2020-2021学年辽宁省实验中学东戴河分校高一10月月考数学试题(可编辑)

辽宁省2020版高一上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2020高二下·鹤岗期末) 设全集，集合，，则等于（）A . {0}B . {1}C .D .2. （2分） (2019高一下·广州期中) 设，若，则下列不等式中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二上·无锡期末) 设，则下列不等式一定成立的是A .B .C .D .4. （2分）(2013·上海理) 已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件二、填空题 (共12题；共16分)5. （1分） (2019高一上·咸阳月考) 已知集合，试用列举法表示集合 =________6. （1分） (2016高三上·泰兴期中) 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=________．7. （1分） (2017高一上·高邮期中) 已知集合A={1，2}，则集合A的子集个数________个．8. （1分） (2019高一上·上海月考) 命题“若，则”的否命题是________命题（填“真”或“假”）9. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 下列各小题中，P是q的充要条件的是________（1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．（2）p： =1，q：y=f（x）是偶函数．（3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．（4）p：A∩B=A，q：CUB⊆CUA．10. （1分）若a＞b＞c，且a+2b+c=0，则的取值范围是________11. （1分） (2019高一上·上海月考) 若关于的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是________.12. （1分） (2019高一下·鹤岗月考) 已知不等式的解集为，则________．13. （1分）已知函数，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是________14. （1分） (2016高二上·衡阳期中) 函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是________15. （5分）若三个数5+2， m，5﹣2成等比数列，则m=________16. （1分） (2017高一上·金山期中) 设函数f（x）=x﹣2，若不等式|f（x+3）|＞|f（x）|+m对任意实数x恒成立，则m的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共25分)17. （5分） (2016高一上·新疆期中) 已知函数f（x）= 的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x ＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．18. （5分）(2018·凯里模拟) 设函数，，其中 .（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.19. （5分） (2016高二上·上海期中) 解不等式组．20. （10分） (2018高一上·北京期中) 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．已知f（x）=x2+bx+c（1）当b=2，c=-6时，求函数f（x）的不动点；（2）已知f（x）有两个不动点为，求函数y=f（x）的零点；（3）在（2）的条件下，求不等式f（x）＞0的解集．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共16分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共25分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、。

辽宁省 2020 版高一上学期数学 10 月月考试卷 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 9 题；共 18 分)1. （2 分） (2019 高一上·旅顺口月考) 下列关系式中，正确的是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2017·成安模拟) 已知集合 A={0，1，2}，B={y|y=2x}，则 A∩B=（ ）A . {0，1，2}B . {1，2}C . {1，2，4}D . {1，4}3. （2 分） (2019 高一上·贵池期中) 函数的定义域为（ ）A.B.且C.且D. 4. （2 分） 函数的值域是（ ）A.B.第 1 页 共 10 页C. D. 5. （2 分） (2019 高一上·嘉兴月考) 已知，则的值为（ ）A . －1 B . ＋1 C.3 D.26. （2 分） (2018 高一上·雨花期中) 已知 A. B.，则不等式的解集为（ ）C.D. 7. （2 分） (2019 高一上·嘉兴期中) 函数 的取值范围是（ ） A.在区间B.C.D.8. （2 分） 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）第 2 页 共 10 页上是增函数，则实数A . y=﹣x3 B. C . y=xD.9. （2 分） (2018 高一上·赣州月考) 已知 关系是（ ）={第一象限角}，={锐角}，={小于的角}，那么A.B.C.D.二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)10. （3 分） (2020 高二下·化州月考) （多选）已知函数 的是（ ）A.为偶函数，则下列对于的性质表述正确B.C.在上的最大值为D.在区间上至少有一个零点11. （3 分） (2019 高一上·辽宁月考) 设函数A.当 B.当 C.若时，函数 时，函数在 上有最小值；在 是单调增函数；，则；第 3 页 共 10 页，则下列命题中正确的是（ ）D . 方程可能有三个实数根.12. （3 分） (2019 高一上·如东月考) 对于函数值去计算和，所得出的正确结果可能是（ ）A . 2和6 B . 3和9 C . 4 和 11 D . 5 和 13三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019·湖北模拟) 函数的定义域为________．，选取的一组14. （1 分） 如果是奇函数，则 f（x）=________．15. （1 分） (2016 高一上·佛山期中) f（x）=，f（f（ ） ）=________．16. （1 分） (2016 高一上·杭州期中) 已知 f（x）= 数 a 的取值范围是________．四、 解答题 (共 6 题；共 70 分)是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实17. （10 分） (2018 高一上·张掖期末) 已知集合，.（1） 当时，求；（2） 若，求实数 的取值范围.18. （10 分） (2018 高二下·枣庄期末) 某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地 区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：第 4 页 共 10 页连锁店店售价 （元） 8086销量 （件） 8878店82888575店84908266附：，.（1） 分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；（2） 在大量投入市场后，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为 40 元/件，为使该新夏装 在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？（保留整数）19. （10 分） (2019 高一上·鹤岗月考) 已知函数（1） 记函数 （2） 若不等式求函数的值域；有解，求实数 的取值范围。

2021学年辽宁高一上学期高中数学月考试卷【含解析】姓名：__________ 班级：__________学号：__________题号一二三四五六总分评分一、选择题（共12题）1、设集合则（）A. B. C. D.2、已知，，则（）A．B．C．D．3、“＞0”是“＞0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、不等式＜0的解集为（）A. B. C. D.5、函数的零点是：（）A．（-1，0），（3，0）；B．x=-1； C．x=3； D．-1和3．6、命题“”的否定是( )A. B.C. D.7、是R上的减函数，则有( )A. B. C. D.8、已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )A. -2B. 0C. 1D. 29、已知，则的最小值是（）A．B．C．4 D．510、下列各组函数表示同一函数的是（）A. B.C. D.11、若，，则 f(x)与 g(x) 的大小关系为（）. A． f (x) > g(x) B． f (x) = g(x)C． f (x) < g(x) D．随 x 值变化而变化12、．已知不等式的解集是，则不等式的解A.或 B.或C. D.二、填空题（共4题）1、若，则的最小值为。

2、方程组的解集为。

3、不等式|| 1 的解集为。

4、若，则= 。

三、解答题（共7题）1、求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）2、求下列函数的定义域（用区间表示）.3、判断下列函数的奇偶性(1)4、判断下列函数的奇偶性5、已知一元二次方程的两根为与，求下列各式的值：（10分）(1) (2) |-|6、定义法证明: 函数在上是增函数。

