(21222222222=⨯=+-++=-+-+-=---++=c a c b b a ac bc ab c b a 说明 在解代数式的化简和求值问题时，对条件、结论往往需要变形. 请注意以下两个常见的变形.（1）])()()[(212222c a c b b a ac bc ab c -+-+-=--- （2）))((3222333ac bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++习题精选之填空题（1）______2008275=-+；（2）______80453202=+-；（3）______24327482=++；（4）______1085124755=--；（5）______6148252294=+-； （6）______216216524354=++-； （7）______216312454600=--+； （8）______5.1281132=+-；（9）______125.045.022.05=+-； （10）______22121423=-+． 参考答案： （1）2635-；（2）5-；（3）320；（4）313-；（5）76615-；（6）65；（7）69；（8）2423；（9）5；（10）229 选择题1．选择题（1）下列各组根式中是同类二次根式的是（ ）（A ）ab 与2ab （B ）mn 与nm 11+ （C ）22n m +与22n m - （D ）4398b a 与2943b a （2）下列各式中与271是同类二次根式的是（ ） （A ）18 （B ）12 （C ）32 （D ）92 （3）下列各式中与b a 3不是同类二次根式的是（ ）（A ）4ab （B ）a b （C ）22b a （D ）ab1 （4）下列二次根式中与yx 不是同类二次根式的是（ ）（A ）2xy （B ）y x 3 （C ）xy1 （D ）3x y （5）二次根式①5.03，②315，③125.02，④20中是同类二次根式的是（ ） （A ）②和③ （B ）③和④ （C ）①和③ （D ）①和④（6）下列各组二次式中，可化为同类二次根式的是（ ）（A ）2a 和23a （B ）x x 2和xx 12 （C ）x 2和x 3 （D ）33a 和43a（7）在二次根式b a 3，2ab ，a b ，ab1，22b a 中，是同类二次根式的个数为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）52．选择题（1）下列二次根式中，是同类二次根式的是（ ） ①b a 34，②a b a 423，③232b a ，④b a b 2 （A ）①② （B ）②④ （C ）①② ④ （D ）①③④（2）化简xx x x 2118612-得（ ） （A ）x x x x 23- （B ）x x x 2212-（C ）x x 22 （D ）0（3）下列命题中正确的是（ ）（A ）3a 和a1是同类二次根式 （B ）a 2与a 2是同类二次根式（C ）被开方数完全相同的二次根式不一定是同类二次根式（D ）a1与a 不是同类二次根式 （4）下列根式中与8是同类二次根式的是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）6（5）下列各组式子中，不是同类二次根式的是（ ）（A ）181与18 （B ）63与281- （C ）48与8.4 （D ）125.0与128（6）与a 27是同类二次根式的是（ ）（A ）a 54 （B ）a 121- （C ）31a （D ）482a 3．选择题（1）下列式子中，是同类二次根式的一组是（ ）（A ）36.0与6.02 （B ）b a 33与22ab（C ）22b a -与2221b a + （D ）c b a b a 53与acb b a 24 （2）下列计算中，化简正确的一组是（ ）（A ）1073=+ （B ）a a a 32=+（C ）x y x x y x x x y xx 1)(1112+=+=+ （D ）b aa b a b a a b b a 221622123218222-=-=- （3）下列说法正确的是（ ）（A ）被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式（B ）a 2与a 2是同类二次根式（C ）a1与a 不是同类二次根式 （D ）被开方数完全相同的二次根式是同类二次根式（4）当2523<<x 时，化简961222+-++-x x x x 得（ ） （A ）x 2 （B ）2 （C ）2- （D ）x 2-参考答案：1．（1）D （2）B （3）C （4）A （5）C （6）B （7）B2．（1）C （2）D （3）A （4）A （5）C （6）B3．（1）D （2）D （3）D （4）B判断题1．判断下列各组二次根式是不是同类二次根式（1）543和245 （2）7521和2713 （3）3241和5.0 （4）32x 与x21 （5）39a a 与533a （6）175-与631 （7）b a 3，a b 3与b a （8）c ab 5161，27bc a 与54ab c 2．下列各式中，哪些是同类二次根式？ ①312，②2712，③a b -，④84，⑤21.0-⑥75.0，⑦b a a b ，⑧ab 1，⑨108，⑩531b a a 3．判断题（1）2222=+（ ）（2）x b a x b x a -=-（ ）（3）ab b a 752=+（ ）（4）x x x 353332=+（ ）（5）235=-a a （ ）（6）x b a x b x a )(-=- （ ）（7）83与61不是同类二次根式 （ ） （8）3a 、2ab 与a 1不是同类二次根式 （ ） （9）33a 与a 是同类二次根式 （ ）（10）272、6与54是同类二次根式 （ ）参考答案：1．（1）是 （2）是 （3）是 （4）是 （5）不是 （6）是 （7）是 （8）不是2．①④⑤是同类二次根式，②⑥⑨是同类二次根式，③⑦⑧⑩是同类二次根式.3．（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√（7）×（8）×（9）×（10）√ 解答题1．合并同类二次根式（1）3218121-+ （2）32222133123+-+-（3）4832315311312--+ （4）2001286175.142112+-+ （5）xx x x x x 12964212-+ （6）b a b a 9735+--（7）32518283+-（8）3417343731--+ （9）b a b a 128275186-+- （10）c a c ab ab c a ab a 333328534321123636-+-2．