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感生电动势和动生电动势2

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大学物理动生电动势和感生电动势

大学物理动生电动势和感生电动势
S
dt
S不变
dB Ek dl dS L S dt
dB dS S dt
揭示了电场和磁场是相互联系的。
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
dB Ek dl dS L S dt
dl Rd
2
b
d
vB dl

R
v
B
vBR
2
cos d
方向：a
vB2 R
b
a
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
二
感生电动势（阅读）
1、感生电动势 由于磁场发生变化 而激发的电动势
G S N
是什么力使电荷运 动而在电路中产生 电流的呢？？？
R
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
例5. 匀强磁场B，导体棒OP绕OZ轴旋转，角 速度 , OP=b， 为已知 OZ轴∥ B 。求PO两端的电势差？
思路：d ( v B ) dl
vB cos dl
rB sin d l
R
B
解：方法一 作辅助线，形成闭合回路
i 0 半圆 ab 2 RBv
方向：a
a
b
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
力线运动。已知： v , B , R.
求：动生电动势。 解：方法二
d ( v B ) dl 0 vB sin 90 dl cos
(D) 两环中感应电动势相等。

12_2_3动生电动势和感生电动势_11_10

12_2_3动生电动势和感生电动势_11_10

Fm
+ v
+
+ + + +
3
12 – 2、3 动生电动势和感生电动势
第十二章电磁感应
由于洛仑兹力的作用使b 端出现过
剩负电荷，a 端出现过剩正电荷 。 在导线内部产生静电场 E
方向ab
a
+++ + +
Fe
Fe
B
电子受的静电力 Fe eE
平衡时 Fe Fm
2 2
2 2
方向沿 ox轴反向
N
dv B l v F ma m R l dt R F 2 2 v dv t B l 则 v0 v 0 mR dt o
B
v
M
x
计算得棒的速率随时间变化的函数关系为
v v0 e
( B 2l 2 mR ) t
19
例5 一无限长直导线载有电流 I，与其共面有一 三角形线圈ABC以速率 v 垂直离开长导线，求 处于图中位置时线圈中的感应电动势。
f m BI i l
fm f外
fm I i v B
P外＝f外 v BI i lv
P电＝ i I i BlvIi P外
电能由外力作功转化而来
9
12 – 2、3 动生电动势和感生电动势
I a
v
dx
L x
m
aL

a
0 Iy Iy a L 0 dx ln 2x 2 a
B
16
回路中的感应电动势为：
0 I dy a L d m ln i dt 2 dt a dy I v dt

10.2 动生电动势与感生电动势

10.2 动生电动势与感生电动势

a
× × × × b × ×
S oabdo = S oab + S obd
1 3 1 2π = R⋅ R+ R 2 2 2 6
d
c
R
R
3 2 π 2 dB R + R ) ε =( 4 12 dt
方向
a→c
dB =c 磁力线限制在圆柱体内, dt
， 且空间均匀，
求：图中线段 ab 内的感生电动势。 解：补上半径 oa bo, 设回路方向如图 . . . . . . .o. . . . . . .
b
v v
v B
+ + + + + + + + + + + + + +
εi = 0
R
ε 半圆 = ε ab = 2 RBv
方向：a
+ + + + +
a
→b
例
有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
v v 力线运动。已知：v , B , R .
求：动生电动势。 解：方法二
dl = Rdθ
v v×B
v v v d ε = ( v × B ) ⋅ dl 0 = vB sin 90 dl cos θ
∫
∫
L
L
保守场，有电势概念
非保守场（涡旋场）， 无电势概念
r r ∫ E静 ⋅ dS =
S
∑ q内
ε0
r r ∫ E感生 ⋅ dS = 0
S
有源场、发散场
无源场、无散场
v E感 线是无头无尾的闭合曲线
v E静线起自正电荷、止于负电荷

第19讲动生电动势与感生电动势

第19讲动生电动势与感生电动势

解：由 B 0, 与B同向 感生电场沿逆时针。 t
取逆时针回路, r < R 时
l Ei dl
B dS S t
l
Ei
dl
cos
0
B t
dS
cos
Ei
2
r
dB dt
r2
r dB Ei 2 dt
××××× ×××××××
r × × × × × × ×
×××××××
×R× × × × B
r > R时，
3. 动生电动势的计算
作为电源的这段运动导体杆，其中的洛仑兹力 是非静电力。
非静电力 对应的非静电场强 由电动势定义
Fk e(v B)
Ek
Fk e
v
B
i Ek dl
运动导线ab产生的动生电动势为
i
(v B) dl
l
例题1 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切 割磁力线运动。已知 v, B, R. 求动生电动势.
解：
d (v B)dl
dl Rd v B
vB sin900 dl cos
2
vBR cos d 2 vB2R 有效段！
b dl
d
v
0：与假定的方向相同
R
B
方向：a b
a
例题2 如图，长为L 的铜棒在匀强磁场中以角速度 ω绕 o 轴转动。求：棒中感应电动势的大小 和方向。
解：取如图所示微元(此微元暗示了假定的正方向)
C × × ×O× ×
B t
Ei Dx
L
d Ei dx cos
r dB dx cos
2 dt
r dB Ei 2 dt
逆时针
r cos h

