天津市四合庄中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题

2020-2021学年天津市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1. 集合{x∈N|x−3<2}，用列举法表示是()A.{0, 1, 2, 3, 4}B.{1, 2, 3, 4}C.{0, 1, 2, 3, 4, 5}D.{1, 2, 3, 4, 5}【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】化简集合，将元素一一列举出来．【解答】解：集合{x∈N|x−3<2}={x∈N|x<5}={0, 1, 2, 3, 4}．故选A．2. 设全集U＝{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}，集合A＝{−1, 0, 1, 2}，B＝{−3, 0, 2, 3}，则A∩(∁U B)＝（）A.{−3, 3}B.{0, 2}C.{−1, 1}D.{−3, −2, −1, 1, 3 }【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】进行补集、交集的运算即可．【解答】全集U＝{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}，集合A＝{−1, 0, 1, 2}，B＝{−3, 0, 2, 3}，则∁U B＝{−2, −1, 1}，∴A∩(∁U B)＝{−1, 1}，3. 若2∈{1, a2+1, a+1}，则a＝（）A.2B.1或−1C.1D.−1【答案】D【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据若2∈{1, a2+1, a+1}，则a+1＝2或a2+1＝2，再根据元素的互异性进行检验即可．【解答】若2∈{1, a2+1, a+1}，则a+1＝2或a2+1＝2，所以a＝1或−1，当a＝1时，a2+1＝a+1，与元素互异性相矛盾，舍去；当a＝−1时，a+1＝0，a2+1＝2，合题意，故a＝−1．4. “x>2”是“x>1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由x>1，我们不一定能得出x>2；x>2时，必然有x>1，故可得结论【解答】解：由x>1，我们不一定能得出x>2，比如x=1.5，所以x>1不是x>2的充分条件；∵x>2>1，∴由x>2，能得出x>1，∴x>1是x>2的必要条件,∴x>2是x>1的充分不必要条件.故选A．5. 设命题p:∃n∈N，n2>2n，则￢p为()A.∀n∈N，n2>2nB.∃n∈N，n2≤2nC.∀n∈N，n2≤2nD.∃n∈N，n2=2n【答案】C【考点】命题的否定【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，故命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n.故选C.6. 下列不等式中成立的是（）A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，则a2>b2C.若a<b<0，则a2<ab<b2D.若a>b，则a3>b3【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】对于选项ABC，直接利用不等式的基本性质的应用进行判断，对于选项D利用配方法判断结果．【解答】对于选项A：当c＝0时，由于a>b，所以c2(a−b)＝0，故选项A错误．对于选项B：由于a>b，当a与b互为相反数时，a2−b2＝(a+b)(a−b)＝0，故选项B错误．对于选项C:a<b<0，所以a2>ab>b2，故选项C错误．对于选项D：由于a>b，所以a3−b3＝(a−b)(a2+ab+b2)＝(a−b)[(a+b2)2+34b2]>0，故选项D正确．故选：D．7. 下列表示图中的阴影部分的是（）A.(A∪C)∩(B∪C)B.(A∪B)∩(A∪C)C.(A∪B)∩(B∪C)D.(A∪B)∩C【答案】A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．【解答】图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪(A∩B)也可以表示为：(A∪C)∩(B∪C)8. 下列不等式中，正确的是( )A.a+4a ≥4 B.a2+b2≥4ab C.√ab≥a+b2D.x2+3x2≥2√3【答案】D【考点】基本不等式【解析】利用基本不等式成立的条件，判断选项的正误即可．【解答】解：当a<0时，则a+4a≥4不成立，故A错误；当a=1，b=1时，a2+b2<4ab，故B错误；当a=4，b=16时，则√ab<a+b2，故C错误；由均值不等式可知D项正确．故选D.9. 一元二次方程ax2+4x+3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A.a<0B.a>0C.a<−1D.a>1【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】先由已知条件得到{△=16−12a>03a<0，解得a<0，而a<−1能得到a<0，a<0得不到a<−1，所以a<−1是一元二次方程ax2+4x+3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件．【解答】若一元二次方程ax2+4x+3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根，则：{a≠016−12a>03 a <0，解得a<0；∴a<−1时，能得到a<0，而a<0，得不到a<−1；∴a<−1是a<0的充分不必要条件，即a<−1是一元二次方程ax2+4x+3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件；10. 已知实数a>0，b>0，+＝1，则a+2b的最小值是（）A. B. C.3 D.2【答案】B【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在相应横线上）已知命题p:∃x∈R，x2−1>0，那么￢p是________．【答案】∀x∈R，x2−1≤0【考点】命题的否定【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】命题为特称命题，则命题的否定为：∀x∈R，x2−1≤0，已知a，b，c均为非零实数，集合A={x|x=|a|a +b|b|+ab|ab|}，则集合A的元素的个数有________个．【答案】2【考点】元素与集合关系的判断【解析】通过对a，b的正负的分类讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值的符号然后进行运算，求出集合中的元素．【解答】当a>0，b>0时，x=|a|a +b|b|+ab|ab|=1+1+1＝3，当a>0，b<0时，x=|a|a +b|b|+ab|ab|=1−1−1＝−1，当a<0，b>0时，x=|a|a +b|b|+ab|ab|=−1+1−1＝−1，当a<0，b<0时，x=|a|a +b|b|+ab|ab|=−1−1+1＝−1，故x的所有值组成的集合为{−1, 3}设集合A＝{−1, 1, m}，B＝{m2, 1}，且B⫋A，则实数m＝________．【答案】【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由真子集的定义得m2＝m，再利用集合中元素的互异性能求出实数m．