计算题（1）32128-++ （2）192214721- （3）5018283-+ （4）3004875-+（5）8200242+- （6）1509654-+（7）312316+- （8）10210005240+- 3．计算题 （1）5.050182183+-+（2）212525401000-+- （3）)40551736516(633++- （4）32935148x x x x x x x +-- （5）91114275444328+-- （6）4135941125221300+-- 4．计算题（1）)75315(27+- （2）)9921765(44-- （3）)5145354(203++-参考答案：1．（1）285 （2）332223+ （3）0 （4）73522051+ （5）x x （6）a b 26-（7）220 （8）732321- （9）b a 3725- （10）ac ac ab ab 722732-2．（1）323+ （2）3225-（3）27 （4）3- （5）23 （6）62 （7）3 （8）03．（1）23 （2）10217 （3）55137757- （4）x x - （5）1135 （6）13294．（1）3310-（2）1112- （3）5536- 解答题1．已知长方形长为a ，宽为b ，求与下列长方形面积相等的正方形的边长x ：（1）8,49==b a （2）8.0,6.3==b a（3）12513,532==b a （4）m b m a 641,41== 2．计算题（1）)323485()5012739(---+（2）)132331242()4882(+-+ （3）)1881()3122112(--+-（4）)300512732()162912(---3．计算题 （1）a a a a a 235425-+ （2）5343581b bb b b +- （3）mm m m m m 12964212-+ 4．求值：已知2,3==y x ，求y x x xy y x xy x 2252353312+--的值.参考答案：1．（1）214 （2）256 （3）2513 （4）16m 2．（1）2733+ （2）3327-- （3）249338+ （4）0 3．（1）a a 28 （2）b b 10 （3）m m4．（1）3645353)(22-=+--y x x y x解答题1．计算题（1）187825-+ （2）101252403-- （3）232282xy x x +- （4）)2775298(18+--2．已知直角三角形的两条直角边为a 、b 、c 为斜边，且27=a ，275=c ，求这个直角三角形的周长.3．证明：已知ABC Rt ∆中，斜边为c ，直角边长a 、b ，求证：b c a c a c a c a c 2=+-+-+.参考答案：1．（1）214- （2）10528 （3）x y x 2)221(+- （4）2437- 2．218318+〔提示：21822=-=a c b 〕3．提示：等式左边a c a c a c a c +-+-+=22a c a c a c --++=222ac c -=b c 2==右边。

二次根式的加减练习题1. 计算下列二次根式的和：(a) \(\sqrt{2} + \sqrt{3}\)(b) \(\sqrt{5} + 2\sqrt{3}\)(c) \(3\sqrt{6} + 4\sqrt{6}\)(d) \(\sqrt{7} - \sqrt{14}\)2. 计算下列二次根式的差：(a) \(\sqrt{10} - \sqrt{5}\)(b) \(\sqrt{13} - 3\sqrt{2}\)(c) \(5\sqrt{8} - 2\sqrt{8}\)(d) \(\sqrt{18} - 2\sqrt{9}\)3. 将下列二次根式化简为最简形式：(a) \(\sqrt{48}\)(b) \(\sqrt{75}\)(c) \(\sqrt{64}\)(d) \(\sqrt{81}\)4. 解决实际问题，计算下列各题：(a) 一个正方形的面积是 \(9\) 平方厘米，求它的边长。

(b) 一个长方形的长是 \(4\sqrt{3}\) 厘米，宽是 \(2\sqrt{2}\) 厘米，求它的面积。

(c) 一个圆的半径是 \(\sqrt{5}\) 厘米，求它的周长。

(d) 一个等腰三角形的底边长是 \(\sqrt{2}\) 厘米，腰长是\(\sqrt{10}\) 厘米，求它的周长。

5. 计算下列二次根式的混合运算：(a) \((\sqrt{2} + \sqrt{3}) \times (\sqrt{2} - \sqrt{3})\)(b) \(\sqrt{7} \div \sqrt{7}\)(c) \((\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2)\)(d) \(\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}\)6. 判断下列二次根式是否可以合并，并说明理由：(a) \(\sqrt{8} + \sqrt{32}\)(b) \(\sqrt{18} + \sqrt{2}\)(c) \(3\sqrt{7} + 2\sqrt{7}\)(d) \(\sqrt{11} - \sqrt{121}\)7. 将下列二次根式转换为分数指数幂的形式：(a) \(\sqrt[3]{8}\)(b) \(\sqrt[4]{16}\)(c) \(\sqrt[5]{32}\)(d) \(\sqrt[6]{64}\)8. 计算下列二次根式的乘积：(a) \(\sqrt{2} \times \sqrt{3}\)(b) \(\sqrt{5} \times \sqrt{10}\)(c) \(\sqrt{6} \times \sqrt{18}\)(d) \(\sqrt{7} \times \sqrt{14}\)9. 已知 \(\sqrt{a} + \sqrt{b} = 5\)，且 \(a\) 和 \(b\) 是正整数，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。

