2016年上海市中考数学黄金冲刺试卷(附答案)

一.选择题1.如果a 与3互为倒数，那么a 是（）A.3-B.3C.13-D.132.下列单项式中，与2a b 是同类项的是（）A.22a bB.22a bC.2abD.3ab3.如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.2(1)2y x =-+ B.2(1)2y x =++ C.21y x =+ D.23y x =+4.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次5.已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a = ，AD b = ，那么向量AC 用向量a 、b表示为（）A.12a b +B.12a b- C.12a b -+ D.12a b -- 6.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（）A.14r <<B.24r <<C.18r <<D.28r <<二.填空题7.计算：3a a ÷=8.函数32y x =-的定义域是9.2=的解是10.如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为11.不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是12.如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是13.已知反比例函数ky x=（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是14.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15.在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是16.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17.如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米（精确到1 1.73≈）18.如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为三.解答题19.计算：1221|1|4()3----；20.解方程：214124x x -=--；21.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =，DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；22.某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23.已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆， AB AC=，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE BD =；（1）求证：AD CE =；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG AD =，求证：四边形AGCE 是平行四边形；24.如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；25.如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠；（1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；。

2016年上海中考数学试卷一. 选择题1. （2016，1，4分）如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13- D. 13【答案】D2. （2016，2，4分）下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A. 22a bB. 22a bC. 2ab D. 3ab【答案】A3. （2016，3，4分）如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+ 【答案】C4. （2016，4，4分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次 【答案】C5. （2016，5，4分）已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a = ，AD b = ，那么向量AC 用向量a 、b表示为（ ）A. 12a b +B. 12a b -C. 12a b -+D. 12a b --【答案】A6. （2016，6，4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）A. 14r <<B. 24r <<C. 18r <<D. 28r << 【答案】B二. 填空题7. （2016，7，4分）计算：3a a ÷= 【答案】2a8. （2016，8，4分）函数32y x =-的定义域是 【答案】2x ≠9. （2016，9，42=的解是 【答案】5x =10. （2016，10，4分）如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为 【答案】2-11.（2016，11，4分） 不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是【答案】1x <12. （2016，12，4分）如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k的值是 【答案】9413.（2016，13，4分） 已知反比例函数ky x=（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是【答案】0k >14. （2016，14，4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 【答案】 1315. （2016，15，4分）在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是 【答案】1416. （2016，16，4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是【答案】600017. （2016，17，4分）如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为 米（精确到1 1.73≈）【答案】 20818. （2016，18，4分）如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为三. 解答题19. （2016，19，10分）计算：1221|1|4()3---。

2016年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）1、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1、如果与3互为倒数，那么是（）答案：D；（A）-3；（B）3；（C）-；（D）.2、下列单项式中，与是同类项的是（）答案：A；（A）2；（B）；（C）-；（D）.3、如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）答案：C；（A）；（B）；（C）；（D）.4、某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）答案：C ；（A）3次；（B）3.5次；（C）4次；（D）4.5次.5、已知在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）答案：A；（A）+；（B）-；（C）+；（D）-.6、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）答案：B ；（A）1<r<4；（B）2<r<4；（C）1<r<8；（D）2<r<8.2、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7、计算:.答案：8、函数的定义域是.答案：9、方程的解是.答案：10、如果，，那么代数式的值为.答案：-211、不等式组的解集是.答案：12、如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是.答案：13、已知反比例函数（），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，的值随着的值增大而减小，那么的取值范围是.答案：k>0;14、有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有点、2点、…6点的标记。

