福建省惠安县2017-2018学年高一数学11月月考试题

2017-2018学年福建省泉州市惠安县荷山中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．sin1200°的值是（）A．B．C．D．﹣3．已知α=315°，则与角α终边相同的角的集合是（）A．{α|α=2kπ﹣，k∈Z}B．{α|α=2kπ+，k∈Z}C．{α|α=2kπ﹣，k∈Z}D．{α|α=2kπ+，k∈Z}4．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法5．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．236．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．1237．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率等于（）A．B．C．D．8．如图所示，执行程序框图输出的结果是（）A． +++…+B． +++…+C． +++…+D． +++…+9．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A．B．C．D．10．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．11．若点P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=012．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（﹣3，4），则cos α的值为______．14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为______．15．函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值是______．16．甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是______．三、解答题（第17题10分，第18至22题每题12分）17．根据条件计算（Ⅰ）已知第二象限角α满足sinα=，求cosα的值；（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．y（单位：百万元）之间有如表对应数据：（Ⅱ）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+x，并估计广告支出1千万元时的销售额（参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70═1390）参考公式．=﹣，==．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？（Ⅲ）求月平均用电量的中位数．20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．21．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．22．已知直线l：y=kx﹣2，圆C：x2+y2﹣8x+4y﹣16=0．（Ⅰ）若k=，请判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）当|k|≥1时，直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？2017-2018学年福建省泉州市惠安县荷山中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】圆的标准方程．【分析】把圆的方程配方得到圆的标准方程后，找出圆心坐标即可．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以此圆的圆心坐标为（2，﹣3）．故选D2．sin1200°的值是（）A．B．C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin1200°=sin（3×360°+120°）=sin120°=sin60°=，故选：B．3．已知α=315°，则与角α终边相同的角的集合是（）A．{α|α=2kπ﹣，k∈Z}B．{α|α=2kπ+，k∈Z}C．{α|α=2kπ﹣，k∈Z}D．{α|α=2kπ+，k∈Z}【考点】终边相同的角．【分析】根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，表示出与315°的角终边相同的角α的集合即可得答案．【解答】解：由α=315°，得与角α终边相同的角的集合是：{α|α=2kπ﹣，k∈Z}．故选：A．4．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法【考点】分层抽样方法．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：500=1：1，所抽取的比例也是1：1．故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．故选：D．5．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．23【考点】茎叶图．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．123【考点】程序框图．【分析】通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果．【解答】解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B7．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率等于（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出点数之和为4包含的基本事件，由此能求出点数之和为4的概率．．【解答】解：掷两颗均匀的骰子，观察点数之和，基本事件总数n=6×6=36，点数之和为4包含的基本事件有：（1，3），（3，1），（2，2），∴点数之和为4的概率p==．故选：D．8．如图所示，执行程序框图输出的结果是（）A． +++…+B． +++…+C． +++…+D． +++…+【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，n=2，k=1满足条件k≤10，执行循环体，S=，n=4，k=2满足条件k≤10，执行循环体，S=，n=6，k=3…满足条件k≤10，执行循环体，S=+…+，n=20，k=10满足条件k≤10，执行循环体，S=+…+，n=22，k=11不满足条件k≤10，退出循环，输出S=+…+．故选：D．9．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，利用时间的长度比即可求出所求【解答】解：由题意知这是一个几何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到P=；故选C10．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．11．若点P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆心坐标，求出PC的斜率，然后求出MN的斜率，即可利用点斜式方程求出直线MN的方程．【解答】解：圆心C（3，0），，∴MN方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，故选D．12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（﹣3，4），则cos α的值为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】可求得|OP|=5，由角的余弦的定义可得答案．【解答】解：∵α的终边经过点P（﹣3，4），∴|OP|=5，∴cosα=．故答案为：．14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．【考点】圆的标准方程．【分析】由圆心在y轴上，设出圆心的坐标（0，b），又圆的半径为1，写出圆的标准方程，由所求圆过（1，2），把（1，2）代入圆的方程即可确定出b的值，从而得到圆的方程．【解答】解：由圆心在y轴上，设出圆心坐标为（0，b），又半径为1，∴所求圆的方程为x2+（y﹣b）2=1，由所求圆过（1，2），代入圆的方程得：1+（2﹣b）2=1，解得：b=2，则所求圆的方程为：x2+（y﹣2）2=1．故答案为：x2+（y﹣2）2=115．函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值是．