二次根式乘除加减练习题(附答案)
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八年级数学下册《二次根式》综合练习题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义,会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算.课堂学习检验一、填空题1.a +1表示二次根式的条件是______. 2.当x ______时,12--x 有意义,当x ______时,31+x 有意义. 3.若无意义2+x ,则x 的取值范围是______. 4.直接写出下列各式的结果: (1)49=_______;(2)2)7(_______; (3)2)7(-_______;(4)2)7(--_______; (5)2)7.0(_______;(6)22])7([- _______. 二、选择题5.下列计算正确的有( ).①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A .①、②B .③、④C .①、③D .②、④6.下列各式中一定是二次根式的是( ). A .23-B .2)3.0(-C .2-D .x7.当x =2时,下列各式中,没有意义的是( ). A .2-xB .x -2C .22-xD .22x -8.已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( ).A .21>aB .21<a C .21≥a D .21≤a 三、解答题9.当x 为何值时,下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110.计算下列各式:(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11.x 2-表示二次根式的条件是______. 12.使12-x x有意义的x 的取值范围是______. 13.已知411+=-+-y x x ,则x y 的平方根为______. 14.当x =-2时,2244121x x x x ++-+-=________. 二、选择题15.下列各式中,x 的取值范围是x >2的是( ).A .2-xB .21-xC .x -21D .121-x16.若022|5|=++-y x ,则x -y 的值是( ). A .-7B .-5C .3D .7三、解答题17.计算下列各式:(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218.当a =2,b =-1,c =-1时,求代数式aacb b 242-±-的值.拓广、探究、思考19.已知数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示:化简:||)(||22b b c c a a ---++-的结果是:______________________.20.已知△ABC 的三边长a ,b ,c 均为整数,且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长.测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算,能对二次根式进行化简.课堂学习检测一、填空题1.如果y x xy ⋅=24成立,x ,y 必须满足条件______.2.计算:(1)=⨯12172_________;(2)=--)84)(213(__________; (3)=⨯-03.027.02___________.3.化简:(1)=⨯3649______;(2)=⨯25.081.0 ______;(3)=-45______. 二、选择题4.下列计算正确的是( ). A .532=⋅ B .632=⋅C .48=D .3)3(2-=-5.如果)3(3-=-⋅x x x x ,那么( ).A .x ≥0B .x ≥3C .0≤x ≤3D .x 为任意实数6.当x =-3时,2x 的值是( ). A .±3 B .3 C .-3 D .9三、解答题7.计算:(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8.已知三角形一边长为cm 2,这条边上的高为cm 12,求该三角形的面积.综合、运用、诊断一、填空题9.定义运算“@”的运算法则为:,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______.10.已知矩形的长为cm 52,宽为cm 10,则面积为______cm 2.11.比较大小:(1)23_____32;(2)25______34;(3)-22_______-6. 二、选择题12.若b a b a -=2成立,则a ,b 满足的条件是( ).A .a <0且b >0B .a ≤0且b ≥0C .a <0且b ≥0D .a ,b 异号13.把4324根号外的因式移进根号内,结果等于( ). A .11- B .11C .44-D .112三、解答题14.计算:(1)=⋅x xy 6335_______;(2)=+222927b a a _______;(3)=⋅⋅21132212_______; (4)=+⋅)123(3_______.15.若(x -y +2)2与2-+y x 互为相反数,求(x +y )x 的值.拓广、探究、思考16.化简:(1)=-+1110)12()12(________;(2)=-⋅+)13()13(_________.测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算,能把二次根式化成最简二次根式.课堂学习检测一、填空题1.把下列各式化成最简二次根式:(1)=12______;(2)=x 18______;(3)=3548y x ______;(4)=xy______; (5)=32______;(6)=214______;(7)=+243x x ______;(8)=+3121______. 2.在横线上填出一个最简单的因式,使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式,如:23 与.2(1)32与______; (2)32与______;(3)a 3与______; (4)23a 与______; (5)33a 与______. 二、选择题 3.xx x x -=-11成立的条件是( ). A .x <1且x ≠0 B .x >0且x ≠1C .0<x ≤1D .0<x <14.下列计算不正确的是( ). A .471613= B .xy x x y 63132= C .201)51()41(22=-D .x x x3294= 5.把321化成最简二次根式为( ). A .3232B .32321C .281D .241三、计算题 6.(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525(6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7.化简二次根式:(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8.计算下列各式,使得结果的分母中不含有二次根式: (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x 5__________ 9.已知,732.13≈则≈31______;≈27_________.(结果精确到0.001) 二、选择题 10.已知13+=a ,132-=b ,则a 与b 的关系为( ). A .a =b B .ab =1C .a =-bD .ab =-111.下列各式中,最简二次根式是( ).A .yx -1B .ba C .42+x D .b a 25三、解答题12.计算:(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13.当24,24+=-=y x 时,求222y xy x +-和xy 2+x 2y 的值.拓广、探究、思考14.观察规律:,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值.(1)=+2271_______;(2)=+10111_______;(3)=++11n n _______.15.试探究22)(a 、a 与a 之间的关系.测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征,会进行二次根式的加、减运算.课堂学习检测一、填空题1.下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后,与2的被开方数相同的有______,与3的被开方数相同的有______,与5的被开方数相同的有______.2.计算:(1)=+31312________; (2)=-x x 43__________.二、选择题3.化简后,与2的被开方数相同的二次根式是( ). A .10B .12C .21 D .61 4.下列说法正确的是( ).A .被开方数相同的二次根式可以合并B .8与80可以合并C .只有根指数为2的根式才能合并D .2与50不能合并5.下列计算,正确的是( ). A .3232=+B .5225=-C .a a a 26225=+D .xy x y 32=+ 三、计算题6..48512739-+7..61224-+8.⋅++3218121 9.⋅---)5.04313()81412(10..1878523x x x +- 11.⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12.已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式,(a +b )a 的值是______.13.3832ab 与b a b 26无法合并,这种说法是______的.