二次根式计算200道一．解答题1．计算或化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3（﹣π）0﹣+（﹣1）2013；（6）（﹣3）0﹣++；（7）；（8）．2．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．3．计算题：（1）；（2）．4．计算．（1）（+）（）；（2）（）×+2．5．计算（1）（）÷（2）（3）2﹣（）（）6．计算：（1）+﹣×；（2）（﹣3）÷．7．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．8．计算：（1）；（2）．9．计算：（1）2﹣6+3；（2）÷﹣+（）﹣1．10．计算：•（﹣）÷（a＞0）．11．计算题（1）|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣++（﹣12）；（2）（++）（﹣）+2．12．计算：（）﹣2﹣（）2．13．计算：（1）+﹣﹣；（2）﹣22+（）﹣2+（π﹣）0+；（3）6÷（﹣3）×（﹣）；（4）﹣+．14．计算：（1）2﹣+；（2）（+）（﹣）﹣（﹣1）2．15．计算（1）+2﹣（﹣）；（2）÷×；（3）﹣（）（﹣）．16．计算题（1）（1﹣+）（1﹣﹣）；（2）3+2﹣；（3）（π﹣3）0+（）﹣1﹣|1﹣|﹣+；（4）3﹣﹣2．17．计算：（1）﹣12020+3（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+|﹣3|；（2）×﹣2÷+（1﹣）2﹣；（3）﹣+；（4）（4）÷（2）（2﹣）．18．计算．（1）﹣+．（2）×﹣+（﹣1）0．（3）÷﹣4+．（4）（﹣2）2+（）﹣1﹣（）2．19．计算：（1）．（2）．（3）（1+）（1﹣）+（1+）2．（4）+|﹣2|+（π﹣3.14）0﹣．20．计算（1）﹣3+；（2）3×÷2；（3）（﹣1）（﹣1）+（﹣2）2；（4）（﹣）﹣1+|2﹣|+×（﹣）．21．计算：+×（﹣）++（3﹣π）022．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．23．计算题：（1）•（﹣）﹣2﹣（2﹣）0+|﹣|+；（2）﹣﹣+（﹣2）0+；（3）（+1）（﹣1）+（﹣2）2+（2﹣）÷．24．计算：（1）；+++（2）；+++（3）；（4）．25．计算：3÷（﹣2）•．（a＞0）26．计算：（1）++•；（2）（2++）×﹣12；（3）﹣（1﹣）2．27．计算：（1）+﹣8；（2）（）﹣1﹣﹣﹣（﹣2）2．28．计算（1）4+﹣；++（2）﹣4+÷；（3）（﹣1）2﹣（2﹣）（2+）．29．计算：（1）+||+；（2）×．30．计算：（1）5+﹣（+2）；（2）÷﹣2×﹣（﹣）2；（3）（2﹣）2019（2+）2020﹣2|﹣1|﹣（）﹣1．31．计算：（1）；（2）﹣；（3）．32．计算：（1）﹣+（﹣1）2；（2）（+2）×﹣．33．计算题：（1）+3﹣；（2）﹣4；（3）（﹣3）2+（+3）（﹣3）；（4）（2+）×﹣12．34．计算：（1）﹣+×；（2）|1﹣|﹣2+7+×．35．计算及化简：（1）（）2﹣（）2（2）﹣（3）﹣（4）﹣（）÷．36．计算或化简：（1）×﹣6﹣3÷2；（2）（3+2）（3﹣2）﹣（﹣）2；（3）（+）2﹣（﹣）2；（4）．37．已知a＝，b＝．（1）求a2﹣b2的值；（2）求a2﹣ab+b2．38．已知：a＝+2，b＝﹣2，求代数式（a﹣3）（b﹣3）﹣（a2+b2）的值．39．已知a＝﹣，b＝+，求值：（1）+；（2）a2b+ab2．40．化简计算：（1）已知：，求代数式的值．（2）已知，试求下列各式的值①x2+y2+xy②．二次根式计算200道参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．【解】（1）原式＝×4＝8；（2）原式＝2+1﹣2＝3﹣2；（3）原式＝+﹣＝；（4）原式＝（4﹣）×＝3×＝9；（5）原式＝3﹣（2﹣）﹣1＝；（6）原式＝1﹣3+﹣1+﹣＝﹣2；（7）原式＝4﹣+2＝4+；（8）原式＝2b×（﹣）×＝﹣a2b．2．【解】（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（3）原式＝1﹣12﹣（3﹣2+1）＝﹣11﹣4+2＝﹣15+2；（4）原式＝×4﹣1+4++1＝2﹣1+4++1＝7．3．【解】（1）原式＝3﹣+2＝；（2）原式＝﹣＝1﹣．4．【解】（1）原式＝2﹣3＝﹣1．（2）原式＝3﹣6﹣3+6＝6﹣6．5．【解】（1）原式＝（5+4﹣3）÷2＝6÷2＝3；（2）原式＝19﹣6﹣3+4＝20﹣6．6．【解】（1）原式＝2+3﹣4＝；（2）原式＝（﹣3）×＝﹣3＝﹣6．7．【解】（1）原式＝﹣+3﹣2＝2；（2）原式＝3﹣2﹣×1+1＝1；（3）原式＝﹣﹣2＝4﹣3+2＝1+2；（4）原式＝9+6+2﹣（4﹣3）＝11+6﹣1＝10+6．8．：【解】（1）原式＝+＝+2＝3；（2）原式＝4﹣4+3+4﹣3＝8﹣4．9．：【解】（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝﹣（+1）+＝4﹣﹣1+＝3．10．：•（﹣）÷（a＞0）．【解】原式＝＝＝＝．11．【解】（1）原式＝2+2×1﹣2﹣1＝2+2﹣2﹣1＝1；（2）原式＝2﹣3+4＝4﹣1．12．【解】原式＝4+2﹣3+﹣3＝1．13．【解】（1）+﹣﹣＝+2﹣﹣2＝；（2）﹣22+（）﹣2+（π﹣）0+＝﹣4+9+1+（﹣5）＝5+1﹣5＝1；（3）6÷（﹣3）×（﹣）＝[6÷（﹣3）×（）]＝3；（4）﹣+＝＝4﹣2．14．：【解】（1）原式＝6﹣5+2＝3．（2）原式＝5﹣6﹣（5﹣2+1）＝﹣1﹣（6﹣2）＝﹣1﹣6+2＝﹣7+2．15．【解】（1）原式＝2+2﹣3+＝3﹣．（2）原式＝＝＝．（3）原式＝+﹣（3﹣2）＝2+3﹣3+2＝4．16．【解】（1）原式＝[（1﹣）+][（1﹣）﹣]＝﹣2．（2）原式＝6+8﹣5＝9．（3）原式＝1+2﹣（﹣1）﹣+2＝3﹣+1﹣+2＝4．（4）原式＝6﹣﹣＝．17．【解】（1）原式＝﹣1+3×1﹣9+3＝﹣1+3﹣9+3＝﹣4；（2）原式＝﹣2+1﹣2+3﹣4＝2﹣4+1﹣2+3﹣4＝﹣4；（3）原式＝﹣+20﹣3＝20﹣；（4）原式＝4+3+8﹣3＝12．18．【解】（1）原式＝﹣2+3＝2；（2）原式＝﹣+1＝2﹣+1＝+1；（3）原式＝﹣2+2＝2﹣2+2＝2；（4）原式＝5﹣4+4+5﹣5＝9﹣4．19．【解】（1）原式＝＝6；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（3）原式＝1﹣5+1+2+5＝2+2；（4）原式＝2+2﹣+1﹣（+1）＝2+2﹣+1﹣﹣1＝2．20．【解】（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝3×××＝；（3）原式＝2+1﹣2+3﹣4+4＝10﹣2﹣4；（4）原式＝﹣2+﹣2﹣＝﹣2+﹣2﹣4＝﹣8．21．