【解答】∵集合A＝{−1, 1, m}，B＝{m2, 1}，且B⫋A，∴m2＝m，解得m＝0或m＝1（舍），故实数m＝0．设集合A={x|0≤x≤3}，B={x|1≤x≤5, x∈Z}，则A∩B非空真子集个数为________．【答案】6【考点】交集及其运算【解析】可求出集合B，然后进行交集的运算得出A∩B={1, 2, 3}，然后根据非空真子集个数的计算公式即可求出A∩B的非空真子集的个数．【解答】∵A={x|0≤x≤3}，B={1, 2, 3, 4, 5}，∴A∩B={1, 2, 3}，∴A∩B非空真子集个数为：23−2=6．给出下列条件p与q：①p:x＝1或x＝2；q:x2−3x+2＝0；②p:x2−1＝0，q:x−1＝0；③p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．其中p是q的必要不充分条件的序号为________．【答案】②【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】直接利用方程的解法和充分条件和必要条件的应用判断①、②、③的结论．【解答】①p:x＝1或x＝2；q:x2−3x+2＝0，解得x＝1或x＝2；，故p＝q，所以p为q的充要条件；②p:x2−1＝0，解得x＝±1，q:x−1＝0；解得x＝1，所以q是p的充分不必要条件，即p是q的必要不充分条件，③p：一个四边形是矩形；则对角线相等，q：四边形的对角线相等．但是该四边形不一定为矩形，故p是q的充分不必要条件．已知全集U＝{x|x≤8, x∈N∗}，若A∩(∁U B)＝{2, 8}，(∁U A)∩B＝{3, 7}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5, 6}，则集合A＝________，B＝________．【答案】{2, 4, 8},{3, 4, 7}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求出A∩B＝{4}，由此能求出集合A，B．【解答】全集U＝{x|x≤8, x∈N∗}＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A∩(∁U B)＝{2, 8}，(∁U A)∩B＝{3, 7}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5, 6}，∴A∩B＝{4}，集合A＝{2, 4, 8}，B＝{3, 4, 7}．已知集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|a<x<2a}，若A∪B＝A，则实教a的取值范围是________．【答案】[1, 2]【考点】集合的包含关系判断及应用并集及其运算【解析】根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，再求出a的取值范围．【解答】因为A＝{x|1<x<4}，B＝{x|a<x<2a}，若A∪B＝A，则B⊆A，则{a≥12a≤4，解得1≤a≤2，所以a的取值范围为[1, 2]．设n∈N∗，一元二次方程x2−4x+n＝0有整数根的充要条件是n＝________．【答案】3或4【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】一元二次方程x2−4x+n＝0有实数根的充要条件是△≥0，n∈N∗，解得n．经过验证即可得出．【解答】一元二次方程x2−4x+n＝0有实数根的充要条件是△＝16−4n≥0，n∈N∗，解得1≤n≤4．经过验证n＝3，4时满足条件．若x<53，y＝3x+13x−5，当x＝________43时，y的最大值为________．【答案】,3【考点】基本不等式及其应用【解析】y＝3x+13x−5=3x−5+13x−5+5＝−(5−3x+15−3x)+5，然后结合基本不等式即可求解．【解答】由x<53得3x−5<0，y＝3x+13x−5=3x−5+13x−5+5＝−(5−3x+15−3x)+5≤−2√(5−3x)⋅15−3x+5＝3，当且仅当5−3x=15−3x ，即x=43时取等号，此时y＝3x+13x−5取得最大值3．已知正实数a，b满足a+b＝1，则1a (b+1b)的最小值是________．【答案】2+2√2【考点】基本不等式及其应用【解析】由1a (b+1b)=ba+1ab=ba+(a+b)2ab=2ba+ab+2，然后结合基本不等式即可求解．【解答】∵正实数a，b满足a+b＝1，∴1a (b+1b)=ba+1ab=ba+(a+b)2ab=2ba+ab+2≥2√2ba⋅ab+2=2+2√2，当且仅当2ba =ab且a+b＝1，即a＝2−2√2，b=√2−1时取等号，则1a (b+1b)的最小值2+2√2．三、解答题：（本大题共2个小题，共20分，请用黑色水笔将答案写在规定区域内，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）设集合P＝{x|−2<x<3}，Q＝{x|2a≤x≤a+3}．（1）若a＝1时，求P∪Q；P∩(∁R Q)；（2）若P∩Q＝⌀，求实数a的取值范围；（3）若P∩Q＝{x|0≤x<3}，求实数a的值．【答案】a＝1时，集合P＝{x|−2<x<3}，Q＝{x|2≤x≤4}．∴P∪Q＝{x|−2<x≤4}，∁R Q＝{x|x<2或x>4}，P∩(∁R Q)＝{x|−2<x<2}．∵集合P＝{x|−2<x<3}，Q＝{x|2a≤x≤a+3}．P∩Q＝⌀，∴当Q＝⌀时，2a>a+3，解得a>3，当Q≠⌀时，{2a≤a+3a+3≤−2或{2a≤a+32a≥3，解得a≤−5或32≤a≤3，∴实数a的取值范围是(−∞, −5]∪[32, 3]．∵集合P＝{x|−2<x<3}，Q＝{x|2a≤x≤a+3}．P∩Q＝{x|0≤x<3}，∴ P ∩Q ＝{x|2a ≤x <3}＝{x|0≤x <3}，解得实数a ＝0．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）a ＝1时，求出集合Q ．由此能求出P ∪Q ，求出∁R Q ，由此能求出P ∩(∁R Q)．（2）当Q ＝⌀时，2a >a +3，当Q ≠⌀时，{2a ≤a +3a +3≤−2 或{2a ≤a +32a ≥3，由此能求出实数a 的取值范围．（3）推导出P ∩Q ＝{x|2a ≤x <3}＝{x|0≤x <3}，由此能求出实数a ．【解答】a ＝1时，集合P ＝{x|−2<x <3}，Q ＝{x|2≤x ≤4}．∴ P ∪Q ＝{x|−2<x ≤4}，∁R Q ＝{x|x <2或x >4}，P ∩(∁R Q)＝{x|−2<x <2}．∵ 集合P ＝{x|−2<x <3}，Q ＝{x|2a ≤x ≤a +3}．P ∩Q ＝⌀， ∴ 当Q ＝⌀时，2a >a +3，解得a >3，当Q ≠⌀时，{2a ≤a +3a +3≤−2 或{2a ≤a +32a ≥3， 解得a ≤−5或32≤a ≤3，∴ 实数a 的取值范围是(−∞, −5]∪[32, 3]．∵ 集合P ＝{x|−2<x <3}，Q ＝{x|2a ≤x ≤a +3}．P ∩Q ＝{x|0≤x <3}，∴ P ∩Q ＝{x|2a ≤x <3}＝{x|0≤x <3}，解得实数a ＝0．已知集合A ＝{x|2−a ≤x ≤2+a}，B ={x|x ≤1或x ≥4}．(1)当a =3时，求A ∩B ；(2)若a >0，且“x ∈A ”是“x ∈(∁R B)”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】解：(1)当a =3时，集合A ={x|−1≤x ≤5}，B ={x|x ≤1或x ≥4}，∴ A ∩B ={x|−1≤x ≤1或4≤x ≤5}.