广东省揭阳市中考数学模拟试卷

A.赵爽弦图B.莱洛三角形C.科克曲线D.谢尔宾斯基三角形A. B.BEA ∠CEA∠A. B. C. D.14.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形15.一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空求的度数.DME ∠②把抛物线在x 轴下方图象沿x 轴翻折得到新图象（如图3中的“W ”形254y ax bx =++曲线）.当直线与新图象有两个公共点时，请直接写出n 的取值范围.y mx n =+20.（本小题满分6分）（2）证明：四边形 ABCD ，//AD BC ∴AEB ∴∠=∠又，.（6分）BE EB = (ASA)BAE EFB ∴△≌△21.（本小题满分8分）解：（1）甲的平均数（分），（21(67788889910)810m =⨯+++++++++=分）乙服务质量得分为4、5、5、6、6、7、8、9、10、10，其中位数（分）；（4分）676.52n +==（2）甲；（6分）（3）选择乙公司，从配送速度角度，甲公司的配送速度的平均数小于乙公司，所以选择乙公司（答案不唯一）.（8分）22.（本小题满分10分）解：（1）设小明所在班级胜了x 场，负了y 场，依题意得，（3分）529x y x y +=⎧⎨+=⎩解得，41x y =⎧⎨=⎩小明所在班级胜了4场，负了1场；（6分）∴（2）设小明所在班级在剩下的比赛中还要胜m 场，依题意，得，（8分）29(95)15m m ++-->解得，2m >为正整数，，m 3m ∴≥小明所在班级在剩下的比赛中至少还要胜3场.（10分）∴23.（本小题满分10分）（1）证明：四边形是正方形，，（1分）ABCD 90BAD ∴∠=︒由折叠的性质得：，（2分）11904522BAC DAC BAD ∠=∠=∠︒=⨯=︒（3分）114522.522BAE EAF BAC ∠=∠=∠=⨯=︒︒（2）四边形是正方形，ABCD图2当直线平移后与抛物线只有一个交点时，BC 23151222y x x ⎛⎫⎛⎫=--+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2754024n ⎛⎫⎛⎫∆=--⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：，2916n =当直线平移后经过点时，得BC 1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭14n =当直线与新图象有两个公共点时，n 的取值范围为或.∴y mx n =+1544n <<2916n >。

广东省揭阳市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·天台月考) 的相反数是（）A .B .C . 5D .2. （2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥1B . x≤1C . x＞1D . x＜13. （2分）(2017·滨湖模拟) 下列运算正确的是（）A . （ab）2=ab2B . a2•a3=a6C . （﹣）2=4D . × =4. （2分）(2017·昆山模拟) 南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A . 0.35×108B . 3.5×107C . 3.5×106D . 35×1055. （2分） (2018八上·张家港期中) 下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九下·大丰期中) 如图是由4个大小相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·无锡) 已知一组数据：66，66,62,67,63这组数据的众数和中位数分别是（）A . 66,62B . 66,66C . 67,62D . 67,668. （2分）(2018·市中区模拟) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A . 1000（1+x）2=1000+440B . 1000（1+x）2=440C . 440（1+x）2=1000D . 1000（1+2x）=1000+4409. （2分）(2017·随州) 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2018·黑龙江模拟) 如图，点E在正方形ABCD的CD边上，连结BE，将正方形折叠，使点B与E重合，折痕MN交BC边于点M，交AD边于点N，若tan∠EMC＝，ME＋CE＝8，则折痕MN的长为（）A .B . 4C . 3D . 13二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2016·龙岩) 因式分解：a2﹣6a+9=________12. （1分）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________．13. （1分）(2019·嘉祥模拟) 用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y 块，则根据题意可列方程组为________.14. （1分） (2020九下·郑州月考) 如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：4，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF 为直角三角形时，CN：BN的值为________.15. （2分）(2013·百色) 如图，在边长为10cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为________cm．三、计算题 (共1题；共5分)16. （5分） (2019七下·大埔期末) 计算：|﹣5|+ ﹣（2019﹣π）0四、综合题 (共6题；共50分)17. （15分）(2020·宿州模拟) 池州十中组织七、八、九年级学生参加“中国梦”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了以下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：（1）全校参赛作文篇数为________篇，补全条形统计图________；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是________；（3）经过评审，全校共有4篇作文荣获一等奖，其中一篇来自七年级，两篇来自八年级，一篇来自九年级，学校准备从一等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请用树状图方法求出九年级一等奖作文登上校刊的概率．18. （10分）(2017·鹤壁模拟) 如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）19. （10分）用适当的不等式表示下列数量关系：（1） x与﹣6的和大于2；（2） x的2倍与5的差是负数；（3） x的与﹣5的和是非负数；（4） y的3倍与9的差不大于﹣1．20. （2分） (2016七上·龙海期末) 如图，已知△ABC，按要求画图、填空：（1）过点A画线段BC的垂线，垂足为D；过点D画AB的平行线交AC于点E；（2）已知∠B=70°，则∠ADE=________°．21. （11分）(2016·贵阳模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE 沿DE折叠，点C的对应点为C′．（1）若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′=________；（2）若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；（3）若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．22. （2分）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、计算题 (共1题；共5分)16-1、四、综合题 (共6题；共50分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

广东省揭阳市数学中考模拟试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A . a-2＞b-2B . b-a＞0C . ab＜0D . 2a＜2b2. （2分）下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）A . 中x取全体实数B . 中x0C . 中x—1D . 中x≥13. （2分） (2017七上·仲恺期中) 一个整式与x2﹣y2的和是x2+y2 ，则这个整式是（）A . 2x2B . 2y2C . ﹣2x2D . ﹣2y24. （2分）已知一个样本：26，28，25，29，31，27，30，32，28，26，32，29，28，24，26，27，30，那么下列哪一组的频数为3（）A . 24.5～26.5B . 26.5～28.5C . 28.5～30.5D . 30.5～32.55. （2分）下列等式错误的是（）A . （﹣2）0=1B . （﹣1）﹣2=﹣1C . （﹣2）4÷（﹣2）2=4D . （﹣2）3•（﹣2）3=266. （2分）如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（）A . 5aB . 4aC . 3aD . 2a7. （2分）(2017·临高模拟) 由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（）A .B .C .D .8. （2分）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A . 94分，96分B . 96分，96分C . 94分，96.4分D . 96分，96.4分9. （2分）(2013·内江) 如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A . 4 cmB . 3 cmC . 5 cmD . 4cm二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：________11. （1分）(2018·攀枝花) 如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷ 的值是________．12. （1分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为________13. （1分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是________．14. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 如图所示．△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点M为AB边的中点，点N为射线AC上一点，连接BN，过点C作CD⊥B N于点D。

2024年中考数学科模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米＝0.000000001米）.与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料.0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米A. B. C. D.2.下列运算正确的是（ ）A. B.D.3.如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则的值为（ ）A.0B.2C.D.204.某班35位同学课外阅读物的数量统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于课外阅读物的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）.课外阅读物的数量2345678人数■■97932A.平均数，方差B.中位数，方差C.平均数，众数D.中位数，众数5.如图，小明从点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点时，共走路程为（）A.80米B.96米C.64米D.48米6.已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（）8310-⨯90.310-⨯9310-⨯10310-⨯235a a a +=()3322x x -=-+=()()222a b a b a ab b--+=---2x y z -+12-A A a b a b ()2223130a a b -++-=A.8B.6或8C.7D.7或87.如图是由3个边长为2的正方形组成的物件，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使，，三点恰好在金属框上，则该金属框的半径是（）B. C. D.48.数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为，……，设碳原子的数目为（为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（ ）A. B. C. D.9.已知二次函数（）的图象与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称，且点，在该函数图象上.二次函数（）中的自变量与函数值的部分对应值如下表：…013……255…下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②这个函数的最大值大于5；③点的坐标是；4当，时，，其中正确的是（ ）（ ）A.