（10分）7、分段函数已知函数（12分）(1)画函数图像(2)求；(3)若,求的取值范围.============参考答案============一、选择题1、 A2、 B3、 A4、 D5、 D6、 B7、 B8、 A9、 B10、 D11、 A12、 C二、填空题1、 .2、 .3、 .4、三、解答题1、2、3、偶4、）奇5、（1） (2)6、 .略7、（1）略（2）16 （3）。

2021年高一年级10月月考数学试题word 版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1．下列关系式或说法正确的是（ ）A.N ∈QB.C.空集是任何集合的真子集D.（1，2）2．已知集合A={(x, y)|4x+y=6}, B={(x, y)|3x+2y=7}，则A ∩B=（） A.{x=1或y=2} B.{1, 2} C. {(1, 2)} D.(1, 2)3．已知集合A={x|x 2－x －2≤0}，集合B=Z ，则A ∩B=（ ）A.{－1，0，1，2}B.{－2, －1，0，1}C.{0, 1}D. {－1，0}4．函数f (x )=+的定义域为（ ）A.（－∞，3）∪（3，+∞）B.[－，3）∪（3，+∞）C. （－，3）∪（3，+∞）D. [－，+∞）1, x ＞0,5．设f (x )= 0, x =0, g (x ) = f (g(π))－1, x ＜0, A.1 B.0 C.－1 D.π则满足f (g (x ))＜g (f (x ))的x 的值为（ ）A.1B.2C.1或2D.1或2或37．下列函数在指定区间上为单调函数的是（ ）A.y=, x ∈（－∞，0） ∪（0，+∞）B.y=, x ∈（1，+∞）C.y=x 2，x ∈RD.y=|x|，x ∈R8．设y 1=40.9, y 2=80.5, y 3=()－1.6，则（ ）A. y 3＞y 1＞y 2B. y 2＞y 1＞y 3C. y 1＞y 2＞y 3D. y 1＞y 3＞y 29．若x ＜，则等于（ ）A.3x －1B.1－3xC.(1－3x)2D.非以上答案10．设函数f (x )=ax 3+bx+c 的图像如图所示，则f (a )+ f (－a )的值（ ）A.大于0B.等于0C.小于0D.以上结论都不对二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数f(x)是指数函数，且f（－）=，则f(3)= 。

辽宁省实验中学分校2021-2021学年高一10月月考数学试题一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1．假设集合}0|{}|||{2>-===x x x B x x x A ，，那么A∩B=A ．[0，1]B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞-2．{}{}1,3,1,1,12,22+-+=---=x x N x x x M ，且{}3,0-=N M ,那么x 的值为 A ．－1B ．1C ．－2D ．23、函数)(11)(2R x x x f ∈+=的值域是 A ．()1,0 B.(]1,0 C.[)1,0 D.[]1,0y =的定义域为A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-5.以下各组函数中，表示同一函数的是A.1y x =+ 和 211x y x -=+ B.0y x = 和 1y =C.2()f x x = 和()2()1g x x =+ D.2()f xx = 和 ()g x =()f x 在区间[0,)+∞单调增加，那么满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是( )A.〔13，23〕 B.［13，23〕 C.〔12，23〕 D.［12，23〕 )1(-=x f y 是偶函数，那么函数)(x f y =的图像关于A . 直线1-=x 对称 B. 直线1=x 对称C . 直线21=x 对称 D. 直线21-=x 对称。

8．函数,2a ax y +=与)0(≠=a xa y 在同一坐标系中的图象可能是9.以下函数中，在区间(1,)+∞上为增函数的是A ．2-=x yB ．1x y x=- C ．2(1)y x =-- D ．1+-=x y ()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.那么A.(3)(2)(1)f f f <-<B.(1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(1)(2)f f f <<-x ∈[0，2]时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，那么a 的取值范围是 A 、[),21+∞-B 、[),0+∞C 、[),1+∞D 、[),32+∞ )(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，那么)25(f 的值是A. 0B. 21C. 1D. 25二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕. 13. 函数2()56f x x x =-+F ，()23g x x x =--G ，那么F 和G 的关系是___________.14.()f x 是定义在[)+∞,0上的减函数，那么不等式)82()(+-<x f x f 的解集是________.15.()f x 定义域是[1,2],那么1(1)2f x +的定义域是 _______.16.函数)(x f 的定义域为A ，假设A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，那么称)(x f 为单函数，例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．以下命题：①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数；②函数1)(-=x xx f 是单函数； ③假设)(x f 为单函数，A x x ∈21,且21x x ≠，，那么)()(21x f x f ≠；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是______________．(写出所有真命题的编号) 三、解答题：〔本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤〕.17.〔本小题总分值10分〕设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,2)(2x x x x x x x f .（1） 在直角坐标系中画出)(x f 的图像； （2） 假设3)(=t f ，求t 的值； （3） 求)(x f 在)1,2(-的最值.18.〔本小题总分值12分〕设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C .〔1〕B A ⋂=B A ⋃，求a 的值； 〔2〕φB A ⋂，且C A ⋂=φ，求a 的值.19．〔本小题总分值12分〕二次函数)(x f 满足.42)1()1(2x x x f x f -=-++. 〔1〕求出)(x f 的解析式；〔2〕当(])0(,0>∈a a x 时，求)(x f 的最小值.20．〔本小题总分值12分〕函数)(x f 对任意R y x ∈,都有.2)1(,0)(0)()()(-=<>+=+f x f x y f x f y x f 时，，且（1） 判断函数)(x f 的奇偶性；（2） 当]3,3[-∈x 时，函数)(x f 是否有最值？假设果有，求出最值；如果没有，说明理由.21．〔本小题总分值12分〕集合{}510≤+<=ax x A ，集合.221⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=x x B 〔1〕假设B A ⊆,求实数a 的取值范围；〔2〕B A ,能否相等？假设能，求出a 的值，假设不能，试说明理由.22．〔本小题总分值12分〕函数21)(x bax x f ++=是定义在〔-1,1〕上的奇函数，且.52)21(=f 〔1〕确定函数)(x f 的解析式；〔2〕试判断)(x f 在〔-1,1〕的单调性，并予以证明； 〔3〕假设0)()1(<+-t f t f ，求实数t 的取值范围.答案一、CABDD AADBA DA二、13、F G ⊆ 14 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<438x x15、[]2,0 16、②③④〔2〕当10≤<a 时，;12)(2min --=a a x f 当1>a 时，;2)(min -=x f22、〔1〕;1)(2x x x f +=〔2〕增函数，证明略； 〔3〕210<<t。