2016年上海市中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2016年）如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A ．3-B ．3C ．13-D ．132．（2016年）下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ） A ．22a bB ．22a bC ．2abD ．3ab3．（2016年）如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．()2y x 12=-+ B ．()2y x 12=++ C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+4．（2016年）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）A ．3次B ．3.5次C ．4次D ．4.5次5．（2016年）已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ）A ．12a b + B ．12a b - C ．12a b -+ D ．12a b -- 6．（2016年）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）A ．24r <<B ．28r <<C ．28r <<D ．二、填空题7．（2016年）计算：3a a ÷=__________． 8．（2016年）函数32y x =-的定义域是__________．9．（20162=的解是__________． 10．（2016年）如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为__________． 11．（2016年）不等式组25{10x x <-<的解集是__________． 12．（2016年）如果关于x 的方程有两个相等的实数根，那么实数k 的值是__________．13．（2016年） 已知反比例函数ky x=（k ≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是__________．14．（2016年）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____． 15．（2016年）在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是__________．16．（2016年）今年5月份有关部门对计划去上海市迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是__________．17．（2016年） 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为__________米．（精确到1 1.73）18．（2016年）如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为__________．三、解答题19．（2016122114()3--．20．（2016年）解方程：．21．（2016年）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =，DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段的长； （2）的余切值．22．（2016年）某物流公司引进A ，B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23．（2016年）已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE BD =．（1）求证：AD CE =； （2）如果点G 在线段上（不与点D 重合），且，求证：四边形是平行四边形．24．（2016年）如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结BC 、CD 、DA 、AB ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标．25．（2016年）如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠．（1）求线段CD 的长； （2）如果是以AE 为腰的等腰三角形，求线段CD 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点D 、y 重合），设,AE x =,DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；参考答案1．D【详解】试题分析：3的倒数是13．故选D．考点：倒数关系．2．A【解析】试题分析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，故选A．考点：同类项的概念．3．C【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．4．C【解析】试题分析：平均数为：1(223241056)20⨯+⨯+⨯+⨯＝4（次）．故选C．考点：加权平均数的计算．5．A【解析】试题分析：因为AB＝AC，AD为角平分线，所以，D为BC中点，＝12a b+．故选A．考点：平面向量，等腰三角形的三线合一． 6．A 【详解】试题分析：由勾股定理，得：AD ＝5，⊙D 与⊙A 相交，所以，r ＞5－3＝2，BD ＝7－3＝4，点B 在⊙D 外，所以，r ＜4，故有24r <<．故选A ．考点：勾股定理，点与圆、圆与圆的位置关系． 7．2a ． 【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减 【详解】解：原式＝312a a -=． 故答案为2a ． 8．2x ≠． 【解析】试题分析：由分式的意义，得：2x -≠0，即2x ≠．故答案为2x ≠． 考点：分式的意义． 9．5x =． 【解析】试题分析：原方程两边平方，得：x －1＝4，所以，5x =．故答案为5x =．考点：根式方程． 10．－2． 【解析】试题分析：2a b +＝1232⨯-＝－2．．故答案为－2． 考点：求代数式的值． 11．1x <． 【解析】试题分析：原不等式组变为：5{21x x <<，解得：1x <．故答案为1x <．考点：一元一次不等式，不等式组的求解． 12．94． 【解析】试题分析：因为原方程有两个相等的实数根，所以，△＝9－4k ＝0，所以，k ＝94．故答案为94． 考点：一元二次方程根的判别式． 13．k ＞0 【解析】试题分析：反比例函数ky x=，当0k >时，函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小；当0k <时，函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而增大．故答案为0k >． 考点：反比例函数的性质． 14．13【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率． 【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6， 故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：21=63．故答案为13． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 15．14． 【解析】试题分析：因为点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，所以，DE ∥BC ，12DE BC =，所以，△ADE ∽△ABC ，又相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以，ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是2()DE BC ＝14．故答案为14． 考点：三角形中位线定理，相似三角形的性质． 16．6000． 【解析】试题分析：设总人数为x ，由扇形统计图可知，自驾点40%，所以，x ＝480040%＝12000，选择公交前往的人数是：1200050%⨯＝6000．故答案为6000． 考点：条形统计图与扇形统计图． 17．208． 【解析】 【详解】试题解析：由题意可得：tan30°=90BD BD AD ==，解得：同理，故该建筑物的高度为：BC =BD +DC18．【解析】试题分析：如下图，设矩形的边长CD ＝x ，由'''A D A CC D BC=，得222x x +=，整理，得：，解得：15x =-±，所以，CD ＝51-，所以，tan ∠BA'C=''C DA D=512-．故答案为512-．考点：三角形相似的性质，一元二次方程，三角函数．19．6 【解析】试题分析：根据绝对值、分数指数幂，二次根式、负指数幂的定义解答即可．试题解析：原式1296=--= 考点：实数的运算． 20．． 【解析】试题分析：去分母，把分式方程化为整式方程．注意要验根． 试题解析：去分母，得，移项、整理得，经检验：是增根，舍去；是原方程的根，所以，原方程的根是．考点：解分式方程．21．（1）（2）12． 【分析】（1）先计算出AD 的长，进而算出AE 的长，在Rt △ABC 中，得到AB 的长，由BE=AB-AE 即可得到结论；（2）过点E 作EH ⊥BC 于H ，可得到EH=BH=2，从而有CH=1，在Rt △ECH 中，由三角函数定义可得到结论．【详解】解：（1）∵2AD CD =，3AC =∴2AD =，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴45A ∠=︒，AB ==∵DE AB ⊥，∴90AED ∠=︒，45ADE A ∠=∠=︒∴cos45AE AD =⋅︒=∴BE AB AE =-=，即线段BE 的长是（2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ．在Rt BEH ∆中，90EHB ∠=︒，45B ∠=︒，∴cos 452EH BH EB ==⋅︒=，又3BC =，∴1CH =．在Rt ECH ∆中，1cot 2CH ECB EH ∠==，即ECB ∠的余切值是12． 22．（1）9090B y x =-（16x ≤≤）；（2）B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．【分析】（1）设B y 关于x 的函数解析式为1B y k x b =+，把E 、P 的坐标代入即可得到结论；（2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =，把P 的坐标代入即可得到A y 的表达式，令x=6，代入B y ，令x=5，代入A y ，两者相减即可得到结论．【详解】（1）设B y 关于x 的函数解析式为1B y k x b =+（10k ≠），由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得110{3180k b k b +=+=，解得190{90k b ==-， 所以B y 关于x 的函数解析式为9090B y x =-（16x ≤≤）；（2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =（20k ≠），由题意，得21803k =，即260k =， ∴60A y x =；当5x =时，560300A y =⨯=（千克），当6x =时，90690450B y =⨯-=（千克），450300150-=（千克）．答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB ，再根据全等三角形的判定得△ABD ≌△CAE ，即可得出AD=CE ；（2）连接AO 并延长，交边BC 于点H ，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH ⊥BC ，再由垂径定理得BH=CH ，得出CG 与AE 平行且相等．