①④B.②④C.③④D.②③④10.如图，菱形中，，与交于点，为延长线上一点，且，连接，分别交，于点、，连接，则下列结论正确的有（）个.A B C 3CH OH 25C H OH 37C H OH n n 3C H OH n n 21C H OHn n -21C H OH n n +2C H OHn n 2y ax bx c =++0a ≠y A A B ()11,C x y ()22,D x y 2y ax bx c =++0a ≠x y x 2-1-y1-3-32x =B ()2,2101x <<245x <<12y y >ABCD 60BAD ∠=︒AC BD O E CD CD DE =BE AC AD F G OG①；②由点、、、构成的四边形是菱形；③；④.A.1B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题3分，共18分）11.有意义，则的取值范围为______.12.如图，某飞机于空中处探测到目标，此时飞行高度，从飞机上看地平面指挥台的俯角，则飞机与指挥台的距离等于______.（结果保留整数）（参考数据，，）13.已知关于、的方程组的解满足.则的取值范围是______.14.如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，设.图中阴影部分的面积为______.15.如图，在矩形中，点在边上，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接.若，，______.16.如图，为等边三角形，点为外的一点，，，则的面积为______.12OG AB =A B D E ABF ODGF S S =△四边形4ACD BOG S S =△△x A C 1200m AC =B 1631α=︒'A B sin16310.28'︒=cos16310.95'︒=tan16310.30'︒=x y 324523x y k x y k+=+⎧⎨+=⎩13x y -<+<k ABCD 2AB DA =A AB DC E AD F 2DA =ABCD P BC PA PA P PA 'CA '9AD =5AB =CA '=BP =ABC △D ABC △60ADC ∠=︒4CD =BCD △三、解答题一（共20分）17.（4分）分解因式：.18.（4分）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，求八年级有多少个班级.19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，，，.（1）以点为旋转中心，把逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）若与关于点位似，且位似比为1:2，直接写出坐标______.20.（6分）“英雄花开英雄城”2024广州传承弘扬红色文化系列活动正如火如荼地开展.某社区组织了形式多样的学雷锋志愿服务活动，活动现场设置义诊、科普宣传、普法宣传、消防宣传、交通宣传等多个便民服务摊位，吸引了众多市民前来参与活动.其中，前来参与义诊活动的100位市民的年龄整理可得如下的频数分布表：年龄分组/岁频数15254020（1）参与义诊活动的市民平均年龄为______岁；（2）某医院安排了4名医生前来为市民提供义诊，现要从这4名医生（其中3名女医生，1名男医生）中随机抽调2人到附近养老院为老人义诊，用树状图或列表的方法求抽取的两名医生恰好都是女医生的概率.四、解答题二（共28分）21.（8分）已知是方程组的解.（1）求的值；269x y xy y -+()3,3A ()4,0B ()0,1C -C ABC △A B C ''△12C A B △A B C ''△C 1A 020x ≤<2040x ≤<4060x ≤<6080x ≤<11x y =⎧⎨=-⎩28ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩ab（2）若已知一个三角形的一条边长为4，它的另外两条边的长是方程的解，试判断这个三角形的形状并说明理由.22.（10分）【项目式学习】【项目主题】合理规划，绿色家园【项目背景】某小区有4栋住宅楼：栋，栋，栋，栋，处为小区入口.为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图1），现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到4栋住宅楼的距离之和最短.某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动图1任务一 实地测绘小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图2），并测量出了某些道路的长度（如表格所示），进一步抽象成几何图形（如图3），其中主干道与交于点，.小组成员又借助电子角度仪测得，.图2图3任务二 数学计算根据图3及表格中的相关数据，请完成下列计算：道路长度（米）403030183225（1）求道路的长；（2）道路______米；()20x a b x ab -++=B C D E A BE AC BE F BE CD ∥90BCE ∠=︒CEB CED ∠=∠AE ABBCBF EF DECD AC =①根据以上探究，请你在主干道上画出“爱心衣物回收箱”的具体位置（用点表示），并画出需要增设的小路，；②“爱心衣物回收箱”到4栋住宅楼的距离之和的最小值为______米.（保留根号）23.（10分）综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为图1【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设为，为.由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标.如图2，反比例函数（）的图象与直线：的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______，______.图2（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空.【类比探究】（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由.【问题延伸】BE G CG DG 28m ABCD ma 10a =AB m x BC m y 28m 8xy =(),x y 8y x=10m 210x y +=(),x y 210y x =-+(),x y 8y x=0x >1l 210y x =-+()1,810m 1m AB =8m BC =AB =m BC =m 6a =（3）当木栏总长为时，小颖建立了一次函数.发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当直线与反比例函数（）的图象有唯一交点时，求出的值，并求出这个交点的坐标.五、解答题三（每小题12分，共24分）24.如图1，是的直径，是上一点，于，是延长线上一点，连接，，是线段上一点，连接并延长交于点.图1图2（1）求证：是的切线；（2）若，求证：；（3）如图2，若，，点是的中点，与交于点，连接.请猜想，，的数量关系，并证明.25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点图1图2（1）求直线的解析式；（2）过点作交抛物线于，连接，，，，记四边形的面积为，的面积为，当的值最大时，求点的坐标和的最大值；（3）如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点，为平移后的抛物线的对称轴直线上一动点，将线段沿直线平移，平移后的线段记为（线段始终在直线左侧），是否存在以，，为顶点的等腰直角？若存在，请写出满足要求的所有点的坐标并写出其中一种结果的求解过程，若不存在，请说明理由.m a 2y x a =-+2y x a =-+2y x =-2y x a =-+8y x=0x >a AB O C O CD AB ⊥D E BA CE ACE ACD ∠=∠K AO CK O F CE O AD DK =AK AO KB AE ⋅=⋅AE AK =AF BF =G BC AG CF P BP PA PB PF 224233y x x =-++x A B A B y C P BC BC A AD BC ∥D CA CD PC PB ACPB 1S BCD △2S 12S S -P 12S S -O G l AC BC A C ''A C ''l A 'C 'G A C G ''G2024年中考数学科模拟试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. D2. C3. A4. D5. C6. D7. A8. C9. B 10. D 二、填空题（每小题3分，共18分）11.且 12. 13.14.15.2 16.三、解答题一（共20分）17.18.解：设八年级有个班，解得，（舍），则八年级有6个班，19.（1）利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点，即可；（2）或（1）解：如图，即为所求；20.（1）解：参与义诊活动的市民平均年龄为岁，3x ≥5x ≠4286m 22k -<<8π3-269x y xy y-+()269y x x =-+()23y x =-x ()11152x x -=2111522x x -=2300x x --=()()650x x -+=16x =25x =-A B A 'B '()12,0.5A -()2,1-A B C ''△101530255040702043100⨯+⨯+⨯+⨯=故答案为：43（2）解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种情况，其中两名医生恰好都是女医生的情况有6种，即抽取的两名医生恰好都是女医生的概率为.21.（1）；（2）该三角形是直角三角形.理由见解析.【分析】（1）将与的值代入原方程组即可求出、的值；（2）将（1）中求得、值代入，列出方程，利用因式分解法求得该方程的两根.然后判断该三角形的形状.【详解】解：（1）把代入方程组，得，解得：.所以；（2）该三角形是直角三角形.理由如下：由（1）知，，则，.由题意知，.整理，得.解得，，所以该三角形的三边长分别是3，4，5.因为.所以该三角形是直角三角形.22.（1）根据平行线的性质和已知条件得出，进而根据等角对等边，即可求解；（2）勾股定理的逆定理证明，勾股定理求得，证明，，进而根据等面61122=15ab =x y a b a b 28150x x -+=11x y =⎧⎨=-⎩28ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩28a b b a -=-⎧⎨+=⎩35a b =⎧⎨=⎩3515ab =⨯=35a b =⎧⎨=⎩8a b +=15ab =28150x x -+=()()350x x --=13x =25x =222345+=CED DCE ∠=∠90EAB ∠=︒EC EB AC ⊥FA FC =积法，即可求解.（3）①由（2）可得垂直平分，根据两点之间线段最短可得，的交点到，，，的距离之和最小，又，则到4栋距离最小的点即为点；②先证明，根据①的结论可得，勾股定理，即可求解.【详解】（1）解：，.，.，故道路的长为25米；（2）解：，，，， 又在中，，，，故答案为：48；（3）①由（2）可得垂直平分，根据两点之间线段最短可得，的交点到，，，的距离之和最小，又，则到4栋距离最小的点即为点，如图所示：②解：，在上，即的垂直平分线上，，EB AC AD EB A E D B GA GC =G AC DC ⊥CG DG EG BG AD EB +++=+BE CD ∥BEC DCE ∴∠=∠CEB CED ∠=∠ CED DCE ∴∠=∠25CD DE ∴==CD 40AE = 30AB =32EF =18FB =321850EB =+=∴222AE AB EB +=90EAB ∠=︒∴90ECB ∠=︒ Rt ECB△40EC ==AE EC = AB BC =EB AC ∴⊥FA FC =111222AEB EBC S S AE AB EC BC EB AC+=⨯⨯+⨯⨯=⨯ △△1130403040224850AC ∴⨯⨯+⨯⨯==EB AC AD EB A E D B GA GC =G DC EB ∥EB AC⊥AC DC ∴⊥90ADC ∴∠=︒G EB AC GA GC ∴=GAC GCA∴∠=∠又，，，故答案为：.23.（1）观察图象或联立解方程组得到另一个交点坐标为；（2）观察图象得到与函数图象没有交点，所以不能围出；（3）平移直线通过，将点代入，解得.解：（1）将反比例函数与直线：联立得，，，，，另一个交点坐标为，为，为，，.故答案为：；4；2；（2）不能围出；的图象，如答案图中所示：90GAC GCD ∠+∠=︒ 90GCA GDC ∠+∠=︒GCD GDC∠=∠∴GD GC∴==CGA GD G ∴=CG DG EG BG+++∴AG GD EG GB=+++AD EB=+AD EB=+EB=+50=(50=(50+()4,22l 8y x=2y x =-()2,4()2,42y x a =-+8a =8y x=1l 210y x =-+8210y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩8210x x=-+∴2540x x ∴-+=11x ∴=24x =∴(4,2)AB m x BC m y 4AB ∴=2BC =()4,226y x =-+2l与函数图象没有交点，不能围出面积为的矩形.（3）令，整理得，，一次函数与反比例函数的图象有唯一交点，，，.解方程，得，，即一次函数与反比例函数的图象有唯一交点时，的值为8，此时交点坐标为.24.（1）连接，先由证明，再由，可证得，即可证明；（2）先证得，，说明，利用相似三角形的性质推得，再由，，判定，利用相似三角形的性质推得，从而可得结论；（3）结论：.连接、，先证得，，从而，由相似三角形的性质推得，再设，则，从而，结合，可得，进而推得，然后运用勾股定理证即可得到结论.