辽宁省实验中学东戴河校区2019～2020学年上学期高三年级十月份月考数学试卷（文科） 命题人：陈术卓 校对人：刘茜说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（4）页。

2、本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。

答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝，B ＝，则＝（ ）2{|+230}x x x -<{|21}x x -<A B ⋃A ． B ．{x| x|x ＞1} C ．D ． {|3}x x >-{|31}x x x >-≠且∅2.复数为虚数单位，那么的虚部为（ ）21(),2z i =-zA B ．C D ．3. 已知平面α和直线l ，下列命题中错误的是（ ）A ．若l 垂直α内两条直线，则l ⊥α；B ．若l 垂直α内所有直线，则l ⊥α；C ．若l 垂直α内两相交直线，则l ⊥α；D ．若l 垂直α内任一条直线，则l ⊥α．4.设命题,,则为（ ） ()0:0,p x ∃∈+∞001ln 1x x =-p ⌝A ． B ．()10,,ln 1x x x ∀∈+∞=-()10,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-C ． D ．()10,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-()10,,ln 1x x x∃∈+∞>-5.已知向量，若，则(,2),(21,3)a x b x ==-4//a b x =A. 或B.C.D. 322-322-26.若将函数 （其中 ）的图象向右平移个单()2sin(2)f x x ϕ=+||2πϕ<6π位后，所得新函数的图象关于原点中心对称，则 （ ）()6f π= A． B ． C D ．11-7.函数的大致图象为（ ）()221xf x x =-8.函数的部分图象如图所示，给()sin()(0,0,)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><出下列结论：①函数最小正周期为 ；②函数c 在单调递增；③；π1117,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12b =④.则正确的结论个数为（ ）(23f π=A.B.C. D .12349.已知三棱锥的三视图如图所示（网格中每个小正方形边长为1），则该三棱锥的外接球表面积为 （ ） A.14π64π10.已知 （ ）5270,cos(2)sin(126312ππααπα<<+=-+求的值为11.已知的三个内角所对的边分别为，满足ABC ∆,,A B C ,,a b c ，且，则的形状为222cos cos cos A B C -+1sin sin A C =+sin sin 1A C +=ABC ∆（ ）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.顶角为的非等腰三角形D.顶角为的等腰三角形12012012. 已知,若在区间的零点依次为()π3sin 216f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()f x 25π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦主视图 左视图俯视图,则()121121,,,,n n n n x x x x x x x x --<<<< ()121122sin nn n ii x x x x x -=++++∑ =( )A ．0B ．D ．5π2-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. _____________.=14. 已知向量，则向量在方向上的投,2,3,.a b a b a b →→→→→→==+=且a →b →影为 _______.15.已知向量满足，点c 在线段AB 上，且的最,OA OB2OA OB == OC，则的最小值为_____________.()tOA OB t R -∈16.已知是定义在上且周期为4的函数，满足()f x R ()()11,f x f x -=+当时，，求[]1,1x ∈-()3sin 1f x x x =++_____________.()()()()12340f f f f ++++=……三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知的三个内角，，的对边分别为，，ABC ∆A B C a b c ，且满足.2cos cos cos b A a C c A =+（1）求角的大小； （2）若，，，求A 3b=4c =2BD DC =AD18.已知函数的最小正周期为π,最大值()sin(0,0)3f x A x A πωω=+>>为2．（Ⅰ）当时，求函数的值域；0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x （Ⅱ）已知△ABC 的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若，且b ＝4，a+c ＝5，求△ABC 的面积．()2Bf =19．（12分）已知在直三棱柱中，111ABC A B C -1190,2,ABC AB BC ACC A ︒∠===侧面为正方形，1.P CC 为的中点(1)在平面内找到点,画出所有满足的点的曲线.11ABB A R 1//RC APB 面(2)在(1)画出的曲线上任取一点,求的体积.Q Q ABP -20.（12分）设函数（R ）．2()cos sin 2f x x a x a =-+++a ∈（1）若不等式在上恒成立，求的取值范围；()0f x <[0,]2πa （2）求函数在R 上的最小值；()f x 21.（12分）已知函数()2(23)3ln f x x a x a x =-++-（1）若处取得极值，求的值1x =a （2）231,0,()22a x f x a <<<<>-当0证明22．已知曲线C ： ，直线：．2294360x y +-=l 2(22x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数）（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程；l （2）已知点P 为曲线C 上的一个动点，求点P 到直线的距离的最大l 值及最小值．文科数学答案一、选择题二、1C.2A.3. A.4.B5.D6.C7.A 8.C 9.A10. D11.D 12.D 13.-114. 115.216.40三、解答题17．【解题思路】解：（Ⅰ）f （x ）的最小正周期是π，得，当时，，所以，此时f （x ）的值域为．（Ⅱ）因为，所以，∴b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B＝a 2+c 2﹣ac ，16＝（a +c ）2﹣3ac ＝25﹣3ac ，ac ＝3，△ABC 的面积．18．解析：11(1),,--------------5AA BB R S RS 取的中点分别为则满足题意的点所构成的图像为线段分()2RS R R ABP RSABP RS-∴在线段选取点，求的体积（因为平行与平面，在线段任意选点都可以，体积都相同）19.解析：（1）设112213ARP R ABP B ARP ARP R AA ARPS AR RP V V S BH --∴∴=⨯===⨯⨯= 为的中点为直角三角形分，则，，，由题意，AC a=AB =sin AD a θ=cos CD a θ=4ABC ACD S S ∆∆=则，.114cos sin 22a a a θθ=⋅⋅sin 2θ=（2）由正弦定理，中，，①ABD ∆sin sin BD AB BAD ADB =∠∠()sin BD πθ=-中，，②BCD ∆sin sin BD BCBCD CDB=∠∠2sinsin 33BD aππθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭①÷②得：，2sin 3sin3πθθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，2sin θθ=tan θ=20.解：（1）由题意可知，，，的图象是开max ()0f x <2()()1f x g t t at a ==+++[0,1]t ∈口向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有故．(0)10,(1)220,g a g a =+<⎧⎨=+<⎩(,1)a ∈-∞-（2）令，，则，对称轴为．sin x t =[1,1]t ∈-2()()1f x g t t at a ==+++2a t =-①，即，．12a-<-2a >min ()(1)2f x g =-=②，即，．112a -≤-≤22a -≤≤2min ()()124a a f x g a =-=-++③，即，．12a->2a <-min ()(1)22f x g a ==+综上可知，2min2,2;()1,22;422, 2.a af x a a a a >⎧⎪⎪=-++-≤≤⎨⎪+<-⎪⎩21. 解析：()()23-2(23)312+(23)=-------------11()(1)0---------21---------------------------3a x a af x x a x xx f x f a ++-'=-+-'=∴=∴= 分是函数的极值点分分()22min 222min 21,02,()2()2--------------831,02,0,(),()2()=()(23)3ln 33ln 2--------------10a x f x a f x a a x x a f x x a f x f x f a a a a a a a a a a a <<<<≥->-⎛⎫<<<<∈∈ ⎪⎝⎭∴=-++-=+->-（）当0要证明，只需证明分由(2)知0时时单调递减时单调递增只需证明恒成立分只22333ln 01ln 011()1ln ()101(0,1)()3()(1)=2()01,0,()2--------------122a a a a a a a g a a a g a a a a a ag a g g a a x f x a +-≥∴+-≥-'=+-=-=<<∴∈>∴>∴<<<<>- 需证恒成立只需证恒成立令时g 单调递减恒成立当0 分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

