勾股定理第二课时导学案

八年级数学下册 17.1 勾股定理（第2课时）导学案（新版）新人教版17、1 勾股定理【学习目标】综合运用勾股定理解决图形问题【学习重点】综合运用勾股定理解决图形问题【学习难点】把实际问题转化数学问题。

【学前准备】在Rt△ABC，∠C=90,∠A、∠B、∠C的对边长分别为a，b，c，则a= ；b= ；c= 。

【自主学习合作交流】1、求出下列直角三角形中未知的边、2、在Rt△ABC，∠C=90（1）已知a=b=5,求c、（2）已知a=1, c=2, 求b、（3）已知∠A=45c=2, 求a、b（4）已知a：b=1：2, c=5, 求a、（5）已知b=15，∠A=30，求a，c、二、精讲点拨师生共同回顾勾股定理的内容例1：一个门框的尺寸如图1所示、例2：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2、5米、①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0、5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0、5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）、纠错栏【课堂小结】1、本节课的收获有：2、本节课你不会做的题有：3题图【当堂检测】1、在一个直角三角形中，两边长分别为6、8,则第三边的长为_____2、小明和爸爸妈妈一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树离距离水平地面的高度是米。

4题图3、如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米4、如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。

【课后作业】必做题1、一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆底端4m处，旗杆的断裂处距离地面多少米？（提示：自己画图分析）2、如图，要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（精确到0、01m）3、在△ABC中，∠C=90，AB=10 (1)∠A=30，求BC，AC （精确到0、01）(2)∠A=45，求BC，AC（精确到0、01）选做题1、在△ABC中，，∠C=90，AC=2、1cm, BC=2、8cm(1)求△ABC的面积；（2）求斜边AB；(3)求高CD。

勾股定理【学习目标】1．介绍勾股定理 、通过分割法让学生验证勾股定理; 2．能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的问题。

3 探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力 【重点难点】重点：勾股定理的内容难点：应用勾股定理解决简单的问题一、【学前预习反馈】观察右图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P 的面积＝________________平方厘米； 正方形Q 的面积＝________________平方厘米 正方形R 的面积＝_________ ____平方厘米我们发现，正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系是____________________________； AB 、A 、B 的关系是二、【新知探求】日期 教师评价 家长签名1．观察图形，我们以直角三角形AB三边为边向形外作三个正方形．若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？2拼图活动引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想．为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出此时三个正方形的面积。

．你是如何得到的？如何求S R？3．仿照以上方法计算直角边为5和3的直角三角形中以斜边为边的正方形面积．4．我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？2、典型例题例1求下列直角三角形中未知边的长：8例2如图所示，求表示边的未知数、y、z的值例3．算一算：如图，一块长约80米、宽约60米的长方形草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生．请问同学们：（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？（2）斜“路”比正路近多少？三、【课堂检测】1在Rt△AB中，∠-90°（1）如果B=9A=12那么AB=（2）如果B=8AB=10那么A=（3）如果A=20B=15那么AB=（4）如果AB=13A=12那么B=2在⊿AB中，∠A B=900，AB=5cB=3cD⊥AB与D求：（1）A的长；（2）⊿AB的面积；（3）D的长。

勾股定理第2课时导学案一、导学：（一）导入课题：本节课我们进一步学习利用勾股定理解决简单的实际问题（板书课题）.（二）学习目标：1．能应用勾股定理计算直角三角形的边长.2．能应用勾股定理解决简单的实际问题.（三）学习重难点：运用勾股定理求三角形的边.二、分层学习：第一层次学习：（一）自学指导1．自学内容：P25页例1.2．自学时间：8分钟.3．自学方法：探究、思考，分组讨论.4．自学参考提纲：1．因为木板的宽2.2m大于1m，所以木板不能从门框内通过；因为木板的宽2.2m大于2m，所以木板也不能从门框内通过.所以试试斜着能否通过，对角线AC是斜着能通过的最大长度，因此必须先求出AC的长，再与木板的宽比较.2．在Rt△ABC中，根据勾股定理：AC2= = = ，因此AC ≈ .因为AC= 2.2，所以木板从门框内通过.（二）自学：请结合自学提纲进行自学.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导.2．生助生：学生相互交流、研讨.（四）强化：1．把实际问题转化成长方形ABCD的问题，再把长方形ABCD转化成Rt△ABC，运用勾股定理计算，求解.2．练习：在上述问题中，若薄木板长3m，宽1.5m，木板能否从门框内通过？为什么？第二层次学习（一）自学指导1．自学内容：P25页探究2.2．自学时间：6分钟.3．自学方法：引导学生将实际问题转化为数学模型.4．自学提纲：（1）梯子的底端B距墙角O有米.（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米至C，求此时梯子底端D离墙角O的距离为米. （3）可以看出，BD=OD-OB，求BD，必先求出OB．OD，在Rt△AOB中，OB2= = ，OB≈ .在Rt△COD中，OD2= = ，OD≈ .BD=OB—OD≈ .梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，梯子的底端B外移米.（二）自学：请结合自学提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情，差异指导.2.生助生：学生相互交流、研讨.（四）强化：引导学生准确将实际问题转化为数学问题，建立几何模型.三、评价：1.学生的自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价;(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价.（教学反思）。

