高中数学课时跟踪检测三三视图北师大版必修2

§3三视图A组1.一个圆柱的三视图中,一定没有的图形是()A.矩形B.圆C.三角形D.正方形解析:一个圆柱,不论怎样放置,三视图均不可能出现三角形.答案:C2.若一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.圆锥答案:A3.如图,空心圆柱体的主视图是()答案:C4.导学号62180016若一个几何体的三视图如图所示,则该三视图表示的组合体为()A.圆柱与圆锥B.圆柱与三棱锥C.圆柱与四棱锥D.四棱柱与圆锥答案:C5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是()解析:由俯视图易知,只有选项D符合题意.故选D.答案:D6.如图所示的立体图形,都是由相同的小正方体拼成的.(1)图①的主视图与图②的图相同;(2)图③的主视图与图④的主视图.(填“相同”或“不同”)答案:(1)俯视(2)不同7.如图所示是一个圆锥的三视图,则该圆锥的高为 cm.解析:由三视图知,圆锥的母线长为3 cm,底面圆的直径为3 cm,所以圆锥的轴截面是边长为3 cm 的等边三角形,所以圆锥的高为(cm).答案:8.已知某组合体的主视图与左视图相同(如图1所示,其中AB=AC,四边形BCDE为正方形),则该组合体的俯视图可以是如图2所示的.(把你认为正确的图的序号都填上)图1图2解析:由主视图与左视图可得该几何体可以是由正方体与底面边长相同的四棱锥组合而成的,则其俯视图为图①;可以是由正方体与底面直径与底面正方形边长相同的圆锥组合而成的,则其俯视图为图④;可以是由圆柱与底面相同的圆锥组合而成的,则其俯视图为图③;可以是由圆柱与底面正方形边长等于圆柱底面直径的四棱锥组合而成的,则其俯视图为图②.答案:①②③④9.一个几何体的三视图如图所示,请画出它的实物图.解:由三视图可知,该几何体由正方体和四棱柱组成,如图所示.10.导学号62180017如图所示是一个零件的实物图,画出这个几何体的三视图.解:该零件由一个长方体和一个半圆柱拼接而成,并挖去了一个小圆柱(形成圆孔).主视图反映了长方体的侧面和半圆的底面、小圆柱的底面,左视图反映了长方体的侧面、半圆柱的侧面、小圆柱的侧面,俯视图反映了长方体的底面、半圆柱的侧面和小圆柱的侧面投影后的形状.它的三视图如图所示.B组1.如图①②③分别为三个几何体的三视图,根据三视图可以判断这三个几何体依次分别为()图①图②图③A.三棱台、三棱柱、圆锥B.三棱台、三棱锥、圆锥C.三棱柱、正四棱锥、圆锥D.三棱柱、三棱台、圆锥解析:图①②③对应的原几何体分别是三棱柱、正四棱锥、圆锥,故选C.答案:C2.导学号62180018将正方体(如图1-(1)所示)截去两个三棱锥,得到图1-(2)中的几何体,则该几何体的左视图为(如图2所示)()图1图2解析:左侧被截去的三棱锥的底面三条边中,有两条与正方体的棱重合,另一条应为正方形自左上到右下的对角线,是可见的;右侧被截去的三棱锥的底面的三条边中,有两条与正方体的棱重合,另一条应为正方形自右上到左下(从左面看)的对角线,是不可见的.故选B.答案:B3.如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,高为3,则其左视图的面积为()A.6B.3C.3D.6解析:由三视图的画法可知,该几何体的左视图是一个矩形,其宽为2sin 60°=,长为3,故面积S=3.答案:C4.已知一几何体的主视图与左视图如图所示,则下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有()A.①②③⑤B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④解析:可以结合实物想象,对于①,可认为该几何体的最下部为棱柱,上部为两个圆柱;对于②,可认为该几何体的上部为两个棱柱,下部为圆柱;对于③,可认为该几何体的上部为圆柱,下部为两个棱柱;对于④,可认为该几何体的上部是底面为等腰直角三角形的棱柱,中间为一圆柱,底部为四棱柱;对于⑤,由原几何体最下部的两个视图可知,其俯视图不可能是一个三角形.答案:D5.如图所示,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为.解析:根据三视图还原成实物图,即四棱锥P-ABCD,所以最长的一条棱的长为PB=2.答案:26.已知三棱锥的直观图及其俯视图与左视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,左视图是有一直角边长为2的直角三角形,则该三棱锥的主视图面积为.解析:三棱锥的主视图如图所示,故主视图的面积为×2×2=2.答案:27.下图是一个几何体的三视图,试画出其实物图.解:由几何体的三视图容易想到该几何体可以由正方体切割而得到,如图所示.俯视图8.导学号62180019一个棱长均为6的正三棱锥,其俯视图如图所示,求其主视图的面积和左视图的面积.解:作出正三棱锥的直观图如图所示,E为BD的中点,AO为三棱锥的高,由三棱锥的放置方式知,其主视图为三角形,底面边长为BD=6,其高等于AO,其左视图为三角形,底面边长等于CE(中线)的长,其高等于AO.在Rt△BCE中,BC=6,BE=3,得CE=3,CO=×CE=2.在Rt△ACO中,AC=6,CO=2,则AO==2,故主视图面积为×6×2=6,左视图的面积为×3×2=9.。