姓名，年级：时间：辽宁省实验中学东戴河校区2020～2021学年上学期高三年级9月份月考数学试卷命题人:数学学科教研中心组说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1)页至第（3)页，第Ⅱ卷第（4）页至第（6）页。

2、本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。

答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，1-10题只有一项是符合题目要求的,11,12题为多选题. 1、集合{}{}()=<--=-==B A C x x x B x y x A R 则,065|,12|2（ ）A. {}32|><x x x 或 B 。

{}32|≥≤x x x 或C 。

⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥<621|x x x 或 D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>≤621|x x x 或2、下列命题正确的是（ ）22,A a b ac bc <<、若则 11,B a b a b ><、若则,,C a b c d ac bd>>>、若则 2211,D a b ab a b<<、若则 3、已知[)2:2,3,9,q x x q ∀∈-<⌝则为：（ ）A.[)22,3,9x x ∃∈-<B.[)22,3,9x x ∃∉-<C.[)22,3,9x x ∃∈-≥ D 。

[)22,3,9x x ∃∉-≥4、已知函数 1,3()3(1),3xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则()32log 2f +的值为 （ ） A.227-B ．154C ．227 D ．-545、函数(1)y f x =+为偶函数且满足[]()()0,0,1f x f x x +-=∈时3(),f x x = 则(985)f = ( ）A 。