(填“正确”或“错误”) 二、选择题14.在下列二次根式中,与a 是同类二次根式的是( ).A .a 2B .23aC .3aD .4a三、计算题 15..)15(2822180-+-- 16.).272(43)32(21--+ 17.⋅+-+bb a b a a124118..21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19.化简求值:y y xy xx 3241+-+,其中4=x ,91=y .20.当321-=x 时,求代数式x 2-4x +2的值.拓广、探究、思考21.探究下面的问题:(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的,在括号内画“√”,否则画“×”.①322322=+( ) ②833833=+( ) ③15441544=+( ) ④24552455=+( ) (2)你判断完以上各题后,发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来,并写出n 的取值范围.(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性.测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算,能够运用乘法公式简化运算.课堂学习检测一、填空题1.当a =______时,最简二次根式12-a 与73--a 可以合并. 2.若27+=a ,27-=b ,那么a +b =______,ab =______.3.合并二次根式:(1)=-+)18(50________;(2)=+-ax xax45________. 二、选择题4.下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( ). A .ab 与2abB mn 与nm 11+ C .22n m +与22n m - D .2398b a 与4329b a5.下列计算正确的是( ). A .b a b a b a -=-+2))(2( B .1239)33(2=+=+C .32)23(6+=+÷D .641426412)232(2-=+-=-6.)32)(23(+-等于( ). A .7 B .223366-+- C .1D .22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7.⋅-121).2218( 8.).4818)(122(+-9.).32841)(236215(-- 10.).3218)(8321(-+11..6)1242764810(÷+-12..)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13.(1)规定运算:(a *b )=|a -b |,其中a ,b 为实数,则=+7)3*7(_______.(2)设5=a ,且b 是a 的小数部分,则=-ba a ________.二、选择题14.b a -与a b -的关系是( ). A .互为倒数 B .互为相反数C .相等D .乘积是有理式15.下列计算正确的是( ).A .b a b a +=+2)(B .ab b a =+C .b a b a +=+22D .a aa =⋅1三、解答题 16.⋅+⋅-221221 17.⋅--+⨯2818)212(218..)21()21(20092008-+19..)()(22b a b a --+四、解答题20.已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2-xy +y 2;(2)x 3y +xy 3的值.21.已知25-=x ,求4)25()549(2++-+x x 的值.拓广、探究、思考22.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们说这两个代数式互为有理化因式.如:a 与a ,63+与63-互为有理化因式.试写下列各式的有理化因式: (1)25与______; (2)y x 2-与______; (3)mn 与______; (4)32+与______; (5)223+与______; (6)3223-与______. 23.已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷.(精确到0.01)答案与提示第二十一章 二次根式测试11.a ≥-1.2.<1, >-3.3.x <-2.4.(1)7; (2)7; (3)7; (4)-7; (5)0.7; (6)49.5.C . 6.B . 7.D . 8.D .9.(1)x ≤1;(2)x =0;(3)x 是任意实数;(4)x ≤1且x ≠-2.10.(1)18;(2)a 2+1;(3);23- (4)6. 11.x ≤0. 12.x ≥0且⋅=/21x 13.±1. 14.0. 15.B . 16.D . 17.(1)π-3.14;(2)-9;(3);23 (4)36. 18.21-或1. 19.0. 20.提示:a =2,b =3,于是1<c <5,所以c =2,3,4.测试21.x ≥0且y ≥0.2.(1);6 (2)24;(3)-0.18.3.(1)42;(2)0.45;(3).53- 4.B . 5.B . 6.B .7.(1);32 (2)45; (3)24; (4);53 (5);3b (6);52 (7)49; (8)12; (9)⋅y xy 263 8..cm 62 9..72 10.210.11.(1)>;(2)>;(3)<. 12.B . 13.D .14.(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9. 15.1.16.(1);12- (2).2测试31.(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5) ;36 (6);223 (7);32+x x (8)630. 2..3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3.C . 4.C . 5.C .6..4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7.⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8.⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9.0.577,5.196. 10.A . 11.C . 12..)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13..112;2222222=+=+-y x xy y xy x14..1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15.当a ≥0时,a a a ==22)(;当a <0时,a a -=2,而2)(a 无意义.测试41..454,125;12,27;18,82,32 2.(1).)2(;33x3.C . 4.A . 5.C . 6..33 7..632+ 8.⋅827 9..23+ 10..214x 11..3x12.1. 13.错误. 14.C . 15..12+16.⋅-423411 17..321b a + 18.0. 19.原式,32y x +=代入得2. 20.1. 21.(1)都画“√”;(2)1122-=-+n nn n nn (n ≥2,且n 为整数);(3)证明:⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51.6. 2..3,72 3.(1);22 (2) .3ax -4.D . 5.D . 6.B . 7.⋅66 8..1862-- 9..3314218- 10.⋅417 11..215 12..62484- 13.(1)3;(2).55-- 14.B . 15.D .16.⋅-41 17.2. 18..21- 19.ab 4(可以按整式乘法,也可以按因式分解法).20.(1)9; (2)10. 21.4.22.(1)2; (2)y x 2-; (3)mn ; (4)32-; (5)223-; (6)3223+(答案)不唯一. 23.约7.70.。
