湖北省十堰市2006年课改实验区初中毕业生学业考试数学试题(含答案)

2006年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 试 卷（课改实验区使用）（考试形式：闭卷 全卷共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟） 考生注意：1．本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷（1～2页）时请将解答结果填写在第Ⅱ卷（3～8页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第Ⅱ卷．2．答卷时允许使用科学计算器． 以下公式供参考：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，；扇形面积2360n r S π=． 第Ⅰ卷（选择题、填空题 共45分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置．本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若2与a 互为倒数，则下列结论正确的是（ ） Ａ．12a =Ｂ．2a =- Ｃ．12a =-Ｄ．2a =2．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（ ）3．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）Ａ．110Ｂ．19Ｃ．18Ｄ．174．下列运算正确的是（ ）Ａ．236a a a =Ｂ．842a a a ÷=Ｃ．3362a a a +=Ｄ．()236aa =5．如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E ．C E A ，，三点在同一条直线上，点B D ，分别在点E A ，的正下方且D B C ，，三点在同一条直线上．B C ，相距20米，D C ，相距40米，乙楼高BE 为15米，甲楼高AD 为（ ）米（小明身高忽略不计）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （第2题）圆柱体（第5题）甲乙Ａ．40 Ｂ．20 Ｃ．15 Ｄ．306．据统计，宜昌市2005年财政总收入达到105.5亿元．用科学记数法（保留三位有效数字）表示105.5亿元约为（ ）元 Ａ．101.05510⨯Ｂ．101.0610⨯Ｃ．111.0610⨯Ｄ．111.0510⨯7．下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是（ ） Ａ．①②③ Ｂ．①②③④ Ｃ．①② Ｄ．②③8．国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP 增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％．经济学家评论说：这五年的年度GDP 增长率之间相当平稳．从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）比较小Ａ．中位数 Ｂ．标准差 Ｃ．平均数 Ｄ．众数 9．如图，点O 是ABC △的内切圆的圆心，若80BAC =∠， 则BOC =∠（ ） Ａ．130Ｂ．100Ｃ．50Ｄ．6510．函数my x=与()0y mx m m =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是 ，该车牌的后5位号码实际是 ． 12．如图，AB CD =，AD BC ，相交于点O ，要使ABO DCO △≌△，应添加的条件为 ．（添加一个条件即可）13．某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表： 传播途径（种） 0 1 23 知晓人数（人）3715 25估计该校九年级550学生中，三种传播途径都知道的有 人． 14．如图，以正六边形的顶点为圆心，4cm 为半径的六个圆中，相邻两圆 外切，则该正六边形边长是 cm ．15．数字解密：第一个数是321=+，第二个数是532=+，第三个数是 954=+，第四个数是1798=+，……，观察并猜想第六个数是 ．第Ⅱ卷（解答题 共75分）三、解答题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 16．计算：93a a a a -⎛⎫-÷⎪⎝⎭． （第9题）Ａ． Ｂ． Ｄ． Ｃ．（第12题）（第14题）17．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB CD =∥，． （1）利用尺规作AD 的中点E ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）连结EB ，EC ．求证：ABE DCE =∠∠．18．深受海内外关注的沪杭磁悬浮交通项目近日获得国务院批准．沪杭磁悬浮线建成后，分为中心城区段与郊区段两部分，其中中心城区段的长度为60千米，占全程的40％．沪杭磁悬浮列车的票价预定为0.65元／千米～0.75元／千米，请你估计沪杭磁悬浮列车全程预定票价的范围．19．某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状大小完全相同的绸扇．学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图2所示的一朵圆形的花．请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方米的绸布？（单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含π的式子表示）四、解答题：（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶．已知油箱中的余油量y （升）与行驶时间t （小时）的关系如下表，与行驶路程x （千米）的关系如下图．请你根据这些信息求A 型车在实验中的速度．行驶时间t （小时） 0 1 2 3 油箱余油量y （升）100846852（第17题）（第18题） 图1 18cm 12cm（第19题） 图221．某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1，2，…，100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．若球上的数字是88，则返购物券500元；若球上的数字是11或77，则返购物券300元；若球上的数字能被5整除，则返购物券5元；若是其它数字，则不返购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券15元．估计促销期间将有5000人次参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？22．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC ∠为30，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE 为3.5米，窗户的高度AF 为2.5米．求窗外遮阳蓬外端一点D 到窗户上椽的距离AD ．（结果精确0.1米）五、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分）23．小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元，贷款利息成本a 亿元，物价上涨价差()360a +亿元三部分组成．但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4％；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7％．2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为573亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．若年发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚（第20题） （千米）（升）20100500（第22题）好达到三峡电站设计的最高年发电量．从2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元／度．（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果精确到1亿元） （2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？24．如图，O 的直径4BC =，过点C 作O 的切线m D ，是直线m 上一点，且2DC A =，是线段BO 上一动点，连接AD 交O 于点G ，过点A 作AD 的垂线交直线m 于点F ，交O 于点H ，连接GH 交BC 于点E ．（1）当A 是BO 的中点时，求AF 的长；（2）若AGH AFD =∠∠，求AGH △的面积．25．如图，点O 是坐标原点，点()0A n ，是x 轴上一动点()0n <．以AO 为一边作矩形AOBC ，使2OB OA =，点C 在第二象限．将矩形AOBC 绕点A 逆时针旋转90得矩形AGDE ．过点A 的直线()0y kx m k =+≠交y 轴于点F FB FA =，．抛物线2y ax bx c =++过点E F G ，，且和直线AF 交于点H ，过点H 作x 轴的垂线，垂足为点M ． （1）求k 的值；（2）点A 位置改变时，AMH △的面积和矩形AOBC 的面积比是否改变？说明你的理由．（第24题）（第25题）。

初中毕业升学考试（湖北十堰卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【答案】A.【解析】试题分析：根据乘积为的1两个数互为倒数，可得的倒数是2，故答案选A.考点：倒数.【题文】下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）【答案】C.【解析】试题分析：选项A，圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；选项B，圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；选项C ，正方体的主视图与俯视图都是正方形；选项D，三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；故答案选C ．考点：几何体的三视图.【题文】一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（）A．90 B．95 C．100 D．105【答案】B．【解析】试题分析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将数据按照从小到大的顺序排列为：90，90，95，105，110，根据中位数的概念可得中位数为95．评卷人得分故答案选B．考点：中位数.【题文】下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a3）2=﹣a6 C．（ab）2=ab2 D．2a3÷a=2a2【答案】D.【解析】试题分析：选项A，根据同底数幂的乘法运算法则a2•a3=a5，故此选项错误；选项B，根据积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则可得（﹣a3）2=a6，故此选项错误；选项C，根据积的乘方运算法则（ab）2=a2b2，故此选项错误；选项D，根据同底数幂的除法运算法可得2a3÷a=2a2，正确．故答案选：D．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【题文】如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9【答案】D.【解析】试题分析：由OB=3OB′，可得OB′：OB=1:3，已知以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，即可得△A′B′C′∽△ABC，，所以,再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得△A′B′C′与△ABC的面积比为1:9，故答案选D.考点：位似变换．【题文】如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A．140° B．130° C．120° D．110°【答案】B.【解析】试题分析：如图，过点C作EC∥AB，由题意可得AB∥EF∥EC，所以∠B=∠BCD，∠ECD=90°，即∠BCD=40°+90°=130°．故答案选B．考点：平行线的性质．【题文】用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A．y=﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0【答案】B．【解析】试题分析：∵设=y，则=，原方程可转化为：y﹣=3，即y﹣﹣3=0．故答案选B．考点：换元法解分式方程．【题文】如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米【答案】B【解析】试题分析：已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B．考点：多边形内角与外角．【题文】如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A. 10cmB. 15cmC. 10cmD. 20cm【答案】D【解析】试题分析：如图，过O作OE⊥AB于E，由OA=OD=60cm，∠AOB=120°，可得∠A=∠B=30°，根据等腰三角形的性质得到OE=OA=30cm，所以弧CD的长=，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，利用勾股定理计算出圆锥的高为20．故答案选D．考点：圆锥的计算．【题文】如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A. 25B. 18C. 9D. 9【答案】C【解析】试题分析：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．已知△OAB为边长为10的正三角形，可得点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．因CD⊥OB，AE⊥OB，可得CD∥A E，所以，设=n（0＜n＜1），所以点D的坐标为（），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．再由点C、D均在反比例函数y=图象上，可得，解得．故答案选C．考点：反比例函数综合题.【题文】武当山机场于2016年2月5日正式通航以来，截至5月底，旅客吞吐最近92000人次，92000用科学记数法表示为．【答案】9.2×104．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数且为这个数的整数位数减1，,由于92000亿有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．