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§4.2 直线与圆的位置关系【典型例题】例1．求过直线x+3y-7=0与圆x 2+y 2+2x-2y-3=0的交点且在两坐标轴上的四个截距和是-8的圆方程.例2.若直线ax+by-3=0和圆x 2+y 2+4x-1=0切于点P(-1,2),求ab 的值。
例3．过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．【课堂练习】1.圆x 2+y 2+2x+4y-3=0上到直线x+y+4=0的距离为2的点的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.设R n m ∈,，若直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则m n +的取值范围是( )A.[11B. -)∞⋃+∞（，1[1C. [22D.-)∞⋃+∞（，2[2圆与圆的位置关系【典型例题】例1. 已知圆1C:2x+2y-2mx+4y+(2m-5)=0与圆2C：2x+2y+2x-2my+(2m-3)=0,当m为何值时：①两圆外离；②两圆外切；③两圆相交；④两圆内切；⑤两圆内含。
例2．试求圆心在直线x-y-4=0上，且过两圆x2+y2-4x-6=0和圆x2+y2-4y-6=0的交点的圆的方程.例3．求与圆2x+2y-2x=0外切且与直线x+3y=0相切于点M(3,-3)的圆的方程。
【课堂练习】已知圆1C:2x+2y+2x-6y+1=0和圆2C：2x+2y-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长。
直线与圆的方程的应用【典型例题】例1．Rt ABC 中，斜边BC 为m ，以 BC 的中点O 为圆心，作半径为n （n<m 2）的圆，分别交BC 于P,Q 两点，求证：|AP|2+|AQ|2+|PQ|2为定值.例2．P133习题4.2B 组5题例3.已知点P(2,0)及圆C ：x 2+y 2-6x+4y+4=0.①若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为2，求直线l 的方程；②设直线ax-y+1=0与圆C 交于A,B 两点，是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l 2垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由。
初三下册数学第25章知识点：直线与圆的位置
关系
尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,由为您提供的初三下册数学第25章知识点：直线与圆的位置关系，希望给您带来启发!
直线和圆位置关系
①直线和圆无公共点，称相离。
AB与圆O相离，dr。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。
AB与⊙O相交，d
③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
AB与⊙O相切，d=r。
(d为圆心到直线的距离)
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b^2-4ac0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
令y=b，求出此时的两个x值x1、
x2，并且规定x1
当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;
以上就是为大家整理的初三下册数学第25章知识点：直线与圆的位置关系，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!。
人教版九年级上册数学复习要点：直线和圆的位置关
系
知识点对冤家们的学习十分重要，大家一定要仔细掌握，查字典数学网为大家整理了人教版九年级上册数学温习要点：直线和圆的位置关系，让我们一同窗习，一同提高吧!
1、直线和圆的位置关系：d----圆心到直线的距离，r----圆的半径
1)直线与圆相交dr。
2、圆切线的判定方法：
1)定义：直线与圆只要一个公共点。
2)直线到圆心的距离等于半径。
(当标题未交待直线与圆有公共点时，那么过圆心作直线的垂线段，证明垂线段长等于半径)
3)定理：过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(当标题交待了直线与圆的公共点时，那么作过公共点的半径，再证明该半径与直线垂直)
3、切线的性质：
1)切线与圆只要一个公共点。
2)切线和圆心的距离等于圆半径。
3)定理：切线垂直于过切点的半径。
(或过切点的半径垂直于切线)
[总结为：一条直线满足：1)过圆心;2)过切点;3)垂直于切
线。
中的恣意两点，那么第三点也成立]
4、切线长定理：
1)切线长定义：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。
2)定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
3)三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫这个三角形的内切圆。
三角形的内心---角平分线的交。
到三边的距离相等。
只需这样踏踏实实完成每天的方案和小目的，就可以自若地应对新学习，到达久远目的。
由查字典数学网为您提供的人教版九年级上册数学温习要点：直线和圆的位置关系，祝您学习愉快!。
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·白银)已知⊙O 的半径是6 cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( A )
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法判断
2．(2015·梅州)如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B ＝20°，则∠C 的大小等于( D )
A ．20°
B ．25°
C ．40°
D ．50°
,第2题图) ,第3题图)
3．(2015·嘉兴)如图，△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为( B )
A ．2.3
B ．2.4
C ．2.5
D ．2.6
4．(2015·南充)如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是( C )
A ．40°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
,第4题图) ,第5题图)
