实验报告-弹簧振子-数据处理

物理实验设计测量弹簧振动周期的实验设计与数据处理引言：弹簧振动是物理学中常见的现象，它在材料弹性性质研究、振动力学等方面具有重要意义。

为了准确测量弹簧振动的周期，我们需要进行一系列的实验设计和数据处理。

本文将介绍如何设计一个有效的实验，并详细说明如何处理实验数据，得出准确的弹簧振动周期。

实验设计：1. 实验材料和仪器使用垂直悬挂的弹簧作为实验材料，保证弹簧的质量和弹性恢复力。

同时，需要一块稳定的台面和一个可调节的弹簧挂点。

2. 实验步骤①将弹簧固定在一定高度的弹簧挂点上。

②引入一个小扰动，使弹簧振动起来。

③启动计时器，用于记录弹簧振动的时间。

④记录弹簧振动的时间，直到弹簧回到原始位置。

⑤重复以上实验步骤多次，以提高实验结果的准确性。

3. 数据处理弹簧振动周期T可以通过实验数据处理得出。

①将实验记录的振动时间数据整理为表格。

| 实验次数 | 振动时间 (s) ||---------|-------------|| 1 | t1 || 2 | t2 || 3 | t3 || ... | ... |②计算每次振动的时间间隔Δt = ti+1 - ti。

③计算每次振动的周期T = 2Δt。

结果分析：通过以上实验设计和数据处理，我们可以得出弹簧振动的周期T。

然而，为了获得更准确的结果，我们需要进行进一步的分析和处理。

1. 数据的平均处理将多个实验结果的周期T取平均值，可以减小实验误差和随机误差的影响，得到更准确的结果。

T平均 = （T1 + T2 + ... + Tn）/ n其中，T1、T2...Tn为每次实验得到的周期，n为实验次数。

2. 不确定度的计算弹簧振动周期测量中存在一定的误差，我们需要计算测量结果的不确定度。

常见的不确定度计算方法包括标准差法、直方图法等。

标准差法：a. 计算各次实验结果的平均值。

b. 计算每次实验结果与平均值的偏差。

c. 求所有偏差值的平方和的平均值。

d. 开方得到标准差。

直方图法：a. 将实验数据绘制成直方图。

弹簧振子简谐运动实验报告一、实验目的1、观察弹簧振子的运动，理解简谐运动的特征。

2、测量弹簧振子的周期，探究周期与振子质量、弹簧劲度系数的关系。

3、学会使用实验仪器进行数据测量和处理。

二、实验原理弹簧振子是一个理想化的物理模型，它由一个轻质弹簧和一个质量可忽略不计的小球组成。

当小球在弹簧的作用下在水平方向上振动时，如果所受的合力与偏离平衡位置的位移成正比，并且方向相反，那么这种运动就是简谐运动。

根据胡克定律，弹簧的弹力 F ＝ kx，其中 k 是弹簧的劲度系数，x是弹簧的伸长或压缩量。

对于弹簧振子，其运动方程可以表示为：＼m\frac{d^2x}｛dt^2} ＝ kx\其解为：＼（x ＝ A\sin(＼omega t ＋＼varphi)＼），其中 A 是振幅，＼（＼omega\）是角频率，＼（＼varphi\）是初相位。

简谐运动的周期 T 与角频率\（＼omega\）的关系为：＼（T ＝＼frac{2\pi}｛＼omega}＼），又因为\（＼omega ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＼），所以弹簧振子的周期公式为：＼（T ＝ 2\pi\sqrt{＼frac{m}｛k}｝＼）。

三、实验仪器1、气垫导轨、光电门、数字计时器。

2、不同劲度系数的弹簧。

3、不同质量的滑块。

四、实验步骤1、将气垫导轨调至水平，开启气源。

2、把弹簧一端固定在气垫导轨的一端，另一端连接滑块，使滑块在气垫导轨上做水平方向的振动。

3、在滑块上安装遮光片，调整光电门的位置，使其能够准确测量滑块通过的时间。

4、选择一个劲度系数为\（k_1\）的弹簧和一个质量为\（m_1\）的滑块，测量滑块振动 20 个周期的时间\（t_1\），重复测量三次，取平均值，计算出周期\（T_1\）。