(2)∵ 若a >0，且“x ∈A ”是“x ∈(∁R B)”的充分不必要条件，∴ A 是∁R B 的真子集，且A ≠⌀，A ={x|2−a ≤x ≤2+a}(a >0)，∁RB ={x|1<x <4}，∴ {2−a >1，2+a <4，a >0，解得：0<a <1．∴ a 的取值范围是{a|0<a <1}．【考点】根据充分必要条件求参数取值问题补集及其运算交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）a ＝3时化简集合A ，根据交集的定义写出A ∩B ；（2）根据若a >0，且“x ∈A ”是“x ∈∁R B ”的充分不必要条件，得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可【解答】解：(1)当a =3时，集合A ={x|−1≤x ≤5}， B ={x|x ≤1或x ≥4}，∴ A ∩B ={x|−1≤x ≤1或4≤x ≤5}.(2)∵ 若a >0，且“x ∈A ”是“x ∈(∁R B)”的充分不必要条件， ∴ A 是∁R B 的真子集，且A ≠⌀，A ={x|2−a ≤x ≤2+a}(a >0)，∁RB ={x|1<x <4}，∴ {2−a >1，2+a <4，a >0，解得：0<a <1．∴ a 的取值范围是{a|0<a <1}．。

天津市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·吉林期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·临河月考) 集合可用区间表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一上·吉安期中) 已知集合，，若，则所有实数m组成的集合是（）A .B . 0，C .D . 0，4. （2分）(2020·武汉模拟) 已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）A . [﹣3，2）B . （﹣3，2）C . （﹣1，0]D . （﹣1，0）5. （2分）设集合，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·大庆月考) 设集合，满足，则实数a 的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）计算的结果为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·松原月考) 方程的两个实根的积为6，则的值为（）A . 3B . 6C . 7D . 99. （2分） (2019高一上·临渭期中) 已知，，则（）A . 36B . 12C . 24D . 1310. （2分） (2017高二上·定州期末) 设a≠0，函数f（x）= ，若，则f（a）等于（）A . 8B . 4C . 2D . 111. （2分） (2019高一上·湖南月考) 下列四组函数中，与相等的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，12. （2分）设f（x）=，则f（f （2））的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·丰台期末) 设函数如果f（1）=1，那么a的取值范围是________．14. （1分） (2019高一上·南康月考) ，则 =________15. （1分） (2020高一上·南昌月考) 若是一次函数，且，则 ________.16. （1分） (2017高一上·金山期中) 若全集U={1，2，3，4，5}，且∁UA={2，3}，则集合A=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·张家港月考) 已知函数满足 ;（1）已知集合 ,若A中只有一个元素,求实数的值;（2）若函数在区间上不是单调函数,求实数a的取值范围.18. （10分） (2019高一上·葫芦岛月考) 化简或求值（1）；（2）．19. （10分） (2020高一上·北京期中) 已知函数，且 . （1）求的定义域；（2）判断并证明的奇偶性；（3）求满足的实数x的取值范围.20. （10分） (2018高一上·舒兰月考) 已知集合，，全集为．（1）若，求和；（2）若，求的取值范围．21. （10分）已知函数f（x）= ．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）求证：f（）=﹣f（x）．22. （10分） (2019高一上·西城期中) 已知集合， .（1）若，求 .（2）若，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

天津市某校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 集合用列举法表示是A.{1, 2, 3, 4}B.{1, 2, 3, 4, 5}C.{0, 1, 2, 3, 4, 5}D.{0, 1, 2, 3, 4}【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】解出不等式得x<5，小于5的自然数有5个．详解：由题意x<5，又x∈N，…集合为{0,1,2,3,4}【解答】此题暂无解答2. 设全集，集合，则()A. B. C. D.【答案】C【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果【解答】由题意结合补集的定义可知：∁U B={−2,−1,1}，则A∩(∁U B)=(−1,1)故选：C．3. 若，则a=()A.2B.1或−1C.1D.−1【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较向量数乘的运算及其几何意义二次函数的应用【解析】分别令a2+1=2a+1=2，求出④值，代入检验．【解答】当a2+1=2时，a=±1，当a=1时，a+1=a2+1=2，不满足互异性，舍去，当a=−1时，集合为{1,2,0}，满足；当a+1=2时，a=1，不满足互异性，舍去．综上a=−1故选：D．4. 已知，，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】将命题p:q转化为集合和，再根据集合A与B之间的包含关系以及充分必要条件的定义可得【解答】设命题p:x>2对应的集合为命题q:x>1对应的集合为因为AūB．所以命题P是命题4的充分不必要条件．故选A．5. 命题：“，则”的否定是()A.，B.，C.，D.，【答案】C【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义f】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．【解答】解：已知p:∵ 加，则n2>2′则命题P的否定是：加n∈N,n2≤2n故选：C．6. 下列不等式中成立的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【考点】基本不等式【解析】取特殊值判断ABC选项，根据不等式的性质判断D选项．【解答】解：A中，c2=0时，ac2=bc2，故A不一定成立；B中，0>a>b，可得a2<b2，故B不一定成立；C中，令a=−2,b=−1，则a2=4,ab=2.b2=1，显然a2>ab>b2，故C不一定成立；由不等式的性质知D正确．故选：D7. 下列表示图形中的阴影部分的是()A. B.C. D.