线段的长短比较(好用)

初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。

2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。

3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。

5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。

其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。

尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。

比较线段的长短练习题线段的长短是数学中一个基本的概念，也是我们日常生活中常常遇到的问题。

通过比较线段的长短，我们可以培养自己的观察力和思维能力。

下面，我们来做一些关于线段长短的练习题，通过解题来加深对这个概念的理解。

练习题一：小明有一条长为8厘米的线段，小红有一条长为5厘米的线段，那么小明的线段比小红的线段长多少厘米？解答：小明的线段长为8厘米，小红的线段长为5厘米。

我们可以通过减法来计算小明的线段比小红的线段长多少厘米。

8厘米 - 5厘米 = 3厘米所以，小明的线段比小红的线段长3厘米。

练习题二：小华有一条长为15厘米的线段，小李有一条长为10厘米的线段，那么小华的线段比小李的线段长多少厘米？小华的线段比小红的线段长多少倍？解答：小华的线段长为15厘米，小李的线段长为10厘米。

我们可以通过减法来计算小华的线段比小李的线段长多少厘米。

15厘米 - 10厘米 = 5厘米所以，小华的线段比小李的线段长5厘米。

我们还可以通过除法来计算小华的线段比小李的线段长多少倍。

15厘米÷ 10厘米 = 1.5倍所以，小华的线段比小李的线段长1.5倍。

通过这两道练习题，我们可以看出，比较线段的长短可以通过减法和除法来解决。

在解决问题的过程中，我们需要运用数学知识，进行计算和推理。

这样的练习可以培养我们的思维能力和逻辑思维能力。

练习题三：小明有一条线段长为12厘米，小红有一条线段长为10毫米，那么小明的线段比小红的线段长多少厘米？解答：小明的线段长为12厘米，小红的线段长为10毫米。

我们需要将小红的线段的单位转换为厘米，然后再进行比较。

10毫米 = 1厘米所以，小红的线段长为0.1厘米。

现在我们可以通过减法来计算小明的线段比小红的线段长多少厘米。

12厘米 - 0.1厘米 = 11.9厘米所以，小明的线段比小红的线段长11.9厘米。

通过这道练习题，我们可以看出，比较线段的长短时，需要注意单位的转换。

在解决问题的过程中，我们需要灵活运用数学知识，进行单位转换和计算。

线段长短的比较方法
比较线段的长短有几种常见的方法：
1. 直接比较：直接将两个线段的长度进行比较，如果一方的长度大于另一方，则认为该线段较长。

这是最直观的比较方法。

2. 比较两个线段的长度平方：对于两个线段A和B，可以分别计算出它们的长度平方A^2和B^2，然后比较这两个值的大小。

长度平方比较的好处是避免了使用开方运算，提高了计算的效率。

这种比较方法在一些算法中被广泛使用。

3. 比较两个线段的斜率：对于两个线段A和B，可以计算出它们分别的斜率，然后比较这两个斜率的大小。

斜率的计算可以使用直角坐标系中的斜率公式，即斜率=（终点纵坐标-起点纵坐标）/（终点横坐标-起点横坐标）。

注意，在计算斜率时需要排除斜率无穷大的情况（即分母为零的情况）。

需要注意的是，这些比较方法并不是绝对的，不同的场景和需求可能需要选择不同的比较方法。

此外，在进行线段比较时还需要考虑一些特殊情况，如线段的方向性、重合度等。

浙教版数学七年级上册6.3《线段的长短比较》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册6.3《线段的长短比较》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上进一步探究线段长度的比较。

本节内容通过实际问题引入，让学生在解决实际问题的过程中，体会线段长度比较的方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

教材以学生为主体，注重引导学生的思考，培养学生的创新意识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念，对图形的认知有一定的基础。

但线段长度的比较对于他们来说是一个新的概念，需要通过实例来理解和掌握。

此外，学生的空间想象能力和解决问题的能力参差不齐，需要在教学中进行因材施教。

三. 教学目标1.理解线段长度的比较方法，掌握比较线段长短的技巧。

2.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

3.增强学生的团队协作意识，提高学生的表达沟通能力。

四. 教学重难点1.重点：线段长度的比较方法。

2.难点：如何运用线段长度的比较方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。

2.互助教学法：分组讨论，让学生在合作中学习，提高团队协作能力。

3.实例教学法：通过具体案例，让学生加深对线段长度比较方法的理解。

六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题，用于导入和巩固环节。

2.准备线段模型或教具，用于展示和操作环节。

3.准备练习题，用于课后巩固和拓展环节。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，如：“在一条直线上，如何比较两条线段的长度？”让学生思考并讨论，引发学生对线段长度比较的兴趣。