5、保持弹簧劲度系数不变，更换质量为\（m_2\）的滑块，重复步骤 4，测量周期\（T_2\）。

6、保持滑块质量不变，更换劲度系数为\（k_2\）的弹簧，重复步骤 4，测量周期\（T_3\）。

【示范中的测量数据及计算结果仅作为书写报告的参考，不可抄袭】实验三 弹簧振子的简谐振动 数据处理示范一二 振动法：质量与周期关系的测量和检测（1）弹簧振子的质量m 与振动周期T 的测量数据记录（2）测量关系式：m kM M M k T C P 2/0224)(4ππ+++= y A Bx =+的计算机计算结果（y 表示T 2；x 表示m ；B K=42π）① 计算机显示记录： A = 0.4855238 U A =1.593242e-3 B = 2.389714e-2 U B =5.262305e-4 ② 计算结果表示： A = 0.4855±0.0016 (s 2)B = (2.390±0.053)×10-2(s 2/g) = 23.90± 0.53 (s 2/kg)%2.2=B E(3) K 的计算和测量结果表示①K 的计算：)/(652.142m N B K ==π②不确定度传递公式：)/(036.0%,2.2m N E K U E E K K B K =⋅===③K 的测量结果：)/(036.0652.1m N K ±=，%2.2=KE（4）弹簧的劲度系数理论值为：0 1.6540.050(/)K N m =±（5）K 与K 0的一致性讨论1.6540.050(/)K N m =±)/(036.0652.1m N K ±=)/(002.00m N K K =-=δ0.062(/)N m ∆==因为∆≤δ，所以K 与K 0在E = 2.2% 下一致。

三 实验结论通过实验，得到：（1）从 图线可以看到T 2 和m 有着较好的线性关系；（2）K 与 K 0在 2.2% 的精度上一致。

第（1）点与理论分析相符，第（2）点说明实验能验证弹簧振子作简谐振动的理论关系式。

因此本实验成功证实弹簧振子作简谐振动的理论关系式成立。

【实验题目】 弹簧振子周期经验公式的总结 【实验记录】1．仪器与用具 2. 实验内容和数据记录a. 测量弹簧振子的弹性系数与质量方法：测量每根弹簧在40g 的外力下的变形量x ∆，利用公式：k=xkgN kg ∆⨯/8.904.0计算弹性系数。

利用电子天平测量5组弹簧的质量。

数据记录:b.固定弹性系数，改变质量，测量周期。

弹簧组： ③号弹簧组490g 5120gc.固定质量M ，改变弹性系数，测量振动周期TM= M+ m /3 3/)(5i i m m m -=∆ 弹簧组 砝码配重i m ∆ (g) 10T (ms)左侧起始点 10T (ms)右侧起始点 1 2 3 4 5【数据处理与分析】(1) 根据上述b 组的测量数据做最小二乘直线拟合。

拟合结果： α= =1c 线性相关系数=2r 1(2) 根据上述c 组的测量数据做最小二乘直线拟合。

拟合公式： m c T lg lg lg 1α+=拟合公式： k c T lg lg lg 2β+= 拟合结果： =β =2c 线性相关系数=2r【结论与讨论】实验结论：经实验得弹簧振子周期经验公式为：T=现需确定C 的值，在公式（1）中，由于选用了第三组弹簧，将其弹性系数代入后得C 1=；在公式（2）中，总质量保持不变，将其代入后得C 2=； 取其几何平均数得于是最终所得公式为T=。

与理论计算结果T=基本接近。

讨论及误差分析：1. 测量弹簧弹性系数的时候，弹簧位置的读数有误差；2. 在改变弹簧，给滑块添加质量的时候，可能使得滑块与导轨接触而产生了摩擦力，尤其是c 组试验中第一组弹簧对应的周期特别可疑；3. 气垫导轨受到空气阻力的作用，运动过程中能量会有损失，尤其当补偿质量使用纸片的时候；4. 弹簧的弹性系数可能发生了改变，弹簧发生了疲劳现象；5. 钩码的质量有损失，以及测量仪器自身的系统误差。

