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大学物理实验测量误差及数据处理

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大学物理实验测量不确定度与数据处理方法

大学物理实验测量不确定度与数据处理方法

0.0027m m
精选ppt
I 14 . 04 mA
电表额定误差：
AK %
（ A 为使用的量程，
K 为电表精度等级）
仪 15 0 . 5 %
0 . 075 mA
uB
u仪
0 . 0075 3
0 . 0043 mA
u c ( I ) u B 0 . 0043 mA
38
j4 D I23 .1 4 1 4 0 ..5 0 42 0 46 9.0 9m 3/m A2m
测量不确定度是测量质量的表述，决 定了测量结果的使用价值，其值越小， 测量结果质量越高，使用价值也越高，
精选ppt
14
标准不确定度u：用标准偏差表示的测量 不确定度。
A类分标量准，不由确观定测度列分的量统u计A 分：析标评准定不。确又定称度
为统计不确定度。
B类标准不确定度分量u B：标准不确定度
分量，由不同于A类分量的其他方法确定。 又称非统计不确定度。
例：测量某物体长度
ｎ
12
3
4
5
6
7
8
9
ｂｍｍ 42.35 42.45 42.37 42.33 42.30 42.40 42.48 42.35 42.49
长度的最佳值：
b
1 9
9
bi
i 1
＝42.369 mm
精选ppt
20
9 xi 42.3692 i1 91
＝0.064mm
uA
b
n
0.064＝0.021mm 9
次数 n时，t分布过渡到正态分布。
对有限次测量，要保持同样的置信概率 （Ｐ= 68.3 %），A类标准不确定度应表 示为

大学物理实验-误差理论与数据处理综述

大学物理实验-误差理论与数据处理综述

误差理论与数据处理
②依据测量的条件进行分类
※等精度测量:
就是在一定的条件下，由同一测量者，操作同 一测量工具，采用同一方法，测量同一对象， 这样的测量称为等精度测量．即测量的一切条 件都是不变的，变化的因素很小时也可认为是 等精度测量．
不等精度测量 :
③依据测量可重复性进行分类
单次测量： ※多次测量：
误差理论与数据处理
①误差的绝对值有界 有界性 ②小误差出现的概率大于大误差出现 单峰性 的概率 对称性 ③n很大时，绝对值相等、符号相反的 误差，概率相等 ④n很大时，由于正负误差相互抵消， 抵偿性 各误差的代数和趋于零。 通过数学推导，可以得到随机误差的概率密度 分布函数
误差理论与数据处理
或者
一般难以控制，往往不可抗拒。
如：电磁场等的微扰，测量者的心理等。
误差理论与数据处理
•服从的规律： 服从数理统计规律。 •处理方法：
多次测量取平均值，也就是用最佳 估计的办法得近似真值。
③过失误差
由于实验者粗心大意或环境突发干扰而造成的, 该测量值不属于正常测量范围，在处理数据时 应予以剔除。
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理
《大学物理实验》课程安排
本学期（8次课16学时）
（1）误差理论与数据处理 （2）实验项目7个 14学时 2学时
误差理论与数据处理
本次课程内容：
一、基本概念 二、随机误差的正态分布率 三、数据处理 *（重点）
四、实验常用的数据处理 方法 *（重点） 五、物理实验课的基本程 序和要求
准确度高 精密度低
准确度高 精密度高
精 确 度 高
误差理论与数据处理
4）误差的表示方法：

实验误差与数据处理大学物理实验详解

实验误差与数据处理大学物理实验详解

7.测量值与不确定x) （单位）
Ur
u(x) x
100%
测量值与不确定度、相对不确定度需要修正
结果正确表示举例
测测量量值值y 不不确确定定度度u u(y()y) 修修正正u u(y()y) 正正确确表表示示
131.34.24626 131.34.24323 131.34.242 131.34.4
11.37
11.37
三、数据分析
1.测量总是伴随着误差 2.实验误差分类（实验采用不确定度反映误差）
➢绝对误差 x x x0 x 测量值, x0真值
➢ 相对误差
Er
x
x0
100 %
在实验中, x0是测量的目标， x0和这两项误差难以
获得。
3.不确定度（uncertainty）—— u
不确定度是表征被测量真值在某个量值范围的 一个评定，是评价测量结果的一个参数。
掌握
二、数据处理
（3）函数运算：
乘方、开方、三角函数、自然对数等函数的有效位数 与自变量的有效位数相同。（角度为60进制，20°6′应视 为20°06′，有四位有效数字。Sin 20°06′=0.3436）
（4）混合运算：
按各步骤对应的运算方法逐步进行。
(11.37-10.52) 275 = 0.85 275 =2 1 掌握
1
2
3
4
5
mi（g） 187.92 187.24 187.55 187.19 187.31
mi m 0.48 -0.20 0.11 -0.15 -0.13
数据处理：
算术平均值：
m
1 5
5 i 1
mi
187 .44(g)
A类不确定度：uA (m)