二次根式的四则运算习题精选一、选择题1).A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④2.下列各式:①;②17=1,其中错误的有().A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题1是同类二次根式的有________.2.计算二次根式的最后结果是________.三、综合提高题1-)的值.(结果精确到0.01)2.先化简,再求值.(-(x=32,y=27.答案:一、1.C 2.A二、12.2.原式(4=(6+3-4-6当x=32,y=27时,原式92第二课时一、选择题1.已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为().(•结果用最简二次根式)A.BC.D.以上都不对2.小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框,•为了增加其稳定性,他沿长方形的对角线又钉上了一根木条,木条的长应为()米.(结果同最简二次根式表示)A.BC.D.二、填空题1.某地有一长方形鱼塘,已知鱼塘的长是宽的2倍,它的面积是1600m2,•鱼塘的宽是_______m.(结果用最简二次根式)2•那么这个等腰直角三角形的周长是________.(结果用最简二次根式)三、综合提高题1与n是同类二次根式,求m、n的值.2.同学们,我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,你一定熟练掌握了吧!现在,我们又学习了二次根式,那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方,如3=)2,5=)2,你知道是谁的二次根式呢?下面我们观察:-1)2=)2-2·+12反之,+1=-1)2∴=)2-1 求:(1(2;(3吗?(4,则m 、n 与a 、b 的关系是什么?并说明理由. 答案:一、1.A 2.C二、1.2.三、1.依题意,得2223241012m m n ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩,2283m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩,m n ⎧=±⎪⎨=⎪⎩所以m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩或m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ 2.(1+1所以a m n b mn =+⎧⎨=⎩第三课时一、选择题1的值是( ).A .203B .23C .23D .2032)的值是( ). A .2 B .3 C .4 D .1 二、填空题1.(-12+2)2的计算结果(用最简根式表示)是________.2.(-()2的计算结果(用最简二次根式表示)是_______. 3.若-1,则x 2+2x+1=________.4.已知,,则a 2b-ab 2=_________. 三、综合提高题12.当答案:一、1.A 2.D二、1.1- 2.-24 3.2 4.二次根式的乘除习题精选一、选择题1.下列计算正确的有()(2)(3)6==-⨯-=;23=6==⨯;3==;1==。
.word 格式.二次根式计算专题1.计算:⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(2π++【答案】(1)22; (2) 6-【解析】试题分析:(1)根据平方差公式,把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析:(1) ()()24632463+-22=-=54-32=22.(2)20(2π++312=+--6=-考点: 实数的混合运算.2.计算(1)﹣× (2)(6﹣2x )÷3. 【答案】(1)1;(2)13【解析】试题分析:先把二次根式化简后,再进行加减乘除运算,即可得出答案.试题解析:=32=-1=;(2)2÷=÷=÷=13=.考点: 二次根式的混合运算.3.计算:⎛÷⎝【答案】143.【解析】试题分析:先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法.试题解析:⎛÷⎝÷=143=.考点:二次根式运算.4.计算:322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析:先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析:原式=23323-+-=22考点:二次根式运算.5.计算:)23(3182+-⨯.word 格式.【答案】-【解析】试题分析:先将二次根式化成最简二次根式,再化简.试题解析6=-考点:二次根式化简.6.计算:2421332--. 【答案】22. 【解析】 试题分析:根据二次根式的运算法则计算即可.试题解析-==. 考点:二次根式的计算.7.计算:)13)(13(2612-++÷-.【答案2.【解析】试题分析:先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里面的,特别的能利用公式的应用公式简化计算过程.试题解析1)=31-2. 考点:二次根式的化简.8.计算2⎛ ⎝ 【答案】0.【解析】试题分析: 根据二次根式运算法则计算即可.试题解析0==⎝. 考点:二次根式计算.9.计算:()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析:任何非零数的零次方都为1,负数的绝对值等于它的相反数,再对二次根式进行化简即可.试题解析:()0+1π11=-=-考点:二次根式的化简.10.计算:435.03138+-+ 【答案】323223+. 【解析】试题分析:先化成最简二次根式,再进行运算.试题解析:原式=2322322+-+=323223+. 考点:二次根式的化简.11.计算:(1)(2)()02014120143π---【答案】(1)1(2)3-【解析】试题分析:(1)根据二次根式的运算法则计算即可;(2)针对有理数的乘方,零指数幂,二次根式化简,.绝对值4个考点分别进行计算,.word 格式.然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析:(1)(1==(2)()020141201431133π---=--+=-. 考点:1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12.计算: 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析:本题主要考查了二次根式的混合运算.熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义,去掉括号后,计算加减法.试题解析:解:原式=2123+-- =2考点:二次根式的混合运算.13.计算0(2013)|+-+-.【答案】1.【解析】试题分析:解0(2013)|-+-1=+1=.考点:二次根式化简.14.计算12)824323(÷+-【答案】23-.【解析】试题分析:先化简二次根式,再合并同类二次根式,最后算除法即可求出答案. 试题解析:???23=-考点: 二次根式的混合运算.15.计算【答案】32-.【解析】试题分析:把二次根式化简,再合并同类二次根式即可求出答案.试题解析2332=-=-考点: 二次根式的运算.16.化简:(1)83250+(2)2163)1526(-⨯-【答案】(1)92;(2)-【解析】.word 格式.试题分析:(1)先去分母,再把各二次根式化为最简二次根式,进行计算;(2)直接利用分配律去括号,再根据二次根式乘法法则计算即可.试题解析:(1)原式92=;(2)原式==-考点:二次根式的混合运算;17.计算(1)2-(2)2-【答案】(1)3+(2)3.【解析】试题分析:(1)根据运算顺序计算即可;(2)将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析:(1)233=-+. (2)(2223===.考点:二次根式化简.18.计算1)(1+ 【答案】17.【解析】试题分析:和4,运用平方差公式计算1)(1-+,再进行计算求解.试题解析:原式181-- =17考点:实数的运算.19.计算:231|21|27)3(0++-+--【答案】-【解析】试题分析: 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析:原式=11-+=-考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.分母有理化.20.计算:① 012⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ② ⎛ ⎝ ③⎛- ⎝【答案1;②143;③a 3-. 【解析】 试题分析:①针对算术平方根,绝对值,零指数3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果;②根据二次根式运算法则计算即可;③根据二次根式运算法则计算即可.试题解析01112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷ ⎝⎝.1a 2a 63⎛-=-⋅=- ⎝. 考点:1.二次根式计算;2.绝对值;3.0指数幂..word 格式.21.计算:(1)2012101(1)5()1)2----++(2)【答案】(1)0;(2)【解析】试题分析:(1)原式=152310-++-=;(2)原式==.考点:1.实数的运算;2.二次根式的加减法.22.计算与化简(1(0π+- (2)2(3(4-+【答案】(1)1+;(2)5.【解析】试题分析:(1)将前两项化为最简二次根式,第三项根据0指数幂定义计算,再合并同类二次根式即可;(2)应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析:(1(011π+==.(2)((()2344951675-+=+--=.考点:1.二次根式化简;2.0指数幂;3.完全平方公式和平方差公式.23.(1)18282-+(2)3127112-+ (3)0)31(33122-++(4))2332)(2332(-+【答案】(1)-(2)3)6;(4)6- 【解析】 试题分析:本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法,是分式应该先将分式转化为整式,再按运算法则计算。
二次根式的加减练习题一. 选择题:1. 化简a a a 13---得( ) A. (a -1)a -B. (1-a)a -C. -(a+1)aD. (a -1)a 2. 计算的结果是2736123+-( ) A. 33 B. 3 C. -36 D. -333. 设x =35,354-=+y ,则x 与y 的大小关系为( ) A. x>y B. x =yC. x<yD. x =-y 二. 填空: 4. 下列二次根式:①222②12-③81④98⑤118其中为非最简二次根式的有(在横线上写题号) ,与2是同类二次根式的有(写题号)5. 合并同类二次根式的结果为2927xy xy xy -- 。
6. 已知的值是则x x x x x ,151246932=-+ 。