【答案】A【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足”是▲的元素且是B的元素，或是C的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案【解答】解：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足”是4的元素且是B的元素，或是C的元素”，故阴影部分所表示的集合是C∪(A∩B)=(A∪C)∪(B∪C)故选：A8. 下列不等式中，正确的是()A.a+≥4B.a2+b2≥4abC.≥D.x2+≥2【答案】D【考点】由基本不等式比较大小【解析】举例说明ABC错误，利用基本不等式证明D成立【解答】a=1,b=1,a2+b2≤42故A错；，故B错，a=4,b=16，贝√ab<a+b2，故C错；由基本不等式得x2+3x2≥2√x2⋅3x2=2√3可知D项正确．故选：D．9. 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A. B. C. D.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】等价转化求得一元二次方程满足题意的条件，再根据充分不必要条件即可判断．【详加呈】由题意，记方程ax2+4x+3=0(a≠0)的两根分别为x1x2因为一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根，所以{3a<0Δ=16−12a>0，解得a<0则充分不必要条件的范围应是集合{a|a<0}的真子集，故选：C．【解答】此题暂无解答10. 已知实数，，，则的最小值是()A. B. C.3 D.2【答案】B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】根据已知条件，将a+2b变换为[1+2+2(b+1)a+1+a+1b+1]−3，利用基本不等式，即可求得其最小值．【解答】∵ a>0,b>01a+1+1b+1=1小a+2b=(a+1)+2(b+1)−3=[(a+1)+2(b+1)]⋅(1a+1+1b+1)−3=[1+2+2(b+1)a+1+a+1b+1]−3≥3+2√2−3=2√2当且仅当2(b+1)a+1=a+1b+1，即a=√2b=√22时取等号．故选：B二、填空题若命题，使，则为________．【答案】加x∈Rx2−1≤0【考点】命题的真假判断与应用命题的否定不等式的基本性质【解析】特称命题p:∃x0∈Mp(x0)它的否定−p:∀x∈M,−p(x)【解答】此题暂无解答已知a，b，c均为非零实数，集合，则集合A的元素的个数有________个.【答案】2【考点】元素与集合关系的判断子集与真子集集合的含义与表示【解析】通过对α、b正负的讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值，然后进行计算，即可求出集合A的元素，即可求得答案【解答】当a>0,b>0时，x=|d|a +|b|b|+ab|ab|=1+1+1=3当a>0b<0时，ab<0x=|a|a +|b|b|+|ab|ab|=1−1−1=−1当a<0b<0时，ab>0x=|d|a +|b|b|+|ab|ab|=−1−1+1=−1当a<0b>0时，ab<0x=|a|a +b|b|+ab|ab|=−1+1−1=−1故》的所有值构成的集合为{−1,3}，集合A的元素的个数有2个，故答案为：2设集合，，且BÜA，则实数m=________.【答案】【考点】集合的相等集合的确定性、互异性、无序性集合的包含关系判断及应用【解析】根据题意可知m2≠−1，则m2=m．解出m=0或m=1．根据集合中元素的互异性舍去m=1，即可得出结果【解答】解：因为，且BuA．且m2≠−1，则m2=m解得m=0或m=1（不满足互异性舍去）．故故答案为：0设集合，B={x|1≤x≤5, x∈Z}，则A∩B非空真子集个数为________.【答案】6【考点】交集及其运算子集与真子集元素与集合关系的判断【解析】先求出A∩B，根据非空真子集的个数为2n−2个可得结果【解答】由于所以A∩B={1,2,3}所以A∩B非空真子集个数为23−2=6个，故答案为：6.给出下列条件p与q：①：或；：②：，：③：一个四边形是矩形；：四边形的对角线相等其中是的必要不充分条件的序号为________.【答案】②【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断演绎推理的基本方法平面的基本性质及推论【解析】利用必要不充分条件的定义对①②③逐一判断即可得正确答案【解答】对于①：由x2−3x+2=0得(x−1)(x−2)=0，解得x=1或x=2p;x=1或x=2；所以P是4的充分必要条件，故⑩不正确，对于②：由x2−1=0解得：x=±1，所以p:x=1q:x=1由必要不充分条件的定义可知？是19的必要不充分条件，故②正确，对于③：一个四边形是矩形则它的对角线相等，p⇒q一个四边形的对角线相等，但它不一定是矩形，q=p所以P是4的充分不必要条件，故③不正确，故答案为：②已知全集，若，，，则集合A=________【答案】{2.8.4}【考点】补集及其运算集合的含义与表示集合的相等【解析】先求全集，再根据题意画韦恩图，结合韦恩图得结果【解答】因为A∩(∁U B)={2,8}(∁U A)∩B={3,7}(∁U,A)∩(∁U B)={1,5,6}所以A={2,8,4}故答案为：{2,8,4}已知集合，，若A∪B=A，则实教a的取值范围是________.【答案】α≤0或1≤a≤2【考点】并集及其运算集合的包含关系判断及应用集合关系中的参数取值问题【解析】由|A∪B=A，得到BiA，然后再分B=⌀和B≠⌀两种情况讨论求解．【解答】已知集合因为A∪B=A所以BIA则当a≤0时，B=⌀，成立；当a >0时，B ≠⌀，则{a ≥12a ≥4,解得1≤a ≤2综上：实教a 的取值范围是a ≤0或1≤a ≤2 故答案为：a ≤0或1≤a ≤2 ．设，一元二次方程有整数根的充要条件是【答案】 3或4 【考点】函数零点的判定定理必要条件、充分条件与充要条件的判断 集合的含义与表示【解析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．，因为X 是整数，即2±√4−n 为整数，所以√4−n 为整数，且n ≤4，又因为n ∈N 1，取符合题意；反之n =3,4时，可推出一元二次方程x 2−4x +n =0有整数根． 【解答】 此题暂无解答已知正实数a ，b 满足，则的最小值是________.【答案】 2+2、2 【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【解析】【61)将1a (b +1b )展开，利用a +b 代换1，再利用基本不等式即可求最小值．【解答】1a (b +1b )=b a +1ab =b a +(a +b )2ab =b a +a 2+b 2+2ab ab =2b a +a b +2 ≥2√2b a ×ab +2=2+2√2故答案为：2+2√2 三、双空题若，，当________时，的最大值为________.【答案】3,3【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】将函数解析式变形为y=5−(5−3x)−15−3x，利用基本不等式可求得y的最大值，利用等号成立可求得∼的值．【解答】当x<53时，5−3x>0,y=3x+13x−5=5−[5−3x)+15−3x]≤5−2√(5−3x)⋅15−3x=3当且仅当5−3x=15−3x (x<53)时，即当x=43时，等号成立，因此，Ⅴ的最大值为3．故答案为:43；3．四、解答题设集合，（1）若a=1时，求P∪Q；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若P∩Q={x|0≤x<3}，求实数a的值.【答案】（1）{x|−2<x≤4}{x|−2≤x<2}；（2）a≤−5或a≥32；（3）0.