2021学年辽宁省某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：（本题包括12小题，每题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1. 已知全集U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A ={2, 4, 6}，B ={1, 3, 5, 7}，则A ∩(∁U B)等于( )A.{2, 4, 6}B.{1, 3, 5}C.{2, 4, 5}D.{2, 5}2. 已知集合A ={x|x 2−3x +2<0}，B ={x|2x −3>0}，则A ∩∁R B =( )A.(−1,−32)B.(1,32)C.(1,32]D.(32，2)3. 已知集合A ={1, 3, √m}，B ={1, m}，A ∪B =A ，则m =( )A.0或√3B.0或3C.1或√3D.1或34. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A.y =x +1B.y =−x 2C.y =1xD.y =x|x|5. 设函数f(x)满足对任意的m ，n ∈Z +都有f(m +n)＝f(m)⋅f(n)且f(1)＝2，则f(2)f(1)+f(3)f(2)+⋯+f(2011)f(2010)( )A.2011B.2010C.4020D.4022 6. 函数y ＝2−√−x 2+4x 的值域是（ ）A.[−2, 2]B.[1, 2]C.[0, 2]D.[−√2, √2]7. 函数y =|x|x +x 的图象是（ ）A.B. C. D.8. 已知f(x)=ax 7−bx 5+cx 3+2，且f(−5)=m ，则f(5)+f(−5)的值为( )A.4B.0C.2mD.−m +49. 函数y =√x 2+3x 的单调递减区间为（ ）A.(−∞,−32]B.[−32,+∞)C.[0, +∞)D.(−∞, −3]10. 已知函数f(x)＝x 2+bx +c 对任意x ∈R ，都有f(x)＝f(1−x)，则（ ）A.f(−3)<f(0)<f(3)B.f(0)<f(−3)<f(3)C.f(3)<f(0)<f(−3)D.f(0)<f(3)<f(−3)11. 已知函数f(x)={1x −1,x >1−2x +a,x ≤1在R 上满足：对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)≠f(x 2)，则实数a 的取值范围是（ ）A.(−∞, 2]B.(−∞, −2]C.[2, +∞)D.[−2, +∞)12. 已知函数f(x)={2,x ≤04x ,x >0 ，若函数g(x)＝f(x)+x −m 不存在零点，则实数m 的取值范围是（ ）A.(2, 6)B.(4, 6)C.(2, 4)D.(−∞, 2)∪(4, +∞) 二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）函数f(x)=√1−x +√2x +1的定义域为________函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x <0时，f(x)=x(x −1)．则当x >0时f(x)=________．对于a ，b ∈R 记max (a, b)={a,a ≥b b,a <b，函数f(x)＝max {2x −1, 5−x}，(x ∈R)的最小值为________符号[x]表示不超过的最大整数，如[π]＝3，[−1.08]＝−2，定义函数{x}＝x −[x]．给出下列四个命题：①函数{x}的定义域为R ，值域是[0, 1]②方程{x}=12有无数个解 ③函数{x}是奇函数④函数{x}是增函数．正确命题的序号是________三、解答题：（共6题，17题10分，其它每题12分，共70分）已知集合A ＝{x ∈R|ax 2−2x +1＝0}．（1）若集合A 中只有一个元素，用列举法写出集合A ；（2）若集合A中至多只有一个元素，求出实数a的取值范围．已知集合A={x|a−1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}.(1)若a=1，求A∩B．2(2)若A∩B=⌀，求实数a的取值范围．的图象过点P(1, 5)已知函数f(x)＝x+mx（1）求实数m的值，并证明函数f(x)是奇函数；（2）利用单调性定义证明f(x)在区间[2, +∞)上是增函数．已知函数f(x)是定义在R上的增函数．（1）a∈R，试比较f(a2)与f(a−1)的大小，并说明理由；（2）若对任意的x∈R，不等式f(ax2)<f(ax+1)恒成立．求实数a的取值范围．已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1，及f(x+1)−f(x)=2x．(1)求函数f(x)的解析式；(2)在区间[−1, 1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．已知函数f(x)＝−x2+2ax+1−a，（1）若a＝2，求f(x)在区间[0, 3]上的最小值；（2）若f(x)在区间[0, 1]上有最大值3，求实数a的值．参考答案与试题解析2021学年辽宁省某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：（本题包括12小题，每题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，B={1, 3, 5, 7}，∴∁U B={2, 4, 6}，∵A={2, 4, 6}，∴A∩(∁U B)={2, 4, 6}．故选A．2.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求出集合A，B，从而求出C R B，由此能求出A∩∁R B．【解答】∵集合A={x|x2−3x+2<0}={x|1<x<2}，B={x|2x−3>0}={x|x>32}，∴C R B={x|x≤32}，∴A∩∁R B={x|1<x≤32}=(1, 32]．3.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】由两集合的并集为A，得到B为A的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系．【解答】解：∵A∪B=A⇔B⊆A，即{1, m}⊆{1, 3, √m}，∴m=3或m=√m，解得m=3或m=0或m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．综上所述，m=0或m=3.故选B.4.【答案】D【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=−x2是偶函数，不满足条件．C．y=1x是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f(x)=x|x|，则f(−x)=−x|x|=−f(x)，则函数为奇函数，当x>0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=−x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选D.5.【答案】C【考点】抽象函数及其应用【解析】由已知可得f(m+1)f(m)=f(1)＝2，代入要求的式子化简可得．【解答】∵函数f(x)满足对任意的m，n∈Z+都有f(m+n)＝f(m)⋅f(n)且f(1)＝2，∴f(m+1)＝f(m)⋅f(1)，变形可得f(m+1)f(m)=f(1)＝2，∴f(2)f(1)+f(3)f(2)+⋯+f(2011)f(2010)=2010f(1)＝4020故选：C．6.【答案】C【考点】函数的值域及其求法【解析】可知0≤−x2+4x≤4，从而求函数的值域．【解答】∵0≤−x2+4x≤4，∴0≤√−x2+4x≤2，∴0≤2−√−x2+4x≤2，故函数y＝2−√−x2+4x的值域是[0, 2]．7.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】通过函数的解析式的变形，得到分段函数，然后判断函数的图象即可．【解答】函数y=|x|x +x={x+1,x>0x−1,x<0．