大物实验数据处理总结

大物实验数据处理总结

产生原因：
仪器误差 方法误差 环境误差 人为误差
.
8
1. 系统误差
仪器误差
天平不等臂所造成的
系统误差
.
9
方法误差
内接
VR
VA
A
外接
IR A
V
用V作为VR的近似值 时，求
R V VR VA
I
I
VR VA VR I II
V IV
RV I
V V
I R IV I R
.
10
环境误差
输入
市电的干扰
不确定度
1、不确定度的定义 “由于测量误差的存在而对被测量量值不 能肯定的程度，是具有一定置信概率的误 差估值的绝对值”
对测量值的准确程度给出一个量化的表述。
x 测量结果x＝ Δ （单位）
不确定度Δ值可以通过一定的方法估算。
.
18
2、测量结果的表达（报告）方法
测量结果的科学表达方法：
XX（单位）
E 8 .9 0 0 .0 7% 4 0 1 .00 g /c 33 m 6
（5）密度测量的最后结果为
8.900 7.00(g 3c6m 3)
四、实验数据的有效位数
对没有小数位且以若干个零结尾的数值， 从非零数字最左一位向右数得到的位数 减去无效零（仅为定位用的零）的个数， 就是有效位数；
对其他十进位数，从非零数字最左一位 向右数而得到的位数，就是有效位数。
设n次测量结果为x1,x2,xn的误差为 i
由
1 n
n i
1
xi
a n
n i
i
可知
在确定的测量条件下可增加测量次数减小
随机误差，多次测量的算术平均值可作为

大学物理实验报告数据处理及误差分析_0

大学物理实验报告数据处理及误差分析_0

大学物理实验报告数据处理及误差分析篇一：大学物理实验报告数据处理及误差分析力学习题误差及数据处理一、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差？1．米尺的刻度有误差。

2．利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。

3．两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。

4．天平测量质量时，多次测量结果略有不同。

5．天平的两臂不完全相等。

6．用伏特表多次测量某一稳定电压时，各次读数略有不同。

7．在单摆法测量重力加速度实验中，摆角过大。

二、区分下列概念1．直接测量与间接测量。

2．系统误差与偶然误差。

3．绝对误差与相对误差。

4．真值与算术平均值。

5．测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。

三、理解精密度、准确度和精确度这三个不同的概念；说明它们与系统误差和偶然误差的关系。

四、试说明在多次等精度测量中，把结果表示为x?????（单位）的物理意义。

五、推导下列函数表达式的误差传递公式和标准误差传递公式。

1．V?2．g?432st2?r32d?11???a??3．?2s?t2t1??六、按有效数字要求，指出下列数据中，哪些有错误。

1．用米尺（最小分度为1mm）测量物体长度。

3.2cm50cm78.86cm6.00cm16.175cm2．用温度计（最小分度为0.5℃）测温度。

68.50℃31.4℃100℃14.73℃七、按有效数字运算规则计算下列各式的值。

1．99.3÷2.0003=?2．?6.87?8.93???133.75?21.073?=?3．?252?943.0??479.0???1.362?8.75?480.0??62.69?4.1864．?751.2?23.25?14.781??????八、用最小分度为毫米的米尺测得某物体的长度为L=12.10cm（单次测量），若估计米尺的极限误差为1mm，试把结果表示成L???L?的形式。

九、有n组?x,y?测量值，x的变化范围为2.13~3.25，y的变化范围为0.1325~0.2105，采用毫米方格纸绘图，试问采用多大面积的方格纸合适；原点取在何处，比例取多少？十、并排挂起一弹簧和米尺，测出弹簧下的负载m和弹簧下端在米尺上的读数x如下表：长度测量1、游标卡尺测量长度是如何读数？游标本身有没有估读数？2、千分尺以毫米为单位可估读到哪一位？初读数的正、负如何判断？待测长度如何确定？3、被测量分别为1mm，10mm，10cm时，欲使单次测量的百分误差小于0.5%，各应选取什么长度测量仪器最恰当？为什么？物理天平侧质量与密度1、在使用天平测量前应进行哪些调节？如何消除天平的不等臂误差？2、测定不规则固体的密度时，若被测物体进入水中时表面吸有气泡，则实验所得的密度是偏大还是偏小？为什么？用拉伸法测量金属丝的杨氏模量1、本实验的各个长度量为什么要用不同的测量仪器测量?2、料相同，但粗细、长度不同的两根金属丝，它们的杨氏模量是否相同？3、本实验为什么要求格外小心、防止有任何碰动现象？精密称衡—分析天平的使用1、如果被测物体的密度与砝码的密度不同，即使它们的质量相等，但体积不同，因而受到空气浮力也不同，便产生浮力误差。

