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高考一轮总复习数学(文)课件 第3章 三角函数、解三角形 3-3 板块一 知识梳理 自主学习

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高考数学第一轮章节复习课件 第三章 三角函数 解三角形

高考数学第一轮章节复习课件 第三章 三角函数 解三角形
2.已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一 点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数 的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也 可直接写出角α的值.
【注意】 若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论.
已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα， cosα，tanα的值.
.
解析：tan= 答案：
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀 地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B
重
合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d
＝
，其中t∈[0,60].
解析：∵经过t(s)秒针转了 弧度
d
5. t
, d
t
10 sin
.
2 60
)内的单调性.
知识点
考纲下载
考情上线
函数y＝ Asin(ωx ＋φ)的图 象
1.考查图象的变换和 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)
解析式的确定，以 的
及通过图象描绘， 物理意义；能画出y＝
观察讨论有关性质. Asin(ωx＋φ)的图象，了解
2.以三角函数为载体， 参数A、ω、φ对函数图象
考查数形结合的思想. 变化的影响.
当且仅当α＝ ，即α＝2时取等号， 此时 故当半径r＝1 cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大， 其最大值为1 cm2.
法二：设扇形的圆心角为α(0<α<2π)，半径为r，面积为S，
则扇形的弧长为rα，由题意有：2r＋rα＝4⇒α＝
×r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，
∴当r＝1(cm)时，S有最大值1(cm2)，
为余弦线
有向线段 AT 为正切线

高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 361 解三角形课件 文

高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 361 解三角形课件 文
12/11/2021
考点三 三角形的面积问题 【例 3】 (2017·全国卷Ⅲ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c。已知 sinA＋ 3cosA＝0，a＝2 7，b＝2。 (1)求 c； (2)设 D 为 BC 边上一点，且 AD⊥AC，求△ABD 的面积。 解 (1)由已知条件可得 tan A＝－ 3，A∈(0，π)，所以 A＝23π，在△ABC 中，由余弦定理得 28＝4＋c2－4ccos23π，即 c2＋2c－24＝0， 解得 c＝－6(舍去)，或 c＝4。
变式：cosA＝
2bc
；cosB＝ 2ac ；
a2＋b2－c2
cosC＝
2ab 。
sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA。
12/11/2021
3．解三角形 (1)已知三边 a，b，c。 运用余弦定理可求三角 A，B，C。 (2)已知两边 a，b 及夹角 C。 运用余弦定理可求第三边 c。 (3)已知两边 a，b 及一边对角 A。 bsinA 先用正弦定理，求 sinB，sinB＝ a 。 ①A 为锐角时，若 a<bsinA， 无解 ；若 a＝bsinA， 一解 ；若 bsinA<a<b，
解析 由正弦定理知sianA＝sibnB，则 sinB＝bsainA＝
4
2× 43
3 2＝
22。又
a>b，则
A>B，所以
B
为锐角，故
B＝45°。
答案 45°
12/11/2021
6．在△ABC 中，a＝2，b＝3，C＝60°，则 c＝________，△ABC 的面 积等于________。
解析 易知 c＝
两解 ；若 a≥b， 一解 。 ②A 为直角或钝角时，若 a≤b， 无解 ；若 a>b， 一解 。

高考数学一轮总复习第三章三角函数、解三角形第三节三角函数的图象与性质课件文

高考数学一轮总复习第三章三角函数、解三角形第三节三角函数的图象与性质课件文
(2)函数 y＝sin(－3x＋ 4 )，x∈R 在什么区间上是增函数？
第九页，共18页。
(2015·重庆卷)已知函数 f(x)＝sinπ2 －xsin x－ 3cos2x. (1)求 f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论 f(x)在π6 ，23π上的单调性．
第十页，共18页。
解：(1)f(x)＝sinπ2 －xsin x－ 3cos2x
答案：(1)A (2)B
第十五页，共18页。
1．判断三角函数的奇偶性和周期性时，一般先将三角函数式化 为一个角的一种三角函数，再根据函数奇偶性的概念与规律、三角函 数的周期公式求解．
2．对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点 或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线 x＝x0 或点 (x0，0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验 f(x0)的值进行 判断．
第五页，共18页。
(2015·课标全国Ⅰ卷) 函数 f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减 区间为( )
第六页，共18页。
A.kπ－41，kπ＋34，k∈Z B.2kπ－14，2kπ＋34，k∈Z C.k－14，k＋34，k∈Z D.2k－14，2k＋34，k∈Z 命题立意：本题考查余弦函数的图象与单调性；求函数解析式的 过程考查了推理论证能力，求单调区间则考查了运算求解能力．
)
A．2 或 0
B．－2 或 2
C．0
D．－2 或 0
第十四页，共18页。
解析：(1)y＝2cos2x－π4 －1＝cos2x－π2 ＝sin 2x 为奇函数， 最小正周期 T＝2π 2 ＝π.
(2)因为函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意 x 都有 fπ6 ＋x＝fπ6 －x， π