即92000=9.2×104．考点：科学记数法.【题文】计算：|﹣4|﹣（）﹣2=．【答案】﹣2．【解析】试题分析：根据立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简后合并即可，即原式=|2﹣4|﹣4=2﹣4=﹣2．考点：实数的运算.【题文】某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．【答案】10%．【解析】试题分析：设平均每次降价的百分率为x，第一次降价后的售价是100（1﹣x），第二次降价后的售价是100（1﹣x）2，根据题意列方程解100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．所以这两次的百分率是10%．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图，在▱ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长 cm．【答案】4．【解析】试题分析：在▱ABCD中，已知AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据平行四边形的性质得到AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，又因AC⊥BC，根据勾股定理可得AC=6cm，即可得OC=3cm，再由勾股定理求得BO==5cm，所以BD=10cm，所以△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4cm，考点：平行四边形的性质；勾股定理．【题文l∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30，∴HD=x﹣30+10=x﹣20，在RT△BHD中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°，∴tan30°=，解得x=30+10．∴河的宽度为（30+10）米．考点：解直角三角形的应用.【题文】已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2，对于以下结论：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0，使得x0=﹣，其中结论错误的是（只填写序号）．【答案】②.【解析】试题分析：根据题意，可得二次函数图象如图，由图象可得a＜0．b＜0，c＞0，所以abc＞0，①正确．由a+b+c=0可得c=﹣a﹣b，所以a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又因x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以b﹣a＜c，再由c＞0，可判定b﹣a可以是正数，所以a+3b+2c≤0，②错误．因函数y′=，由＞0，可得函数y′有最小值﹣，所以x2+x≥﹣，③正确．已知y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0），可得a+b+c=0，即c=﹣a﹣b，令y=0则ax2+bx﹣a﹣b=0，设它的两个根为x1，1，根据根与系数的关系可得x1•1=，即x1=，又因﹣2＜x1＜x2，所以在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0，使得x0=﹣，④正确.考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【题文】化简：．【答案】原式=.【解析】试题分析：先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法则分母不变，分子相加即可．试题解析：原式=====考点：分式的化简.【题文】x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【答案】﹣2、﹣1、0、1．【解析】试题分析：根据题意分别求出每个不等式解集,再确定不等式组的解集，即可确定整数值．试题解析：解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．考点：一元一次不等式的整数解．【题文】如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．【答案】详见解析.【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠B=∠FED，再由ASA判定△ABF≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得AF=DF．试题解析：证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AF=DF．考点：全等三角形的判定与性质．【题文】为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）全体参赛的学生共有人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是°；（2）将条形统计图补充完整；（3）在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少？【答案】（1）60，72；（2）详见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由“航模”人数及其所占百分比可得总人数，用“建模”所占百分比乘以360°可得其对应圆心角度数；（2）用总人数乘以“环保”类百分比可得其人数，用总人数减去其它三个类型的人数可得“建模”人数，即可补全条形图；（3）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选取的两人中恰为1男生1女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）全体参赛的学生有：15÷25%=60（人），“建模”在扇形统计图中的圆心角是（1﹣25%﹣30%﹣25%）×360°=72°；（2）“环保”类人数为：60×25%=15（人），“建模”类人数为：60﹣15﹣18﹣15=12（人），补全条形图如图：（3）画树状图如图：∵共有6种等可能结果，其中两人中恰为1男生1女生的有3种结果，∴选取的两人中恰为1男生1女生的概率是：．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【题文】已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.【答案】（1）详见解析；（2）根与系的关系【解析】试题分析：（1）先把方程化成一般形式，在计算根的判别式，判定△＞0，方即可得程总有两个不相等的实数根；（2）根据一元二次方程根与系的关系可得两根和与两根积，再把变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p的一元二次方程，解方程即可求解．试题解析：证明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，x2﹣5x+6﹣p2=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，∵，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，∴52=5（6﹣p2），∴p=±1．考点：根的判别式；根与系的关系．【题文】一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120130…180每天销量y（kg）10095…70设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【解析】试题分析：（1）观察由表格可知，销售单价没涨10元，就少销售5kg，即可判定y与x是一次函数关系，由待定系数法求函数解析即可；（2）设销售利润为w元，根据题意得出w与x的二次函数关系，根据二次函数的性质即可求得最大利润．试题解析：（1）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w元，则w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=﹣x2+200x﹣12800=﹣（x﹣200）2+7200，∵a=﹣＜0，∴当x＜200时，y随x的增大而增大，∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w=﹣（180﹣200）2+7200=7000（元），答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．考点：一次函数的应用；二次函数的应用．【题文】如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．【答案】（1）四边形CEGF为菱形，理由详见解析；（2）3≤CE≤5．【解析】试题分析：（1）根据折叠的性质，易证△EFG是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得GF=EC，又由G F∥EC ，即可得四边形CEGF为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得四边形BGEF为菱形；（2）如图1，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，推出四边形CEGD是矩形，根据矩形的性质即可得到CE=CD=AB=3；如图2，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得AE=CE，根据勾股定理即可得到结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF=∠FE C，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=GE，∵图形翻折后BC与GE完全重合，∴BE=EC，∴GF=EC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴四边形CEGF为菱形；（2）解：如图1，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，∵∠ECD=90°，∴∠DEC=45°=∠CDE，∴CE=CD=DG，∵DG∥CE，∴四边形CEGD是矩形，∴CE=CD=AB=3；如图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE=CE，∵∠B=90°，∴AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9﹣CE）2，∴CE=5，∴线段CE的取值范围3≤CE≤5．考点：四边形的综合题.【题文】如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2l②由勾股定理可求得AB=5，根据已知易证△DCA∽△DBC，得，设DC=3k，DB=4k，由CD2=DA•DB，得9k2=（4k﹣5）•4k，由此求出DC，DB，再由△DCE∽△DBF，得，设EC=CF=x，列出方程即可解决问题．试题解析：（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°，∵AB是直径，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B．（2）解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°，∴tan∠CFE=tan45°=1．②在RT△ABC中，∵AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=5，∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，∴△DCA∽△DBC，∴，设DC=3k，DB=4k，∵CD2=DA•DB，∴9k2=（4k﹣5）•4k，∴k=，∴CD=，DB=，∵∠CDE=∠BDF，∠DCE=∠B，∴△DCE∽△DBF，∴，设EC=CF=x，∴，∴x=．∴CE=．考点：切线的性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理.【题文】如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）①当P点运动到A点处时，计算：PO=，PH=，由此发现，PO PH （填“＞”、“＜”或“=”）；②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+1，顶点B（0，1）；（2）①5，5，=；②结论：PO=PH，理由详见解析;(3)点P坐标（1，）或（﹣1，）．【解析】试题分析：（1）把A点的坐标代入y=ax2+1求得a值，即可得函数解析式，根据解析式确定顶点坐标即可；（2）①求出PO、PH即可得结论；②结论：PO=PH．设点P坐标（m，﹣m2+1），根据两点之间距离公式分别求得PH、PO长，即可得结论．（3）首先判断PH与BC，PO与AC是对应边，设点P（m，﹣m2+1），由列出方程即可解决问题．试题解析：（1）解：∵抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），∴﹣3=16a+1，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+1，顶点B（0，1）．（2）①当P点运动到A点处时，∵PO=5，PH=5，∴PO=PH，②结论：PO=PH．理由：设点P坐标（m，﹣m2+1），∵PH=2﹣（﹣m2+1）=m2+1PO==m2+1，∴PO=PH．（3）∵BC=，AC=，AB=, ∴BC=AC，∵PO=PH，又∵以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似，∴PH与BC，PO与AC是对应边，∴，设点P（m，﹣m2+1），∴，解得m=±1，∴点P坐标（1，）或（﹣1，）．考点：二次函数综合题.。