【考点】三角函数的最值．【分析】根据正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值．【解答】解：∵sinx∈[﹣1，1]，函数y=sin2x﹣sinx+1=+故当sinx=时，函数y取得最小值为，故答案为：．16．甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】球首先从甲手中传出，则第二个拿到球的是乙或丙，从乙的手中接到球的是甲或丙，从丙的手中拿到球的是甲或乙，这样完成了第二轮传球，第三轮和前两轮类似．第3次球恰好传回给甲的事件为A，可知满足条件的共有两种情况，而总的事件数是8，根据古典概型公式代入数据，得到结果【解答】解：用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有8种传球方法．记求第3次球恰好传回给甲的事件为A，由共有两种情况，故P（A）==，故答案为：三、解答题（第17题10分，第18至22题每题12分）17．根据条件计算（Ⅰ）已知第二象限角α满足sinα=，求cosα的值；（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的平方关系即可得出．（Ⅱ）利用“弦化长”可得：=．【解答】解：（Ⅰ）∵第二象限角α满足sinα=，∴cosα=﹣=﹣．（Ⅱ）∵tanα=2，∴==﹣6．y（单位：百万元）之间有如表对应数据：（Ⅱ）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+x，并估计广告支出1千万元时的销售额（参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70═1390）参考公式．=﹣，==．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．（Ⅱ）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．将x=10代入回归直线方程求出y的值即可估计当广告支出1千万元时的销售额．【解答】解：（Ⅰ）根据条件中所给数据易得散点图如下图所示（Ⅱ）根据表格中数据，=5，=50，∴b==7a=50﹣7×5=15，∴线性回归方程为y=7x+15．当x=10时，=85，广告支出1千万元时的销售额估计有8500万．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？（Ⅲ）求月平均用电量的中位数．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（Ⅱ）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数；（Ⅲ）由直方图可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得．【解答】解：（Ⅰ）由直方图的性质可得：（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（Ⅱ）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取户．（Ⅲ）∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程．【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．…得圆O的方程为x2+y2=4．…（2）由题意，可设直线MN的方程为2x﹣y+m=0．…则圆心O到直线MN的距离．…由垂径分弦定理得：，即．…所以直线MN的方程为：或．…21．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（Ⅱ）（i）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种；（ii）事件A包含上述9个，由概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得抽取比例为=，27×=3，9×=1，18×=2，∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；（Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9个基本事件，∴事件A发生的概率P==22．已知直线l：y=kx﹣2，圆C：x2+y2﹣8x+4y﹣16=0．（Ⅰ）若k=，请判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）当|k|≥1时，直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）若k=，求出圆心C（4，﹣2）到直线l的距离，与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）判断．若直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心C到直线l的距离，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）圆C的圆心为C（4，﹣2），半径r=6．若，直线l：，即，则圆心C（4，﹣2）到直线l的距离，所以直线l与圆C相交．（Ⅱ）不能．直线l的方程为y=kx﹣2，其中|k|≥1．圆心C到直线l的距离．由|k|≥1得，又r=6即．若直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心C到直线l的距离，因为，所以直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．2016年10月2日。

惠安县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b2． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．3．=（ ）A ．2B ．4C ．πD ．2π4． 在ABC ∆中，若60A ∠=o，45B ∠=o，BC =，则AC =（ ）A． B．C.D5． 已知函数f （x ）=x 2﹣，则函数y=f （x ）的大致图象是（）A ．B ．C ．D．6． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=7． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ）A ．∅B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}8． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）9． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数12．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设抛物线的焦点为，两点在抛物线上，且，，三点共线，过的中点作24y x =F ,A B A B F AB M y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则点的横坐标为 .P 32PF =M 14．在等差数列{a n }中，a 1，a 2，a 4这三项构成等比数列，则公比q= ．15．已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ay x z +=2)4,3(a 取值范围是．16．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．17．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ．18．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．三、解答题19．已知函数f （x ）=lnx+ax 2+b （a ，b ∈R ）．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m ，总存在实数a ，使函数f （x ）在区间（m ，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 2＞x 1＞0）是曲线f （x ）上的两点，试探究：当a ＜0时，是否存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于f'（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．20．已知向量（+3）⊥（7﹣5）且（﹣4）⊥（7﹣2），求向量，的夹角θ．21．