第十七章勾股定理17.2 勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用学习目标：1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题；2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.一、知识回顾1.你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗？2.快速填一填：(1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形，_________是最大角;(2)等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是__________cm.一、要点探究探究点1：勾股定理的逆定理的应用典例精析例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：题目已知“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理.方法总结:解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.变式题如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.例2一个零件的形状如图①所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图②所示,这个零件符合要求吗？针对训练1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？探究点2：勾股定理及其逆定理的综合应用典例精析教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）例3 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.方法总结:四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.变式题1 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.变式题2如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.针对训练1.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC＝ 5 ，BD=2．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片27）5.当堂检测（见幻灯片20-26）教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-19）二、课堂小结1.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东______的方向.2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（）A B C D3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.4.如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，试说明：AB=AC.当堂检测勾股定理的逆定理的应用应用认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题航海问题与勾股定理结合解决不规则图形等问题方法教学备注5.当堂检测（见幻灯片20-26）5.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？6.如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，求PQ的长．温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下。

勾股定理（2）教学案教学目标1．会用勾股定理解决简单的实际问题。

2．树立数形结合的思想。

3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。

4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。

重点：勾股定理的应用。

难点：实际问题向数学问题的转化。

教学过程：1、复习勾股定理：欣赏图片，激发兴趣数一数、算一算（1）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？（2）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。

勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．2、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明3、定理的应用例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A 站多少km处例3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？（2）Rt△ABC的两边长分别是3和4，则第三边长的平方为多少？（3）已知等边三角形ABC的边长是6cm．求：（1）高AD的长；（2）△ABC的面积。

第2课时 探索勾股定理（2）编写人： 时间：8月25日学习目标：1、掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、能运用勾股定理解决一些实际问题。

学习过程： 一、知识回顾：1、勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ： （1）如果8a =，15b =，则c = ，面积为 ；（2）如果5a =，13c =，则三角形的周长为 ，面积为 ； 二、自主学习：利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）： 活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考： 1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。

2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。

3．请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？ 三、合作探究：例1 、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？图212BAC四、当堂检测： 基础巩固：1、如右图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则CD=________；2、如图，阴影部分的面积为 ；3、一个直角三角形的三边分别为3，4，x ，则2x4.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 ；5.直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是 ；6.小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/h 的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h 的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距 7、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？8、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC 沿直线AD 折叠，使AC落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长9、．如图，矩形纸片ABCD 的边AB=10，BC=6，E 为BC 上一点将矩形纸片沿AE 折叠，点B恰好落在CD 边上的点G 处，求BE 的。

14.1.直角三角形三边的关系教学目标：1、知识与技能：（1）、指导学生探索直角三角形的三边关系（勾股定理）。

（2）、指导学生勾股定理解决简单实际问题。

2、过程与方法：从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系（勾股定理）正确性。

并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理。

体会割补法的运用。

3、情感态度与价值观：培养学生勇于探索和合作学习的精神与品质。

学习目标：1、经历勾股定理的探索（验证），理解直角三角形的三边关系。

2、会初步运用勾股定理解决简单实际问题。

3、加强和学会合作学习。

教学重点：勾股定理的理解和运用。

教学难点：运用割补法验证和探索勾股定理。

一、课前预习1、直角三角形的两锐角的关系 ，直角三角形中最长的边是 。

2、三角形具有 性，因此生活中常用三角形的这一特性来加固物件。

3、∆ABC 中，如果AB=3，BA=4，AC=x ，则x 的取值范围是 。

4、根据以下条件画出三角形。

①C ∠=900，AC=3cm ，BC=4cm ②AB=2cm ，BC=3cm ，AC=4cm ③AC=1.5cm ，BC=2cm ，AB=2.5cm 二、情景创设，导入新课1、观察生活中的实例，了解三角形在生活中的运用。

2、讲故事引入新课。

三、探究新知 1、试一试根据图形填空： 左图是一个4×4的网格图，其中=p s ，=Q s ,=R S∴ Q P S S + R S ,即22BC AB + 2AB 。