湖北省十堰市初中毕业生学业考试数 学 试 题注意事项：⒈本试卷共8页，25个小题，满分120分，考试时间120分钟．⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号，不要在密封区内答题．⒊请用蓝色或黑色钢笔、中性笔（圆珠笔）答题，作图可用铅笔．不允许使用计算器．一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把你认为正确选项的字母代号填在下表内1．－7的相反数是A ．7B ．－7C ．D ． 2．函数中自变量x 的取值范围是A ．x> 0B ．x≥0C ．x>9D ．x≥9 3．一次函数y=2x －2的图象不经过．．．的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列方程中，有两个不相等实数根的是A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列命题中，错误的是A ．三角形两边之和大于第三边7171-9-=x y 0122=--x x 0322=+-x x 3322-=x x 0442=+-x x 523=+623=⨯13)13(2-=-353522-=-B ．三角形的外角和等于360°C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA 、OB ， 若∠ABO=25°，则∠C 的度数为 A ．55° B ．60° C ．65° D ．70° 8．如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长） ，则它的俯视图是9．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为 A ．B ．C ．D ． 10．如图，已知Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分．)请将答案直接填写在该题目中的横线上 11．据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的学生约为38000人，这个数据用科学记数法表示为 ．12．方程(x ＋2)(x －1)=0的解为 ． 13．如图，直线a 与直线b 被直线c 所截， a ∥b ，若∠1=62°，则∠3= 度． 14．的平行四边形是是菱形（只填一个条件）．9136561367π5168π24π584π1215．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标 为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到 线段OA′，则点A′的坐标是 ． 16．已知函数的图象与轴、y 轴分 别交于点C 、B ，与双曲线交于点A 、D, 若AB+CD= BC ，则k 的值为 ．三、解答题(本题共4个小题，共27分) 17．（6分）计算： 解：==18．（6分）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值： （1）a 2b+ab 2 （2）a 2+b 219．（7分）“一方有难，八方支援”，在四川汶川大地震后，某市文华中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况，对其中60个学生捐款数x （元）分五组进行统计，第一组：1≤x ≤5，第二组：6≤x ≤10，第三组：11≤x ≤15，第四组：16≤x ≤20；，第五组：x ≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题： (1) 补全频数分布直方图；(2) 这60个学生捐款数的中位数落在第____组； (3)已知文华中学共有学生1800人，请估算该校捐款数 不少于16元的学生人数.1+-=x y x xky =02)45cos 1(3)3(︒---+-02)45cos 1(3)3(︒---+-20．（8分）如图，直线l 切⊙O 于点A ，点P 为直线l 上一点，直线PO 交⊙O 于点C 、B ，点D 在线段AP 上，连结DB ，且AD=DB ． （1）求证：DB 为⊙O 的切线．（2）若AD=1，PB=BO ，求弦AC 的长．四、应用题(本题共3个小题，共23分) 21．（7分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离（结果精确到0.1米）． （供选用的数据：≈1.414，≈1.732）22．（8分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？2323．（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程． (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．五、综合与探究题(本题共2小题，共22分)24．（10分）如图①，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F . (1) 求证：DE －BF = EF ．(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系， 并说明理由．(3) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．25．（12分）如图①， 已知抛物线（a ≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．32++=bx ax y x x湖北省十堰市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每题3分，共30分）第1~5题：A D B A B 第6~10题：D C C B C 二、填空题（每空3分，共18分）11． 12．－2，1；－2或1(x=－2，x=1或)13．62 14．对角线互相垂直（或有一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角） 15．(4，－1) 16． 三、解答题(6分＋6分＋7分＋8分=27分)17．解：原式＝9+－1……………………………5分 ＝8+……………………………… 6分 说明：第一步计算中，只对一项给2分，只对两项给4分． 18．解法①：（1）………………………3分 （2） ∵∴…………… 6分 解法②：由题意得 解得： ……………………2分 当时，……………4分 当时，……………6分 说明：（1）第二种解法只求出一种情形的给4分；（2）其它解法请参照上述评分说明给分． 19．解：（1）如图（频数为15）…2分 （2）三 ………………4分（3）……6分∴ 捐款数不少于16元的学生数大约为600人. ……7分 说明：（1）未说明“频数是15”不扣分；（2）未写“大约”不扣分．4108.3⨯1,221=-=x x 43-33632)(22=⨯=+=+b a ab ab b a 2222)(b ab a b a ++=+52232)(2222=⨯-=-+=+ab b a b a ⎩⎨⎧==+23ab b a ⎩⎨⎧==1211b a ⎩⎨⎧==2122b a 1,2==b a 514,6242222=+=+=+=+b a ab b a 2,1==b a 541,6422222=+=+=+=+b a ab b a 600180060155=⨯+20．（1）证明: 连结OD ………………………………………………………1 分 ∵ PA 为⊙O 切线 ∴ ∠OAD = 90°………………………………………2 分 ∵ OA=OB ，DA=DB ，DO=DO ， ∴ΔOAD ≌ΔOBD …………………3分 ∴ ∠OBD=∠OAD = 90°， ∴PA 为⊙O 的切线…………………4 分 （2）解：在RtΔOAP 中， ∵ PB=OB=OA ∴ ∠OPA=30°………………5 分 ∴ ∠POA=60°=2∠C ， ∴PD=2BD=2DA=2……………………………6 分 ∴ ∠OPA=∠C=30°…………………………………7 分 ∴ AC=AP=3…………………………………………8 分 说明：其它解法请参照上述评分说明给分． 四、应用题（7分+8分+8分=23分） 21．解：由题意可知 ∠ACP= ∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°…2分 在Rt △BPC 中，∵∠BCP=90°，∠BPC ＝45°，∴……3分 在Rt △ACP 中，∵∠ACP=90°，∠APC ＝30°，∴ …… 5分 ∴………………………………………6分 ≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米)答：教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．………………7分 说明：（1）其它解法请参照上述评分说明给分；（2）不作答不扣分． 22.解：设该厂原来每天加工x 个零件，………………………………1分由题意得： ………………………………………5分解得 x=50 ………………………………………………………6分 经检验：x=50是原分式方程的解………………………………………7分 答：该厂原来每天加工50个零件．……………………………………8分 说明：其它解法请参照上述评分说明给分．23．解: (1) 设建造A 型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个………1分依题意得: …………………………………………3分解得：7≤ x ≤ 9 ………………………………………………………………4分∵ x 为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．. ……………5分 (2)设建造A 型沼气池 x 个时，总费用为y 万元，则：y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 ………………………………………………6分 ∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，当x=9 时，y 的值最小，此时y= 51( 万元 ) …………………………………7分 ∴此时方案为：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个． ……………8分解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一: 建造A 型沼气池7个， 建造B 型沼气池13个， 总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6分 方案二: 建造A 型沼气池8个， 建造B 型沼气池12个， 总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7分60==PC BC 320=AC 32060+=+=BC AC AB 72500100=+xx ()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015x x x x方案三: 建造A 型沼气池9个， 建造B 型沼气池11个， 总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )∴方案三最省钱. …………………………………………… 8分 说明：（1）若只有正确结论，给1分；（2）不带单位不扣分；（3）其它解法请参照上述评分说明给分； 五、综合与探究题（10分+12=22分） 24．(1) 证明:∵ 四边形ABCD 是正方形, BF ⊥AG , DE ⊥AG∴ DA=AB ， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90° ∴ ∠BAF = ∠ADE ………………………2 分 ∴ △ABF ≌ △DAE ………………………3 分 ∴ BF = AE , AF = DE∴ DE －BF = AF －AE = EF ……………………4 分 （2）EF = 2FG 理由如下： ∵ AB ⊥BC , BF ⊥AG , AB =2 BG∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG ………………5 分 ∴………………………6分 ∴ AF = 2BF , BF = 2 FG …………………7分 由(1)知, AE = BF ，∴ EF = BF = 2 FG ……8分 (3) 如图 …………………………………………9分 DE + BF = EF ……………………………10分说明:第（2）问不先下结论，只要解答正确，给满分.若只有正确结论，给1分. 25．解: (1)由题知: ……………………………………1 分解得: ……………………………………………………………2分∴ 所求抛物线解析式为: ……………………………3分(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (－1, )或P(－1,－ )或P (－1, 6) 或P (－1, )………………………………………………………7分 (3)解法①：过点E 作EF ⊥x 轴于点F , 设E ( a ,--2a ＋3 )( －3< a < 0 )∴EF=--2a ＋3，BF=a ＋3，OF=－a ………………………………………………8 分2===FGBFBF AF BF AB ⎩⎨⎧=+-=++033903b a b a ⎩⎨⎧-=-=21b a 322+=x －－x y 1010352a 2a∴S 四边形BOCE =BF·EF + (OC +EF)·OF =( a ＋3 )·(－－2a ＋3) + (－－2a ＋6)·（－a ）……………………………9 分 =………………………………………………………………………10 分 =－+∴ 当a =－时，S 四边形BOCE 最大, 且最大值为 ．……………………………11 分 此时，点E 坐标为 (－，)……………………………………………………12分 解法②：过点E 作EF ⊥x 轴于点F ， 设E ( x , y ) ( －3< x < 0 ) …………………………8分 则S 四边形BOCE =(3 + y )·(－x) + ( 3 + x )·y ………………………………………9分 =( y －x)= ( ) …………………………………10 分= －+∴ 当x =－时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为 ． …………………………11分 此时，点E 坐标为 (－，) ……………………………………………………12分 说明:（1）抛物线解析式用其它形式表示，只要正确不扣分.（2）直接应用公式法求抛物线顶点坐标或最大值不扣分． （3）其它解法请参照评分说明给分.2121212a 212a 2929232+--a a 232)23(+a 863238632341521212323332+x －－x 232)23(+x 8632386323415。

