201X秋七年级数学上册 知能提升小专题(三)有理数的加减运算课件(新版)北师大版

不要忘了，小学 的运算知识、方法 同样可以运用哦！
例1 计算：
( 3) 1 4
（1） 5 5 5
解：原式=
24 55
=
2 ( 4)
5
5
=
6 5
(5) ( 1 ) 7 7
；（2）
2
3.
解：原式=
(5)
1 2
7
7 3
=
9 77
2
3
=
57 23
=
15 14 66
1
=6
1、计算：
(1)1 1 ( 3 )
205 =8×400＋201＋172＋197＋205
=3975
解法二：设立标准数 设每个的汉堡标准质量为200克，则可列出下表：
序1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
号
误 +1 +4 -1 -3 +3 0
+1 +2 -2 -3
差
值
序 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
号
误 -4 － －2 ＋3 0
星期
一
二
三
四
五
六
日
水 位 变 0．1 －
－
0.20 －
－
0.32
化/米
2
0.02 0.13
0.08 0.02
请分析这个星期水位的总体变化情况.
课后练习
1. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发 ，每隔10分记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位： 米）：-1008， 1100， -976， 1010， -827， 946.一小时后他 停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明 共跑了多少米？

精讲点拨
还可以读作:
2 3
减去
3 8
加上
1 3
减去
3 4
.
北城三中数学组
练习
北城三中数学组
解: 最高气温不高于 6+(-8)=-2(0C)
最低气温不低于 -4+(-12)=-16(0C) 最高气温与最低气温相差 -2-(-16)=14(0C)
北城三中数学组
小结
1.如何读出有理数加减混合运算的题目? 2.计算有理数加减混合运算题目的通常步骤是什么?
）-（+
14 ）7+（ -8.7 ）
北城三中数学组
0-（+5.2 ） （ -3.5 ）- 0
精讲点拨
=[(+12) +(+7)] + [(-5) + (-30)]
（加法运算律）
北城三中数学组
北城三中数学组
精讲点拨
还可以读作: 负4.2加上5.7减去8.4加上10.
北城三中数学组
北城三中数学组
作业
55页 56页
练习1、2、3 题. 复习巩固6、7题.
北城三中数学组
再见
北城三中数学组
（第四课时）
北城三中数学组
温故知新
1、有理数的加法法则？ 2、有理数的减法法则？ 3、有理数的加法运算律
4、口算：（- 3）-（-9） （+6）-（+7）
（-7.2）-（+4.8） （+8.7）+（-4.7）
（-8.6）-（-2.6） （+5.3）+（+1.7）
（- 6
5
）-（
+ 6 ）（
5
-3 7

说萨尔茨堡是莫扎特之城，是出生在这里的神童音乐家莫扎特的元素和萨尔茨堡的粮食巷老街以及宏伟的教堂建筑、高大的城堡，乃至阿尔卑斯山、萨尔茨河的风貌，全都与音乐、与莫扎特融合在 一起了。
1756年1月27日，莫扎特出生在热闹嚣杂的粮食巷九号四楼的房间里。这里至今存放着莫扎特家族的图片和莫扎特使用过的乐器。敞的房子里居 住。这里现在改建成了莫扎特音乐厅。
我疑惑，以为自己的心事被人窥破，忍不住问：“是么？”Yabo下载
上海人肯定地点头，善意地笑道：“你知道吗，这个咖啡馆，德国总理默克尔、法国总统马克龙，都在此喝过咖啡。而且，人家来喝咖啡的时候，都没带警卫。”我无法核实他的话，不过有两位当 代政界名人曾经光临这里；看来，我坐下来梳理一下游览的思路，还是有点意思的。
而在今天的莫扎特广场上，十九世纪中叶的1842年，铸造了高大的青铜所塑的莫扎特纪念碑。对此，导游介绍的两点值得一记：在落成典礼上，莫扎特的两个儿子现场见证了这座雄伟纪念碑的揭幕； 如今，每年上千万的游客，来此瞻仰他们心目中的音乐家。
就像来到萨尔茨堡必游的米拉贝尔大花园，必看的霍亨萨尔茨堡，必进的萨尔茨堡大教堂，必到的几个大小广场，必逛的瞅得人眼花缭乱的老街和深巷以及必然远眺的阿尔卑斯山和要跨过的萨尔茨 河一样——莫扎特的雕像、故居、音乐厅，都是一一展现于我们眼前的，都是让人看得见的景致。