所以函数的图象是C．8.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质【解析】由题意设g(x)=ax7−bx5+cx3，则得到g(−x)=−g(x)，即g(5)+g(−5)=0，求出f(5)+f(−5)的值．【解答】解：设g(x)=ax7−bx5+cx3，则g(−x)=−ax7+bx5−cx3=−g(x)，∴ g(5)=−g(−5)，即g(5)+g(−5)=0，∴ f(5)+f(−5)=g(5)+2+g(−5)+2=4.故选A．9.【答案】D【考点】函数的单调性及单调区间【解析】确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性，运用复合函数的单调性：同增异减，即可得到结论．【解答】由题意，x2+3x≥0，可得x≥0或x≤−3，函数的定义域为(−∞, −3]∪[0, +∞)，令t＝x2+3x，则y=√t在[0, +∞)上单调递增，∵t＝x2+3x，在(−∞, −3]上单调递减，在[0, +∞)上单调递增，∴函数y=√x2+3x的单调递减区间为(−∞, −3]，10.【答案】D【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】由已知利用二次函数的性质可得f(x)图象的对称轴为直线x =12，可得函数f(x)在(12, +∞)单调递增，由题意可得f(−3)＝f(4)，f(0)＝f(1)，利用函数的单调性即可得解f(−3)>f(3)>f(0)．【解答】∵ 函数f(x)＝x 2+bx +c ，对任意x ∈R ，f(x)＝f(1−x)，∴ f(x)图象的对称轴为直线x =12，可得函数f(x)在(12, +∞)单调递增， ∵ 12<1<3<4，∴ f(4)>f(3)>f(1)，∵ f(−3)＝f(4)，f(0)＝f(1)，∴ f(−3)>f(3)>f(0)．故选：D ．11.【答案】C【考点】分段函数的应用【解析】由题意，对任意x 1，x 2∈R ，当x 1≠x 2，都有f(x 1)≠f(x 2)成立，则函数f(x)={1x −1,x >1−2x +a,x ≤1是R 上的单调函数，从而求解． 【解答】∵ 对任意x 1，x 2∈R ，当x 1≠x 2，都有f(x 1)≠f(x 2)成立， ∴ 函数f(x)={1x −1,x >1−2x +a,x ≤1是R 上的单调函数， ∴ 由x >1和x ≤1时，函数均为减函数， 故当x ＝1时，−2x +a ≥1x −1，即−2+a ≥0，∴ a ≥2；即实数a 的取值范围是[2, +∞)．12.【答案】C【考点】函数与方程的综合运用【解析】根据函数与方程的关系，将函数进行转化为两个函数的图象相交问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】当x ≤0时，g(x)＝f(x)+x −m ＝2+x −m ，由g(x)＝f(x)+x −m ＝2+x −m ＝0得，m＝x+2；当x>0时，g(x)=f(x)+x−m=4x +x−m，由g(x)=f(x)+x−m=4x+x−m=0得，m=4x+x；设ℎ(x)={x+2,x≤0x+4x,x>0，作函数ℎ(x)的图象如下图所示：若m＝ℎ(x)没有解，由图象可知，2<m<4，即当2<m<4时，函数g(x)＝f(x)+x−m不存在零点．二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）【答案】[−12, 1)【考点】函数的定义域及其求法【解析】可看出，要使得f(x)有意义，则需满足{1−x>02x+1≥0，解出x的范围即可．【解答】要使f(x)有意义，则：{1−x>02x+1≥0；解得−12≤x<1；∴f(x)的定义域为[−12,1)．【答案】x(x+1)【考点】函数奇偶性的性质偶函数函数的求值【解析】先由函数是偶函数得f(−x)=f(x)，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x<0时，f(x)=x(x−1)，即可的x>0时，函数的解析式．【解答】解：∵函数y=f(x)是偶函数∴f(−x)=f(x)∵当x<0时，f(x)=x(x−1)．∴当x>0时，−x<0∴f(x)=f(−x)=−x(−x−1)=x(x+1)．故答案为：x(x+1)．【答案】3【考点】函数的最值及其几何意义分段函数的应用【解析】由定义运用分段函数写出f(x)的表达式，再求每一段的值域，注意运用一次函数的单调性，最后求并集即可得到最小值．【解答】若2x −1≥5−x ，则x ≥2，即有f(x)＝2x −1；若2x −1<5−x ，则x <2，即有f(x)＝5−x ．当x ≥2时，f(x)≥2×2−1＝3，当x <2时，f(x)>5−2＝3．故f(x)的值域为[3, +∞)，即最小值为3．【答案】②【考点】命题的真假判断与应用【解析】利用[x]的定义，结合函数的定义域，值域周期性和单调性的定义分别进行判断．【解答】①当0≤x <1时，{x}＝x −[x]＝x −0＝x ，∴ 函数{x}的值域为[0, 1)，故①错误； ②∵ {x +1}＝(x +1)−[x +1]＝x −[x]＝{x}，∴ 函数{x}＝x −[x]是周期为1的函数，当x =12时，{x}=12，又∵ 函数{x}＝x −[x]是周期为1的函数，∴ x =12+k 时(k ∈Z)，{x}=12，故②正确；③∵ 函数{x}的定义域为R ，而{−x}＝−x −[−x]≠−{x}，且{−x}＝−x −[−x]≠{x}， ∴ 函数{x}是非奇非偶函数，故③错误；④∵ 函数{x}是周期为1的函数，∴ 函数{x}不是单调函数，故④错误．∴ 正确命题的序号是②．三、解答题：（共6题，17题10分，其它每题12分，共70分）【答案】当a ＝0时，A ＝{12}；当a ≠0时，若集合A 只有一个元素，由一元二次方程判别式△＝4−4a ＝0得a ＝1．此时A ＝{1}综上，当a ＝0时，A ＝{12}．当a ＝1时，A ＝{1}；∵ A 中至多只有一个元素，∴ A 中只有一个元素，或A ＝⌀．若A 中只有一个元素，则当a ＝0时，A ＝{x|−2x +1＝0}＝{12}，符合条件；当a ≠0时，方程ax 2−2x +1＝0为一元二次方程，要使A 中只有一个元素，则方程ax 2−2x +1＝0只有一个实数解，所以△＝4−4a ＝0⇒a ＝1．所以，a 的值为0或1．若A ＝⌀，则方程ax 2−2x +1＝0无实数解，所以△＝4−4a <0⇒a >1．所以，a ≥1或a ＝0．【考点】集合的含义与表示【解析】（1）用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零．（2）A 中至多只有一个元素包含只有一个根或无根，只有一个根包含两种情况：一次方程或二次方程只有一个根，二次方程根的个数通过判别式为0；无根时，判别式小于0，解得．【解答】当a ＝0时，A ＝{12}；当a ≠0时，若集合A 只有一个元素，由一元二次方程判别式△＝4−4a ＝0得a ＝1．此时A ＝{1}综上，当a ＝0时，A ＝{12}．当a ＝1时，A ＝{1}；∵ A 中至多只有一个元素，∴ A 中只有一个元素，或A ＝⌀．若A 中只有一个元素，则当a ＝0时，A ＝{x|−2x +1＝0}＝{12}，符合条件； 当a ≠0时，方程ax 2−2x +1＝0为一元二次方程，要使A 中只有一个元素， 则方程ax 2−2x +1＝0只有一个实数解，所以△＝4−4a ＝0⇒a ＝1．所以，a 的值为0或1．若A ＝⌀，则方程ax 2−2x +1＝0无实数解，所以△＝4−4a <0⇒a >1． 所以，a ≥1或a ＝0．【答案】解：(1)当a =12时，A ={x|−12<x <2}，B ={x|0<x <1},∴ A ∩B ={x|0<x <1}.(2)若A ∩B =⌀，当A =⌀时，有a −1≥2a +1，∴ a ≤−2，当A ≠⌀时，有{a −1<2a +1，2a +1≤0或a −1≥1，∴ −2<a ≤−12或a ≥2，综上可得，a ≤−12或a ≥2.