成绩报告成绩（满分30分）：指导教师签名：日期：。

弹簧振子的研究实验报告弹簧振子的研究实验报告引言：弹簧振子是物理学中常见的研究对象之一。

通过对弹簧振子的实验研究，我们可以深入了解弹簧振子的特性和行为规律。

本实验旨在通过观察和测量弹簧振子的振动频率和振动周期，探究弹簧振子的运动规律，并验证相关理论。

实验设备：1. 弹簧振子：由一根弹簧和一个挂在弹簧下端的质点组成。

2. 支架：用于固定弹簧振子，保证其稳定性。

3. 计时器：用于测量弹簧振子的振动周期。

实验步骤：1. 将弹簧振子固定在支架上，保证其垂直挂放。

2. 将振子拉伸至适当的位置，使振子的质点与静止位置相距一定距离。

3. 释放振子，开始记录时间。

4. 记录振子的振动周期，即从一个极值点到下一个极值点所经历的时间。

5. 重复实验多次，取平均值以提高数据的准确性。

实验结果：通过多次实验，我们得到了一系列弹簧振子的振动周期数据。

根据这些数据，我们计算出了弹簧振子的平均振动周期，并进一步求得了振动频率。

讨论：根据实验结果，我们可以发现弹簧振子的振动周期与振子的质量无关，而与弹簧的劲度系数和振子的振幅有关。

振动周期与振幅之间存在着简单的线性关系，即振动周期随振幅的增大而增大。

这与弹簧振子的运动规律相吻合。

进一步探究：为了进一步研究弹簧振子的特性，我们可以改变弹簧的劲度系数和振子的质量，观察其对振动周期和振动频率的影响。

通过调节弹簧的劲度系数，我们可以发现振动周期与弹簧的劲度系数成反比关系，即劲度系数越大，振动周期越小。

而通过改变振子的质量，我们可以发现振动周期与质量成正比关系，即质量越大，振动周期越大。

实验应用：弹簧振子的研究在实际生活中有着广泛的应用。

例如，弹簧振子的运动规律可以应用于钟摆的设计和制造，以确保钟摆的稳定性和准确性。

此外，弹簧振子的原理也被应用于各种仪器和设备中，如振动传感器、阻尼器等。

结论：通过本次实验，我们深入了解了弹簧振子的特性和运动规律。

实验结果验证了弹簧振子的振动周期与振幅成正比，与弹簧的劲度系数和振子的质量无关。

弹簧振动实验报告实验目的：通过实验验证弹簧振动的基本规律，探究振动频率和振动周期与振幅、弹簧劲度系数之间的关系。

实验原理：当质点沿直线作往复振动时，称为简谐振动。

对于弹簧振子而言，其振动是一种简谐振动，其运动规律可以用振幅、周期和频率等参数来描述。

振子的周期$T$与频率$f$之间的关系为$T=1/f$。

弹簧的劲度系数$k$是衡量其刚度的物理量，它与振动的周期和频率有密切关系。

实验仪器：弹簧振子、支架、计时器、尺子等。

实验步骤：1. 将弹簧振子悬挂在支架上，并调整振子的静止位置；2. 将振子拉向一侧，释放后开始振动；3. 使用计时器记录振子的周期；4. 分别测量不同振幅下的振动周期，并计算频率；5. 调整振子的质量，重复上述步骤，得到不同劲度系数下的振动数据；6. 绘制振动周期与振幅、劲度系数的关系曲线。

实验数据及结果：\begin{table}[H]\centering\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline振幅（m） & 周期（s） & 频率（Hz） & 劲度系数（N/m） & 实验结果 \\\hline0.05 & 1.02 & 0.98 & 10 & 符合 \\\hline0.10 & 1.45 & 0.69 & 15 & 符合 \\\hline0.15 & 1.88 & 0.53 & 20 & 符合 \\\hline0.20 & 2.32 & 0.43 & 25 & 符合 \\\hline\end{tabular}\end{table}通过实验数据的分析，可以得出不同振幅下的振动周期逐渐增加，而频率呈现下降趋势。

同时，劲度系数越大，周期越短，频率越高，振动越快。

实验结果符合弹簧振动的基本规律。

实验结论：弹簧振动实验验证了振动周期和频率与振幅、劲度系数之间的关系。

弹簧振子周期经验公式总结实验报告实验目的：学习通过实验总结经验公式的方法。

实验原理：相关性确定因变量→建立数学模型→测量因变量→确定模型中的参数。

T =Ak αm β(A,α,β为参数。

)实验仪器：气垫导轨、通用数字计时器、滑块、砝码、不同的弹簧（5对）、朱利氏秤。

实验内容：1、用电子天平测5对弹簧（i ）的质量（两只弹簧一起测量即可，不必分开测量）。

弹簧对的编号顺序由短到长，质量分别记为m1，m2，m3，m4，m5。

2、用朱利氏秤分别测每对弹簧的弹性系数k1i 和k2i ， k=ΔM ×9.80/(Xf-Xi) (N/m)，其中ΔM ＝0.04kg ，取ki=k1i+k2i.3、测定T-K 关系和T-M 关系：安装弹簧振子，调整导轨底座高度及铁丝方向，保证弹簧和导轨的脊平行，使计时器的光电门基本位于平衡位置，调整计时器模式为“周期”，设定为10个周期。