12.2动生电动势与感生电动势

12.2动生电动势与感生电动势

r v v f = −e(v × B)
v 为非静电场强: Ek 为非静电场强
由电动势定义
εi = ∫ −
−
+
v v Ek ⋅ dl
运动导线ab产生的动生电动势为 运动导线 产生的动生电动势为
v v a+ v v v εi = ∫ Ek ⋅ dl = ∫ (υ × B) ⋅ dl
+ − b−
讨论：(1)匀强磁场 直导线、 匀强磁场、 讨论：(1)匀强磁场、直导线、匀速运动
× × ×
动生电动势的成因: 动生电动势的成因
导线内每个自由电子 受到的洛仑兹力为
a
+++ + +
r v v f = −e(v × B)
非静电力为：洛仑兹力 非静电力为： 移动。 它驱使电子沿导线由a向b移动。
r f
v B v v
b
端出现过剩负电荷， 由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷 。
•感生电场与静电场相比 感生电场与静电场相比
相同处： 相同处： 对电荷都有作用力。 对电荷都有作用力。 若有导体存在都 能形成电流 不相同处： 不相同处：
k
涡旋电场不是由电荷激发， 涡旋电场不是由电荷激发， 是由变化磁场激发。 是由变化磁场激发。 涡旋电场电场线不是有头有尾， 涡旋电场电场线不是有头有尾， 是闭合曲线。 是闭合曲线。
感生（涡旋） 感生电动势 非静电力 感生（涡旋）电场力
dΦ εi = − dt v v dΦ d r r ε i = ∫ E涡 • dl = − = − (∫ Β • dS ) dt dt S L
由法拉第电磁感应定律
L
说明： 说明：

动生电动势与感生电动势

动生电动势与感生电动势

【解】由于金属棒处在通电导线的非均匀磁场中，因此必
须将金属棒分成很多长度元dx，规定其方向由A指向B。这样 在每一dx处的磁场可以看作是均匀的，其磁感应强度的大小为
B 0I
2x
根据动生电动势的公式可知，dx小段上的动生电动势为
d动
(v
B)
dl
Bv
cos
dx
0I
2x
vdx
由于所有长度元上产生的动生电动势的方向都相同，所以金
d
dt
d dt
S
B
dS
又根据电动势的定义可得
L EK dl
式中，EK为感生电场的电场强度。感生电场的电场强度是 非静电性场强。
则有
L EK
dl
d dt
B dS B dS
s
s t
dB
s
S t
若闭合回路是静止的，即所包围面积S不随时间变化，即
S 0 ，则上式可写成
t
B L EK dl s t dS
性场强为
Ek
fL (e)
vB
根据电动势的定义可得，动生电动势为
a
动
L Ek
dl
(v B) dl
b
上式是动生电动势的一般表达式。由上式可知，动生电动势
的方向是非静电性场强 Ek v B 在运动导线上投影的指向。
【例9-2】如下图所示，长直导线 中通有电流I＝10A，有一长l＝0.1m的 金属棒AB，以v＝4m·s-2的速度平行于 长直导线作匀速运动，棒离导线较近的 一端到导线的距离a＝0.1m，求金属棒 中的动生电动势。
1861年，英国物理学家麦克斯韦提出感生电场的假设，认为 由于磁场变化而产生一种电场，是这个电场使导体中自由电子作 定向运动而形成电流。麦克斯韦还认为，即使没有导体，这种电 场同样存在。这种由变化磁场激发的电场称为感生电场。