大学物理实验—误差及数据处理

大学物理实验—误差及数据处理

误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。

这节课我们学习误差及数据处理的知识。

数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。

一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。

测量值：数值+单位。

分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。

直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。

间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。

例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。

等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。

非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。

2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。

一般来说，真值仅是一个理想的概念。

实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。

误差ε：测量值与真值之间的差异。

误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。

绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。

为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。

绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。

相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。

（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。

测量误差与实验数据处理

测量误差与实验数据处理

2008.1
锦州师范高等专科学校物理系
4.过失误差
在测量中还可能出现错误，如读数错误、记录错 误、操作错误、计算错误等，由此产生的误差称作过 失误差。这种错误已不属于正常的测量工作范畴，实 验中应当尽量避免。克服错误的方法，除端正工作态 度、保证操作方法无误外，可用与另一次测量结果相 比较的办法发现并纠正。含有过失误差的测量值往往 较大地偏离正常测量值，称作坏值，应当在数据分析 处理过程中给予剔除。
2008.1
锦州师范高等专科学校物理系
第二节 直接测量结果误差的估算方法
一、单次直接测量的误差估计在一般情况下，可用仪器 误差Δ仪 (仪器出厂时的检定)作为绝对误差。
1.对于连续读数仪表，误差取最小分度值的一半；
2.对于有游标的量具和非连续读数的仪表，误差Δ仪取最小分度值； 3.对于某些仪器，其不确定度限值Δ仪需要计算： （a）指针式电表的Δ等于量程与等级的乘积 （b）电阻箱的Δ等于示值乘以等级再加上零值电阻 （c）用天平测量物体质量的Δ等于各砝码不确定度之和
（1）绝对误差：
真实值无 法知晓？
（2）相对误差：把绝对误差与真实值之比叫相对误差，即
Er
2008.1
锦州师范高等专科学校物理系
N 100 % N0
三、误差及其分类
根据误差产生的原因及误差的性质分为： 1.系统误差： 2.随机误差（偶然误差） 3.过失误差（粗差）
2008.1
锦州师范高等专科学校物理系
1.系统误差
(1)定义：在同一条件下，多次测量同一量值时，误差绝对值 和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。 (2)性质：带有系统性和方向性 (3)产生的原因：
测量仪器方面的因素。 测量方法方面的因素： 环境方面的因素。

大学物理实验复习资料

大学物理实验复习资料

大学物理实验复习测量误差与数据处理p51．绝对误差表达式（自我感觉就是全微分）例如的绝对误差表达式为2．相对误差：相对误差=绝对误差被测量。

例如：3．算术平均偏差：对一固定量进行多次测量所得各偏差绝对值的算术平均值称为算术平均偏差，公式略，在p10页4．分光镜的调整和折射率的测定1．测量三棱镜顶角的方法：自准法和劈尖干涉法。

自准直法测三棱镜顶角α原理：平行光线分别垂直入射到三棱镜的AB，AC两个反射面，由原路返回的两反射线的方位为T1，T2则：ф=|T2-T1| 或ф=360°-|T2-T1|顶角α=180°-ф对劈尖干涉法存在疑问！！刚体转动惯量的研究1．扭摆的垂直轴上装上载物圆盘，，测出它的转动周期为，将圆柱体放在载物圆盘上，测出此系统的转动周期为，则圆柱体自身转动周期T为导热系数实验p811．改变样品形状，采取一些措施，能否利用本实验装置测量良导体的导热系数？为什么？2．测A,B的厚度使用游标卡尺，只有三位有效数字，为何不用千分尺？3．试根据计算式中各实验测得值的有效数字的位数，指出产生误差的主要因素是什么？4．室温不同测得的值相同吗？为什么？哪个大?5．在测量不良导体的导热系数时，若上下表面热电偶电动势接近稳定但均在缓慢上升，为了缩短系统达到稳定温度的时间，若用红外灯加热，则红外灯的电压应微微降低。

反之应微微升高。

惠斯通电桥测电阻1．比率选择：千欧级选“1”，百欧级选“0.1”，以此类推。

2．电桥的组成部分是哪些？什么是电桥的平衡条件？密立根油滴实验p2161．本书采用统计方法或统计直方图和最大公约数法两种数据处理方法来得出电荷的量子性和电子电荷的。

2．在实验过程中，平行极板加上某一电压值，有些油滴向上运动，有些油滴向下运动，且运动越来越快，还有些油滴运动状况与未加电压时一样，这是什么原因？3．密立根油滴实验平衡测量法要求油滴做匀速运动。

识别是否满足这一条件的简单办法是测油滴通过中央水平刻线上、下两等间距刻线所需的时间是否相等。

大学物理实验报告数据处理及误差分析

大学物理实验报告数据处理及误差分析
下面介绍测量与误差、误差处理、有效数字、测量结果的不确定度评定等基本知识，这些知识不仅在后面的实验中要经常用到，而且也是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。
1测量与误差
一、测量及其分类
所谓测量，就是借助一定的实验器具，通过一定的实验方法，直接或间接地把待测量与选作计量单位的同类物理量进行比较的全部操作。简而言之，测量是指为确定被测对象的量值而进行的一组操作。
篇二：数据处理及误差分析
物理实验课的基本程序
物理实验的每一个课题的完成，一般分为预习、课堂操作和完成实验报告三个阶段。
1实验前的预习
为了在规定时间内，高质量地完成实验任务，学生一定要作好实验前的预习。
实验课前认真阅读教材，在弄清本次实验的原理、仪器性能及测试方法和步骤的基础上，在实验报告纸上写出实验预习报告。预习报告包括下列栏目：
4．选择速度B、C、D、E重复上述实验。B
C
6．实验小结
(1)对实验结果进行误差分析。
将B表中的数据保存为B.txt,利用以下Python程序对B组数据进行误差分析，结果为-2.84217094304e-13 import math g=9.8 v_sum=0 v1=0 v=[]
my_file=open("B.txt","r")
2．最佳值与偏差
在实际测量中，为了减小误差，常常对某一物理量x进行多次等精度测量，得到一系列测量值x1，x2，…，xn，则测量结果的算术平均值为
1??2n
n1ni（2）ni?1
算术平均值并非真值，但它比任一次测量值的可靠性都要高。系统误差忽略不计时的算术平均值可作为最佳值，称为近真值。我们把测量值与算术平均值之差称为偏差（或残差）：
课程：大学物理实验学期：2014-2015学年第一学期任课教师：

