第二章 第2讲 力的合成与分解

[典例必研]
[例2] 某压榨机的结构示意图如图2－2
－8所示，其中B点为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于 力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C 与D光滑接触，杆的重力不计，压榨机 图2－2－8
的尺寸如图2－2－8所示，求物体D所受压力大小是F的
多少倍？
[思路点拨]
物体D所受的压力是弹力，其方向是竖直向
2．(2012·佛山检测)质量为m的体操运动员， 双手握住单杠，双臂竖直，悬吊在单杠
下。当他如图2－2－6增大双手间距离时
( A．每只手臂的拉力将减小 B．每只手臂的拉力可能等于mg C．每只手臂的拉力一定小于mg ) 图2－2－6
D．两只手臂的拉力总是大小相等、方向相反
解析：体操运动员受重力、杆对两只手臂的拉力共三个力 的作用，根据平衡条件，杆对两只手臂的拉力合力等于重 力，当两只手的夹角为120°时，每只手臂的拉力等于mg， B项正确；增大双手间距离时，每只手臂的拉力将增大，
图2－2－3
②夹角为 θ 的大小相同的两个力的合成，如图 2－2－3 乙 θ θ 所示。合力大小 F＝2F1cos ，方向与 F1 夹角为 。 2 2 ③夹角为 120° 的两等大的力的合成， 如图 2－2－3 丙所示。 合力的大小与分力相等， 方向在两分力的“角平分线”上。
(3)三角形法则：将表示两个力的图示 (或示意图)保持原来的方向依次首尾 相接，从第一个力的作用点，到第 图2－2－4
实例
分解思路
拉力F可分解为水平分力F1＝Fcosα和竖直 分力F2＝Fsinα
重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsinα和 垂直斜面向下的力F2＝mgcosα
实例
分解思路 重力分解为使球压紧挡板的 分力 F1＝mgtanα 和使球压紧 mg 斜面的分力 F2＝ cosα
实例
分解思路
重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1 ＝mgtanα和使球拉紧悬线的分力F2＝ mg/cosα
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的 夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的
夹角，一定能使合力为零
解析：这三个力合力的最小值不一定为零。合力不一定大 于分力，A、B错误；若三个力大小分别为3a、6a、8a，其 中任何一个力都在其余两个力的范围之内，故C正确；D选 项中的三个力不满足这个关系，D错误。 答案：C
D．由题给条件无法求出合力大小
[思路点拨] [解析]
注意用图中方格的关系表示出力的大小关系。
以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线必沿F3方向，
其大小F12＝2F3，再与F3求合力，故F＝3F3，与F3同向，所 以只有B正确。 [答案] B
[冲关必试] 1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的 大小，下列说法中正确的是 ( )
[知识必会]
1．共点力合成的常用方法
(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度 作出两个分力F1和F1的图示，再以F1和 F2的图示为邻边作平行四边形，画出过 作用点的对角线，量出对角线的长度， 图2－2－2
计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合
力的方向(如图2－2－2所示)。
(2)解析法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三 角形的方法求出合力。 以下是几种特殊情况： ①相互垂直的两个力的合成，如图 2－2－3 甲所示。 由几何知识，合力大小 F＝ F12＋F22，方向 F2 tanθ＝当两只手的夹角大于
120°时，每只手臂的拉力大于mg，C项错误；两只手臂 的拉力大小总是相等、但方向不是相反，D项错误。 答案：B
[知识必会] 1．力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、 三角形相似等)求出两分力的大小。 下列是高中阶段常见的按效果分解力的情形。
答案：10 N
10
3 N
回扣二
力的分解
3．物理量可以分为矢量和标量，矢量是既有大小，又有 ________的物理量，相加时遵从________________， 标量是只有大小没有________的物理量，其运算按 __________进行。
答案：方向
平行四边形定则
方向
算术法则
4． 将方向竖直向下、 大小为 10
实例
分解思路 小球重力分解为使物体拉紧 AO 线的分 力 F2 和使物体拉紧 BO 线的分力 F1， 大 mg 小都为 F1＝F2＝ 2sinα 拉力分解为拉伸 AB 的分力 F1＝mgtanα mg 和压缩 BC 的分力 F2＝ cosα
2．按问题的需要进行分解 (1)已知合力和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平 行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。 (2)已知合力和一个分力的大小与方向，力F的分解也是 唯一的。