【详解】（1）在⊙O 中，∵AB AC =，∴AB AC =，∴B ACB ∠=∠．∵AE ∥BC ，∴EAC ACB ∠=∠，∴B EAC ∠=∠．又∵BD AE =，∴ABD ∆≌CAE ∆，∴AD CE =；（2）联结AO 并延长，交边BC 于点H ，∵AB AC =，OA 是半径，∴AH BC ⊥，∴BH CH =．∵AD AG =，∴DH HG =，∴BH DH CH GH -=-，即BD CG =．∵BD AE =，∴CG AE =．又∵CG ∥AE ，∴四边形AGCE 是平行四边形．24．（1）245y x x =--；（2）18；（3）E 3(0,)2．【分析】（1）先求出C 、B 的坐标，代入抛物线的解析式即可得到结论；（2）求出D 的坐标，由ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+四边形计算即可；（3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，由△ABC 的面积求出CH 的长，在Rt △BCH 中，求出tan ∠CBH ，在Rt △BOE 中，根据tan ∠BEO ，即可得出E 的坐标．【详解】（1）∵抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ，(0,5)C -，∴5OC =．∵5OC OB =，∴1OB =．又点B 在x 轴的负半轴上，∴(1,0)B -．∵抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -，∴16455{50a b a b +-=---=，解得1{4a b ==-， ∴这条抛物线的表达式为245y x x =--；（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标是(2,9)-．联结AC ，∵点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，又145102ABC S ∆=⨯⨯=，14482ACD S ∆=⨯⨯=，∴18ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形；（3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ．∵1102ABC S AB CH ∆=⨯⨯=，AB =∴CH =在Rt BCH ∆中，90BHC ∠=︒，BC =BH ==∴2tan 3CH CBH BH ∠==； 在Rt BOE ∆中，90BOE ∠=︒，tan BO BEO EO ∠=． ∵BEO ABC ∠=∠，∴23BO EO =，得32EO =， ∴点E 的坐标为3(0,)2．考点：二次函数的图象，二元一次方程组，三角函数，三角形的面积．25．（1）7；（2）15或252；（3）22518x y x -=（2592x <<）． 【分析】（1）过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ，由勾股定理求出AH 的长，进而求出DC 的长；（2）可证AEG ∆∽DEA ∆，从而得到DEA ∆是以AE 为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：① 若AE AD =，② 若AE DE =；（3）表示出DE 的长，由AEG ∆∽DEA ∆，得出EG 的长，从而得出DG 的长，由DF ∥AE ，得到DF DG AE EG=，化简即可得到结论． 【详解】（1）过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ．在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，15AD =，12DH =，∴9AH =．又∵16AB =，∴7CD BH AB AH ==-=；（2）∵AGE DAE ∠=∠，又AGE DAE ∠=∠，∴AEG ∆∽DEA ∆．由AEG ∆是以AE 为腰的等腰三角形，可得DEA ∆是以AE 为腰的等腰三角形． ① 若AE AD =，∵15AD =，∴；② 若AE DE =，过点x 作EQ AD ⊥，垂足为Q ， ∴11522AQ AD ==． 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，222212(9)y x x x x +--=； 在Rt AEG ∆中，90DHE ∠=︒，3cos 5AQ QAE AE ∠==， ∴252AE =； 综上所述：当AEG ∆是以AE 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或252；（3）在Rt AEG ∆中，90DHE ︒∠=，DE == ∵AEG ∆∽DEA ∆， ∴DF DG AE EG=， ∴2EG =，∴2DG =∵∥AE ， ∴DF DG AE EG =，222212(9)y x x x x +--=， ∴22518x y x-=，x 的取值范围为2592x <<．。

2016年上海市中考真题一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．（4分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab3．（4分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．（4分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次5．（4分）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．（4分）计算：a3÷a=．8．（4分）函数y=的定义域是．9．（4分）方程=2的解是．10．（4分）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为．11．（4分）不等式组的解集是．12．（4分）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（4分）已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是．14．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．16．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．17．（4分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）18．（4分）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）计算：|﹣1|﹣﹣+．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22．（10分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．（12分）已知：如图，⊙O是△ABC 的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．25．（14分）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．D【解析】由a与3互为倒数，得a是，故选D．2．A【解析】A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．3．C【解析】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．4．C【解析】（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷20=80÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．5．A【解析】如图所示：∵在△ABC 中，AB=AC ，AD是角平分线，∴BD =DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故选A．6．B【解析】连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D 外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．a2【解析】a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．8．x≠2【解析】函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．9．x=5【解析】方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．10．﹣2【解析】当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣211．x＜1【解析】，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．12．【解析】∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．13．k＞0【解析】∵反比例函数y=（k ≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k ＞0．故答案为：k＞0．14．【解析】掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．15．【解析】如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE ∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．16．6000【解析】由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．17．208【解析】由题意可得：tan 30°===，解得：BD=30，tan 60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．18．【解析】设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA ′C ，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣20．解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．