2.呈现（10分钟）展示线段模型或教具，引导学生观察和描述线段的长度。

让学生通过观察和操作，初步认识线段长度的比较方法。

3.操练（10分钟）分组讨论，让学生在合作中学习线段长度的比较方法。

每组选取一个实例，运用线段长度比较方法进行操作和解释。

教师巡回指导，解答学生疑问。

比较线段长短的四大基本方法江苏杨琢小明和聪聪两位同学正在比谁的个子更高一些。

王福说：“还是靠近些比较得更清楚。

你们两个人站到一起，看看谁个儿高。

”朱伟认为：“用尺子分别量一下他俩的身高，通过测量出的数据进行比较是最准确的。

”李明觉得：“就算没有尺子也行。

先让小明站到一面墙下，在他的头顶位置的墙面上作出记号；再让小岗站到小明刚才站的地方，在他的头顶位置的墙面上也作出记号。

谁的记号更靠上，就说明谁的个儿高。

”……李老师在旁边听着，高兴得点了点头：“同学们的办法都很有意义。

如果把小明和聪聪的身高看作两条线段的话，那么，同学们刚才实际上总结出了比较线段大小的几种常用方法。

”1.目测法对于两条线段的大小相差很明显的，一般采取这种方法。

通过直观的视觉观察，判断两条线段长短。

2.度量法分别测出两条线段的长度，比较测量结果的大小，以此确定线段的长短。

这是最为严格科学的方法，不但能够比较出大小，而且能够求出到底相差多少。

使用这种方法一般采用相同的测量标准，单位统一，精确程度一致，保证比较的结果真实可信。

3.叠合法把两条线段放到同一条直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点在它们的公共端点的同侧。

如下图所示的两条线段AB、CD，把它们都放到直线l上，使A、C两点重合，B、D两点在点A(C)的同侧，线段CD的端点D落在线段AB上，这表明AB>CD（或说CD<AB）；如果端点B、D重合，则表明AB=CD；如果线段CD的端点D落在线段AB外，则表明AB<CD（或说CD>AB）。

A BCD A（C）BDl4.截取法张开圆规的两脚，使之与第一条线段的两个端点重合，保持圆规的张开程度不变，移到第二条线段上，使圆规的一脚落在一个端点处（即以该端点为圆心），保持原来的张开程度（即以第一条线段长为半径）画圆（或弧），如果第二条线段的另一个端点落在圆（或弧）的内部，则第一条线段大于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点落在圆的外部，则第一条线段小于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点正好落在圆上，则第一条线段等于第二条线段。

线段长短的比较详细版课件一、教学内容本节课我们将学习人教版小学数学四年级上册第七单元《线与角》中的第一课《线段长短的比较》。

详细内容涉及：1. 理解线段的定义；2. 学会使用直尺、三角板等工具比较线段的长度；3. 掌握线段长短的比较方法。

二、教学目标1. 让学生理解线段的概念，能准确描述线段的特点；2. 培养学生使用工具比较线段长短的能力，提高动手操作能力；3. 使学生掌握线段长短的比较方法，并能应用于实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：线段长短的比较方法。

教学重点：线段的概念、使用工具比较线段长短。

四、教具与学具准备教具：直尺、三角板、教学课件。

学具：直尺、三角板、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入展示生活中常见的线段，如尺子、绳子、铅笔等，引导学生观察并提问：“你们知道这些物体的长度是怎么比较的吗？”2. 新课导入（1）讲解线段的概念，引导学生理解线段的特点；（2）介绍直尺、三角板等工具的使用方法；（3）演示如何使用工具比较线段的长度。

3. 例题讲解（1）给出两个线段，引导学生使用工具进行比较；（2）讲解比较方法，强调比较时要保持工具的稳定；（3）让学生尝试自己解决问题，教师巡回指导。

4. 随堂练习（1）出示练习题，让学生独立完成；（2）针对学生的错误，进行讲解和指导；5. 课堂小结六、板书设计1. 线段定义2. 线段特点3. 比较方法4. 注意事项七、作业设计1. 作业题目：（1）比较下面两个线段的长度：线段①：AB，线段②：CD。

线段①：3cm，线段②：4cm。

2. 答案：（1）线段①：AB，线段②：CD。

答案：线段①比线段②短。

（2）线段①：3cm，线段②：4cm。

答案：线段②比线段①长。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线段的概念和比较方法掌握情况较好，但仍有个别学生在使用工具时操作不熟练，需要在课后加强练习。

2. 拓展延伸：（1）引导学生思考：除了直尺、三角板，还有哪些工具可以用来比较线段的长度？（2）让学生尝试解决更复杂的线段比较问题，如：比较两个线段的长度，其中一个线段弯曲。