3 N 的力分解为两个分力，
其中一个分力的大小为 10 N，水平向右，则另一个分力 的大小为 ________，方向________。
解析：作出力的分解的平行四边形如图所 示。 由几何关系有 F2＝ F2＋F12＝20 N。 F1 3 tanα＝ F ＝ ，则 α＝30° 。 3
答案：20 N
与竖直方向夹角为30°斜向左下方
平行斜面方向上，Fcosθ＋G2sinθ＝f 解得摩擦力f＝6×0.8 N＋100×0.6 N＝64.8 N 垂直斜面方向上，Fsinθ＋N＝G2cosθ
[思路点拨]
分别对P点和G2受力分析，采用正交分解法求
解力的大小。
[解析]
对 P 点进行受力分析，建立如图所
示的坐标系。 由水平方向和竖直方向列方程得： F＝F1sin37° G1＝F1cos37° 3 联立解得 F＝G1tan37° ＝8×4 N＝6 N 对 G2 进行受力分析建立如图所示的坐标系。
高考成功方案第1步 第2 第 二 章 讲 力的 高考成功方案第2步
合成
与分 解
高考成功方案第3步
每课一得
每课一测
回扣一
力的合成
1．[双选]关于两个共点力F1、F2及它们的合力F，下列说法
正确的是
A．合力F一定与F1、F2共同产生的效果相同 B．两力F1、F2一定是同种性质的力 C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力 D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
作用在该物体上，若要使物体所受的合
力在OO′方向上(OO′与F夹角为30°)， 图2－2－1
必须在水平面内加一个力F′，则F′的最小值为________， 这时合力大小等于__________。
解析： F′垂直于 OO′方向时 F′最 当 小，如图所示，因此 F′＝Fsin30° ＝10 N，合力 F 合＝Fcos30° ＝10 3 N。
[典例必研] [例1] 一物体受到三个共面共点力F1、F2、
F3的作用，三力的矢量关系如图2－2－5所
示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是 图2－2－5 ( A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 )
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
[名师点睛]
力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共
点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便 地求合力，将矢量运算转化为代数运算。
[典例必研] [例3] 所受重力G1＝8 N的砝码悬挂在绳
PA和PB的结点上。PA偏离竖直方向37°
角，PB在水平方向，且连在所受重力为 图2－2－11
G2＝100 N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如 图2－2－11所示。试求：木块与斜面间的摩擦力和木块所 受斜面的弹力。
二个力的箭头的有向线段为合力，如图2－2－4所示。
2．合力范围的确定
(1)两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当
两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，
合力最大，为|F1＋F2|。 (2)三个共点力的合成： ①三个力共线且同向时，其合力最大，为|F1＋F2＋F3|。
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这
[答案] 5倍
[冲关必试] 3．如图2－2－9所示，两个完全相同的小球在挡板作用
下静止在倾角为θ的光滑斜面上，甲挡板竖直，乙挡
板与斜面垂直，求甲、乙两种情况下小球对斜面的压 力之比。
图2－2－9
解析：甲、乙两种情况中，
由于挡板放置方式不同， 重力产生的作用效果就不 同，因此重力的分解方向就不同。重力的分解如图中 甲、乙所示，根据平行四边形定则作出平行四边形， 再利用几何关系列方程便可求解。
答案：AC
[知识必会]
1．定义
把一个力分解为互相垂直的两个分力的方法。
2．分解的原则
一般选共点力的作用点为原点，使尽量多的力“落”在 坐标轴上，另外避免分解未知力。
3.方法 物体受到多个力作用 F1、F2、F3„„，求 合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴分解。 x 轴上的合力 Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋„ y 轴上的合力 Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋„ 合力大小：F＝ Fx2＋Fy2 Fy 合力方向：与 x 轴夹角为 θ，则 tanθ＝F 。 x 图 2－2－10
(
)
解析： F1和F2的合力为F，则说明F1与F2的共同作用效果
与F的作用效果相同，即F可以替代F1和F2，F1和F2也可
替代F，并不是又多出一个力。理解它们应注意：①F1与
F2可以是不同性质的力；②F1与F2必须作用在同一个物体 上，所以正确答案为A、C。 答案： AC
2．如图2－2－1所示(俯视图)，物体静止在 光滑水平面上，有一水平拉力F＝20 N