公开课比较线段的长短-课件

段吗？
在一条射线OP上，作出线段OA等于已 知线段DE。
D
E
O
P
活动：
• 2..通过教师表演折绳活动，让学生明白其中 的道理。
A
B
C
从图中可知：AB=BC.线段AC是线段AB的2倍，记作
AC=2AB或AB=1/2AC,即如果线段上的一个点把这条线
段分成相等的两条线段，那么这个点叫做这条线段
如图,△ABC中,你能说出线段AB+AC的长与线段 BC哪一条更长?你用什么方法比较?能够
不用工具比较吗?
两点之间、 最短；两点之间的距离是
指
。
比较两条线段的长短的方法
和
，它们各自用的工具和具体做法
是
。
用尺、规画一条线段等于已知线段的步骤
是
。
你今天学到的心得有哪些？
作业：习题4.2第1、3题。
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的中点，这时有：AB=BC=1/2AC，或 AC=2AB=2BC
四.随堂练习
已知线段a 、b如图，你能做出线段c， 使c=a+b吗？
a
b
归纳：作线段的和差实质就是在射线先作一条
线段，然后再在线段的延长线上（或内部）作
另外的线段 即可。注意要保留
。
做一做：
• 在直线m上顺次取A、B、C三点， 使得AB=4cm，BC=3cm.如果O是线 段AC的中点，那么线段OB的长度 是多少？
docin/sanshengshiyuan doc88/sanshenglu
：比较结果有三种情况
重合法
·A (C)
AB=CD
·B
(D)
··A (C)
··A (C)
AB>CD AB<CD

例3 比较图中各线段的长短.
例3 比较图中各线段的长短.
解析 线段AC＜线段BC＜线段AB 点拨 解答这类问题，可以利用叠合法，也可 以利用度量法.
知识点四 线段的和、差及尺规 作图
1.线段的和差:如图所示，点B在线段AC上，AB＝a， BC＝b，AC＝c，则线段AC可表示为线段AB与BC的和， 即AC＝AB＋BC（或c＝a＋b）；BC可表示为线段AC 与AB的差，即BC＝AC-AB（或b＝c-a）；AB可表示为 线段AC与BC的差，即AB＝AC-BC（或a＝c-b）.
提示： （1）连接两点的线有无数条，线段最短； （2）连线是指以两个点为端点的任意线，包括线 段、折线和曲线； （3）连接AB是指画线段AB.
例1 图中三条通往落马村的路线，哪条路线最短？请 在图中设计一条去落马村的最短的路线，并说明 理由.
解析：
①、②、③三条路线中，路线②最短如图，设计 的最短路线是路线④，理由是两点之间，线段最 短.
所以2x＋3x＋x＝6，所以x＝1.所以AC＝1m，CD
＝3m，BD＝2m.
点拨
这种根据线段的比设出未知数，建立方程解决问 题的思想方法，数学中称为方程思想.
易错易混
易错点 忽视“直线”条件而导致漏解
例 已知点B在直线AC上，AB＝6，AC＝10，点P、Q分 别是AB、AC的中点，求PQ的长.
解析 有点B在线段AC上或在线段CA的延长线上两种可 能.由点P、Q分别为AB、AC的中点可知 AP＝ AB＝3，AQ＝ AC＝5. 如下图所示，当点B在线段AC上时，PQ＝AQ－AP ＝2.
线段 的中 点
注意
内容
图例
把一条线段分 成两条相等线 段的点，叫做 点M是线段AB的中点，AM＝BM 这条线段的中 ＝ AB，即AB＝2AM＝2BM 点 （1）一条线段的中点一定在这条线段上； （2）一条线段只有一个中点.