【考点】绝对值不等式的解法与证明集合的包含关系判断及应用集合关系中的参数取值问题【解析】（1）由a=，得到，再利用交集运算求解．（2）根据P∩Q=⌀，分Q=⌀和Q≠⌀两种情况讨论求解．（3）根据PQQ={x|0≤x<3}，令2a=0求解．【解答】（1）若a=1时，又集合所以又或x>4}所以P∩(∁R)==x|−22x<2}（2）因为P∩Q=⌀当a>3时，Q=⌀成立；当a≤3时，Q≠⌀所以a+3≤−2或2a≥3解得a≤−5或a≥32≤a≤3即a≤−5或32综上：a≤−5或a≥32所以实数a的取值范围a≤−5或a≥32（3）因为PQQ={Q={x|3}所以2a=0解得a=0所以实数a的值0.已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）A∩B={x|−1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）0<a<1【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】（1）求出集合，即可得解；（2）根据题意A是∁R B的真子集，且A≠Z，根据集合的关系求解参数的取值范围．【解答】（1）当a=3时，或x≥4}A∩B={x|−1≤x≤1或4≤x≤5}（2）或x≥4}，由”（加A是|x∈∁R B”的充分不必要条件，得A是∁R B的真子集，且A≥⌀又，∴ {2−a >12+a <4,0<a <1。

2020-2021学年天津市高一上第一次月考数学试卷一．选择题（共9小题，满分45分）1．（5分）体育节到来，多数同学都会参加至少一个运动项目．设集合U＝{甲班全体同学}，集合A＝{参加跳高的甲班同学}，集合B＝{参加跳远的甲班同学}，则∁U（A∩B）表示的是（）A．既参加跳高又参加跳远的甲班同学B．既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学C．参加跳高或跳远的甲班同学D．不同时参加跳高和跳远的甲班同学【解答】解：集合U＝{甲班全体同学}，集合A＝{参加跳高的甲班同学}，集合B＝{参加跳远的甲班同学}，则∁U（A∩B）表示的是不同时参加跳高和跳远的甲班同学，故选：D．2．（5分）命题p：∀x∈N，|x+2|≥3的否定为（）A．∀x∈N，|x+2|＜3B．∀x∉N，|x+2|＜3C．∃x∈N，|x+2|≥3D．∃x∈N，|x+2|＜3【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：“∀x∈N，|x+2|≥3”的否定为：∃x∈N，|x+2|＜3．故选：D．3．（5分）已知a、b都是实数，那么“a＜b＜0”是“1a＞1b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若1a ＞1b，则1a−1b=b−aab＞0，若0＜a＜b，则1a ＞1b成立，当a＞0，b＜0时，满足1a ＞1b，但0＜a＜b不成立，故“0＜a＜b”是“1a ＞1b”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）已知集合A＝{0，x}，B＝{0，2，4}，若A⊆B，则实数x的值为（）A．0或2B．0或4C．2或4D．0或2或4第 1 页共8 页。

2019-2020学年天津高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、本大题共9个小题，每题4分，共36分）1．（4分）设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣1，0，2，3}，C＝{x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C＝（）A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{2，3，4} 2．（4分）命题“存在x∈R，x2+x+1≤0的否定是（）A．不存在x∈R，x2+x+1＞0B．存在x∈R，x2+x+2≥0C．对任意的x∈R，x2+x+1≤0D．对任意的x∈R，x2+x+1＞03．（4分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}4．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．45．（4分）已知集合M＝{x|x=k2+14，k∈Z}，N＝{x|x=k4+12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是（）A．x0∈N B．x0∉N C．x0∈N或x0∉N D．不能确定6．（4分）已知I为全集，集合M、N⊂I，若M∩N＝N，则（）A．∁I N⊆∁I M B．M⊆∁I N C．∁I M⊆∁I N D．∁I N⊆M 7．（4分）对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（4分）有下列四个命题：①{0}是空集；②若a∈N，则﹣a∉N；③集合A＝{x∈R|x2﹣2x+1＝0}有两个元素；④集合B={x∈N|6x∈N}是有限集．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（4分）若集合A{x|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{x||x|＜1}，C＝{x|x∈A且x∉B}，则集合C（）A．{x|﹣3≤x≤﹣1，或1≤x≤4}B．{x|﹣3≤x≤﹣1，或1＜x≤4}C．{x|﹣3≤x＜﹣1，或1≤x≤4}D．{x|﹣3≤x＜﹣1或1＜x≤4}二、填空题：（本大题共6小题，每题5分共30分)10．（5分）设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2+mx＝0}，若∁U A＝{1，2}，则实数m＝11．（5分）已知﹣1≤x+y≤4，且2≤x﹣y≤3，则z＝2x﹣3y的取值范围是（用区间表示）．12．（5分）若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|−12＜x＜13}，则a+b＝．13．（5分）不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是．14．（5分）设集合＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{x|x＞a}，若A∪B＝R，则a的取值范围为；若A∩B＝{x|x＞2}，则a的取值范围为．15．（5分）已知集合A＝{x|2xx−2＜1}、集合B＝{x|x2﹣（2m+1）x+m2+m＜0}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．三、解答题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（13分）已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，集合B＝（x|﹣3≤x≤2}求：A∩B；（∁U A）∪B；A∩（∁U B）；（∁U A）∪（∁U B）；∁U（A∩B）17．（13分）已知关于x的不等式x2﹣x+a﹣a2≤0．（1）求不等式的解集A；（2）已知集合B＝{x|﹣1＜x＜1}，若a＞12，A∩B＝A，求实数a的取值范围．18．（14分）已知集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}．分别根据下列条件求实数a的取值范围．（1）A∩B＝∅（2）A⊆（A∩B）19．（14分）己知函数y＝mx2﹣mx﹣1．（1）若y＜0时，对任意的x∈R都成立，求实数m的取值范围；（2）求关于x的不等式y＜（﹣2m﹣2）x﹣3x2的解集．