三. 解答题:7. 已知的值求a a a a a -+-+=2212,321。
8. 计算: (1)a a a a a 1882624--+ (2)2)154154(--+(3))22(28+- (4)121|2|)2()21(01---+---π(5)814121218-+-+9. 条件求值: (1)已知:的值求11,122--++=x x x x 。
(2)已知:134,3223++-+=x x x x 求的值。
(3)已知:的值求代数式12944,212234+--++=x x x x x 。
10. 已知菱形ABCD 的对角线AC =472,472-=+BD ,求菱形的边长和面积。
参考答案1. B2. A3. A4. ②,③,④ ①,②,③,④5. 06. 257.解:32)32)(32(32321-=-+-=+=a ∴原式结果为-2-38. (1)原式=a a a a a 2323222622=--+(2)原式=628)154()154)(154(2)154(22=-=-+-+-+ (3)-2 (4)0 (5)39. (1)x+11111)1)(1(122--=----+=--x x x x x x x x 当221121,12-=-+-=+=原式时x (2)解:∵32+=x ∴32=-x 两边平方得x 2-4x+1=0 ∴5325)2(2)14(134223+=+-++-=++-x x x x x x x (3)解:∵212+=x ,212=-x ,∴4x 2-4x -1=0 1)144(2)144(1288441294422223234234+--+--=+--+--=+--+∴x x x x x x x x x x x x x x x x=1 10. 解:(菱形的边长)2=22)2472()2472(22=-++∴菱形的边长=6)472)(472(21,22=-+⨯=面积。
二次根式计算专题训练一、解答题(共30 小题)1.计算:(1)+;(2)(+)+(﹣).2.计算:(1)(π﹣3.14)0+| ﹣2| ﹣+()-2.(2)﹣4﹣(﹣).(3)( x﹣ 3)(3﹣x)﹣( x﹣ 2)2.3.计算化简:(1)++ (2)2﹣6 +3.4.计算(1)+﹣(2)÷×.5.计算:(1)×+3×2(2)2﹣6+3.6.计算:(1)()2﹣20+|﹣|(2)(﹣)×(3)2﹣3+;(4)(7+4)(2﹣)2+(2+)(2﹣)7.计算(1)?(a≥0)(2)÷(3)+﹣﹣(4)(3+)(﹣)8.计算::(1)+﹣(2)3+(﹣)+÷.9.计算(1)﹣4+÷(2)(1﹣)(1+)+(1+)2.10.计算:(1)﹣4+(2)+2﹣(﹣)(3)( 2 +)(2﹣);(4)+﹣(﹣1)0.11.计算:(1)(3+﹣4)÷(2)+9﹣2x2.12.计算:①4+﹣+4;②( 7+4 )( 7﹣ 4 )﹣( 3 ﹣1)2.13.计算题(1)××(2)﹣+2(3)(﹣ 1﹣)(﹣+1)(4)÷(﹣)(5)÷﹣×+(6)..已知:a=,b= ,求2+3ab+b2 的值.14 a15.已知 x, y 都是有理数,并且满足,求的值.16.化简:﹣a.17.计算:(1)9 +5﹣3;(2)2;(3)()2016(﹣)2015.18.计算:.19.已知 y=+﹣4,计算x﹣y2的值.20.已知: a、 b、 c 是△ ABC的三边长,化简.21.已知 1< x<5,化简:﹣| x﹣5|.22.观察下列等式:①= = ;②= = ;③= = ⋯⋯⋯回答下列问题:(1)利用你观察到的规律,化简:(2)计算:+++⋯+.23.观察下面的变形规律:= ,= ,= ,= ,⋯解答下面的问题:(1)若n 为正整数,请你猜想= ;(2)计算:(+ +⋯+ )×()24.阅读下面的材料,并解答后面的问题:= = ﹣1= =﹣;= =﹣(1)观察上面的等式,请直接写出(2)计算()()= (n 为正整数)的结果;;(3)请利用上面的规律及解法计算:(+++⋯+)().25.计算:(1)6﹣2﹣3(2)4+﹣+4.26.计算(1)|﹣2|﹣+2(2)﹣×+.27.计算.28.计算(1)9 +7﹣5+2(2)(2﹣1)(2+1)﹣( 1﹣2)2.29.计算下列各题.(1)(﹣)×+3(2)﹣×.30.计算(1)9 +7﹣5+2(2)(﹣1)(+1)﹣( 1﹣2)2《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析一.解答题(共 30 小题)1.计算:( 1) += 2 +5=7;(2)(+)+(﹣=4+2+2﹣ =6+.2.计算:( 1)(π﹣3.14) 0+|﹣2| ﹣+( )﹣2 ﹣ ﹣4 +9=1+2=12﹣5;( 2)﹣4 ﹣( ﹣ )=2 ﹣4× ﹣ +2=+( 3)(x ﹣3)( 3﹣ x )﹣( x ﹣2)2 =﹣x 2+6x ﹣ 9﹣( x 2﹣4x+4)=﹣2x 2+10x ﹣133.计算化简: (1)++ =2 +3 +2=5+2;(2)2﹣6 +3= 2×2 ﹣6× +3×4 = 144.计算( 1) +﹣= 2 +4 ﹣2= 6 ﹣ 2.(2)÷×=2 ÷3 ×3= 2 .5.计算:( 1) × +3×2 = 7 +30= 37 (2)2﹣ 6+3= 4 ﹣2+12= 146.计算:( 1)()2﹣20+| ﹣ | = 3﹣1+ =(2)(﹣)× ( 3﹣)×= 24=(3)2﹣ 3+= 4﹣12 +5 ﹣+5= 8(4)(7+4 )(2﹣ )2+(2+)(2﹣ )(2+ ) 2(2﹣ )2+(2+)(2﹣ ) =1+1=2=7.计算( 1) ? (a ≥0)== 6a( 2) ÷==(3)+﹣ ﹣=2 +3 ﹣2 ﹣4=2 ﹣3 (4)(3+)( ﹣ )=3 ﹣3 +2 ﹣5 ﹣﹣= 28.计算:( 1) +﹣= +3 ﹣2 =2 ;(2)3 +(﹣)+ ÷=+﹣2+ = .9.计算:(1)﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3;(2)(1﹣)(1+ )+(1+ )2 =1﹣ 5+1+2 +5 =2+2 .10.计算:(1)﹣4 + =3 ﹣ 2 + =2 ;( 2)+2 ﹣(﹣)=2 +2 ﹣ 3 + =3 ﹣;(3)(2 + )(2 ﹣)=12﹣6 =6;( 4)+ ﹣(﹣1)0 = +1+3 ﹣1 =4 .11.计算:(1)(3 + ﹣4 )÷=4 +3 ﹣2x2×=(9 + ﹣ 2 )÷ 4=8 ÷4=7 ﹣2=2;=5 .(2)+9 ﹣ 2x2?12.计算:①4 + ﹣+4 =4 +3 ﹣2 +4 =7 +2 ;②( 7+4 )(7﹣4 )﹣( 3 ﹣1)2 ﹣﹣(﹣6 )﹣45+6.=49 48 45+1 = 13.计算题(1)××= = =2×3×5 =30;(2)﹣+2 =×4 ﹣2 +2×=2 ﹣2 + = ;(3)(﹣ 1﹣)(﹣+1)=﹣( 1+ )(1﹣) =﹣( 1﹣5) =4;(4)÷(﹣)=2 ÷(﹣)=2 ÷=12;(5)÷﹣×+ =4 ÷﹣+2 =4+ ;(6)= = = ..已知:a= , b= ,求2+3ab+b2 的值.14 a解: a= =2+ ,b= 2﹣,则 a+b=4, ab=1,a2+3ab+b2=( a+b)2 +ab=17.15.已知x, y 都是有理数,并且满足,求的值.【分析】观察式子,需求出x,y 的值,因此,将已知等式变形:,x,y 都是有理数,可得,求解并使原式有意义即可.【解答】解:∵,∴.∵x,y 都是有理数,∴ x2+2y﹣17 与 y+4 也是有理数,∴解得∵有意义的条件是x≥ y,∴取 x=5,y=﹣ 4,∴.【点评】此类问题求解,或是转换式子,求出各个未知数的值,然后代入求解.或是将所求式子转化为已知值的式子,然后整体代入求解.16.化简:﹣a.【分析】分别求出=﹣ a ,=﹣,代入合并即可.【解答】解:原式 =﹣ a+=(﹣ a+1).【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0 时,=a,当a≤0 时,=﹣ a.17.计算:(1)9+5 ﹣ 3 = 9 +10 ﹣12 = 7 ;(2)2 = 2×2×2×= ;(3)()2016(﹣)2015.=[ (+)(﹣)] 2015?(+)=( 5﹣ 6)2015?(+)=﹣(+)=﹣﹣.18.计算:.解:原式 =+()2﹣2+1﹣+=3+3﹣2 +1﹣2+=4﹣.19.已知 y=+﹣4,计算x﹣y2的值.【分析】根据二次根式有意义的条件可得:,解不等式组可得x 的值,进而可求出 y 的值,然后代入 x﹣y2求值即可.【解答】解:由题意得:,解得:x=,把 x=代入y=+﹣4,得y=﹣4,当 x=,y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14.20.已知: a、 b、 c 是△ ABC的三边长,化简.【解】解:∵ a、b、 c 是△ ABC的三边长,∴ a+b>c, b+c>a,b+a>c,∴原式 =| a+b+c| ﹣ | b+c﹣a|+| c﹣b﹣a|=a+b+c﹣( b+c﹣a) +( b+a﹣c)=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣ c.21.已知 1< x< 5,化简:﹣| x﹣5|.解:∵ 1< x< 5,∴原式 =| x﹣1| ﹣| x﹣ 5| =( x﹣1)﹣( 5﹣x)= 2x﹣6.22.观察下列等式:①==;②==;③==⋯回答下列问题:(1)利用你观察到的规律,化简:(2)计算:+++⋯+.【分析】(1)根据观察,可发现规律;=,根据规律,可得答案;(2)根据二次根式的性质,分子分母都乘以分母两个数的差,可分母有理化.【解答】解:( 1)原式 = = ;)(2)原式 = + + +⋯+=(﹣1).23 .观察下面的变形规律:=,=,=,=,⋯解答下面的问题:( 1)若 n 为正整数,请你猜想= ﹣;( 2)计算:(+ +⋯+ )×()解:原式 =[(﹣1)+(﹣)+(﹣)+⋯+(﹣)](+1)=(﹣1)(+1)=()2﹣12=﹣.2016 1 = 201524.阅读下面的材料,并解答后面的问题:= = ﹣ 1= = ﹣;= = ﹣(1)观察上面的等式,请直接写出(n 为正整数)的结果﹣;(2)计算()()= 1 ;(3)请利用上面的规律及解法计算:(+ + +⋯+ )().=(﹣ 1+ ﹣+⋯+ ﹣)()=(﹣1)(+1)=2017﹣1=2016.25.计算:(1)6﹣2 ﹣3 = 6﹣5 = 6﹣;(2)4 +﹣+4 =4 +3 ﹣2 +4 =7+2.26.计算( 1) | ﹣2| ﹣+2 = 2﹣﹣2+2 = ;( 2)﹣×+= ﹣×5+ =﹣1+﹣.=27.计算.=( 10 ﹣ 6 +4 )÷=( 10 ﹣6 +4 )÷=( 40 ﹣18 +8 )÷=30÷=15.28.计算( 1)9 +7﹣5+2= 9 +14﹣20+=;(2)(2 ﹣1)(2 +1)﹣(1﹣2 )2 = 12﹣1﹣1+4 ﹣12 = 4 ﹣2.29.计算下列各题.(1)(﹣)×+3 = ﹣+ =6﹣6 +=6﹣5 ;( 2)﹣×= +1﹣= 2 +1﹣2 .30.计算(1)9 +7﹣5+2 = 9 +14 ﹣20 + = ;(2)(﹣1)( +1)﹣( 1﹣2 )2 =3﹣1﹣( 1+12﹣ 4 )=2﹣13+4=﹣11+4.单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。