班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
.
A
B
.
2、已知线段a、b，你能作一条线 段c，使c= 2a+b 吗？ 3、已知线段a、b，你能作一条线 段c，使c= 2a-b 吗？
问题⑴ 小狗跑得远，还是小猫跑得 远？你是怎样比较的？ 问题⑵ 你如何比较两根筷子的长短？ 问题⑶ 两名同学如何比个儿？ 问题⑷ 怎样比较两条线段的长短呢？
如何比较两条线段的大小
之间
思考题
如图是一个四边 形，现在取各边的中 点并连接成四边形， 想一想得到的四边形 与原四边形，哪一个 的周长大？如是在各 边任意取一点呢？
D H A E B F G C
小结
1、线段的基本性质：两点之间线段最短。 2、尺规作图：作一条线段等于已知线段。 4、线段的中点的概念及表示方法。
两点之间的距离：两点之间线段的长度。
3、线段的两种比较方法：叠合法和度量法。
作业
1、作业本:习题4.2知识技能 第1、2、3题
2、练习册、资料书上的相应内容。

:
3、在直线l上顺次截例取题A,B解,C析三点，使得AB=4cm,
BC=3cm。如果O是线段AC的中点, 线段AO的长是（3.5）cm。
A
OB
Cl
:
4、怎样比较AM与BM的长短?
例题解析
DM
C
A
B
:
数学小趣闻—尺规作图
公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用 不带刻度的直尺和圆规〔以下简称尺规〕来 作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖 的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图 形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形 才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下 探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单 的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用 尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规作图是对 人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能 力的有效手段。 :
D D
方法ห้องสมุดไป่ตู้先把两条线段的一端重合，另一
端落在同侧，根据另一端落下的位置，
来比较。
:
A
B
C
D
叠合法 将线段重叠在一起，使一 个端点重合，再进行比较.
:
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数值〞的角度比
较
工具：刻度尺
2、叠合法——从“形〞的角度比较 工具：直尺、圆规
（起点对齐，看终点）
:
你做他〔她〕说
作业
课堂：课本P113 知识技能3 课外：练习册
:
:
:
拓展延伸1 如图，A，B是河流n两旁的两个村庄，现要在河 边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么 地方才能使所需的管道最短? 请在图中标出引水站的位置P，并说明你的理由。
:
拓展延伸2
如图是一个四边形，在各边上任意取一点， 并顺次连接它们，想一想你得到的图形周 长与原四边形周长哪一个大？为什么？如 果是一个五边形呢？六边形呢？

讲授新课
作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以线段 AB 为所求线段.
a Aa B F
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
讲授新课
尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
生活中我们常常会比较两个物体的长短。如图两支铅笔 谁长?
我们可以把两支铅笔看成两条线段，这样我们就把实际 问题转化为了几何问题.
讲授新课
思考：怎样比较两条线段的长短?？
Aa B
(1)度量法 用刻度尺量出它们的 长度，再进行比较.
Cb
D
(2) 叠合法 将其中一条线段“移动”， 使其一端点与另一线段的 一端点重合，两线段的另 一端点均在同一射线上.
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射个
C．3个
D．4个
当堂检测
2.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银
杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（
）
A．两点之间线段最短 C．垂线段最短
解：作图步骤如下：
aa b
(1)作射线 AM；
A B1 B2
BM
(2)在 AM 上顺次截取 AB1＝a，B1B2＝a，
B2B＝b，则线段 AB＝2a＋b.
讲授新课 知识点三 有关线段的基本事实
探究
我要去书店 怎么走呀？
商场
礼堂
书店
讲授新课
根据生活经验，容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短