：+×（﹣）++（3﹣π）0【解】原式＝﹣+|1﹣|+1＝2﹣3+﹣1+1＝0．22．：【解】（1）原式＝1+2+2﹣＝3+；（2）原式＝﹣+2﹣﹣2＝﹣2+2﹣﹣2＝﹣3；（3）原式＝+2﹣6＝﹣3；（4）原式＝2+﹣＝；（5）原式＝3+2+1﹣（﹣3+﹣2）＝4+3+2；（6）原式＝2﹣1+3＝2+2．23．【解】（1）原式＝×4﹣1+4++1＝2﹣1+4++1＝7；（2）原式＝3﹣﹣1﹣+1+﹣1＝﹣1；（3）原式＝2﹣1+3﹣4+4+2﹣＝10﹣5．24．【解】（1）＝﹣3＝2﹣3＝﹣；（2）＝﹣4＝5﹣4＝1；（3）＝（）2﹣（）2＝8﹣＝7；（4）＝3﹣．25．【解】原式＝﹣（3×）×（）＝﹣×＝﹣．26．【解】（1）+•＝+3×3＝+9＝；（2）（2+）×﹣12＝2×+×﹣12×＝6+6﹣6＝6；（3）﹣（1﹣）2＝﹣（4﹣2）＝5﹣4+2＝1+2．27．【解】（1）+﹣8＝3﹣；（2）（）﹣1﹣﹣﹣（﹣2）2＝﹣3+．28．【解】（1）原式＝4+3﹣2＝5；（2）原式＝3﹣2+＝3﹣2+2＝3；（3）原式＝2﹣2+1﹣2（4﹣5）＝3﹣2+2＝3．29．【解】（1）+||+＝0.2﹣2+0.5+2﹣+＝0.7；（2）×＝4﹣+2＝4+．30．【解】（1）原式＝5×+×2﹣5﹣2＝+﹣5﹣2＝﹣5；（2）原式＝4﹣2﹣（2+3﹣2）＝4﹣2﹣5+2＝﹣1；（3）原式＝[（2﹣）（2+）]2019（2+）﹣2（1﹣）﹣＝2+﹣2+﹣＝．31．【解】（1）原式＝2+﹣1+2﹣1＝3；（2）原式＝﹣（2﹣）÷＝5﹣÷＝5﹣；（3）原式＝6﹣12+12﹣（20﹣2）＝18﹣12﹣18＝﹣12．32．【解】（1）原式＝2﹣+3﹣2+1＝4﹣；（2）原式＝5+2﹣（+）＝5+10﹣﹣＝6+5．33．【解】（1）原式＝4+﹣＝；（2）原式＝﹣4＝10﹣4＝6；（3）原式＝5﹣6+9+11﹣9＝16﹣6；（4）原式＝2+﹣6＝6+6﹣6＝6．34．【解】（1）﹣+×；＝+1﹣+2＝1+2；（2）|1﹣|﹣2+7+×＝﹣1﹣4++2＝﹣2+1．35．【解】（1）原式＝a++2﹣（a+﹣2）＝a++2﹣a﹣+2＝4；（2）原式＝﹣＝2；（3）原式＝﹣＝；（4）原式＝﹣（﹣[﹣]•＝＝1．36．【解】（1）原式＝﹣2﹣＝4﹣2﹣＝；（2）原式＝18﹣12﹣（3﹣2+2）＝6﹣5+2＝1+2；（3）原式＝a+2+﹣（a﹣2+）＝4；（4）原式＝﹣＝+﹣（﹣）＝2．37．已知a＝，b＝．（1）求a2﹣b2的值；（2）求a2﹣ab+b2．【解】（1）∵a＝＝+，b＝＝，∴a+b＝2，a﹣b＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×＝4；（2））∵a＝＝+，b＝＝，∴a﹣b＝2，ab＝1，∴a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+ab＝（2）2+1＝8+1＝9．38．已知：a＝+2，b＝﹣2，求代数式（a﹣3）（b﹣3）﹣（a2+b2）的值．【解】∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝3﹣4＝﹣1，则（a﹣3）（b﹣3）﹣（a2+b2）＝ab﹣3a﹣3b+9﹣[（a+b）2﹣2ab]＝ab﹣3（a+b）+9﹣[（a+b）2﹣2ab]＝﹣1﹣6+9﹣（12+2）＝﹣1﹣6+9﹣14＝﹣6﹣6．39．已知a＝﹣，b＝+，求值：（1）+；（2）a2b+ab2．【解】∵a＝﹣，b＝+，∴a+b＝（﹣）+（+）＝2，ab＝（﹣）（+）＝2，（1）+＝＝＝＝＝12；（2）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×2＝4．40．化简：（1）已知：，求代数式的值．（2）已知，试求下列各式的值①x2+y2+xy②．【解】（1）∵要使有意义，必须1﹣8x≥0，8x﹣1≥0，∴x＝∴把x＝代入得：y＝0+0+＝，∴＝﹣＝＝＝＝1．（2）∵，∴x＝（+），y＝（﹣），∴x+y＝，xy＝，∴①x2+y2+xy＝（x+y）2﹣xy＝（）2﹣＝4；②＝＝＝8。

二次根式加减乘除运算上次课程检测：1.下列二次根式中与8不是同类二次根式的是（ ） A . 21 B. 50 C. 81 D . 54 2．（24-315+2223）×2的值是（ ）． A ．2033-330 B ．330-233 C ．230-233 D ．2033-303.计算： （1）1312248233⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝ （2）101200925206-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭4.当715+=x ,715-=y ,求22y xy x +-的值.5.如图1，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有多少米.新授一、选择题：1.估计418⨯的运算结果应在（ ） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间2．等式2111x x x +-=-g 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-13.设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ）A .b a ab •= B . b a b a +=+ C . a a =2)( D . ba b a = 图14. ①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5.下列判断⑴12 3 和1348 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式； ⑶8x 与8x不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、06.如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）A 、 aB 、1a 2C 、3－aD 、－a 2 7．如图1，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定 8．如图2，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ）A ．521B ．25C ．1055+D ．35图2 图3 图4二、填空1．