新教材高考数学一轮复习：三角函数与解三角形课件

新教材高考数学一轮复习：三角函数与解三角形课件
1
S=2absin
6+ 2
,所以
4
3+ 3
C= 2 .
若选③bcos A+acos B= 3+1,
所以 acos B=1,即
2
2
a =6+c -2
所以
2 + 2 -6
a·
=1,所以
2
2
6c· =6+c2-2
2
1
S= bcsin
2
3+ 3
A=
.
2
a2=6+2c-c2.又因为
3c,所以 6+2c-c2=6+c2-2 3c,解得 c= 3+1.
A+acos B= 3+1
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决相应问题.
已知在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S,
若 4S=b2+c2-a2,b= 6,且
,求△ABC 的面积 S 的大小.
解 因为 4S=b +c -a ,cos
2
2
2
2
2
2
时,角 A 为锐角(直角、钝角).
3.三个等价关系
在△ABC中,a>b⇔sin A>sin B⇔A>B.
2 + 2 - 2
A= 2 .当 b2+c2-a2>0(=0,<0)
关键能力 学案突破
考点1
三角函数与三角变换的综合
【例 1】 已知函数 f(x)=4sin
π
xcos(x- )3
=2sin
π
2x-3
.

一轮复习三角函数PPT课件

一轮复习三角函数PPT课件

[自主解答] (1)∵在(0，π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角 是π3，∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为
α|α＝π3＋kπ，k∈Z. (2)∵θ＝67π＋2kπ(k∈Z)， ∴θ3＝27π＋2k3π(k∈Z)． 依题意 0≤27π＋2k3π＜2π⇒－37≤k＜178，k∈Z.
[备考方向要明了]
考什么 1.了解任意角的概念． 2.了解弧度制的概念，能进
行弧度与角度的互化． 3.理解任意角三角函数(正
弦、余弦、正切)的定 义．
1.三角函怎数么的定考义与三 角恒等变换等相结 合，考查三角函数
求 值问 题，如2008
年 高考T15等.
[归纳
1．角的有关概念
知识整合]
角的特点
三角函数线
有向线段 ____ 有向线段____ 有向线段____
MP
OM
AT
为正弦线
为余弦线
为正切线
[探究] 3.三角函数线的长度及方向各有什么 意义？
提示：三角函数线的长度表示三角函数值的绝 对值，方向表示三角函数值的正负．
[自测 牛刀小试] 1．(教材习题改编)下列与94π的终边相同的角 α 的集合为___．
解析：∵94π＝94×180°＝360°＋45° ∴与94π 终边相同的角可表示为 k·360°＋45°(k∈Z)
答案：{α|α＝k·360°＋ 45°(k∈Z)}
2．(教材习题改编)若角θ同时满足sin θ＜0且tan θ＜0， 则角θ的终边一定落在第________象限． 解析：由sin θ＜0，可知θ的终边可能位于第三或第 四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tan θ＜0， 可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的
2．弧度的概念与公式