21．解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC =3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A =45°，∴AE=AD•cos 45°=2×=，∴BE=AB﹣AE =3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos 45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot ∠ECB ==，即∠ECB的余切值为．22．解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300（千克）；x=6时，y B=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．23．证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE ；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．24．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x2﹣4x﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．连接AC，∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5），又S△ABC =×4×5=10，S△ACD =×4×4=8，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．（3）过点C作CH⊥AB，垂足为点H．∵S△ABC =×AB×CH=10，AB ==5，∴CH =2，在Rt△BCH中，∠BHC=90°，BC =，BH ==3，∴tan∠CBH ==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO =，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO =，∴点E的坐标为（0，）．25．解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH ===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）①EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM =AD =，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE =；②GA=GE时，则∠GAE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15．综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=|x﹣9|，在Rt△HDE中，DE ==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x ：，∴EG =，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（0＜x＜）．。

2016年上海中考数学试卷及答案、选择题1.如果a 与3互为倒数，那么a 是(1【解析】3的倒数是—.故选D.32.下列单项式中，与 a 2b 是同类项的是(【解析】含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，所以，选A. 3B. 3C. D.A. 2a 2b2 2B. a bC. ab 2D. 3abA.3.如果将抛物线y x 2 2向下平移 1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(A. y (x 1)2B . y(x 1)222C. y x 1D.x 2 3 【解析】抛物线yx 2 2向下平移 1个单位变为 y x 2 2 1，即为 y1 .故选C.4.某校调查了 20名男生某一周参加篮球运动的次数, 调查结果如表所示，那么这 20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(次数 2 3 4 5 人数22 106A. 3次D. 4.5 次【解析】平均数为:丄(2 2 3 2204 105 6) = 4 (次).故选 C.5.如图，已知在 ABC 中，AB AC , AD 是角平分线，点 D 在边uuu r LULT r uuur r rBC 上，设BC a , AD b ，那么向量 AC 用向量a 、b 表示为( )1 rrA. ab1 r rB. abC .1a b 2 D .1a b 2【解析】因为AB = AC , AD 为角平分线，所以，D 为BC 中点,UULT UUITAC ADUULT UULT 1 uur 〔 r rDC AD -BC = - a b .故选 A.2 26.如图，在 Rt ABC 中， C 90 , AC 4 , BC 7,点 D 在边 BC 上，CD 3 ,)B. 3.5 次C. 4次O A 的半径长为3,0 D 与O A 相交，且点B 在O D 夕卜，那么O D 的半径长r 的取值范围7. 计算：a 3 a _________【解析】同底数幕相除，底数不变，指数相减，所以，原式=38. 函数y的定义域是x 2【解析】由分式的意义，得：x 2 0，即x 2 .故填x9.方程” 1 _______ 2的解是【解析】原方程两边平方，得： x — 1 = 4，所以，x 5.故填x 5. 10.如果 a — , b23，那么代数式2a b 的值为【解析】2a b = 21-3 = — 2.故填—2.22x 5 11.不等式组 的解集是x 1x【解析】原不等式组变为：5 2，解得：x 1.故填x1.x 112.如果关于x 的方程x 23x k 0有两个相等的实数根， 那么实数k 的值是99 【解析】因为原方程有两个相等的实数根，所以，△= 9— 4k = 0,所以，k =.故填兰.44A. 1 r 4B. 2 r 4C. 1r 8D. 2 r8【解析】 由勾股定理，得：AD = 5, O D 与O A 相交，所以， r > 5— 3= 2,故有2 r 4 .故选B.2.3 12 2a a .故填a .是（ ）LiBD = 7 — 3= 4,k13.已知反比例函数y — ( k 0)，如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值x随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k【解析】反比例函数y —,当k 0时，函数图像所在的每一个象限内，y的值x随着x的值增大而减小；当k 0时，函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而增大•故填k 0.14.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_________【解析】向上的一面出现的点数是3的倍数有3、6两种，所以，所求概率为:1故填-.315.在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么ADE的面积与ABC的面积的比是1【解析】因为点D、E分别是AB、AC的中点，所以，DE // BC, DE BC ,2所以，△ ADE^A ABC又相似三角形的面积比等于相似比的平方，DE 1 1所以，ADE的面积与ABC的面积的比是(竺)2=丄.故填-.BC 4 416.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是_________ .选择公交前往的人数是：12000 50% = 6000•故填6000.【解析】设总人数为x,由扇形统计图可知，自驾占40%，所以，x =塑00= 12000,40%选择公交前往的人数是：12000 50% = 6000•故填6000.217.如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为30。

2016年上海市中考数学试卷及参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ）A 、3-B 、3C 、31-D 、312、下列单项式中，与b a 2是同类项的是（ ）A 、b a 22B 、22b aC 、2abD 、ab 33、如果将抛物线22+=x y 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A 、2)1(2+-=x yB 、2)1(2++=x yC 、12+=x yD 、32+=x y4、某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）、次 、次 、次 、次5、已知在ABC △中，AC AB =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设a BC =，b AD =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ）6、如图，在ABC Rt △中，︒=∠90C ，4=AC ，7=BC ，点D 在边BC 上，3=CD ，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）第6题二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、计算：=÷a a 38、函数23-=x y 的定义域是 9、方程21=-x 的解是10、如果21=a ，3-=b ，那么代数式b a +2的值为 11、不等式组⎩⎨⎧<-<0152x x 的解集是12、如果关于x 的方程032=+-k x x 有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 13、已知反比例函数xky =（0≠k ），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是14、有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15、在ABC △中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，那么ADE △的面积与ABC △的面积的比 是 