二次根式乘除加减练习测试题附参考答案The pony was revised in January 2021二次根式的乘除,加减练习题双基演练1.23×(-25)=_________,a ×ab =________.2.(2×7)2=_______,22(2)(3)⨯=________.3.15×5=_________, 3.6 5.4⨯=_________,3bc ×13c b-=_______. 4.设长方形的长a=250,宽b=332,则面积S=________.5.已知,x>0,y>0,则2x y ·2xy =__________.6.化简462a a b +结果等于()A .a 2(a 2+b )B .a (a 2+b )C .a 222a ab +D .a 2221a b +7.已知a=2,b=10,用含a 、b 的代数式表示20,这个代数式是()A .a+bB .abC .2aD .2b8.若29x -=3x -·3x +,则x 的取值范围是()A .-3≤x ≤3B .x>-3C .x ≤3D .-3<x<3能力提升93153×(-1210 313223③3m ·3n m ·223m n n ④52xy y ×(-323x y )×35x y10.计算(23-×23+)2002=_______.11.当x<0,y<0时,下列等式成立的是()A .2x y x y =-B .2xy y x =C .393x y x xy =-D .429x y =3x 2y12.若把根号外的因式移到根号内,则a 1a-等于() A .-a -B .a -C .-a D .a13.仿照20.5=22×0.5=220.5⨯=2的做法,化简下列各式:①100.1=②515= 聚焦中考14.下列各数中,与数32-积为有理数的是( )A 32+B 32-C 32+-D 315.已知b a <,化简b a 3-的正确结果是( )A ab a --B ab a -C ab aD ab a -16.观察分析下列数据,寻找规律:0,3,6,3,32,15,……那么第10个数是_____17.(2004。
二次根式演习01一.填空题 1.下列和数1415926.3)1(.3.0)2(722)3(2)4(38)5(-2)6(π (3030030003).0)7( 个中无理数有________,有理数有________(填序号)2.94的平方根________,216.0的立方根________. 3.16的平方根________,64的立方根________. 4.算术平方根等于它本身的数有________,立方根等于本身的数有________.5.若2562=x ,则=x ________,若2163-=x ,则=x ________.6.已知ABC Rt ∆双方为3,4,则第三边长________.7.若三角形三边之比为3:4:5,周长为24,则三角形面积________.8.已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数,则此三角形是________三角形.9.假如0)6(42=++-y x ,则=+y x ________. 10.假如12-a 和a -5是一个数m 的平方根,则.__________,==m a11.三角形三边分离为8,15,17,那么最长边上的高为________.12.直角三角形三角形两直角边长为3和4,三角形内一点到各边距离相等,那么这个距离为________. 二.选择题13.下列几组数中不克不及作为直角三角形三边长度的是( )A.25,24,6===c b aB.5.2,2,5.1===c b aC.45,2,32===c b aD.17,8,15===c b a14.小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58,宽为cm 46,则这台电视机尺寸是( )A. 9英寸(cm 23)B. 21英寸(cm 54)C.29英寸(cm 74) D .34英寸(cm 87)15.等腰三角形腰长cm 10,底边cm 16,则面积( )A.296cmB.248cmC.224cmD.232cm16.三角形三边c b a ,,知足ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形17.2)6(-的平方根是( )A .6-B .36C.±6D.6±18.下列命题准确的个数有:a a a a ==233)2(,)1((3)无穷小数都是无理数(4)有限小数都是有理数(5)实数分为正实数和岁实数两类( )A .1个 B. 2个 C .3个D.4个19.x 是2)9(-的平方根,y 是64的立方根,则=+y x ( )A. 3B.7C.3,7D. 1,720.直角三角形边长度为5,12,则斜边上的高( )A. 6B.8C.1318D.1360 21.直角三角形边长为b a ,,斜边上高为h ,则下列各式总能成立的是( )A.2h ab =B.2222h b a =+C.h b a 111=+ D.222111hb a =+22.如图一向角三角形纸片,两直角边cm BC cm AC 8,6==,现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于( ) A.cm 2 B.cm 3 C.cm 4D.cm 5三.盘算题23.求下列各式中x 的值:24.用盘算器盘算:(成果保存3个有用数字)四.作图题25.在数轴上画出8-的点.26.下图的正方形网格,每个正方形极点叫格点,请在图中画一个面积为10的正方形. 五.解答题27.已知如图所示,四边形ABCD中,,12,13,4,3cm CD cm BC cm AD cm AB ====090=∠A 求四边形ABCD 的面积.28.如图所示,在边长为c 直角边为b a ,勾股定理吗?写出来由.29.如图所示,15cm 60)堆在一路,30.如图所示,在ABC Rt ∆中,∠若AD=8,BD=2,求CD.31.在△ABC 中ABC 周长.二次根式演习01AEBDC第22题图第25题图第26题图第28题图 A第30题图AD答案:一.填空题:1.4.6.7,1.2.3.5;2.32±,0.6;3.±2,2;4.0和1,0和±1;5.±16,-4;6.5或7;7.24;8.直角;9.-2;10.-4,81;11.17120;12.1 二.选择题:13-22:ACBCCBDDDB 三.盘算题:23.(1)x=47±;(2)x=6或x=-4;(3)x=-1;(4)x=6;24.用盘算器盘算答案略 四.作图题:(略)五.解答题:27.提醒:贯穿连接BD,面积为56;28.提醒:应用面积证实;29.327.8;30.CD=4;31.周长为42.二次根式演习02一.选择题(每小题2分,共30分) 1.25的平方根是( )A.5B.–5C.5±D.5± 2.2)3(-的算术平方根是( )A.9B.–3C.3±D.3 3.下列论述准确的是( )2.0± B.32)(--的立方根不消失C.6±是36的算术平方根D.–27的立方根是–34.下列等式中,错误的是( ) A.864±=± B.1511225121±= C.62163-=- D.1.0001.03-=- 5.下列各数中,无理数的个数有( )A.1B.2C.3D.46.假如x -2有意义,则x 的取值规模是( )A.2≥xB.2<xC.2≤xD.2>x 7.化简1|21|+-的成果是( )A.22-B.22+C.2D.28.下列各式比较大小准确的是( )A.32-<-B.6655->-C.14.3-<-πD.310->-9.用盘算器求得333+的成果(保存4个有用数字)是( )A.3.1742B.3.174 C 10.假如mmm m -=-33成立,则实数m 的取值规模是( )A.3≥mB.0≤mC.30≤<mD.30≤≤m11.盘算5155⨯÷,所得成果准确的是( )A.5B.25C.1D.5512.若0<x ,则xx x 2-的成果为( )A.2B.0C.0或–2D.–213.a.b 为实数,在数轴上的地位如图所示,则2a b a +-的值是( )A.-bB.bC.b -2aD.2a -ba 0 b14.下列算式中准确的是( )A.333n m n m -=-B.ab b a 835=+C.1037=+x xD.52523521=+ 15.在二次根式:①12;④27中,与3是同类二次根式的是( )A.①和③B.②和③C.①和④D.③和④二.填空题(每小题2分,共20分)16.–125的立方根是_____.17.假如9=x ,那么x =________;假如92=x ,那么=x ________.18.要使53-x 有意义,则x 可以取的最小整数是. 19.平方根等于本身的数是________;立方根等于本身的数是_______20.x 是实数,且02122=-x ,则.