大物实验----误差理论与数据处理

大物实验----误差理论与数据处理



随机误差具有以下的性质： （1）单峰性 绝对值小的误差出现的机会（概率） 大，绝对值大的误差出现的机会（概率）小。 （2）对称性 大小相等、 符号相反的误差出现的概 率相等。 （3）有界性 非常大的正 负误差出现的概率趋于零。 （4）抵偿性 当测量次数 非常多时，由于正负误差 相互抵消，各误差的代数 随机误差的正态分布曲线 和趋于零。
（1）理论分析法 观测者凭借有关某项实验的物理理论、实验 方法和实验经验等对实验理论公式的近似性、所 采用的实验方法的完善性等进行研究与分析。 （2）对比法 （3）数据分析法
4.系统误差的减小或消除
（1）利用标准器具减消系统误差； （2）修正已经确定的定值系统误差； （3）采用合理、规范的测量步骤减消系统误差； （4）选择或改进测量方法减消系统误差。


根据统计理论可得：
f ( ) 1 e 2
2 2 2


式中σ是一个取决于具体测量条件的常数称为标 准误差（或称均方误差）。 σ反映的是一组测量数据的离散程度，常称 它为测量列的标准误差；它的数学表达式为：
( xi a ) 2 lim n n
可以证明
f ( )d 0.683 68.3%
称为绝对误差。 相对误差是误差与真值之比；通常用标准偏 差和平均值之比作为相对误差的估计值。相对误 差常他用符号 E 来表示，并表示成百分数。
三.过失误差(异常值)的剔除 1.拉依达准则：适用于测量次数n较大的测 量。 2.肖维涅准则： x cn S (x) （16页） 3.格拉布斯准则：x g( n, P ) S ( x)
（3）人的因素 由于观测者本人的生理或心理特 点所造成的误差。 （4）环境 由于环境条件如温度、气压、湿度的 变化等所引起的误差。

大学物理实验课程--测量误差与数据处理基础

大学物理实验课程--测量误差与数据处理基础

物理上： 2 .8 5 2 .8 5 0 2 .8 5 0 0
②.小数点前面的 “0” 和紧接小数点后面 的 “0” 不算作有效数字
进行单位换算时，有效数字的位数不变。
编辑ppt
20
2).数值的科学记数法
数据过大或过小时，可以用科学记数法表达。
P
fd0.683
这个概率叫置信概率，也称为置信度。对应的区间叫置信
区间，表示为
m
f（δ）
f(x)
mm [ 2, + 2]P m m + 2 2 fx d x 0 .9 5 4
mm [ 3, + 3] P m m + 3 3 fx d x 0 .9 9 7
m m m+
δx 编辑ppt
10
2.2.2 误差的分类
任 何 根据误差性质和产生原因可将误差主要分为以下两类:
测
量
结
◆ 系统误差
果
都
◆ 随机误差
有
误
差！
编辑ppt
11
◆ 系统误差
▶ 定 义：在一定条件下，对同一物理量进行多次测量时，
其误差按一定的规律变化，测量结果都大于真值或都小于 真值。
▶ 产生原因：仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。
8
2） 等精度测量和非等精度测量 等精度测量：
在相同的条件下，对某一物理量 X进行多次测量得到的一 组测量值 X1、 X2、 称X3、 作 X 等n精度测量。
相同的条件：指同一时间地点、同一人、相同的测量仪器和 测量环境等条件。
非等精度测量：
在不同测量的条件下，对某一物理量进行多次测量， 所得的测量值的精确程度不能认为是相同的，称作非等 精度测量。

大学物理实验测量误差及数据处理

大学物理实验测量误差及数据处理

E N 100% N测 N 真 100%
N真
N真
结果表示：
N真 N测 N
N
E 100% N真
问:有了绝对误差，为什么还要引入相对 误差呢？
答:绝对误差反映的是误差本身的大小，但 它不能反映误差的严重程度。
例:两个绝对误差如下，哪个大，哪个严重？
2m
20m
我们不知道它们是在什么测量中产生的，所 以难以回答。
（2）指数函数的有效数字，可与指数的小数点后 的位数（包括紧接在小数点后的零）相同；
二、 标准偏差的传递公式（方和根合成）
N
(f )2
x
2 x