【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算【解析】（1）当a =12时，A ={x|−12<x <2}，可求A ∩B（2）若A ∩B =⌀，则A =⌀时，A ≠⌀时，有{a −1<2a +12a +1≤0或a −1≥1，解不等式可求a 的范围【解答】解：(1)当a=12时，A={x|−12<x<2}，B={x|0<x<1},∴A∩B={x|0<x<1}. (2)若A∩B=⌀，当A=⌀时，有a−1≥2a+1，∴a≤−2，当A≠⌀时，有{a−1<2a+1，2a+1≤0或a−1≥1，∴−2<a≤−12或a≥2，综上可得，a≤−12或a≥2.【答案】f(x)＝x+mx的图象过点P(1, 5)，∴5＝1+m，∴m＝4，∴f(x)＝x+4x，f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(x)＝x+4x ，又f(−x)＝−x−4x，∴f(x)＝−f(x)，f(x)是奇函数．证明：设x2>x1≥2，则f(x2)−f(x1)＝x2−x1+4x2−4x1＝(x2−x1)(1−4x1x2)＝(x2−x1)x1x2−4x1x2，又x2−x1>0，x1≥2，x2>2，∴x1x2>4，∴f(x2)−f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在区间[2, +∞)上是增函数．【考点】函数奇偶性的性质与判断函数单调性的性质与判断【解析】（1）代入点P，求得m，再由奇函数的定义，即可得证；（2）根据单调性的定义，设值、作差、变形、定符号和下结论即可得证．【解答】f(x)＝x+mx的图象过点P(1, 5)，∴5＝1+m，∴m＝4，∴f(x)＝x+4x，f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(x)＝x +4x ，又f(−x)＝−x −4x ， ∴ f(x)＝−f(x)，f(x)是奇函数．证明：设x 2>x 1≥2，则f(x 2)−f(x 1)＝x 2−x 1+4x 2−4x 1 ＝(x 2−x 1)(1−4x 1x 2)＝(x 2−x 1)x 1x 2−4x 1x 2，又x 2−x 1>0，x 1≥2，x 2>2，∴ x 1x 2>4，∴ f(x 2)−f(x 1)>0，∴ f(x 2)>f(x 1)，即f(x)在区间[2, +∞)上是增函数．【答案】f(a 2)>f(a −1)；理由：因为a 2−(a −1)=(a −12)2+34>0，所以a 2>a −1，又函数f(x)是定义在R 上的增函数，可得f(a 2)>f(a −1)；由函数f(x)是定义在R 上的增函数，对任意的x ∈R ，不等式f(ax 2)<f(ax +1)恒成立，即为ax 2−ax −1<0恒成立，当a ＝0时，−1<0恒成立，符合；a ≠0时，由{a <0△=a 2+4a <0⇒−4<a <0恒成立． 综上，实数a 的取值范围为(−4, 0]．【考点】函数恒成立问题【解析】（1）f(a 2)>f(a −1)；运用作差法，结合函数的单调性，即可得到大小；（2）由题意可得ax 2−ax −1<0恒成立，讨论a ＝0，a <0，且判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】f(a 2)>f(a −1)；理由：因为a 2−(a −1)=(a −12)2+34>0，所以a 2>a −1，又函数f(x)是定义在R 上的增函数，可得f(a 2)>f(a −1)；由函数f(x)是定义在R 上的增函数，对任意的x ∈R ，不等式f(ax 2)<f(ax +1)恒成立，即为ax 2−ax −1<0恒成立，当a ＝0时，−1<0恒成立，符合；a ≠0时，由{a <0△=a 2+4a <0⇒−4<a <0恒成立． 综上，实数a 的取值范围为(−4, 0]．【答案】解：(1)令x =0，∵ f(x +1)−f(x)=2x ，∴ f(1)−f(0)=0，∴ f(1)=f(0)∵ f(0)=1∴ f(1)=1，∴ 二次函数图象的对称轴为x =12．∴ 可令二次函数的解析式为f(x)=y =a(x −12)2+ℎ．令x =−1，则∵ f(x +1)−f(x)=2x ，∴ f(0)−f(−1)=−2∵ f(0)=1∴ f(−1)=3，∴ {14a +ℎ=1,94a +ℎ=3, ∴ a =1，ℎ=34,∴ 二次函数的解析式为：y =f(x)=(x −12)2+34=x 2−x +1.(2)∵ 在区间[−1, 1]上，y =f(x)的图象恒在y =2x +m 的图象上方，∴ x 2−x +1>2x +m 在[−1, 1]上恒成立，∴ x 2−3x +1>m 在[−1, 1]上恒成立，令g(x)=x 2−3x +1，则g(x)=(x −32)2−54， ∴ g(x)=x 2−3x +1在[−1, 1]上单调递减，∴ g(x)min =g(1)=−1，∴ m <−1.【考点】函数恒成立问题二次函数在闭区间上的最值函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）根据二次函数f(x)满足条件f(0)=1，及f(x +1)−f(x)=2x ，可求f(1)=1，f(−1)=3，从而可求函数f(x)的解析式；（2）在区间[−1, 1]上，y =f(x)的图象恒在y =2x +m 的图象上方，等价于x 2−x +1>2x +m 在[−1, 1]上恒成立，等价于x 2−3x +1>m 在[−1, 1]上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数m 的取值范围．【解答】解：(1)令x =0，∵ f(x +1)−f(x)=2x ，∴ f(1)−f(0)=0，∴ f(1)=f(0)∵ f(0)=1∴ f(1)=1，∴ 二次函数图象的对称轴为x =12． ∴ 可令二次函数的解析式为f(x)=y =a(x −12)2+ℎ．令x =−1，则∵ f(x +1)−f(x)=2x ，∴ f(0)−f(−1)=−2∵ f(0)=1∴ f(−1)=3，∴ {14a +ℎ=1,94a +ℎ=3,∴ a =1，ℎ=34,∴ 二次函数的解析式为：y =f(x)=(x −12)2+34=x 2−x +1. (2)∵ 在区间[−1, 1]上，y =f(x)的图象恒在y =2x +m 的图象上方，∴ x 2−x +1>2x +m 在[−1, 1]上恒成立，∴ x 2−3x +1>m 在[−1, 1]上恒成立，令g(x)=x 2−3x +1，则g(x)=(x −32)2−54， ∴ g(x)=x 2−3x +1在[−1, 1]上单调递减，∴ g(x)min =g(1)=−1，∴ m <−1.【答案】若a ＝2，则f(x)＝−x 2+4x −1＝−(x −2)2+3，函数图象开口向下，对称轴为x ＝2，所以函数f(x)在区间[0, 3]上是增加的，在区间[2, 3]上是减少的，有又f(0)＝−1，f(3)＝2∴ f(x)min ＝f(0)＝−1对称轴为x ＝a当a ≤0时，函数在f(x)在区间[0, 1]上是减少的，则f(x)max ＝f(0)＝1−a ＝3，即a ＝−2；当0<a <1时，函数f(x)在区间[0, a]上是增加的，在区间[a, 1]上是减少加的，则 f(x)max ＝f(a)＝a 2−a +1＝3，解得a ＝2或−1，不符合；当a ≥1时，函数f(x)在区间[0, 1]上是增加的，则f(x)max ＝f(1)＝−1+2a +1−a ＝3，解得a ＝3；综上所述，a ＝−2或a ＝3【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】（1）若a ＝2，化简f(x)＝−x 2+4x −1＝−(x −2)2+3，利用对称轴以及开口方向，判断单调区间，然后求解最小值．（2）对称轴为x ＝a ，通过当a ≤0时，；当0<a <1时，当a ≥1时，求解最大值，推出a 即可得到结果．【解答】若a＝2，则f(x)＝−x2+4x−1＝−(x−2)2+3，函数图象开口向下，对称轴为x＝2，所以函数f(x)在区间[0, 3]上是增加的，在区间[2, 3]上是减少的，有又f(0)＝−1，f(3)＝2∴f(x)min＝f(0)＝−1对称轴为x＝a当a≤0时，函数在f(x)在区间[0, 1]上是减少的，则f(x)max＝f(0)＝1−a＝3，即a＝−2；当0<a<1时，函数f(x)在区间[0, a]上是增加的，在区间[a, 1]上是减少加的，则f(x)max＝f(a)＝a2−a+1＝3，解得a＝2或−1，不符合；当a≥1时，函数f(x)在区间[0, 1]上是增加的，则f(x)max＝f(1)＝−1+2a+1−a＝3，解得a＝3；综上所述，a＝−2或a＝3。