16、今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，如图所示是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数第16题 第17题17、如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为︒30，测得底部C 的仰角为︒60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为 米（精确到1米，参考数据：73.13≈）18、如图，矩形ABCD 中，2=BC ，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转︒90，点A 、C 分别落在A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么A AB '∠tan 的值为第18题三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分） 计算：221)31(124|13|-+---20、（本题满分10分） 解方程：144212=---x x 21、（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，在ABC Rt △中，︒=∠90ACB ，3==BC AC ，点D 在边AC 上，且CD AD 2=，AB DE ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求： （1）线段BE 的长 （2）ECB ∠的余切值某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 中机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 中机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 中机器人的搬运量A y （千克）与实践x （时）的函数图像，线段EF 表示B 中机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题： （1）求B y 关于x 的函数解析式（2）如果A 、B 两种机器人连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克23、（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，⊙O 是ABC △的外接圆，弧AB 等于弧AC ，点D 在边BC 上，BC AE ∥，BD AE = （1）求证：CE AD =（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AD AG =，求证：四边形AGCE 是平行四边形如图，抛物线52-+=bx ax y （0≠a ）经过点)5,4(-A ，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OB OC 5=，抛物线的顶点为点D （1）求这条抛物线的表达式（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且ABC BEO ∠=∠，求点E 的坐标25、（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图所示，梯形ABCD 中，DC AB ∥，︒=∠90B ，15=AD ，16=AB ，12=BC ，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且DAB AGE ∠=∠ （1）求线段CD 的长（2）如果AEG △是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设x AE =，y DF =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围备用图2016年上海市中考参考答案三、解答题 19、原式36-=20、原方程的解是1-=x21、（1）22=BE （2）21cot =∠ECB22、（1）9090-=x y B （61≤≤x ） （2）150千克 23、（1）略 （2）略24、（1）542--=x x y （2）18=ABCD S 四边形 （3）)23,0(E25、（1）7=CD （2）225=AE 或15=AE （3）x x y 18225-=（2259<<x ）。

2016年上海市中考数学试卷一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 1．如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A ．-3B ．3C ．-31D ．312．下列单项式，与a 2b 是同类项的是（ ） A ．2a 2b B ．a 2b 2C ．ab 2D ．3ab3．如果将抛物线y =x 2+2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．y =（x -1）2+2 B ．y =（x +1）2+2 C ．y =x 2+1D ．y =x 2+34．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ） 次数 2 3 4 5 人数22106A ．3次B ．3.5次C ．4次D ．4.5次5．已知在△ABC 中，AB =AC ，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC =a，AD =b ，那么向量AC 用向量a，b 表示为（ ）A ．21a +bB ．21a -bC ．-21a +bD ．-21a -b6．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =7，点D 在边BC 上，CD =3，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）（第6题图）A ．1<r <4B ．2<r <4C ．1<r <8D ．2<r <8二、填空题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 7．计算：a 3÷a = ．8．函数y =23-x 的定义域是 ． 9．方程1-x =2的解是 ． 10．如果a =21，b =-3，那么代数式2a +b 的值为 ． 11．不等式组⎩⎨⎧<-<0152x x ，的解集是 ．12．如果关于x 的方程x 2-3x +k =0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ． 13．已知反比例函数y =xk（k ≠0），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ．15．在△ABC 中，如果D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，那么△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是 ．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图①和图②是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 ．① ②（第16题图）17．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角 为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约 为 米．（精确到1米，参考数据：3≈1.73）（第17题图）18．如图，在矩形ABCD 中，BC =2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A ，C 分别落在点A′，C′处．如果点A′，C′，B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA′ 的值为 ．（第18题图）三、解答题（本题共7小题，共78分） 19．（10分）计算：|3-1|-421-12+)31(2-．20．（10分）解方程：21-x -442-x =1．21．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =3，点D 在边AC 上，且AD =2CD ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，连接CE ，求： （1）线段BE 的长； （2）∠ECB 的余切值．（第21题图）22．（10分）某物流公司引进A ，B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表示B 种机器人的搬运量y B （千克）与时间x （时）的函数图像．根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数表达式；（2）如果A，B两种机器人连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克．（第22题图）23．（12分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE．（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．（第23题图）24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过点A（4，-5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．（第24题图）25．（14分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =90°，AD =15，AB =16，BC =12，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且∠AGE =∠DAB ． （1）求线段CD 的长；（2）如果△AEG 是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C ，D 重合），设AE =x ，DF =y ，求y 关于x 的函数表达式，并写出x 的取值范围．（第25题图）参考答案一、1．D 【分析】由a 与3互为倒数，得a 是31．故选D ．2．A 【分析】A ．2a 2b 与a 2b 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；B ．