2019-2020学年天津高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、本大题共9个小题，每题4分，共36分）1．【解答】解：∵A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣1，0，2，3}，∴（A∪B）＝{1，2，3，4}∪{﹣1，0，2，3}＝{﹣1，0，1，2，3，4}，又C＝{x∈R|﹣1≤x＜2}，∴（A∪B）∩C＝{﹣1，0，1}．故选：C．2．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在x∈R，x2+x+1≤0的否定是：对任意的x∈R，x2+x+1＞0．故选：D．3．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，可得A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，则：∁R A＝{x|﹣1≤x≤2}．故选：B．4．【解答】解：A＝{1，2}，B＝{2，4}，A∪B＝{1，2，4}，∴∁U（A∪B）＝{3，5}，故选：B．5．【解答】解：M＝{x|x=n2+14=2n+14，n∈Z}，显然M的分子为奇数，N＝{x|x=k4+12=k+24，k∈Z}，显然N的分子为整数，∴集合M、N的关系为M⊊N．∵x0∈M，∴x0∈N故选：A．6．【解答】解：∵I为全集，集合M、N⊂1，M∩N＝N，∴N⊆M，∴∁I M⊆∁I N．故选：C．7．【解答】解：主要考查不等式的性质．当C＝0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选：B．8．【解答】解：①{0}不是空集，故①不正确；②若a∈N，当a＝0时，﹣a∈N，故②不正确；③集合A＝{x∈R|x2﹣2x+1＝0}＝{1}，只有1个元素，故③不正确；④集合B={x∈N|6x∈N}={1，2，3，6}，是有限集，故④正确．故选：B．9．【解答】解：由题得：A＝[﹣3，4]，B＝（﹣1，1），则C＝{x|﹣3≤x≤﹣1，或1≤x≤4}，故选：A．二、填空题：（本大题共6小题，每题5分共30分)10．【解答】解：∵U＝{0，1，2，3}，∁U A＝{1，2}∴A＝{0，3}而∵A＝{x∈U|x2+mx＝0}，∴0，3为x2+mx＝0的两个根解得m＝﹣3故答案为﹣311．【解答】解：法1：∵z=−12（x+y）+52（x﹣y），∴3≤−12（x+y）+52（x﹣y）≤8，∴z∈[3，8]．法2：由z＝2x﹣3y得y=23x−z3，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=23x−z3，由图象可知当直线y=23x−z3，过点C（1，﹣2）时，直线y=23x−z3截距最小，此时z最大，代入目标函数z＝2x﹣3y，得z＝2×1﹣3×（﹣2）＝8．当直线y=23x−z3，过点A（3，1）时，直线y=23x−z3截距最大，此时z最小，代入目标函数z＝2×3﹣3＝3，∴z∈[3，8]．故答案为：[3，8]．12．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|−12＜x＜13}，∴a＜0且{−12+13=b a−12×13=2a ，解得{a=−12b=2，∴a+b＝﹣12+2＝﹣10故答案为：﹣1013．【解答】解：由x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1移项得：x2﹣2x+3﹣a2+2a+1≤0，因为不等式的解集为∅，所以△＝4﹣4（3﹣a2+2a+1）＜0，即a2﹣2a﹣3＜0，分解因式得：（a﹣3）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜3，则实数a的取值范围是：{a|﹣1＜a＜3}．故答案为：{a|﹣1＜a＜3}14．【解答】解：∵A＝{x|x≤﹣1，或x≥2}，B＝{x|x＞a}，若A∪B＝R，则a≤﹣1，∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]；若A∩B＝{x|x＞2}，则a＝2，∴a的取值范围为{2}．故答案为：（﹣∞，﹣1]，{2}．15．【解答】解：由2xx−2＜1，化为：x+2x−2＜0，∴（x+2）（x﹣2）＜0，解得：﹣2＜x＜2．∴集合A＝{x|2xx−2＜1}＝（﹣2，2）．x 2﹣（2m +1）x +m 2+m ＜0，化为：（x ﹣m ）[x ﹣（m +1）]＜0，∴m ＜x ＜m +1．∴集合B ＝{x |x 2﹣（2m +1）x +m 2+m ＜0}＝（m ，m +1），命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若命题p 是q 的必要不充分条件，则B ⊆A ．∴{−2≤m m +1≤2，解得﹣2≤m ≤1． ∴实数m 的取值范围是[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．三、解答题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．【解答】解：∵U ＝{x |x ≤4}，A ＝{x |﹣2＜x ＜3}，B ＝（x |﹣3≤x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |﹣2＜x ≤2}，∁U A ＝{x |x ≤﹣2或3≤x ≤4}，∁U B ＝{x |x ＜﹣3或2＜x ≤4}， ∴（∁U A ）∪B ＝{x |x ≤2，或3≤x ≤4}，A ∩（∁U B ）＝{x |2＜x ＜3}，（∁U A ）∪（∁U B ）＝{x |x ≤﹣2，或2＜x ≤4}，∁U （A ∩B ）＝{x |x ≤﹣2或2＜x ≤4}．17．【解答】解：（1）由x 2﹣x +a ﹣a 2≤0可得（x ﹣a ）[x ﹣（1﹣a ）]≤0，①当a ＞1﹣a 即a ＞12时，不等式的解集A ＝{x |1﹣a ≤x ≤a }，②当a ＝1﹣a 即a =12时，不等式的解集为A ＝{12} ③当a ＜1﹣a 即a ＜12时，不等式的解集为A ＝{x |a ≤x ≤1﹣a }，（2）由（1）可知，当a ＞12时，A ＝{x |1﹣a ≤x ≤a }，∵B ＝{x |﹣1＜x ＜1}，∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，{ a ＞−11−a ＜1a ＞12， 解可得，a ＞12，∴实数a 的取值范围（12，+∞） 18．【解答】解：集合A ＝{x |2a +1＜x ＜3a ﹣5}，集合B ＝{x |x 2﹣13x ﹣14＞0}＝{x |x ＜﹣1或x ＞14}；（1）若A ∩B ＝∅，则﹣1≤2a +1≤x ≤3a ﹣5≤14或2a +1≥3a ﹣5，即{−1≤2a +13a −5≤142a +1＜3a −5，或2a +1≥3a ﹣5，解得{a ≥−1a ≤193a ＞6，或a ≤6，即6＜a ≤193，或a ≤6； 综上知，a 的取值范围是a ≤193；（2）①当2a +1＜x ＜3a ﹣5＜﹣1，即2a +1＜3a ﹣5，且3a ﹣5＜﹣1时，解得a ≥6，且a ＜43，此时无解；②当14＜2a +1＜x ＜3a ﹣5，即14＜2a +1，且2a +1＜3a ﹣5时，解得a ＞6.5且a ＞6，此时a ＞6.5；③当A ＝∅时，即2a +1≥3a ﹣5，即为a ≤6也成立，综上知，a 的取值范围是（﹣∞，6]∪（6.5，+∞）．19．【解答】解：（1）mx 2﹣mx ﹣1＜0对任意的x ∈R 都成立，当m ＝0时，﹣1＜0恒成立；当m ＜0，△＜0，即m 2+4m ＜0，解得﹣4＜m ＜0，原不等式恒成立；当m ＞0时，原不等式不恒成立．综上可得m 的范围是（﹣4，0]；（2）关于x 的不等式y ＜（﹣2m ﹣2）x ﹣3x 2，即为（m +3）x 2+（m +2）x ﹣1＜0， 化为[（m +3）x ﹣1]（x +1）＜0，当m ＝﹣3时，可得x +1＞0，解得x ＞﹣1，解集为{x |x ＞﹣1}；当m ＞﹣3，即1m+3＞0，可得（x −1m+3）（x +1）＜0，则解集为{x |﹣1＜x ＜1m+3}； 当m ＜﹣3时，①m ＝﹣4时，可得（x +1）2＞0，解集为{x |x ∈R 且x ≠﹣1}； ②m ＜﹣4，即﹣1＜1m+3，可得（x −1m+3）（x +1）＞0，则解集为{x |x ＜﹣1或x ＞1m+3}； ③﹣4＜x ＜﹣3时，即﹣1＞1m+3，可得（x −1m+3）（x +1）＞0，则解集为{x |x ＞﹣1或x ＜1m+3}．。