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m ∈R ．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f （x ）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求m 的取值范围． 22．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos （θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P 在该圆上，求线段OP 的最大值和最小值．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为x C r （），直线的参数方程为（为参数）．],0[πθ∈l 2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïît （I ）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线CD C C D +2=0x y +D 的参数方程；（II ）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．l C l24．已知函数()f x =121x a +-（1）求的定义域.()f x （2）是否存在实数，使是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

惠安三中2017-2018学年高三年第一次月考文科数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分.第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}|2,0,|lg x M y y x N x y x ==>==，则MN 为（ ）A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞ 2．设复数1z i =-的共轭复数为z ，则z z ⋅=（ ）A ．0B ．-1C ．2D 3．计算662log 3log 4+的结果是（ ）A.6log 2B.2C.6log 3D.3 4．角α是第二象限角，)5,(x P 是其终边上一点，且x 42cos =α，则x 的值为（ ） A ．3 B ．3± C ．3- D ．2- 5．函数2()sin sin()3f x x x π=+-图象的一条对称轴为（ ） A ．2x π=B ．x π=C ．6x π=D ．3x π=6．已知c b a ,,均为正数，且2))((=++c b c a ，则c b a 32++的最小值为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．87．若11sin cos αα+=sin cos αα=（ ） A ．13- B ．13 C ．13-或1 D ．13或-18．函数()lg 1y x =-的图象是（ ）9.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0530103y x y x y x ，则22y x +的最小值为（ ）A ．223 B ．29 C ．5 D ．510.若sin cos cos A B Ca b c==，则ABC ∆是 （ ） A ．等边三角形 B ．有一内角是30︒的三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一内角是30︒的等腰三角形11．函数20.8()log (23)f x x ax =-+ 在()1,-+∞为减函数，则a 的范围( )A.[]54--， B.(]5,4-- C. (),4-∞- D.(],4-∞- 12.()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()33f x f x -=+，当03x <<时，()()22log 2f x x =-+.则当06x <<时，不等式()()30x f x ->的解集是（ ） A ．()()0,23,4 B ．()()0,24,5 C ．()()2,34,5 D ．()()2,33,4第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．若“,|||1|2x x a x ∃∈-++≤R ”是假命题，则a 的取值范围是 ． 14．已知函数()23,0x f x x x x ⎧≥⎪=⎨--<⎪⎩，若()2f x ≤，则x 的取值范围是 __ ____. 15．在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知a =,223b c bc +=+,则角A为 ．16．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,0A ωϕπ>><<）的图象关于点5,012M π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则对于下列判断： ① 直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②函数3y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭为偶函数； ③函数1y =与()351212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π． 其中正确的判断是___________．（写出所有正确判断的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题12分）已知0107:2<+-x x p ，034:22<+-m mx x q ，其中0>m ． （1）若4=m ，且q p ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18．（本小题12分）在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示.（1）求甲班的平均分； （2）从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率.19．（本小题12分）已知函数22()cos(2)2cos 3f x x x π=++（x R ∈）． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调减区间； （2）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围．20．（本小题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ，若cos cos 2cos b A a B c C +=-． （1）求角C 的大小；（2）若6a b +=，且ABC ∆的面积为c 的长．21．（本小题12分）已知函数()2xf x e x ax =--.（1）若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为2y x b =+,求,a b 的值; （2）若函数()f x 在R 上是增函数, 求实数a 的最大值.请考生在第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为132(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）,以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρθ=. （1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）在圆C 上求一点D ,使它到直线l 的距离最短,并求出点D 的直角坐标.23．（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()13f x x x =-++． （1）解不等式()8f x ≥；（2）若不等式()23f x a a <-的解集不是空集，求实数a 的取值范围．惠安三中2017届高三年第一次月考文科数学试卷参考答案1-12 B C B C D C A C B C A D 13．(,3)(1,)-∞-+∞ 14．(][],21,4-∞--15．3π16．②③17．解（1）由27100x x -+<，解得25x <<，所以:25p x <<； 又，因为，解得，所以.当时，， 又为真，都为真，所以.（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由（1），，所以，解得.18.解（1）甲班的平均分为77757288878498951081068910+++++++++=.（2）甲班90-100的学生有2个，设为,A B ；乙班90-100的学生有4个，设为,,,a b c d .