【详解】解：（1）证明：连接，如图所示：2l 8y x=∴28m 82y x a x =-+=2280x ax -+= ()24280a ∴∆=--⨯⨯=0a > 8a ∴=22880x x -+=2x =842y ==a ()2,4OC CAD ACO ∠=∠ACE ACD ∠=∠90ECO ∠=︒ACE B ∠=∠CAE BKC ∠=∠CAE BKC △∽△AC KC AE KB ⋅=⋅CAD CKD ∠=∠CAD OCA ∠=∠OCA CAK △∽△AC KC AK AO ⋅=⋅222PA PF PB +=AF BF ACE CBE ∠=∠E E ∠=∠EAC ECB △∽△2BC AC =AC CG GB x ===AG ==PG GB GB AG ==PGB BGA ∠=∠PGB BGA △∽△BP BF AF ==OC图1，，，，又，，即，是的切线；（2）证明：是的直径，，，又，，，，，，，，，，，又，，，，；（3）.理由如下：如图，连接、，CD AB ⊥ 90CAD ACD ∴∠+∠=︒OA OC = CAD ACO ∴∠=∠ACE ACD ∠=∠ 90ACE ACO ∴∠+∠=︒90ECO ∠=︒CE ∴O AB O 90ACB ∴∠=︒90CAD B ∴∠+∠=︒90CAD ACD ∠+∠=︒ ACD B ∠=∠ACE B ∴∠=∠AD DK = CD AB ⊥CA CK ∴=CAD CKD ∠=∠CAE BKC ∴∠=∠CAE BKC ∴△∽△AE ACKC KB =∴AC KC AE KB ∴⋅=⋅CAD CKD ∠=∠ CAD OCA ∠=∠OCA CAK ∴△∽△ACAOAK KC=∴AC KC AK AO ∴⋅=⋅AK AO KB AE ∴⋅=⋅222PA PF PB +=AF BF，，，，，，，，，，，，点是的中点，，，，，，设，则，又，，，，即，，在中，，.25.（1）；（2）的最大值为，此时，点的坐标为；存在点， AF BF= 4512ACF BCF ACB ∴∠=∠=∠=︒AF BF =45ECK ACK ACE ACE ∴∠=∠+∠=︒+∠45EKC BCK KBC ABC ∠=∠+∠=︒+∠ECK EKC ∴∠=∠2EC EK AE EK AE ∴==+=ACE CBE ∠=∠ E E ∠=∠EAC ECB ∴△∽△12AC AE BC CE ∴==2BC AC ∴= G BC 22BC CG GB ∴==AC CG ∴=ACF BCF ∠=∠CP AG ∴⊥AP PG =AC CG GB x ===AG ==PG GB GB AG ∴==PGB BGA ∠=∠PGB BGA ∴△∽△GBP GAB ∴∠=∠GBP BCF GAB GAC ∴∠+∠=∠+∠BPF BAC BFP ∠=∠=∠BP BF AF ∴== Rt APF △222PA PF AF +=222PA PF PB ∴+=223y x =-+12S S -94P 35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭()12,1G，，使得以，，为顶点的等腰直角.【分析】（1）令二次函数，，求出、、的坐标，再求直线的解析式；（2）不能用常规的底和高，借助切割法求面积，再求出最大面积差和点的坐标；（3）等腰直角三角形可以利用“两圆一中垂”确定所有的情况，利用“型全等”求出对应的点的坐标.【详解】解：（1）对抛物线，当时，，，当时，，解得：，，，，设直线的解析式为：（），把点，代入得：，解得：.直线的解析式为：；（2），直线的解析式为：.设的解析式为，，把点代入得：，解得：，的解析式为：由解得：，，，252,3G ⎛⎫- ⎪⎝⎭312,3G ⎛⎫- ⎪⎝⎭A 'C 'G A C G ''△0x =0y =A B C BC P K G 224233y x x =-++0x =2y =()0,2C ∴0y =2240233x x =-++11x =-23x =()1,0A ∴-()3,0B BC y kx b =+0k ≠()0,2C ()3,0B 230b k b =⎧⎨+=⎩232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴BC 223y x =-+AD BC ∥BC 223y x =-+AD 23y x m =-+()1,0A -()2103m -⨯-+=23m =-AD ∴2233y x =--2242332233y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩1110x y =-⎧⎨=⎩224103x y ⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝104,3D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭直线的解析式为：，当时，，解得：，记直线与轴交于点，则：，，过点作交于点，设，，.，，，∴CD 432y x =-+0y =2430x -+=32x =CD x N 03,2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭3 1.523BN -==P PM AB ⊥BC M 223,243P a a a ⎛⎫ ⎪⎝-+⎭+2,23M a a ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭2224222223333PM a a a a a ⎛⎫∴=-++--+=-+ ⎪⎝⎭1ABC PCM PBMS S S S ∴=++△△△111222P B P AB OC PM x PM x x =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅-()22112124222322323a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯-+⨯+⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭234a a =-++2BNC BNDS S S =+△△1122D BN OC BN y =⋅⋅+⋅⋅131310222223=⨯⨯+⨯⨯131310222223=⨯⨯+⨯⨯4=2221239344324S S a a a a a ⎛⎫∴-=-++-=-+=--+ ⎪⎝⎭当时，的最大值为，此时，点P 的坐标为；（3），抛物线的对称轴为：直线，抛物线向右平移后经过点，即：抛物线向右平移1个单位，直线为：，（ⅰ）当等腰三角形以，时，如图，过点作于点，过点作于点，，，，又，，，，，，设点，，，，，，解得：，，，；∴32a =12S S -9435,22⎛⎫ ⎪⎝⎭4312223b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴224233y x x =-++1x = O ∴l 2x =190A C G ''∠=︒1A C C G '''=C 'C H l '⊥H A 'A Q C H ''⊥Q 190HC G QC A '''∠+∠=︒ 90QC A QA C ''''∠+∠=︒1HC G QA C '''∴∠=∠190A QC C HG '''∠=∠=︒ 1A C C G '''=1A QC C HG '''∴△≌△QA C H ''∴=1HG QC '=AC A C '' ∥22,33A a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭'241,33C a a ⎛⎫'+-+ ⎪⎝⎭2C H a '∴=-2A Q '=11HG C Q '==()212a ∴-+=1a =-()0,2C '∴()2,2H ()12,1G ∴（ⅱ）当等腰三角形以，时，如图，过点作于点，过点作于点，同（ⅰ）理可证：，设点，，，，，，，；（ⅲ）当等腰三角形以，时，如图，过点作于点，过点作于点，同（i ）理可证：，设点，290C A G ''∠=︒2A C A G '''=A 'A F l '⊥F C 'C E A F ''⊥E 2C A E A G F '''△≌△22,33A a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭'241,33C a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭'21G F A E '∴==22FA a '=-=0a ∴=20,3A ⎛⎫∴- ⎝'⎪⎭22,3F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭252,3G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭390C G A ''∠=︒33C G A G ''=A 'A Q l '⊥Q C 'C P l '⊥P 33C PG G A Q ''△≌△22,33A a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭'241,33C a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭'，，，，解得：，，，，综上所述：存在点，，，使得以，，为顶点的等腰直角.32A Q G P a '∴==-31C P QG a '==-2PQ =212a a ∴-+-=0.5a =70.5,6C ⎛⎫'∴ ⎪⎝⎭320.5 1.5G P =-=312,3G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭()12,1G 252,3G ⎛⎫- ⎪⎝⎭312,3G ⎛⎫- ⎪⎝⎭A 'C 'G A C G ''△。

广东省揭阳市中考数学5月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 3的负倒数是（）A .B . —C . 3D . —32. （2分） (2015八上·平邑期末) 下列计算结果正确的是（）A . x•x2=x2B . （x5）3=x8C . （ab）3=a3b3D . a6÷a2=a33. （2分）(2018·怀化) 下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·赤峰) 红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2亿用科学记数法表示为（）A . 16.2×108B . 1.62×108C . 1.62×109D . 1.62×10105. （2分） (2018八上·太原期中) 与无理数最接近的整数是（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分） (2019九上·柳江月考) 一元二次方程x2=4的根情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根7. （2分）某商店今年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A . 25%B . 30%C . 40%D . 50%8. （2分） (2017七下·如皋期中) 如图，AB∥CD，EMNF是直线AB、CD间的一条折线．若∠1=40°，∠2=60°，∠3=70°，则∠4的度数为（）A . 55°B . 50°C . 40°D . 30°9. （2分）(2018·台州) 下列命题正确的是（）A . 对角线相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10. （2分） (2016九上·玉环期中) 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A . 10.5B . 7 ﹣3.5C . 11.5D . 7 ﹣3.5二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2016·深圳模拟) 因式分解：x3y﹣xy=________．12. （1分） (2019七下·东方期中) 不等式的解集是________.13. （1分）设函数y=x+5与y= 的的两个交点的横坐标为a、b，则是________.14. （1分） (2017八上·灌云月考) 如图，OP=1，过P作PP1⊥OP ，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2018=________．15. （2分） (2017七下·莆田期末) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是________．三、解答题 (共8题；共59分)16. （5分）(2018九下·游仙模拟)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中a=3-2 ，b=3 -317. （5分） (2015七下·启东期中) 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，小红看见了，说：“我来试一试”．结果小红七拼八凑，拼成如图乙所示的正方形，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!你能算出每个长方形的长和宽是多少吗？18. （2分）(2017·宁波) 在的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．19. （10分）在2015年4月18日潍坊国际风筝节开幕上，小敏同学在公园广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B 之间的距离；（2）在（1）的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 为多少米？（结果保留根号）20. （10分） (2019八上·利辛月考)（1）中德关系源远流长，中德经济合作广泛。