湖北省十堰市2008年初中毕业生学业考试数 学 试 题友情提示：Hi ，展示自己的时候到啦，你可要冷静思考、沉着答卷啊！即使遇到困难也不要放弃，要相信自己，能行！祝你取得好成绩！⒈本试卷共8页，25个小题，满分120分，考试时间120分钟．⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号，不要在密封区内答题． ⒊答题时允许使用规定的科学计算器．一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把你认为正确选项的代号填在下表内题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．5的倒数是A ．51B ．51C ．－5D ．52．下列长度的三条线段，能组成三角形的是A ．1cm ，2 cm ，3cmB ．2cm ，3 cm ，6 cmC ．4cm ，6 cm ，8cmD ．5cm ，6 cm ，12cm3．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB =7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于A ．3cmB ．6cmC ．11cmD ．14cm4．如图，在ΔABC 中，AC =DC =DB ，∠ACD =100°，则∠B 等于 A ．50° B ．40° C ．25° D ．20°题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 评卷人得分 评卷人C B 第4题图DA 第3题图D C BA5．把方程2133123+-=-+x x x 去分母正确的是 A．)1(318)12(218+-=-+x x x B．)1(3)12(3+-=-+x x xC ．)1(18)12(18+-=-+x x xD ．)1(33)12(23+-=-+x x x6．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是A ．91B ．61C ．31D ．217．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是8．如图，点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是 A ．∠3=∠4 B ．∠A +∠ADC =180° C ．∠1=∠2 D ．∠A ＝∠59．如图，将ΔPQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是A ． (-2,-4)B ． (-2,4)C ．(2,-3)D ．(-1,-3)10．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0x ＜ 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填写在该题目中的横线上)11．2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为得分 评卷人第9题图 AC 第8题图E E54321D B B C A元人民币．12．已知，|x |=5，y =3，则=-y x ． 13．计算：=---31922a a a ．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AB OE ⊥，垂足为O ， 如果︒=∠42EOD ，则=∠AOC ．15．如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是P A 、PR 的中点．如果DR =3，AD =4，则EF 的长为 ． 16．观察下面两行数：根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果） ． 三、解答题(本题共3小题，每小题7分，共21分)17．(7分)计算：022)21(45sin 2)1(--︒+-- 解：022)21(45sin 2)1(--︒+--＝ ＝18．(7分)解方程组： ⎩⎨⎧=-=+． ②y x ， ①　y x 542得分 评卷人2， 4， 8， 16， 32， 64， … ①5， 7， 11， 19， 35， 67， … ②第14题图┌O E A BC D第15题图PR F EA B C D19．(7分)在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示(路程单位：km)结合统计图完成下列问题：⑴扇形统计图中，表示135.12x ＜≤部分的百分数是 ；⑵请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组； ⑶哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在1413x ＜≤之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在135.12x ＜≤的汽车多于在5.1414x ＜≤的汽车？四、应用题（本大题2小题，共15分）20．(7分)海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．得分 评卷人西 东 12.5≤x ＜1312≤x ＜12.513.5≤x ＜1413≤x ＜13.530%30%14≤x ＜14.513.3%6.7%第20题图21．(8分)如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?五、推理与计算(本大题2小题，共15分)22．(7分)如图，把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ．⑴求证：ΔABF ≌ΔEDF ；⑵若将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点M 正好重合，连接DM ，试判断四边形BMDF 的形状，并说明理由．23．(8分)如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ． ⑴求证：MN 是⊙O 的切线；⑵当0B =6cm ，OC =8cm 时，求⊙O 的半径及MN 的长．得分 评卷人第21题图C D B A M第22题图F E第23题图OGCABDN MFE六、综合应用与探究(本大题2小题，共21分)24．(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A 、B 两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A 省调往甲地x 台挖掘机，A 、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y 万元．⑴请直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围； ⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？得分 评卷人2与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的25．(12分)已知抛物线b=2ax-+y+ax正半轴交于点C．⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；⑶坐标平面内是否存在点M，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．湖北省十堰市2008年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每题3分，共30分）第1~10题：A C B D A A D C A C二、填空题（每空3分，共18分）11．910514.1⨯ 12．2或-8(错一个扣1分，错两个不得分)13．31+a 14．48° 15．2.5 16．2051 三、解答题(第17～19题，每题7分，共21分)17．解：原式＝12121-⨯+ ……………………………6分 ＝1 …………………………………7分说明：第一步三项中，每对一项给2分．18．解：①＋②，得，x 93= ∴．x 3= ………………３分把3=x 代入②，得，y 53=- ∴．y 2-= …6分 ∴原方程组的解是 ⎩⎨⎧-==．y ，x 23 ………………………7分 说明：其它解法请参照给分．19．解：⑴20%； …………………………………………2分⑵补图略；3； …………………5分说明：频数为6，补对直方图给2分；组数填对给1分．⑶扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在1413x ＜≤之间； 条形统计图(或直方统计图)能更好地说明行驶路程在135.12x ＜≤的汽 车多于在5.1414x ＜≤的汽车． ……………7分 说明：只回答“扇形统计图”；“条形统计图(或直方统计图)”也给满分．四、应用题(第20题7分，第21题8分，共15分)20．解：有触礁危险．………………………………1分理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．…………………2分设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ． ………………………………3分 在Rt △PAD 中，∵∠PAD ＝90°－60°＝30°，∴x ．xAD 330tan =︒=………………………………4分 ∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123∴)13(61312+=-=x ．………６分∵，＜18)13(6+∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． ………………7分说明：开头“有触礁危险”没写，但最后解答正确不扣分．21．解：⑴设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为)80(21x -米． ………1分说明：AD 的表达式不写不扣分依题意，得 ，x x 750)80(21=-• …………………2分即，．x x 01500802=+-解此方程，得 ，x 301= ．x 502= ………３分∵墙的长度不超过45m ，∴502=x 不合题意，应舍去． …4分当30=x 时，．x 25)3080(21)80(21=-⨯=-所以，当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时，能使矩形的面积为750m ２． ……5分 ⑵不能．因为由，x x 810)80(21=-•得．x x 01620802=+- ………………………………6分 又∵ac b 42-＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，∴上述方程没有实数根．…………………………7分因此，不能使所围矩形场地的面积为810m 2……………8分 说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．五、推理与计算(第22题7分，第23题8分，共15分)22．解：⑴证明：由折叠可知，C ．E ED ，CD ∠=∠= ……1分在矩形ABCD 中，C ，A CD ，AB ∠=∠= ∴E ．A ED AB ∠=∠=, ∵∠AFB ＝∠EFD ，∴△AFB ≌△EFD ． ……………………４分⑵四边形BMDF 是菱形． ………………………５分 理由：由折叠可知：BF ＝BM ，DF ＝DM ． …………６分 由⑴知△AFB ≌△EFD ，∴BF ＝DF ．∴BM ＝BF ＝DF ＝DM ． ∴四边形BMDF 是菱形． …………………7分23．解：⑴证明：∵AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于点E 、F 、G ，∴DCB ．OCB ABC ，OBC ∠=∠∠=∠2121 …………………1分 ∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠DCB ＝180°．∴．DCB ABC OCB OBC ︒=︒⨯=∠+∠=∠+∠9018021)(21∴．OCB OBC －BOC ︒=︒-︒=∠+∠︒=∠9090180)(180 ……2分 ∵MN ∥OB ，∴∠NMC ＝∠BOC ＝90°．∴MN 是⊙O 的切线．……4分⑵连接OF ，则OF ⊥BC ．…………………………………5分由⑴知，△BOC 是Rt △，∴．OC DB BC 10862222=+=+= ∵OF ，BC OC OB S BOC ••=••=∆2121∴6×8＝10×OF ．∴0F ＝4.8．即⊙O 的半径为4.8cm ． …………………………………6分 由⑴知，∠NCM ＝∠BCO ，∠NMC ＝∠BOC ＝90°， ∴△NMC ∽△BOC ． …………………7分 ∴．MN ．CO CM OB MN 88.486+==即 ∴MN ＝9.6(cm)． …………………………………8分 说明：不带单位不扣分．六、综合应用与探究(第24题9分，第25题12分，共21分)24．解：⑴．x x x x y )2623(2.0)25(5.0)26(3.04.0+-+-+-+=或：．x x x x y )2522(2.0)25(5.0)26(3.04.0+-+-+-+= 即：．x y 7.192.0+-= (253≤≤x ) ………3分说明：函数式正确给2分，x 的取值范围正确给1分，函数式不化简不扣分．⑵依题意，得．x 157.192.0≤+- 解之，得．x 247≥又∵253≤≤x ，且x 为整数， ∴．x 2524或=……5分说明：用建立不等式组的方法求解也可，请参照给分．即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：方案一：从A 省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B 省往甲地调运1台，往乙地调运21台．方案二：从A 省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B 省往甲地调运0台，往乙地调运22台． …………6分 ⑶由⑴知：．x y 7.192.0+-= (253≤≤x )∵－0.2＜0， ∴y 随x 的增大而减小．∴当25=x 时，∴．y 7.147.19252.0=+⨯-=最小值 ……8分答：设计如下调运方案：从A 省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B 省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少，最少耗资为14.7万元． ……………9分25．解：⑴对称轴是直线：1=x ，点B 的坐标是(3,0)． ……2分说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分．⑵如图，连接PC ，∵点A 、B 的坐标分别是A (-1,0)、B (3,0)，∴AB ＝4．∴．AB PC 242121=⨯== 在Rt △POC 中，∵O P ＝PA －OA ＝2－1＝1， ∴．PO PC OC 3122222=-=-=∴b ＝．3 ………………………………3分当01=-=，y x 时，，a a 032=+-- ∴．a 33= ………………………………4分 ∴．x x y 3332332++-= ………………5分 ⑶存在．……………………………6分理由：如图，连接AC 、BC ．设点M 的坐标为),(y x M ．①当以AC 或BC 为对角线时，点M 在x 轴上方，此时CM ∥AB ，且CM ＝AB ． 由⑵知，AB ＝4，∴|x |＝4，3==OC y ．∴x ＝±4．∴点M 的坐标为)3,4()3,4(-或M ．…9分说明：少求一个点的坐标扣1分．②当以AB 为对角线时，点M 在x 轴下方．过M 作MN ⊥AB 于N ，则∠MNB ＝∠AOC ＝90°．∵四边形AMBC 是平行四边形，∴AC ＝MB ，且AC ∥MB ．∴∠CAO ＝∠MBN ．∴△AOC ≌△BNM ．∴BN ＝AO ＝1，MN ＝CO ．∵OB ＝3，∴0N ＝3－1＝2．∴点M 的坐标为(2,M ． ……………………………12分说明：求点M 的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，然后求交点M 的坐标的方法均可，请参照给分．综上所述，坐标平面内存在点M ，使得以点A 、B 、C 、M 为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为123(4,3),(4,3),(2,3)M M M --．说明：①综上所述不写不扣分；②如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。