从甲班和乙班90-100的学生中抽取两人，包含的基本事件有：(,),(,),A B A a(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A b A c A d B a B b B c B d a b a c a d b c b d c d共15个.设事件M=“至少含有甲班一名同学”，则事件M 包含的事件有：(,),(,),A B A a(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A b A c A d B a B b B c B d 共9个，所以93()155P M ==， 即至少含有甲班一名同学的概率为35.02x π≤≤1cos(22∴-≤20．（1）由正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos B A A B C C +=-， 所以sin()2sin cos A B C C +=-，化简得sin 2sin cos C C C =-0C π<<（2）因为120C ︒=6a b += 22a b ∴+21． 解（1）2()x f x e x ax =--，()2x f x e x a '∴=--,则(0)1f a '=-.根据题意知12a -=, 1a ∴=-.2()x f x e x x ∴=-+, (0)1f ∴=.则有120b =⨯+, 1b ∴=.(2)因为 函数()f x 在R 上是增函数，()0f x '∴≥,即20x e x a --≥恒成立, 2x a e x ∴≤-恒成立.设()2x h x e x =-，则()2x h x e '=-.当(,ln 2)x ∈-∞时, ()0h x '<,()h x ∴为减函数； 当(ln 2,)x ∈+∞时, ()0h x '>,()h x ∴为增函数.min ()(ln 2)2ln 2h x h ∴==-.2ln 2a ∴≤-,即a 的最大值为2ln 2-.22.解（1）消去参数得,直线的普通方程为； 由，得，从而有，所以（2）因为点在圆上，所以可设点，所以点到直线的距离为．因为，所以当时，．此时，所以点的坐标为.][)3,+∞.3a 的解集不是空集，等价于()1)(3)f x x =--+min ()f x ∴1)(4,)+∞.。

惠安县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（ ）A ．k360°+463°B ．k360°+103°C ．k360°+257°D ．k360°﹣257°2． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种3． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4C.-2D ．34． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ． B．15+C ．D．15+15+【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．5． 已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个6． 已知两条直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动12:,:0L y x L ax y =-=0,12π⎛⎫⎪⎝⎭时，的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．()0,1(⎫⎪⎪⎭U (班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱线长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=，则下列结论中错误的是（）A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值8． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣98D ．989． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣3，0）∪（2，3）B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）10．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）()f x (0,)+∞(3)0f -=()0x f x ⋅<A ． B ． {}|303x x x -<<>或{}|3003x x x -<<<<或 C ． D ． {}|33x x x <->或{}|303x x x <-<<或11．α是第四象限角，，则sin α=（）A ．B ．C ．D ．12．若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣1二、填空题13．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 ．　14．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是 ．15．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．16．函数()2f x x=在点()logA处切线的斜率为▲．1,217．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是 ．18．已知数列{a n}满足a n+1=e+a n（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015= ．三、解答题19．已知函数f（x0=．（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；（2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．20．已知直线l1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．21．在中，、、是 角、、所对的边，是该三角形的面积，且（1）求的大小;（2）若，，求的值。

惠安县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2． 设F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ） A．B．C．D．3． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．14 B ．12C ．D ． 5． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．6． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．8+2 B ．8+8 C ．12+4 D ．16+47． 定义运算：,,a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A．22⎡-⎢⎣⎦B ．[]1,1- C．2⎤⎥⎣⎦ D．1,2⎡-⎢⎣⎦ 8． 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．￢p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧￢q9． “x ＞0”是“＞0”成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C．非充分非必要条件D．充要条件10．如图，该程序运行后输出的结果为（）A．7 B．15 C．31 D．6311100“光盘”行动，得到所示联表：2.7063.841 6.635附：K2=，则下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”12．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．（用区间表示）14．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为．15．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．16．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为 ．18．已知f （x ）=，则f[f （0）]= ．三、解答题19．函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f （x ）=﹣1． （1）用定义证明f （x ）在（0，+∞）上是减函数； （2）求函数f （x ）的解析式．