19版高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形3.3三角函数的图象与性质课件文

19版高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形3.3三角函数的图象与性质课件文
π 1 y＝sin3－2x ，x∈[－2π，
长沙一模)函数 典例1 (2017· 2π]的单调递增区间是(
π 5π － ， A. 3 3 5π C. 3 ，2π
)
π － 2π ，－ B. 3 5π π D.－2π，－3和 3 ，2π
经典题型冲关
题型 1
三角函数的定义域和值域
2 函数 f ( x ) ＝ 64 － x ＋log2(2sinx－1)的定义域是 典例1
π 13π 11π 7π 5π － ，－ ， ， 8 ∪ ∪ 6 6 6 6 6 ______________________________________ ．
2．教材衍化 (1)(必修 A4P46T2)函数 f(x)＝(1＋ 3tanx)cosx 的最小正 周期、最大值为( ) π C．π，2 D.2， 3 3π A．2π，2 B. 2 ， 3
解析
cosx＋ 3sinx f(x) ＝ (1 ＋ 3 tanx)cosx ＝ · cosx ＝ cosx T＝2π.最大值为 2.故选 A.
π sin2x－4∈ －
π π 2 2 x － 0 ， ，故函数 f ( x ) ＝ sin 在区间 ， 1 4 2 2
2 上的最小值为－ 2 .故选 B.
(2)函数
x π y＝ta3． 3
三角函数的图象与性质
基础知识过关
[知识梳理] 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：
π 3π (0,0)，2，1，(π，0)， 2 ，－1 ，(2π，0)．

2020版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第3讲两角和与差的三角函数二倍角公式课件


A．12
C．
3 2
[解析]
cos2π8－sin2π8＝cosπ4＝
2 2.
B．
2 2
D．－
2 2
(B )
4．(2018·课标Ⅲ，4)若 sinα＝13，则 cos2α＝
(B )
A．89
B．79
C．－79
D．－89
[解析] 本题考查三角恒等变换．因为 sinα＝13，所以 cos2α＝1－2sin2α＝1
2 2
[解析]
D．
3 2
原式＝sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝12.故选
A．
另解：原式＝cos47°cos13°－sin47°sin13°＝cos(47°＋13°)＝cos60°＝12.故选 A．
2．(2018·湖北枣阳模拟)若 sinα＝35(0<α<π2)，则 sin(α＋π6)＝
－2×(13)2＝1－29＝79.故选 B．
5．化简cos(α－β)cosβ－sin(α－β)sinβ的结果为
A．sin(2α＋β)
B．cos(α－2β)
C．cosα
D．cosβ
[解析] 原式即cos(α－β＋β)＝cosα.
(C)
6．(1＋tan17°)(1＋tan28°)的值为
(D)
A．－1
B．0
C．1
D．2
[解析] 原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°＝1＋tan45°(1－
tan17°·tan28°)＋tan17°·tan28°＝1＋1＝2.故选D．
A．3Βιβλιοθήκη 3－4 10B．3
3＋4 10

(新课标)高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形第3节三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换课件

－α]＝sin[(α＋β)＋α]，
即 3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα ＋cos(α＋β)sinα，
整理可得 sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)·sinα. 因为 α≠kπ＋π2 ，α＋β≠kπ＋π2 (k∈Z)， 所以 cos(α＋β)·cosα≠0， 则有 tan(α＋β)＝2tanα.
第二十三页，共56页。
(2)∵α 为锐角，cosα＋π6 ＝45，∴sinα＋π6 ＝35， ∴sin2α＋π3 ＝2sinα＋π6 cosα＋π6 ＝2245， cos2α＋π3 ＝2cos2α＋π6 －1＝275， ∴sin2α＋π 12＝sin2α＋π3 －π4 ＝ 22sin2α＋π3 －cos2α＋π3 ＝1750 2.
第十二页，共56页。
考向 1 给角求值
【例 2】 sin47°－cosisn1177°°cos30°＝(
)
A．－
3 2
B．－12
C.12
D.
3 2
第十三页，共56页。
【解析】 原式＝sin（30°＋17° cos）17－°sin17°cos30° ＝sin30°cos17°＋cos3c0o°s1s7i°n17°－sin17°cos30° ＝sin3c0o°s1c7o°s17° ＝sin30°＝12. 【答案】 C
第十八页，共56页。
cos2α－π4 ＝cos2α－π4 ＋π4 ＝ 22cos2α－π4 －sin2α－π4 ＝－3510 2.
第十九页，共56页。
解法 2：由 cosπ4 －α＝35，得 22(cosα＋sinα)＝35.① 两边平方，得 1＋2cosαsinα＝1285. sin2α＝2cosαsinα＝－275， (cosα－sinα)2＝1－－275＝3225. 根据 2cosαsinα＝－275<0 及－3π 2 <α<－π2 ，

2023版高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第三讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课件