(f )2
y
2 y

( f z
)2
2 z
(1.4-6)
N
N
( ln x
f
)2
2 x

(
ln y
f
)2
2 y

(
ln z
f
)2
2 z
(1.4-7)
三、不确定度的传递公式
不确定度
uN
(
f x
ins
合成不确定度
置信系数
仪器的极 限误差
u
u2 A

u2 B

2( N
)

u
2 j
或


2(
N
)
u2 j
测量结果表示为： N u
相对不确定度： E u 100%
N
§1.3直接测量误差估算及评定
一、单次测量误差估算及评定 单次测量结果的误差估算常以测量仪
器误差来评定。 仪器误差：

大学物理实验1-长度的测量报告的数据处理.doc

大学物理实验1-长度的测量报告的数据处理.doc

大学物理实验1-长度的测量报告的数据处理.doc
实验目的：使用卡尺和微量计测量不同物体的长度，并比较两种仪器的测量精度和误差大小。

实验器材：卡尺、微量计、铁丝、木条、钢尺、刻度尺等。

实验数据：
物体测量方法测量值（cm）
铁丝卡尺 10.52
微量计 10.50
木条卡尺 25.6
微量计 25.61
钢尺卡尺 19.38
微量计 19.37
实验结果分析：
1.卡尺和微量计都可以用于长度测量，但微量计的最小刻度值更小，因此测量精度更高。

2.从表格中可以看出，卡尺和微量计的测量值并不完全相同，说明仪器存在一定的误差。

3.在此次实验中，微量计的测量误差更小，说明微量计的测量精度更高。

4.物体的表面粗糙度、形状等因素也会影响测量结果，因此在实际应用中需要针对具体情况选用合适的测量仪器和方法。

通过本次实验可以得出结论：微量计具有更高的测量精度，但在实际应用中需要考虑多种因素对测量结果的影响，选用合适的测量仪器和方法。

同时，对于需要高精度测量的实验和工作，微量计应当作为首选测量工具。

《大学物理实验》-绪论-误差数据处理 2015.5.

《大学物理实验》-绪论-误差数据处理 2015.5.
R＝910 2Ω
t＝10.13 0.02s t＝ 10.12 0.02s t＝ 10.14 0.02s
例： 算得R＝910.12Ω,ΔR＝1.234Ω
算得t ＝10.126 s, Δt＝0.0123s 算得t ＝10.125 s, Δt＝0.0123s 算得t ＝10.135 s, Δt＝0.0113s
0 5 10 15 20mm
测量分：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直接测量
间接测量
直接测量：无需对被测量与其他实测量进行一定函 数关系的辅助计算而直接得到被测量值得测量。 也就是不用通过计算就可以得到被测量值的测量。 例：
0 5 10 15 20mm
间接测量： 通过直接测量与被测参数有已知函数关系的其他 量而得到该被测参数量值的测量。也就是必须通 过计算才能得到被测量值的测量。 例：
有效数字位数的多少不仅与被测对象本 身的大小有关，而且还与所选用的测量仪器 的精度有关。
通常情况下，仪器的精度越高，对于同一被 测对象，所得结果的有效数字位数越多。 米尺读到：0.1mm 50分度游标卡尺：0.02mm
请注意：
1) 有效数字的位数从第一个不是“0”的数字开始 算起，末位为“0”和数字中间出现“0”都属于 有效数字。
0 5 10 15 20mm
2) 有效数字的位数与小数点位置或单位换算无关。
例： 1.28m =128cm， 1.28m ≠ 1280mm，
因为前面的是三位有效数字，而后面的是四 位有效数字，它们表示的测量精度不相同。 它可以写成 1.28m = 1.28×103mm， 用科学记数法表示
3）自然数 1, 2, 3, …不是测量而得，可以视为无穷多
（2）将 m＝1.750±0.001（kg）的单位变换成 g , mg , t 。

大学物理实验-误差处理

大学物理实验-误差处理

逐差法是一种处理实验数据的方法，通过计算相邻数据之间的
差值，消除一些系统误差的影响，提高数据的精度。
逐差法应用
02
在处理具有周期性变化或线性关系的实验数据时，逐差法可以
有效地减小误差，提高数据的可靠性。
注意事项
03
在使用逐差法时，要注意数据的选择和处理方式，避免引入新
的误差。
最小二乘法拟合直线
最小二乘法概念
熟练技能
提高实验操作技能，减少操作过程中的随机误差。
多次测量
对同一物理量进行多次测量，以减小偶然误差的 影响。
环境条件对实验结果影响
温度
温度变化会影响仪器稳定性和测量准确度，需保持恒温环境。
湿度
湿度过高可能导致仪器受潮、生锈等问题，影响测量精度。
电磁干扰
电磁场会对电子仪器的测量结果产生干扰，需采取屏蔽措科研项目和学术活动，了解 学科前沿动态和最新研究成果，培养 科研素养和创新意识。
THANKS.
扩展不确定度及应用
扩展不确定度定义
扩展不确定度是在合成不确定度的基础上， 考虑包含因子而得到的更广泛意义上的不确 定度。它表示了测量结果可能落入的区间范 围。
扩展不确定度的应用
扩展不确定度在科研、工程等领域中具有广 泛的应用。它可以帮助研究人员了解测量结 果的可靠性，为决策提供依据。同时，扩展 不确定度也是实验结果比较、仪器校准、标 准制定等方面的重要参考指标。
问题解决能力
面对实验中遇到的问题和困难，我能够积极思考并寻找解决方法，问题解决能力得到了提 高。
对未来学习建议
深入学习误差理论
建议进一步学习误差理论的相关知识，掌握更复杂的误差 处理方法和技术，提高实验数据的准确性和可靠性。