湖北省十堰市 初中毕业生学业考试数 学 试 题友情提示：Hi ，展示自己的时候到啦，你可要冷静思考、沉着答卷啊！即使遇到困难也不要放弃，要相信自己，能行！祝你取得好成绩！⒈本试卷共8页，25个小题，满分120分，考试时间120分钟．⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号，不要在密封区内答题． ⒊答题时允许使用规定的科学计算器．一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把你认为正确选项的代号填在下表内题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．5的倒数是A ．51B ．51- C ．－5 D ．52．下列长度的三条线段，能组成三角形的是A ．1cm ，2 cm ，3cmB ．2cm ，3 cm ，6 cmC ．4cm ，6 cm ，8cmD ．5cm ，6 cm ，12cm3．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB =7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于A ．3cmB ．6cmC ．11cmD ．14cm4．如图，在ΔABC 中，AC =DC =DB ，∠ACD =100°，则∠B 等于 A ．50° B ．40° C ．25° D ．20°5．把方程2133123+-=-+x x x 去分母正确的是 A．)1(318)12(218+-=-+x x x B ．)1(3)12(3+-=-+x x xC ．)1(18)12(18+-=-+x x xD ．)1(33)12(23+-=-+x x x6．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 评卷人得分 评卷人C B 第4题图DA 第3题图D C BAA ．91B ．61C ．31D ．217．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是8．如图，点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是 A ．∠3=∠4 B ．∠A +∠ADC =180° C ．∠1=∠2 D ．∠A ＝∠59．如图，将ΔPQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是A ． (-2,-4)B ． (-2,4)C ．(2,-3)D ．(-1,-3)10．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0x ＜ 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填写在该题目中的横线上)11． 5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为 元人民币．12．已知，|x |=5，y =3，则=-y x ． 13．计算：=---31922a a a ．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AB OE ⊥，垂足为O ， 如果︒=∠42EOD ，则=∠AOC ．得分 评卷人第9题图AC 第8题图E E 54321D B 第14题图┌OE A BCD第15题图PRFEA BCDBCA15．如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是P A 、PR 的中点．如果DR =3，AD =4，则EF 的长为 ． 16．观察下面两行数：根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果） ．三、解答题(本题共3小题，每小题7分，共21分)17．(7分)计算：022)21(45sin 2)1(--︒+-- 解：022)21(45sin 2)1(--︒+--＝ ＝18．(7分)解方程组： ⎩⎨⎧=-=+． ②y x ， ①　y x 54219．(7分)在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示(路程单位：km)得分 评卷人2， 4， 8， 16， 32， 64， … ①5， 7， 11， 19， 35， 67， … ②12.5≤x ＜1312≤x ＜12.513.5≤x ＜1413≤x ＜13.530%30%14≤x ＜14.513.3%6.7%结合统计图完成下列问题：⑴扇形统计图中，表示135.12x ＜≤部分的百分数是 ；⑵请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组； ⑶哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在1413x ＜≤之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在135.12x ＜≤的汽车多于在5.1414x ＜≤的汽车？四、应用题（本大题2小题，共15分）20．(7分)海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．21．(8分)如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?得分 评卷人西 东第20题图第21题图五、推理与计算(本大题2小题，共15分)22．(7分)如图，把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ．⑴求证：ΔABF ≌ΔEDF ；⑵若将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点M 正好重合，连接DM ，试判断四边形BMDF 的形状，并说明理由．23．(8分)如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ． ⑴求证：MN 是⊙O 的切线；⑵当0B =6cm ，OC =8cm 时，求⊙O 的半径及MN 的长．第23题图O GCABDN MFE得分 评卷人得分 评卷人C D B A M第22题图F E六、综合应用与探究(本大题2小题，共21分)24．(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？2与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的25．(12分)已知抛物线b=2-ax+y+ax正半轴交于点C．⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；⑶坐标平面内是否存在点M，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．湖北省十堰市 初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每题3分，共30分）第1~10题：A C B D A A D C A C二、填空题（每空3分，共18分）11．910514.1⨯ 12．2或-8(错一个扣1分，错两个不得分)13．31+a 14．48° 15．2.5 16．2051 三、解答题(第17～19题，每题7分，共21分)17．解：原式＝12121-⨯+ ……………………………6分＝1 …………………………………7分说明：第一步三项中，每对一项给2分． 18．解：①＋②，得，x 93= ∴．x 3= ………………３分把3=x 代入②，得，y 53=- ∴．y 2-= …6分∴原方程组的解是 ⎩⎨⎧-==．y ，x 23 ………………………7分 说明：其它解法请参照给分．19．解：⑴20%； …………………………………………2分⑵补图略；3； …………………5分说明：频数为6，补对直方图给2分；组数填对给1分．⑶扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在1413x ＜≤之间； 条形统计图(或直方统计图)能更好地说明行驶路程在135.12x ＜≤的汽 车多于在5.1414x ＜≤的汽车． ……………7分说明：只回答“扇形统计图”；“条形统计图(或直方统计图)”也给满分．四、应用题(第20题7分，第21题8分，共15分)20．解：有触礁危险．………………………………1分理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．…………………2分设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ． ………………………………3分 在Rt △PAD 中，∵∠PAD ＝90°－60°＝30°，∴x ．xAD 330tan =︒=………………………………4分 ∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61312+=-=x ．………６分∵，＜18)13(6+∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． ………………7分 说明：开头“有触礁危险”没写，但最后解答正确不扣分．21．解：⑴设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为)80(21x -米． ………1分说明：AD 的表达式不写不扣分依题意，得 ，x x 750)80(21=-∙ …………………2分即，．x x 01500802=+-解此方程，得 ，x 301= ．x 502= ………３分∵墙的长度不超过45m ，∴502=x 不合题意，应舍去． …4分当30=x 时，．x 25)3080(21)80(21=-⨯=-所以，当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时，能使矩形的面积为750m ２． ……5分⑵不能．因为由，x x 810)80(21=-∙得．x x 01620802=+- ………………………………6分 又∵ac b 42-＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，∴上述方程没有实数根．…………………………7分因此，不能使所围矩形场地的面积为810m 2……………8分 说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．五、推理与计算(第22题7分，第23题8分，共15分) 22．解：⑴证明：由折叠可知，C ．E ED ，CD ∠=∠= ……1分在矩形ABCD 中，C ，A CD ，AB ∠=∠=∴E ．A ED AB ∠=∠=, ∵∠AFB ＝∠EFD ，∴△AFB ≌△EFD ． ……………………４分⑵四边形BMDF 是菱形． ………………………５分 理由：由折叠可知：BF ＝BM ，DF ＝DM ． …………６分 由⑴知△AFB ≌△EFD ，∴BF ＝DF ．∴BM ＝BF ＝DF ＝DM ． ∴四边形BMDF 是菱形． …………………7分23．解：⑴证明：∵AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于点E 、F 、G ，∴DCB ．OCB ABC ，OBC ∠=∠∠=∠2121 …………………1分 ∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠DCB ＝180°．∴．DCB ABC OCB OBC ︒=︒⨯=∠+∠=∠+∠9018021)(21∴．OCB OBC －BOC ︒=︒-︒=∠+∠︒=∠9090180)(180 ……2分 ∵MN ∥OB ，∴∠NMC ＝∠BOC ＝90°．∴MN 是⊙O 的切线．……4分⑵连接OF ，则OF ⊥BC ．…………………………………5分由⑴知，△BOC 是Rt △，∴．OC DB BC 10862222=+=+= ∵OF ，BC OC OB S BOC ∙∙=∙∙=∆2121∴6×8＝10×OF ．∴0F ＝4.8．即⊙O 的半径为4.8cm ． …………………………………6分 由⑴知，∠NCM ＝∠BCO ，∠NMC ＝∠BOC ＝90°， ∴△NMC ∽△BOC ． …………………7分 ∴．MN ．CO CM OB MN 88.486+==即 ∴MN ＝9.6(cm)． …………………………………8分 说明：不带单位不扣分．六、综合应用与探究(第24题9分，第25题12分，共21分)24．解：⑴．x x x x y )2623(2.0)25(5.0)26(3.04.0+-+-+-+=或：．x x x x y )2522(2.0)25(5.0)26(3.04.0+-+-+-+=即：．x y 7.192.0+-= (253≤≤x ) ………3分说明：函数式正确给2分，x 的取值范围正确给1分，函数式不化简不扣分． ⑵依题意，得．x 157.192.0≤+- 解之，得．x 247≥又∵253≤≤x ，且x 为整数， ∴．x 2524或=……5分说明：用建立不等式组的方法求解也可，请参照给分．即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：方案一：从A 省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B 省往甲地调运1台，往乙地调运21台．方案二：从A 省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B 省往甲地调运0台，往乙地调运22台． …………6分⑶由⑴知：．x y 7.192.0+-= (253≤≤x )∵－0.2＜0， ∴y 随x 的增大而减小．∴当25=x 时，∴．y 7.147.19252.0=+⨯-=最小值 ……8分答：设计如下调运方案：从A 省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B 省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少， 最少耗资为14.7万元． ……………9分25．解：⑴对称轴是直线：1=x ，点B 的坐标是(3,0)． ……2分说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分．⑵如图，连接PC ，∵点A 、B 的坐标分别是A (-1,0)、B (3,0)，∴AB ＝4．∴．AB PC 242121=⨯==在Rt △POC 中，∵O P ＝PA －OA ＝2－1＝1， ∴．PO PC OC 3122222=-=-=∴b ＝．3 ………………………………3分 当01=-=，y x 时，，a a 032=+--∴．a 33=………………………………4分 ∴．x x y 3332332++-= ………………5分 ⑶存在．……………………………6分理由：如图，连接AC 、BC ．设点M 的坐标为),(y x M ．①当以AC 或BC 为对角线时，点M 在x 轴上方，此时CM ∥AB ，且CM ＝AB ． 由⑵知，AB ＝4，∴|x |＝4，3==OC y ．∴x ＝±4．∴点M 的坐标为)3,4()3,4(-或M ．…9分说明：少求一个点的坐标扣1分．②当以AB 为对角线时，点M 在x 轴下方．过M 作MN ⊥AB 于N ，则∠MNB ＝∠AOC ＝90°．∵四边形AMBC 是平行四边形，∴AC ＝MB ，且AC ∥MB ．∴∠CAO ＝∠MBN ．∴△AOC ≌△BNM ．∴BN ＝AO ＝1，MN ＝CO ．∵OB ＝3，∴0N ＝3－1＝2．∴点M 的坐标为(2,M ． ……………………………12分说明：求点M 的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，然后求交点M 的坐标的方法均可，请参照给分．综上所述，坐标平面内存在点M ，使得以点A 、B 、C 、M 为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为123((2,M M M -．说明：①综上所述不写不扣分；②如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。