1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式
(1)cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β(C(α－β)). (2)cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β(C(α＋β)). (3)sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β(S(α－β)). (4)sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β(S(α＋β)). (5)tan(α－β)＝1t＋antαan－αttaannββ(T(α－β)). (6)tan(α＋β)＝1t－antαan＋αttaannββ(T(α＋β)).
可得 3sin 18°(1－sin 18°)(1＋sin 18°)－(sin 18°－1)· (sin218°－sin 18°－1)＝0，
可得(1－sin 18°)[3sin 18°(1＋sin 18°)＋sin218°－sin 18° －1]＝0，
可得 3sin 18°(1＋sin 18°)＋sin218°－sin 18°－1＝0， 可得 4sin218°＋2sin 18°－1＝0， 解得 sin 18°＝－22＋×24 5＝ 54－1(负值舍去).
题组三 真题展现
4.(2021 年全国乙)cos21π2－cos251π2＝(
)
1
3
2
A.2
B. 3
C. 2
3 D. 2
答案：D
5.(2021 年新高考Ⅰ)若 tan
θ＝－2，则sinsinθθ1＋＋csoins
2θ θ
＝( )
A.－65
B.－25
2 C.5
6 D.5
答案：C
考点一 公式的直接应用 [例 1](1)(2020 年全国Ⅰ)已知α∈(0，π)，且 3cos 2α－ 8cos α＝5，则 sin α＝( )