高中数学课时跟踪检测（三）三视图北师大版必修2课时跟踪检测（三）三视图一、基本能力达标1．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是( )A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球体解析：选C 主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为( )A．上面为棱台，下面为棱柱B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为圆台，下面为圆柱D．上面为棱台，下面为圆柱解析：选C 结合三视图，易知该几何体上面为圆台，下面为圆柱．3．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )解析：选A 由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.4．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱解析：选B 将三视图还原为几何体即可．如图，几何体为三棱柱．5.如图所示，四面体A­BCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体A­BCD的主视图、左视图、俯视图依次是( )A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤解析：选B 四面体A­BCD的主视图是边长分别为3,4的矩形，对角线左上至右下为虚线，左下至右上为实线，为①；左视图是边长分别为4,5的矩形，对角线左上至右下为实线，左下至右上为虚线，为②；俯视图是边长分别为3,5的矩形，对角线左上至右下为实线，左下至右上为虚线，为③，故选B.6．如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是________．解析：②的左视图是三角形，⑤的主视图和左视图都是等腰梯形，其余的都符合条件．答案：①③④7．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P­ABC的主视图与左视图的面积的比值为________．解析：三棱锥P­ABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.答案：18.如图，E，F分别是正方体ABCD­A1B1C1D1的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的正投影可能是________(把所有可能图形的序号都填上)．解析：图②是在平面DCC1D1或平面ABCD上的正投影；图③是在平面BCC1B1上的正投影．图①④均不符合．答案：②③9．画出图中几何体的三视图．解：该几何体的三视图如图所示．10．根据如图所示的三视图，画出几何体．解：由主视图、左视图可知，该几何体为简单几何体的组合体，结合俯视图为大正方形里有一个小正方形，可知该组合体上面为一个正方体，下面为一个下底面是正方形的倒置的四棱台．如图所示．二、综合能力提升1．直角边分别为1和3的三角形，绕一条直角边所在直线旋转，形成的圆锥的俯视图是半径为1的圆，则它的主视图是( )A．等腰直角三角形B．边长为3的等边三角形C．边长为2的等边三角形D．不能确定解析：选C 由俯视图知长为3的边在轴上．因此主视图为边长为2的等边三角形．2．在一个几何体的三视图中，主视图和左视图是两个完全相同的图形，如图所示，则相应的俯视图可以为( )A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选D 若俯视图为图①，则该几何体的主视图的上方三角形应该没有高线，故俯视图不可能为图①，排除选项A；若俯视图为图③，则该几何体的左视图的上方应该没有左边小三角形，故俯视图不可能为图③，排除选项B、C；若俯视图为图②，则该几何体是由上面是正四棱锥，下面是正方体组合而成的简单组合体；若俯视图为图④，则该几何体是由上面是正四棱锥，下面是圆柱组合而成的简单组合体．故选D.3．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为( )A．2 3 B．3C. 3 D．4解析：选A 当主视图的面积最大时，可知其正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示放置，此时S左＝2 3.4.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是( )A ．2B ．2 2 C. 3D ．2 3解析：选D 由四面体的三视图知其直观图为如图所示的正方体中的四面体A ­BCD ，由三视图知正方体的棱长为2.所以S △ABD ＝12×2×22＝22，S △ADC ＝12×22×22×32＝23， S △ABC ＝12×2×22＝22， S △BCD ＝12×2×2＝2.所以所求的最大面积为2 3.故选D.5．若一个正三棱柱(底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为________、________.解析：左视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长，尺寸23为俯视图正三角形的高，所以正三棱柱的底面边长为4.答案：2 46．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由________块小正方体木块搭成．解析：小木块的排列方式如图所示．由图知，几何体由7块小正方体木块搭成．答案：77．如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的．(1)判断该几何是否为棱柱； (2)画出它的三视图．解：(1)是棱柱．因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行．(2)该几何体的三视图如图所示．探究应用题8.如图，在正四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝2，点P 是平面A 1B 1C 1D 1内的一个动点，求三棱锥P ­ABC 的主视图与俯视图的面积的比值的最大值．解：点P 是平面A 1B 1C 1D 1内的一个动点，则三棱锥P ­ABC 的主视图始终是一个底为1，高为2的三角形，其面积S 1＝12×1×2＝1.当点P 在底面ABCD 内的投影点在△ABC 的内部或边界上时，其俯视图的面积最小，最小面积S 2＝12×1×1＝12，所以三棱锥P ­ABC 的主视图与俯视图的面积的比值的最大值为S 1S 2＝2.。