一、选择题（每题5分，共50分）1．下面给出的四类对象中，构成集合的是( )A ．某班个子较高的同学B ．大于2的整数C 的近似值D ．长寿的人2．集合{1，2， 3}的真子集共有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个3．图中的阴影表示的集合中是（ ）A ．BC A u ⋂ B ．A C B u ⋂C ．)(B A C u ⋂D ．)(B A C u ⋃4. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(C U B)等于（ ）A ．{4，5} B. {2,4,5,7} C. {1,6} D. {3}5. 已知命题p ：∀x ∈R ，sinx ≤1，则（）A 、⌝p ：∃x ∈R ，sinx ≥1B 、⌝p ：∀x ∈R ，sinx ≥1C 、⌝p ：∃x ∈R ，sinx>1D 、⌝p ：∀x ∈R ，sinx>16. ．命题P: 1-<x ，则命题P 的一个充分不必要条件为（ ）A ．1-<xB ．2<xC ．28<<-xD ． 310-<<-x7. ）是（，则下列不等式成立的且若 b a ,,,>∈R c b aA 、b 1a 1>B 、22b a >C 、 11c a 22+>+c b D 、c b c a >8.设集合M={x ｜0<x ≤3}，N={x ｜0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈ N ”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件9. 下列结论正确的是（ ）A 、 若0<<b a ，则22b ab a >>B 、 若0<<b a ，则ba 11< C 、 若b a >，则bc ac > D 、 若b a >，则22b a >10.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛0，2｝；③∅∈0；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝； ⑤A A =∅⋂，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题5分，共30分）11．命题P: 023,2<++∈∃x x R x ,则命题P 的否定为12.已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝ .13. 已知,82 ,41<<<<b a 则的取值范围为b a 2- .14.已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为 的大小关系为与则、或若N M ,5,24M -1,y 2.1522-=+-+=≠≠N y x y x x16. 若正实数x ，y 满足x +y =1，则 y x 114++ 的最小值为三、解答题：（每题10分共40分）17. 已知{}|24,A x x =≤<{}|3782,B x x x AB =-≥-求,B A)C (B,A R18. 已知22{2,334,4}A x x x x =-+-+-，且2A ∈，求x 的值19.若集合}01252{2=-+=x x x A ，}43|{=+=mx x B ，且A B A =⋃，求m 的值20.设}{,,213},|{,}21|{R m m x m x M a x x B x x A ∈<<-=<=<≤-=（1）若A ∩B =∅，求a 的取值范围； （2）若A ∩B ≠∅，求a 的取值范围（3）M),(C A R ⊆若求m 的取值范围高中数学第一次月考答案1.选择题（每题5分）：1---5：BCBAC；6—10：DCBAB2.填空11---16每题5分3.解答题17---20每题10分\17：张建18：王志新19：王洪敏20：李辉。

天津市四合庄中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设点0(A ，)1，B 3(，)2则=AB ( ) .A )1,3( .B )3,1( .C )4,1(- .D )4,7( 2.已知向量),1(m a =，)2,(m b =，若b a //，则实数m 等于 ( ) .A 2- .B 2 .C 2-或2 .D 0 3.已知向量a ，b 的夹角为︒60，且1=a ，2=b ，则=⋅b a （ ） .A 21 .B 23 .C 1 .D 2 4.根据多年气象统计资料，某地7月11日下雨的概率为45.0，阴天的概率为20.0，则该日晴天的概率为( ) .A 25.0 .B 35.0 .C 45.0 .D 55.0 5.在ABC ∆中，︒=60A ，2=AC ，7=AB ，则BC 等于（ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 39 6.在ABC ∆中，已知C B A sin cos 2sin =，则ABC ∆的形状是（ ） .A 直角三角形 .B 等腰三角形 .C 等腰直角三角形 .D 不确定 7.某同学参加一项游戏，满分20分。

参加十次的得分情况茎叶图表示（如图），设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ） .A c b a >> .B a c b >> .C b a c >> .D a b c >> 8. 在ABC ∆中，0120=∠BAC ，2=AB ，1=AC ，D 是边BC 上一点，BD DC 2=，则=⋅BC AD （ ） .A 2 .B 38 .C 38- .D 2- 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 9.设一组数据11，14，m ，17，13的平均数是14，则这组数据方差的值等于_____． 10.在ABC ∆中，3=a ，3=b ，︒=120A ，则=B _____． 11.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222c bc b a ++=，则=A ______ ．12.已知向量),1(m a =，)2,3(-=b ，且b b a ⊥+)(，则a ，b 夹角的余弦值为_____ ．天津市四合庄中学2020学年度第二学期阶段检测高一年级数学学科试卷试卷页数：2总分值：1班级：姓名：13.一商场在某日促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为5.2万元，则11时至12时的销售为______ ．14.如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在A 所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为m 50，︒=∠45ACB ，︒=∠105CAB 后，则A ，B 两点的距离为______m ．