____=x21.若b a 、是实数,012|1|=++-b a ,则._____22=-b a 22.盘算:①____;)32(2=-②._____1964522=-23.2.645==,24.盘算:._____1882=++ 25.已知正数a 和b ,有下列命题: (1)若2=+b a ,则ab ≤1 (2)若3=+b a ,则ab ≤23(3)若6=+b a ,则ab ≤3依据以上三个命题所供给的纪律猜测:若9=+b a ,则ab ≤________. 三.解答题(共50分) 26.直接写出答案(10分)④⑦348-⑧()225+⑨27.盘算.化简:(请求有须要的解答进程)(18分) ①8612⨯②)7533(3-③32 -321+2④123127+-⑤(2+2363327⨯-+28.探讨题(10分)=______.依据盘算成果,答复:(1)a吗?你发明个中的纪律了吗?请你用本身的说话描写出来.(2).应用你总结的纪律,盘算①若2x〈,则=②29.(6分)已知一个正方形边长为3cm,另一个正方形的面积是它的面积的4倍,求第二个正方形的边长.(准确到)30.(6分)已知yx、知足0|22|132=+-+--yxyx,求yx542-的平方根.附加题:31.(5分)已知21,31==yx,求下列各式的值①3223441yxyxyx++②32241yxyyx+-32.(5分)已知ABC∆的三边为cba、、.化简根式002参考答案一.CDDBCCDCBCCACDC二.-5; ±9; ±3; 2; 0; ±1.0; ±0.5; 2;12;314;122.8;;92;三.12;±23;-0.4;5;;9+33;0.5;6;34;13;0;不必定.a=;2-x; 3.14π-;6cm;±4c.二次根式演习03一.填空题(每题2分,共28分)1.4的平方根是_____________.2.的平方根是_____________.7.在实数规模内分化因式:a4-4=____________.二.选择题(每题4分,共20分)15.下列说法准确的是( ).(A) x≥1 (B)x>1且x≠-2(C) x≠-2 (D) x≥1且x≠-2(A)2x-4 (B)-2 (C)4-2x (D)2三.盘算题(各小题6分,共30分)四.化简求值(各小题5分,共10分)五.解答题(各小题8分,共24分)29. 有一块面积为(2a + b)2π的图形木板,挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a - b)2π,问所挖去的圆的半径若干?32cm2,假如将这个正方形做成一个圆柱,请问这个圆柱底圆的半径是若干(保存3个有用数字)?根式003答案1.±22. ±23. –ab4. –25. 0或46. m≥112. -x-y13. x≤414.15. B 16. A 17. D 18. A 19.A 20. D23. 2430.二次根式演习04一.填空题(每题3分,共54分)2.-27的立方根=.二.选择题(每题4分,共20分)15.下列式子成立的是( ). 17.下列盘算准确的是( ).三.盘算题(各小题6分,共30分)四.化简求值(各小题8分,共16分)五.解答题(各小题8分,共24分)根式004答案2. -33. -a-66. 07. 18. ≤012. 200315. D 16. C 17. C 18. C 19.B 20. A二次根式演习05二次根式:1..2. 当__________时.3.11m+意义,则m的取值规模是.4. 当__________x时是二次根式.5. 在实数规模内分化因式:429__________,2__________x x-=-+=.6. 2x=,则x的取值规模是.7. 2x=-,则x的取值规模是.8. )1x的成果是.9. 当15x≤时5_____________x-=.10. 把.11.11x=+成立的前提是.12.若1a b-+互为相反数,则()2005_____________ab-=.13. 在式子)()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y+=--++中,二次根式有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14. 下列各式必定是二次根式的是()15. 若23a,)A. 52a- B. 12a- C. 25a- D. 21a-16.若A==()A. 24a+ B. 22a+ C. ()222a+ D.()224a+17. 若1a≤,)A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=成立的x的取值规模是()A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.的值是()A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开端出错的步调是()A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421. 2440y y-+=,求xy的值.22. 当a取什么值时,1取值最小,并求出这个最小值.23. 去失落下列各根式内的分母:24. 已知2310x x-+=,.25. 已知,ab为实数,(10b-=,求20052006a b-的值.二次根式演习05答案:二次根式:1. 4x ≥;2. 122x -≤≤; 3. 01m m ≤≠-且; 4. 随意率性实数;5. ()((223;x x x x +; 6. 0x ≥;7. 2x ≤; 8.1x -;9. 4; 10. 1x ≥; 12. -1; 13——20:CCCABCDB21. 4; 22. 12a =-,最小值为1; 23.()()3121x x +;二次根式演习061. 当0a ≤,0b时__________=.2.,则_____,______m n ==.3.__________==.4.盘算:_____________=.5.面积为,则长方形的长约为(准确到0.01).6. 下列各式不是最简二次根式的是( )7. 已知0xy ,化简二次根式( )8. 对于所有实数,a b ,下列等式总能成立的是( )A. 2a b =+a b =+22a b =+a b =+9.-和-)A. 32-- B. 32--C. -=-D. 不克不及肯定10.以下说法中不准确的是( )A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为3 11. 盘算: 12. 化简:13. 把根号外的因式移到根号内:二次根式演习0621.2 二次根式的乘除:1. - 6——10: DDCAB11. ()()()()()()2221.6,2.15,3.20,4.5.1,6.x a b ab a -- 12. ()()()123.0ab ;13. ()()1.2. 根式013答案: 1——5: ABDDD6. 25x ≤≤; 7. 8; 8. ; 9. ()(22x x x +; 10. 0;11.36-15. 底面边长为; 高为; 16. 26x -; 17. ()41.3x y =⎧⎨=⎩. ()2.5 二次根式演习071. 下列根式中,)2. 下面说法准确的是( )A. 被开方数雷同的二次根式必定是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式3.)4. 下列根式中,是最简二次根式的是()D.5. 若12x,()A. 21x- B. 21x-+ C. 3 D. -36.10=,则x的值等于()A. 4B. 2±C. 2D. 4±7.x,小数部分为y,y-的值是()A. 38. 下列式子中准确的是()=a b=-C. (a b=-22==9.,.是同类二次根式,则____,____a b==.11.,则它的周长是cm.12.式,则______a=.13.已知x y==则33_________x y xy+=.14.已知x =则21________x x -+=.15. )()20002001232______________+=.16. 盘算:⑴.⑵(231⎛++ ⎝⑶. (()2771+--⑷. ((((22221111+17. 盘算及化简:⑴. 22-⑵⑶⑷. a b a b ⎛⎫+--18.已知:x y ==求32432232x xy x y x y x y -++的值.19. 已知:11a a +=+求221a a +的值.20. 已知:,xy 为实数,且13yx -+,化简:3y -.21. 已知11039322++=+-+-y x x x y x ,求的值. 二次根式演习07答案21.3 二次根式的加减:1——8:BAACCCCC9. ; 10. 1.1; 11. (; 12. 1; 13. 10;14. 42; 16. ()()()()122,3.454.4-+; 17. ()()()()()21.4,23.,4.1x yy x-+-;18. 5; 19. 9+二次根式演习08一.选择题1.假如-3x+5是二次根式,则x的取值规模是()A.x≠-5B.x>-5C.x<-5D.x≤-52.等式x2-1 =x+1 ·x-1 成立的前提是()A.x>1B.x<-1C.x≥1D.x≤-13.已知a=15 -2,b=15 +2,则a2+b2+7 的值为()A.3B.4C.5D.64.下列二次根式中,x的取值规模是x≥2的是()A.2-xB.x+2C.x-2D.1 x-25.鄙人列根式中,不是最简二次根式的是()A.a2 +1 B.2x+1 C.2b4D.0.1y6.下面的等式总能成立的是()A.a2 =aB.a a2 =a2C. a · b =abD.ab = a · b7.m为实数,则m2+4m+5 的值必定是()A.整数B.正整数C.正数D.负数8.已知xy>0,化简二次根式x-yx2的准确成果为()A.yB.-yC.-yD.--y9.若代数式(2-a)2 +(a-4)2的值是常数2,则a的取值规模是()A.a≥4B.a≤2C.2≤a≤4D.a=2或a=410.