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课时提升作业(三)三视图一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·江西高考)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )【解析】选B.因为俯视图是几何体在下底面上的投影，所以选B.2.(2014·福州高一检测)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，则该几何体不可以是( )A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱【解析】选D.圆柱的三视图分别是矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样，球的三视图都是圆，三棱锥的三视图都是三角形，正方体的三视图都是正方形.3.(2014·广州高一检测)如图，△A′B′C′为正三角形，与底面不平行，且CC′>BB′>AA′，则多面体的主视图为( )【解析】选D.因为△A′B′C′为正三角形，面A′B′BA向前，所以主视图不可能是A，B，C，只能是D.4.一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个几何体包含的小正方体的个数是( )A.7B.6C.5D.4【解析】选C.由三视图知小正方体底层4个，上层1个，共5个.【变式训练】该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( )A.8B.7C.6D.5【解析】选C.由主视图和左视图，知该几何体由两层小正方体拼接成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由主、左视图知上层仅有一个小正方体，则共有6个小正方体.5.(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )【解析】选D.根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致，并且俯视图是两个圆，可知只有选项D适合，故选D.6.(2014·北京高一检测)一个长方体去掉一个长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示.则该几何体的俯视图为( )【解题指南】从主视图和左视图上分析，去掉长方体的位置所在的方位，然后判断俯视图的正确图形.【解析】选C.由主视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从左视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，可知俯视图为C.二、填空题(每小题4分，共12分)7.下图中三视图表示的几何体是________.【解析】由主视图和左视图知为柱体，又底面为四边形，所以此几何体为四棱柱.答案：四棱柱8.如图所示，图①②③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是____________，图②是____________，图③是____________(填写视图名称).【解析】由三视图可知，①为主视图，②为左视图，③为俯视图. 答案：主视图左视图俯视图9.(2014·南昌高一检测)一个三棱柱的左视图和俯视图如图：则该三棱柱主视图的面积为________.【解析】由题知主视图如图，其高与左视图中三角形的高相等，由俯视图的高为2，知左视图的底边为2，故左视图为正三角形，而主视图的长为1，高为，则主视图的面积为1×=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.画出如图所示物体的三视图.【解析】此物体的三视图如图所示：11.(2014·洛阳高一检测)如图所示是一个半圆柱OO1与三棱柱ABC A1B1C1的组合体，其中，圆柱OO1的轴截面ACC1A1是边长为4的正方形，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，试画出此组合体的三视图.【解析】由题意可知几何体的主视图与左视图都是中间有一条线段的矩形，俯视图由半圆与等腰三角形组成，如图：一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014·阜阳高一检测)如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其主视图俯视图如图；②存在四棱柱其主视图，俯视图如图；③存在圆柱，其主视图、俯视图如图.其中真命题的个数是( )A.3B.2C.1D.0【解析】选A.对于①可以为放倒的直三棱柱；②可以为长方体；③可以为放倒的圆柱.2.(2014·泸州高一检测)将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体如图所示，则其俯视图为( )【解题指南】根据正方体的几何特征，分析几何体俯视图外轮廓的形状及截面截正方体表面所得的棱能否看到，进而得到答案.【解析】选C.