如图3，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．2．如图4，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．3、二次根式外（内）的因式移到根号内（外）（1）化简aa 1-的结果是________． （2）已知a<b,化简二次根式b a 3-的结果是________．（3）把11)1(---a a 中根号外的因式移到根号内，则原式应等于________ 4.设b a ==3,2 ， 54.0=_________________．（用含a 、b 的式子表示）5.定义运算“☆”的运算法则为x ☆y=4+xy ,则（2☆6）☆6=___________．6．若5+7 的小数部分是a ，5－7 的小数部分是b ，则ab +5b =A B C 图1 “路”4m 3m三、计算：（1）()28104101⨯+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π （2）20)6()15(3--+-（3 ） 4832714122+- （4）1-四、简答1、已知2310x x -+=.2．已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求（23+y ）-（x 2。

试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共17小题） 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列二次根式能与合并的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．若最简二次根式是同类二次根式，则x 的值为（ ）A ．B ．C ．x ＝1D ．x ＝﹣15．下列各式中，化简后能与合并的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（ ） A ．4﹣3＝1B ．+＝C ．+＝3D ．3+2＝57．下列计算错误的是（ ） A ．3﹣＝2B ．a 0＝1C ．﹣2+|﹣2|＝0D ．（﹣3）﹣2＝8．化简2﹣||的结果是（ ）A ．4B ．C ．D ．29．下列计算正确的为（ ） A ．B ．C ．D ．10．计算的结果估计在（ ） A ．7与8之间B ．8与9之间C ．9与10之间D ．10与11之间11．下列说法正确的是（ ） A ．的倒数B ．C ．的相反数是试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D ．是分数12．若a ＝+1，则a 2﹣2a +1的值为（ ）A ．6B ．C ．﹣2D ．+213．已知a ＝+，b ＝﹣，那么ab 的值为（ ）A ．B ．C ．x ﹣yD ．x +y14．已知：m ＝+1，n ＝﹣1，则＝（ ） A ．±3B ．﹣3C ．3D ．15．已知x +＝7（0＜x ＜1），则的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．16．已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，则+|a +b ﹣c |的值为（ ） A ．2a B ．2b C ．2cD ．2（a 一c ）17．方程的解为（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共11小题） 18．若二次根式与相等，则a ＝ ，b ＝ ．19．若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝ ．20．与最简二次根式是同类二次根式，则m ＝ ． 21．两个最简二次根式与相加得6，则a +b +c ＝ ．22．计算：＝ ． 23．计算：＝ ．24．一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为 ．25．已知x ，y 是实数，且满足y ＝++，则的值是 ．26．当x ＝2+时，x 2﹣4x +2020＝ ．27．如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的边长为10，小正方形的边长为6，则阴影部分的面积为 ．28．如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于 ．三．解答题（共4小题） 29．计算： （1）；（2）．30．计算：试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）（2020﹣）0+|4﹣|﹣；（2）（+）（3﹣2）﹣（﹣）2．31．计算：32．设a ，b 是任意两个实数，规定a 与b 之间的一种运算“⊕”为：例如：；（﹣3）⊕2＝（﹣3）﹣2＝﹣5，（因为x 2+1＞0）参照上面材料，解答下列问题： （1）＝ ，＝ ；（2）解方程：2⊕（x ﹣2）＝8⊕（x 2﹣4） （3）解不等式：：﹣3⊕（2x ﹣1）＞0⊕（x +9）参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】各项化简得到结果，判断即可．【解答】解：A 、原式＝，不符合题意；B、不是同类二次根式，不符合题意；C、原式＝2，符合题意；D、原式＝2，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A 、＝5，与不是同类二次根式；B 、＝，与是同类二次根式；C 、与不是同类二次根式；D 、＝5，与不是同类二次根式；故选：B．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的性质，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．3．下列二次根式能与合并的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：的被开方数是3，而、＝2、的被开方数分别是5、2、2，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A、B、D都不符合题意．＝2的被开方数是3，与是同类二次根式，能合并，即选项C符合题意．故选：C．1本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