● T-K 关系：为保持M 不变，用第i 对弹簧做实验时要在滑块上加配质量)5(31i m m m -=∆。

使滑块离开平衡位置适当距离，放手后测10个周期的时间10T ，初始位置在平衡位置的左边和右边各测一次，计算T 的平均值。

● T-M 关系：取第3＃弹簧做实验，逐次在滑块上增加30g 砝码，振子的折合质量M 用gi m m i M )1(30331-++=来计算，m 是滑块质量。

4、用Excel 处理数据。

数据处理：α=-0.520 C=0.4381=0.573β=0.495 C2A=6.29∴T=6.29k-0.520m0.495≈2πk-0.5m0.5误差分析：朱利氏秤读数可能存在误差；气垫导轨未调至完全水平，周期测量有误差；气垫导轨上并非完全没有阻力，仍存在阻尼；测T-K关系使并未能完全保证每次加上的配重质量精确。

课后问题：如果光电门的位置偏离振动的平衡位置，是否会导致周期测量不准确？为什么？只要偏离程度不太大，并不会导致测量结果不准确。

实验十九弹簧振子的研究【实验目的】1.研究弹簧本身质量对振动的影响；2.研究不同形式的弹簧，其质量对振动的影响是否相同.【实验仪器】弹簧（锥形的、柱形的），停表（或数字毫秒计及光电门），砝码，托盘。

【实验原理】设弹簧的劲度系数为k ，悬挂负载质量为m (图 19-1)。

一般给出弹簧振动周期T 的公式为kmT π2=（19-1） 测量加各种不同负载m 的周期T 的值，作T m -图线，如图19-2(a)，可以看出T 与m 不是线性关系，但是作m T -2图线，则显然是一直线（图19-2(b)），不过此直线不通过零点，即0=m 时02≠T 。

从上述实验结果可以看出在弹簧周期公式中的质量，除去负载m 还应包括弹簧自身质量0m 的一部分，即)219(20-+=kCm m T π式中C 为未知系数。

在此实验中就是研究C 值。

【实验内容】 研究锥形弹簧的C 值(1)先测弹簧的质量0m 。

其次测量弹簧下端悬挂不同负载m 时的周期T （砝码托盘的质量应计入负载中），共测n 次。

(2)用停表测量周期时，要测量连续振动50次的时间t 。

握停表的手最好和负载同步振动。

为了显示0m 的影响，负载m 的起始值应尽可能取小些（比如0m 的三分之一左右或更小），变化范围适当大些。

n 也应大些。

2.数据处理 将式（19—2）改为)319(442022-+=mkcm k T ππ则得令kb cm k a m x T y 20224,4,,ππ====bx a y +=从n 组),(i i y x 值，可以求得b a 、值，从而求出C 值，bm aC =（19-4） 并且C 的不确定度)(c u 为)519())(())(())(()(20022-++=m m u b b u a a u C C u3.研究柱形弹簧的C 值，步骤同上4.比较二C 值是否一致。

注意：有的弹簧，当所加负载增到某值m 附近时，在上下振动的同时有明显地左右摆动，这对测量周期很不方便，这时可在弹簧上端加一长些的吊线即可解决回答问题：1.你对如何测准周期有何体会？2.对此实验的结果你作些什么说明？设想再做什么探索？ 测量举例1.锥形弹簧（No.15）g m g m 8242.1)(,651.120='=托盘取bx a T y m x +===按,,2用最小二乘法求b a 、值。

Simple harmonic motion of soring oscillator The purpose：（1）测量弹簧振子的振动周期T。

（2）The principles：x根据牛顿第二定律，其运动方程为令则有①方程①的解为说明滑块做简谐振动。

式中，A固有圆频率。

有且式中，m的质量。

T②T，考虑T与mThe procedure：（1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。

（2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记5位有效数字，共测量10次。

（3）再按步骤（2复步骤（2）共测量10次。

T，与T相应的振动系统有效质量是量。

（4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周（5T。

式中，“4块砝码的质量”“6块砝码的质量”注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。

（6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。

（7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。

Data processing： 1.Data record（1）= 221.582 g（2）= 1393.045 ms= 256.047 g= 1494.920 ms （3= 288.077 gT3= 1583.270 ms （4= 320.564 g= 1667.145 ms2.result作T^2‐m1图,如果T 与mi 的关系确如理论所言,则T^2‐mi 图应为一直线,其斜率为4*π^2/k,截距为4π^2/km0.从图中可以得知，直线的斜率为 8.476 ，截距为 0.063 ，代入公式中可得： = 7.433 g.Error analysis（1）两个弹簧并不完全一样，质量和倔强系数不一样。

可以检验测量两个弹簧的倔强系数，方法是：将两个弹簧互相挂着，先固定 A 弹簧的一个自由端，将两弹簧竖起，测量 A 的伸长量。

将两弹簧倒过来使B 弹簧在上，固定其自由端，测量其伸长量。