动生电动势和感生电动势


Ek
1 2
B t
r
1 2
kr
2. r > R 区域
作半径为 r 的环形路径，并以逆
时针为回路绕向，则同理有
2rEk
S
B t
ds
R2k
R
o
r
r
B
1 B R2 1 R2
Ek 2 t
r
k 2r
Foundation - SJYGGF
§ 13.2 动生电动势和感生电动势
Nov 5, 2002 9/33
随时间均匀增加， dB k dt
若铝圆盘的电导率为γ，求盘内 的感应电流。
见书P212页，例4
R
解： 取半径为r、宽为dr的圆环微 元，并以逆时针方向为正方向，则 微元环中元电动势为
d L Ek dl L Ek dl
1 kr 2r dl kr2
20
o
r
dr
B
微元环中的电阻为 dR 1 2r hdr
Foundation - SJYGGF
§ 13.2 动生电动势和感生电动势
Nov 5, 2002 21/33
4) 电度表记录电量
电度表记录用电量，就是
利用通有交流电的铁心产生交
变的磁场，在缝隙处铝盘上产
o
生涡电流，涡电流的磁场与电
磁铁的磁场作用，表盘受到一
转动力矩，使表盘转动。
o’
Foundation - SJYGGF
感生电动势
1. 感生电动势——回路不动或不变，因磁场随时间变 化产生的电动势。相应的电流称为感生电流。
2. 感生电动势的起源——感生电场Ek 1) Maxwell感生电场（涡旋电场）假设
Maxwell 1861年首先从理论上预言感生电场的存在，后 被Hertz的电磁波实验所证实。Maxwell假设： 变化的磁场要在其周围空间激发一种电场——感生电场

3.2 动生电动势与感生电动势

A-B-C-D-A
用动生电动势求解
取ABCDA回路为正 ABCDA回路为正
ε AB
µ0 I = ∫ (v × B ) ⋅ dl = vB( x)b = bv A 2πx
B
ε CD = ∫ (v × B ) ⋅ dl = −vB( x + a)b = −
C
D
2π ( x + a )
µ0 I
bv
µ0 NI 1 1 µ 0 NIbav ε = N (ε AB + ε CD ) = ( − )bv = 2π x x + a 2πx( x + a)
电动势： 电动势：
把单位正电荷从负极通过电源内部移到 正极时，非静电力所做的功 正极时，非静电力所做的功
ε = ∫ K ⋅ dl
−
+
与外电路是否接通无关， 与外电路是否接通无关， 对于闭合回路，定义为 对于闭合回路，
ε = ∫ K ⋅ dl
动生电动势
导体棒在磁场中运动 电动势是反映电源性能的， 电动势是反映电源性能的，是 衡量电源内部非静电力大小的 物理量。 物理量。
计算
eR d ( mv ) = dB 2
初始条件： ,B=0 初始条件：v=0,B=0 对上式求积分得 ,B=
eR mv = B 与 eRB R = mv 比较 2
1 BR = B 2
电子感应加速器原则上不受相对论效 应影响， 应影响，但因电子被加速时会辐射能量 而限制其能量进一步提高
§3 磁矢势与磁场中带电粒子的动量
L
不闭合
r r ∫ E旋 ⋅ dl ≠ 0
L
闭合
保守场 有源、 有源、无旋场
非保守场 无源、 无源、有旋场

§10-2. 动生电动势与感生电动势


（3）感生电场是无源场。

S
E dS 0.....( 4)
B t E
• 涡旋电场无源其电里力线是闭合曲线。 3、感生电动势的非静电力—感生电场对电 11 荷的作用力 F eE 。
4.感生电场和静电场的比较 (1)相同点：都对电荷有作用力。
不同点 产生的原因 电力线 静电场 电荷 电力线有头有尾
I B1 0 2d
B2 2 (d a)
0 I

I
1 : B DA 2 : B CB 回路中总感应电动势方向沿顺
时针．
1
d

B 2
a
15
10-11）
在金属杆上取距左边直导线为，则
I B1 0 2r
B B1 B2
图中电动势的方向：从负极a正极b;
b
(1)动生电动势的大小：
（3）式 (v B) dl 仅适用 a

a
f
v
于计算切割磁场线的导体中的感 应电动势。 (4)积分是沿着运动的导线进行的。

3
（5）若ab导体为闭合回路则动生电动势为： (v B) dl .....(1)
0…………（2）
10
（2）感生电场是非保守场。
d B l E dl dt SB d S S t d S........(10.4)
B dS 代入（2）式，得： S
n S l
• dS的正方向与l成右手螺旋关系
b
r Iv Iv dr d l sin 0 Iv sin dl 0 dr0 a 2 r r 2 r d 2 r 0 Iv d l sin ln 2 d v B：b a

动生电动势与感生电动势

Science &Technology Vision 科技视界1动生电动势如图1,一根金属棒在匀强磁场中沿与棒和磁场垂直的方向以速度V0向右运动。

自由电荷(电子)随棒运动。

必然受到洛仑磁力作用,而发生运动。

电子沿棒运动的速度为U。

这样自由电子具有随金属棒运动的速度V0同时还有沿棒运动的速度U,故自由电子相对磁场的合速度为V0。

金属棒ab 两端因正负电荷分别积累,而形成电动势,Uab>0。

图1由左手定则可知,由于自由电子相对磁场以速度V 运动,一定会受到洛仑磁力F 洛。

当F 洛的分力F1与F 外平衡,F 洛的另一分力F2与电场力FE 平衡时,金属棒两端建立了稳定的动生电动势。

F 洛=eBV 其分力F1=eBVcosα=eBu,F2=eBVsinα=eBV0金属棒ab 两端电动势U=BLV0,自由电子受到的电场力FE=eE=eBLV0/L=eBV0FE 与F2等大反向。