高考数学一轮总复习课件第三章 三角函数、解三角形 3.3精选ppt版本


小正周期为_π__
函数
对 称 对中 称心 性对 称 轴
零点
y=sinx _(_k_π__,_0_)_,_
_k_∈__Z_
x___k___2_,_k___Z
kπ ,k∈Z
y=cosx _(k____2_, 0_)_,
_k_∈__Z__
_x_=_k_π__,_k_∈__Z_
kπ
+
2
(3)正弦曲线和余弦曲线相邻的一个对称轴和一个对称 中心之间距离的4倍是一个周期. (4)正切曲线相邻的两个对称中心之间距离的2倍是一 个周期.
2.正切函数的单调性
y=tanx不能认为其在定义域上为增函数,应在每个
区间
(k∈Z)内为增函数.
(k,k) 22
【小题快练】
链接教材 练一练
A.( ,) 2
C.(, 3) 2
B.( , 3) 44
D.(3 , 5) 44
【解析】选A.由sinθ ,cosθ ,tanθ 的图象,得集合
E ( ， 5 ) ， F ( 2 k , 2 k ) ( k Z ) , 所 以 E F ( , ) ．
⇔ 所以2 k p 是 2 q 的2 x 充 分 3 必2 要k 条 3 2 件 ,.k Z
cos(2x ) 0， 3
【加固训练】
1.(2016·长春模拟)已知集合E={θ |cosθ <sinθ , 0≤θ ≤2π },F={θ |tanθ <sinθ },那么E∩F为区 间( )
5.(2016·菏泽模拟)函数y=sinx-cosx+sinxcosx,
x∈[0,π ]的最小值是
.
【因所所为以以解析xt∈∈】[[-0设1,,πsi]n,]所,xs-i以cnox当scxxot==sx-t4,1=t时[,4y2， ms43iinn(=x]][
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1 3． 设 M 和 m 分别是函数 y＝ cosx－1 的最大值和最小 3 －2 值，则 M＋m＝________.
2 4 解析 ∵M＝－ ，m＝－ ，∴M＋m＝－2. 3 3
4．函数
x π y＝tan ＋ 的单调递增区间是 2 3
5π π 2 k π － ， 2 k π ＋ (k∈Z) 2π 3 3 _______________________ ，最小正周期是________ ．
π ＋kπ 2 在
∈Z)上递减
π ＋2kπ(k∈Z) x＝ 2
x＝ 2kπ(k∈Z) 时，ymax＝1； x＝π＋2kπ(k∈Z) 时，ymin＝－1 无最值
最值
时，ymax＝1；x＝
π － ＋2kπ(k∈Z) 2
时，ymin＝－1
奇偶性 对 称 对称 中心
奇
偶
π k π ＋ ， 0 ，k∈Z 2
2
π x＋sinx|x|≤ 的最大值与最小值分别为 4
的值域为
π π π 2π [解析] ∵ ≤x≤ ，∴0≤2x－ ≤ ， 6 2 3 3
1 π π ∴－ ≤cos2x－ ≤1，∴1≤3－2cos2x－ ≤4. 2 3 3
∴函数的值域为[1,4]．
(3)函数 y＝cos
5 1－ 2 ， 4 2 __________ ．
π sin 2 x － ∈ － 4
2 . 2
板块二 典例探究· 考向突破
考向 例1
π 5π A． ， 6 6
三角函数的定义域、值域 )
(1)函数 y＝ 2sinx－1 的定义域为(
π 5π B ． 2kπ＋ ，2kπ＋ (k∈ Z) 6 6 π 5π C．2kπ＋ ，2kπ＋ (k∈ Z) 6 6 π 5π D．kπ＋ ，kπ＋ (k∈ Z) 6 6
[－1,1]
[－1,1]
R
函数
π － 在 2
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
π － 2
在 [(2k－1)π， π ＋2kπ， ＋2kπ 2 2kπ]
＋kπ ，
单调
(k∈Z)上递增；
π 2
(k∈Z)上递
增； 3π ＋ 2 k π ， ＋ 2 k π 性 2 在 在 [2kπ，(2 k (k∈Z)上递增 ＋1)π] (k∈Z)上递减 (k
由已知
π x∈0， ，得 2
π π 3π 2x－ ∈－ ， ， 4 4 4
2 所以 ，1， 2 π π 故函数 f(x) ＝ sin 2x－ 在区间 0， 上的最小值为－ 4 2
解析
π x π π 5π 由 kπ－ < ＋ <kπ＋ ， k∈Z， 得 2kπ－ <x<2kπ 2 2 3 2 3
π π ＋ ，k∈Z.周期 T＝ ＝2π. 3 1 2
5 ．函 数 2 － 2 ． ________
解析
π π f(x) ＝ sin 2x－ 在 区间 0， 上 的 最小 值为 4 2
[ 解析 ]
1 π 由 2sin x － 1≥0 ，得 sinx≥ ，所以 2kπ ＋ 2 6
5π ≤x≤2 kπ＋ (k∈Z)． 6
(2) 函 数 y ＝ 3 － 2cos
[1,4] ． ________
π 2 x － 3
，x∈
π π ， 2 6
y＝sinx(x∈R)
的一个周期．( × )
4． 函数
3π y＝sin 2x＋ 最小正周期为 是偶函数， 2
π.( √ )
π 5 ． 函 数 y ＝ sin x 的 对 称 轴 方 程 为 x ＝ 2kπ ＋ (k ∈ 2 Z)．( × ) 6．函数 y＝tan x 在整个定义域上是增函数．( × )
[双基夯实] 一、疑难辨析 判断下列结论的正误． ( 正确的打“√”，错误的打 “×”) 1．y＝cosx 在第一、二象限内是减函数．( × ) 2．y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值是 k＋1.( × ) 3 ．由
π 2π π 2π sin ＋ ＝sin 知 是正弦函数 3 6 3 6
奇
kπ ， 0 ， 2
(kπ，0)，k∈Z
k∈Z
x＝kπ，k∈Z 2π
π 性 对称 x＝kπ＋ ，k∈Z 2 轴
无对称轴
最小正 周期
2π
π
[必会结论] 1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周 2π π 期为 T＝ ，函数 y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为 T＝ . |ω| |ω| 2．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称 轴之间的距离是半周期， 相邻的对称中心与对称轴之间的距 1 离是 周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周 4 期． 3 ．三角函数中奇函数一般可化为 y＝A sinωx 或 y＝ Atanωx 的形式， 而偶函数一般可化为 y＝A cosωx＋b 的形式．
二、小题快练
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2π 2π 3 1．函数 f(x)＝sin 3x－ 的最小正周期是________ ． 3
2π 2π 解析 T＝ ＝ . |ω| 3
2．已知函数 f(x)是定义在 R 上周期为 6 的奇函数，且
1 f(1)＝－1，则 f(5)＝________.
解析 f(5)＝f(－1)＝－f(1)＝1.
高考一轮总复习· 数学（文）
第3章 三角函数、解三角形
第3讲 三角函数的图象和性质
板块一 知识梳理· 自主学习
[必备知识] 考点 1 周期函数和最小正周期
考点 2 函数 图象 定义 域 值域
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 y＝cosx y＝tanx
y＝sinx
x∈R
x∈R
π x|x∈R且x≠ ＋kπ，k∈Z 2