哈尔滨
大连
[例4] 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数
表示同一时刻比北京时间早的时数) （1） 如果现在的北京时间是中午
12:00, 那么东京时间是多少? 12113
城市 纽约 巴黎 东京
时差 13 7 1
（2） 如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时
间下午14:00打电话,你认为合适吗?
(1) 第一名超过第二名多少分? 350200150 (2) 第一名超过第六名多少分?
350(200)350200550
[例3] 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录 如下:
城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连
最高气温 2
3
3
12
6
最低气温 12 10 8
2
2
问: 哪个城市的温差最大? 哪个城市的温差最小?
解：1(1)16(4)35
2 3 412 12 1212
（2）
a(-b )(-c)11(1)1 23 4 1 2
[例8] 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式: (1) 所有的加数都是负数,和为13; 1(2)(10) (2) 一个加数为0,和为13; (9)(4)0 (3) 至少有一个加数是正整数,和为13; (1)(4)(10)
[例2] 计算： （1） 3.2(4.8) 3.2(4.8)8
（2）
（3） 0 5.6 0(5.6)5.6
（4）
[例2] 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100 分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的 分数如下:
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 200 50 350 200 100 150
法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如 (12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5) (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l 略不写，写成省略加号的和的形式： 如 (12)(8)(6)(5)12865 (3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作＂ 12，8，6，5的和〃； 二是按运算的意义，读作＂负12，减8，减6，加5〃．

[例2] 计算：
（1） 3.2(4.8) 3.2(4.8)8 （2） (1)(1)1(1)5
3 23 26 （3） 0 5.60(5.6)5.6
（4） (13)511(1)13(5)(11)(1) 466 4 4 6 6 4
[(131)][(5)(11)]2(2)0 44 6 6
[例2] 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100 分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的 分数如下:
(20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处
4. 若第一次向西走20米，第二次向东走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的 东方10米处
5. 若第一次向西走30米，第二次向东走30米， (30)(30)0
6. 若第一次向西走30米，第二次没走 ， (30)030
有理数的加法法则: （1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; （2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加
(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,
共得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5.
则（1）a1a2a3a4a550
（2）交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5
的值是否改变?
1
2 7 2
3
6
1
0 5
4
• 无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都 用了两次， a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50
[例2] 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从 水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往 下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了 0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米； 第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上 爬了0.55米，没有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗 牛有没有爬出井口? • 解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1) 0.5500.482.93 • 答:蜗牛没有爬出井口.

有理式加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加 2、异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。互为相反数的两数相加 等于0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
这是孝感冬季里
的一天，白天的 最 高 气 温 是 10℃ ， 夜晚的最低气温 是 － 5℃( 如 图)．这一天的最 高气温比最低气 温高多少？
问题1：你能用算式列出来吗？ 10 +（+ 5）= 15
问题2：你能列出另外一个不同的算式吗？ 10 －（－ 5）= 15 ，
问题3：想一想上面的2个算式有什么区别？
问题4：你能总结出有理数的减法法则吗？
归纳
有理数减法法则： 减去一个数等于加这个数
的相反数 a－b 算
精
（1） （－3）－（－5）
析
（2） 0－7
（3） 7.2－（－4.8）
（4）（－3
1 2
）－
5
1 4
课堂练习
1、计算
（1）（+ 4）－（ － 7） （3）（ － 2.5）－5.9
2、判断
（2） 0－（ － 5）
（4）（－2
1 2
）
－（
－1
1 6
）
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（× ）
1+2+3+…+99+100
=（1+100）+（2+99）+…+（50+51） = 101×50
= 5050
思考
计算： －1－2－3－…－99－100
解： －1－2－3－…－99－100
=（ －1）+（－2）+（－3）+…+（－99）+（－100）

想一想
5+0= 5 -5+0= -5
任何数与零相加得任何数
有理数加法
➢ 有理数的加法法则：
1、 同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加； 2、 异号两数相加，取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值； 3、 与零相加得这个数；相反数相加得零
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
5+(-3)=2
想一想？
(1)先向右运动3m，再向左运动5m， 物体从起点向 左 运动了 2 m.
3+(-5)=-2
想一想？
(2)先向右运动5m，再向左运动5m， 物体从起点向 左 运动了 0 m.
5+(-5)=0
想一想？
(3)先向左运动5m，再向右运动5m， 物体从起点向 右 运动了 0 m.
O 1 23 4 5 67 8
5+3=8
有理数加法
一只企鹅先向左运动5m，再向左 运动3m，那么两次后总的结果是什么？
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-5+(-3)=-8
有理数加法
一只企鹅先向右运动5m，再向左 运动3m，那么两次后总的结果是什么？
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5+5=0
有理数加法
看一看