广东省揭阳市重点中学2024届中考数学仿真试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（）A．32°B．42°C．46°D．48°3．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC4．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F 的度数为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°5．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（ ）A ．280×103B ．28×104C ．2.8×105D ．0.28×1066．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则AE 的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．37．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O ，则点A′的坐标为（ ）A ．（3 ，1）B ．（3 ，2）C ．（2 ，3）D ．（1 ，3）8．在平面直角坐标系xOy 中，将点N （–1，–2）绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（–1，2）C ．（–1，–2）D ．（1，–2）9．如图，PB 切⊙O 于点B ，PO 交⊙O 于点E ，延长PO 交⊙O 于点A ，连结AB ，⊙O 的半径OD ⊥AB 于点C ，BP=6，∠P=30°，则CD 的长度是（ ）A ．33B ．32C ．3D ．2310．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．4211．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。

2023年初中学业水平考试第二次模拟考数学科试题温馨提示：请将答案写在答题卡上．考试时间：90分钟满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．－6的相反数是（ ） A ．－9B ．16C ．16−D ．62．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列句子中哪一个是命题（ ） A ．你的作业完成了吗? B ．美丽的天空．C ．猴子是动物．D ．过直线l 外一点作l 的平行线．4．五边形的内角和是（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．1080°5．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．三角形两边之和大于第三边6．将抛物线2y x =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ） A ．()232y x =++ B ．()232y x =+− C ．()232y x =−+D ．()232y x =−−7．在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，任意摸出2个球，都是黄色乒乓球的概率是（ ） A ．35B ．23C ．310D ．128．如图，以正方形ABCD 的顶点A 为圆心，以AD 的长为半径画弧，交对角线AC 于点E ，再分别以D ，E为圆心，以大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于图中的点F 处，连接AF 并延长，与BC 的延长线交于点P ，则P ∠=（ ）A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．90°9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，BD ，若110C ∠=°，则OBD ∠=（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°10．已知二次函数()20y ax bx c a +−≠，其中0b >、0c >，则该函数的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题〈本大题共5小题，每小题3分，共15分）11______．12．点()2,4P −关于y 轴的对称点Q 的坐标为______． 13．计算：2422a a a +=++______． 14．已知一次函数31y x =−与y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象的交点坐标是()1,2，则方程组310x y kx y −= −=的解是______．15．任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．重复这个过程……例如，以832开始，运用以上的规则依次可以得到；766，669，999，999……如果，以123开始，运用以上的规则依次可以得到：______，______，______……三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．解不等式组：()122151xx x >− +≥−，并写出它的所有整数解．17．先化简，再求值：()()()22x y x y xy xy x +−+−÷，其中1x =，12y =． 18．在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为______，图①中m 的值为______； （2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB ．飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CD 为1000m ，且点D ，A ，B 在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB （结果精确到1m1.4142≈1.7321≈）20．已知关于x 的函数2y ax bx c ++．若a =1，函数的图象经过点()1,4−和点()2,1，求该函数的表达式和最小值．21．如图，⊙O 是ABC △的外接圆，AD 是⊙O 的直径，BC 与过点A 的切线EF 平行，BC ，AD 相交于点G ． （1）求证：AB AC =；（2）若16DGBC ==，求AB 的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题12，共24分）22．如图，已知一次函数1y kx b =+的图象与函数()20m y x x =>的图象交于16,2A − ，1,2B n两点，与y 轴交于点C ．将直线AB 沿y 轴向上平移t 个单位长度得到直线DE ，DE 与y 轴交于点F ． （1）求1y 与2y 的解析式；（2）观察图象，直接写出12y y <时x 的取值范围； （3）连接AD ，CD ，若ACD △的面积为6，求t 的值．23．问题情境：在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，6AB =，8AC =．直角三角板EDF 中90EDF ∠=°，将三角板的直角顶点D 放在Rt ABC △斜边BC 的中点处，并将三角板绕点D 旋转，三角板的两边DE ，DF 分别与边AB ，AC 交于点M ，N ． 猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M 为边AB 的中点时，试判断四边形AMDN 的形状，并说明理由； 问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当B MDB ∠=∠时，求线段CV 的长：2023年初中学业水平考试第二次模拟考数学科参考答案一、选择题（每小题3分）1－5DDCBB 6－10ACACC二、填空题（每小题3分）11．512．()2,4−−13．214．12x y ==15．326、963、999、999（写对一个1分）三、解答题一16．解：解不等式12x>−，得2x >−， 解不等式()2151x x +≥−，得2x ≤，所以不等式组的解集为22x −<≤，则不等式组的整数为1x =−、0、1、2． 17．解：原式2222x y y y =−+−22x y =−当1x =，12y =时，原式211202=−×=18．解：40；10平均数：2；众数：2；中位数：2四、解答题二19．解：由题意知30CBD ∠=°，45CAD ∠=°，在Rt BCD △中，BD=在Rt ACD △中，1000m CD =，tan 451000m AD CD=°=∴()1000m AB =−)()100011000*0.732732m =20．解：将1a =代入2y ax bx c ++得2y x bx c =++ 将()1,4−和()2,1代入得41142b cb c −=++=++ 解得27b c = =−∴()2222721818y x x x x x =+−=++−=+−，当1x =−时，8y =−最大． 21．（1）证明：∵EF 是O 的切线，∴DA EF ⊥，∵BC EF ∥∴DA BC ⊥， ∵DA 是直径，∴ AB AC =，∴ACB ABC ∠=∠，∴AB AC =．（2）解：连接DB ，∵BG AD ⊥，∴BGD BGA ∠=∠，∵90ABG DBG∠+∠=°，90DBG BDG ∠+∠=°，∴ABG BDG ∠=∠， ∴ABG BDG △△∽，∴AG BG BG DG=，即2BG AG DG =×， ∵16BC =，BG GC =，∴8BG =，∴2816AG =×，解得：4AG =．在Rt ABG △中， 8BG =，4AG =，∴AB =故答案为：五、解答题三22．解：（1）将点16,2A−代入2m y x =中，∴3m =−，∴23y x −=， ∵1,2B n在23y x −=中，可得6n =−，∴1,62B − ， 将点A 、B 代入1y kx b =+， ∴162162k b k b +=− +=− ，解得1132k b = =− ，∴1132y x =−； （2）∵一次函数与反比例函数交点为16,2A−，1,62B −， ∴162x <<时，12y y <； （3）在1132y x =−中，令0x =，则132y =−，∴130,2C−，∵直线AB 沿y 轴向上平移t 个单位长度，∴直线DE 的解析式为132y x t =−+， ∴F 点坐标为130,2t−+ ，过点F 作GF AB ⊥交于点G ，连接AF ， 直线AB 与x 轴交点为13,02，与y 轴交点130,2C−，∴45OCA ∠=°，∴FG CG =，∵FC t =，∴FG =， ∵16,2A −，130,2C −，∴AC =， ∵AB DF ∥，ACD ACF S S =△△，∴162×=，∴2t =， 故答案为：2．23．解：（1）四边形AMDN 是矩形，理由如下：∵点D 是BC 的中点，点M 是AB 的中点，∴MD AC ∥，∴180A AMD∠+∠=°， ∵90BAC ∠=°，∴90AMD ∠=°，∵90A AMD MDN ∠=∠=∠=°， ∴四边形AMDN 是矩形；（2）如图2，过点N 作NG CD ⊥于G ， ∵6AB =，8AC =，BAC ∠，∴10BC ==，∵点D 是BC 的中点，∴5BDCD ==， ∵90MDN A ∠=°=∠，∴90B C ∠+∠=°，190BDM ∠+∠=°， ∴1C ∠=∠，∴DN CN =，又∵NG CD ⊥，∴52DGCG ==， ∵cos CG AC C CN BC ==，∴58210N =，∴258CN =．。

2024年初中学业水平考试第一次模拟考数学科试题考试时间：120分钟，满分120分温馨提示：请将答案写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，数轴上的数离开原点之间的距离叫做这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可得出结果．【详解】解：，的绝对值是3，故选：A ．2. 在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依次找到主视图、左视图和俯视图形状都相同的图形即可．【详解】解：A 、圆台的主视图和左视图相同，都是梯形，俯视图是圆环，故选项不符合题意；B 、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，故选项不符合题意；C 、球的三视图都是大小相同的圆，故选项符合题意．D 、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，含圆心的圆，故选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3. 式子化简后的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 3-3-1313-33-= ∴3-()42·ab a -24a b 64a b 84a b 164a b【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则分别计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，，故选：．4. 如图所示，直线，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角的性质求出，再利用两直线平行内错角相等即可求出．【详解】，，，直线，．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握和运用这些性质是解题关键．5. 如图，点B 、F 、C 、E 都在一条直线上，，，添加下列一个条件后，仍无法判断的是（ ）A B. C. D..442·a b a =()424··a a b =64a b =B ,231,28a b A ∠=∠=︒︒∥1∠=61︒60︒59︒58︒DBC ∠1∠28A ∠=︒ 231∠=︒283159DBC ∴∠=︒+︒=︒ //a b 159DBC ∴∠=∠=︒AC DF =BC EF =ABC DEF ≌△△90A D ∠=∠=︒ACB DFE ∠=∠B E ∠=∠AB DE =【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．