a 2b 2与a 2b 所含字母相同，但相同字母b 的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C ．ab 2与a 2b 所含字母相同，但相同字母a ，b 的指数都不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D ．3ab 与a 2b 所含字母相同，但相同字母a 的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选A ．3．C 【分析】∵将抛物线y =x 2+2向下平移1个单位长度，∴抛物线的表达式为y =x 2+2-1，即y =x 2+1．故选C ．4．C 【分析】这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷20=4（次）．故选C ．5．A 【分析】如答图．∵在△ABC 中，AB =AC ，AD 是角平分线，∴BD =DC ．∵BC =a ，∴DC =21a ．∵AD =b ，∴AC =AD +DC =21a +b．故选A ．（第5题答图）6．B 【分析】如答图，连接AD ．∵AC =4，CD =3，∠C =90°，∴AD =5．∵⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，∴r >5-3=2．∵BC =7，∴BD =4．∵点B 在⊙D 外，∴r <4，∴⊙D 的半径长r 的取值范围是2<r <4．故选B ．（第6题答图）二、7．a 2 【分析】a 3÷a =a 3﹣1=a 2．8．x ≠2 【分析】函数y =23-x 的定义域是x ≠2． 9．x =5 【分析】方程两边平方，得x -1=4．解得x =5．把x =5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x =5是原方程的解． 10．-2 【分析】当a =21，b =-3时，2a +b =1-3=-2． 11．x <1 【分析】⎩⎨⎧<-<②.01①52x x ， 解①，得x <25．解②，得x <1．则不等式组的解集是x <1．12．49【分析】∵关于x 的方程x 2-3x +k =0有两个相等的实数根，∴∆=（-3）2-4×1×k =9-4k =0，解得k =49． 13．k >0 【分析】∵反比例函数y =xk（k ≠0），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，∴k 的取值范围是k >0．14．31 【分析】掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率为62=31．15．41【分析】如答图，∵AD =DB ，AE =EC ，∴DE ∥BC ，DE =21BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴)(2BC DE S S ABCADE=∆∆=41．（第15题答图）16．6 000 【分析】由题意，得本次调查的总人数为4 800÷40%=12 000，所以本次调查的对象中选择公交前往的人数是12 000×50%=6 000． 17．208 【分析】由题意可知，tan 30°=3390==BD AD BD ，tan 60°==AD DC 390=DC，解得BD =303，DC =903．故该建筑物的高度为BC =BD +DC =1203≈208（m ）． 18．215- 【分析】设AB =x ，则CD =x ，A′C =x +2．∵AD ∥BC ，∴BC D C '=CA D A ''，即2x =22+x ，解得x 1=5-1，x 2=-5-1（舍去）．∵AB ∥CD ，∴∠ABA′ =∠BA′C ，tan ∠BA′C =BCA C'=2152+-=215-，∴tan ∠ABA′ =215-．（第18题答图）三、19．解：原式=3-1-2-23+9=6-3． 20．解：去分母，得x +2-4=x 2-4． 移项、合并同类项，得x 2-x -2=0． 解得x 1=2，x 2=-1．经检验，x =2是增根，舍去， 所以原方程的根是x =-1．21．解：（1）∵AD =2CD ，AC =3，∴AD =2． ∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =3， ∴∠A =∠B =45°，AB =BC AC 22+=3322+=32． ∵DE ⊥AB ，∴∠AED =90°，∠ADE =∠A =45°， ∴AE =AD • cos 45°=2×22=2， ∴BE =AB -AE =32-2=22， 即线段BE 的长为22．（2）如答图，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ． ∵在Rt △BEH 中，∠EHB =90°，∠B =45°， ∴EH =BH =BE • cos 45°=22×22=2． ∵BC =3，∴CH =1． 在Rt △CHE 中，cot ∠ECB =EH CH =21． 即∠ECB 的余切值为21．（第21题答图）22．解：（1）设y B 关于x 的函数表达式为y B =kx +b （k ≠0）． 将点（1，0），（3，180）分别代入， 得⎩⎨⎧=+=+，，18030b k b k 解得⎩⎨⎧-==.9090b k ，所以y B 关于x 的函数表达式为y B =90x -90（1≤x ≤6）． （2）设y A 关于x 的表达式为y A =k 1x ． 根据题意，得3k 1=180，解得k 1=60． 所以y A =60x ．当x =5时，y A =60×5=300（千克）； 当x =6时，y B =90×6-90=450（千克）． 450-300=150（千克）．答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克． 23．证明：（1）在⊙O 中，∵AB =AC ， ∴AB =AC ，∴∠B =∠ACB ．∵AE ∥BC ，∴∠EAC =∠ACB ，∴∠B =∠EAC ．在△ABD 和△CAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，AE BD EAC B CA AB∴△ABD ≌△CAE （SAS ），∴AD =CE ．（2）如答图，连接AO 并延长，交边BC 于点H ． ∵AB =AC ，OA 为半径， ∴AH ⊥BC ，∴BH =CH ． ∵AD =AG ，∴DH =HG ，∴BH -DH =CH -GH ，即BD =CG ．∵BD =AE ，∴CG =AE ．又∵CG ∥AE ，∴四边形AGCE 是平行四边形．（第23题答图）24．解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx -5与y 轴交于点C ， ∴C （0，-5），∴OC =5． ∵OC =5OB ，∴OB =1．∵点B 在x 轴的负半轴上，∴B （-1，0）． ∵抛物线经过点A （4，-5）和点B （-1，0）， ∴⎩⎨⎧=---=-+，，0555416b a b a 解得⎩⎨⎧-==.41b a ，∴这条抛物线的表达式为y =x 2-4x -5． （2）如答图，连接AC ．由y =x 2-4x -5，得顶点D 的坐标为（2，-9）． ∵点A 的坐标是（4，-5），点C 的坐标是（0，-5）， ∴S △ABC =21×4×5=10，S △ACD =21×4×4=8． ∴S 四边形ABCD =S △ABC + S △ACD =10+8=18． （3）如答图，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ． ∵S △ABC =21AB • CH =10，AB =)50()41(22++--=52， ∴CH =22．在Rt △BCH 中，∠BHC =90°，BC =26，BH =CH BC 22-=32， ∴tan ∠CBH =BH CH =32． ∵在Rt △BOE 中，∠BOE =90°，tan ∠BEO =EOBO，且∠BEO =∠ABC ， ∴EO BO =32，∴EO =23．∴点E 的坐标为（0，23）．（第24题答图） 25．解：（1）如答图①，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，则四边形BCDH 为矩形， ∴DH =BC =12，CD =BH ．在Rt △ADH 中，AH =DH AD 22-=121522-=9，∴CD =BH =AB -AH =16-9=7．（2）①当EA =EG 时，∠AGE =∠GAE ．∵∠AGE =∠DAB ，∴∠GAE =∠DAB ，∴点G 与点D 重合，即ED =EA ．如答图①，过点E 作EM ⊥AD 于点M ，则AM =21AD =215． ∵∠MAE =∠HAD ，∴Rt △AME ∽Rt △AHD ，∴AE ：AD =AM ：AH ，即AE ：15=215：9， 解得AE =225． ②当GA =GE 时，∠GAE =∠AEG ．∵∠AGE =∠DAB ，∠AGE =∠ADG +∠DAG ，∠DAB =∠GAE +∠DAG ， ∴∠GAE =∠ADG ，∴∠AEG =∠ADG ，∴AE =AD =15．综上所述，△AEC 是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为225或15． （3）如答图②，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，则AH =9，HE =|x -9|．在Rt △HDE 中，DE =HE DH 22+=)9(1222-+x ．∵∠AGE =∠DAB ，∠AEG =∠DEA ，∴△EAG ∽△EDA ，∴EG ：AE =AE ：ED ，即EG ：x =x ：)9(1222-+x ， ∴EG =)9(12222-+x x ，∴DG =DE -EG =)9(1222-+x -)9(12222-+x x ．∵DF ∥AE ，∴△DGF ∽△EGA ，∴DF ：AE =DG ：EG ，即y ：x =（)9(1222-+x -)9(12222-+x x ）：)9(12222-+x x ， ∴y =x x 18225-（9<x <225）．① ②（第25题答图）。