20．已知函数f （x ）=ax 3+bx 2﹣3x 在x=±1处取得极值．求函数f （x ）的解析式．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．22．已知函数f （x ）=x 3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f （x ）在点（1，f （1））处的切线在y 轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x ≥0时，不等式xe x +m[f ′（x ）﹣a]≥m 2x 恒成立，求实数m 的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，BC 是半圆O 的直径，AD BC ⊥，垂足为D ，AB AF =，BF 与AD 、AO 分别交于点E 、G ． （1）证明：DAO FBC ∠=∠； （2）证明：AE BE =．24．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 、D 为同一平面上的四个点，且满足2AB =，1BC CD DA ===，设BAD θ∠=，ABD ∆的面积为S ，BCD ∆的面积为T ． （1）当3πθ=时，求T 的值； （2）当S T =时，求cos θ的值；EFG COAB惠安县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．故选：B．2．【答案】D【解析】解：设|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴椭圆的离心率为：e===．故选D．3．【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．4． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'222()x x a f x x++=，因为函数2()2ln 2f x a x x x=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2()222h x x x a =++在),0(+∞恒成立，10,4a ∴∆≤∴≥，故选A. 1考点：导数与函数的单调性． 5． 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值． 【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8， 底面面积为： =4，另一个侧面的面积为：=4，四个面中面积的最大值为4； 故选C ．6． 【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为，根据三视图得出侧棱长度为=2，∴该几何体的表面积为2×（2×+2×2+2×2）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题．7．【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.8．【答案】D【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有3x＞0成立，即p为真命题，q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，即q为假命题，则p∧￢q为真命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础9．【答案】A【解析】解：当x＞0时，x2＞0，则＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；故选A【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p 为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．10．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（）D【解析】解：因为A=1，s=1判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5．故答案为5．【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．11．【答案】C【解析】解：由2×2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15．则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100．代入K2=，得k2的观测值k=．因为2.706＜3.030＜3.841．所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”故选C．【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题．12．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．二、填空题13．【答案】（1，+∞）【解析】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，当命题p是假命题时，命题￢p：∀x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．14．【答案】{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则{x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．15．【答案】5【解析】试题分析：'2'=++∴-=∴=．f x x ax f a()323,(3)0,5考点：导数与极值．16．【答案】[]．【解析】解：由题设知C41p（1﹣p）3≤C42p2（1﹣p）2，解得p，∵0≤p≤1，∴，故答案为：[]．17．【答案】（0,1）【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系18．【答案】1．【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1，f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的简单应用．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：设x2＞x1＞0，∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x2﹣x1＞0，且x2•x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣1=﹣f（x），∴f（x）=+1．又f（0）=0，故函数f（x）的解析式为f（x）=．20．【答案】【解析】解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x．【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（1）y ＝g （x ）＝e x 关于直线y ＝x 对称的曲线h （x ）＝ln x ， 设曲线y ＝h （x ）与切线mx －y －1＝0的切点为（x 0，ln x 0）， 由h （x ）＝ln x 得h ′（x ）＝1x ，（x ＞0），则有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＝m mx 0－ln x 0－1＝0，解得x 0＝m ＝1. ∴m 的值为1.（2）φ（x ）＝12x 2＋x ＋a －e x ，φ′（x ）＝x ＋1－e x ， 令t （x ）＝x ＋1－e x ， ∴t ′（x ）＝1－e x ，当x ＜0时，t ′（x ）＞0，x ＞0时，t ′（x ）＜0， x ＝0时，t ′（x ）＝0.∴φ′（x ）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x ）max ＝φ′（0）＝0， 即φ′（x ）≤0在（－∞，＋∞）恒成立， 即φ（x ）在（－∞，＋∞）单调递减， 且当a ＝1有φ（0）＝0.∴不论a 为何值时，φ（x ）＝f （x ）－g （x ）有唯一零点x 0， 当x 0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0， 即（a －1）（a －2e －32）＜0，∴1＜a ＜2e －32，即a 的取值范围为（1，2e －32）．