大学物理实验报告数据处理及误差分析_0

大学物理实验报告数据处理及误差分析_0

大学物理实验报告数据处理及误差分析篇一：大学物理实验报告数据处理及误差分析力学习题误差及数据处理一、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差？1．米尺的刻度有误差。

2．利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。

3．两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。

4．天平测量质量时，多次测量结果略有不同。

5．天平的两臂不完全相等。

6．用伏特表多次测量某一稳定电压时，各次读数略有不同。

7．在单摆法测量重力加速度实验中，摆角过大。

二、区分下列概念1．直接测量与间接测量。

2．系统误差与偶然误差。

3．绝对误差与相对误差。

4．真值与算术平均值。

5．测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。

三、理解精密度、准确度和精确度这三个不同的概念；说明它们与系统误差和偶然误差的关系。

四、试说明在多次等精度测量中，把结果表示为x?????（单位）的物理意义。

五、推导下列函数表达式的误差传递公式和标准误差传递公式。

1．V?2．g?432st2?r32d?11???a??3．?2s?t2t1??六、按有效数字要求，指出下列数据中，哪些有错误。

1．用米尺（最小分度为1mm）测量物体长度。

3.2cm50cm78.86cm6.00cm16.175cm2．用温度计（最小分度为0.5℃）测温度。

68.50℃31.4℃100℃14.73℃七、按有效数字运算规则计算下列各式的值。

1．99.3÷2.0003=?2．?6.87?8.93???133.75?21.073?=?3．?252?943.0??479.0???1.362?8.75?480.0??62.69?4.1864．?751.2?23.25?14.781??????八、用最小分度为毫米的米尺测得某物体的长度为L=12.10cm（单次测量），若估计米尺的极限误差为1mm，试把结果表示成L???L?的形式。

九、有n组?x,y?测量值，x的变化范围为2.13~3.25，y的变化范围为0.1325~0.2105，采用毫米方格纸绘图，试问采用多大面积的方格纸合适；原点取在何处，比例取多少？十、并排挂起一弹簧和米尺，测出弹簧下的负载m和弹簧下端在米尺上的读数x如下表：长度测量1、游标卡尺测量长度是如何读数？游标本身有没有估读数？2、千分尺以毫米为单位可估读到哪一位？初读数的正、负如何判断？待测长度如何确定？3、被测量分别为1mm，10mm，10cm时，欲使单次测量的百分误差小于0.5%，各应选取什么长度测量仪器最恰当？为什么？物理天平侧质量与密度1、在使用天平测量前应进行哪些调节？如何消除天平的不等臂误差？2、测定不规则固体的密度时，若被测物体进入水中时表面吸有气泡，则实验所得的密度是偏大还是偏小？为什么？用拉伸法测量金属丝的杨氏模量1、本实验的各个长度量为什么要用不同的测量仪器测量?2、料相同，但粗细、长度不同的两根金属丝，它们的杨氏模量是否相同？3、本实验为什么要求格外小心、防止有任何碰动现象？精密称衡—分析天平的使用1、如果被测物体的密度与砝码的密度不同，即使它们的质量相等，但体积不同，因而受到空气浮力也不同，便产生浮力误差。

大学物理-测量误差与数据处理

大学物理-测量误差与数据处理
n i 1 i
2
n 1
(1) 偶然误差较大时： 仪器误差
可不考虑
Sx
t x x n
x
n i 1
i
x

2
n 1
(2)偶然误差与仪器误差相差不大时：
S Δ2 x源自2 I(3)只测一次或偶然误差很小：
只取仪器误差
ΔI
仪器误差
（1）对仪器准确度未知的
一般取：最小刻度（分度值）的1/10、1/5、1/2 或最小刻度
大学物理实验 误差理论
一、测量误差及数据处理
（一）测量与误差的基本概念
1、测量：
把待测量与作为标准的量（仪器）进行 比较，确定出待测量是标准量的多少倍。
测量可分为：直接测量和间接测量。
2、真值： 物理量客观存在的大小。
3、误差ε： 测量值x与真值a之间的偏差称为（绝对） 误差，即： ε= x – a 由于真值的不可知，误差实际上很难计算
3、测量结果的表达
测量值及 不确定度
x x
Ex
(单位)
相对误差

x
100%
百分误差
E0
x x0 x0
100%
（1）测量值及不确定度
x x
例：算得σ＝0.21cm 取σ＝0.3cm
σ 只取1位，
下一位0以上的数一律进位
x 的末位与σ所在位对齐，下1位简单采取4舍5入
例：
R＝910 2
t＝10.13 0.02s
（2）相对误差
L1 80.23 0.04cm 与 L2 200.00 0.05cm
哪个测量误差小？
相对误差
Ex