2016年上海市中考数学试卷(含答案解析)2016年上海市中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．（4分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab3．（4分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．（4分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次5．（4分）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜818．（4分）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）计算：|﹣1|﹣﹣+．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22．（10分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，（千克）与B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yBx（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y关于x的函数解析式；B（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．（12分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE ∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．25．（14分）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．2016年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（4分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．（4分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．（4分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn ，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷20=80÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．（4分）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣【分析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．（4分）计算：a3÷a= a2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．（4分）函数y=的定义域是x≠2 ．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．（4分）方程=2的解是x=5 ．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．（4分）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2 ．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4分）不等式组的解集是x＜1 ．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．（4分）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．（4分）已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0 ．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=（）2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000 ．【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．17．（4分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208 米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．（4分）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【分析】设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）计算：|﹣1|﹣﹣+．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．20．（10分）解方程：﹣=1．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．22．（10分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，（千克）与B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yBx（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：关于x的函数解析式；（1）求yB（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【分析】（1）设yB 关于x的函数解析式为yB=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设yA 关于x的解析式为yA=k1x．将（3，180）代入可求得yA关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得yA ，yB的值，最后求得yA 与yB的差即可．【解答】解：（1）设yB 关于x的函数解析式为yB=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以yB 关于x的函数解析式为yB=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设yA 关于x的解析式为yA=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以yA=60x．当x=5时，yA=60×5=300（千克）；x=6时，yB=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．（12分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE ∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【分析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan ∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x2﹣4x﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．连接AC，∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5），又S△ABC =×4×5=10，S△ACD=×4×4=8，∴S四边形ABCD =S△ABC+S△ACD=18．（3）过点C作CH⊥AB，垂足为点H．∵S=×AB×CH=10，AB==5，△ABC∴CH=2，在RT△BCH中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴点E的坐标为（0，）．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．（14分）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【分析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=|x﹣9|，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）①EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；②GA=GE时，则∠GAE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15．综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=|x﹣9|，在Rt△HDE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（0＜x＜）．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2016年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择IE 确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．(2016上海，1，4分)如果a 与3互为倒数，那么a 是( )A ．－3B ．3C ．－13D ．13【答案】D ；2．(2016上海，2，4分)下列单项式中，与a 2b 是同类项的是( ) A ．2a 2b B ．a 2b 2 C ．ab 2 D ．3ab ． 【答案】A ；3．(2016上海，3，4分)如果将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋2C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝x 2＋3． 【答案】C ；4．(2016上海，4，4分)某校调査了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调査结果如表1所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是表( )A ．3次B ．3.5次C ．4次D ．4.5次． 【答案】C ；5．(2016上海，5，4分)已知在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a = ，AD b = ，那么向量AC 用向量a 、b表示为( )A ．12a ＋bB ．12a －bC ．－12a ＋bD ．－12a －b【答案】A ；6．(2016上海，6，4分)如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝7，点D 在边沉BC 上，CD ＝3，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是( )A ．