表面爬向糖粒,你能帮助蚂蚁找
到一条最短路线吗？
请在图上画出这条最短路线，
A
并说明理由。
P
A
第14页
数学日志
年11月16日 星期二
学习课题：线段长短比较(2)
知识归纳与整理： _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ __________________.
• 我提议或意见： _______________ _______________第15页
第16页
请按下面步骤操作： 1、在一张透明纸上画一条线段AB；
2、对折这张纸，使线段AB两个 端点重合；
3、把纸展开铺平，标明折痕点C。 问：线段AC和线段BC相等吗？
第2页
点C把线段AB分成相等两条线段AC
和BC，点C叫做线段AB中点。
若AC=BC, （或 AC=BC= 则C是线段AB中点
1 2
AB）
若C是线段AB中点； 则你能得到哪些关系式? A
C
B
AC=BC AC=BC=
1
AB
2
AB=2AC=2BC
第3页
选一选
如图，以下说法 ，不能判断点C是线段 AB中点是( ) C
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB= 12AB
第4页
练一练
A
C DB
如图，点C是线段AB中点,点D是线段CB
中点,
⑴ 依据条件填空：Biblioteka ①AC=AB，AC= 2 CD
__两__点__之___间__线__段__最___短_____

第四章 基本平面图形
比较线段的长短
-.
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
线段的基本事实 线段的画法及长短比较 线段的中点
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 线段的基本事实
线段的基 本事实
两点之间 的距离
举例
两点之间的 (1)存在
所有连线中， 性；
线段最短.简 (2)最短
单说成：两 性；
感悟新知
特别解读 度量法和叠合法是从“数”和“形”两个方面进
行比较的，从“数”的方面比较，一般用度量法； 从“形”的方面比较，一般用叠合法.
感悟新知
例2 如图4-2-1 是一张三角形纸片，你能比较线段AB 与 线段BC 的长短吗？ 解题秘方：可以利用度量法，分别量 出每条线段的长度，然后进行比较， 或者利用叠合法进行比较. Nhomakorabea2
感悟新知
2. 等分线段 把一条线段分成三条相等的线段的点叫做线段 的三等分点. 如图4-2-3，点M，N 是线段AB 的三等分点， 1 则有AM=MN=NB= 3 AB.
感悟新知
特别提醒 线段的中点表示方法 线段的中点一定在线段上，点M是线段AB的中点有三种 表示方法： (1)AM=BM； (2)AB=2AM=2BM； (3)AM=BM= 1 AB.
因为点M 是线段AC 的中点，所以MC=AM=
1 2
AC=6，
所以BM=AM－AB=6－4=2.
感悟新知
3-1. 如图，点C 是线段AB 的中点，点E，F 是AC 的三等 分点. 若BF=8 cm，则线段AB 的长是___1_2__ cm.
课堂小结
比较线段的长短
线段
基本事实 长短比较 核心 中点

A．AB<CD
B．AB>CD
C．AB=CD
D．无法确定哪条长
2．如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ C )
A．AC>BD B．AC<BD
C．AC=BD
D．无法确定
3．下列说法正确的是（ C ) A．两点之间，直线最短 B．线段MN就是M,N两点间的距离 C．在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离 D．从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北京的距离
7．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A，B两个村庄，现 要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村的距离之和最小， 问汽车站C的位置应如何确定？
解：如答图，连接AB，交直线a于点C，这个点C的位置就是符合 条件的汽车站的位置．
判断平面上的点与线段的位置关系的方法： 若这个点到线段两端点的距离的和大于该线段的长，则点在线段外； 若这个点到线段两端点的距离的和等于该线段的长，则点在线段上.
线段A'B'即为所求.
步骤2 以点A'为圆心， AB为半径画弧， 交射线A'C于点B'.
1. 线段长短的比较方法： (1)估测法，在两条线段长短很明显的情况下使用； (2)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度再比较； (3)叠合法，使两条线段的其中一个端点重合，另一个端点都位于重合
端点的同一侧，从而比较出两条线段的长短． 2. 线段的长短比较后，结果用“＞”“＜”或“＝”表示．
(1)如右图，如果点B与点D重合，就说线段AB与CD相等， 记作AB=CD. (2)如右图，如果点B在线段CD上，就说线段AB小于CD， 记作AB＜CD. (3)如右图，如果点B在线段CD外，就说线段大于CD，记 作 AB＞CD.