F 外与F1等大反向(图2)。

图2F E 与F 外的合力F'=eB V 02+U 2√=eBVH 合和F 洛等大反向。

此时自由电子受到的三个力F 洛、F 外、F E 作用达到平衡。

金属棒匀速垂直切割磁感线运动建立了稳定的电动势。

E=BLV 0从能量转化的观点来看:外力克服洛仑磁力的分力F1做功,机械能转化的电能。

在此过程中洛仑磁力起到中转能量的作用。

使机械能和电能之间发生转化。

那么洛仑磁力是否做功呢:F 洛的分力F 1与V 0反向做负功W1,另一分力F2与电子沿棒移动方向U 一致做正功W2,则有:W1=-F 1V 0t=-eBIV 0t W2=F 2Ut=eBV 0Ut W=W1+W1=0其实洛仑磁力F H 合与电子合速度V 垂直,其做功为零是肯定的。

我们可以看到动生电动势有以下几个特点:a.在能量转化上是机械能转化为电能。

b.洛仑磁力参与其全过程并传递能量,实现两种形式的能量转化。

c.因为洛仑磁力与自由电荷合速度方向垂直,洛仑磁力不做功。

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选修3-2
5电磁感应现象的两类情况
磁场变化 电动势?
线圈B相当 于电源
电键闭合，改变滑动片的位置
导体切割磁 感线 电动势?
AB相当于电源 导体切割磁感线
回顾电荷在外电路和内电路中的运动
a
d c
b 化学作用就是我们 所说的非静电力
电源电动势的作用是某种
非静电力对自由电荷的作用。
说明：电路中电动势的作用实际上是某种非静 电力对自由电荷的作用
1．导体中自由电荷（正电荷）具有水平方向的 速度，由左手定则可判断受到沿棒向上的洛伦兹 力作用，其合运动是斜向上的。 2．自由电荷不会一直运动下去。因为C、D两端聚 集电荷越来越多，在CD棒间产生的电场越来越强， 当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动。 3．C端电势高。 4．导体棒中电流是由D指向C的。
二、电磁感应现象中的洛伦兹力
1.动生电动势：
由于导体运动而产生的电动势。
导体在做切割磁感应线的运动时相当于电 源 E=BLV 方向 :右手定则
动生电动势的非静电力与洛伦兹力 有关。
练习2.如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将 产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说 法中正确的是（ ） AB A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势 B．动生电动势的产生与洛仑兹力有关 C．动生电动势的产生与电场力有关 D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
4、感应电场是产生感应电流或感应电 动势的原因,感应电场的方向同样可由 楞次定律判断.
练习1.如图所示，一个闭合电路静止于磁场中，由 于磁场强弱的变化，而使电路中产生了感应电动势， 下列说法中正确的是（ ） AC A．磁场变化时，会在在空间中激发一种电场 B．使电荷定向移动形成电流的力是磁场力 C．使电荷定向移动形成电流的力是电场力 D．以上说法都不对
磁场变强
例、线圈50匝、横截面积20cm2、电阻为1Ω；已知电
阻R=99Ω；磁场竖直向下，磁感应强度以100T/s的变化 度均匀减小。在这一过程中通过电阻R的电流多大小和 方向？
利用楞次定律判断方向
R
BS 由E n n 求电动势 t t
画等效电路图利用闭合欧姆定律求电流
B
讨论结果：
一、感应电场与感生电动势
一个闭合电路静止于磁场 中,由于磁场强弱的变化,闭 合电路内产生了感应电动势. 这种情况下,哪一种作用扮 演了非静电力的角色?
磁场变强
1、变化的的磁场能在周围空间激发电 场,这种电场叫感应电场 2、由感生电场产生的感应电动势称为 感生电动势. 3、感生电动势在电路中的作用就是电 源,其电路就是内电路,当它与外电路 连接后就会对外电路供电.
• 例.如图，电阻为R，杆长为L，杆质量为m. 杆电阻为r.让L紧贴两金属导轨从静止沿光 滑金属杆竖直滑下，讨论 • 杆下滑稳定时速度（杆无限长） • 电流方向 导体棒两端电压

例题；如图，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每 根导轨每米的电阻为r0 = 0.1Ω/m，导轨的端点P、Q用 电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l = 0.2m 。有 随时间变化的磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t 的关系为B = kt，比例系数k = 0.02T/s ，一电阻不计的 金属杆可在导轨上无摩擦的滑动，在滑动过程中保持与 导轨垂直，在t = 0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力 作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端 滑动，求在t = 6.0s时金属杆所受的安培力。