全等三角形的判定中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【详解】解：A ．当，，时，依据可得；B ．当，，时，依据可得；C ．当，，F 时，不能得出；D ．当，，时，依据可得．故选C ．6. 《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（ ）A. 1B. 2C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】本题考查中位数的定义，掌握一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或两个数的平均数是解题的关键．【详解】解：当中出现的音符从低到高排列：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7，因此中位数为，故选：C ．7. 如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则的度数是（ ）90A D ∠=∠=︒AC DF =BC EF =HL ABC DEF ≌△△ACB DFE ∠=∠AC DF =BC EF =SAS ABC DEF ≌△△B E ∠=∠AC DF =BC EF =ABC DEF ≌△△AB DE =AC DF =BC EF =SSS ABC DEF ≌△△5552+=AB O CD AB E AC AD 、28BAC ∠=︒D ∠A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，根据直径所对的圆周角是，可得，由，可得，进而可得．【详解】解：连接，∵AB 是的直径，∴，，，．故选D ．【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键．8. 某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x ，那么x 满足方程（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，设出未知数，分别表示明年、后年生产的零件数量，根据“明后两年共生产零件132万个”即可列出方程．.56︒58︒60︒62︒BD 90︒90ADB ∠=︒ =CBCB BAC BDC ∠=∠90ADC BDC ∠=︒-∠BD O 90ADB ∠=︒ =CBCB ∴28BAC BDC ∠==∠︒∴90ADC BDC ∠=︒-∠62=︒()2501132x +=()250132x +=()()2501501132x x +++=()()25015012132x x +++=【详解】解：根据题意得明年生产零件为（万个），后年生产零件为（万个），由题意得．故选：C9. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x 的一元一次不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时自变量的取值范围即可得到答案．【详解】解：当时，，得，要使得，只需，即：一次函数在的图象的下方，由函数图象可知，关于x 的不等式的解集为，故选：C ．10. 如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝4，在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠F ＝30°，DE ＝4，点B ，C ，D ，E 在一条直线上，点C ，D 重合，△ABC 沿射线DE 方向运动，当点B 与点E 重合时停止运动．设△ABC 运动的路程为x ，△ABC 与Rt △DEF 重叠部分的面积为S ，则能反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）()501x +()2501x +()()2501501132x x +++=()0y kx b k =+≠2y x =+(),4M m 2kx x b -<->4x 4x <2x >2x <()0y kx b k =+≠2y x =+4y =24x +=2x =2kx x b -<-2kx b x +<+()0y kx b k =+≠2y x =+2kx x b -<-2x >A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分三种情形∶ ①当0＜x ≤2时， 重叠部分为△CDG ，②当2＜x ≤4时，重叠部分为四边形AGDC ，③当4＜x ≤8时，重叠部分为△BEG ，分别计算即可．【详解】解：过点A 作AM ⊥BC ，交BC 于点M ，在等边△ABC 中，∠ACB ＝60°，在Rt △DEF 中，∠F ＝30°，∴∠FED ＝60°，∴∠ACB ＝∠FED ，∴AC EF ，在等边△ABC 中，AM ⊥BC ，∴BM ＝CM＝BC ＝2，AM＝∴S △ABC ＝BC •AM ＝①当0＜x ≤2时，设AC 与DF 交于点G ，此时△ABC 与Rt △DEF 重叠部分为△CDG ，∥1212由题意可得CD ＝x ，DGx ∴S ＝CD •DG2；②当2＜x ≤4时，设AB与DF 交于点G ，此时△ABC 与Rt △DEF 重叠部分为四边形AGDC ，由题意可得：CD ＝x ，则BD ＝4﹣x ，DG 4﹣x ），∴S＝S △ABC ﹣S △BDG＝﹣×（4﹣x ）（4﹣x ），∴S 2﹣（x ﹣4）2，③当4＜x ≤8时，设AB 与EF 交于点G ，过点G 作GM ⊥BC ，交BC 于点M ，此时△ABC 与Rt △DEF 重叠部分为△BEG ，由题意可得CD ＝x ，则CE ＝x ﹣4，DB ＝x ﹣4，∴BE ＝x ﹣（x ﹣4）﹣（x ﹣4）＝8﹣x ，∴BM ＝4﹣x在Rt △BGM 中，GM 4﹣x ），∴S ＝BE •GM ＝（8﹣x ）4﹣x ），12121212121212∴S（x ﹣8）2，综上，选项A 的图像符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了特殊三角形的性质，二次函数的图形等知识，灵活运用所学知识解决问题，利用割补法求多边形的面积是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 数据60600用科学记数法表示应为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数．【详解】解：．故答案为：．12. 点关于原点的对称点Q 的坐标为______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为，故答案为：．13. 计算：______．【答案】7【解析】【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键．46.0610⨯10n a ⨯110a ≤<10n a ⨯110a ≤<10≥1<460600 6.0610=⨯46.0610⨯(2,4)P -(2,4)-(2,4)P -Q (2,4)-(2,4)-(22++=先根据平方差公式和二次根式乘法法则计算，再计算加减即可．【详解】解：原式．故答案为：7．14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．【答案】6【解析】【分析】本题考查了多边形内角与外角．设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，依题意得：，解得：，这个多边形的边数是6．故答案为：6．15. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是正多边形和圆的知识，理解弧三角形的概念、掌握正多边形的中心角的求法是解题的关键．根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【详解】解：如图：222=-+436=-+7=n 360︒n n 2180()n -⨯︒(2)1803602n -⨯︒=︒⨯6n =∴3π∵是正三角形，∴，∴的长为： ，∴“莱洛三角形”的周长=．故答案为：．16. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点（不与B 、C 重合），∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，且cosα＝，则线段CE 的最大值为_____．【答案】6.4【解析】【分析】作AG ⊥BC 于G ，如图，根据等腰三角形的性质得BG ＝CG ，再利用余弦的定义计算出BG ＝8，则BC ＝2BG ＝16，设BD ＝x ，则CD ＝16﹣x ，证明△ABD ∽△DCE ，利用相似比可表示出CE ＝﹣x 2+x ，然后利用二次函数的性质求CE 的最大值.【详解】解：作AG ⊥BC 于G ，如图，∵AB ＝AC ，∴BG ＝CG ，∵∠ADE ＝∠B ＝α，∴cos B ＝cosα＝＝， ∴BG ＝×10＝8，∴BC ＝2BG ＝16，设BD ＝x ，则CD ＝16﹣x ，∵∠ADC ＝∠B +∠BAD ，即α+∠CDE ＝∠B +∠BAD ，ABC 60BAC ∠=︒ BC 603180ππ⨯=33ππ⨯=3π4511085BG AB 4545∴∠CDE ＝∠BAD ，而∠B ＝∠C ，∴△ABD ∽△DCE ，∴，即， ∴CE ＝﹣x 2+x ＝﹣（x ﹣8）2+6.4，当x ＝8时，CE 最大，最大值为6.4.故答案为：6.4.【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定及性质，利用二次函数的性质求最值问题，正确掌握各知识并综合运用解题是关键.三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方，负指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，进行计算即可求解．【详解】解：18. 计算：．【答案】【解析】AB BD CD CE=1016x x CE =-11085110()2202411tan 6013-⎛⎫-++︒+ ⎪⎝⎭11-()2202411tan 6013-⎛⎫-++︒+ ⎪⎝⎭191=++-+11=-21123926a a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭23a -【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．【详解】解：【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m 名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t （单位：小时）频数12a 26164（1） ， ；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭()()()()()312333323a a a a a a a ⎡⎤--=+÷⎢⎥+-+-+⎢⎥⎣⎦()()()223323a a a a a --=÷+-+()()()232332a a a a a +-=⋅+--23a =-0.51t ≤<1 1.5t ≤<1.52t ≤<2 2.5t ≤<2.53t ≤≤m ==a 23t ≤≤（3）劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是二名女生的概率.【答案】（1）80，22（2）160人 （3）【解析】【分析】本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体、画树状图或列表法求概率，读懂题意是解答的关键．（1）根据劳动时间在范围的频数除以其所占的百分比求解m 值，再用m 值减去其他劳动范围内的频数可求解a 值；（2）用该校总人数乘以样本中劳动时间在范围所占的比例求解即可；（3）画树状图得到所有的等可能的结果，再找出满足条件的结果，进而利用概率公式求解即可．【小问1详解】解：由题意，，，故答案为：80，22；【小问2详解】解：（人），答：估计劳动时间在范围的学生有160人；【小问3详解】解：画树状图，如图：共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是两名女生的有2种，∴抽取的2名学生恰好是二名女生的的概率为．20. 我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品单价；的2.53t ≤≤160.51t ≤<23t ≤≤1215%80m =÷=80122616422a =----=16464016080+⨯=23t ≤≤21126=（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】（1）甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；（2）购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元．【解析】【分析】（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，根据题意列方程组求出x 、y 的值即可得答案；（2）设总费用为w 元，购买甲种奖品为m 件，根据甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的可得m 的取值范围，根据需甲、乙两种奖品共60件可得购买乙种奖品为（60-m ）件，根据（1）中所求单价可得w 与m 的关系式，根据一次函数的性质即可得答案．【详解】（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，∵1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元，∴，解得：，答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元．