22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：f （x ）的导数f ′（x ）=x 2+a ，即有f （1）=a+，f ′（1）=1+a ，则切线方程为y ﹣（a+）=（1+a ）（x ﹣1），令x=0，得y=为定值；（Ⅱ）解：由xe x +m[f ′（x ）﹣a]≥m 2x 对x ≥0时恒成立， 得xe x +mx 2﹣m 2x ≥0对x ≥0时恒成立， 即e x +mx ﹣m 2≥0对x ≥0时恒成立， 则（e x +mx ﹣m 2）min ≥0， 记g （x ）=e x +mx ﹣m 2，g ′（x ）=e x +m ，由x ≥0，e x ≥1，若m ≥﹣1，g ′（x ）≥0，g （x ）在[0，+∞）上为增函数，∴，则有﹣1≤m ≤1，若m ＜﹣1，则当x ∈（0，ln （﹣m ））时，g ′（x ）＜0，g （x ）为减函数， 则当x ∈（ln （﹣m ），+∞）时，g ′（x ）＞0，g （x ）为增函数，∴，∴1﹣ln （﹣m ）+m ≥0，令﹣m=t ，则t+lnt ﹣1≤0（t ＞1）， φ（t ）=t+lnt ﹣1，显然是增函数，由t ＞1，φ（t ）＞φ（1）=0，则t ＞1即m ＜﹣1，不合题意． 综上，实数m 的取值范围是﹣1≤m ≤1．【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．23．【答案】【解析】（1）连接FC ，OF ， ∵AB AF =，OB OF =， ∴点G 是BF 的中点，OG BF ⊥． ∵BC 是O 的直径，∴CF BF ⊥． ∴//OG CF ．∴AOB FCB ∠=∠，∴90,90DAO AOB FBC FCB ∠=︒-∠∠=︒-∠， ∴DAO FBC ∠=∠．（2）在Rt OAD ∆与Rt OBG ∆中， 由（1）知DAO GBO ∠=∠， 又OA OB =，∴OAD ∆≅OBG ∆，于是OD OG =． ∴AG OA OG OB OD BD =-=-=． 在Rt AGE ∆与Rt BDE ∆中， 由于DAO FBC ∠=∠，AG BD =， ∴AGE ∆≅BDE ∆，∴AE BE =．24．【答案】【解析】（1）在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos BD AB AD AB AD θ=+-⋅2211221232=+-⨯⨯⨯=，BAOCG FE在BCD ∆中，由余弦定理得222cos 2BC CD BD BCD BC CD+-∠=⋅2221112112+-==-⨯⨯，∵(0,180)BCD ∠∈，∴cos 60BCD ∠=．∴11sin 1122T BC CD BCD =⋅∠=⨯⨯=（2）1sin sin 2S AD AB BCD θ=⋅∠=．2222cos 54cos BD AB AD AB AD θθ=+-⋅=-,2224cos 3cos 22BC CD BD BCD BC CD θ+--∠==⋅,11sin sin 22T BC CD BCD BCD =⋅∠=∠,∵S T =,∴1sin sin 2BCD θ=∠,∴2224cos 34sin sin 1cos 1()2BCD BCD θθ-=∠=-∠=-, ∴7cos 8θ=．。

惠安县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a ，a ∈M}，则集合M ∩N=（ ）A ．{0}B ．{0，﹣2}C ．{﹣2，0，2}D ．{0，2}2． 设a ∈R ，且（a ﹣i ）•2i （i 为虚数单位）为正实数，则a 等于（）A ．1B ．0C ．﹣1D ．0或﹣13． 已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（ ）A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤4． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A ．80B ．40C ．60D ．205． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6． 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）1()1x f x ae x a -=+--a A ． B ． C ．D ．[1,1]-[0,1]{1}(0,1]-U {1}[0,1)-U 7． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（）A ．1B ．3C ．5D ．98． 圆C 1：（x+2）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=16的位置关系是（ ）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切9． 函数y=2|x|的图象是（）A ．B ．C ．D ．10．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．111．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）{}n a 11a =11122n n n a a +=+A ．1B ． C.D ．12345812．在等差数列{a n }中，a 3=5，a 4+a 8=22，则{}的前20项和为（）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________二、填空题13．数列{ a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋c（c为常数），{a n}的前10项和为S10＝200，则c＝________．14．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．15．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}，那么M∩N= ．16．复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．18．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围为______．三、解答题19．已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．20．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）.（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．21．已知函数．（Ⅰ）若函数f （x ）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[1，e]上的最小值．　22．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：22⨯患心肺疾病患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断心肺疾病与性别是否有关？2K 下面的临界值表供参考：)(2k K P ≥15.010.005.0025.0010.0005.0001.0k 2.0722.7063.841 5.024 6.6357.879828.10（参考公式：，其中）))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=d c b a n +++=23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.C O CP CE 3CP =（1）若交圆于点，，求的长；PE O F 165EF =CE （2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.OP O ,A B CD OP ⊥D CD24．已知函数f （x ）=2cosx （sinx+cosx ）﹣1（Ⅰ）求f （x ）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f （B ）=1，a+c=2，求b 的取值范围．惠安县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：N={x|x=2a ，a ∈M}={﹣2，0，2}，则M ∩N={0}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N 是解决本题的关键．　2． 【答案】B【解析】解：∵（a ﹣i ）•2i=2ai+2为正实数，∴2a=0，解得a=0．故选：B ．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．　3． 【答案】D【解析】解：当m ⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m 与β没有公共点，有m ∥β，其他条件无法推出m ∥β，故选D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．　4． 【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B ．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．　5． 【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