下列根式不克不及与48 归并的是()A.0.12B.18C.113D.-7511.假如最简根式3a-8 与17-2a 是同类二次根式,那么使4a-2x 有意义的x的规模是()A.x≤10B.x≥10C.x<10D.x>1012.若实数x.y知足x2+y2-4x-2y+5=0,则x +y3y-2x的值是()A.1B.32+ 2 C.3+2 2 D.3-2 2二.填空题1.要使x-13-x有意义,则x的取值规模是.2.若a+4 +a+2b-2 =0,则ab=.3.若1-a2与a2-1 都是二次根式,那么1-a2 +a2-1 =.4.若y=1-2x +2x-1 +(x-1)2 ,则(x+y)2003=.5.若 2 x>1+ 3 x,化简(x+2)2-3(x+3)3 =.6.若(a+1)2 =(a-1)2 ,则a=.7.比较大小:⑴3 5 2 6 ⑵11 -10 14 -138.若最简根式m2-3 与5m+3 是同类二次根式,则m=.9.已知223=223,338=338,4415=4415,…请你用含n的式子将个中蕴涵的纪律暗示出来:.10.若 5 的整数部分是a,小数部分是b,则a-1b=.11.已知x =1a- a ,则4x+x2 =.12.已知a=3- 5 -3+ 5 ,则化简a得.三.盘算与化简1.( 3 + 2 )-1+(-2)2 +3-82.13 +1+15 - 3+15 +33.(1+ 2 - 3 )(1- 2 + 3 )+2 64.9a + a31a +12aa 3 四.先化简再求值1.已知a=3,b= 4,求[4( a + b )( a - b ) +a +b ab ( b - a ) ]÷ a - bab的值.2.化简:a+2+a 2-4 a+2-a 2-4 - a+2-a 2-4 a+2+a 2-4 取本身爱好的a 的值盘算.3.当a= 3 + 2 3 - 2 ,b= 3 - 2 3 + 2 时,求a 2-3ab+b 2的值.4.当a= 21- 3 时,求a 2-1a -1 - a 2+2a+1 a 2+a - 1a 的值.五.解答下列各题1.解方程: 3 (x -1)= 2 (x+1)2.3.已知直角三角形两直角边长分离为a= 12 3 -11 ,b= 12 3 +11 ,求斜边的长.4.先浏览下列的解答进程,然后作答:形如m ±2n 的化简,只要我们找到两个数a.b 使a+b=m,ab=n,如许( a )2+( b )2=m, a · b =n,那么便有m ±2n =( a ± b )2= a ± b (a>b)例如:化简7+4 3 解:起首把7+4 3 化为7+212 ,这里m=7,n=12;因为4+3=7,4×3=12,即( 4 )2+( 3 )2=7, 4 · 3 =12 ,∴7+4 3 =7+212 =( 4 + 3 )2=2+ 3 由上述例题的办法化简:⑴13-242 ⑵7-40 ⑶2- 3二次根式演习08参考答案一.选择题1.C2.C3.)C4.C5.D6.C7.C8.D9.C10.B11.A12.C二.填空题1.1≤x<32.-123.04.15.-2x-56.07.>>8.69.n+nn2-1=nnn2-1(n≥2且n为整数)10.- 511.1a-a12.- 2三.盘算与化简1. 3 - 22. 3 +13.-4+4 64.236 a四.先化简再求值1. 3 -22.a3.954.- 3五.解答下列各题1.x=5+2 62.x=2 3 -2 y=6-2 33.464.⑴7 - 6 ⑵ 5 - 2 ⑶ 2 - 62二次根式演习09一.选择题1.若一个正数的算术平方根是a,则比这个数大3的正数的平方根是( )A.a 2+3 B.-a 2+3 C.±a 2+3 D.±a+3 2.若式子(x -1)2+|x -2|化简的成果为2x -3,则x的取值规模是( )A.x ≤1B.x ≥2C.1≤x ≤2D.x>03.下列说法错误的是( )A.a 2-6x+9 是最简二次根式 B. 4 是二次根式 C.a 2+b 2长短负数 D.a 2+16 的最小值是44.式子m m +6mm 4 -5m 21m的值是( ) A.正数 B.负数 C.非负数 D.可为正数也可为负数 5.等式x ÷1-x =x1-x成立的前提是( )A.0≤x ≤1B.x<1C.x ≥0D.0≤x <16.下列各组代数式中,互为有理化因式的是( )A.3x +1与1-3xB.x +y 与-x -yC.2-x 与x -2D.x 与 3 x7.下列断定中准确的是( )A.m -n 的有理化因式是m+nB.3-2 2 的倒数是2 2 -3C. 2 - 5 的绝对值是 5 - 2D. 3 不是方程x+1x -1-3x=2的解 8.下列盘算准确的是( )A. 2 + 3 = 5B.2+ 2 =2 2C.63 +28 =57D.8 +18 2= 4 +99.已知a<0,那么(2a -|a|)2的值是( ) A.a B.-a C.3a D.-3a10.在5a ,8b ,m 4,a 2+b 2 ,a 3中,是最简二次根式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.不等式(2- 5 )x<1的解集为( )A.x<-2- 5B.x>-2- 5C.x<2- 5D.x>-2+ 512.已知ba -ab =3 2 2 ,那么b a +a b的值为( )A.52B.72C.92D.132 二.填空题1. 2 2分数(填“是”或“不是”)2.最简二次根式a 2+a 与a+9 是同类二次根式,则a=. 3.将a-1a根号外的因式移入根号内的成果是.4.代数式(x +1)2 +(x -3)2的最小值是. 5.代数式2-a +9 的最值是.6.合适不等式15 ≤x ≤27 的整数x 的值是.7.化简:aa -ba 2-ab a 3-2a 2b+ab2 (a>b)=. 8.化简:(12 +1 +13 + 2 +14 + 3 +…+12006 +2005)(2006 +1)=.9.分化因式x 2(x - 3 )-3(x - 3 )=. 10.当a 时,a+2a -4是二次根式. 11.若(-2a )2=2a,则a=. 12.已知x+1x =4,则x -1x = .三.盘算与化简1. 6 ÷(12 +13 )2.22(212 +418-348 ) 3.22 -( 3 -2)0+20 4.22- 3 -12 +( 3 +1)25.aa -ab - ba -b 6.(ab -ab a +ab)·ab -ba -b7.a -9 a +3 8.1x +3 四.化简求值1.已知x= 3 +1,,求x21+2x+x2 的值.2.已知a= 2 5 +2 ,y=10 +2 2 ,求x 2+2xy+y 2+18 (x-y)的值.五.解答题1.解不等式: 2 x-1< 3 x2.解方程组:3.设等式a(x-a) +a(y-a) =x-a -a-y 在实数规模内成立,个中a.x.y是两两不合的实数,求3x2+xy-y2x2-xy+y2的值.4.已知x>0,y>0,且有x (x +2y )=y (6x+5y )求x+xy -y2x+xy +3y的值.5.若a+b=2ab (a>0,b>0),求a+b3a+5b的值.6.已知实数a知足|2003-a|+a-2004 =a,则a-20032的值是若干?二次根式演习09参考答案一.选择题1.C2.B3.A4.负数5.D6.A7.C8.C9.D10.B11.B12.D二.填空题1.不是2.-33.--a4.45.大 26.4或57.a(a-b)2a-b8.20059.(x- 3 )2(x+ 3 )10.a>4或a≤-211.012.±3 3三.盘算与化简1.6 3 -6 22.2-8 33. 2 -1+2 54.8+2 35.16.a7. a -38.当x≠9时,原式=x -3x-9当x≠9时,原式=16四.化简求值1. 3 -12.16五.解答题1. x>- 2 - 32.x=3 2 +2 35,y=3 3 -2 253.36.2004二次根式演习10一.选择题1.下列断定⑴12 3 和1348 不是同类二次根式;⑵145和125不是同类二次根式;⑶8x 与8x不是同类二次根式,个中错误的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.02.假如a 是随意率性实数,下列各式中必定有意义的是( ) A. a B.1a2 C.3-a D.-a 23.下列各组中的两个根式是同类二次根式的是( ) A.52x 和3x B.12ab 和13abC.x 2y 和xy 2D. a 和1a2 4.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A.8x B.x 2-3 C.x -y xD.3a 2b 5.在27 .112.112中与 3 是同类二次根式的个数是( )A.0B.1C.2D.36.若a<0,则|a 2-a|的值是( ) A.0 B.2a C.2a 或-2a D.-2a 7.把(a -1)11-a根号外的因式移入根号内,其成果是( )A.1-aB.-1-aC.a -1D.-a -1 8.若a+b4b 与3a +b 是同类二次根式,则a.b 的值为( )A.a=2.b=2B.a=2.b=0C.a=1.b=1D.a=0.b=2 或a=1.b=19.下列说法错误的是( )A.(-2)2的算术平方根是2 B. 3 - 2 的倒数是3 + 2C.当2<x<3时,x 2-4x+4 (x -3)2 = x -2x -3 D.方程x+1 +2=0无解10.若 a + b 与 a - b 互为倒数,则( )A.a=b -1B.a=b+1C.a+b=1D.a+b=-1 11.若0<a<1,则a 2+1a 2 -2 ÷(1+1a )×11+a可化简为( )A.1-a 1+aB.a -11+aC.1-a 2D.a 2-112.在化简x -y x +y时,甲.乙两位同窗的解答如下:甲:x -y x +y = (x -y)(x -y )(x +y )(x -y )=(x -y)(x -y )(x )2-(y )2 =x -y 乙:x -y x +y =(x )2-(y )2x +y =(x -y )(x +y )x +y=x -yA.两人解法都对B.甲错乙对C.甲对乙错D.两人都错( )二.