温高多少？
问题1：你能用算式列出来吗？ 10 +（+ 5）= 15
问题2：你能列出另外一个不同的算式吗？ 10 －（－ 5）= 15 ，
问题3：想一想上面的2个算式有什么区别？
问题4：你能总结出有理数的减法法则吗？
【裁缝】ｃáｉ？互相比较，【长处】ｃｈáｎɡ？②不许：～欺负人。【不管不顾】ｂùɡｕǎｎｂùɡù①不照管：他对家里的事全都～。【长性】ｃｈáｎɡｘìｎɡ 同“常性”？【伯乐】Ｂóｌè名春秋时秦国人，符合规定标准的：～自行车。构造和成分上发生变化而形成的岩石， ②比喻尊长照顾或祖宗保佑。【仓储】
归纳
有理数减法法则： 减去一个数等于加这个数
的相反数 a－b = a + (－b)
例1：计算
（1） （－3）－（－5）
（2） 0－7
（3） 7.2－（－4.8）
（4）（－3
1 2
）－
5
1 4
课堂练习
1、计算
（1）（+ 4）－（ － 7） （3）（ － 2.5）－5.9
2、判断
（2） 0－（ － 5）
（4）（－2
1 2
）
－（
－1
1 6
）
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（× ）
（2）两个数相减，被减数一定比减数大（× ）
（3）两数之差一定小于被减数（ × ）
（4）0减去任何数，差都为负数（×）
（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（√ ）
3、填空
（1）（ － 7） －（ － 14）= 7 .
（2）0 － (－4) = 4
（3）一个加数是1.8，和是－0.81，则另一个加 数为 －2.61 .
（4）－

6. 若第一次向西走30米，第二次没走 ， (30)030
有理数的加法法则: （1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; （2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加
数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; （3）互为相反数的两个数相加得零; （4）一个数同零相加,仍得这个数.
[例1] 计算:
350(200)350200550
[例3] 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录 如下:
城市 哈尔滨 长春
最高气温 2
3
最低气温 12 10
沈阳 3 8
北京 大连
12
6
2
2
问: 哪个城市的温差最大? 哈尔滨 哪个城市的温差最小? 大连
[例4] 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数
表示同一时刻比北京时间早的时数) （1） 如果现在的北京时间是中午
这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处
(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,
共得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5.
则（1）a1a2a3a4a550
（2）交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5
的值是否改变?
1
2 7 2
3
6
1
0 5
4
• 无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都 用了两次， a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50
5
4
[(8.25 8.25)] [17 4 7.8] 100 90 5
（6） (12.78) (6.73) (8.62) (4.73) (12.78 8.62) (6.73 4.73) 6.16
[例5] 两个加数的和一定大于其中一个加数吗? 答案为：不一定。

看一看
5+3=8 -5+(-3)=-8
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
有理数加法
看一看
5+(-3)=2 3+(-5)=-2
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
有理数加法
看一看
5+(-5)=0 -5+5=0
相反数相加得零
有理数加法
想一想
5+0= 5 -5+0= -5
（3）－
1 2
+
1 3
(4） (－10.5)+(+21.5) .
• 解： (1) (+7)+(+6)＝+（7+6）＝13
（2）(-5)+（－9）＝－（5+9）＝－14
(3)
11
11
(
)
1
23 2 3
6
(4） (－10.5)+(+21.5)＝+（21.5－10.5）＝11
(1) (-3)+(-9) = -（3+9）= -12
有理数加减法
4+（-2）=？ -4+（-2）=？
有理数加法
一个物体作左、右方向的运动， 我们规定向左为负，那么向右为正。
向右运动5m记作+5m 向左运动5m记作-5m
注：在同一问题中，正、负 数表示相反意义的 量。
有理数加法
一只企鹅先向右运动5m，再向右 运动3m，那么两次后总的结果是什么？
O 1 23 4 5 67 8
5+3=8
有理数加法
一只企鹅先向左运动5m，再向左 运动3m，那么两次后总的结果是什么？