（2）设总费用为w 元，购买甲种奖品为m 件，∵需甲、乙两种奖品共60件，∴购买乙种奖品为（60-m ）件，∵甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元，∴w =20m +10（60-m ）=10m +600，∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，∴m ≥（60-m ），∴20≤m ≤60，∵10>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =20时，w 有最小值，最小值为10×20+600=800（元），∴购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元．12122402370x y x y +=⎧⎨+=⎩2010x y =⎧⎨=⎩1212【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，正确得出等量关系及不等关系列出方程组及不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．21. 如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B ．（1）求n 的值；（2）若，根据图象直接写出当时x 的取值范围；（3）点P 在线段上，过点P 作x 轴的垂线，交函数的图象于点Q ，若的面积为1，求点P 的坐标．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．（1）将点代入一次函数，求出的值，得点A 的坐标，把点A 的坐标代入反比例函数即可得到答案；（2）求出点B 的坐标，由函数的图像即可得到取值范围；（3）设，根据三角形面积公式即可得到答案．【小问1详解】解：将点代入一次函数，，故，将代入反比例函数，得；的5y x =-+(0,0)n y n x x=>>(4,)A a 0x >5n x x-+>AB n y x =POQ △414x <<(2,3)P (3,2)(4,)A a 5y x =-+a (,5)P p p -+(4,)A a 5y x =-+451a ∴=-+=(4,1)A (4,1)A n y x=414n =⨯=【小问2详解】解：由（1）得，联立一次函数和反比例函数，得，解得，故，由图像可知，的取值范围为；【小问3详解】解：设，且，交x 轴于点M ，如图；，，，解得，点P 坐标为或．22. 有一建筑的一面墙近似呈抛物线形，该抛物线的水平跨度顶点P 的高度为4m ，建立如图所示平面直角坐标系．现计划给该墙面安装门窗，已经确定需要安装矩形门框（点B ，C 在抛物线上，边在地面上），针对窗框的安装设计师给出了两种设计方案如图：的4y x=54y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩121,4x x ==(1,4)B 5n x x-+>14x <<(,5)P p p -+14p ≤≤PQ 4(,)Q p p∴45PQ p p∴=-+-14(5)12POQ S p p p∴=⨯-+-⋅= 122,3p p ==∴(2,3)P (3,2)8m OQ =，ABCD AD方案一：在门框的两边加装两个矩形窗框（点G ，H 在抛物线上），；方案二：在门框的上方加装一个矩形的窗框（点G ，H 在抛物线上），．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若要求门框的高度为3m ，判断哪种方案透光面积（窗框和门框的面积和）较大？（窗框与门框的宽度忽略不计）【答案】（1） （2）方案一透光面积较大，见解析【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据点的坐标求出小矩形的边长．（1）由题意可知，抛物线的顶点P 的坐标，设所求抛物线的解析式为，把代入解析式中即可得出答案；（2）将代入解析式求出A 、B 两点的坐标，再根据已知条件分别求出方案一和方案二中小矩形的长和宽，求出面积比较即可．【小问1详解】解：由题意可知，抛物线的顶点P 的坐标，设所求抛物线的解析式为把代入解析式中，得，解得：所以该抛物线的表达式为；【小问2详解】解：当时，即解得：，1m AE DF ==1m BE CF ==AB ()21444y x =--+()44，()244y a x =-+()00，3y =()44，()244y a x =-+()00，()244y a x =-+()20044a =-+14a =-()21444y x =--+3y =()213444x =--+1226x x ==，所以点A 的坐标为，点B 的坐标为，，方案一：，∵，∴点E 的坐标为，∴点G 的横坐标为1，当时，∴∴∴方案二：∵，∴点E 的坐标为，∴点G 的横坐标为3，当时，∴∴∵，∴方案一透光面积较大．23. 已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与()20，()23，4m BC =2m EF BC BE CF =--=1m AE DF ==()10，1x =()21714444y =-⨯-+=74EG =()2771m 44AEGI FDNH S S ==⨯=()2772m 42AEGI FDNH S S +=⨯=1m BE CF ==()33，3x =()211534444y =-⨯-+=153344EG =-=()2332m 42EGFH S EF GE =⨯=⨯=矩形7322>AB O C O OF BC ⊥F O E AE交于点，点为的延长线上一点，且．（1）求证：是的切线：（2）求证：；（3）若的半径为10，，求的长．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出，再证出，即，即可得出是的切线；（2）连接，由垂径定理得出，得出，再由公共角，证明，得出对应边成比例，即可得出结论；（3）连接，由圆周角定理得出，由三角函数求出，再根据勾股定理求出，得出，由（2）的结论求出，然后根据勾股定理求出即可．【小问1详解】证明：，，，，，，即，，是的半径，BC H D OE ODB AEC ∠=∠BD O 2CE EH EA =⋅O 4cos 5A =BH 15BH =ODB ABC ∠=∠90ABC DBF ∠+∠=︒90OBD ∠=︒BD O AC BECE =CAE ECB ∠=∠CEA HEC ∠=∠CEH AEC ∽CE EH EA CE=BE 90AEB ∠=︒BE EA 12BE CE ==EH BH ,ODB AEC AEC ABC ∠=∠∠=∠ ODB ABC ∴∠=∠OF BC ⊥ 90BFD ∴∠= 90ODB DBF ∴∠+∠= 90ABC DBF ∴∠+∠= 90OBD ∠= BD OB ∴⊥OB Q O是的切线；【小问2详解】证明：连接，如图所示，，，，，，．【小问3详解】解：连接，如图所示，是的直径，，的半径为10，，，，BD ∴O AC OF BC ⊥ BECE ∴=CAE ECB ∠=∠∴CEA HEC ∠=∠ CEH AEC ∴△∽△CE EH EA CE∴=2CE EH EA ∴=⋅BE AB O 90AEB ∴∠= O 4cos 5A =420,cos 20165AB EA AB A ∴==⋅=⨯=12BE ∴===，，，，在中，．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理、勾股定理、三角函数，相似三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形相似和运用三角函数、勾股定理才能得出结果．24. 已知：如图，在四边形ABCD 和Rt △EBF 中，AB ∥CD ，CD ＞AB ，点C 在EB 上，∠ABC ＝∠EBF ＝90°，AB ＝BE ＝8cm ，BC ＝BF ＝6cm ，延长DC 交EF 于点M ．点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cm/s ；同时，点Q 从点M 出发，沿MF 方向匀速运动，速度为1cm/s ．过点P 作GH ⊥AB 于点H ，交CD 于点G ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，点M 在线段CQ 的垂直平分线上？（2）连接PQ ，作QN ⊥AF 于点N ，当四边形PQNH 为矩形时，求t 的值；（3）连接QC ，QH ，设四边形QCGH 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（4）点P 在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点P 在∠AFE 的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）t ＝3；（3）；（4）存在，【解析】【分析】（1）由平行线分线段成比例可得，可求CM 的长，由线段垂直平分线的性质可得CM ＝MQ ，即可求解；BECE = 12BE CE ∴==2CE EH EA =⋅ 212916EH ∴==Rt BEH 15BH ===322161572552S t t -++＝72t =CM CE BF BE =（2）利用锐角三角函数分别求出PH=t ，QN ＝6－t ，由矩形的性质可求解；（3）利用面积的和差关系可得S ＝S 梯形GMFH ﹣S △CMQ ﹣S △HFQ ，即可求解；（4）连接PF ，延长AC 交EF于K ，由“SSS”可证△ABC ≌△EBF ，可得∠E ＝∠CAB ，可证∠ABC ＝∠EKC ＝90°，由面积法可求CK 的长，由角平分线的性质可求解．【详解】解：（1）∵AB ∥CD ，∴，∴，∴CM=，∵点M 在线段CQ 的垂直平分线上，∴CM ＝MQ ，∴1×t=，∴t=；（2）如图1，过点Q 作QN ⊥AF 于点N ，∵∠ABC ＝∠EBF ＝90°，AB ＝BE ＝8cm ，BC ＝BF ＝6cm ，∴AC 10cm ，EF 10cm ，∵CE ＝2cm ，CM=cm ，∴EM ，∵sin ∠PAH ＝sin ∠CAB ，∴，∴，6545CM CE BF BE=8686CM -=323232======3252===BC PH AC AP=6102PH t =∴PH=t ，同理可求QN ＝6t ，∵四边形PQNH 是矩形，∴PH ＝NQ ，∴6t t ，∴t ＝3；∴当t ＝3时，四边形PQNH 为矩形；（3）如图2，过点Q 作QN ⊥AF 于点N ，由（2）可知QN ＝6t ，∵cos ∠PAH ＝cos ∠CAB ，∴，∴，∴AH t ，∵四边形QCGH 的面积为S ＝S 梯形GMFH ﹣S △CMQ ﹣S △HFQ ，∴S=6×（8t +6+8t ）[6﹣（6t ）]（6t ）（8t +6）=；（4）存在，理由如下：如图3，连接PF ，延长AC 交EF 于K ，6545-45-65=45-AH AB AP AC=8210AH t =85=12⨯85-85-32+1322-⨯⨯45-12-⨯45-85-2161572552t t -++∵AB ＝BE ＝8cm ，BC ＝BF ＝6cm ，AC ＝EF ＝10cm ，∴△ABC ≌△EBF （SSS ），∴∠E ＝∠CAB ，又∵∠ACB ＝∠ECK ，∴∠ABC ＝∠EKC ＝90°，∵S △CEM EC ×CM EM ×CK ，∴CK，∵PF 平分∠AFE ，PH ⊥AF ，PK ⊥EF ，∴PH ＝PK ，∴t ＝10﹣2t ，∴t ，∴当t 时，使点P 在∠AFE 的平分线上．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，锐角三角函数，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．12=⨯12=⨯3262552⨯==6565+72=72=。

2024年广东省揭阳市中考数学模考训练卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C.D.2.在实数：3.14159，1.010010001…，4，π，中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知点，，在反比例函数的图象上.其中.下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.4.如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心，，若△ABC 的周长是5，则△DEF 的周长是（）A.10B.15C.20D.255.关于x 的方程有两个相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，若线段AB 平行于y 轴且，点A 的坐标为，则点B 的坐标为（ ）A. B. C.或 D.或7.如图，直线，等边三角形ABC 的顶点C 在直线b 上，，则∠1的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.50°8.关于x的分式方程的解是正数，则m 的取值范围是（ ）A. B. C.且 D.()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y 6y x=1230x x x <<<312y y y <<123y y y <<321y y y <<213y y y <<2AD AO =220x x m -+=1m ≥1m <1m =1m <-3AB =()2,3()2,1-()2,6()1,3-()5,3()2,0()2,6a b ∥240∠=︒351x mx +=-5m >-5m <-5m >-3m ≠-3m ≠-9.如图，是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点.有下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是（ ）A.①②③B.②③④C.②③D.③④10.几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理.如图，四边形ABCD ，四边形DEFG ，四边形CGHI 均为正方形，EF 交BG 于点L ，DG 交IH 于点K ，点B ，L ，C ，G 在同条直线上，若，，记四边形DELC 的面积为，四边形CGKI 的面积为，则的值为（ ）A.B. C.D.二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：________.12.