填空题1.要使1-2x x+3 +(-x)0有意义,则x 的取值规模是.2.若a 2=( a )2,则a 的取值规模是.3.若x 3+3x 2=-x x+3 ,则x 的取值规模是.4.不雅察下列各式:1+13 =213 ,2+14=314,3+15=415,……请你将猜测到的纪律用含天然数n(n ≥1)的代数式暗示出来是. 5.若a>0,化简-4ab =.6.若o<x<1,化简(x -1x)2+4 -(x+1x)2-4 =.7.化简:||-x 2-1|-2|=.8.在实数规模内分化因式:x 4+x 2-6=.9.已知x>0,y>0且x -2xy -15y=0,则2x+xy +3yx+xy -y =.10.若5+7 的小数部分是a,5-7 的小数部分是b,则ab+5b=.11.设 3 =a,30 =b,则0.9 =. 12.已知a<0,化简4-(a+1a)2-4+(a -1a)2=.三.盘算与化简 1.13(212 -75 ) 2.24 - 1.5 +223 - 3 + 2 3 - 23.(-2 2 )2-( 2 +1)2+( 2 -1)-14.7a 8a -2a218a+7a 2a 5.2nm n -3mn m 3n 3 +5m m 3n (m<0.n<0) 6.1a+ b7.x 2-4x+4 +x 2-6x+9 (2≤x ≤3) 8.x+xyxy +y+xy -y x -xy 四.化简求值1.已知x= 2 +12 -1 ,y= 3 -13 +1,求x 2-y 2的值.2.已知x=2+ 3 ,y=2- 3 ,求x +yx -y -x -yx +y的值.3.当a= 12+ 3 时,求1-2a+a 2a -1 - a 2-2a+1a 2-a 的值. 五.已知x +1x =4,求x -1x的值.二次根式演习10参考答案 一.选择题 1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D7.B 8.D 9.C 10.B 11.A 12.B 二.填空题1.x ≤x ≠-3,x ≠02.a ≥03.-3≤x ≤04. -55 (n+1) 1n+25.-2b -ab6.2x7.18.(x+ 3 )(x+ 2 )(x - 2 ) 9.2927 10.2 11.3a b12.-4三.盘算与化简 1. -1 2. 6 6 -53.6- 24.412 a 2a5.-10mn6. (1)当a ≠ b 时,原式=12a 或 b2b (2)当a= b 时,原式=a - ba 2-b7.18.(x+y)xy xy四.化简求值1.-11+12 2 +16 62.2 3 33.3五.±2 3。
二次根式计算专题1.计算:⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2) 643-【解析】试题分析:(1)根据平方差公式,把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析:(1) ()()24632463+-22(36)(42)=-=54-32 =22.(2)2(3)(3)2732π++-+-313323=+-+- 643=-考点: 实数的混合运算. 2.计算(1)﹣×(2)(6﹣2x)÷3.【答案】(1)1;(2)13【解析】试题分析:先把二次根式化简后,再进行加减乘除运算,即可得出答案. 试题解析:2051123525532335=-⨯32=-1=;(2)1(62)34x x x÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷3x x =13=.考点: 二次根式的混合运算.3.计算:⎛÷⎝【答案】143.【解析】试题分析:先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法.试题解析:⎛÷⎝÷=143=.考点:二次根式运算.4.计算:322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析:先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析:原式=23323-+-=22考点:二次根式运算.5.计算:)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析:先将二次根式化成最简二次根式,再化简.6=-考点:二次根式化简.6.计算:2421332--.【答案】22.【解析】试题分析:根据二次根式的运算法则计算即可.22-==.考点:二次根式的计算.7.计算:)13)(13(2612-++÷-.2.【解析】试题分析:先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里面的,特别的能利用公式的应用公式简化计算过程.1)=31-2. 考点:二次根式的化简.8⎝【答案】0.【解析】试题分析: 根据二次根式运算法则计算即可.0==⎝. 考点:二次根式计算.9.计算:()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析:任何非零数的零次方都为1,负数的绝对值等于它的相反数,再对二次根式进行化简即可.试题解析:()0+1π11=-=- 考点:二次根式的化简. 10.计算:435.03138+-+ 【答案】323223+. 【解析】试题分析:先化成最简二次根式,再进行运算. 试题解析:原式=2322322+-+=323223+. 考点:二次根式的化简. 11.计算:(1)(2)()02014120143π----【答案】(1)1(2)3-【解析】 试题分析:(1)根据二次根式的运算法则计算即可;(2)针对有理数的乘方,零指数幂,二次根式化简,.绝对值4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析:(1)(1==(2)()020141201431133π---=--+=-. 考点:1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12.计算: 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析:本题主要考查了二次根式的混合运算.熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义,去掉括号后,计算加减法. 试题解析:解:原式=2123+-- =2考点:二次根式的混合运算.130(2013)|+-+-.【答案】1. 【解析】0(2013)|-+-1=+1=.考点:二次根式化简. 14.计算12)824323(÷+- 【答案】2623.【解析】试题分析:先化简二次根式,再合并同类二次根式,最后算除法即可求出答案.试题解析:248)12(62622)23(226)232623考点: 二次根式的混合运算.15112 2322.【解析】试题分析:把二次根式化简,再合并同类二次根式即可求出答案.11223432223232332考点: 二次根式的运算.16.化简:(1)83250+(2)2163)1526(-⨯-【答案】(1)92;(2)-【解析】试题分析:(1)先去分母,再把各二次根式化为最简二次根式,进行计算;(2)直接利用分配律去括号,再根据二次根式乘法法则计算即可.试题解析:(1)原式92=;(2)原式==-考点:二次根式的混合运算;17.计算(1)2(2)2【答案】(1)3(2)3.【解析】试题分析:(1)根据运算顺序计算即可;(2)将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析:(1)233=-=.(2)(2223===.考点:二次根式化简.181)(1+- 【答案】17. 【解析】,运用平方差公式计算1)(1+,再进行计算求解.181--=17考点:实数的运算.19.计算:231|21|27)3(0++-+--【答案】-.【解析】试题分析: 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析:原式=11-+=-考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.分母有理化. 20.计算:①1 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ② ⎛ ⎝ ③⎛- ⎝1;②143;③a3-. 【解析】试题分析:①针对算术平方根,绝对值,零指数3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果;②根据二次根式运算法则计算即可;③根据二次根式运算法则计算即可.1112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷ ⎝⎝.1a 2a 63⎛-=-⋅=- ⎝. 考点:1.二次根式计算;2.绝对值;3.0指数幂.21.计算:(1)2012101(1)5()1)2----++(2)【答案】(1)0;(2)【解析】 试题分析:(1)原式=152310-++-=;(2)原式==. 考点:1.实数的运算;2.二次根式的加减法. 22.计算与化简(1(0π (2)2(3(4+-【答案】(1)1;(2)5.【解析】 试题分析:(1)将前两项化为最简二次根式,第三项根据0指数幂定义计算,再合并同类二次根式即可;(2)应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析:(1(011π==.(2)((()2344951675+--=+--=.考点:1.二次根式化简;2.0指数幂;3.完全平方公式和平方差公式. 23.(1)18282-+(2)3127112-+(3)0)31(33122-++(4))2332)(2332(-+【答案】(1)-(3)6;(4)6- 【解析】试题分析:本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法,是分式应该先将分式转化为整式,再按运算法则计算。