将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体的俯视图满足：外轮廓是一个正方形，左上角能看到上底面被截所成的棱，为实线，右下角看不到下底面被截所成的棱，为虚线，故选C.3.如图，直三棱柱的所有棱长均为2，主视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为( )A.2B.2C.4D.4【解题指南】先确定出左视图的形状，再求面积.【解析】选B.左视图是长为2，宽为底面三角形的高，即为的矩形.所以S=2×=2.4.(2014·湖南高考)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )A.1B.2C.3D.4【解题指南】先由三视图画出直观图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，底面的内切圆的半径就是做成的最大球的半径.【解析】选B.由三视图画出直观图如图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，直角三角形的内切圆的半径为r==2，这就是做成的最大球的半径.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014·淮北高一检测)正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的周长是__________cm.【解析】正方形旋转一周，所得几何体是圆柱，主视图是矩形，矩形的长为6cm，宽是3cm，因此，所得几何体的主视图的周长为2×(6+3)=18(cm).答案：186.用n个体积为1的正方体搭成一个几何体，其主视图、左视图都是如图所示的图形，则n的最大值与n的最小值之差是________.【解析】由主视图、左视图可知，正方体个数最少时，底层有3个小正方体，上面有2个，共5个；个数最多时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个.故n的最大值与最小值之差是6.答案：6三、解答题(每小题12分，共24分)7.如图是根据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体，数据如图所示(单位：cm).试画出它的三视图.【解析】这个几何体是由一个长方体挖去一个圆柱体构成的，三视图如图所示.【拓展延伸】画三视图的诀窍由三视图的作图原则可知：(1)主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸.(2)主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸.(3)俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸.因此画一个物体的三视图不仅要确定其形状，而且要确定三视图之间的线段大小关系.画三视图时一般遵循从下层向上层，从左边到右边的原则.【变式训练】如图，BC⊥CD，且CD⊥MN，ABCD绕AD所在直线MN旋转，在旋转前，点A可以在DM上选定.当点A选在射线DM上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较异同.【解析】(1)当点A在图(a)中射线DM的位置时，绕MN旋转一周所得几何体为底面半径为CD的圆柱和圆锥叠加而成，其三视图如图(a).(2)当点A在图(b)中射线DM的位置时，即点A是B到MN作垂线的垂足时旋转后的几何体为圆柱，其三视图如图(b).(3)当点A在图(c)中所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图如图(c).(4)当点A位于点D时，如图(d)中，旋转体为圆柱中挖去同底等高的圆锥，其三视图如图(d).8.如图是由小立方块组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图.【解题指南】从俯视图可以看出，其主视图应该是3列，每列的立方块的个数分别是4，4，3；左视图应该是4列，每列的立方块的个数分别是3，3，4，3，由此可以想象该几何体的形状，得到其主视图和左视图.【解析】该几何体的主视图和左视图如图：【变式训练】某座楼由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，其中图中每一个小矩形表示一个房间.该楼有几层？最多有多少个房间？画出房间最多时此楼的大致形状.【解析】由主视图和左视图可知，该楼共3层，由俯视图可知该楼一层共5个房间，结合主视图和左视图可知二楼最多有四个房间，三楼一个房间，故最多有10个房间，此时楼的大致形状如图所示.关闭Word文档返回原板块。

高中数学必修2第1页 解密佛山吉红勇老师扣扣：一0七669八11高中数学必修二1.21-1.2.2《中心投影与平行投影与空间几何体的三视图》【知识要点】1、中心投影与平行投影（重点）（1）平行投影的概念： （2）平行投影的性质：性质1．直线或线段的平行投影仍是直线或线段； 性质2．平行直线的平行投影是平行或重合的直线； 性质3．平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；性质4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； 性质5．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．2、空间几何体的三视图①正投影：在平行投影中，如果投射线与投射面垂直，这样的平行投影叫做正投影． ②三视图：主视图： 俯视图： 左视图： ③三视图：将空间图形向这三个平面做正投影，然后把三个投影按右图所示的布局放在一个水平面内，这样构成的图形叫空间图形的三视图．