5．(2015·岳阳)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D.过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连接AE.对于下列结论：①AD ＝DC ；
②△CBA ∽△CDE ；③BD ︵＝AD ︵；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选
项是( D )
A ．①②
B ．①②③
C ．①④
D ．①②④
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2015·徐州)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C ＝20°，则∠CDA ＝__125°__．
,第6题图) ,第7题图)
7．(2013·天津)如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，若∠P ＝70°，则∠C 的大小为__55°__．
8．(2014·宜宾)如图，已知AB 为⊙O 的直径，AB ＝2，AD 和BE 是圆O 的两条切线，
A ，
B 为切点，过圆上一点
C 作⊙O 的切线CF ，分别交A
D ，B
E 于点M ，N ，连接AC ，
CB ，若∠ABC ＝30°，则AM ＝__33
__． 9．(2015·宜宾)如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD ＝OB ，DC 切⊙O 于
点C ，点B 是CE ︵的中点，弦CF 交AB 于点E.若⊙O 的半径为2，则CF ＝__23__．
,第9题图) ,第10题图)
10．(2015·烟台)如图，直线l ：y ＝－12
x ＋1与坐标轴交于A ，B 两点，点M(m ，0)是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M ，当⊙M 与直线l 相切时，则m 的值为__2－25，2＋25__．
三、解答题(共40分)
11．(10分)(2015·莆田)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点E ，
点O 在线段AE 上，⊙O 过B ，D 两点，若OC ＝5，OB ＝3，且cos ∠BOE ＝35
.求证：直线CB 是⊙O 的切线．
解：证明：连接OD ，可得OB ＝OD ，∵AB ＝AD ，∴AE 垂直平分BD ，在Rt △BOE
中，OB ＝3，cos ∠BOE ＝35，∴OE ＝95，根据勾股定理得：BE ＝BO 2－OE 2＝125
，CE ＝OC －OE ＝165
，
在Rt △CEB 中，BC ＝CE 2＋BE 2
＝4，∵OB ＝3，BC ＝4，OC ＝5，∴OB 2＋BC 2＝OC 2，∴∠OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，则BC 为圆O 的切线
12．(10分)(2015·甘南州)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＋BC ＝8，点O 是斜边AB 上一点，以点O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E.
(1)当AC ＝2时，求⊙O 的半径；
(2)设AC ＝x ，⊙O 的半径为y ，求y 与x 的函数关系式．
解：(1)连接OE ，OD ，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＋BC ＝8，∵AC ＝2，∴BC ＝6；
∵以O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，∴四边形OECD 是正方形，tan ∠B
＝tan ∠AOD ＝AD OD ＝2－OD OD ＝13，解得OD ＝32，∴圆的半径为32
(2)∵AC ＝x ，BC ＝8－x ，
在直角三角形ABC 中，tanB ＝AC BC ＝x 8－x
，∵以O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，∴四边形OECD 是正方形．tan ∠AOD ＝tan B ＝AC BC ＝AD OD ＝x －y y ，解得y ＝－18
x 2＋x
13．(10分)(2015·安顺)如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为点F ，交CB 的延长线于点E.
(1)求证：直线EF 是⊙O 的切线；
(2)求cos E 的值．
解：(1)证明：方法1：连接OD ，CD.∵BC 是直径，∴CD ⊥AB.∵AC ＝BC.∴D 是AB
的中点．∵O 为CB 的中点，∴OD ∥AC.∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥EF.∴EF 是⊙O 的切线．方法2：∵AC ＝BC ，∴∠A ＝∠ABC ，∵OB ＝OD ，∴∠DBO ＝∠BDO ，∵∠A ＋∠ADF ＝90°∴∠EDB ＋∠BDO ＝∠A ＋∠ADF ＝90°.即∠EDO ＝90°，∴OD ⊥ED ，∴EF 是⊙O 的切线 (2)解：连BG .∵BC 是直径，∴∠BDC ＝90°.∴CD ＝AC 2－AD 2＝8.∵AB·CD ＝2S △ABC
＝AC·BG ，∴BG ＝AB·CD AC ＝485.∴CG ＝BC 2－BG 2＝145
.∵BG ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴BG ∥EF.∴∠E ＝∠CBG ，∴cos ∠E ＝cos ∠CBG ＝BG BC ＝2425
14．(10分)(2015·山西百校联考三)如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且AC 为⊙O 的直径，⊙O 的切线DE 交AC 的延长线于点E ，∠BOD ＝150°.
(1)求∠DCB 的度数；
(2)若AC ＝20，BC ＝102，求DE 的长．
解：(1)∵∠BOD ＝150°，∴∠DAB ＝12
∠BOD ＝75°.∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠DCB ＋∠DAB ＝180°.∴∠DCB ＝180°－75°＝105°
(2)∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，在Rt △ABC 中，∵cos ∠BCA ＝BC AC ＝10220
＝22
，∴∠BCA ＝45°，∴∠DCA ＝∠DCB －∠BCA ＝105°－45°＝60°，又∵OC ＝OD ，∴△OCD 为等边三角形，∴∠DOC ＝60°，∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥OD.∴∠ODE ＝90°，∵AC ＝20，∴OD ＝10.∴DE ＝OD·tan ∠DOE ＝10×tan 60°＝10 3。