初二数学下册知识点《二次根式的加减150题含解析》副标题一、选择题（本大题共45小题，共135.0分）1.化简+-的结果为（）A. 0B. 2C. -2D. 2【答案】D【解析】解：+-=3+-2=2，故选：D．根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．2.下列运算中错误的是（）A. +=B. ×=C. ÷=2D. =3【答案】A【解析】解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×=，正确，不合题意；C、÷=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意．故选：A．利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×=，所以B选项不正确；C、-=2=，所以C选项正确；D、÷=2÷=2，所以D选项不正确．故选：C．根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D 进行判断．本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的乘除法．4.下列计算，正确的是（）A. （-2）-2=4B.C. 46÷（-2）6=64D.【答案】C【解析】解：A、（-2）-2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（-2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、-=2-=，所以D错误，故选C依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．5.下列运算正确的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次根式加减的法则，二次根式乘除的法则.根据相关法则一一计算，即可解答.【解答】解：A.；错误，不能合并；B.；则B错误；C.；则C正确；D.；则D错误；故选C.6.下列计算正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减，按照二次根式的加减法则进行判断即可.【解答】解：A.，故本选项错误；B.3与不能合并，故本选项错误；C.与不能合并，故本选项错误；D.，故本选项正确.故选D.7.下列计算正确的是（）A. 4B.C. 2=D. 3【答案】C【解析】解：A、4-3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．8.下列运算正确的是（）A. -=B. =-3C. a•a2=a2D. （2a3）2=4a6【答案】D【解析】解：A、-无法计算，故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、a•a2=a3，故此选项错误；D、（2a3）2=4a6，正确．故选：D．直接利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可．此题主要考查了二次根式加减运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.下列式子运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；B、=2，故B错误；C、=，故C错误；D、=2-+2+=4，故D正确．故选：D．根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．10.若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．运用有理数逼近无理数，求无理数的近似值求解．【解答】解：∵2＜＜3，∴5＜＜6，0＜＜1∴a=3+-5=-2．b=3-，∴a+b=-2+3-=1，故选B．11.下列计算正确的是（）A. B. •=C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A.与不能合并，所以A选项错误；B.原式==，所以B选项正确；C.原式，所以C选项错误；D.原式=|-3|=3，所以D选项错误．故选B．12.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C．3与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D．==，故本选项正确．故选D．根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．13.下列计算错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A、==7，正确；B、==2，正确；C、+=3+5=8，正确；D、，故错误．故选D．根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．14. 下列各式计算正确的是（ ）A. 8-2=6B. 5+5=10C. 4÷2=2D. 4×2=8【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可． 【解答】解：A 、8-2=6，原式计算错误，故A 选项错误；B 、5与5不是同类二次根式，不能直接合并，故B 选项错误；C 、4÷2=2，原式计算错误，故C 选项错误；D 、4×2=8，原式计算正确，故D 选项正确； 故选D ．15. 下列计算结果正确的是（ ）A. +=B. =a -bC.-=-D.=+2【答案】C【解析】解：A 、被开方数不能相加减，故A 错误； B 、=|a -b |，故B 错误；C 、-=2-3=-，故C 正确；D 、分子分母除以不同的数，故D 错误； 故选：C ．根据二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．16. 下列各式中，运算正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：A 、3-=2≠3，故本选项错误； B 、=2，故本选项正确；C 、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、=2≠-2，故本选项错误．故选B ．分别根据合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．17. 下列计算正确的是（ ）A.2×3=6 B. +=C. 5-2=3D. ÷=【答案】D【解析】解：A、2=2×=18，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、被开方数不能相减，故C错误；D、==，故D正确；故选：D．根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C．本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减．属于基础题。