x
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P
N −σ N
N +σ
N
当系统误差、粗大误差已消除， 当系统误差、粗大误差已消除，随机误 差服从正态分布
置信概率（ 置信概率（包含真值的概 范围 率）
N −σ — N +σ
N − 2σ — N + 2σ
68.3% 95.4% 99.7%
N − 3σ — N + 3σ
P
N − σ
N
N + σ
N
3．不确定度
作为真值的最佳估计，评定其可靠性的方法有三种。 作为真值的最佳估计，评定其可靠性的方法有三种。 最佳估计
1．算术平均偏差 ．
d= 1 N1 − N + N2 − N + L+ Ni − N + L+ Nk − N K K
(
)
1 = K
∑
N
i =1
i
− N
结果可表示为： 结果可表示为：
N±d
2．标准偏差（均方根偏差） ．标准偏差（均方根偏差） （1）测量列的实验标准差： ）测量列的实验标准差：
2 2 ins
式中
u = σ ( N) + ∆
这种表示方法的置信概率大约为95%左右 这种表示方法的置信概率大约为 左右
例（书P 21
）
§1.4间接测量结果误差的估算及评定 间接测量结果误差的估算及评定 一、 一般的误差传递公式 N=f(x，y，z)
∂f ∂f ∂f ∆x + ∆y + ∆z 绝对误差 ∆ N = ∂x ∂y ∂z
（2）随机误差—同一量的多次测量过程中，以不可 ） 预知方式变化的测量误差的分量 特点（ ）测量次数不多情况下随机误差没有规律; 随机误差没有规律 特点（a）测量次数不多情况下随机误差没有规律 （b）大量测量时随机误差服从统计规律，很 随机误差服从统计规律， ）大量测量时随机误差服从统计规律 多服从正态分布 正态分布。 多服从正态分布。
误差来源：环境条件、测量仪器、测量人员等。 误差来源：环境条件、测量仪器、测量人员等。
（3）粗大误差 明显超出规定条件下预期的误差 ）粗大误差—明显超出规定条件下预期的误差 特点：可以避免，处理数据时应将其剔除。 特点：可以避免，处理数据时应将其剔除。 产生原因：错误读数、使用有缺陷的器具、 产生原因：错误读数、使用有缺陷的器具、 使用仪器方法不对等。 使用仪器方法不对等。
我们接触过哪些测量？哪些是直接测量？哪些是间接测量？ Q:我们接触过哪些测量？哪些是直接测量？哪些是间接测量？
二、 误差
1、误差的定义 、 测量误差=测量值 测量值-真值 测量误差 测量值 真值 ∆N = N 测 − N 真
N真是客观存在的但无法测得，因为测量与误差是形影不离的。 是客观存在的但无法测得，因为测量与误差是形影不离的。
例: 如用一个精度为0.5级 量程为10 如用一个精度为 级，量程为 µA 的电流表， 的电流表，单次测量某一电流值为 2.00µA，试用不确定度表示测量结果。 不确定度表示测量结果 ，试用不确定度表示测量结果。 解：u=10 µA ×0．5 ％=0．05 µA ． ． I=（2 ．00±0 ．05 ）µA （ ±
测量结果表示为： 测量结果表示为：
N ±u
u N × 100%
相对不确定度： 相对不确定度： E =
§1.3直接测量误差估算及评定 直接测量误差估算及评定
一、单次测量误差估算及评定 单次测量误差估算及评定 单次测量结果的误差估算常以测量仪 单次测量结果的误差估算常以测量仪 器误差来评定 来评定。 器误差来评定。 仪器误差： 仪器误差： 已标明（或可明确知道） △ 已标明（或可明确知道）的误差 未标明时， △未标明时，可取仪器及表盘上最小刻度 的一半作误差。 的一半作误差。 △ 电学仪器根据仪器的精度来考虑 如电表： 如电表：∆ins = 量程数× 仪器精度级别 %
第一章 测量误差及数据处理方法
§ 1.1测量与误差关系 测量与误差关系 § 1.2测量结果误差估算及评定方法 测量结果误差估算及评定方法 § 1.3直接测量结果误差估算及评定方法 直接测量结果误差估算及评定方法 § 1.4间接测量结果误差估算及评定方法 间接测量结果误差估算及评定方法 § 1.5 有效数字及其运算 § 1.6常用数据处理方法 常用数据处理方法
当间接测量的函数关系为和差形式（N=x+y-z),用 1.4当间接测量的函数关系为和差形式（N=x+y-z),用（1.4-8）较 方便 当间接测量的函数关系为积商，乘方，开方形式（ 当间接测量的函数关系为积商，乘方，开方形式（N=x2y/z), 用（1.4-9）较方便 1.4-
表1.4-1某些常用函数的不确定度传递公式
函数形式 不确定传递公式
2 2 uN = ux + u y
N = x+ y
N = x− y