这说明，在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于2、做一做请观察书第49页图14.1.2，分小组讨论并填空。

（1）正方形P 的面积= ，正方形Q 的面积= 。

（2）正方形R 的面积= ，你是怎么得出来的？和同伴交流一下。

（3）正方形P 、Q 、R 的面积之间有什么关系？与之相关的直角三角形的边又有说明关系？ 3归纳： 。

4、变一变：22b a c += =b =a三、应用新知5m13m第5题（一）、牛刀小试1、在====∠∆b ,10,8,900则中，c a C ABC Rt 。

八年级数学《勾股定理》第二课时导学案学习目标;1.勾股定理的应用。

学习重点：勾股定理的应用。

学习难点：勾股定理的应用。

一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： ； （2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。

（4）三边之间的关系： 。

（5）已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则 c = 。

（已知a 、b ，求c ）a = 。

（已知b 、c ，求a ）b = 。

（已知a 、c ，求b ）.2、（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。

（2）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。

（3）在Rt △ABC ，∠C=90°，b=12，c=13，则a= 。

二、合作探究小组讨论：用a,b,c 表示图（1）图（2）中ABCD 的面积图（1）中ABCD S 正 =______ _=图（2）中ABCD S 正 =______ _=由面积相等可以得到等式：_______________________________ Rt △ABC 中，∠C=90°，a,b,c 分别是其边，勾股定理的几何表达式为_________A Ca bc二、典例分析例1、我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。

他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度？例2、折叠长方形ABCD 的一边为AD,点D 落在BC 边上的F·处,AE 是折痕,若AB=8cm,CF`=4cm,求AD 的长.变式练习：在Rt △ABC 中，∠C=90°, AC=1，BC=3.AB 的中垂线DE 交BC 于点D, 连结AD 求AD 的长达标检测1. 在三角形ABC 中,已知BC 边上的中AD 等于1,BC 等于2,AB 加AC 等于2.5, 则三角形ABC 的面积是( )A 、109 B 、89 C 、49 D 、 1 2如图有一块直角三角形纸片两直角边AC=5cm,BC=12cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,求CD 的长.A 、310 B 、 4 C 、2 D 、25E D B C A3.. 把一根长10cm的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9cm 平方，那么按要求把三角形做好还需要准备一根长为____的铁丝4..利用下图验证勾股定理5. 如图,在三角形ABC中,已知AD,AE分别是BC边上的高和中线，AE=9cm, AC=7cm,BC=8cm,求DE的长。

第十七章勾股定理17.2 勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用学习目标：1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题；2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.一、知识回顾1.你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗？2.快速填一填：(1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形，_________是最大角;(2)等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是__________cm.一、要点探究探究点1：勾股定理的逆定理的应用典例精析例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：题目已知“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理.方法总结:解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.变式题如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.例2一个零件的形状如图①所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图②所示,这个零件符合要求吗？针对训练1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）探究点2：勾股定理及其逆定理的综合应用典例精析例3 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.方法总结:四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.变式题1 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.变式题2如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.针对训练1.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC＝ 5 ，BD=2．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-19）二、课堂小结东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东______的方向.2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（）A B C D3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.当堂检测教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片27）5.当堂检测（见幻灯片20-26）勾股定理的逆定理的应用应用认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题航海问题与勾股定理结合解决不规则图形等问题方法4.如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，试说明：AB=AC.5.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？6.如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，求PQ的长．教学备注5.当堂检测（见幻灯片20-26）。

17.1 勾股定理（2）学习目标1.会用勾股定理解决简单的实际问题。

2.树立数形结合的思想。

3.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理。

学习重点、难点1.重点：勾股定理的应用。

2.难点：实际问题向数学问题的转化。

一、预习内容阅读教材第66至67页，并完成预习内容。

1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？②直角三角形中哪条边最长？2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长。

二、数学模型——————————————————————————————问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2） 一个门框的尺寸如图所示．① 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ② 若薄木板长3米，宽1.5米呢？③ 若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？三、 例题讲解1.如图，一个3米长的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米。

①求梯子的底端B 距墙角O 多少米？ ②如果梯的顶端A 沿墙下滑0.5米至C 。

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．BC1m2mACA CAOB四、总结反思说说你的收获; 你还有什么问题？五、 反馈练习1. 小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。

2. 如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是10米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。

2题图 3题图3. 如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。

4. 如图1，分别以Rt △ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，容易得出S 1、S 2、S 3之间的关系式为 ．变式：书上P71 -11题如图2，则S 1、S 2、S 3之间的关系式为 ．30ABCS 1S 2S 3S 1S 2S 3BAC六、 能力提升1.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B 、C 两点，在江对岸取一点A ，使AC 垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 。