二次根式加减运算（习题）复习巩固1.下列属于同类二次根式的是（）A ．4和8B ．3和13C ．20和40D ．23和492.（1）若最简二次根式21x -与3是同类二次根式，则x =_________；（2）若8与最简二次根式1a +的和是一个二次根式，则a 的值为__________．3.下列运算错误的是（）A ．235+=B ．236⋅=C ．2222÷=D ．2(2)2-= 4.计算：（1）12933--+；（2）118522-+；解：原式=解：原式=（3）1520255+-；（4）246123-+．解：原式=解：原式=5.计算：（1）1124628⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）11233⎛⎫-⨯⎪⎪⎝⎭；解：原式=解：原式=（3）12035105⎛⎫+-⨯⎪⎝⎭；（4）(4236)22-÷；解：原式=解：原式=（5）1 10486412327⎛⎫-+⎪⎪⎝⎭÷；解：原式=（6）(35)(52)+-；（7）(32)(32)+-；解：原式=解：原式=（8）2(52)+；（9）22(72)(72)--+；解：原式=解：原式=（10）21(26)(26)(3)3-+----；解：原式=（11）(532)(532)-++-；解：原式=（12）21(52)51025--÷+．解：原式=6.如图，在数轴上A ，B 两点表示的数分别是2-，3，若点C 与点B 关于点A 对称，则点C 表示的数是_________．7.如图，在数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A ，B 两点所对应的实数分别是1和3-，则点C 对应的实数是_________．【参考答案】 复习巩固1.B 2.（1）2；（2）13.A 4.（1）33-（2）322（3）5（4）322 5.（1）264+（2）5（3）42-（4）3322-（5）1423（6）51-（7）1（8）7210+（9）414-（10）103-（11）26（12）44595-6.223--7.23+。

专题16.3 二次根式的加减【八大题型】【人教版】【题型1 同类二次根式的判断】 (1)【题型2 求同类二次根式中的参数】 (1)【题型3 二次根式的加减运算】 (2)【题型4 二次根式的混合运算】 (3)【题型5 已知字母的值化简求值】 (3)【题型6 已知条件式化简求值】 (4)【题型7 二次根式的新定义运算】 (4)【题型8 二次根式的应用】 (4)【题型1 同类二次根式的判断】【例1】（2022春•西华县期末）下列各组二次根式中，化简后可以合并的是（）A．√3与√32B．√6与√12C．√5与√75D．√12与√27【变式1-1】（2022春•郯城县期中）下列根式中，与√6x不是同类二次根式的是（）A．√x6B．√6xC．√16xD．√6+x【变式1-2】（2022春•肥城市期中）若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这样的二次根式为同类二次根式，那么下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是（）A．√8与√32B．√45与√20C．√27与√75D．√24与√80【变式1-3】（2022春•河西区校级月考）下列各式中与√a+b是同类二次根式的是（）A．1a √(a+b)2B．13√3(a+b)C．√a+b2D．√9a+b【题型2 求同类二次根式中的参数】【例2】（2022春•怀远县期中）已知二次根式−√x −2． （1）求使得该二次根式有意义的x 的取值范围；（2）已知−√x −2为最简二次根式，且与√52为同类二次根式，求x 的值，并求出这两个二次根式的积．【变式2-1】（2022秋•仓山区校级期末）如果最简二次根式√3a +8与√12−a 是同类二次根式，那么3√a 的值为 ．【变式2-2】（2022春•西华县期末）先阅读下面的解题过程，再回答后面的问题： 如果√16(2m +n)和√m +7m−n−1在二次根式的加减运算中可以合并成一项，求m 、n 的值．解：因为√16(2m +n)与√m +7m−n−1可以合并所以{m −n −1=216(2m +n)=m +7即{m −n =331m +16n =7解得{m =5547n =−8647问：（1）以上解是否正确？答 ． （2）若以上解法不正确，请给出正确解法．【变式2-3】（2022春•孟村县期中）若最简二次根式√2x +y −53x−10和√x −3y +11是同类二次根式． （1）求x ，y 的值； （2）求√x 2+y 2的值．【题型3 二次根式的加减运算】 【例3】（2022春•普兰店区期中）计算： （1）√18−√32+√2 （2）7a √8a −4a 2√18a+7a √2a ．【变式3-1】（2022春•高密市校级月考）计算： （1）√0.25+√925+√0.49+|−√1100|（2）√0.01−√1100+（﹣1）3√(−0.01)2+√0（3）4√5+√45−√8+4√2．【变式3-2】（2022秋•浦东新区期中）化简：√8ab −b√2a b−a√b2a（a ＞0，b ＞0）【变式3-3】（2022秋•浦东新区期末）计算下列各式： （1）√5−√6−√20+√23+√95 （2）√12−√0.5−2√13−√18+√18（3）√27a −a√3a +3√a 3+12a √75a 3（4）23x √9x +6x √y x +y √x y −x 2√1x ．【题型4 二次根式的混合运算】 【例4】（2022春•安庆期末）计算：（1）√48÷√3+2√15×√30−（2√2+√3）2（2）（−12）﹣2﹣（﹣1）2012×(π−√2)0−√(−4)2+√25【变式4-1】（2022春•岳池县期中）计算：√2×√6√3（√3−2）2−√2（√2−√6）【变式4-2】（2022春•天心区校级期中）计算： （1）（√20+√5+5）÷√5−√13×√24−√5；（2）√18−√92√3+√6√3+（√3−2）0+√(1−√2)2．【变式4-3】（2022秋•昌江区校级期末）（√a √ab √a+√b）÷（√ab+b√ab−a√aba ≠b ）．