2023年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题满分120分，考试时限120分钟．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.3-的倒数是（）A.3B.13C.13-D.3-2.下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.= B.33(2)8a a -=- C.842a a a ÷= D.22(1)1a a -=-4.任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（）A.16B.13C.12D.235.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（）A.四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B.对角线BD 的长度减小C.四边形ABCD 的面积不变D.四边形ABCD 的周长不变6.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x 元，那么可列方程为（）A.1500800520x x-=+ B.1500800520x x -=- C.8001500520x x -=+ D.8001500520x x -=-7.如图所示，有一天桥高AB 为5米，BC 是通向天桥的斜坡，45ACB ∠=︒，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C 延伸到D 处，使30D ∠=︒，则CD 的长度约为（参考数据：1.732≈≈）（）A.1.59米B.2.07米C.3.55米D.3.66米8.如图，已知点C 为圆锥母线SB 的中点，AB 为底面圆的直径，6SB =，4AB =，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A.5B.C. D.9.如图，O 是ABC 的外接圆，弦BD 交AC 于点E ，AE DE =，BC CE =，过点O 作OF AC ⊥于点F ，延长FO 交BE 于点G ，若3DE =，2EG =，则AB 的长为()A. B.7 C.8D.10.已知点()11,A x y 在直线319y x =+上，点()()2233,,,B x y C x y 在抛物线241y x x =+-上，若123y y y ==且123x x x <<，则123x x x ++的取值范围是（）A.123129x x x -<++<-B.12386x x x -<++<-C.12390x x x -<++< D.12361x x x -<++<二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384000用科学记数法表示为___________________．12.若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．13.一副三角板按如图所示放置，点A 在DE 上，点F 在BC 上，若35EAB ∠=︒，则DFC ∠=___________________︒．14.用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n 个图案需要火柴棍的根数为__________（用含n 的式子表示）．15.如图，在菱形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 上的点，且BE BF CG AH ===，若菱形的面积等于24，8BD =，则EF GH+=___________________．16.在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形()90ABC A ∠=︒硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点，G ，H 分别为DE ，BF 的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为____________，最大值为___________________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17.计算：201|12(2023)2π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．18.化简：24211326a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭．19.市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：甲队成绩统计表成绩7分8分9分10分人数1m7请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：α=__________︒，m =_________；（2）补齐乙队成绩条形统计图；（3）①甲队成绩的中位数为_________，乙队成绩的中位数为___________；②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．20.如图，ABCD Y 的对角线,AC BD 交于点O ，分别以点,B C 为圆心，11,22AC BD 长为半径画弧，两弧交于点P ，连接,BP CP ．（1）试判断四边形BPCO 的形状，并说明理由；（2）请说明当ABCD Y 的对角线满足什么条件时，四边形BPCO 是正方形？21.函数ky x a =+的图象可以由函数k y x=的图象左右平移得到．（1）将函数1y x =的图象向右平移4个单位得到函数1y x a=+的图象，则=a ____；（2）下列关于函数1y x a=+的性质：①图象关于点(),0a -对称；②y 随x 的增大而减小；③图象关于直线y x a =-+对称；④y 的取值范围为0y ≠．其中说法正确的是________（填写序号）；（3）根据（1）中a 的值，写出不等式11x a x>+的解集：_________．22.如图，在Rt ABC △中，90,C AC BC ∠=︒=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 为半径的半圆分别交,AC BC ，AB 于点,,D E F ，且点E 是弧DF 的中点．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若2CE =π）．23.“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x 元，日销售量为p 盒．（1）当60x =时，p =__________；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W （元）最大？最大利润是多少？（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x 的范围为6080x ≤≤．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．24.过正方形ABCD 的顶点D 作直线DP ，点C 关于直线DP 的对称点为点E ，连接AE ，直线AE 交直线DP 于点F ．（1）如图1，若25CDP ∠=︒，则DAF ∠=___________︒；（2）如图1，请探究线段CD ，EF ，AF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在DP 绕点D 转动的过程中，设AF a =，EF b =请直接用含,a b 的式子表示DF 的长．25.已知抛物线28y ax bx =++过点()4,8B 和点()8,4C ，与y 轴交于点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接,AB BC ，点D 在线段AB 上（与点,A B 不重合），点F 是OA 的中点，连接FD ，过点D 作DE FD ⊥交BC 于点E ，连接EF ，当DEF 面积是ADF △面积的3倍时，求点D 的坐标；（3）如图2，点P 是抛物线上对称轴右侧的点，(),0H m 是x 轴正半轴上的动点，若线段OB 上存在点G （与点,O B 不重合），使得GBP HGP BOH ∠=∠=∠，求m 的取值范围．2023年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题1.【答案】C【解析】解：∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C 2.【答案】D【解析】解：A 选项，四棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B 选项，圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C 选项，圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D 选项，球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．故选：D ．3.【答案】B【解析】A =，不符合运算法则，本选项错误，不符合题意；B 选项，33(2)8a a -=-，根据积的乘方运算法则处理，运算正确，符合题意；C 选项，844a a a ÷=，故选项错误，不符合题意；D 选项，22(1)21a a a -=-+，故选项错误，不符合题意；故选：B ．4.【答案】C【解析】∵任意掷一枚均匀的小正方体色子，共有6种等可能的结果，其中朝上点数是偶数的结果有3种，∴朝上点数是偶数的概率为3162=．故选C ．5.【答案】C【解析】解：A 选项，因为矩形框架ABCD 向左扭动，AD BC =，AB DC =，但CBA ∠不再为直角，所以四边形变成平行四边形，故A 正确，不符合题意；B 选项，向左扭动框架，BD 的长度减小，故B 正确，不符合题意；C 选项，因为拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，故C 错误，符合题意；D 选项，因为四边形的每条边的长度没变，所以周长没变，故D 正确，不符合题意，故选：C ．6.【答案】A【解析】解：设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为()+20x 元，由题意可得：1500800520x x-=+，故选：A ．7.【答案】D【解析】解：在Rt ABC △中，45ACB ∠=︒，90BAC ∠=︒，∴5AC AB ==米，在Rt △ABD 中，30ADB ∠=︒，90BAD ∠=︒，∴tan ABADB AD =∠，∴tan 3033AB AD ===︒，∴58.665 3.66CD AD AC =-=≈-=（米）故选：D ．8.【答案】B【解析】解：连接AB，如图所示，∵AB 为底面圆的直径，4AB =，设半径为r ,∴底面周长24r ππ==，设圆锥的侧面展开后的圆心角为n ，∵圆锥母线6SB =，根据底面周长等于展开后扇形的弧长可得：64180n ππ⨯︒=，解得：120n =︒，∴60ASC ∠=︒，∵半径SA SB =，∴SAB △是等边三角形，在Rt ACS中，3sin 6062AC SA =⋅︒⨯==，∴蚂蚁爬行的最短路程为故选：B ．9.【答案】B【解析】解：作BM AC ⊥于点M，在AEB △和DEC 中，A D AE EDAEB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AEB DEC ≌ ，∴EB EC =，又∵BC CE =，∴BE CE BC ==，∴EBC 为等边三角形，∴60GEF ∠=︒，BC EC =∴30EGF ∠=︒，∵2EG =，OF AC ⊥，30EGF ∠=︒∴112EF EG ==，又∵3AE ED ==，OF AC ⊥∴4CF AF AE EF ==+=，∴285AC AF EC EF CF ===+=，，∴5BC EC ==，∵60BCM ∠=︒，∴∠30MBC =︒，∴52CM =，22532BM BC CM =-=，∴112AM AC CM =-=，∴227AM AB BM +==．故选：B ．10.【答案】A【解析】解：如图所示，设直线319y x =+与抛物线241y x x =+-对称轴左边的交点为P ，设抛物线顶点坐标为Q联立231941y x y x x =+⎧⎨=+-⎩解得：54x y =-⎧⎨=⎩或431x y =⎧⎨=⎩∴()5,4P -，由()224125y x x x =+-=+-，则()2,5Q --，对称轴为直线2x =-，设123m y y y ===，则点,,A B C 在y m =上，∵123y y y ==且123x x x <<，∴A 点在P 点的左侧，即15x <-，232x x <-<，当5m =-时，23x x =对于319y x =+，当5y =-，8x =-，此时18x =-，∴18x >-，∴185x -<<-∵对称轴为直线2x =-，则()23224x x +=⨯-=-，∴123x x x ++的取值范围是123912x x x -<++<-，故选：A ．二、填空题11.【答案】53.8410⨯【解析】解：5384000 3.8410=⨯，故答案为：53.8410⨯．12.【答案】6【解析】解：22x y xy +()xy x y =+，∵3x y +=，2y =，∴1x =，∴原式123=⨯⨯6=，故答案为：6．13.【答案】100︒##100度【解析】解：如图，根据直角三角板的性质，得到45DFE ∠=︒，90E B ∠=∠=︒，∵12∠=∠，∴35EAB BFE ∠=∠=︒，1803545100DFC ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：100︒．14.【答案】66n +##66n+【解析】解：当1n =时，有()2114+=个三角形；当2n =时，有()2216+=个三角形；当3n =时，有()2318+=个三角形；第n 个图案有()2122n n +=+个三角形，每个三角形用三根，故第n 个图案需要火柴棍的根数为66n +．故答案为：66n +．15.【答案】6【解析】解：连接AC ，交BD 于点O ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，8BD =，∴AB BC AD CD ===，AC BD ⊥，12AO OC AC ==，142BO OD BD ===，∵1242ABCD S AC BD =⋅=菱形，∴6AC =，∴3AO =，∴5AB AD ===，∵BE BF CG AH ===，∴AE CF DH DG ===，∴BE BF AE CF=，∴EF AC ∥，同理可得GH AC ∥，设BE BF CG AH a ====，则有5DH a =-，∵EF AC ∥，∴BEF BAC ∽△△，∴BE 1HE 2=，即56a EF=，∴65EF a =，同理可得DH GH DA CA =，即556a GH -=，∴665GH a =-，∴6EF GH +=；故答案为6．