泉州台商投资区惠南中学2017年10月月考试卷高一数学一、选择题(共12小题，每题5 分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

)1. 设集合，则下列关系中成立的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由元素和集合的关系可得，故选D.2. 函数的定义域是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为，故选A.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.3. 下列函数中，与函数表示同一函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】B.D选项对应的函数定义域与的定义域不同，故B、D错误；对于的值域与的值域不同，只有的定义域、值域、对应关系与均相同，故选A.点睛：此题是个基础题．本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域.4. 已知函数，则的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】因为，令得：，故选B.5. 设全集U是实数集R，如下图所示，则阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合中，又在集合中，即，又，∴图中阴影部分表示的集合是：，故选A.6. 下列函数在上是减函数的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】A．时，为增函数，∴该选项错误；B.在上是减函数，∴该选项错误；C．在上是增函数，在为减函数，∴该选项正确；D．函数在上是增函数，∴该选项错误，故选C.7. 函数的单调递增区间是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵当时，的单调递增区间，而在上单调递增，且函数在处连续，则函数的单调递增区间，故选D.8. 已知函数在实数集上是减函数，若则下列正确的是( )A. B. C.D.【答案】D【解析】∵，∴，，∵在实数集上是减函数，∴，，两式相加，得，故选D.9. 已知, 则满足的映射有( )A. B. C. 5个 D.【答案】A【解析】当时，这样的映射共有2个，当时，这样的映射有1个，综上，满足条件的映射的个数为个，故选A.10. 下列所示的四幅图中,不能表示为的图像的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据函数的定义可知在定义域内每一个变量都有唯一的和函数对应，C中，一个对应两个，不满足函数定义，不满足函数定义，故选C.11. 已知集合,若,则实数的取值范围( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵集合，若，由数轴可得，∴，即实数的取值范围是，故选D.点睛：本题考查了集合的包含关系的应用，属于基础题；1、按照子集包含元素个数从少到多排列；2、注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素；3、可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系；4、有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法.12. 已知，，，则的最值是( )A. 最大值为3，最小值B. 最大值为，无最小值C. 最大值为3，无最小值D. 既无最大值为，也无最小值【答案】B【解析】试题分析：在同一坐标系中先画出f(x)与g(x)的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）有最大值，无最小值当x＜0时，由f(x)=3+2x=，得（舍）或，此时的最大值为，无最小值。

惠安县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知向量，（），且，点在圆上，则(,2)a m =r (1,)b n =-r 0n >0a b ⋅=r r (,)P m n 225x y +=（ ）|2|a b +=r rAB ．C．D．2． 已知f （x ）=，g （x ）=（k ∈N *），对任意的c ＞1，存在实数a ，b 满足0＜a ＜b ＜c ，使得f （c ）=f （a ）=g （b ），则k 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53． 已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（ ）A ．1B ．C ．3D．24． 已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于()cos (0)f x x x ωωω=+>()y f x =2y =，则的一条对称轴是（ ）π()f x A ． B ．C ．D ．12x π=-12x π=6x π=-6x π=5． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（）A ．B ．C ．D ．6． 若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ）A ．12B ．10C ．9D ．87． 在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）A ．B ．2C ．或2D ．28． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.49． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．设0＜a ＜b 且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）A ．a 2+b 2B ．2abC ．aD ．11．设为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）()2cos()f x x ωϕ=+0ω>0ϕ-π<<A. B. C. D. 32-1-【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.二、填空题13．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．14．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．15．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．16．已知函数f （x ）=x 2+x ﹣b+（a ，b 为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．17．在中，有等式：①；②；③；④ABC ∆sin sin a A b B =sin sin a B b A =cos cos a B b A =.其中恒成立的等式序号为_________.sin sin sin a b cA B C+=+18．已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为2，M N 、24y x =F MN ，则直线的方程为_________.||||10MF NF +=MN 三、解答题19．已知曲线C 的极坐标方程为4ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．20．如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．（I）若∠AOB=α，求cosα+sinα的值；（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足=+．若∠AOP=2θ，表示||，并求||的最大值．21．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．22．设A=，,集合2{x|2x+ax+2=0}2A ∈2{x |x 1}B ==（1）求的值，并写出集合A 的所有子集；a （2）若集合,且,求实数的值。