科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为________.13.如图，为了配合疫情工作，浦江某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域AB 长为6米，当身高为1.5米的学生进入识别区域时，在点B 处测得摄像头M 的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A 处测得摄像头M 的仰角为60°，则学校大门ME 的高是________米.()20y ax bx c a =++≠12x =-()2,0-0abc <20b c +=420a b c ++<13,2y ⎛⎫-⎪⎝⎭23,2y ⎛⎫⎪⎝⎭12y y <16ADE S =△9GHK S =△1S 2S 12S S 2093477451692242ax ax a -+=14.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字，则两次摸到不同数字的概率是________.15.如图，AB 为半圆的直径，圆心为点O ，，将半圆绕点B 逆时针旋转45°，点A 旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）.16.已知，点P 为矩形OABC 的边OA 上的一个动点，连结BP ，过点P 作BP 的垂线，交OC 于点Q ，，，在点P 运动的过程中，OQ 的最大值为________.三.解答题（本大题4小题，其中17-18题各4分，19-20题各6分，共20分）17.计算：（1；（2）.18.用不等式解答：用甲、乙两种原料配制成某种饮料10kg ，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表所示：原料甲乙维生素C 的含量（单位/kg ）500200原料价格（元/kg ）1084AB =4OA =3AB =(02tan 60π+-+︒2cos30sin 601tan 45︒-︒--︒（1）要求至少含有4100单位的维生素C ，购买的甲种原料至少是多少kg ？（2）如果要求购买的甲、乙两种原料费用不超过92元，购买的甲种原料最多是多少kg ？19.先化简，再求值：，其中x 的值为一元二次方程的根.20.如图，射线AM 交一圆于点B ，C ，射线AN 交该圆于点D ，E ，且.（1）判断AC 与AE 的数量关系.（不必证明）（2）利用尺规作图，分别作线段CE 的垂直平分线与∠MCE 的平分线，两线交于点F （保留作图痕迹，不写作法），求证：EF 平分∠CEN .四、解答题（本大题3小题，其中21题8分，22-23各10分，共28分）21.为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t （小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，其中A 类别的具体数据为：3，1，5，9，11，5，6，8，9，5，10，5；现将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）.根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为________，A 类别具体数据中，众数为________；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中a 的值为________，圆心角的度数为________；（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？()()()()21322121x x x x x --+++-2270x x --=»»BCDE =()012A t <<()1224B t ≤<()2436C t ≤<()36D t ≥β22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点和.（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；（2）请直接写出当时，的解集；（3）横纵坐标均为整数的点叫整点，我们把A ，B 之间的双曲线和线段AB 围城的封闭图形（不含边界）记作区域G ，直接写出区域G 整点的坐标.23.综合与实践【问题情境】数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究.将矩形纸片ABCD 先沿EF 折叠.【特例探究】（1）如图1，使点C 与点A 重合，点D 的对应点记为D ′，折痕与边AD ，BC 分别交于点E ，F .四边形AECF 的形状为________，请说明理由；（2）如图2，若点F 为BC 的中点，，延长交AB 于点P .求与PB 的数量关系，并说明理由；【深入探究】（3）如图3，若，，，连接，当点E 为AD 的三等分点时，直接写出的值.五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）24.如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O 和点A 处，测得OA 距离为6m ，若以点O 为原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m 的B 处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线()10,0ky k x x=≠>()20y ax b a =+≠()1,8A ()4,B m 0x >kax b x>+4590EFC ︒<∠<︒D C ''PC '3AB =6AD =1BF =C E 'EFC E'的一部分，小静恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线的一部分.（1）抛物线的最高点坐标为________；（2）求a ，c 的值；（3）小林在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n 的整数值可为________.25.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的一条定直径，于点F .设，，.【初步认识】（1）①求证：；②若，求的值.【特值探究】（2）若，，，求BD 长；【逆向思考】（3）点D 为⊙O 上AC 右侧的任意一点，总有成立，试判断△ABC 的形状并说明理由.()21:32C y a x =-+()0,C c 221:188nC y x x c =+++1C AE BD ⊥AD x =CD y =ADE α∠=ABE ACD △∽△19ABE ACD S S =△△sin α5x =10y =3sin 5α=AD CD +=参考答案一.选择题1.【解答】解：B ，C ，D 选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A 选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.故选：A.2.【解答】解：在实数：3.14159，1.010010001…，4，π，中，无理数1.010010001…，π，共2个.∴排除A 、C 、D ，故选：B.3.【解答】解：∵反比例函数，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，又，，，，，故选：A.4.【解答】解：∵△ABC 与△DEF 位似，，，，，∴△ABC 的周长：△DEF 的周长，∵△ABC 的周长是5，∴△DEF 的周长是15，故选：B.5.【解答】解：∵关于x 的方程有两个相等的实数根，，即，解得，故选：C.6.【解答】解：如图所示，点A 的坐标为，则点B 的坐标为：或.故选：D.6y x=1230x x x <<< 10y ∴>20y >3120,y y y <<312y y y ∴<<ABC DEF ∴△∽△AB DE ∥ABO DEO ∴△∽△13AB OA DE OD ∴==1:3=220x x m -+=0∴∆=()2240m --=1m =()2,3-()2,6-()2,0-7.【解答】解：∵△ABC 为等边三角形，，，，，.故选：A.8.【解答】解：，方程两边同乘，得，解得，，，，∵方程的解是正数，，，且，故选：C.9.【解答】解：∵抛物线开口向下，，∵抛物线对称轴在y 轴左侧，，60A ∴∠=︒32180A ∠+∠+∠=︒ 3180406080∴∠=︒-︒-︒=︒a b ∥ 1380∴∠=∠=︒351x mx +=-1x -()351x m x +=-52m x +=1x ≠ 512m +∴≠3m ∴≠-502m +∴>5m ∴>-5m ∴>-3m ≠-0a ∴<0b ∴<∵抛物线与x 轴交点在y 轴上方，，，①错误.，，∵抛物线经过，对称轴为直线，∴抛物线经过点，，②正确.∵抛物线经过且抛物线开口向下，时，，，③正确，∵抛物线开口向下，，，④错误.故选：C.10.【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，，，∵四边形EFGD 是正方形，，，，，∵四边形CGHI 是正方形，，，，，，，，，，，∴设，，，，，，0c ∴>0abc ∴>122b a -=- b a ∴=()2,0-12x =-()1,020a b c b c ∴++=+=()1,02x ∴=0y <420a b c ∴++<13312222⎛⎫⎛⎫---<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12y y ∴>AD AB DC ∴==90A B ADC ∠=∠=∠=︒DE DG ∴=90DEF EDG ∠=∠=︒ADC EDC EDG EDC ∴∠-∠=∠-∠ADE CDG ∴∠=∠CG HG ∴=90ICG H ∠=∠=︒CI HG ∥CDG HGK ∴∠=∠ADE HGK ∴∠=∠90H A ∠=∠=︒ ADE HGK ∴△∽△16ADE S =△ 9GHK S =△43AD HG ∴=4AD a =3HG a =3HG CG a ∴==90A DCG ∠=∠=︒ AD DC =ADE CDG ∠=∠，，，，，或，，，，，，，，，，，，，正方形ABCD 的面积的面积的面积，正方形CGHI 的面积的面积()ADE CDGASA ∴△≌△3AE CG a ∴==16ADE S=△ 1162AD AE ∴⋅=143162a a ∴⋅⋅=a ∴=a =4AB AD a ∴===3AE CG a ===BE AB AE ∴=-=90A ∠=︒ 90DEF ∠=︒90ADE AED ∴∠+∠=︒18090AED BEL DEF ∠+∠=︒-∠=︒ADE BEL ∴∠=∠AED BLE ∴△∽△AE ADBLBE∴==BL ∴=1S ∴=ADE -△BEC -△21162AD BE BL=--⋅21162=--773=2S =GHK -△29CG =-，，故选：C.二.填空题（共6小题）11.【解答】解：原式.故答案为：.12.【解答】解：，故答案为：.13.【解答】解：根据题意可知，米，米，，，，，米，在Rt △MCF 中，（米），（米），故答案为：.14.【解答】解：画树状图为：(29=-249=-15=12777731545S S ∴==()2221a xx =-+()221a x =-()221a x -8225000000 2.2510=⨯82.2510⨯ 1.5CA EF BD ===6CD AB ==60MCF ∠=︒ 30MDC ∠=︒30CMD MCF MDC ∴∠=∠-∠=︒CMD MDC ∴∠=∠6CM CD ∴==sin sin 60MF MCF CM ∠==︒=6MF ∴===31.52ME MF EF ⎛⎫∴=+=+= ⎪⎝⎭32⎛⎫+ ⎪⎝⎭共有9种等可能的结果，其中两次摸到不同数字的结果数为4，所以两次摸到不同数字的概率.故答案为：.15.【解答】解：连接AD 、OD ，∵AB 是直径，，，∴△ABD 是等腰直角三角形，，，，，∴图中阴影部分的面积为：，故答案为：.16.【解答】解：∵四边形OABC 为矩形，，，，，，，，，设，则，49=4990ADB ∴∠=︒45ABC ∠=︒ OA OB = DO AB ∴⊥90AOD ∴∠=︒2OA OB OD ===2245490212223603602BODABC AOD S S S πππ⨯⨯--=--⨯⨯=-△扇形扇形2π-90O A ∴∠=∠=︒90OPQ OQP ∴∠+∠=︒PQ BP ⊥ 90BPQ ∴∠=︒90OPQ APB ∴∠+∠=︒OQP APB ∴∠=∠OPQ ABP ∴△∽△OP OQ AB AP∴=OP x =4AP OA OP x =-=-，，，∴当，即时，OQ 有最大值为.故答案为：.三.解答题（共9小题）17.【解答】解：（1；；（2）.18.【解答】解：（1）设买的甲种饮料为x kg ，根据题意得，.解得.∴x的最小值为7，答：购买的甲种原料至少是7kg.（2）设购买的甲种原料为y kg ，根据题意得，.解得.∴y 的最大值为6，答：购买的甲种原料最多是6kg.19.【解答】解：方程，移项得：，34x OQ x∴=-()()2211442333OQ x x x ∴=--=--+103-< 2x=2OP =4343(02tan 60π-︒12=-1=2cos30sin 601tan 45︒-︒--︒211=--11=2=()500200104100x x +⨯-≥7x ≥()1081092y y +⨯-≤6y ≤2270x x --=227x x -=配方得：，即，开方得：，解得：，，原式，当时，原式；当时，原式.20.【解答】解：（1）.（2）如图所示，点F 即为所求作的点.证明：，，，由于AF 是CE 的垂直平分线，且CF 平分∠MCE ，.因此EF 平分∠CEN .21.【解答】解：（1）本次抽样的样本容量为.2218x x -+=()218x -=1x -=±11x =+21x =-222213241x x x x x =-+--+-4x =-1x =+4=--1x =-4=-+»»BCDE = ¼¼CBDEDB ∴=ACE AEC∴∠=∠AC AE∴=AC AE = ACE AEC ∴∠=∠ECM CEN ∴∠=∠CF EF ∴=1122FCE FEC MCE CEN ∴∠=∠=∠=∠1830%60÷=A 类别具体数据中，众数为5.