16.【答案】①.8②.8+【解析】如图1，4BC =，42AC =´=，12CI BD CE AC ====4DI BC ==∴四边形BCID 周长=44++如图2，2AF AI IC FC ====∴四边形AFCI 周长为248⨯=；故答案为：最小值为8，最大值82+三、解答题17.22+【解析】解：201|12(2023)2π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2141=+-22=18.【答案】2a 1-【解析】解：24211326a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭()()21343323a a a a a -+⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭()()223131a a a a +-=⋅+-21a =-19.【答案】（1）126,12m α=︒=（2）见解析（3）①9分，8分②=9.3x 甲，=8.3x 乙，中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好【解析】（1）解：本次抽样调查的样本容量是72420360︒÷=︒（人），∴201712m =--=（人），736012620α=⨯︒=︒，故答案为：126；12．（2）∵20-4-5-4=7（人），∴补图如下：（3）①∵甲队的第10个，11个数据都是9分，∴中位数是9+9=92（分）；∵乙队的第10个，11个数据都是8分，∴中位数是8+8=82（分）；故答案为：9分，8分．②②70+81+912+107==9.320x ⨯⨯⨯⨯甲（分），77+84+95+104==8.320x ⨯⨯⨯⨯乙（分），故从中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好．20.【答案】（1）平行四边形，见解析（2）AC BD =且AC BD⊥【解析】（1）四边形BPCO 是平行四边形．理由如下：∵ABCD Y 的对角线,AC BD 交于点O ，∴,AO OC BO OD ==，∵以点,B C 为圆心，11,22AC BD 长为半径画弧，两弧交于点P ，∴11,22BP AC OC CP BD OB ====∴四边形BPCO 是平行四边形．（2）∵对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形，∴AC BD =且AC BD ⊥时，四边形BPCO 是正方形．21.【答案】（1）4-（2）①④（3）0x <或4x >【解析】（1）解：∵函数1y x =的图象向右平移4个单位得到函数14y x =-的图象，∴4a =-；故答案为：4-．（2）解：∵1y x a =+可以看作是由1y x =向左平移a ()0a >个单位得到的，∵函数1y x=图象的对称中心为()00，，将其对称中心向左平移a 个单位，则对称中心为(),0a -，故①正确，②类比反比例函数图象，可得x a ¹-，故函数图象不是连续的，在直线x a =-两侧，y 随x 的增大而减小；故②错误；③∵1y x=关于y x =-对称，同①可得，y x =-向左平移a 个单位得到：()y x a x a =-+=--∴图象关于直线y x a =--对称；故③不正确；④∵平移后的对称中心为(),0a -，左右平移图象后，1y x a =+与y 轴没有交点，∴y 的取值范围为0y ≠．故④正确，故答案为：①④．（3）∵4a =-，∴不等式114x x>-如图所示，在第三象限内和第一象限内，114x x>-，∴0x <或4x >，故答案为：0x <或4x >．22.【答案】（1）证明见解析（2）22π-【解析】（1）连接OE 、OD ，90,C AC BC ∠=︒=，45OAD B ∴∠=∠=︒，OA OD = ，45OAD ADO ∴∠=∠=︒，90AOD ∴∠=︒，点E 是弧DF 的中点，1452DOE EOF DOF ∴∠=∠=∠=︒，18090OEB EOF B ∴∠=︒-∠-∠=︒，∴OE BC ⊥，OE 为半径，∴BC 是O 的切线；（2） OE BC ⊥，45B ∠=︒，∴OEB 为等腰直角三角形，设BE OE x ==，则OB =，AB x ∴=+，AB = ，)x x ∴+=，2x ∴=，∴2145222223602OEB OEFS S S ππ︒⨯=-=⨯-=-︒ 阴影扇．23.【答案】（1）400（2）当每盒售价定为65元时，日销售利润W （元）最大，最大利润是8750元．（3）他们的说法正确，理由见解析【解析】（1）解：当60x =时，()500106050400p =--=（盒），故答案为：400（2）由题意得，()()()40500105040W p x x x ⎡⎤=-=---⎣⎦()221014004000010709000x x x =-+-=--+，又∵350p ≥，即()5001050350x --≥，解得65x ≤，∵100-<，∴当65x =时，W 最大，最大值为8750，∴当每盒售价定为65元时，日销售利润W （元）最大，最大利润是8750元．（3）他们的说法正确，理由如下：设日销售额为y 元，则()()225001050101000105025000y x x x x x =--=-+=--+⎡⎤⎣⎦，∵100-<，∴当50x =时，y 最大，最大值为25000，∴当日销售利润最大时，日销售额不是最大，即小强的说法正确；当8000W =时，()2800010709000x =--+，解得1260,80x x ==，∵抛物线开口向下，∴当6080x ≤≤时，80009000W ≤≤，∴当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x 的范围为6080x ≤≤．故小红的说法正确．24.【答案】（1）20︒（2）2221+2CD AF EF =（）（3）2()2DF a b =-，或2()2b a -，或2()2a b +【解析】（1）解：如图，连接CE ，DE ，∵点C 关于直线DP 的对称点为点E ，∴CD ，ED 关于DP 对称，∴25CDP EDP Ð=Ð=°，CD ED =，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CD =，∴AD ED =，∴11(180)(1809050)2022DAE DEA ADE Ð=Ð=°-Ð=°-°-°=°．故答案为：20．（2）解：()22212CD AF EF =+；理由如下：如图，由轴对称知，CF EF =,CD DE AD ==，DEF DCF∠=∠而DEF DAF∠=∠∴DAF DCF∠=∠∴90FAC FCA FAC DAF DCA Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=°∴180()90AFC FAC FCA Ð=°-Ð+Ð=°∴Rt ACF 中，22222AC AF CF AF EF =+=+Rt ACD △中，222AD CD AC +=∴2222+CD AF EF =即()22212CD AF EF =+；（3）∵90AFC ∠=︒，CF EF b ==，∴22CH HE FH ===，∵()()222221122CD AF EF a b =+=+，∴22222122(=222DH CD CH a b b =-+-）（），如图，当点F 在D ,H 之间时，2()2DF DH FH a b =-=-，如图，当点D 在F ,H 之间时，2()2DF FH DH b a =-=-如图，当点H 在F ,D 之间时，2()2DF DH FH a b =+=+25.【答案】（1）211882y x x =-++（2）()65,0D -（3）905m <<【解析】（1）解：∵抛物线28y ax bx =++过点()4,8B 和点()8,4C ，∴1648864884a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：1218b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线解析式为211882y x x =-++；（2）∵抛物线211882y x x =-++与y 轴交于点A ，当0x =时，8y =，∴()0,8A ，则8OA =，∵()4,8B ，∴AB x ∥，4AB =，∵点F 是OA 的中点，则()0,4F ，∴4AB AF ==，设直线BC 的解析式为y kx b =+，∵点()4,8B 和点()8,4C ，∴8448k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：112k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为12y x =-+，设(),12E m m -+()48m <<，如图所示，过点E 作EG AB ⊥交AB 的延长线于点G ，则90G ∠=︒，则G 的坐标为(),8m ，∴()8124GE m m =--+=-，4BG m =-∴BG GE =，∴BGE △是等腰直角三角形，设(),8D t ，则,AD t DG m t ==-，∵DE FD ⊥，∴90FDE ∠=︒，∵90FAD G FDE ∠=∠=∠=︒，∴90AFD ADF GDE ∠=︒-∠=∠，∴AFD GDE∽∴AD AF GE DG=∴44t m m t=--即()()()444t m t t -=-+∵4m >∴4m t =+即4m t -=，∴DG AF =，∴AFD GDE≌∴DF DE =，又DE DF ⊥，∴DEF 是等腰直角三角形，∴DEF 的面积为212DF ，∵ADF △的面积为12AD AF ⨯当DEF 面积是ADF △面积的3倍时即212DF 132AD AF =⨯⨯即212DF AD=在Rt ADF 中，222224DF AD AF t =+=+∴2212AD AF AD+=∴22412t t+=解得：6t =-或6t =（舍去）∴()6D -；（3）∵GBP HGP BOH ∠=∠=∠，又OGH HGP GBP BPG ∠+∠=∠+∠，∴OGH BPG ∠=∠，∴OGH BPG ∽，∴OH OG BG BP=，设BP 交x 轴于点S ，过点B 作BT x ⊥轴于点T ，∵GBP BOH ∠=∠，∴SB SO =，∵4,8OT BT ==，∴225OB OT BT =+=，设BS k =，则4TS k =-，在Rt TBS 中，222SB ST BT =+，∴()22248k k =-+，解得：10k =，∴()10,0S ，设直线BS 的解析式为y ex f =+，∴10048e f e f +=⎧⎨+=⎩，∴43403e f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BS 的解析式为44033y x =-+，联立21188244033y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：48x y =⎧⎨=⎩或32389x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴328,39P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴1009PB =，∵OH OG BG BP=，设OG n =，则BG OB OG n =-=，1009n =，整理得：(222936599599100100251005n m n n -=-=-+=--+，∵G 在线段OB 上（与点,O B 不重合），∴0OG <<∴0n <<∴当n =时，m 取得的最大值为95，∴905m <<．。

2009湖北省十堰市年初中毕业生学业考试2009湖北省十堰9．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为A ．91B ．365C ．61D ．3672009湖北省十堰19．（7分）“一方有难，八方支援”，在四川汶川大地震后，某市文华中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况，对其中60个学生捐款数x （元）分五组进行统计，第一组：1≤x ≤5，第二组：6≤x ≤10，第三组：11≤x ≤15，第四组：16≤x ≤20；，第五组：x ≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：(1) 补全频数分布直方图；(2) 这60个学生捐款数的中位数落在第____组；(3)已知文华中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数.2009湖北省十堰25．（12分）如图①， 已知抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ．(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．．19．解：（1）如图（频数为15）…2分（2）三 ………………4分（3）600180060155=⨯+……6分 ∴ 捐款数不少于16元的学生数大约为600人. ……7分说明：（1）未说明“频数是15”不扣分；（2）未写“大约”不扣分．25．解: (1)由题知: ⎩⎨⎧=+-=++033903b a b a ……………………………………1 分解得: ⎩⎨⎧-=-=21b a ……………………………………………………………2分∴ 所求抛物线解析式为: 322+=x －－x y ……………………………3分(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (－1,10)或P(－1,－ 10) 或P (－1, 6) 或P (－1,35)………………………………………………………7分 (3)解法①：过点E 作EF ⊥x 轴于点F , 设E ( a ,-2a -2a ＋3 )( －3< a < 0 )∴EF =-2a -2a ＋3，BF =a ＋3，OF =－a …………………………………………8 分 ∴S 四边形BOCE =21BF ·EF + 21(OC +EF )·OF =21( a ＋3 )·(－2a －2a ＋3) + 21(－2a －2a ＋6)·（－a ）……………………9 分 =2929232+--a a ………………………………………………………………10 分 =－232)23(+a +863 ∴ 当a =－23时，S 四边形BOCE 最大, 且最大值为 863．…………………………11 分 此时，点E 坐标为 (－23，415)……………………………………………………12分 解法②：过点E 作EF ⊥x 轴于点F ， 设E ( x , y ) ( －3< x < 0 ) …………………………8分则S 四边形BOCE =21(3 + y )·(－x ) + 21( 3 + x )·y ………………………………………9分 = 23( y －x )= 23(332+x －－x ) …………………………………10 分 = －232)23(+x + 863 ∴ 当x =－23时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为 863． …………………………11分 此时，点E 坐标为 (－23，415) ……………………………………………………12分 说明:（1）抛物线解析式用其它形式表示，只要正确不扣分.（2）直接应用公式法求抛物线顶点坐标或最大值不扣分．（3）其它解法请参照评分说明给分.。