【题型5 已知字母的值化简求值】【例5】（2022秋•如东县期末）已知x ＝1−√3，求代数式（4+2√3）x 2+（1−√3）x +8√3． 【变式5-1】（2022秋•杨浦区期中）计算与求值． 已知a =2+√3，求a 2−2a+1a−1−√a 2−2a+1a 2−a的值．【变式5-2】（2022春•容县校级月考）已知a ＝2，b ＝3，求式子√a 3b −√ab +√a 3b 3的值． 【变式5-3】（2022秋•天河区校级月考）已知x =√2021−√2020，则x 6﹣2√2020x 5−x 4+x 3−2√2021x 2+2x −√2021的值为（ ） A ．0B ．1C ．√2020D ．√2021【题型6 已知条件式化简求值】 【例6】（2022秋•虹口区校级期中）已知x−b a=2−x−a b，且a +b ＝2，请化简并求值以下代数式：√x+1−√x √x+1+√x√x+1+√x√x+1−√x．【变式6-1】（2022春•阳信县期中）已知√x−69−x =√x−6√9−x，且x 为奇数，求（1+x ）•√x 2−5x+4x 2−1的值．【变式6-2】（2022秋•鼓楼区校级期末）若三个正数a ，b ，c 满足a +4√ab +3b ﹣2√bc −c ＝0，则√a+√b√c的值是 ．【变式6-3】（2022春•芝罘区期末）若实数a ，b 满足（√a +√b ）（√a +√b −2）＝3，则√a +√b 的值是 ． 【题型7 二次根式的新定义运算】【例7】（2022春•郧阳区期中）对于任意的正数m ，n 定义运算*为：m *n ={√m −√n(m ≥n)√m +√n(m ＜n)，计算（3*2）+（8*12）的结果为 ．【变式7-1】（2022春•江岸区校级月考）对于实数a 、b 作新定义：a @b ＝ab ，a ※b ＝a b ，在此定义下，计算：（√43−√32）@√12−（√75−4√3）※2＝ ．【变式7-2】（2022秋•内江期末）我们规定运算符号“△”的意义是：当a ＞b 时，a △b ＝a +b ；当a ≤b 时，a △b ＝a ﹣b ，其它运算符号的意义不变，计算：（√3△√2）﹣（2√3△3√2）＝ ． 【变式7-3】（2022秋•厦门期末）若a +b ＝2，则称a 与b 是关于1的平衡数． （1）3与 是关于1的平衡数，5−√2与 是关于1的平衡数；（2）若（m +√3）×（1−√3）＝﹣5+3√3，判断m +√3与5−√3是否是关于1的平衡数，并说明理由． 【题型8 二次根式的应用】【例8】（2022春•定州市校级月考）2016年6月4日葫芦岛日报报道，南票区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m 2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为√243m 、宽为√128m ． （1）求该长方形土地的周长；（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：√6≈2.45）【变式8-1】（2022春•岱岳区期末）在一个边长为（2√3+3√5）cm 的正方形的内部挖去一个长为（2√3+√10）cm ，宽为（√6−√5）cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．【变式8-2】（2022春•广丰区校级期中）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p =a+b+c 2，那么这个三角形的面积S=√p(p−a)(p−b)(p−c)．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦﹣﹣秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在△ABC中，a＝9，b＝7，c＝8．（1）求△ABC的面积；（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值．【变式8-3】（2022秋•长安区校级期末）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC 为8√3米，宽AB为√98米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为√13+1米，宽为√13−1米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）。

初中数学二次根式的加减乘除混合运算练习题一、单选题1.下列计算或运算中， 正确的是( )A.===-= 2.下列计算正确的是（ ）A ==4= D =3. ）A ．2-B ．2±C ．2D ．4 4.下列是最简二次根式（ ）A C 5.下列说法中，正确的是( )A 3=±B ．64的立方根是4±C ．6D ．25的算术平方根是5 6.下列运算正确的是（ ）A 2=-B ．26=C =D =7.下列二次根式中，x 的取值范围是3x ≥的是( )AB C D 8.下列计算中,正确的是( )4±B.9.3的平方根是( )A.9 C. D.10. ）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间二、计算题11.计算下列各式的值.1.35(5)()7-÷---三、填空题12.已知,x y 10y +=，则y x += .13.计算= .14.= ． 15.如果一个正方形的面积是3,那么它的边长是 .参考答案1.答案：B解析：A.22=⨯=;==C.÷=D.-=故选B. 2.答案：A解析：3.答案：C解析：2==．故选：C ．4.答案：C=2=； C 5.答案：D解析：解：A 3=，此选项错误；B ．64的立方根是4，此选项错误；C．6的平方根是，此选项错误；D．25的算术平方根是5，此选项正确；故选：D．6.答案：D解析：2=，故本选项错误；B：212=，故本选项错误；CD：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D．7.答案：C解析：8.答案：D9.答案：D解析：3的平方根是10.答案：B解析：5==,又，4和5之间，选B.11.答案：1.原式5125()71687=-⨯--=.2.原式=311722 -=-.3.原式=57 12944 -+=-4.原式=1156110 56⨯-⨯=-=.解析：12.答案：1解析：由题意得，2010xy-=⎧⎨+=⎩，解得21xy=⎧⎨=-⎩，则121y x+=-+=13.答案：2====．解析：解：原式2故答案为：214.答案：2===解析：原式2故答案为215.解析：。