实验中学东戴河分校2021-2021学年高一数学10月月考试题 说明：1、本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第一卷第〔1〕页至第〔2〕页，第二卷第〔3〕页至第〔4〕页。

2、本套试卷一共150分，考试时间是是120分钟。

第一卷〔选择题，一共60分〕考前须知：1、答第一卷前，所有考生必须将本人的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。

答题卡不要折叠2、每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的号涂黑。

答在试卷上无效。

3、在在考试完毕之后以后，监考人员将试卷答题卡收回。

一选择题〔每一小题5分〕1．集合{}0,2A =， {}2,1,0,1,2B =--，那么A B ⋂=( )A ．{}0,2B ．{}1,2C ．{}0D ．{}2,1,0,1,2--2．集合{}220A x x x =-->，那么C A =R ( )A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥3．用反证法证明命题“,*∈a b N ，假如ab 可被5整除，那么,a b 中至少有一个能被5整除〞时，假设的内容应为〔 〕A.,a b 都能被5整除B.,a b 都不能被5整除C.,a b 不都能被5整除D.a 不能被5整除4．集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R =，那么实数a 的取值范围是〔 〕A.1a ≤B. 1a <C. 1a >D. 1a ≥5集合26{|}A x x y x N y N -∈∈＝＝＋，，的,真子集的个数为〔 〕 B.8 C.76．设x R ∈，那么“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.集合，集合，那么( ) A.B. C.D. 8．假设011<<b a ，那么以下不等式：①ab b a <+；②||||b a >；③b a <；④2>+ba ab 中，正确的不等式是〔 〕A ．①④B ．②③C ．①②D ．③④9．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比〞，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在〔0，1〕间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加一样的数量，晋级为一款新手机的外观，那么该手机“屏占比〞和晋级前比有什么变化？( )A ．“屏占比〞不变B ．“屏占比〞变小C ．“屏占比〞变大D ．变化不确定〔 〕 31),4(),(①==x AB B x A ，则且已知数轴上，②{}{}{}22(,)5(,)1(1,2),(2,1)x y x y x y y x +=⋂=+=--. ③命题“()20,10x x x ∀∈-<，〞 的否认形式为“()20,10x x x ∃∉-≥，〞 . ④多项式3225x x x k --+有一个因式为()21x +，那么2k =-.A ． 1个B ．2个C ．3个D ． 4个 11．集合P 的元素个数为()*3n n N ∈个且元素为正整数，将集合P 分成元素个数一样且两两没有公一共元素的三个集合,,A B C ，即P A B C =⋃⋃，A B φ⋂=，A C φ⋂=，B C φ⋂=，其中{}12,,,n A a a a =⋯，{}12,,n B b b b =⋯，{}12,,...n C c c c =，假设集合,,A B C 中的元素满足12,n c c c <<⋅⋅⋅<，k k k a b c +=，1,2,,k n =⋅⋅⋅，那么称集合P 为“完美集合〞例如: “完美集合〞{}11,2,3,p =此时{}{}{}1,2,3A B C ===．假设集合{}21,,3,4,5,6p x =，为“完美集合〞,那么x 不可能为( )A ． 7B ．11C ．13D ．912．假设命题“22,421x R ax x a x ∀∈++≥-+〞是假命题，那么实数a 的取值范围是( ) A ．() ,2-∞ B ．(],2-∞ C ．[)2,2- D ．() ,2-∞-第二卷〔非选择题，一共90分〕二填空题〔每一小题5分〕13．运动会上，某班有10人参加了篮球比赛，有12人参加排球比赛，两项都参加的有4人，那么该班参加比赛的学生人数是 人. (12)y x x =-的最大值 .15．对于x R ∈，不等式233x x --≥的解集为 .16.,,a b c 均为实数，且0,16a b c abc ++==，求正数c 的最小值 . 三解答题〔一共70分〕17．〔10分〕求关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件.18．〔12分〕设集合222{|320}{|150}A x x x B x x a x a =-+==+-+-=，（）． 〔1〕假设{}2A B ⋂=，务实数a 的值；〔2〕假设A B A ⋃=，务实数a 的取值范围．19〔12分〕〔1〕设a b 0≥>，证明：3322a b a b ab +≥+；〔2〕实数,a b 满足13a b ≤+≤，11a b -≤-≤，求42a b +的取值范围。

2021学年辽宁省实验中学高一数学上学期10月考试卷考试时间：120分钟满分：150分范围：必修一：第一章，第二章一.选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。

每小题只有一个正确答案)1.已知集合M ＝{x|x<1或x>4}，N ＝[－1，＋∞)，则M ∩N 等于A.(－∞，＋∞)B.(－1，1)∪(4，＋∞)C.∅D.[－1，1)∪(4，＋∞)2.若x ，y 满足－4π<x<y<4π，则x －y 的取值范围是A.(2π-，0) B.(2π-，2π) C.(4π-，0) D.(4π-，4π)3.已知集合A ＝{(x ，y)|y ＝x 2}，B ＝{(x ，y)|y ＝x}，则集合A∩B 中元素的个数为A.3B.2C.1D.04.设x ∈R ，则x>2的一个必要而不充分条件是A.x>1B.x<1C.x>3D.x<35.“x<1”是“x 2－2x －3<0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.已知x ∈R ，M ＝2x 2－1，N ＝4x －6，则M ，N 的大小关系是A.M>NB.M<NC.M ＝ND.不能确定7关于x 的不等式(ax －b)(x ＋3)<0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋b>0的解集为A.(－0，－1)B.(－1，＋∞)C.(－∞，1)D.(1，＋∞)8.《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当。

问上、下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为x 升和y 升，则可列方程组为A.6x 1810y 15y 55x +=⎧⎨+=⎩B.6x 1810y 15y 55x -=⎧⎨-=⎩C.6x 1815y 15y 55x -=⎧⎨-=⎩D.6x 1815y 15y 55x+=⎧⎨+=⎩二、多项选择题(本大题共4小题，共20分：全选对5分，有选错的0分，部分答对2分)9.已知a ，b ，c ，d 均为实数，下列不等关系推导不成立的是A.若a>b ，c<d ，则a ＋c>b ＋dB.若a>b ，c>d ，则ac>bdC.若bc －ad>0，c d a b ->0，则ab<0D.若a>b>0，c>d>0，则a b d c>10.当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”。