2010-2023历年初中毕业升学考试（湖北十堰卷）数学（带解析）第1卷一.参考题库(共12题)1.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 的大小为（）A．60°B．75°C．90°D．105°2.如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO ；⑤S△AOC+S△AOB=．其中正确的结论是（）A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③3.如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是．4.先化简，再求值：，其中a=2．5.某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．6.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于A．18°B．36°C．45°D．54°7.如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（）A．B．C．D．8.一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字1，2，3，小华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机取出一个乒乓球，记下数字．求两次取出的乒乓球上数字相同的概率．9.计算：．10.一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是【】A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地11.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b ＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A．5个B．4个C．3个D．2个12.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交B C于点F，则EF= 。

湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣5【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．2．如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．3．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，直观化FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．【解答】解：∵AB ∥DE ，∠CDE=40°， ∴∠B=∠CDE=40°， 又∵FG ⊥BC ，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°， 故选：B ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解：A 、与不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=6×2=12，所以B 选项错误； C、原式==2，所以C 选项准确； D、原式=2，所以D 选项错误．故选C ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数． 【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．6．下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大．7．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，=．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，故选D．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．【解答】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a1的最小值为40，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．10．如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，ACBD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据ACBD=4列出即可求出k的值．【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴（2，0），∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB==，cos∠OAB==设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵ACBD=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．二、填空题11．某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为1．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=20°．【分析】由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED 斜边上的中线是解题的关键．14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为8．【分析】连接BD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【解答】解：连接BD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB===10．∵AC=6，∴BC===8．故答案为：8．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，得到===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，根据平行线分线段成比例定理得到==，得到ON=，求得D点的横坐标是，于是得到结论．【解答】解：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，∴===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴==，∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=，∴ON=，∴D点的横坐标是，∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．16．如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF是①③．【分析】①易证△ABF≌△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF 和S四边形ANGD，即可解题．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，，∴△BNF∽△BCG，∴==，∴BN=NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF==，∵S△ABF=AFBN=ABBF，∴BN=，NF=BN=，∴AN=AF ﹣NF=，∵E 是BF 中点，∴EH 是△BFN 的中位线，∴EH=，NH=，BN ∥EH ，∴AH=，=，解得：MN=，∴BM=BN ﹣MN=，MG=BG ﹣BM=，∴=；③正确；④连接AG ，FG ，根据③中结论，则NG=BG ﹣BN=，∵S 四边形CGNF =S △CFG +S △GNF =CGCF +NFNG=1+=，S 四边形ANGD =S △ANG +S △ADG =ANGN +ADDG=+=，∴S 四边形CGNF ≠S 四边形ANGD ，④错误； 故答案为 ①③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质，本题中令AB=3求得AN ，BN ，NG ，NF 的值是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=2﹣2+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：（ +）÷．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（ +）÷====．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC==6≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．21．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=﹣4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程．22．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．23．已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD 并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．【分析】（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【解答】解：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，，∴△ADF∽△BDC，∴=，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，，∴△ADE∽△BDA，∴=，∴=，即=，∵AB=BC，∴=1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA是解题的关键．24．已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC=OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD2；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式CO﹣CA=CD．【分析】（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣AC= CD．【解答】解：（1）①AC=OE，理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，∴∠ABO=∠AOB=45°，∵OP⊥MN，∴∠COP=90°，∴∠AOC=45°，∵AC∥OP，∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°，∴AC=OC，连接AD，∵BD=OD，∴AD=OD，AD⊥OB，∴AD∥OC，∴四边形ADOC是正方形，∴∠DCO=45°，∴AC=OD，∴∠DEO=45°，∴CD=DE，∴OC=OE，∴AC=OE；②在Rt△CDO中，∵CD2=OC2+OD2，∴CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣CA=CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣AC=CD，故答案为：OC﹣AC=CD．【点评】本题是几何变换的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识，并运用了类比的思想解决问题，有难度，尤其是第二问，结论不成立，要注意辅助线的作法；本题的2、3问能标准作图是关键．25．抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有=S△ACD，求点E的坐标；一点E，使S△ACE（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；=10，根据不规则三角形面积（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），先根据已知条件求S△ACE等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E的横坐标小于﹣1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；（3）分两种情况：①当B在原点的左侧时，构建辅助圆，根据直径所对的圆周角是直角，只要满足∠BPF=90°就可以构成∠OBP=∠FPG，如图2，求出圆E与y轴有一个交点时的m值，则可得取值范围；②当B在原点的右侧时，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形时满足条件，直接计算即可．【解答】解：（1）当m=﹣3时，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c中得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，S△ACE=S△ACD=×ADOC=×2×3=10，设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，，解得：，∴直线AE的解析式为：y=（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，=FC（1﹣m）=10，∴S△ACE﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；（3）如图2，当B在原点的左侧时，连接BF，以BF为直径作圆E，当⊙E与y轴相切时，设切点为P，∴∠BPF=90°，∴∠FPG+∠OPB=90°，∵∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠FPG，连接EP，则EP⊥OG，∵BE=EF，∴EP是梯形的中位线，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=，∴=，∴m=﹣4，∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；如图3，当B在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG，则∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，综上所述，当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、配方法求对称轴、等腰直角三角形的性质和判定、三角形面积的求法，并与圆相结合，根据同角的余角相等解决第3问更简单．。