1＜r ＜4B ．2＜r ＜4C ．1＜r ＜8D ．2＜r ＜8【答案】B．二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．(2016上海，7，4分)计算：a3÷a＝▲．【答案】a2；8．(2016上海，8，4分)函数y＝22x-的定义域是▲．【答案】x≠2；9．(2016上海，9，4分)＝2的解是▲．【答案】x＝5；10．(2016上海，10，4分)如果a＝12，b＝－3，那么代数式2a＋b的值为▲．【答案】－211．(2016上海，11，4分)不等式组2510xx⎧⎨-⎩＜＜的解集是▲．【答案】x＜1；12．(2016上海，12，4分)如果关于x的方程x2－3x＋k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是▲．【答案】94；13．(2016上海，13，4分)已知反比例函数y＝kx(k≠0)，如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是▲．【答案】k＞0；14．(2016上海，14，4分)有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记．掷一次锻子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是▲．【答案】13；15．(2016上海，15，4分)在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE 的面积与△ABC的面积的比是▲．【答案】14；16．(2016上海，16，4分)今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调査，图2－1和图2－2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 ▲ ．【答案】6000；17．(2016上海，17，4分)如图3，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30%，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约 ▲ 来．(精确到11.73)【答案】208；18．(2016上海，18，4分)如图4，矩形ABCD 中，BC ＝2．将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A ′、C ′处，如果点A ′、C ′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ′的彼为 ▲ ．三、解答题：(本大题共7题，满分78分〉 19．(2016上海，19，10分) (本题满分10分)计算：1|－124213-⎛⎫⎪⎝⎭．【答案】1－2－9＝620．(2016上海，20，10分) (本题满分10分)解方程：12x-－244x-＝1．【答案】解：去分母，得x＋2－4＝x2－4．移项、整理得：x2－x－2＝0．解方程，得：x1＝2，x2＝－1．经检验：x1＝2是增根，舍去；x2＝－1是原方程的根．所以，原方程的根是x＝－1．21．(2016上海，21，10分) (本题满分10分，每小题满分各5分)如图5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE．求：(1)线段BE的长；(2)∠ECB的余切值．【答案】解：(1)∵AD＝2CD，AC＝3，∴AD＝2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90．，AC＝BC＝3，∴∠A＝A5°，AB∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∠ADE＝∠A＝45°．∴AE＝AD•cos45∴BE＝AB－AE＝BE的长是(2)过点E作EH⊥BC，垂足为点H．在Rt△BEH中，∠EHB＝90°，∠B＝45°，∴EH＝BH＝EB•cos45°＝2．又∵BC＝3，∴CH＝1．在Rt△ECH中，cos∠ECB＝CHEH＝12，即∠ECB的余切值是12．22．(2016上海，22，10分) (本题满分10分，每小题满分各5分)某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时．A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运．如图6，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A (千克)与时间x (时)的函数图像，线段EF 表示B 种机器人的搬运量y B (千克)与时间x (时)的函数图像．根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)求y B 关于x 的函数解析式；(2)如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？【答案】解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝k 1x ＋b (k 1≠0)，由线段EF 过点E (1，0)和点P (3，180)，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩．所以y B 关于x 的函数解析式为y B ＝90x －90(1≤x ≤6)．(2)设y A 关于x 的函数解析式为y A ＝k 2x (k 2≠0)， 由题意，得180＝3k 2，即k 2＝60，∴y A ＝60x ． 当x ＝5时，y A ＝5×60＝300(千克)． 当x ＝6时，y A ＝90×6－90＝450(千克)． 450－300＝150(千克)．答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．23．(2016上海，23，12分) (本题满分12分，每小题满分各6分)已知：如图7，⊙O 是△ABC 的外接國，AB ＝ AC ，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE＝BD．(1)求证：AD＝CE；(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AG＝AD．求证：四边形AGCE是平行四边形．【答案】证明：(1)在⊙O中， AB＝ AC，∴AB＝AC．∴∠B＝∠ACB•∵AE∥BC，∴EAC＝∠ACB，∴∠B＝∠EAC．又∵BD＝AE，∴△ABD≌△CAE，∴AD＝CE．(2)联结AO并延长，交边BC千点H，∵ AB＝ AC，OA是半径，∴AH⊥BC，∴BH＝CH．∵AD＝AG，∴DH＝HG．∴BH－DH＝CH－GH，即BD＝CG．∵BD＝AE，∴CG＝AE．又∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．24．(2016上海，24，12分) (本题满分12分，毎小题满分各4分)如图8，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为点D．(1)求这条抛物线的表达式；(2)联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO＝∠ABC，求点E的坐标．【答案】解：(1)抛物线y ＝ax 2＋bx －5与y 轴交于点C ．∴C (0，－5)，∴OC ＝5． ∵OC ＝5OB ，∴OB ＝1．又点B 在x 轴的负半轴上，∴B (－1，0)． ∴抛物线经过点A (4，－5)和点B (－1，0)． ∴1645550a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得15a b =⎧⎨=-⎩．∴这条抛物线的表达式为y ＝x 2－4x －5．(2) 由y ＝x 2－4x －5，得顶点D 的坐标是(2，－9)．联结AC ．∵点A 的坐标是(4，－5)，点C 的坐标是(0，－5)，又S △ABC ＝12×4×5＝10，S △ACD ＝12×4×4＝8，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝18． (3)过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．∵S △ABC ＝12×AB ×CH ＝10，AB ＝CH ＝在Rt △BCH 中，∠BHC ＝90°，BC BH ∴tan ∠CBH ＝CH BH＝23． 在Rt △BOE 中，∠BOE ＝90°，tan ∠BEO ＝BOEO， ∵∠BEO ＝∠ABC ，BO EO＝23，得EO ＝32，∴点E 的坐标为(0，32)．25．(2016上海，25，14分) (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)如图9所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，AD＝15，AB＝16，BC＝12，点E 是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE＝∠DAB．(1)求线段CD的长；(2)如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；(3)如果点F在边CD上(不与点C、D重合)，设AE＝x，DF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【答案】解：(1)过点D作DH∥AB，垂足为点H．在Rt△DAH中，∠AHD＝90°，AD＝15，DH＝12，∴AH＝9．又∵AB＝16，∴CD＝BH＝AB－AH＝7．(2)∵∠AEG＝∠DEA，又∠AGE＝∠DAE，△AEG∽△DEA．由△AEG是以EG为腰的等腰三角形，可得△DEA是以AE为腰的等腰三角形．①当EG＝EA时，∠EAG＝∠AGE＝∠DAB∴点G与点D重合过点E做EH⊥AD与H点cos ∠A ＝AH AE ＝35，AH ＝152 ∴AE ＝252②当GE ＝GA 时， △EAD ∽△EGA ． AE GE ＝ADAG∴AE ＝AD ＝15 综上所述，AE ＝152或15(3)Rt △DHE 巾，∠DHE ＝90°，DE ∵△AEG ∽△DEA ，AE DE ＝EGAE．∴EG2DG 2∵DF ∥AE ，∴DF AE ＝DG EG ，y x ＝()2222129x xx+--． ∴y ＝22518x x -，x 的取值范围为9＜x ＜252．。