故答案为：60；5.（2）C 类别的人数为.补全条形统计图如图所示.（3）..圆心角的度数为.故答案为：20；144°.（4）（名）.∴估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生约1000名.22.【解答】解：（1）∵点和在反比例函数的图象上，，，.∴反比例函数表达式为，点B 的坐标为.∵点和在一次函数的图象上，，解得，∴一次函数表达式为；（2）由图象可知，当时，的解集是或；（3）当时，，；6040%24⨯=%1260100%20%a =÷⨯=20a ∴=β36040%144︒⨯=︒()200020%30%1000⨯+=()1,8A ()4,B m ()10,0k y k x x=≠>184k m ∴=⨯=8k ∴=2m =()180y x x=>()4,2B ()1,8A ()4,2B 2y ax b =+842a b a b +=⎧∴⎨+=⎩210a b =-⎧⎨=⎩2210y x =-+0x >k ax b x >+01x <<4x >2x =184y x==22106y x =-+=当时，，；∴区域G 内的整点的坐标为或.23.【解答】解：（1）四边形AECF 为菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，，，由折叠的性质得：，，，，，∴四边形AECF 是平行四边形，又，∴平行四边形AECF 为菱形，故答案为：菱形；（2）与PB 的数量关系为：，理由如下：如图2，连接PF ，∵F 为BC 的中点，，∵四边形ABCD 是矩形，，由折叠的性质得：，，，，在和Rt △PBF 中，，，；（3）分两种情况：①如图3，若点E 为AD 的三等分点，且，3x =1883y x ==22104y x =-+=()2,5()3,3AD BC ∴∥AEF CFE ∴∠=∠AF CF =AFE CFE ∠=∠AEF AFE ∴∠=∠AF AE ∴=AE CF ∴=AF CF = PC 'PC PB '=BF CF ∴=90B C ∴∠=∠=︒CF C F '=90C D C F ''∠=∠=︒90PC F '∴∠=︒C F BF '=Rt PC F '△PF PF C F BF=⎧⎨'=⎩()Rt Rt PC F PBF HL '∴△≌△PC PB '∴=2AE DE =，，，∵四边形ABCD 是矩形，，，过点E 作于M ，则四边形ABME 为矩形，，，，，在Rt △EMF 中，由勾股定理得：，由折叠的性质得：，，，在中，由勾股定理得：，②如图4，若点E 为AD 的三等分点，且，则，，过点E 作于N ，则，同理可得：，，在Rt △ENF 中，，由折叠的性质得：，，，在中，由勾股定理得：，6AD =4AE ∴=2DE =3ABCD ∴==90A B D ∠=∠=∠=︒EM BC ⊥4BM AE ∴==3EM AB ==90EMF ∠=︒413FM BM BF ∴=-=-=EF ===2DE D E '==3C D CD ''==90D D '∠=∠=︒Rt C D E ''△CE ===EF C E ∴=='2DE AE =4DE =2AE =EN BC ⊥90ENF ∠=︒1FN =3EN =EF ===4DE D E '==3C D CD ''==90D D '∠=∠=︒Rt C D E ''△5C E '===综上所述，.24.【解答】解：（1）由题意，∵抛物线，∴抛物线的最高点坐标为的.故答案为：.（2）由题得，.将代入抛物线，.∴抛物线.∴当时，.（3）∵小林在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，∴此时，点B 的坐标范围是，当经过时，，解得：.当经过时，，解得：，，∵n 为整数，∴符合条件的n 的整数值为4和5.故答案为：4或5.25.【解答】（1）①证明：∵AC 为⊙O 的直径，，于点F ，，，，EF C E ∴='EF C E '()21:32C y a x =-+1C ()3,2()3,2()6,1B ()6,1B ()21:32C y a x =-+19a ∴=-()211:329C y x =--+0x =1y c ==()()5,1~7,1()5,1112551188n =-⨯+⨯++175n =()7,1114971188n =-⨯+⨯++417n =174157n ∴≤≤90ADC ∴∠=︒AE BD ⊥ 90AEB ∴∠=︒AEB ADC ∴∠=∠AD AD =，；②解：，，，在Rt △ADE 中，.（2）解：在Rt △ADE 中，，，，，，由（1）可知，，，即，，.（3）解：△ABC 是等腰直角三角形，理由如下：在Rt △ADE 中，，，由（1）可知，，即，，，，，，由题意知，上式对于任意x 、y 上式恒成立，，ABE ACD ∴∠=∠ABE ACD ∴△∽△ABE ACD △∽△ 219ABE ACD S AE S AD ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△13AE AD ∴=1sin 3AE AD α==sin sin AE AD ADE x α=∠=5x =3sin 5α=3535AE ∴=⨯=4DE ==ABE ACD △∽△10CD y ==BE AE CD AD∴=3105BE =6BE ∴=10BD DE BE ∴=+=cos cos DE AD x αα==sin sin AE AD x αα==ABE ACD △∽△BE AE CD AD ∴=sin BE x y xα=sin BE y α∴=cos sin BD DE BE x y αα∴=+=+AD CD += )cos sin x y x y αα∴+=+))110x y αα∴-+-=10α-=10α-=，∴锐角，则在⊙O 中，，∵AC 为⊙O 的直径，，，∴△ABC 是等腰直角三角形.cos sin αα∴==45α=︒45ACB α∠==︒90ABC ∴∠=︒45ACB BAC ∴∠=∠=︒。

2024年广东省揭阳市中考数学模拟押题预测卷一、单选题1．12024-绝对值的相反数是（ ） A ．12024- B ．12024 C ．2024 D ．2024-2．如图所示几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．235x x x ?C ．()325x x =D ．()3326x x = 4．中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知AB CD ∥，907898C B E ∠=︒∠=︒∠=︒，，，则F ∠的度数是（ ）A ．106︒B ．110︒C ．118︒D ．120︒5．如图，在ABC V 和DEF V 中，B ，E ，C ，F 在同一条直线上．下面给出5个论断：①AB DE =，②AC DF =，③BE CF =，④ACB DFE ∠=∠，⑤AD ∠=∠．选其中3个作为条件，不能判定ABC DEF ≌△△的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．①②④6．2024年体育中考男生引体向上15个就能得到100分.为了力争优秀成绩，七年级的学生就已经开始努力训练，现葵城中学七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（ ）.A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，BD 是O e 的直径，点,A C 在O e 上，»»AB AD =，AC 交BD 于点G ．若66ADC ∠=o ，则AGB ∠的度数为（ ）A ．66oB ．69oC ．104oD ．114o8．杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．随着杭州亚运会开幕日的临近，某特许零售店“江南忆”的销售日益火爆，据统计，该店2023年第一季度的“江南忆”总销售额为9.93万件，其中1月的销量为3万件，设2，3月份的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()2319.93x +=B ．()23319.93x ++= C ．()233319.93x x +++= D ．()()2331319.93x x ++++= 9．如图，在平面直角坐标系中，直线14l y ax =+：与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且与直线2l y kx =：相交于点()32C ，．直接写出40kx ax >+>的解集（ ）A ．3x >B ．3x <C ．36x <<D ．03x <<10．如图1，矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点P 沿BC 从点B 运动到点C ，设B ，P 两点间的距离为x ，PA PE y -=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则BC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题11．我国天文学家算出了仙女星系“体重”．仙女星系是距离银河系最近的大型漩涡星系，是研究星系形成和演化的绝佳案例．计算得到仙女星系质量约为11400亿倍太阳质量．把数据11400亿用科学记数法表示应是．12．已知点()2,A a -关于原点的对称点A '的坐标是(),3b -，则a b 的结果是．13．化简))2023202422⋅的结果为．14．已知一个多边形的外角和与内角和的比为1:3，则这个多边形的边数为．15．如图，ABC V 是边长为12cm 的等边三角形，分别以点A 、B 、C 为圆心，以4cm 为半径画弧，则图中阴影部分的面积为2cm （结果保留根号和π）．16．如图，正方形ABCD 的边长为12，⊙B 的半径为6，点P 是⊙B 上一个动点，则12PD PC +的最小值为．三、解答题17．计算：011(2024)()2cos 452π--+︒．18．计算与化简：()2743323m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭． 19．为了了解学生掌握环境保护知识的情况，进一步增强学生绿色文明意识、生态保护意识，号召学生积极参与到环境保护的行动中来，某校举行了“保护环境，人人有责”的知识测试，现随机抽取了部分学生的测试成绩，发现成绩（单位：分）的最低分为50分，最高分为98分，并绘制了如下尚不完整的统计图：学生的测试成绩分成5组：A （5060x ≤<），B （6070x ≤<），C （7080x ≤<），D （8090x ≤<），E （90100x ≤≤）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，C 组所对应的扇形圆心角是_______度；(2)若本校共有1000名学生参加本次知识测试，请估计全校参加本次知识测试的学生成绩在E 组的有多少人；(3)本次抽样调查成绩在E 组的学生中有2名是女生，校团委将从E 组学生中随机抽取2名学生，参加全市环境保护知识竞赛，求恰好抽中2名女生的概率．20．某物流公司承接A 、B 两种抗疫物资的运输业务，已知2月份A 货物运费单价为70元/吨，B 货物运费单价为40元/吨，共收取运费130000元；3月份由于油价下调，运费单价下降为：A 货物50元/吨，B 货物30元/吨；该物流公司3月承接的A 种货物和B 种数量与2月份相同，3月份共收取运费95000元．(1)该物流公司2月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计4月份运输这两种货物3300吨，且A 货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与3月份相同的情况下，该物流公司4月份最多将收到多少运费？21．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数y =m x的图象相交于()2,3A ，()3,B n -两点．过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ，(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx b +>m x的解集； (3)一次函数y kx b =+的图像上是否存在一点P ，使得求2BCP ABC S S =△△．若存在，求出P 点坐标，若不存在说明理由．22．如图1是一款固定在地面O 处的高度可调的羽毛球发球机，A 是其弹射出口，能将羽毛球以固定的方向和速度大小弹出羽毛球．在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线状(如图2所示)．设飞行过程中羽毛球与发球机的水平距离为x （米）与地面的高度为y （米），y 与x 的部分对应数据如表所示．(1)求y 关于x 的函数表达式，并求出羽毛球的落地点B 到发球机O 点的水平距离．(2)为了训练学员的后场应对能力，需要改变球的落地点，可以通过调整弹射出口A 的高度来实现．此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，要使发射出的羽毛球落地点到O 点的水平距离增加0.5米，则发球机的弹射口高度OA 应调整为多少米？23．如图，已知O 是ABC V 边AB 上的一点，以O 为圆心、OB 为半径的O e 与边AC 相切于点D ，且BC CD =，连接OC ，交O e 于点E ，连接BE 并延长，交AC 于点F ．(1)求证：BC 是O e 切线；(2)求证：OA AB AD AC ⋅=⋅；(3)若416tan 3AC BAC F =∠=，，是AC 中点，求EF 的长． 24．已知：在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，DF 平分ADC ∠，交线段AE 于点F ．(1)如图1，若AE AD =，延长EA 到点G ，使得AG BE =，连接DC ，依题意补全图形并证明DG AB =；(2)在（1）的条件下，用等式表示线段CD ，AF ，BE 之间的数量关系，并证明；(3)如图2，若:1:2AE AD =，用等式表示线段CD ，AF ，BE 之间的数量关系，直接写出结果．。