④三视图的基本原则：“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”． 3、简单组合体的三视图【范例析考点】考点一．中心投影与平行投影例1：正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E,F 分别是A 1A ，C 1C 的中点，则下列判断正确的有（1）四边形BFD 1E 在底面ABCD 内的投影是正方形； （2）四边形BFD 1E 在面A 1D 1DA 内的投影是菱形；（3）四边形BFD 1E 在面A 1D 1DA 内的投影与在面ABB 1A 1内的投影是全等的平行四边形. 【针对练习】1、下列说法正确的是（ ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 2、两条相交直线的平行投影是（ ）A 两条相交直线B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线3、有下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的是————————————4、①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。

一、选择题1．以下关于投影的叙述不正确的是A．手影就是一种投影B．中心投影的投影线相交于点光源C．斜投影的投影线不平行D．正投影的投影线和投影面垂直【答案】C【解析】平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故C错．2．下列哪个实例不是中心投影A．工程图纸B．小孔成像C．相片D．人的视觉【答案】A3．一个几何体的三视图的形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱【答案】D【解析】球的三视图均为圆，且大小均相等；对于三棱锥O−ABC，当OA，OB，OC两两垂直且OA=OB=OC 时，其三视图的形状可以都相同，大小均相等；正方体的三视图是三个大小均相等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形，故一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是圆柱，故选D.4．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D ．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 【答案】A【解析】球的三视图总是三个全等的圆．5．小周过生日，公司为她预订的生日蛋糕(示意图)如下图所示，则它的正视图应该是【答案】B6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是线段CD 的中点，则三棱锥11P A B A -的侧视图为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由直观图可知，三棱锥11P A B A -的侧视图中线段11A B 的投影是线段11C D ，线段1B A 的投影是线段1C D ，是实线；而线段1A P 的投影是线段1D P ，是虚线. 故选D.7．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：.故选D.8．若沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则下列说法正确的是A ．正视图与侧视图一样B ．正视图与俯视图一样C ．侧视图与俯视图一样D ．正视图、侧视图、俯视图都不一样【答案】C9．如图，在正方体1111ABCD A B C D 中， M N 、分别是1BB 、BC 的中点，则图中阴影部分在平面11ADD A 上的投影为图中的A．B．C．D．【答案】A10．一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个A．三棱锥B．底面不规则的四棱锥C．三棱柱D．底面为正方形的四棱锥【答案】C【解析】根据三视图可知，该几何体是一个倒放的三棱柱．11．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的所有棱中，最大值是A．2B．3C．32D．10【答案】C12．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是【答案】B【解析】由容器的三视图可知容器是由圆柱和圆台构成．由于水是匀速注入的，故水面的高度随着时间t的变化先是均匀增加，然后逐渐加快，故选B.二、填空题13．夜晚，人在路灯下的影子是________投影，人在月光下的影子是________投影.【答案】中心平行【解析】路灯的光是从一点发出的，故影子是中心投影；而月光可以近似看作平行的，月光下的影子是平行投影．14．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．【答案】①②③⑤15．一物体及其正视图如图：则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________.【答案】③②【解析】侧视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间两条实线，且为上下方向，应选②. 16．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，正视图是边长为2的正方形，则其侧视图的面积为________.【答案】2 317．如图，点O为正方体ABCD—A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是(写出所有可能的序号).