三、解答题：本大题共4题，每小题11分，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知A c B a sin 3sin =，3=b ，32cos =A . （I ）求a 的值； （II ）求)32sin(π-A 的值.16.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =-C B C B ． （I ）求A ；（II ）若32=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积．17.某货轮在A 处看灯塔B 在货轮北偏东︒75，距离为612千米；在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西︒30，距离为38千米.货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东︒120，求：（I ）A 处与D 处之间的距离；（II ）灯塔C 与D 处之间的距离．18.某地有高中9所，初中18所，小学36所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取7所学校对学生进行视力调查．（I ）求应从高中、初中、小学中分别抽取的学校数目．（II ）若从抽取的7所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）设A为事件“抽取的2所学校均为小学”求事件A发生的概率．答案1A 2C 3C 4B 5D 6B 7D 8C。

【最新整理，下载后即可编借】1•已知集合 =｛ | 2- 1= 6｝，则下列式子表示正确的有 ①7G ②{—7}G ③ e ④{—7, 7}C • A.7个 B.2个C..玲个2.已知全集 = 0 1,2, 3t 令,集合=[1, 2, .3},= {2t 4}则(C ) u 为（）A.{7, 2, 4B.{2 4 4C. {a 4 4 4D.{a 2, 4\3•设集合： ={ \1<＜令,集合={ 1 2--2 - 3< 则 n (C)=0A.(7, 4) B© 4)C.(7,卩0.(7, 2) U (4 4)4.满足条件｛7, 2另9§ {Z 2t 3f 4,5份的集合的个数是A.SB.7C.6D.55•若集合： =｛一 1，乃， =｛〃多，则集合｛ | = = +,e , e ｝中的元素的个数为（） A.JB.4C.3D.26.设集合： = {-/, o t /}, ={ 1 2<},则n =()A.{0 B .{G 7} C ・{—7, f]D.{—7, ()t 1}7.已知集合={ G|3 +2>〃},={6 1( +高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.()0，)①+则的值=7 +/)( —则 n=()A.B.(-A -|)(-OC)-/)C.(一二D.(3 +a).33)8.已知全集=,={ I ( +3<0，=—7}则图中阴影部分表示的集合是()A.{|- B.{|-3<< 3<<—7} 0 C.{ | -D.{ <1<< —3}9.已知集合 ={厶3厂},= {/, }, U =()A.0或需B. 〃或3C.7或需D.7或31()•已知，是关于的一元二次方程2 + (2 + 2= 0的两个不相等的实数根，且满足- + -=-7, 是() A.3 或—7B.3C. 1D.—3或 711•设集合={ | = - + ；, E },= { |$ G },则()"A .=B. g c. gD.与关系不确S 习的最大值是 _________12.设常数 G ,集合={ |( - /)(-)>6^, ={ |>- 7},若 U =,则的取值范围为() A.(—03 2)B.(—8, 2\C.(2 + R)D.[2 +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2 ——2=()、则-―2_)/2^巧的值等于16.已知集合 ={ |-- 3+ 2= 6}至多有一个元素，则的取值范围是 _________ .三、解答题：本大题共4小题，共40分17.已知全集 =,={ 1 "={丨—+7< 0,=:{丨 n - 7}(7)求 n；u(C )⑵若 u=,求实数的取值范围.1&已知集合 ={ \-2<5弘 ={1- +U <2 - 7}且 C ,求实数的取值范围.19.已知集合 ={「-+ 2 _ 19=分， ={12_5+ 6= % =={ 1 +—8=。

天津市四合庄中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（共50分）1、数列1，，，，，...的一个通项公式可能是A. B. C. D.2、在等差数列{a n}中，a3=-6，a7=a5+4，则a1等于（）A. -10B. -2C. 2D. 103、已知{a n}中，a1=1，=，则数列{a n}的通项公式是（）A. a n=2nB. a n=C. a n=D. a n=4、已知数列的前n项和为,当时,．A. 11B. 35C. 33D. 205、等差数列{a n}的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为( )A. 130B. 170C. 210D. 2606、已知等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=（）A. 1B.C.D. 47、已知等差数列的前n项为，且，，则使得取最小值时的n为( )A. 6B. 1C. 7D. 6或78、等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n与T n，对一切自然数n，都有=，则等于（）A. B. C. D.9、数列{a n}为等差数列，满足a2+a4+…+a20=10，则数列{a n}前21 项的和等于（）A. B. 21 C. 42 D. 8410、、设各项均为正的等比数列{a n}满足a4a8=3a7，则log3（a1a2…a9）等于（）A. 38B. 39C. 9D. 7二、填空题（共30分）11、等差数列{a n}中，已知S15=90，那么a8=12、若直线x-2y+m=0与圆x2+y2-4x+6y+8=0相切，则实数m= ______ ．13、已知数列{a n}满足：a1=1，a2=，=（n∈N*），则a2015= ______ ．14、已知是公差不为零的等差数列，同时，，成等比数列，且，则______ ．15、数列{a n}满足：若log2a n+1=1+log2a n，a3=10，则a8=______．16、已知数列{a n}的前n项和S n=5-4×2n，则其通项公式为______．三、解答题:（每题10分）17、已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b1=a2，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和S n18、已知圆过A(2，6)、B(-2,2)两点，且圆心在直线x+y=0上（1）求圆的方程（2）若直线过点P(0,5)且被圆截得的线段长为，求的方程19、已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，S n＝n2＋n.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设的前n项和为T n，求证T n<1.20、已知数列{a n}中，a1=1，且a n-a n+1＝a n a n+1(n∈N*)．（1）求证：数列是等差数列；（2）令，求数列{b n}的前n项和S n．。