二、多次测量结果的误差估算及评 多次测量结果的误差估算及评 定程序： 定程序： 1、求平均值 N 。 、 2、求 d 或 σ 或 u。 、 。 3、表示结果。（例如用u， 、表示结果。（例如用 ， 。（例如用 则结果为 N = N ± u ）
今后我们约定结果写成： 今后我们约定结果写成：
N = N ±u
(1.4-7)
三、不确定度的传递公式
不确定度
∂f 2 2 ∂f 2 2 ∂f 2 2 uN = ( ) ux + ( ) u y + ( ) uz ∂x ∂y ∂z
(1.4-8)
uN ∂ ln f 2 2 ∂ ln f 2 2 ∂ ln f 2 2 (1.4-9) = ( ) ux + ( ) uy + ( ) uz 相对不确定度 N ∂x ∂y ∂z
5、精密度、正确度与准确度（又称精确度） 、精密度、正确度与准确度（又称精确度） 精密度—反映随机误差（测量值离散程度） 精密度 反映随机误差（测量值离散程度） 反映随机误差 正确度—反映系统误差（测量值偏离真值程度） 正确度 反映系统误差（测量值偏离真值程度） 反映系统误差 准确度—反映综合误差 准确度 反映综合误差
一、 测量
测量：就是用一定的测量工具或仪器， 测量：就是用一定的测量工具或仪器，通过 一定的方法，直接或间接地得到所需要的量值。 一定的方法，直接或间接地得到所需要的量值。 直接测量 测量 间接测量
直接测量—是将待测量与预先标定好的仪器、 直接测量 是将待测量与预先标定好的仪器、量具进行比 是将待测量与预先标定好的仪器 直接从仪器或量具上读出量值大小的测量 从仪器或量具上读出量值大小的测量； 较，直接从仪器或量具上读出量值大小的测量； 间接测量—由直接测量量获得数据， 间接测量 由直接测量量获得数据，利用已知的函数关系 由直接测量量获得数据 得到被测量。 进行运算，间接得到被测量 进行运算，间接得到被测量。
σ (N ) =
∑ (N
K i =1
i
− N
)
2
K −1
（2）平均值的标准偏差： ）
σ (N ) = σ (N )
K
=
∑(N − N )
K i i =1
2
K (K − 1)
标准偏差σ是一个描述测量结果离散程度的参 拓：标准偏差 是一个描述测量结果离散程度的参 量，反映了测量的精密度，只考虑随机误差。 反映了测量的精密度，只考虑随机误差。 理解： 若随机误差服从正态分布 在距平均值σ 服从正态分布， 理解： 若随机误差服从正态分布，在距平均值 处， 是概率密度曲线的拐点，曲线下总面积为1， 越小 越小， 是概率密度曲线的拐点，曲线下总面积为 ， σ越小，曲 线越瘦，峰值越高，说明分布越集中，精密度越高；反之 越瘦，峰值越高，说明分布越集中，精密度越高； 精密度越低。 精密度越低。
2m 20m
我们不知道它们是在什么测量中产生的， 我们不知道它们是在什么测量中产生的，所 以难以回答。 以难以回答。
如果它们分别对应下面两个测量，情况又怎样？ 如果它们分别对应下面两个测量，情况又怎样？
100米 跑道
2m
地月间 距38.4 万公里
20m
注意：绝对误差大的，相对误差不一定大 注意：绝对误差大的，
相对误差
（1.4-3） ）
∆N ∂ ln f ∂ ln f ∂ ln f = ∆x + ∆y + ∆z ∂x N ∂y ∂z
(1.4-4)
当间接测量的函数关系为和差形式（N=x+y-z),先计算绝对 当间接测量的函数关系为和差形式（N=x+y-z),先计算绝对 误差较方便 当间接测量的函数关系为积商形式（N=xy/z),先计算相对 当间接测量的函数关系为积商形式（N=xy/z),先计算相对 误差较方便
标准偏差的传递公式（方和根合成） 二、 标准偏差的传递公式（方和根合成）
σN
∂f 2 2 ∂f 2 2 ∂f 2 2 = ( ) σx +( ) σy +( ) σz ∂x ∂y ∂z
(1.4-6)
σN
∂ ln f 2 2 ∂ ln f 2 2 ∂ ln f 2 2 = ( ) σx +( ) σy +( ) σz N ∂x ∂y ∂z
二、 实验物理课程基本训练的有关程序 1、实验前预习 预习内容包括： 预习 （1） 实验名称； （2） 实验目的； （3） 仪器设备； （4） 基本原理，包括重要的计算公式、 电路图、光路图及简要的文字说明； （5） 数据表格。
3、写实验报告 、 一份完整的实验报告通常包括以下内容： （1） 实验名称； （2） 实验目的； （3） 仪器设备； （4） 基本原理，包括重要的计算公式、电路图、 光路图及简要的文字说明； （5） 数据表格及处理（包括计算和作图），这里的“数 据表格”不同与预习报告中的“数据草表”，应该另行正 规画出，并把草表记录的原始数据填入数据表格中。 （6） 实验结果； （7） 思考与创意； 预习报告中的“数据草表”，应作为附件，附于实验报告 中。