【答案】①②③【解析】要画出四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点D′，O，E，F在每个面上的投影，再顺次连接就可得到在该面上的投影.空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′上的正投影是①；在面BCC′B′上的正投影是②；在面ABCD上的正投影是③.故填①②③.三、解答题18．如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的.（1）判断该几何体是否为棱柱；（2）画出它的三视图．【答案】（1）是棱柱；（2）见解析.【解析】（1）是棱柱．因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行．（2）该几何体的三视图如下图：19．用数个小正方体组成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数.（1）你能确定哪些字母表示的数？（2）该几何体可能有多少种不同的形状？【答案】见解析.（2）当d，e，f中有一个是2时，有3种不同的形状；当d，e，f中有两个是2时，有3种不同的形状；当d，e，f都是2时，有1种形状. 所以该几何体可能有7种不同的形状.。

3．2　由三视图还原实物图时间：45分钟　满分：80分班级________ 姓名________ 分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是( )A．正方体B．长方体C．三棱锥D．圆答案：C解析：由三视图的知识，可知答案为C.2．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的几何体分别为( )①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．④③②B．①③②C．①②③D．④②③答案：A解析：由于甲中的俯视图是圆，则甲对应的几何体是旋转体，又主视图和左视图均是矩形，所以该几何体是圆柱；易知乙对应的几何体是三棱锥；由丙中的俯视图，可知丙对应的几何体是旋转体，又主视图和左视图均是三角形，所以该几何体是圆锥．3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )图1A　B　C　D答案：D解析：本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C，都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形．4．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( )　B　C　D答案：D解析：本题考查三视图，可用排除法或特例求答．由正视图知A、B不正确，又由俯视图知C不正确，选D.本题的几何体也可看成是一个圆锥的一半与一个三棱锥的组合体．5．如图是一个物体的三视图，则该物体对应的直观图为( )解析：从俯视图看，A，C，D均符合，再结合主视图看，只有C符合．故选C.A．3 B．2C．1 D．0答案：A解析：主要考查三视图知识．这一知识点近几年都有考查．①正确，比如一个平放的两底面是等腰直角三角形的直三棱柱．②显然正确，③中可以是一个平放的圆柱．二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．正视图为一个三角形的几何体可以是________(写出三种)．答案：三棱锥、三棱柱、圆锥解析：正视图是三角形的几何体，最容易想到的是三棱锥，其次是四棱锥、圆锥；对于五棱锥、六棱锥等，正视图也可以是三角形．8．如图所示为一个简单组合体的主视图和左视图，则该几何体可能是________(填序号)．解析：由主视图中左下角至右上角有一实对角线，可知所给的几何体中只有①符合，又根据左视图知①符合，所以选①.9．给出下列命题：①如果一个几何体的三个视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三个视图都是矩形，则这个几何体是长方体：④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确的是______．(将正确的全都写在横线上)答案：③解析：对于①由于球的三个视图也是完全相同的，故①不对；对于④，主视图与左视图都是等腰梯形的除圆台之外，还有棱台，故④不对；对于②，当圆柱倒置时，如图，其主视图与俯视图均为矩形，故②不正确．三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．根据图中的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．解：由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由上面一个正四棱台和下面一个正方体组合而成的，它的实物草图如图所示．11．某建筑由相同的若干房间组成，该楼房的三视图如图所示，问：(1)该楼房有几层？从前往后最多要经过几个房间？(2)最高一层的房间在什么位置？请画出此楼房的大致形状．解：(1)由主视图和左视图可以知道，该楼房有3层；由俯视图知道，从前往后最多要经过3个房间；(2)从主视图和左视图可以知道，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间．楼房大致形状如图所示．12．如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．(1)(不写作法)(2)求这个几何体的高．解：(1)直观图如图．(2)这个几何体是一个正四棱锥．它的底面边长为2，高在主视图(或左视图)中可求，高h＝2sin60°＝.3。